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第5这章 随机变量的数字特征

随机变量的数字特征试题答案

随机变量的数字特征试题 答案 It was last revised on January 2, 2021

第四章 随机变量的数字特征试题答案 一、 选择(每小题2分) 1、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则下列结论中正确的是(D ) A. E (X )=,D (X )= B. E (X )=,D (X )= C. E (X )=2,D (X )=4 D. E (X )=2,D (X )=2 2、设随机变量X 与Y 相互独立,且X~N (1,4),Y~N (0,1),令Y X Z -=,则D (Z )= (C ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 6? 3、已知D (X )=4,D (Y )=25,cov (X ,Y )=4,则XY ρ =(C ) A. 0.004 B. C. D. 4 4、设X ,Y 是任意随机变量,C 为常数,则下列各式中正确的是(D ) A . D (X+Y )=D (X )+D (Y ) B . D (X+C )=D (X )+C C . D (X -Y )=D (X )-D (Y ) D . D (X -C )=D (X ) 5、设随机变量X 的分布函数为???? ???≥<≤-<=4, 14 2,12 2, 0)(x x x x x F ,则E(X)=(D ) A . 31 B . 21 C .2 3 D . 3 6、设随机变量X 与Y 相互独立,且)61,36(~B X ,)3 1 ,12(~B Y ,则)1(+-Y X D = (C ) A . 34 B . 37 C . 323 D . 3 26

7、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,)31 ,8(~B Y ,X 与Y 相互独立,则 )43(--Y X D =(C ) A . -13 B . 15 C . 19 D . 23 8、已知1)(=X D ,25)(=Y D ,XY ρ=,则)(Y X D -=(B ) A . 6 B . 22 C . 30 D . 46 9、设)3 1 ,10(~B X ,则)(X E =(C ) A . 31 B . 1 C . 3 10 D . 10 10、设)3,1(~2N X ,则下列选项中,不成立的是(B ) A. E (X )=1? B. D (X )=3? C. P (X=1)=0 D. P (X<1)= 11、设)(X E ,)(Y E ,)(X D ,)(Y D 及),cov(Y X 均存在,则)(Y X D -=(C ) A . )(X D +)(Y D B . )(X D -)(Y D C .)(X D +)(Y D -2),cov(Y X D .)(X D +)(Y D +2),cov(Y X 12、设随机变量)2 1 ,10(~B X ,)10,2(~N Y ,又14)(=XY E ,则X 与Y 的相关系数 XY ρ=(D ) A . B . -0.16 C . D . 13、已知随机变量X 的分布律为 25 .025.012p P x X i -,且E (X )=1?,则常数x =( B) A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 14、设随机变量X 服从参数为2的指数分布,则随机变量X 的数学期望是(C ) A. B. 0 C. D. 2 15、已知随机变量X 的分布函数为F(x)=?? ?>--other x e x 00 12,则X 的均值和方差分别为(D )

四、随机变量的数字特征(答案)

概率论与数理统计练习题 、选择题: 二、填空题: 1 4.设随机变量 X 的密度函数为f(x) e |x| ( x ),则E(X) 0 三、计算题: 1.袋中有5个乒乓球,编号为1 , 2, 3, 4, 5,从中任取3个,以X 表示取出的3个球中最大编 号,求E(X) 解:X 的可能取值为3, 4, 5 E(X) 3 丄 4 色 5 3 4.5 10 10 5 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 系 _____ 第四章 专业 ______ 班 _________ 随机变量的数字特征(一) 学号 1 ?设随机变量 X 的可能取值为0, 1, 相应的概率分布为 0.6,0.3 , .01,则 E(X) 0.5 2 .设X 为正态分布的随机变量,概率密度为 f(x) 2?2 e (x 1)2 2 8 ,贝U E(2X 1) ,则 E(X 3X 2) 116/15 1 ?设随机变量X ,且 E(X)存在,则 E(X)是 (A )X 的函数 (B )确定常数 随机变量 (D )x 的函数 2 .设X 的概率密度为 f(x) 1 x e 9 9 0 ,则 E( 9X) 3 ?设 x x e 9 dx 1 (B) 9 x x e 9dx (C ) (D ) 1 是随机变量, E( )存在,若 ¥,则 E() E() (B)罟 (C ) E() P(X 3) 1 10 , P(X 4) C 5 3 10 P(X 5) § 10

