高二数学数列测试题及答案.doc

2014 年高二年级数列测试题

一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分)

1．等差数列 { a n } 中，若 a 2＋ a 8＝ 16， a 4＝ 6，则公差 d 的值是 ( )

A ．1

B ． 2

C ．－ 1

D ．－2

2．在等比数列 { a } 中，已知 a ＝ 2， a ＝ 8，则 a 9

等于 (

)

n

3

15

A ．±4

B ． 4

C ．－ 4

D ．16

3．数列 { a n } 中，对所有的正整数

n 都有 a 1·a 2·a 3 a n ＝n 2 ，则 a 3＋ a 5＝ (

)

61

25 25 31 A. 16

B. 9

C.19

D.15

4．已知－ 9， a ， a ，－ 1

四个实数成等差数列，－ 9， b ， b ， b ，－ 1 五个实数成等比

1

2

1

2

3

数列，则 b 2(a 2－ a 1)＝ (

)

9

A ．8

B ．－ 8

C ．±8

D.8

5．等差数列 { a } 的前 n 项和为 S ，若 a

＋a ＋a

＝30，则 S 的值是 ( )

n

n

2 712

13

A ．130

B ．65

C ．70

D ．75

6．设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n .若 a 1＝－ 11， a 4＋ a 6＝－ 6，则当

S n 取最小值时，

n

等于()

A ．6

B ． 7

C ．8

D ．9

7．已知 { a } 为等差数列，其公差为－

2，且 a 是 a 与 a 的等比中项， S 为 { a } 的前 n 项

n

7

3

9

n

n

和， n ∈ N ＋ ，则 S 10 的值为 (

)

A ．－ 110

B ．－ 90

C ． 90

D ． 110

8．等比数列 { a n } 是递减数列，前 n 项的积为 T n ，若 T 13＝ 4T 9，则 a 8a 15＝ (

)

A ．±2

B ．±4

C ． 2

D ．4

9．首项为－ 24 的等差数列，从第 10项开始为正数，则公差 d 的取值范围是 ( )

A ．d> 8

B ． d<3

8 8

3

C. ≤d<3

D.

3

3

10.等比数列 a n 中，首项为 a 1 ，公比为 q ，则下列条件中，使 a n 一定为递减数列的

条件是（ ）

A ． q

1 B 、 a 1 0, q 1 C 、 a 1 0,0 q 1 或 a 1 0, q 1 D 、 q 1

11. 已知等差数列a n 共有 2n 1 项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为120，则 n 等于（）

Ａ． 9 Ｂ． 10 Ｃ． 11 Ｄ． 12

2 f (n) n

(n∈ N ＋)，且 f(1)＝ 2，则 f(20)为 ( ) 12．设函数 f(x)满足 f(n＋ 1)＝

2

A． 95 B．97 C． 105 D． 192

二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上)

13．已知等差数列 { a } 满足： a ＝2，a ＝ 6.若将 a ， a ，a 都加上同一个数，所得的三个

n 1 3 14 5

数依次成等比数列，则所加的这个数为________．

14.已知数列 {a } 中 ,a =1 且

1 1 (n∈ N ),则 a =

n 1 1 + 10

a n 1 a n 3

15．在数列 { a n} 中， a1＝ 1， a2＝ 2，且满足a n a n 1 3(n 1)(n 2) ，则数列{ a n}的通项公式为 a n

．已知数列满足： 1 n

＋ 1 a n

， (n∈N

* ) ，若n＋ 1

＝－λ

1

＋1，

16 a ＝1，a ＝n b (n ) a n

a ＋ 2

b1＝－λ，且数列 { b n} 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为

三、解答题 (本大题共70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（ 10 分）在数列 { a n} 中， a1＝ 8， a4＝ 2，且满足 a n＋2－ 2a n＋1＋ a n＝ 0(n∈ N+).

(1)求数列 { a n} 的通项公式；

(2)求数列 { a n} 的前 20 项和为 S20.

18． (12 分 )已知数列{ a n}前n项和n 2

27n ， (1) 求{| a n|}的前 11 项和T11；

S n

(2)求 {| a n |} 的前22项和 T22；

19．(12分)已知数列{ a n}各项均为正数,前n项和为S n,且满足

2

2S n=a n + n－4(n∈ N+).

(1)求证 :数列{ a n}为等差数列 ;

(2)求数列{ a n}的前 n 项和 S n.

