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2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷7

2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷7
2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷7

2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷(7)

一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.每小题恰有一个正确的答案,请将正确答案的代号填入题中相应的括号内

1.(4分)计算1+2+22+23+…+22010的结果是()

A.22011﹣1 B.22011+1 C.D.

2.(4分)如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6.则⊙O的半径为()

A.6 B.13 C. D.

3.(4分)如图,表示阴影区域的不等式组为()

A.B.

C.D.

4.(4分)已知点P的坐标是(,),这里a、b是有理数,PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段,且矩形OAPB的面积为,则P点可能出现的象限有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.(4分)已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为的是()

A.B.C.D.

6.(4分)如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为()

A.+1 B.C.D.

7.(4分)点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点,分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆,点D、E也分别是2半圆弧的三等分点,再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆.则图中阴影部分(4个新月牙形)的面积和是()

A.B.C.D.

8.(4分)平面直角坐标系中,如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,那么函数的图象上整点的个数是()

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请将正确答案填在各小题后的横线上)9.(4分)若x,则=.

10.(4分)若关于x的方程的解为正数,则a的取值范围是.

11.(4分)有一组数满足a1=1,a2=2,a3﹣a1=0,a4﹣a2=2,a5﹣a3=0,a6﹣a4=2,…,按此规律进行下去,则a1+a2+a3+…+a100=.

12.(4分)二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4,则a的值为.

13.(4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且,则的值是.14.(4分)已知抛物线经过点A(4,0).设点C(1,﹣3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD﹣CD|的值最大,则D点的坐标为.

三、解答题(本大题共6小题,共64分.请写出解答过程)

15.(12分)已知关于x的方程(m2﹣1)x2﹣3(3m﹣1)x+18=0有两个正整数根(m是正整数).△ABC 的三边a、b、c满足,m2+a2m﹣8a=0,m2+b2m﹣8b=0.

求:(1)m的值;(2)△ABC的面积.

16.(10分)如图,已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N,点M在对角线BD上,且满足∠BAM=∠DAN,∠BCM=∠DCN.

求证:(1)M为BD的中点;

(2).

17.(10分)阅读下面材料:

小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABC(其中∠BAC是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC 为边在BC的下方作等边△PBC,求AP的最大值.

小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A′BC,连接A′A,当点A落在A′C上时,此题可解(如图2).

请你回答:AP的最大值是.

参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:

如图3,等腰Rt△ABC.边AB=4,P为△ABC内部一点,则AP+BP+CP的最小值是.(结果可以不化简)

18.(10分)随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008年的月工资为2000元,在2010年时他的月工资增加到2420元,他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.

(1)尹进2011年的月工资为多少?

(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价,认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元,于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问,尹进总共捐献了多少本工具书?

19.(12分)已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1.8元/千克,每次购买配料除需支付运输费236元外,还需支付保管费用,其标准如下:7天以内(含7天),无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.

(1)当9天购买一次配料时,求该厂的配料保管费用P是多少元?

(2)当x天购买一次配料时,求该厂在这x天中用于配料的总支出y(元)关于x的函数关系式;(3)求多少天购买一次配料时,才能使该厂平均每天的总支出最少?

(总支出=购买配料费+运输费+保管费)

20.(10分)如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线

于P,Q两点.

(1)求证:∠ABP=∠ABQ;

(2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60°,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式.

2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷(7)

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.每小题恰有一个正确的答案,请将正确答案的代号填入题中相应的括号内

1.(4分)(2015?黄冈中学自主招生)计算1+2+22+23+…+22010的结果是()

A.22011﹣1 B.22011+1 C.D.

【分析】可设其和为S,则2S=2+22+23+24+…+22010+22011,两式相减可得答案.

【解答】解:设S=1+2+22+23+ (22010)

则2S=2+22+23+…+22010+22011②

②﹣①得S=22011﹣1.

故选A.

【点评】本题考查了整式的混合运算,解答本题的关键是设出和为S,并求出2S进行做差求解.

2.(4分)(2011?兰州)如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6.则⊙O的半径为()

A.6 B.13 C. D.

【分析】延长AO交BC于D,接OB,根据AB=AC,O是等腰Rt△ABC的内心,推出AD⊥BC,BD=DC=3,AO平分∠BAC,求出∠BAD=∠ABD=45°,AD=BD=3,由勾股定理求出OB即可.

【解答】解:过点A作等腰直角三角形BC边上的高AD,垂足为D,

所以点D也为BC的中点.

根据垂径定理可知OD垂直于BC.所以点A、O、D共线.

∵⊙O过B、C,

∴O在BC的垂直平分线上,

∵AB=AC,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,

∴AD⊥BC,BD=DC=3,AO平分∠BAC,

∵∠BAC=90°,

∴∠ADB=90°,∠BAD=45°,

∴∠BAD=∠ABD=45°,

∴AD=BD=3,

∴OD=3﹣1=2,

由勾股定理得:OB==.

故选C.

【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定,等腰直角三角形的性质,三角形的内角和定理,勾股定理,垂线,垂径定理等知识点的理解和掌握,求出OD、BD的长是解此题的关键.

3.(4分)(2015?黄冈中学自主招生)如图,表示阴影区域的不等式组为()

A.B.

C.D.