2 ?设随机变量X 的密度函数为f(X ) 2 (1 %)0甘它1,求E(X) 0 其它 2 3?设随机变量X~N(,),求E(|X I) (1) Y 1 e 2X ( 2)Y 2 max{ X, 2} 解:(1) E(Y) 2x x 1 e e dx 0 3 (2) EM) 2 x 2e dx xe 0 2 x dx 2 2e 2 3e 2 2 2 e (3) E(Y 3) 2 e x dx 2e x 0 2 dx 1 c 2 c 2 」 2 3e 2e 1 e 概率论与数理统计练习题 ________ 系 _______ 专业 ______ 班 ___________________学号 _________ 第四章 随机变量的数字特征(二) 、选择题: 解:E(X) X 2(1 x)dx 解: |x (x )2 1 — dx 令y 2 y I y |e 2dy 4 .设随机变量 X 的密度函数为f (x) x 0 ,试求下列随机变量的数学期望。 x 0 (3) Y min{ X,2} 2 2~ 2 o ye dy

随机变量的数字特征

第四章 随机变量的数字特征 一、填空题 1. 设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则数学期望____________)(2=+-X e X E 。 2. 若随机变量X 服从均值为2,方差为2 σ的正态分布,且3.0)42(=<=--其他,05,)()5(y e y y ?,则 _______________)(=XY E 。 二、选择题

四、随机变量的数字特征(答案)

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 学号 第四章 随机变量的数字特征(一) 一、选择题: 1.设随机变量X ,且()E X 存在,则()E X 是 [ B ] (A )X 的函数 (B )确定常数 (C )随机变量 (D )x 的函数 2.设X 的概率密度为910()9 00 x e x f x x -?≥?=??

随机变量的数字特征试题答案

第四章 随机变量的数字特征试题答案 一、选择(每小题2分) 1、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则下列结论中正确的是(D ) A. E (X )=,D (X )=? B. E (X )=,D (X )= C. E (X )=2,D (X )=4? D. E (X )=2,D (X )=2 2、设随机变量X 与Y 相互独立,且X~N (1,4),Y~N (0,1),令Y X Z -=,则D (Z )=? (??C?) A. 1 ? B. 3 C. 5? D. 6? 3、已知D (X )=4,D (Y )=25,cov (X ,Y )=4,则XY ρ =(C ) A. 0.004? B. ? C. ? D. 4 4、设X ,Y 是任意随机变量,C 为常数,则下列各式中正确的是(?D ) A . D (X+Y )=D (X )+D (Y ) ?B . D (X+C )=D (X )+C C . D (X-Y )=D (X )-D (Y ) ?D . D (X-C )=D (X ) 5、设随机变量X 的分布函数为???? ???≥<≤-<=4, 14 2,12 2, 0)(x x x x x F ,则E(X)=(D ) A . 31 ?B . 21 C .2 3 ?D . 3 6、设随机变量X 与Y 相互独立,且)61,36(~B X ,)3 1 ,12(~B Y ,则)1(+-Y X D =(C ) A . 34 ? B . 37 C . 323 ? D . 3 26 7、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,)3 1 ,8(~B Y , X 与Y 相互独立,则)43(--Y X D =(C ) A . -13 ? B . 15 C . 19 ? D . 23 8、已知1)(=X D ,25)(=Y D ,XY ρ=,则)(Y X D -=(B ) A . 6 ?B . 22 C . 30 ?D . 46 9、设)3 1,10(~B X ,则)(X E =(C ) A . 31 ?B . 1 C . 3 10 ?D . 10 10、设)3,1(~2 N X ,则下列选项中,不成立的是(B ) A. E (X )=1? B. D (X )=3? C. P (X=1)=0? D. P (X<1)= 11、设)(X E ,)(Y E ,)(X D ,)(Y D 及),cov(Y X 均存在,则)(Y X D -=(C ) A . )(X D +)(Y D ?B . )(X D -)(Y D