20． (12 分 )数列a n 的前 n 项和记为 S ，a11,a n 12S n 1 n 1.

n

（ 1）求a n的通项公式；

（ 2）等差数列b n 的各项为正，其前 n 项和为 T ，且 T3 15 ，又a1b1, a2b2, a3b3

n

成等比数列，求T n．

21．(12 分 )已知数列 { a n } ，{ b n } 满足 a 1＝2, 2a n ＝ 1＋ a n a n ＋ 1，b n ＝ a n －1(b n ≠ 0)．

1

(1)求证数列 { } 是等差数列；

(2)令 c n

1 ，求数列 { c n } 的通项公式．

a n 1

22．（ 12 分）在等差数列 { a n } 中，已知公差 d

2 ， a 2 是 a 1 与 a 4 的等比中项 .

(1) 求数列 { a n } 的通项公式； (2) 设 b n

a n( n 1) ，记

T

n

b 1 b 2 b 3 b 4( 1)n b n ，求 T n .

2

2014 年高二年级数列试题答案

1---12 ： BBAB

AAD C

DCDB

3n 1 为奇数 )

2 (n

1 ， a n

λ<2

13---16 ：－

3n 2

， ，

为偶数

11

)

4

2 (n

17．解 ：(1)∵数列 { a n } 满足 a n ＋ 2－ 2a n ＋ 1＋a n ＝0，∴数列 { a n } 为等差数列，设公

差为 d.∴a 4＝ 1＋ ， ＝

2－8

＝－ 2.∴ a n ＝ 1＋－＝－－ 1) ＝ －

a 3d d 3

a (n 1)d 8 2(n 10 2n.

n 20 (2) S = n(9 n) 得 S = －220

18.解： S n

n 2

27n

a n 2n 28

∴当 n 14 时， a n 0

n 14 时 a n

(1) T 11 | a 1 | | a 2 |

| a 11 |

( a 1

a 11 )

S 11

176

(2) T 22

(| a 1 | | a 2 |

| a 13 |) (a 14 |

| a 22 |)

(a 1 a 2

a 13 )

a

14

a

15

a

22

S

13

S

22

S

13

S

22

2S 13 254

19.(1)证明 :当 n=1 时,有 2a 1= +1-4,即 -2a 1-3=0,解得 a 1=3(a 1=-1 舍去 ).[ 来源 :

学当 n ≥2时,有 2S n-1 又 n 两式相减得 n

+1, = +n-5, 2S = +n-4, 2a = -

即 -2a n , 也即 n 2 , 因此 n n-1 或 n n-1 若 n n-1

+1= (a -1) = a -1=a a -1=-a . a -1=-a , 则 a n +a n-1=1.而 a 1=3,所以 a 2 =-2,这与数列 {a n } 的各项均为正数相矛盾 ,

所以 a n n-1 即 n n-1因此数列 n 为等差数列

. -1=a , a -a =1, {a }

(2)解:由(1)知 a 1=3,d=1,所以数列 {a n } 的通项公式 a n =3+(n-1) 1=n+2,× 即 a n =n+2.

得 S n

n 2

5n

2

21.(1) 证明：∵ b n ＝a n － 1，∴ a n ＝ b n ＋ 1.又∵ 2a n ＝ 1＋ a n a n ＋1，∴ 2(b n ＋ 1)＝ 1＋(b n ＋ 1)(b n ＋1

＋ 1)．化简得： b n

b n － b n ＋1

1 － 1

＝ 1(n ∈ N ＋ )．

n ＋

1

n n ＋

1

n

＝ 1.即

－ b

＝b b

.∵ b ≠0，∴

n n ＋

1n

n ＋

1

n ＋

1

b n

b b b b b

又 1

＝

1 ＝ 1 ＝1，∴ { 1 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列．

b 1

a 1－

1 －

1 b n

}

2

1 ＝1＋(n －1) ×1＝n.∴b n ＝ 1

∴ n ＝1＋1＝n ＋1 ∴ a n

1 n

(2)∴ b n

n

.

a

n

n . c n

1

2n 1

22.