【分析】根据图形即可判断阴影部分是由x=0,y=﹣2x+5,y=﹣x+三条直线围起来的区域,再根据一次函数与一元一次不等式的关系即可得出答案.

【解答】解:∵x≥0表示直线x=0右侧的部分,2x+y≤5表示直线y=﹣2x+5左下方的部分,3x+4y≥9表示直线y=﹣x+右上方的部分,

故根据图形可知:满足阴影部分的不等式组为:.

故选D.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式,属于基础题,关键是根据图形利用一次函数与一元一次不等式的关系正确解答.

4.(4分)(2015?黄冈中学自主招生)已知点P的坐标是(,),这里a、b是有理数,PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段,且矩形OAPB的面积为,则P点可能出现的象限有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【分析】可由矩形面积入手,由点P的坐标可得其乘积为或﹣,进而求解即可得出结论.

【解答】解:由题意得(+a)(+b)=①

或(+a)(+b)=﹣②,

由①得(ab+2)+(a+b﹣1)=0,则,解得或,

同理由②得或,

所以,P(+2,﹣1)或(﹣1,+2)或(﹣2,+1)或(+1,﹣2),

P点出现在第一、二、四象限,

故选C.

【点评】本题主要考查了矩形的性质以及矩形与图形相结合的问题,能够熟练运用已学知识求解一些简单的图形结合问题.

5.(4分)(2011?日照)已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为的是()

A.B.C.D.

【分析】连接OE、OD,根据AC、BC分别切圆O于E、D,得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°,证出正方形OECD,设圆O的半径是r,证△ODB∽△AEO,得出=,代入即可求出r=;设圆的半径是x,圆切AC 于E,切BC于D,且AB于F,同样得到正方形OECD,根据a﹣x+b﹣x=c,求出x即可;设圆切AB于F,圆的半径是y,连接OF,则△BCA∽△OFA得出=,代入求出y即可.

【解答】解:A、设圆的半径是x,圆切AC于E,切BC于D,切AB于F,如图(1)同样得到正方形OECD,

AE=AF,BD=BF,则a﹣x+b﹣x=c,求出x=,故本选项错误;

B、设圆切AB于F,圆的半径是y,连接OF,如图(2),

则△BCA∽△OFA,∴=,

∴=,解得:y=,故本选项错误;

C、连接OE、OD,

∵AC、BC分别切圆O于E、D,

∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°,

∵OE=OD,

∴四边形OECD是正方形,

∴OE=EC=CD=OD,

设圆O的半径是r,

∵OE∥BC,∴∠AOE=∠B,

∵∠AEO=∠ODB,

∴△ODB∽△AEO,

∴=,

=,

解得:r=,故本选项正确;

从上至下三个切点依次为D,E,F;并设圆的半径为x;

容易知道BD=BF,所以AD=BD﹣BA=BF﹣BA=a+x﹣c;

又∵b﹣x=AE=AD=a+x﹣c;所以x=,故本选项错误.

故选:C.

【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定,切线的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内切圆与内心,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键.

6.(4分)(2012?济南)如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为()

A.+1 B.C.D.

【分析】取AB的中点E,连接OE、DE、OD,根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E 三点共线时,点D到点O的距离最大,再根据勾股定理列式求出DE的长,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长,两者相加即可得解.

【解答】解:如图,取AB的中点E,连接OE、DE、OD,

∵OD≤OE+DE,

∴当O、D、E三点共线时,点D到点O的距离最大,

此时,∵AB=2,BC=1,

∴OE=AE=AB=1,

DE===,

∴OD的最大值为:+1.

故选:A.

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质,三角形的三边关系,矩形的性质,勾股定理,根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时,点D到点O的距离最大是解题的关键.

7.(4分)(2015?黄冈中学自主招生)点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点,分别以弦AC、BC 为直径向外侧作2个半圆,点D、E也分别是2半圆弧的三等分点,再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆.则图中阴影部分(4个新月牙形)的面积和是()

A.B.C.D.

【分析】根据所给的图形结合三角函数的知识可得出AC、BC、BE、CE的长度,然后根据四边形ABED

为直角梯形,外层4个半圆无重叠得出S

阴影=S

△ADC

+S

△BCE

,继而可得出答案.

【解答】解:易知D、C、E三点共线,

点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点,

∴对的圆心角为=60°,

∴∠ABC=30°,

∵AB是直径,

∴∠ACB=90°,

∴AC=AB=1,BC=AB?COS30°=,

BE=BC?COS30°=,CE=DC=,AD=,

且四边形ABED为直角梯形,外层4个半圆无重叠.

从而,S

阴影=S

梯形ABED

+S

△ABC

﹣,

=S△ADC+S△BCE,

=.

故选B.

【点评】本题考查了面积及等积变换的知识,难度较大,关键是仔细观察图形得出要求阴影部分面积的另一种表达方式,从而进行变换求解.

8.(4分)(2015?黄冈中学自主招生)平面直角坐标系中,如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,那么函数的图象上整点的个数是()

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

【分析】把所给函数解析式化为整式,进而整理为两数积的形式,根据整点的定义判断积的可能的形式,找到整点的个数即可.

【解答】解:将函数表达式变形,得2xy﹣y=x+12,

4xy﹣2y﹣2x=24,

2y(2x﹣1)﹣(2x﹣1)=24+1,

(2y﹣1)(2x﹣1)=25.

