新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

七年级数学上册重要知识点汇总

第一章有理数

1.有理数： (1)凡能写成

)0p q ,p (p

q

≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ???

?

?

????????负分数

负整数负有理数零正分数正整数

正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数

分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数；

a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.

3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：???

??<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ；

(3)

0a 1a

a >?= ；

0a 1a

a

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .（简便运算）

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0

a

. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a 2

是重要的非负数，即a 2

≥0；若a 2

+|b|=0 a=0,b=0；

（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n

的形式，其中a 是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+1

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位. 17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

历年期末考题再现

1．我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：

日期 12月21日

12月22日

12月23日

12月24日

最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温

－3℃

－5℃

－4℃

－2℃

B

0 2 A

图1

其中温差最大的一天是…………………………………………………………………………………【 】 A ．12月21日 B ．12月22日 C ．12月23日 D ．12月24日 2．如图1所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】 A ．－1

B ．－2

C ．－3

D ．－4

3．与算式的运算结果相等的是…………………………………………………………………【 】

A ．

B ．

C ．

D ． 4．由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是………………………………………【 】

A ．精确到十分位，

B ．精确到个位，

C ．精确到百位，

D ．精确到千位， 5. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A.－2与2 B. －2与

21 C . －2与－2

1

D. －2与2- 6．比较大小：_________(填“<”、“=”或“>”) 7．计算：_________

8．如果a 与5互为相反数，那么a=_________

9.已知，则___________．

10．计算下列各式（本题共2小题，每小题8分，共计16分）

（1） （2）

11.(7分)某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A 地出发。晚上最后到达B 地约定向北为正方向，向南为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）

＋18、－9、＋7、－14、－6、＋13、－6、－8

试问B 地在A 地的那个方向？它们相距多少千米？若汽车每千米耗油a 升，求该天共耗油多少升？

第二章 整式的加减

1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。

3．多项式：几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5．?

??多项式单项式整式 （整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。

232

233++3332536

33108.8×6-8-|3|2--=2

|312|102n m ??

-++= ???

2m n -=)23(24)32(412)3(22－－－×++÷÷24)75.33

7811()1()21(25.03

2×++×÷－－－－

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序

无关）。

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

历年期末考题再现

1. 下列计算中，正确的是（ ）

A. 4a －9a= 5a

B. 4a －4=a

C.a 3

－a 2

=a D. a 21－2

a =0 2．下列计算正确的是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．一个多项式减去等于，则这个多项式是 A ． B ．

C ．2x 2 -4y 2

D ．

4．甲数的

与乙数的差可以表示为_________ 5．定义※=，则(1※2)※3=_________

6．先化简再求值（8分）

(1) ，其中， (2) （x 32－5xy －y 42

）－2（x 2＋xy －y 22

）.其中 x=1, y=－2

7．小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：

m ），解答下列问题：

（1）写出用含、的代数式表示地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2

，且地面总面积是卫生间面积的152

地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元？（10分）

第三章 一元一次方程

33a b ab +=32a a -=225235a a a +=222

2a b a b a b -+=222x y -22

2x y -222x y -+22

2x y -22

2x y -+x 23y 1

4

a b 2

a b -)2(3)2(4)

2(2)2(522b a b a －b a －b a +++++2

1

=a 9=b x y 3

2

2

卧 室

卫

生间

厨 房

客 厅

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.

3．方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）. 4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。 5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 8．一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质

去 分 母----------同乘（不漏乘）最简公分母 去 括 号----------注意符号变化 移 项----------变号（留下靠前）

合并同类项--------合并后符号w w w .x k b 1.c o m 系数化为1---------除前面 10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 路程=速度·时间 时间路程速度=

速度

路程

时间=； （2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间 工时工作量工效=

工效

工作量

工时=； 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量w w w .x k b 1.c o m （3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 （4）商品利润问题： 售价=定价

10

几折 ， %100?-=成本成本

售价利润率；

??

????

利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 （5）配套问题： （6）分配问题

历年期末考题再现

1. 解方程：

2x －1=3

1-x 时，去分母正确的是（ ） A. 3x-6=2(x-1) B.3x-6=2x-1 C.3x-1=(2x-1) D. 3x-3=2x-1

2．化简的结果是…………………………………………………………【 】 A ． B ． C ． D ．

3．按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是____ ．

A ． B.231 C232 D.234．

4．把方程

的分母化为整数的方程是( ) A ． B ． C ． D ． 5．解方程：

6列方程解应用题

据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

时间 换表前

换表后

峰时（8：00~21：00）

谷时（21：00~次日8：

00）

电价

每度0.52元

每度0.55元

每度0.30元

（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由． （2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？（12分）

第四章 图形初步认识

（一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.

