巩固练习题 一、选择题
1.已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =22
5a ,2a =1,则1a = ( )
A.
21 B. 2
2 C. 2 D.2 2、等差数列{a n }中,a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450,求a 2+a 8= ( ) (A)45 (B)75 (C)180 (D)300 3、已知{a n }是等差数列,且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48,则a 6+ a 7= ( ) (A)12 (B)16 (C)20 (D)24
4、等差数列{a n }中,a 1=3,a 100=36,则a 3+a 98= ( ) (A)36 (B)39 (C)42 (D)45
5、{a n }是公差为2的等差数列,a 1+a 4+a 7+……+a 97=50,则a 3+a 6+……+ a 99= ( )
(A)-50 (B)50 (C)16 (D)1.82
6、若等差数列{a n }中,S 17=102,则a 9= ( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 7.数列{a n }为等比数列,若a 1+ a 8=387,a 4 a 5=1152,则此数列的
通项a n 的表达式为 ( )
(A) a n =3×2n -1 (B) a n =384×(2
1
)n -1
(C) a n =3×2n -1或a n =384×(21)n -1 (D) a n =3×(2
1
)n -1
8.等比数列{a n }中,公比为2,前四项和等于1,则前8项和等于 ( )
(A)15 (B)17 (C)19 (D)21
9.数列1,211+,3211++,……,n +???++211
的前n 项和为 ( )
(A) n n 12+ (B)122+n n (C)12++n n (D)12+n n
10.数列{a n }的通项公式n
n a n ++=
11,已知它的前n 项和为S n =9,
则项数n= ( )
(A)9 (B)10 (C)99 (D)100 二、填空题
11.已知{}n a 是递增的等比数列,若22a =,434a a -=,则此数列的公比q = 12.若等比数列{}n a 满足2412
a a =
,则2135a a a = . 13.设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++=
14.等比数列{a n }中, 已知a 1·a 2·a 3=1,a 2+a 3+a 4=4
7
, 则a 1为________.
15、等比数列{a n }中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a 3+a 6+a 9+…a 99等于________.
16、等比数列{a n }中, a 1+a 2+a 3+a 4=80, a 5+a 6+a 7+a 8=6480, 则a 1为________. 三、解答题
17、设数列{}n a 前n 项和为n S ,数列{}n S 的前n 项和为n T , 满足22n n T S n =-,*n ∈N . (1)求1a 的值;
(2)求数列{}n a 的通项公式.
18.设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21
441,,n n S a n n N *
+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列. (1)
证明:2a = (2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223
111
11
2
n n a a a a a a ++++
<.
19、已知点(1,3
1
)是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a )的图象上一点,等比数列}
{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ,且前n 项和n S 满足
n S -1-n S =n S -1-n (n ≥2). (1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式; (2)若数列{}1
1
+n n b b 前n 项和为n T ,问n T >
20091000的最小正整数n 是多少?
巩固练习题答案:
BCDBD DCBBC 11、2 12、1/4 13、15 14、2 15、32 16、2或-4
18.【解析】(1)当1n =时,22
122145,45a a a a =-=+
,20n a a >∴=(2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22
114444n n n n n a S S a a -+=-=-- ()2
221442n n n n a a a a +=++=+,
102n n n a a a +>∴=+ ∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.
2514,,a a a 构成等比数列,2
5214a a a ∴=?,()()2
222824a a a +=?+,解得23a =, 由(1)可知,2
12145=4,1a a a =-∴=
21312a a -=-=∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列. ∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. (3)
()()
1223
111
1111
1
133557
2121n n a a a a a a n n ++++
=++++
???-+
11111111123355721211111.2212n n n ??????????=?-+-+-+- ? ? ? ???-+????????????=?-?+??
19.【解析】(1)()113f a ==Q ,()13x
f x ??
∴= ???
()11
13
a f c c =-=- ,()()221a f c f c =---????????29=-, ()()32
3227
a f c f c =---=-???????? . 又数列{}n a 成等比数列,2213421
81233
27
a a c a ===-=-- ,所以 1c =;
又公比2113a q a ==,所以1
2112333n n
n a -??
??
=-=- ?
?????
*n N ∈ ;
1n n S S --=
=Q ()2n ≥
又0n b >
0>
, 1=;
数列
构成一个首相为1公差为1
()111n n =+-?= ,
2n S n = 当2n ≥, ()2
21121n n n b S S n n n -=-=--=- ;
21n b n ∴=-(*n N ∈); (2)12233411111
n n n T b b b b b b b b +=
++++
L ()
1111133557(21)21n n =++++???-?+K 1111111111112323525722121n n ????????
=-+-+-++- ? ? ? ?-+????????K
11122121
n
n n ??=-= ?
++??; 由1000212009n n T n =>+得10009n >,满足1000
2009
n T >的最小正整数为112.
必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.
《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A)1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B)它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ) (A )2 (B)4 (C)2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A)54S S < (B )54S S = (C)56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,133 1+-=+n n n a a a (∈n N*),则=20a ( ) (A)0 (B)3- (C )3 (D) 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A)5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a ,那么 30963a a a a ???? 等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于( ) A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( ) A.1,1 2 , 1 3 , 1 4 ,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2 ,- 1 4 ,- 1 8 ,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.( ) A.2 B.3 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为( ) A.49 B.50 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) A.90 B.100 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=( ) A.1 B.2 C.4 D.8
7.等差数列{a n }中,a 2+a 5+a 8=9,那么关于x 的方程:x 2 +(a 4+a 6)x +10=0( ) A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列?? ?? ?? 11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 B.12 C.2 3 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3 n -1 ,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的 数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比 数列,则 A .1 033 B.1 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 B.28 C .29 D .30
一、数列的概念选择题 1.在数列{}n a 中,12a =,1 1 1n n a a -=-(2n ≥),则8a =( ) A .1- B . 12 C .1 D .2 2.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 3.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 4.已知数列{}n a ,若()12* N n n n a a a n ++=+∈,则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”,且11b =,22b =-,则数列{}n b 的前2020项和为( ) A .5 B .5- C .0 D .1- 5.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 6.已知数列{}n a ,{}n b ,其中11a =,且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根, 则10b 等于( ) A .24 B .32 C .48 D .64 7.在数列{}n a 中,114a =-,1 11(1)n n a n a -=->,则2019a 的值为( )