∵x,y都是整数,

∴(2y﹣1),(2x﹣1)也是整数.

∴或或或或或.

解得:或或或或或.

∴解得的整点为:(13,1),(﹣12,0),(1,13),(0,﹣12),(3,3),(﹣2,﹣2)共6个.

故选C.

【点评】考查函数图象上整点的求法:把所给函数解析式整理为两数积的形式,判断可能的整数解.

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请将正确答案填在各小题后的横线上)9.(4分)(2015?黄冈中学自主招生)若x,则=.

【分析】已知等式两边平方后,整理求出x2+的值,所求式子分子分母除以x2变形后,将x2+的值

代入计算即可求出值.

【解答】解:已知等式平方得:(x﹣)2=x2﹣2+=16,即x2+=18,

则==.

故答案为:

【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

10.(4分)(2015?黄冈中学自主招生)若关于x的方程的解为正数,则a的取值范围是a <1且a≠﹣1.

【分析】先求得方程的解,再解x>0,求出a的取值范围.

【解答】解:解方程,得x=,

∵关于x的方程的解为正数,

∴x>0,

即>0,

当x﹣1=0时,x=1,代入得:a=﹣1.此为增根,

∴a≠﹣1,

解得:a<1且a≠﹣1.

故答案为:a<1且a≠﹣1.

【点评】本题主要考查了解分式方程及解不等式,难度适中.

11.(4分)(2015?黄冈中学自主招生)有一组数满足a1=1,a2=2,a3﹣a1=0,a4﹣a2=2,a5﹣a3=0,a6﹣a4=2,…,按此规律进行下去,则a1+a2+a3+…+a100=2600.

【分析】根据已知等式推出数a1,a2,a3,…,a100的规律,再求和.

【解答】解:由已知,得

a1=1,a2=2,a3=1,a4=4,a5=1,a6=6…,a100=100,

则a1+a2+a3+…+a100

=1+2+1+4+1+6+…+1+100

=1×50+

=2600.

故答案为:2600.

【点评】本题考查了数字变化规律.关键是由已知条件推出奇数项的数都是1,偶数项的数与数的序号相等.

12.(4分)(2015?黄冈中学自主招生)二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4,则a的值为5或.

【分析】分三种情况考虑:对称轴在x=﹣1的左边,对称轴在﹣1到2的之间,对称轴在x=2的右边,当对称轴在x=﹣1的左边和对称轴在x=2的右边时,可根据二次函数的增减性来判断函数取最小值时x 的值,然后把此时的x的值与y=﹣4代入二次函数解析式即可求出a的值;当对称轴在﹣1到2的之间时,顶点为最低点,令顶点的纵坐标等于﹣4,列出关于a的方程,求出方程的解即可得到满足题意a 的值.

【解答】解:分三种情况:

当﹣a<﹣1即a>1时,二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为增函数,

所以当x=﹣1时,y有最小值为﹣4,把(﹣1,﹣4)代入y=x2+2ax+a中解得:a=5;

当﹣a>2即a<﹣2时,二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为减函数,

所以当x=2时,y有最小值为﹣4,把(2,﹣4)代入y=x2+2ax+a中解得:a=﹣>﹣2,舍去;

当﹣1≤﹣a≤2即﹣2≤a≤1时,此时抛物线的顶点为最低点,

所以顶点的纵坐标为=﹣4,解得:a=或a=>1,舍去.

综上,a的值为5或.

故答案为:5或

【点评】此题考查二次函数的增减性和二次函数最值的求法,是一道综合题.求二次函数最值时应注意顶点能否取到.

13.(4分)(2016?邯郸校级自主招生)已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且,则

的值是.

【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理,即可求出答案;

【解答】解∵a+b+c=10,

∴a=10﹣(b+c),b=10﹣(a+c),c=10﹣(a+b),

=﹣+﹣+﹣

=﹣1+﹣1+﹣1

=++﹣3,

∵,

∴原式=×10﹣3=﹣3=.

故填:.

【点评】本题是基础题,考查了比例的基本性质,比较简单.

14.(4分)(2015?黄冈中学自主招生)已知抛物线经过点A(4,0).设点C(1,﹣3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD﹣CD|的值最大,则D点的坐标为(2,﹣6).

【分析】首先利用待定系数法求得抛物线的解析式,然后可求得抛物线的对称轴方程x=2,又由作点C 关于x=2的对称点C′,直线AC′与x=2的交点即为D,求得直线AC′的解析式,即可求得答案.

【解答】解:∵抛物线经过点A(4,0),

∴×42+4b=0,

∴b=﹣2,

∴抛物线的解析式为:y=x2﹣2x=(x﹣2)2﹣2,

∴抛物线的对称轴为:直线x=2,

∵点C(1,﹣3),

∴作点C关于x=2的对称点C′(3,﹣3),

直线AC′与x=2的交点即为D,

因为任意取一点D(AC与对称轴的交点除外)都可以构成一个△ADC.而在三角形中,两边之差小于第

三边,即|AD﹣CD|<AC′.所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD﹣C′D|=AC′.把A,C′两点坐标代入,得到过AC′的直线的解析式即可;

设直线AC′的解析式为y=kx+b,

∴,

解得:,

∴直线AC′的解析式为y=3x﹣12,

当x=2时,y=﹣6,

∴D点的坐标为(2,﹣6).

