对数及其运算的练习题(附答案)

精选

姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算

一、课前准备 1,。对数：

定义：如果a N a a b

=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N

a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。） 由于N a b

=>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式.

如果 a > 0，a ≠ 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）n

m m

n b a =

log （3）log a

M

N

= ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a

b

a

=log （7）b

a b a n

n log 1log =

考点一： 对数定义的应用

例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log

27=x

； （2）32log 2-=x ； （3）91

27log =x （4）162

1log =x

例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2

log

-x （2）22)

x )

1(log +-（x （3）2

1)-x )

1(log （+x

例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log

3

=x （2）6log 64

-=x （3）9

132-= （4）1641=x ）（

考点二 对数的运算性质

1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=???>---≤-)

0(),2()1(log )

0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________

2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 3

4

4932lg 21+- （2）

8.1lg 10lg 3lg 2lg -+

3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值

4.计算： （1）)log log log 5

825

41252++（)log log log 8

1254

252

5++（ （2）

3

4

7

3

1

59725log log log log ??+)

5353(

2log --+

精选

（3

）求0.32log

??

的值 （4）：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56.

随堂练习：

1.9312

-=??

?

??写成对数式，正确的是（ ） 2log .31

9

-=A 2log .93

1-=B 9log .2-3

1

=）

（C 3

1log .2-9=）（D 2.=343

49log （ ）

A.7

B.2

C.32

D.

2

3 3.成立的条件y

x xy 33)(3

log log log +=（ ） A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0.y>0 D.R y R x ∈∈, 4.,0,0,1,0>>≠>y x a a 若下列式子中正确的个数有（ ）

①)(log log log y x a

y a

x a

+=? ②)-(log log -log y x a

y a

x a

= ③y

a x a y x a

log log log ÷= ④y a x a xy a log log log ?= A.0 B.1 C.2 D.3

5.已知0log

)2(log 3log 7

=???

???x ，那么2

1

-

x =( )

A.3

1 B.

3

21 C.

2

21 D.

3

31

6已知x f x =)10(，则f(5)=( )

A.510

B.105

C.105log

D.lg5

7.若16488443log log log log =??m ，则m=（ ） A.2

1 B.9 C.18 D.27

8.设6

38323log 2log ,log -=则a ，用a 表示的形式是（ ）

A.a-2

B.2)1(3a +-

C.5a-2

D.132-+-a a 9.设a 、b 、c 均为正实数，且c b a 643==，则有（ ）

A.b a c 111+=

B.b a c 112+=

C.b a c 2111+=

D.b

a c 212+=

10若方程

05lg 7lg lg )5lg 7(lg )lg 2=?+++x x （的两根为βα，，则βα?=（ ） A.5lg lg7? B.35lg C.35 D.

35

1 二．填空题

11.若4

123

log =x ，则x=________ 12.已知______)2

1(,)lo (2==f x g f x 则

13.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道）

14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求y

x

2log 的值

15.已知2014log 4)3(32-=x f x ，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+)2

(1007

f 的值

精选

16.设a 、b 、c 均为不等于1的正数，且0111,=++==z

y

x

c b a z y x ，求abc 的值

附答案： 考点一：

例1：1，x=9 2,

2

23

=

x 3,3

2-=x 4,x=-4

例2：1,x>0; 2,21≠>x x 且 3,101-≠≠>x x x 且且

例3：1，33）（=

x , 2，646

=-x 3，2log 91

3-= 4，x =164

1log 考点二：

1，-2 2，（1）2

1 （2）2

1

3，x:y=1:2或x:y=3:1(x>0,y>0) 4, (1)13, (2)-1 (3)-2

1 (4)

1

2+++a ab a

ab 随堂练习：

一选择题：1B;2D;3A;4A;5C;

6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为x,不是lgx,别弄错了） 二．填空题：

11，9

1 12，

2 13, 0.06

三选做题：

14, 4 15，2014 16，1

人教A版必修1对数与对数运算知识点总结与例题讲解

对数与对数运算知识点总结与例题讲解 本节知识点 （1）对数的概念. （2）对数式与指数式的互化. （3）对数的性质. （4）对数的运算性质. （5）对数的换底公式. 知识点一 对数的概念 一般地,如果N a x =（0>a 且1≠a ）,那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作 N x a log =.其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 例如,因为4162 1=,所以 21就是以16为底4的对数,记作2 14log 16=. 对对数概念的理解: （1）底数a 必须满足0>a 且1≠a ; （2）真数N 大于0（负数和0没有对数）. 规定底数0>a 且1≠a 的原因: 当0a 且1≠a . 常用对数与自然对数 将以10为底的对数叫做常用对数,记作N lg ;将以无理数e （ 71828.2≈e ）为底的对数叫做自然对数,记作N ln .