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为

高中数学数列测试题附答案与解析

第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋… ＋f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中，

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕

高二数学期中考试试题及答案

精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。

高二数学必修5数列单元测试.doc

________ 高二数学必修 5 数列单元测试 一、选择题： 时间 120 分钟 满分 100 分 3 分，共 30 分 . ） （本大题共 10 小题，每小题 1. 在数列－ 1， 0， 1 ， 1 ， ， n 2 中，是它的 9 8 n 2 A ．第 100 项 B ．第 12 项 C ．第 10项 D ．第 8项 2. 在数列 { a n } 中， a 1 2 ， 2a n 1 2a n 1，则 a 101 的值为 A ． 49 B ． 50 C ． 51 D ．52 3. 等差数列 { a n } 中， a 1 a 4 a 7 39 ， a 3 a 6 a 9 27 ，则数列 { a n } 的前 9 项的和等于 A ． 66 B ． 99 C ． 144 D ． 297 4. 设数列 {a n } 、 {b n } 都是等差数列，且 a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么 a n +b n 所组成的数列的第 37 项的值是 ( ) .37 C 5．已知－ 7， a 1， a 2，－ 1 四个实数成等差数列，－ 4， b 1， b 2， b 3，－ 1 五个实数成等比数列，则 a 2a 1 = b 2 A ． 1 B ．－ 1 C ． 2 D ．± 1 6. 等比数列 {a n } 中，前 n 项和 S n =3n +r ，则 r 等于 ( ) .0 C 7．已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S 1 5 9 13 17 21 ( 1) n 1 (4n 3) , n 则 S 15 S 22 S 31 的值是（ ） A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 8． 6．已知等差数列 {a n } 的公差 d ≠0, 若 a 5、a 9、 a 15 成等比数列 , 那么公比为 A ． 3 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4 3 2 3 9．若数列 { a } 是等比数列 , 则数列 { a +a } n n n+1 A ．一定是等比数列 C ．一定是等差数列 10．等比数列 {a n } 中， a 1 =512，公比 q= 1 2 B ．可能是等比数列 , 也可能是等差数列 D ．一定不是等比数列 ，用Ⅱ n 表示它的前 n 项之积：Ⅱ n =a 1 · a 2 a n 则Ⅱ 1 ，Ⅱ 2 ， ，中最大的是 A ．Ⅱ 11 B ．Ⅱ 10 C ．Ⅱ 9 D ．Ⅱ 8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 ：( 本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20分。) 11．在数 {a n } 中，其前 n 项和 S n =4n 2－ n － 8，则 a 4= 。 12. 设 S n 是等差数列 a 5 5 S 9 的值为 ________. a n 的前 n 项和，若 ，则 S 5 13．在等差数列 { a } 中，当 a ＝ a a 3 9 { a } 中，对某些正整数 r 、s ( r ≠ s ) ，当 a ( r ≠ s ) 时， { a } 必定是常数数列。然而在等比数列 r n r s n n ＝a s 时，非常数数列 { a n } 的一个例子是 ____________． 14. 已知数列 1, ，则其前 n 项的和等于 。 15. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第 n 个图中有 个小正方形 . 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，或演算步骤） 16. （本小题满分 8 分）已知 a n 是等差数列，其中 a 1 25, a 4 16

高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)

数列单元测试题 命题人：张晓光 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。) 1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2 2 ＝1，则数列{a n }的公差是( ) A.1 2 B ．1 C ．2 D ．3 2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( ) A.a 5a 3 B.S 5 S 3 C.a n ＋1a n D.S n ＋1S n 3．设数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋a n ＋1＝2，则a 2011的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 4．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13 (a 5＋a 7＋a 9)的值是 ( ) A ．－5 B ．－15 C ．5 D.15 5．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n 为正偶数 时，n 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．3或11 6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1 2a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5 的值为( ) A.1－52 B.5＋12 C.5－12 D.5＋12或5－12 7．已知数列{a n }为等差数列，若a 11 a 10 <－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的最大 值n 为( ) A ．11 B ．19 C ．20 D ．21 8．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－1 2 ，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ， 则Πn 中最大的是( ) A ．Π11 B ．Π10 C ．Π9 D ．Π8 9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝a 5，a m ＝2011，则m ＝( ) A ．1004 B ．1005 C ．1006 D ．1007 10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝6n －4，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，则在数列{a n }的前 100项中与数列{b n }中相同的项有( ) A ．50项 B ．34项 C ．6项 D ．5项 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．已知数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1 a n ，a 1 ＝2，记数列{a n }的前n 项之积为P n ，则P 2011＝________. 12．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }， 已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