故答案为:(2,﹣6).

【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数的对称轴,以及距离差最小问题.此题综合性很强,解题的关键是数形结合思想的应用.

三、解答题(本大题共6小题,共64分.请写出解答过程)

15.(12分)(2015?黄冈中学自主招生)已知关于x的方程(m2﹣1)x2﹣3(3m﹣1)x+18=0有两个正整数根(m是正整数).△ABC的三边a、b、c满足,m2+a2m﹣8a=0,m2+b2m﹣8b=0.

求:(1)m的值;(2)△ABC的面积.

【分析】(1)本题可先求出方程(m2﹣1)x2﹣3(3m﹣1)x+18=0的两个根,然后根据这两个根都是正整数求出m的值.

(2)由(1)得出的m的值,然后将m2+a2m﹣8a=0,m2+b2m﹣8b=0.进行化简,得出a,b的值.然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a,b的值,进而得出三角形的面积.

【解答】解:(1)∵关于x的方程(m2﹣1)x2﹣3(3m﹣1)x+18=0有两个正整数根(m是整数).

∵a=m2﹣1,b=﹣9m+3,c=18,

∴b2﹣4ac=(9m﹣3)2﹣72(m2﹣1)=9(m﹣3)2≥0,

设x1,x2是此方程的两个根,

∴x1?x2==,

∴也是正整数,即m2﹣1=1或2或3或6或9或18,

又m为正整数,

∴m=2;

(2)把m=2代入两等式,化简得a2﹣4a+2=0,b2﹣4b+2=0

当a=b时,

当a≠b时,a、b是方程x2﹣4x+2=0的两根,而△>0,由韦达定理得a+b=4>0,ab=2>0,则a>0、b >0.

①a≠b,时,由于a2+b2=(a+b)2﹣2ab=16﹣4=12=c2

=.

故△ABC为直角三角形,且∠C=90°,S

△ABC

②a=b=2﹣,c=2时,因<,故不能构成三角形,不合题意,舍去.

③a=b=2+,c=2时,因>,故能构成三角形.

S△ABC=×(2)×=

综上,△ABC的面积为1或.

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理等知识点,本题中分类对a,b的值进行讨论,并通过计算得出三角形的形状是解题的关键.

16.(10分)(2015?黄冈中学自主招生)如图,已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N,点M在对角线BD上,且满足∠BAM=∠DAN,∠BCM=∠DCN.

求证:(1)M为BD的中点;

(2).

【分析】(1)要证M为BD的中点,即证BM=DM,由∠BAM=∠DAN,∠BCM=∠DCN,及圆周角的性质易证明△BAM∽△CBM,△DAM∽△CDM得出比例的乘积形式,可证明BM=DM;

(2)欲证,可以通过平行线的性质证明,需要延长AM交圆于点P,连接CP,证明PC∥BD,得出比例式,相应解决MP=CM的问题即可.

【解答】证明:

(1)根据同弧所对的圆周角相等,得∠DAN=∠DBC,∠DCN=∠DBA.

又∵∠DAN=∠BAM,∠BCM=∠DCN,

∴∠BAM=∠MBC,∠ABM=∠BCM.

∴△BAM∽△CBM,

∴,即BM2=AM?CM.①

又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB,

∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM,

∴△DAM∽△CDM,

则,即DM2=AM?CM.②

由式①、②得BM=DM,

即M为BD的中点.

(2)如图,延长AM交圆于点P,连接CP.

∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC.

∵PC∥BD,

∴.③

又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD,∠DBC=∠PCB,

∴∠ABC=∠MCP.

而∠ABC=∠APC,

则∠APC=∠MCP,

有MP=CM.④

由式③、④得.

【点评】本题考查了相似三角形的性质,圆周角的性质,是一道较难的题目.

17.(10分)(2015?黄冈中学自主招生)阅读下面材料:

小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABC(其中∠BAC是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC 为边在BC的下方作等边△PBC,求AP的最大值.

小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A′BC,连接A′A,当点A落在A′C上时,此题可解(如图2).

请你回答:AP的最大值是6.

参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:

如图3,等腰Rt△ABC.边AB=4,P为△ABC内部一点,则AP+BP+CP的最小值是(或不化简为).(结果可以不化简)

【分析】(1)根据旋转的性质知A′A=AB=BA′=2,AP=A′C,所以在△AA′C中,利用三角形三边关系来求A′C 即AP的长度;

(2)以B为中心,将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B.根据旋转的性质推知PA+PB+PC=P'A′+P'B+PC.当A'、P'、P、C四点共线时,(P'A′+P'B+PC)最短,即线段A'C最短.然后通过作辅助线构造直角三角形A′DC,在该直角三角形内利用勾股定理来求线段A′C的长度.

【解答】解:(1)如图2,∵△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC,

∴∠A′BA=60°,A′B=AB,AP=A′C

∴△A′BA是等边三角形,

∴A′A=AB=BA′=2,

在△AA′C中,A′C<AA′+AC,即AP<6,

则当点A′A、C三点共线时,A′C=AA′+AC,即AP=6,即AP的最大值是:6;

故答案是:6.