第四章 随机变量的数字特征试题答案

第四章随机变量的数字特征试题答案 一、 选择(每小题2分) 1、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则下列结论中正确的是(D ) A.E (X )=0.5,D (X )=0.5?B.E (X )=0.5,D (X )=0.25 C.E (X )=2,D (X )=4?D.E (X )=2,D (X )=2 2 Y X -=,则34) A C 5A 6、)1= (C ) A .3 4?B .3 7C . 323?D .3 26 7、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,)3 1 ,8(~B Y ,X 与Y 相互独立,则 )43(--Y X D =(C ) A .-13? B .15 C .19? D .23 8、已知1)(=X D ,25)(=Y D ,XY ρ=0.4,则)(Y X D -=(B )

A .6? B .22 C .30? D .46 9、设)3 1 ,10(~B X ,则)(X E =(C ) A .31? B .1 C .3 10?D .10 10、设)3,1(~2N X ,则下列选项中,不成立的是(B ) A.E (X )=1? B.D (X )=3? C.P (X=1)=0? D.P (X<1)=0.5 11 A .C .12、XY ρ= (D 13x =(B) A . 14、(C ) A.-15、为(A .C .21)(,41)(== X D X E ?D .4 1 )(,21)(==X D X E 16、设二维随机变量(X ,Y )的分布律为

则)(XY E =(B ) A .9 1-?B .0 C .9 1?D .3 1 17、已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则随机变量X 的方差为(D ) A 18,0.5),则A 19,则X A 20, 则21(B A C 22、设n X X X ,,,21 是来自总体),(2σμN 的样本,对任意的ε>0,样本均值X 所满足的切比雪夫不等式为(B ) A .{}2 2 εσεμn n X P ≥ <-?B .{} 22 1ε σεμn X P -≥<- C .{}2 2 1ε σεμn X P - ≤≥-?D .{}2 2 εσεμn n X P ≤ ≥-

第三章 随机变量的数字特征答案

第三章 随机变量的数字特征答案 一、1、35;2、 6175;;259,59,259, 563、σ σμ1 , =±=b a ; 4、()(),2 1212 1211 )(2 2 2 212111 2??? ? ??-- ---+-? = ? = = x x x x e e e x πππ ? ),(~所以2 1 1N ξ ,2 1 ,12 = ===σ ξμξD E 5、2 1-;6.a=2,b=0,或a=-2,b=2;32)(=ξE 或31 ; 7、()()125,01022===+=+=+=+a D a b a D b a b aE b a E ξξξξ 所以2,5 1 2,51=-=-== b a b a 或 8、()()6.2022,2=++=++=+ηξρηξηξηξηξξηD D D D Cov D D D ()()4.232,2=-+=-+=-ηξρηξηξηξηξξηD D D D Cov D D D 9、148,57; 10、()()()()n D a E D a E i i 2 2 ,,,σξ ξσξξ= ===所以 二、1、C 2、B 3、C 4、B 5、C 三、1、,2.03.023.004.02-=?+?+?-=ξE ()8.23.023.004.02222 2=?+?+?-=ξE ()() ()() ( )04.114,412,4.1353532 222=-==-=+=+ξξξξξξE E D D E E 2、ξ~[]10,0U ,()32512010,5210 02 =-==+=ξξD E , 3 35=ξD 3、4)(,1)2 (==ξξ D D ,则 1)(,4)1(==-ξξ E D 所以0)1(=-ξE 所以 ()()()() 2 2 2111404E D E ξξξ-=-+-=+= 4、()()()()()()32323223,2D D D D Cov ξηξηξηξη-=+-=+-+- ()( )941225.6D D ξηρ=+-=

随机变量的数字特征

随机变量的数字特征 讨论随机变量数字特征的原因 (1) 在实际问题中,有的随机变量的概率分布 难确定,有的不可能知道,而它的一些数字特征较易确定。 (2)实际应用中,人们更关心概率分布的数字特征。 (3)一些常用的重要分布,如二项分布、泊松 分布、指数分布、正态分布等,只要知道了它们的某些数字特征,就能完全确定其具体的分布。 §4.1 数学期望 一、数学期望的概念 1.离散性随机变量的数学期望 例4.1:大学一年级某班有32名同学,年龄情况如下: 解: 平均年龄=1 4810721 224218201019718217+++++?+?+?+?+?+? 25.19= 把上式改写为: 32 12232421328203210193271832217?+?+?+?+?+?