主视图---------从正面看

)3

2

32)21(x －－x （+317+x －315+x －6

11

5x －－6115+x －3=x 0.10.20.710.30.4

x x

---=

0.10.20.7134x x ---=12710134x x ---=

127134x x ---=127101034

x x ---=

16 3.5 6.57x x x --=否

将值给，再次运算

是

值大于100

输出结果

2、几何体的三视图 左视图---------从左边看

俯视图---------从上面看

（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1

2经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法

（2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 （3）圆规截取法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：

A M B

符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=

2

1

AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离

连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）. 8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角

1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

1?=60'=3600"， 1'=60"； 1'=(601)?， 1"=(601)'=(3600

1)? 45（1）度量法 （2）叠合法

6、角的四则运算

角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平分线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOB=∠BOC=

2

1

∠AOC, ∠AOC=2∠AOB =2∠BOC ）. 9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示. （4）余角的性质：同角(等角)的余角相等； 补角的性质：同角(等角)的补角相等. 10、方向角

（1）正方向

（2）南或北写在前面，东或西写在后面

(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)

历年期末考题再现

1．下列语句正确的是 ( ) A ．在所有联结两点的线中，直线最短 B ．线段A 曰是点A 与点B 的距离 C ．三条直线两两相交，必定有三个交点

东 西 北 南

东北 西北 西南

东南

北偏东 北偏西 南偏西

南偏西

D．在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交

2．已知线段和点，如果，那么 ( )

A．点为中点 B．点在线段上

C．点在线段外 D．点在线段的延长线上

3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55

A．35 B．55

C．70 D．110

4．如图2，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于……………【】A．30°B．45°C．50°D．60°

图2 图3

5．如图3，下列说法中错误

．．的是……………………………………………………………………………【】A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西60°

C．OC的方向是南偏西60°D．OD的方向是南偏东60°

6．（5分）已知：线段AB=5cm，延长AB到c，使AC=7cm，在AB的反向延长线上取点D，使BD=4BC，设线段CD的中点为E，问线段AE是线段CD的几分之一?

7．如图所示，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，若

∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．（10分）

AB P PA PB AB

+=

P AB P AB

P AB AB P AB

N

A

O

M

B

C

D

的值计算y y x 2151826×=++

参考答案

第一章有理数 1—5 BAAAC

6. >

7.1

8.-5

9.10

10．（1） （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0

第二章 整式的加减

1—3 DDC 5.-2

6．（1） =

因为， ，所以 故

7． （1）地面总面积为：m 2

（2）由题意，得 解得

)23(24)3

2(41

2)3(

2

2

－－－×++÷÷24)75.33

7

811()1()2

1(25.03

2×++×÷－－－－)23(44)23(949－－×++××244

15

243724811)1(441××+×+××－－－64

6－－+9056331－++8－)2(3)2(4)

2(2)2(52

2b a b a －b a －b a +++++)2()2(2

b a b a +++21=

a 9=

b 10921

22=+×

=+b a 1101010)2()2(2

2=+=+++b a b a )1826(++y x 4=x ①

2

3=y (3)

所以地面总面积为（m 2） 因为铺1 m 2地砖的平均费用为80元，所以铺地砖的总费用为：45×80=3600（元） 第三章 一元一次方程

1—4 ADBB

5．解方程：16x －3.5x －6.5x=7．

解： 6x=7， x=

6．（1）换表前：0.52×（50+20）=36.4（元） 换表后：0.55×50+0.30×20=33.5（元）

33.5－36.4=－2.9（元）

所以若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费节省了2.9元．…………………………6分 （2）设小张家这个月使用“峰时电”是度，则“谷时电”为（95－）度，

由题意可得方程，解之得，95－60=35， 即小张家这个月使用“峰时电”60度，“谷时电”35度． …………………………12分

第四章 图形初步认识

1—5 DBCAD

6．解：

∵BC=AC －AB ，AC=7，AB=5， ∴BC=2．

∴BD=4BC=8,AD=BD －AB=3． ∵CD=BD+BC ． ∴CD=10(cm)． ∴E 为CD 的中点，

∴DE=

CD=5． ∴AE=DE －AD=2(cm)． ∴AE 是CD 的

7．因为OM 、ON 平分∠AOC 和∠AOB ，所以∠AOM=∠AOC ，∠AON=∠AOB ……………2分

所以∠MON=∠AOM －∠AON=

∠AOC －∠AOB=40° ………………………………4分 又因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC+∠AOB=180°， ………………………………6分 故可得方程组

………………………………8分

45182

3

2461826=+×

+×=++y x 7

6x x 9.59552.0)95

(3.055.0－－x x ×=+60=x 1

215

2

12

121

2

1°=∠+∠180AOB AOC

百度文库（https://www.sodocs.net/doc/4712033470.html,）

为您推荐更多精品文档（按住Ctrl，并点击标题查看）：七年级数学下册 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明(2)教案(新版)新人教版

人教版七年级上册-人教版七年级上册美术课本

2019秋八年级数学上册12.2 三角形全等的判定第3课时“角边角”“角角边”导学案(无答案)新人教版

更多搜索结果（按住Ctrl，并点击标题查看）：

数学七年级上册知识点

七年级上册知识点数学

七年级上册数学知识点