根据对数概念,可以求参数的取值范围 例1. 求下列各式中x 的取值范围. （1）()3log 5.0-x ; （2）()()x x --2log 1. 分析:对数的概念,对底数和真数都作出了规定,要使对数式有意义,必须满足: （1）底数0>a 且1≠a ; （2）真数0>N . 解:（1）由题意可知:03>-x ,解之得:3>x . ∴x 的取值范围是()+∞,3; （2）由题意可知:??? ??>-≠->-021101x x x ,解之得:21<-x ,解之得:5-120 2x x ,解之得:2a 且1≠a ）有意义的x 的取值范围是【 】 （A ）[)+∞-,1 （B ）()+∞-,1 （C ）[)+∞,0 （D ）()+∞,0 解:由题意可知:01>+x ,解之得:1->x . ∴x 的取值范围是()+∞-,1.选择【 B 】. 例4. 求()()x x --4log 3中x 的取值范围. 解:由题意可知:

对数与对数运算知识点

对数与对数运算 1. 对数：如果a x =N(a>0,且az 1)，那么数 x=log a N ,其中a 叫做对数的底数， 2. 对数的性质:(1)1的对数等于 有对数 3. 以10为底的对数叫做常用对数 x 叫做以a 为底N 的对数，记作 N 叫做真数. 0 ；(2)底数的对数等于1;(3)零和负数没 ,log io N 记作 lg N . 4. 以无理数e=2.718 28…为底的对数称为自然对数， logeN 记作ln N 5. 对数的运算性质：如果 a>0,且a 工1 , M>0;N>0,那么： (MN) . M . N N1N …Nk N1 . N2 . N3 (1) log a =log a +log a ； log a ( )=log a +log a + …log a ； (M / N) M N (2) log a =log a -log a ； (3) log a M i =nlog a M N I N 6.对数换底公式：log - =log N a ； log 7. 对数运算中的三个常用结论： a logaN N ,log a a =1,log a 1=0 8. 两个常用的推论：a , b >0且均不为1,m,n,为正整数 (1) log a b x log b a =1; log a b x log b C x log c a =1; b n n b (2) log a m m"og a ； log m a 9. 指数和对数的关系：a x =N a ‘ b lo g a N n b m log a b ; 1 =1 n log a N =x 比较指数式、根式、对数式:

《对数与对数运算》教学设计

2.2.1 对数与对数运算（一） 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数的概念； 2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求 1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用． 教学重点 对数的定义． 教学难点 对数概念的理解． 教学过程 一、复习引入： 假设 20XX 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 20XX 年的 2 倍？ 1 8% = 2 x=? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容： aa 0,a 1 的b 次幂等于 N ,就是a b N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对 ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 ⑵ log a 1 0 ， log a a 1 ； ∵对任意 a 0且 a 1, 都有 a 0 1 ∴log a 1 0 同样易知： log a a 1 ⑶对数恒等式 如果把 a b N 中的 b 写成 log a N , 则有 a logaN N ． 定义：一般地，如果 数，记作 log a N b ， a 叫做对数的底数， N 叫做真数． a b log a Nb 例如： 42 16 log 4 16 2 2 102 100 log 10 100 2 ； 探究： 1。 1 42 2 log 42 12 ； 是不是所有的实数都有对数？ 10 2 0.01 log 10 0.01 2． log a N b 中的 N 可以取哪些值？ 2． 根据对数的定义以及对数与指数的关系， log a 1 ？ log a a ？