设X 为从该班任选一名同学的年龄,其概率分布为 定义4.1:设离散型随机变量X 的分布列为: 若 ∑k k k p x 绝对收敛(即 +∞ <=∑∑k k k k k k p x p x ),则称它为X 的 数学期望或均值(此时,也称X 的数学期望存在),记为E(X),即 若 ∑k k k p x 发散,则称X 的数学期望不存在。 说明: (1)随机变量的数学期望是一个实数,它体现了随机变量取值的平均; (2) 要注意数学期望存在的条件: ∑k k k p x 绝对 收敛; (3) 当X 服从某一分布时,也称某分布的数学 期望为EX 。 ∑=k k k p x EX

例4.2:设X服从参数为p的两点分布,求EX EX=p 例4.3:设X~B(n,p),求EX EX=np 例4.4:设X服从参数为λ的泊松分布,求EX EX=λ 2.连续型随机变量的数学期望 定义4.2: 设连续型随机变量X 的概率密度为f(x).若积分 ?+∞∞-dx x xf) ( 绝对收敛,(即?∞∞ - +∞ < dx x f x) ( ),则称它 为X的数学期望或均值(此时,也称X的数学期望存在),记为E(X),即 ) ( ) (?∞∞- =dx x xf X E 若?∞∞ - +∞ = dx x f x) ( , 则称X的数学期望不存在。 例4.5:设X服从U[a,b],求E(X)。 EX= 2b a+ 例4.6:设X服从参数为λ的指数分布,求EX EX=λ 例4.7: ) , ( ~2σ μ N X,求EX

随机变量的数字特征教案

§2.3.1随机变量的数字特征(二) 学习目标 1.熟练掌握均值公式及性质. 2.能利用随机变量的均值解决实际生活中的有关问题. 学习过程 【任务一】双基自测 1.分布列为 的期望值为 ( ) A .0 B .-1 C .-13 D .12 2.设E (ξ)=10,则E (3ξ+5)等于 ( ) A .35 B .40 C .30 D .15 3.某一供电网络,有n 个用电单位,每个单位在一天中使用电的机会是p ,供电网络中一天平均用电的单位个数是 ( ) A .np (1-p ) B .Np C .n D .p (1-p ) 4.两封信随机投入A 、B 、C 三个空邮箱中,则A 邮箱的信件数ξ的数学期望E (ξ)=________ 【任务二】题型与解法 题型一 二项分布的均值 例1:一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对得5分,不选或选错不得分,满分

100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个.分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩的均值. 跟踪训练1英语考试有100道选择题,每题4个选项,选对得1分,否则得0分.学生甲会其中的20道,学生乙会其中的80道,不会的均随机选择.求甲、乙在这次测验中得分的期望. 题型二超几何分布的均值 例2一名博彩者,放6个白球和6个红球在一个袋子中,定下规矩:

凡是愿意摸彩者,每人交1元作为手续费,然后可以一次从袋中摸出5个球,中彩情况如下表: 试计算:(1)摸一次能获得20元奖品的概率; (2)按摸10 000次统计,这个人能否赚钱?如果赚钱,则净赚多少钱? 跟踪训练2厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品. (1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;