(2)如图3,∵Rt△ABC是等腰三角形,∴AB=BC.

以B为中心,将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B.则A'B=AB=BC=4,PA=P′A′,PB=P′B,∴PA+PB+PC=P′A′+P'B+PC.

∵当A'、P'、P、C四点共线时,(P'A+P'B+PC)最短,即线段A'C最短,

∴A'C=PA+PB+PC,

∴A'C长度即为所求.

过A'作A'D⊥CB延长线于D.

∵∠A'BA=60°(由旋转可知),

∴∠1=30°.

∵A'B=4,

∴A'D=2,BD=2,

∴CD=4+2.

在Rt△A'DC中A'C====2+2;

∴AP+BP+CP的最小值是:2+2(或不化简为).

故答案是:2+2(或不化简为).

2015年湖北省高考数学试卷(理科)

1.(5分)(2015?湖北)i为虚数单位,i607的共轭复数为() A.i B.﹣i C.1 D.﹣1 2.(5分)(2015?湖北)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为() A.134石B.169石C.338石D.1365石 3.(5分)(2015?湖北)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为() A.212B.211C.210D.29 4.(5分)(2015?湖北)设X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是() A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t) 5.(5分)(2015?湖北)设a1,a2,…,a n∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,a n成等比数列;q:(a12+a22+…+a n﹣12)(a22+a32+…+a n2)=(a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n)2,则() A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 6.(5分)(2015?湖北)已知符号函数sgnx=,f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)﹣f(ax)(a >1),则() A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=﹣sgnx C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]=﹣sgn[f(x)] 7.(5分)(2015?湖北)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记P1为事件“x+y≥”的概率,P2为事件“|x﹣y|≤”的概 率,P3为事件“xy≤”的概率,则() A.P1<P2<P3B.P2<P3<P1C.P3<P1<P2D.P3<P2<P1 8.(5分)(2015?湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则() A.对任意的a,b,e1>e2 B.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2 C.对任意的a,b,e1<e2 D.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2 9.(5分)(2015?湖北)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为() A.77 B.49 C.45 D.30 10.(5分)(2015?湖北)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[t n]=n同时成立,则正整数n的最大值是() A.3 B.4 C.5 D.6

2015年湖北数学高考卷 理科(含答案)

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工类) 本试题卷共6页,22题,其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑,再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.i为虚数单位,607 i的共轭 ..为 ..复数 A.i B.i-C.1 D.1- 2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为 A.134石B.169石C.338石D.1365石 3.已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为A.122B.112C.102D.92

4.设211(,)X N μσ,2 22(,)Y N μσ,这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是 A .21()()P Y P Y μμ≥≥≥ B .21()()P X P X σσ≤≤≤ C .对任意正数t ,()()P X t P Y t ≤≥≤ D .对任意正数t ,()()P X t P Y t ≥≥≥ 5.设12,, ,n a a a ∈R ,3n ≥. 若p :12,, ,n a a a 成等比数列; q :22 222 2 21212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --+++++ +=+++,则 A .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 B .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 C .p 是q 的充分必要条件 D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 6.已知符号函数1,0, sgn 0,0,1,0.x x x x >?? ==??-,则 A .sgn[()]sgn g x x = B .sgn[()]sgn g x x =- C .sgn[()]sgn[()]g x f x = D .sgn[()]sgn[()]g x f x =- 7.在区间[0,1]上随机取两个数,x y ,记1p 为事件“12 x y +≥”的概率,2p 为事件“1 ||2x y -≤”的 概率,3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率,则 A .123p p p << B .231p p p << C .312p p p << D .321p p p << 8.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位 长度,得到离心率为2e 的双曲线2C ,则 A .对任意的,a b ,12e e > B .当a b >时,12e e >;当a b <时,12e e < C .对任意的,a b ,12e e < D .当a b >时,12e e <;当a b <时,12e e > 9.已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ,{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ,定义集合 12 121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈,则 A B ⊕中元素的个数为 A .77 B .49 C .45 D .30 10.设x ∈R ,[]x 表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ,使得[]1t =,2[]2t =,…,[]n t n = 同时成立.... ,则正整数n 的最大值是 A .3 B .4 C .5 D .6 第4题图

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设复数z满足1+z 1-z =i,则|z|= A.1 B.2 C. 3 D.2 2.sin20°cos10°-cos160°sin10°= A.- 3 2B. 3 2C.- 1 2 D.1 2 3.设命题P:?n∈N,n2>2n,则¬P为 A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n

4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 A .0.648 B .0.432 C .0.36 D .0.312 5.已知M (x 0,y 0)是双曲线C :x 22 -y 2 =1 上的一点, F 1、F 2是C 上的两个焦点,若 M F 1→· M F 2 →<0 ,则y 0的取值范围是 A .? ???? -33 ,33 B . ? ???? -36 ,36 C .? ????-223,223 D .? ?? ?? -233,233 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著, 书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有

[历年真题]2014年湖北省高考数学试卷(理科)