对数的运算教学设计

《对数的运算》教学设计 一、课标要求 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。 二、教材分析 1、本节的地位和作用 对数是中学数学的重要内容之一。它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的运用与巩固，对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用；同时，对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备，起到承前启后的作用。 2、本节的主要内容 复习对数的定义，回顾对数与指数的联系与转化，进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性；列举指数的运算性质，并推导出对数的运算性质；例题巩固，尝试对数运算性质的应用；介绍换底公式及其推导过程。 3、本节的重、难点 重点：对数运算的运算性质的推导及运用。 难点：对数运算的运算性质的推导及运用。换底公式的推导及运用。 三、学情分析 本节面对的是高一的学生，这一年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还不够严谨，需要教师合理的引导，充分发挥学生主动性，创设疑问，主动思考，逐步解决问题。学生已经掌握了指数的相关知识，本节更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。 四、教学目标 1、知识与技能： 通过对数的运算性质的推导，巩固指数的运算性质，熟练指数与对数的转化，掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。2、过程与方法： 经历对数的运算性质的推导，运用类比的数学思想，猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质求解例题，体验对数的运算性质的运用。 3、情感、态度与价值观： 由指数、对数的联系入手，善于寻求事物之间的联系；在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。 五、教学方法 本节课采用问题探究式教学方法。教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的一个运算性质，注重如何引导；其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。

《对数与对数运算》教学设计

2.2.1对数与对数运算（一） 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求 1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用． 教学重点 对数的定义． 教学难点 对数概念的理解． 教学过程 一、复习引入： 假设20XX 年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20XX 年的2倍？ ()x %81+=2?x =? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容： 定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是N a b =，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对 数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数． b N N a a b =?=log 例如：1642= ? 216log 4=； 100102 =?2100log 10=； 242 1= ?2 12log 4= ； 01.0102 =-?201.0log 10-=． 探究：1。是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？ ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ） 2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？ ⑵ 01log =a ，1log =a a ； ∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10 =a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式 如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 N a N a =log ．

对数与对数知识点教学内容

对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数， N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…） ． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④ log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 对数函数及其性质 （5）对数函数

值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时， 0y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 函数值的 变化情况 log 0(1) log 0(1)log 0(01) a a a x x x x x x >>==<<< log 0(1) log 0(1)log 0(01) a a a x x x x x x <>==><< a 变化对 图 象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低，越靠近x 轴 在第四象限内，a 越大图象越靠高，越靠近y 轴 在第一象限内，a 越小图象越靠低，越靠近x 轴 在第四象限内，a 越小图象越靠高，越靠近y 轴 基础练习： 1.将下列指数式与对数式互化： (1)2－ 2＝14； (2)102＝100； (3)e a ＝16； (4)64－13＝14； 2. 若log 3x ＝3，则x ＝_________ 3.计算：2 lg 25lg 2lg 50(lg 2)++= 。 4.（1） log 29 log 23 ＝________． 5. 设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a － b ＝_________. 6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为______________. 7.(1)如图2－2－1是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 值取3，43，35，1 10，则图象C 1， C 2，C 3，C 4相应的a 值依次是______________ (2)函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( ) 4. 求下列各式中的x 的值： (1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝3 4； 8.已知函数f (x )＝1＋log 2x ，则f (1 2)的值为__________. 9. 在同一坐标系中，函数y ＝log 3x 与y ＝lg 13 x 的图象之间的关系是_______________

(完整)对数与对数运算知识点及例题解析,推荐文档

对数与对数运算知识点及例题解析 1、对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． 2、以10为底的对数叫做常用对数,log 10N 记作lg N . 3、以无理数e=2.718 28…为底的对数称为自然对数，logeN 记作ln N 4、对数的性质: (1)log 10, log 1a a a ==(2)对数恒等式①a log aN ＝N ；②log a a N ＝N (a >0，且a ≠1)． 5、对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ⑤log a m M n ＝n m log a M . ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 特殊情形：log a b ＝ 1 log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 类型一、指数式与对数式互化及其应用 例1、将下列指数式与对数式互化： （1）；(2)；(3) ；(4)；(5)；(6). 思路点拨：运用对数的定义进行互化. 解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 例2、求下列各式中x 的值： (1) (2) (3)lg100=x (4) 思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：(1) ； (2) ； (3)10x =100=102，于是x=2； (4)由