随机变量的数字特征

第四章随机变量的数字特征 【基本要求】理解随机变量的数学期望与方差的概念,掌握它们的性质与计算方法;掌握计算随机变量函数的数学期望方法;掌握二项分布、泊松分布、正态分布和指数分布的数学期望和方差;了解协方差、相关系数、矩的概念、性质及计算方法。 【本章重点】数学期望与方差的概念、性质与计算方法;求随机变量函数的数学期望的方法;二项分布、泊松分布、正态分布和指数分布的数学期望和方差。 【本章难点】数学期望与方差的概念计算方法;随机变量函数的数学期望的计算方法;协方差、相关系数、矩的概念、性质及计算方法 【学时分配】7-9学时 分布函数:) x F≤ =——全面描述随机变量X取值的统计规律。但是,在实际问题中 P X ) ( (x 分布函数的确定并不是一件容易的事,而且有时我们也不需要知道分布函数,只需知道随机变量的某些数字特征就够了。例如: 评价粮食产量,只关注平均产量; 研究水稻品种优劣,只关注每株平均粒数; 评价某班成绩,只关注平均分数、偏离程度; 评价射击水平,只关注平均命中环数、偏离程度。 描述变量的平均值的量——数学期望, 描述变量的离散程度的量——方差。 §4.1 数学期望 教学目的:使学生理解掌握随机变量的数学期望的实际意义及概念,会计算具体分布的数学期望; 使学生理解掌握随机变量函数的数学期望的计算及数学期望的性质。 教学重点、难点:数学期望的概念及其计算;随机变量函数的数学期望的计算及数学期望的性质。

教学过程: (一) 数学期望的概念 先看一个例子:一射手进行打靶练习,规定射入 区域2e 得2分, 射入区域1e 得1分,脱靶即射入 区域0e 得0分.设射手一次射击的得分数X 是一个 e 0 随机变量,而且X 的分布律为P{X=k}=k p ,k=0,1,2 现射击N 次,其中得0分0a 次,得1分1a 次,得2分2a 次,0a +1a +2a =N.则他射击N 次得分的总和为0a 0+ 1a 1+ 2a 2,他平均一次射击的得分数为 ∑==?+?+?2 210210k k N a k N a a a ,因为当N 充分大时, 频率k p 概率稳定值 ??→?N a k 。 所以当N 充分大时, 平均数∑=??→?2 k k k p x x 稳定值 。 显然,数值∑=2 k k k p x 完全由随机变量X 的概率分布确定,而与试验无关,它反映了平均数的大小。 定义: 1.离散型随机变量的数学期望:设离散型随机变量X 的分布律为{}k k P X x p ==,1,2,3k =…若级数1 k k k x p ∞ =∑绝对收敛,则称级数1 k k k x p ∞ =∑为随机变量X 的数学期望,记为()E X ,即()E X =1 k k k x p ∞ =∑。 2.连续型随机变量的数学期望:设连续型随机变量X 的密度函数为()f x ,若积分()xf x dx ∞ -∞ ?绝对 收敛,则称积分()xf x dx ∞-∞ ?的值为随机变量X 的数学期望,记为()E X 。即()E X =()xf x dx ∞ -∞ ?。 数学期望简称期望,又称为均值。 (二) 数学期望的计算 关键是:求出随机变量的分布律或者密度函数。 1、离散型——若 则()E X =1k k k x p ∞ =∑ (绝对收敛)

随机变量的数字特征(答案)

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征(一) 一、选择题: 1.设随机变量X ,且()E X 存在,则()E X 是 [ B ] (A )X 的函数 (B )确定常数 (C )随机变量 (D )x 的函数 2.设X 的概率密度为910()9 00 x e x f x x -?≥?=??

随机变量的数字特征归纳

第四章 随机变量的数字特征 ㈠ 数学期望 表征随机变量取值的平均水平、“中心”位置或“集中”位置. 1、数学期望的定义 (1) 定义 离散型和连续型随机变量X 的数学期望定义为 {}?????==?∑∞ ∞ - d )( )()( , , 连续型离散型x x xf x X x X k k k P E 其中Σ表示对X 的一切可能值求和.对于离散型变量,若可能值个数无限,则要求级数绝对收敛;对于连续型变量,要求定义中的积分绝对收敛;否则认为数学期望不存在. ①常见的离散型随机变量的数学期望 1、离散型随机变量的数学期望 设离散型随机变量的概率分布为 ,若,则称级数为随 机变量 的数学期望(或称为均值),记为 , 即 2、两点分布的数学期望 设 服从0—1分布,则有 ,根据定义, 的数学期望为 . 3、二项分布的数学期望 设 服从以 为参数的二项分布, ,则 。 4、泊松分布的数学期望 设随机变量 服从参数为的泊松分布,即,从而有 。 ①常见的连续型随机变量的数学期望 1)均匀分布