2014年湖北省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)i为虚数单位,()2=() A.﹣1 B.1 C.﹣i D.i 2.(5分)若二项式(2x+)7的展开式中的系数是84,则实数a=()A.2 B.C.1 D. 3.(5分)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??U C”是“A∩B=?”的() A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)根据如下样本数据,得到回归方程=bx+a,则() x345678 y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 5.(5分)在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出的编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为() A.①和②B.③和①C.④和③D.④和② 6.(5分)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则f(x),g(x)为区

间[﹣1,1]上的一组正交函数,给出三组函数: ①f(x)=sin x,g(x)=cos x; ②f(x)=x+1,g(x)=x﹣1; ③f(x)=x,g(x)=x2, 其中为区间[﹣1,1]上的正交函数的组数是() A.0 B.1 C.2 D.3 7.(5分)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为()A.B.C.D. 8.(5分)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A.B.C. D. 9.(5分)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点.且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C.3 D.2 10.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若?x∈R,f(x﹣1)≤f(x),则实数a的取值范围为()A.[﹣,]B.[﹣,] C.[﹣,]D.[﹣,] 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 11.(5分)设向量=(3,3),=(1,﹣1),若(+λ)⊥(﹣λ),则实数λ=.12.(5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,

2015年湖北高考数学试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 本试题卷共5页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.i 为虚数单位,607i = A .i - B .i C .1- D .1 2.我国古代数学名着《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为 A .134石 B .169石 C .338石 D .1365石 3.命题“0(0,)x ?∈+∞,00ln 1x x =-”的否定是 A .0(0,)x ?∈+∞,00ln 1x x ≠- B .0(0,)x ??+∞,00ln 1x x =- C .(0,)x ?∈+∞,ln 1x x ≠- D .(0,)x ??+∞,ln 1x x =- 4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+,变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A .x 与y 负相关,x 与z 负相关 B .x 与y 正相关,x 与z 正相关 C .x 与y 正相关,x 与z 负相关 D .x 与y 负相关,x 与z 正相关 5.12,l l 表示空间中的两条直线,若p :12,l l 是异面直线;q :12,l l 不相交,则 A .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 B .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 C .p 是q 的充分必要条件 D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 6.函数256 ()lg 3 x x f x x -+-的定义域为 A .(2,3) B .(2,4] C .(2,3)(3,4]U D .(1,3)(3,6]-U

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷(解析版) 一、选择题 1.已知复数∈+=a ai z (21R ),i z 212-=,若2 1 z z 为纯虚数,则=||1z ( ) A .2 B .3 C .2 D .5 【答案】D 【解析】由于 ()()()5 422521221221i a a i ai i ai z z ++-=++=-+=为纯虚数,则1=a ,则=1z 5, 故选择D. 考点:复数的概念,复数的代数运算,复数的模 2.如图给出的是计算11112462014 ++++L 的值的程序框图,其中判断框内应填入的是( ) A .2013≤i B .2015≤i C .2017≤i D .2019≤i 【答案】B 【解析】由程序知道,2,4,6,2014i =L 都应该满足条件,2016=i 不满足条件,故应该选择B. 考点:算法,程序框图 3.设2 2 4a x dx π ππ-? ?=+ ????,则二项式6(展开式中含2x 项的系数是( ) A .192- B .193 C .6- D .7 【答案】A 【解析】由于()2 2222 22 2 cos sin cos sin 24a x dx x x dx xdx x π ππππππππ- --- ? ?=+=-=== ???? ?? 则6( 含2x 项的系数为192)1(25 16-=-C ,故选择A.

考点:定积分,二项式定理 4.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是( ) A . 314 B .4 C .3 10 D .3 【答案】B 【解析】几何体如图,体积为:422 1 3=?,故选择B 考点:三视图,几何体的体积 5.“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ,例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ,例如6,5-==b a ,故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件,故选择D 考点:充要条件 6.已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则下列结论中一定成立的( ) A .若03>a ,则02013a ,则02014a ,则02013>S

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B (C (D )2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )2-(B )2 (C )12- (D )12 (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312

(5)已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值范围是 (A )( (B )( (C )(3-,3 ) (D )(3-,3) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =,则 (A )1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2014年高考湖北卷作文试题点评及优秀作文赏析