《对数与对数运算(第一课时)》教学设计

教案：（作：数应3班向世威） 《对数与对数运算（第一课时）》教学设计 所用教材：数学必修（一） 目次：人民出版社，2007年1月,第2版第4次印刷 1教材分析 1.1内容与内容解析 《对数函数》是普通高中数学人教A版必修1第二章对数函数内容的第一课时，本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数的图像性质作准备。对数概念是在指数概念的基础上定义的，是继研究指数函数之后的另一种重要基本函数，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。 1.2地位与作用解析 通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 2学情分析 学生在前面的课程中已学习了函数的基本概念、图像及其基本性质，在第二章又进一步学习了指数函数及其运算、图像和性质，特别是指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，本节课我利用多媒体辅助

教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 3教学目标 1.能初步判别具体函数是否为对数函数，了解对数的概念并能用语言刻画，以及对数与指数的关系；通过观察、分析掌握指数式与对数式的互化； 2．（经历观察、分析、猜想、验证、证明、概括等数学活动），通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过探究理解对数的性质。领悟从（）的思想方法 3.感知对数的重要性，从“发现”中体验成功，进一步提高学习和探索的兴趣。同时培养严谨的思维品质和探究意识； 4教学重难点 重点：对数函数概念的形成和初步应用，指数式与对数式的互化 难点：对数概念的理解，对数性质的理解 5教法学法 以引导发现法为主，结合直观教学法和讲授法，引导学生学会观察分析、思考探究、合作交流，提高学生分析、解决问题的能力。对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。 6教学媒体

对数与对数函数知识点与题型归纳

●高考明方向 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3.知道对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a>0，且a≠1)． ★备考知考情 通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，主要以选择题的形式命题，也有填空题和解答题．主要考查对数运算、换底公式等．及对数函数的图象和性质．对数函数与幂、指数函数结合考查，利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点. 一、知识梳理《名师一号》P27

注意： 知识点一对数及对数的运算性质 1.对数的概念 一般地，对于指数式a b＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作log a N，即b＝log a N(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”． 注意：(补充)关注定义---指对互化的依据 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①log a(MN)＝log a M＋log a N； ②log a M N＝log a M－log a N； ③log a M n＝nlog a M(n∈R)； ④log a m M n＝n m log a M. (2)对数的性质

①a logaN ＝N ；②log a a N ＝N (a>0，且a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b·log b c·log c d ＝log a d. 注意：(补充)特殊结论:log 10, log 1a a a == 知识点二 对数函数的图象与性质 1.对数函数的图象与性质（注意定义域!） 指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数， 它们的图象关于直线y ＝x 对称． (补充) 设y ＝f(x)存在反函数，并记作y ＝f －1(x)， 1) 函数y ＝f(x)与其反函数y ＝f －1(x)的图象 关于直线y x =对称．

《对数及其运算》教学设计

《对数及其运算》教学设计 【教学目标】 一、知识与能力： 1．理解对数的概念及对数的性质。 2．熟练的掌握对数式与指数式的相互转化。 二、过程和方法： 1．由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求对数式和指数式之间的关系。 2．培养学生自主、合作、探究的能力，通过讲练结合法与多媒体辅助教学法向学生渗透对比、类比的数学思想方法。 三、情感态度与价值观： 1．培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。 2．体会事物之间互相转化的辨证思想。 【教学重点、难点】 1.重点：对数的概念及对数式与指数式的相互转化。 2.难点：对数概念的理解。 【学情分析】 由于前面几堂课我们学习了指数函数的相关性质，今天的内容通过相关的引导与练习，可以以找规律的形式带动学生的积极性，掌握本堂课的知识。 【教学手段】 多媒体教学辅助法 【教学时数】 一课时 【教学过程】