设随机变量ξ服从均匀分布,ξ~U [a,b] (a0,- <μ<+ ) 则令得 ∴ E(ξ)=μ . 3)指数分布 设随机变量服从参数为的指数分布,的密度函数为 ,则. (2) 随机变量的函数的数学期望设)(x g y=为连续函数或分段连续函数,而X是任一随机变量,则随机变量) (X g Y=的数学期望可以通过随机变量X的概率分布直接来求,而不必先求出Y的概率分布再求其数学期望;对于二元函数) , (Y X g Z=,有类似的公式: (){} ? ? ? ? ?= = = ? ∑ ∞ ∞ . ; (连续型) 离散型 - d) ( ) ( ) ( ) ( x x f x g x X x g X g Y k k k P E E

随机变量分布及数字特征

第十章 随机变量分布及数字特征 10.1 随机变量 10.2 离散型随机变量分布 1、学时:2学时 2、过程与方法: 结合实例介绍随机变量概念,离散型随机变量的概率分布、分布列、分布函数、概率及性质. 3、教学要求: (1)掌握随机变量及离散型随机变量的概率分布、分布列、分布函数、概率及性质 (2)几种常见概率分布 教学重点:离散型随机变量的概率分布、分布列、分布函数、概率及性质 教学难点:离散型随机变量的分布函数 教学形式:多媒体讲授 教学过程: 一、新课教学内容 10.1 随机变量 概率论与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律,因此我们必须把随机事件数量化. 在随机试验中,结果有多种可能性,试验结果样本点很多可以与数值直接发生关系,如产品检验,我们关心的是抽样中出现的废品件数.商店销售我们重视每天销售额,利润值.在投骰子中是每次出现的点数等. 但是也有不少试验结果初看与数字无直接关系,但我们可通过如下示性函数使之数值化,比如,产品合格与不合格令???=01ξ 不合格 合格 事件10A A X ?=??发生与否用 不发生发生 这些事件数值化后,数量是会

变化的称为变量.变量取值机会有大有小所以叫随机变量 . 定义1:在某一随机试验中,对于试验的每一个样本点ω都唯一对应一个数,这样依不同样本点ω而取不同值的点叫随机变量.通常用希腊字母或大写英文字母X 、Y 、Z 等表示.用小写英文字母i i y x 、表示随机变量相应于某个试验结果所取的值. 举例: 1°投骰子出现的点数用随机变量X 表示,X 可取值为{ },,,,,,654321 2°电信局话务台每小时收到呼叫次数用Y 表示,Y 可取值为{}Λ210,, 3°总站每五分钟发某一路车,乘客在车站候车时间{} 50≤≤=t t ξ 4°某一电子零件的寿命用{} 30000≤≤=t t T 按其取值情况可以把随机变量分成两类: (1)离散型随机变量:取有限个或无限可列个值.如例1°、2°. (2)非离散型随机变量:可在整个数轴上取值或取实数某部分区间的全部值.非离散型随机变量范围较广,本书只研究其中常遇见的一种称为连续型随机变量如例3°、4°. 例1 设有2个一级品,3个二级品的产品,从中随机取出3个产品,如果用X 表示取出产品中一级品的个数,求X 取不同值时相应概率. 解 X 可取值为{}210,, 101)0(3533===C C X P 53)1(352312===C C C X P 103 )2(35 1 322==C C C X P 例2 抛一枚匀称的硬币,引进一变量Y 令???=0 1Y 出现反面 出现正面求出现正面与反面概率: 解 21)0(= =Y P 2 1)1(==Y P 10.2 离散型随机变量分布 10.2.1 离散型随机变量的概率分布 例1 某汽车公司销售汽车数据表示在过去100天营业时间是有24天每天销售汽车是为0辆,38天