高二数学上学期期末考试试题 文38

双鸭山第一中学高二期末数学（文）试题 一．选择题（共60分） 1.已知复数(23)=+z i i ，则复数z 的虚部为( ) A ．3 B ．3i C ．2 D ．2i 2. 已知命题[]:0,2,sin 1p x x π?∈≤，则（ ） A ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈≥ B ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> C ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈> D ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> 3．命题:sin sin p ABC B C B ?∠∠>在中，C >是的充要条件；命题22:q a b ac bc >>是的充分 不必要条件，则( ) A ．p q 真假 B ．p q 假假 C ．p q “或”为假 D ．p q “且”为真 4.执行下面的程序框图，输出的S 值为( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．15 5.执行上面的算法语句，输出的结果是（ ） A.55,10 B.220,11 C.110,10 D.110，11 6.已知变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥?? +≤??≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1 7. 动圆圆心在抛物线24y x =上，且动圆恒与直线1x =-相切，则此动圆必过定点（ ） A ．()2,0 B ．()1,0 C ．()0,1 D ．()0,1- 8.一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点(异于O )，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ,设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 9.设斜率为2的直线l 过抛物线()2 0y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若O A F ?(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ） A.24y x =± B. 28y x =± C.24y x = D.28y x = 10. 曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．50, 12?? ??? B ．5,12??+∞ ??? C ．13,34?? ??? D ．53,124?? ??? 11．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为0 30的直线交 双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A ． 3 12.过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点1F ，作圆222 x y a +=的切线交双曲线右支于 点P ,切点为点T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C ．b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+

高二数学选修测试题及答案

高二数学选修测试题及 答案 Last revised by LE LE in 2021

2008学年高二数学（选修1－2）测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：陈秋梅增城市中 新中学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中） 1.下列各数中，纯虚数的个数有（）个 .2 2 7 i，0i，58 i+ ， (1i-，0.618 个个个个 2.用反证法证明：“a b >”，应假设为（）. A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤ 3.设有一个回归方程?2 2.5 y x =-，变量x增加一个单位时，变量?y平均 （） A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位 4.下面几种推理是类比推理的是（） A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800 B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. D.一切偶数都能被2整除，100 2是偶数，所以100 2能被2整除. 5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图 的规律拼成若干个图案，则第五 个图案中有白色地面砖（）块. .22 C 6.复数 5 34 +i 的共轭复数是：（） A． 3 5 4 5 +i B． 3 5 4 5 -i C．34 +i D．34 -i 7.复数() 1cos sin23 z i θθπθπ = -+<<的模为（） A．2cos 2 θ B．2cos 2 θ - C．2sin 2 θ D．- 8.在如右图的程序图中，输出结果是（） A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 + + + = P，则

高中数学《数列》测试题

11会计5班《数列》数学测试卷2012.4 一、选择题（2'1836'?=） 1．观察数列1，8，27，x ，125，216，… 则x 的值为（ ） A ．36 B ．81 C ．64 D ．121 2．已知数列12a =，12n n a a +=+，则4a 的值为（ ） A ．12 B ．6 C ．10 D ．8 3．数列1，3，7，15，… 的通项公式n a 等于（ ） A ．1 2 n - B ．21n - C ．2n D ．21n + 4．等差数列{n a }中，16a =，418a =，则公差d 为（ ） A ．4 B ．2 C ．—3 D ．3 5．128是数列2，4，8，16，… 的第（ ）项 A ．8 B ．5 C ．7 D ．6 6．等差数列{n a }中，12a =，327S =，则3a 的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．11 D ．7 7．在等差数列中，第100项是48，公差是 1 3 ，首项是（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 8．在等差数列{n a }中，1234525a a a a a ++++=，则3a 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．已知数列0，0，0，0，… 则它是（ ） A ．等差数列非等比数列 B ．等比数列非等差数列 C ．等差数列又等比数列 D ．非等差数列也非等比数列 10．在等比数列{n a }中，4520a a ?=，则27a a ?为（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25 班级 姓名 学号 11．等比数列1，2，4，… 的第5项到第11项的和等于（ ） A ．2030 B ．2033 C ．2032 D ．2031 12．等差数列中，第1项是 —8，第20项是106，则第20项是（ ） A ．980 B ．720 C ．360 D ．590 13．在等比数列中，12a =，3q =，则4S =（ ） A ．18 B ．80 C ．—18 D ．—80 14．三个正数成等差数列，其和为9，它们依次加上1，3，13后成为等比数列，则这三个数为（ ） A ．6，3，0 B ．1，3，5 C ．5，3，1 D ．0，3，6 15．在等比数列中，第5项是 —1，第8项是 — 1 8 ，第13项是（ ） A ．13 B ．1256- C ．78- D ．1128 - 16．若a ，b ， c 成等比数列，则函数2 ()f x ax bx c =++的图像与x 轴的交点个数为（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．不确定 17．某农场计划第一年产量为80万斤，以后每年比前一年多种20%，第五年产量约为（ ） A ．199万斤 B ．595万斤 C ．144万斤 D ．166万斤 18．把若干个苹果放到8个箱子中，每个箱子不能不装，要使每个箱子中所装的苹果个数互不相同，至少需要苹果（ ） A ．35个 B ．36个 C ．37个 D ．38个 二、填空题（3'824'?=） 19．数列1，32- ，54，78-，916 ，… 的通项公式是 20．数列2，7，14，23，（ ），47，… 并写出数列的通项公式