2014年高考湖北卷作文试题点评及优秀作文赏析 【真题再现】阅读下面材料,按要求作文。 游客们来到山脚下,这里流水潺潺,鸟语花香。游客问下山的人:上面有好看的吗?有人答没有,有人答有。 于是有人留在山脚赏景,有人继续爬山。来到山腰,这里古木参天,林静山幽。问下山的人:上面有好看的吗?有人答没啥好看的,有人答好看。 于是有人在山腰流连,有人继续攀登。来到山顶,只见云海茫茫,群山隐约。 请根据你对材料的理解和感悟,自选一个角度,写一篇不少于800字的文章,文体自选,标题自拟。要求:立意明确,不要套作,不得抄袭。 【试题点评】 高考作文命题有一些遵循的原则,就内容而言,就是要“关注自然,关注社会,关注人生”。显然,这个作文题紧扣了这个原则,是一个关于“人生问题”的命题。相同的景点,对于不同游者,各有看法,各有取舍。由此推之,不同的人,由于社会阅历、兴趣爱好、文化素养、立场观点的不同,对事物会有绝然不同的取舍与看法。 就试题与考生的贴近度而言,该试题做到了易而不俗,新而不涩。易,就是要贴近学生 生活实际与认知能力的实际,让学生有活可说,有事可写,不能逼着学生在空中楼阁里面闭门造车;不俗,就是要不落俗套,不老生常谈。新而不涩,就是试题新颖又不至于艰涩,考生浏览过后,顿时产生新鲜感与润滑感。 此外,该试题意境优雅,文字优美,阅读了试题文字,会让考生产生审美兴趣,美感由此而生。我一直认为,考试——尤其是语文考试,对于考生来说应该是一种审美体验。 当然,严格地讲,文题亦有些许瑕疵。比如,1.根据语言习惯“有人答没有,有人答有”,不如“有人说没有,有人说有”顺畅。2.第二段“问下山的人”前面应该加上主语“游客”。因为,前一句的主语是“这里”(山腰),不能承前省略主语。须知,高考试卷的文字表述,是要极其规范严谨的。 【试题分析】 新材料作文,早就打破了“旧材料”作文,立意上单一的束缚,在立意与角度方面解读为:“没有最佳立意,只有最佳角度。”要想在选取角度上得较高的发展等级分,就要做到“角度新颖”。此外,材料作文审题时首先要分析清楚材料中的“要素”与“关系”。这则材料包含的要素有:“下山的人”、上山游客、风景、路途(山下、山腰、山顶)。而风景这个要素有一个由由近及远,由小到大的渐进关系;路途这个要素有一个远与近,难与易的关系。弄清了材料的要素与关系,角度也就来了:

湖北省咸宁市2015年中考数学试卷及答案解析(word版)

湖北省咸宁市2015年中考数学试卷 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负 B 3.(3分)(2015?咸宁)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()

4.(3分)(2015?咸宁)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为() 解:如图,, =﹣3 ,错误;

6.(3分)(2015?咸宁)如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为() 7.(3分)(2015?咸宁)如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,以AB的中点D为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在EF上,设∠BDF=α(0°<α<90°),当α由小到大变化时,图中阴影部分的面积()

DM=AB DN=AB AB , 8.(3分)(2015?咸宁)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论: ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4; ②4a+2b+c<0; ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1; ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0. 其中正确的个数有()

二、细心填一填(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 9.(3分)(2015?咸宁)﹣6的倒数是. ) 10.(3分)(2015?咸宁)端午节期间,“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元,则粽子的原 价卖a元.

,得结果. , 故答案为: 11.(3分)(2015?咸宁)将x2+6x+3配方成(x+m)2+n的形式,则m=3. 12.(3分)(2015?咸宁)如果实数x,y满足方程组,则x2﹣y2的值为﹣. x+y= , ﹣ 13.(3分)(2015?咸宁)为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,整理数据后绘制如图所示的统计图.由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有360人.

2014年高考文科数学试题(湖北卷)及参考答案

2014年湖北省高考文科数学 试题及参考答案 本试题卷共5页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,集合{1,3,5,6}A =,则A C U A .{1,3,5,6} B .{2,3,7} C .{2,4,7} D . {2,5,7} 2.i 为虚数单位,2 1i ()1i -=+ A .1 B .1- C .i D . i - 3.命题“x ?∈R ,2x x ≠”的否定是 A .x ??R ,2x x ≠ B .x ?∈R ,2x x = C .x ??R ,2x x ≠ D .x ?∈R ,2x x = 4.若变量x ,y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤?? -≤??≥≥? 则2x y +的最大值是 A .2 B .4 C .7 D .8 5.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ,点数之和大于5的概率记为2 p ,点数之和为偶数的概率记为3p ,则 A .123p p p << B .213p p p << C .132p p p << D .312p p p << 6.根据如下样本数据 得到的回归方程为?y bx a =+,则 A .0a >,0b < B .0a >,0b > C .0a <,0b < D .0a <,0b >

7.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2), (2,2,0),(1,2,1),(2,2,2). 给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为 A .①和② B .③和① C .④和③ D .④和② 8.设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根,则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的 直线与双曲线22 221cos sin x y θθ -=的公共点的个数为 A .0 B .1 C .2 D .3 9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为 A. {1,3} B. {3,1,1,3}-- C. {23} D. {21,3}- 10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有 系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也. 又以高乘之,三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ,计算其体积V 的近似公式 2 136 V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3. 那么,近似公式2 275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A .227 B . 25 8 C . 157 50 D . 355 113 图① 图① 图④ 图② 第7题图

2015年湖北省高考数学试卷理科(Word版下载)

2015年湖北省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)i为虚数单位,i607的共轭复数为() A.i B.﹣i C.1 D.﹣1 2.(5分)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为() A.134石B.169石C.338石D.1365石 3.(5分)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为() A.212B.211C.210D.29 4.(5分)设X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是() A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y ≥t) 5.(5分)设a1,a2,…,a n∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,a n成等比数列;q: (a12+a22+…+a n ﹣12)(a22+a32+…+a n2)=(a1a2+a2a3+…+a n ﹣1 a n)2,则() A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