随机变量数字特征习题课

第12讲 随机变量的数字特征习题课 教学目的:掌握随机变量的数字特征,了解切比雪夫不等式和大数定律。 教学重点:理解数学期望和方差的概念,掌握它们的性质与计算,熟悉常用分布的数 学期望和方差。 教学难点:随机变量函数的数学期望。 教学时数:2学时 教学过程: 一、知识要点回顾 1. 随机变量X 的数学期望()E X 2. 对离散随机变量 ()()i i i E X x p x =∑ 3. 若1,2,i =,则假定这个级数绝对收敛,否则就没有数学期望。 4. 对连续随机变量 ()()E X xf x dx +∞ -∞ =? 5. 假定这个广义积分绝对收敛,否则就没有数学期望。 6. 随机变量X 的函数()g X 的数学期望[()]E g X ,其中()g X 为实函数。 7. 对离散随机变量 [()]()()i i i E g X g x p x =∑ 8. 对连续随机变量 [()]()()E g X g x f x dx +∞ -∞ =? 9. 假定所涉及的无穷级数绝对收敛,所涉及的广义积分绝对收敛。 10. 二维随机变量(,)X Y 的函数(,)g X Y 的数学期望[(,)]E g X Y ,其中(,)g X Y 为二元 实函数。 11. 对离散随机变量 [(,)](,)(,)i j i j i j E g X Y g x y p x y =∑∑ 12. 对连续随机变量 [(,)](,)(,)E g X Y g x y f x y dxdy +∞ +∞ -∞ -∞ =? ? 13. 假定所涉及的无穷级数绝对收敛,所涉及的广义积分绝对收敛。 14. 数学期望的性质(假定所涉及的数学期望都存在) 15. (), ()E c c c =为常数 16. ()(), ()E cX cE X c =为常数

第四章 随机变量的数字特征课后习题参考答案

第四章 随机变量的数字特征 1. 解:令A 表示一次检验就去调整设备的事件,设其概率为p ,T 表示每次检验发现的次品个数,易知(10,0.1)T B ~,且(4,)X B p ~。 得, 0010119 1010(){1}1{1}1(0.1)(0.9)(0.1)(0.9)0.2639p P A P T P T C C ==>=-≤=--=。 因为(4,)X B p ~,得()4 1.0556E X p =?=。 2. 解:1500 3000 2220 1500 ()()(3000)5001000150015001500x x E X xf x dx dx x dx +∞ -∞ -= =+-=+=?? ?。 3. 解:1 ()(2)0.400.320.30.2k k i E X x p ∞ == =-?+?+?=-∑; 2 21 (35)(35)170.450.3170.313.4k k i E X x p ∞ =+=+=?+?+?=∑ 22(35)3()513.4E X E X +=+=。 4.解:(1)0 ()(2)2()2 ()22(| )2x x x E Y E X E X xf x dx x e dx xe e dx +∞ +∞ +∞ --+∞ --∞ ==== =-+=???. (2)223300 1 1 33 ()()()|X x x x E Y E e e f x dx e dx e +∞ +∞ ----+∞ -∞ == = =-=??. 5.解:(1)3 33 1 1 1 ()10.420.230.42i i i ij i i j E X x p x p ? ==== ==?+?+?=∑∑∑. 3 3 3 1 1 1 ()10.300.410.30j j j ij j j i E Y y p y p ?======-?+?+?=∑∑∑. (2) 7 1 11 ()10.2(0.50.1)...0.50.10.1315i i i E Z z p ===-?+-?++?+?=-∑。 2 2 1 ()40.400.340.3 2.8 k k i E X x p ∞ ===?+?+?=∑