一、发散思维，导入新课 1、提出问题： 2000年我国国民经济生产总值为a亿元，如果按平均每年增长8.2%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的2倍。 假设经过x年，国民经济生产总值是2000年的2倍，依题意，有 2.8 +, 1(= %) a a x2 x. 即2 .1= 082 指数x取何值时满足这个等式呢？ 2、对数起源： 约翰·纳皮尔John Napier（1550～1617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。Napier出身贵族，于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿（MerchistonCastle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有过正式的职业。 年轻时正值欧洲掀起宗教革命，他行旅其间，颇有感触。苏格兰转向新教，他也成了写文章攻击旧教（天主教）的急先锋（主要文章于1593年写成）。其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打，Napier就研究兵器（包括拏炮、装甲马车、潜水艇等）准备与其拚命。虽然Napier的兵器还没制成，英国已把无敌舰队击垮，他还是成了英雄人物。 他一生研究数学，以发明对数运算而著称。那时候天文学家Tycho Brahe （第谷，1546～1601）等人做了很多的观察，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》（"Mirificilogarithmorum canonis descriptio"）中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数：Nap logX。1616年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜访纳皮尔，建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便，这也就是后来常用的对数了。可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世，后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业，以10为底列出一个很详细的对数表。并且于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》，于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法。 说明：通过介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性。激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神。 二、激发兴趣，自主学习 1．对数的概念:

高中数学对数与对数函数知识点及例题讲解

对数与对数函数 1.对数 （1）对数的定义： 如果a b =N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b . （2）指数式与对数式的关系：a b =N log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）.两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. （3）对数运算性质: ①log a （MN ）=log a M +log a N . ②log a N M =log a M －log a N . ③log a M n =n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ④对数换底公式：log b N = b N a a log log （a ＞0，a ≠1， b ＞0，b ≠1，N ＞0）. 2.对数函数 （1）对数函数的定义 函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. 注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢？ 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。但是，根据对数定义: log a a=1；如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实数（比如log 1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：log a M^n = nlog a M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log (-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log (-2) 4；一个等于1/16，另一个等于-1/16） （2）对数函数的图象 a <11)) 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称. （3）对数函数的性质: ①定义域：（0，+∞）. ②值域：R . ③过点（1，0），即当x =1时，y =0. ④当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数.

《对数与对数运算》教学设计

课题： 2.2.1 对数与对数运算 科目：数学教学对象：高一年级学生课时：第一课时 提供者：赵晓云单位：阳泉一中 一、教学内容分析 让学生在实际背景中认识对数概念，既是本节的重点又是难点。要通过适当的素材创设情境，使学生认识到引入对数的必要性，从而调动学生学习对数的积极性。 根据底数、指数与幂之间的关系，从已知底数和幂如何求指数入手，引导学生借助指数函数的图像，分析问题中幂指数的存在性，从而引出对数的概念。 通过对指数式与对数式中各字母进行对比分析，引导学生认识对数与指数的相互联系，利用指数式与对数式的互化，帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数运算中的作用。 二、教学目标 1、知识技能 理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系。 2、过程与方法 通过与指数式的比较，引出对数的定义和性质；由易到难。 3、情感、态度、价值观 通过对数式与指数式的互化，培养学生分析、类比、归纳的能力；在学习过程中，培养学生探究的意识；培养学生了解事物间的联系，培养学生用已有知识解决未知问题的能力。 三、学习者特征分析 通过平时的观察发现，高一学生通过前段时间的学习，已经基本上学会了自学，并能自主学习，能够从课本中学习并总节所学知识点，但有部分学生只看不动笔，所以第一课时主要以书本内容为主。 四、教学策略选择与设计 利用多媒体：学生喜欢自己上网，并喜欢去了解未知的东西，所以提前布置任务，让学生阅读课本68页的阅读材料，并上网查找有关对数的介绍，了解对数的重要性。 采用“学案导学”的教学方法：高一学生通过前段时间的学习，已经基本上学会了自学，并能自主学习，所以学生完全可以学懂课本的有关知识，所以，以问题与练习的形式制成学案，让学生自学课本62页——63页后完成，达到进一步理解对数概念，并体会转化思想在对数运算中的目的。 小组讨论：对数恒等式的得出，即较难的对数求解问题，让学生讨论得出，培养学生合作学习的能力。 五、教学重点及难点 教学重点：指数式与对数式的互相转化，对数性质的推导。 教学难点：对数概念以及对数符号的理解,对数性质的 六、教学过程 教师活动学生活动设计意图 这些式子，都是已知底数和幂的值，求指数，而且我们不能根据熟悉的数据解出来。要解决这个问题，就要用到我们这节课将要 思考问题一：截止到1999年底，我国 人口约13亿,如果今后能将人口平均增长 率控制在1%,那么经过20年后我国人口数 最多为多少亿？ 让学生在实际背 景中认识对数概念，通 过适当的素材创设情 境，使学生认识到引入