6.(5分)已知符号函数sgnx=,f(x)是R上的增函数,g(x)=f (x)﹣f(ax)(a>1),则() A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=﹣sgnx C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=﹣sgn[f(x)] 7.(5分)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记P1为事件“x+y≥”的概率,P2为事件“|x﹣y|≤”的概率,P3为事件“xy≤”的概率,则() A.P1<P2<P3B.P2<P3<P1C.P3<P1<P2D.P3<P2<P1 8.(5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则() A.对任意的a,b,e1>e2 B.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2 C.对任意的a,b,e1<e2 D.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2 9.(5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为() A.77 B.49 C.45 D.30 10.(5分)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[t n]=n同时成立,则正整数n的最大值是() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题:本大题共4小题,考生需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11.(5分)已知向量⊥,||=3,则?=. 12.(5分)函数f(x)=4cos2cos(﹣x)﹣2sinx﹣|ln(x+1)|的零点个数

2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷2)

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3) (2)若a 实数,且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势; D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 (4)已知向量=?+-=-=a b a b a )则(2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和, 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(,,,,C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 (10)已知A,B 是球O 的球面上两点,为该球面上动点,C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD,与DA 运动,记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O

2013年高考数学文(湖北卷)WORD版有答案

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(文史类) 本试题卷共5页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则U B A =e A .{2} B .{3,4} C .{1,4,5} D .{2,3,4,5} 2.已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22 221cos sin y x θθ -=的 A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .离心率相等 D .焦距相等 3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A .()p ?∨()q ? B .p ∨()q ? C .()p ?∧()q ? D .p ∨q 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论: ① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-; ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+; ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+; ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不.正确.. 的结论的序号是 A .①② B .②③ C .③④ D . ①④

2014年湖北省高考数学试卷(文科)答案与解析

2014年湖北省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2014?湖北)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则 2.(5分)(2014?湖北)i为虚数单位,()2=() )== 2 ,

4.(5分)(2014?湖北)若变量x,y满足约束条件,则2x+y的最大值是() 解:满足约束条件 5.(5分)(2014?湖北)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率

,点数之和大于 = 得到回归方程为=bx+a,则() =5.5, =,=17.5= 7.(5分)(2014?湖北)在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出的编号为①,②,③,④

的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为() 8.(5分)(2014?湖北)设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为() x ﹣

﹣ ∵双曲线x )两点的直线与双曲线﹣ 9.(5分)(2014?湖北)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣3x, , ,

10.(5分)(2014?湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的 近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为() B L =( . 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分. 11.(5分)(2014?湖北)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测,若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为1800件. = ,∴抽取的比例为=, 12.(5分)(2014?湖北)若向量=(1,﹣3),||=||,?=0,则||=.

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数z满足1+z 1z - =i,则|z|= (A)1 (B)2(C)3(D)2 【答案】A 考点:1.复数的运算;2.复数的模. (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A)3 (B 3 (C) 1 2 -(D) 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ,故选D. 考点:诱导公式;两角和与差的正余弦公式 (3)设命题P:?n∈N,2n>2n,则?P为 (A)?n∈N, 2n>2n(B)?n∈N, 2n≤2n (C)?n∈N, 2n≤2n(D)?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析:p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C. 考点:特称命题的否定 (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】 试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648,故选A. 考点:独立重复试验;互斥事件和概率公式 (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦 点,若1MF u u u u r ?2MF u u u u r <0,则y 0的取值范围是 (A )(- 33,3 3 ) (B )(- 36,3 6 ) (C )(223- ,223) (D )(233-,23 3 ) 【答案】A 考点:向量数量积;双曲线的标准方程

2014年高考试题:理科数学(湖北卷)_中小学教育网

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. i 为虚数单位,则=+-2 )11(i i ( ) A. 1- B. 1 C. i - D. i 2. 若二项式7 )2(x a x +的展开式中 3 1 x 的系数是84,则实数=a ( ) A.2 B. 5 4 C. 1 D. 4 2 3. 设U 为全集,B A ,是集合,则“存在集合C 使得C C B C A U ??,是“?=B A I ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 5.0- 0.5 0.2- 0.3- 得到的回归方程为a bx y +=?,则( ) A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0>

6.若函数[]1,1)(),(,0)()()(),(11 -=? -为区间 则称满足x g x f dx x g x f x g x f 上的一组正交函数,给出三组函数: ①x x g x x f 2 1 cos )(,21sin )(==;②1)(,1)(-=+=x x g x x f ;③2)(,)(x x g x x f == 其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.由不等式?? ? ??≤--≥≤0 200 x y y x 确定的平面区域记为1Ω,不等式???-≥+≤+21y x y x ,确定的平面区域记为2Ω,在1Ω中 随机取一点,则该点恰好在2Ω内的概率为( ) A.81 B.41 C. 43 D.8 7 8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“盖”的术:置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ,计算其体积V 的近似公式2 1.36 v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2 275 v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( ) A.227 B.258 C.15750 D.355113 9.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是他们的一个公共点,且123 F PF π ∠=,则椭圆和双曲线的离心 率的倒数之和的最大值为( ) A. 3 B.3 C.3 D.2 二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. (一)必考题(11—14题) 11.设向量(3,3)a =r ,(1,1)b =-r ,若()( ) a b a b λλ+⊥-r r r r ,则实数λ=________. 12.直线1l :y=x+a 和2l :y=x+b 将单位圆2 2 :1C x y +=分成长度相等的四段弧,则22 a b +=________. 13.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ,按从大到小排成的三位数记为()D a (例如815a =,则()158I a =,()851D a =).阅读如图

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