第四章随机变量的数字特征单元测试题

随机变量的数字特征章节测试题 一、选择题(本大题共15个小题,每小题2分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知随机变量X 满足D (X )=2,则D (3X +2)=( ) A .2 B .8 C .18 D .20 2.设服从二项分布X ~B (n ,p )的随机变量X 的均值与方差分别是15和45 4,则n 、p 的 值分别是( ) A .50,1 4 B .60,14 C .50,3 4 D .60,3 4 . 3.某次语文考试中考生的分数X ~N (90,100),则分数在70~110分的考生占总考生数的百分比是( ) A .68.26% B .95.44% C .99.74% D .31.74% 4.某市期末教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布,则由如图曲线可得下列说法中正确的是( ) A.甲学科总体的方差最小 B.丙学科总体的均值最小 C.乙学科总体的方差及均值都居中 D.甲、乙、丙的总体的均值不相同 5.设随机变量X 和Y 独立同分布,若记随机变量,=-=+U X Y V X Y ,则随机变量U 与V 必然( ) A.不独立 B.独立 C.相关系数不为零 D.相关系数为零 6.若X 是离散型随机变量,P (X =x 1)=23,P (X =x 2)=13,且x 1<x 2.又已知E (X )=4 3,D (X ) =2 9 ,则x 1+x 2的值为( ) A.53 B.73 C.11 3 D .3 7.已知X 为随机变量,且E (X ), D (X )均存在,则下列式子不成立的是( ) .[()]() .[()]2() .[()]0.[()]() =+=-==A E E X E X B E X E X E X C E X E X D D E X E X 8.设随机变量X 服从[,]a b 上的均匀分布,若1 ()2,()3==E X D X ,则均匀分布中的常 数,a b 的值分别为( ) .1,3.1,2.2,3.2,2========A a b B a b C a b D a b

第三章、随机变量的数字特征

第三章、随机变量的数字特征 一、选择题: 1.设随机变量X 的分布函数为4 0,1(),011,1x F x x x x ? ,则EX= ( C ) A .140x dx ? B .15 14 x dx ? C .1 4 4x d x ? D .1 40 1 x dx xdx +∞ + ?? 2.设X 是随机变量,0x 是任意实数,EX 是X 的数学期望,则 ( B ) A .220()()E X x E X EX -=- B .22 0()()E X x E X EX -≥- C .220()()E X x E X EX -<- D .2 0()0E X x -= 3.已知~(,)X B n p ,且EX=2.4,EX=1.44,则参数,n p 的值为 (B ) A .n = 4,p = 0.6 B .n = 6,p = 0.4 C .n = 8,p = 0.3 D .n = 24,p = 0.1 4.设X 是随机变量,且EX a =,2 EX b =, c 为常数,则D (CX )=( D ) A .2 ()c a b - B .2 ()c b a - C .22()c a b - D .22 ()c b a - 5.设随机变量X 在[a ,b ]上服从均匀分布,且EX=3,DX=4/3,则参数a ,b 的值为 (B ) A .a = 0,b = 6 B .a = 1,b = 5 C .a = 2,b = 4 D .a = -3,b = 3 6.设ξ服从指数分布()e λ,且D ξ=0.25,则λ的值为 ( A ) A .2 B .1/2 C .4 D .1/4 7.设随机变量ξ~N (0,1),η=2ξ+1 ,则 η~ ( A ) A .N (1,4) B .N (0,1) C .N (1,1) D .N (1,2) 8.设随机变量X 的方 差DX =2 σ,则()D aX b += ( D )

随机变量与数字特征练习题及答案

1 第8章 随机变量与数字特征 一、填空题 ⒈ 设随机变量X 的概率分布为 则a = . ⒉ 设X 服从区间[1,5]上的均匀分布,当5121<<

随机变量的数字特征历年真题数学

随机变量的数字特征历年真题 数学一: 1(87,2分) 已知连续型随机变量X 的概率密度为 1 22 1 )(-+-= x x e x f π 则EX = ,DX = 。 2(89,6分) 设随机变量X 与Y 独立,且X~N (1,2),Y~N (0,1),试求随机变量Z =2X -Y +3的概率密度函数。 3(90,2分) 已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布,且胡机变量Z =3X -2,则EZ = 。 4(90,6分) 设二维随机变量(X ,Y )在区域D :0

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