高二数学上期末考试卷及答案

（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

高二数学排列练习题及答案

解答题 1．求和()() 2!1!2!4!3!24!3!2!13+++++++++++n n n n . 2．5名男生、2名女生站成一排照像： （1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？ （2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ （3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ （4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？ （6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 3．从6名运动员中选出4人参加4×400m 接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案？ 4．由2，3，5，7组成没有重复数字的4位数． （1）求这些数字的和；（2）按从小到大顺序排列，5372是第几个数？ 5．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的数共有多少个？ 6．7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲不站在左端； （2）甲、乙都不能站在两端； （3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间相隔二人． 7．8个人站成一排，其中甲不站在中间两个位置，乙不站在两端两个位置，有多少种不同的站法？ 8．从8名运动员中选出4人参加4×100m 接力比赛，分别求满足下列条件的安排方法的种数：（1）甲、乙二人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。 9．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种值A ，B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A ，B 两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少种？ 10．某城市马路呈棋盘形，南北向马路6条，东西向马路5条，一辆汽车要从西南角行驶到东北角不绕道的走法有多少种？ 参考答案： 1．∵()()()22!2!2!1!2++=+++++k k k k k k k ，()()()! 21!11!21+-+=++=k k k k . ∴()()()!2121!21!11!41!31!31!21+-=?? ????+-+++??? ??-+??? ??-=n n n 原式 2．（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排；2405522=?A A （种）； （2）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；2400 5525=?A A

高二数学数列练习题含答案

高二《数列》专题 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ；2≥n 时，n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列 3.数列通项公式求法。（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（2）累加法

（3）累乘法（ n n n c a a =+1型）；(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法（b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等 4.数列求和 （1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当0,01<>d a 时，满足???≤≥+00 1m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01>

(完整版)高中数学必修五第二章数列测试题

高中数学必修5 第二章数列测试题 一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A 、a 1a 8＞a 4a 5 B 、a 1a 8＜a 4a 5 C 、a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D 、a 1a 8＝a 4a 5 4、已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A 、－4 B 、－6 C 、－8 D 、－10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5，则59S S ＝( )． A 、1 B 、－1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A 、21 B 、－21 C 、－21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0) ＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

高二数学测试题 含答案解析

高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若a 1b >1 c 【解析】选C.选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C. 2．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 3．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 【解析】选D.因为当x >1时，x ＋1x －1＝1＋(x －1)＋1 x －1≥3， 所以x ＋1 x －1 ≥a 恒成立，只需a ≤3. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 2 7＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15 【解析】选D.由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝a 1＋a 102 ×10＝±15. 5．函数y ＝x 2＋2 x －1(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2 【解析】选 A.因为x ＞1，所以x －1＞0.所以y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2 x －1＝ x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3 x －1 ＋2≥23＋2. 6．不等式组? ??? ? x ≥2x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( D )

高二数学数列测试题

高二数学第一次月考试题 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、若△ABC 的周长等于20，面积是310，A ＝60°，则BC 边的长是（ ） A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 2．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 3．已知数列{}n a 对任意的* p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ） A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 4．在ABC ?中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ） A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600 C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a =（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 6.（理）在△ABC 中，若 c C b B a A sin cos cos = =，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．有一内角为30°的等腰三角形 D ．等边三角形 （文）在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7．小长方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小长方形的个数构成数列}{n a 有以下结论，①155=a ； ②}{n a 是一个等差数列； ③数列}{n a 是一个等比数列； ④数列}{n a 的递堆公式),(11* +∈++=N n n a a n n 其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．①③④ C ．①② D ．①④ 8.甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A ． 7 150 分钟 B ． 7 15 分钟 C ．21.5分钟 D ．2.15分钟 9．在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为（ ）

高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)

排列、组合、二项式定理与概率测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是 由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数，则数列}1 { n a 的前n 项和为 （ ） A ． 2) 3(+n n B ． 2) 1(+n n C ． 1+n n D ． 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）