全国一等奖对数的概念教学设计

对数的概念 一、教学内容分析 本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 三、设计思想 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 五、教学重点与难点 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。 六、教学过程设计

对数函数及其性质知识点总结经典讲义

对数函数及其性质 相关知识点总结： 1.对数的概念 一般地，如果a x ＝N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ．a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2. 对数与指数间的关系 3.对数的基本性质 (1)负数和零没有对数． (2)log a 1＝0(a ＞0，a ≠1)． (3)log a a ＝1(a ＞0，a ≠1)． 10.对数的基本运算性质 (1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ． (2)log a M N ＝log a M －log a N ． (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )． 4.换底公式 （1）log a b ＝log c b log c a (a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1，b ＞0)．（2）log b a =1 log ab 5.对数函数的定义 一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 6.对数函数的图象和性质 a ＞1 0＜a ＜1 7.反函数 对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)和指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)互为反函数． 基础练习： 1.将下列指数式与对数式互化：

(1)2－ 2＝14； (2)102＝100； (3)e a ＝16； (4)64－13＝14； 2. 若log 3x ＝3，则x ＝_________ 3.计算： (1)log 216=_________; (2) log 381=_________; (3)2log 62+log 69=__________ 4.（1） log 29 log 23＝________． （2）log 23?log 34?log 48=________________ 5. 设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a － b ＝_________. 6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为______________. 7.(1)如图2－2－1是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 值取3，43，35，1 10，则图象C 1， C 2，C 3，C 4相应的a 值依次是______________ (2)函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( ) 4. 求下列各式中的x 的值： (1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝3 4 ； 8.已知函数f (x )＝1＋log 2x ，则f (1 2 )的值为__________. 9. 在同一坐标系中，函数y ＝log 3x 与y ＝log 13 x 的图象之间的关系是_______________ 10. 已知函数f (x )＝?????3x （x ≤0），log 2x （x >0）， 那么f (f (1 8))的值为___________. 例题精析： 例1.求下列各式中的x 值： （1）log 3x ＝3； (2)log x 4＝2； (3)log 28＝x ； (4)lg(ln x )＝0. 变式突破： 求下列各式中的x 的值：

对数的运算性质(公开课教案)

§2.7.2 对数的运算性质 教学目标 （一） 教学知识点 1. 对数的基本性质. 2. 对数的运算性质. (二) 能力训练要求 1. 进一步熟悉对数的基本性质. 2. 熟练运用对数的运算性质. 3. 掌握化简,求值的技巧. 教学重点 对数运算性质的应用. 教学难点 化简,求值技巧. 教学方法 启发引导法 教学过程. 一、 复习回顾 上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得： l o g b a a N b N =?= （0a >且1a ≠，0N >） 本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质. 二、讲授新课 1 . 对数的基本性质 由对数的定义可得：log 10a = l o g 1a a = （0a >且1a ≠） 把log a b N = 代入 b a N = 可得 log a N a N =（0a >且1a ≠，0N >） 上式称为对数恒等式，通过上式可将任意正实数N 转化为以a 为底的指数 形式。 把b a N = 代入 log a b N = 可得 log b a b a = （0a >且1a ≠） 通过上式可将任意实数b 转化为以a 为底的对数形式。 例如： log 2 2 2log a a a a == （0a >且1a ≠）

2 . 对数的运算性质 接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。 指数的运算性质 p q p q a a a +?= 在上式中 设 p a M =， q a N = 则有 p q MN a += 将指数式转化为对数式可得： l o g a p M = l o g a q N = l o g a p q M N += ∴ l o g l o g l o g a a a M N M N += （0M > 0N > 0a >且1a ≠） 这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。 请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？ log log log a a a M M N N -= 证明如下：∵ l o g l o g l o g l o g a a a a M M N N N N = +- l o g ()l o g a a M N N N =?- l o g l o g a a M N =- 对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。 根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘， 即 1212 l o g l o g l o g l o g a a a N a n N N N N N N +++= 若 12N N N N M ==== 则上式可化为 l o g l o g n a a n M M = n N +∈ 若将n 的取值范围扩展为实数集R ，上式是否还会成立？ 下证 l o g l o g n a a n M M = （0M > 0a >且1a ≠ n R ∈） 证明：设 l o g a M p = 则有 p M a = ∴ n np M a = ∴ log n a M np = 即 l o g l o g n a a M n M = （0M > 0a >且1a ≠ n R ∈） 对数的乘法法则：M 的n 次方的对数会等于M 的对数的n 倍。 例如：3222log 8log 23log 23===

对数的运算性质教案

2.2.1对数与对数运算性质（二） 教学目标 （1）知识与技能： 理解对数的运算性质． （2）过程与方法： 通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识． （3）情感、态态与价值观： 1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。 2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用。 教学重点、难点 教学重点：对数运算性质及其推导过程. 教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明. 教学过程 （一）复习巩固，引入新课： （1）对数的定义 b N a =log ，掌握其中 a 与 N 的取值范围； （2）指数式与对数式的互化，及两个重要公式； （3）指数运算法则（积、商、幂、方根）。 设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备． 2、请同学判断以下几组数是否相等？ （1） 10 1lg 100lg +，)101100lg(?； （2）8 1log 4log 22+，21 log 2； 提出问题：由（1）（2）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？ 设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。 新课讲解： 请同学们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积 的对数。

对数运算法则教案(可编辑修改word版)

a §2.2.1对数与对数运算（第2课时）——对数的运算法则 一、教学内容分析： 本节课课程标准要求理解对数的运算法则，能灵活运用对数运算法则进行对 数运算.本节课是在学习了“对数的概念”后进行的，它是上节内容的延续与深入，同 时也是研究学习后续知识对数函数的必备基础知识.高考大纲中要求要理解对数的概念及其运算法则。 二、教学目标： 知识与技能目标： 理解并掌握对数法则及运算法则，能初步运用对数的法则和运算法则解题．过程与方法目标： 通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力． 情感态度与价值观目标： 通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．三、教学重难点： 教学重点：对数的运算法则及推导和应用； 教学难点：对数运算法则的探究与证 明．四、教具准备： 幻灯片、课件、多媒体 五、教学方法 本课采用“探究——发现”教学模式 六、教学过程： （一）复习引入 1、对数的定义及对数恒等式 log N =b ?a b=N（a ＞0，且a ≠1，N＞0） 2、指数的运算法则

a a a a a a a ， a m ? a n = a m +n ; a m ÷ a n = a m -n (a m ) n = a mn 我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算法则，得出相应的对数运算法则吗？ （二）运算法则 （1） 我们知道a m ? a n = a m +n ，那m + n 如何表示，能用对数式运算吗？ 解： a m ? a n = a m +n , 设M = a m , N = a n 于是MN = a m +n , 由对数的定义得到M = a m ? m = log M , MN = a m +n ? m + n = log MN log a MN = log a M + log a N N = a n ? n = log N 即：两数积的对数，等于各数的对数的和。 提问：你能根据指数的法则按照以上的方法推出对数的其它法则吗？ （2） 我们知道 a m ÷ a n = a m -n 那m - n 如何表示，能用对数式运算吗？ 解：令M = a m , N = a n , 则由对数的定义，M N = a n ? n = log N , = a m ? m = log M , M = a m -n ? m - n = log M , N a N M 即log a N = log a M - log a N , 即：两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数。 （3） 我们知道 (a m ) n = a mn ，那mn 如何表示，能用对数式运算吗？ 解：设M = a m 则M n = (a m ) n = a mn . 由对数的定义log a M = m , log M n = mn 所以log M n = mn = n log a M 即log a M = n log a M （4） 对数运算的作用：利用对数法则 1 和法则 2 可以使两对数的积、商的对数 转化为两对数的各自的对数的和、差运算，法则 3 是降级运算，这三个法则大大简便了对数式的化简和求值。

【知识学习】对数与对数运算教学设计

对数与对数运算教学设计 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址教学设计 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 作者：林宁宁，古田一中教师.本教学设计获福建省教学设计大赛二等奖. 整体设计 教学内容分析 本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第1课时，也就是对数函数的入门．对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难．而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用．通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好准备．同时，通过对对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义．学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐

惧感．通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼．因此，学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法． 设计思想 学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权． 教学目标 ．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能． 2．通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化．