3.1.2等式的性质
【学习目标】:掌握等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程;
【重点难点】:运用等式两条性质解方程;
【导学指导】
一、知识链接
1.什么是等式?
用等号来表示相等关系的式子叫等式.
例如:m+n=n+m ,x+2x=3x ,3×3+1=5×2,3x+1=5y 这样的式子,都是等式;
2.方程是__________的等式,为了讨论解方程,我们先来研究等式有什么性质?
二、自主学习
1.探索等式性质.
(1)观察课本82页图3.1-2,由它你能发现什么规律?
从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还_________; 从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是___________; 等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.
等的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果________;
怎样用式子的形式表示这个性质?
注: 运用性质1时,?应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式,否则就会破坏相等关系;
(2)观察课本图3.1-3,由它你能发现什么规律?
可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还________; 等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍_________; 怎样用式子的形式表示这个性质?
注:运用性质2时,应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数,?才能保持所得结果仍是等式,但不能除以0,因为0不能作除数。
2.等式的性质的应用
例2利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)-x-5=4. 解:(1)根据等式性质____,两边同______,得:
13
如果,那么
b a ==±
c a 如果,那么; 如果,那么。 b a ==ac b a =0≠c =c a
(2)分析:-5x=20中-5x 表示-5乘x ,其中-5是这个式子-5x 的系数,式子x?的系数为1,-x 的系数为-1,如何把方程-5x=20转化为x=a 形式呢?即把-5x 的系数变为1,应把方程两边同除以______.
解:根据等式性质____,两边都除以____,得
于是x=_____
(3)分析:方程-x-5=4的左边的-5要去掉,同时还要把-x 的系数化为1,如何去掉-5呢?根据两个互为相反数的和为______,所以应把方程两边都加上____ 。 解:根据等式性质______,两边都加上_____,得
-x-5+5=4+5 化简,得-x=9 再根据等式性质____,两边同除以-
(即乘以-3),得 -x ·(-3)=9×(-3) 于是 x=_____
请同学们自己代入原方程检验;
【课堂练习】:
1.课本第84页练习;
【要点归纳】 :
1.根据等式的两条性质,对等式进行变形必须等式两边同时进行,即:?同时加或减,同时乘或除,不能漏掉一边;
2.等式变形时,两边加、减、乘、除的数或式必须相同.
3.利用性质2进行等式变形时,须注意除以的同一个数不能是0;
【拓展训练】
1.回答下列问题:
(1)从a+b=b+c ,能否得到a=c ,为什么?
(2)从a-b=c-b ,能否得到a=c ,为什么?
(3)从ab=bc 能否得到a=c ,为什么?
(4)从=,能否得到a=c ,为什么? (5)从xy=1,能否得到x=,为什么? 52055
x -=--1313
13
13
1313
a b c b
1y
2. 利用等式的性质解下列方程并检验
(1)-3x=15; (2)
x-1=5; 【总结反思】:
23
课题:等式的性质 预习范围:课本P82---P84 学习目标:1、通过观察、归纳得出等式的性质,能利用它们解一些简单的一元一次方程;2、知道解方程就是要将方程逐步化归为“x=a ”的形式,初步感知“化归的思想”。 学习重点:理解和应用“等式的性质” A/预习过程与内容: 一.回顾:在小学里,你是如何解方程4x=24、x+1=3的?依据是什么? 明确:这两个方程可以直接看出它们的解: 方程4x=24的解是x=6,依据是:已知积与一个因数,求另一个因数,就用积除以已知因数。 方程x+1=3的解是x=2,住所是:已知和与一个加数,求另一个加数,就用和减去已知加数。 师:上面两个方程比较简单,可以直接看出它的解,但方程复杂些我们就不能直接看出它的解了, 就必须有一个解方程的办法。方程是含有未知数的等式,为此,我们先来探究“等式的性质”。 二.观察、探究“等式的性质” 观察P82图3.1-2和P83图3.1-3,你发现了什么规律?请你用自己的话表达出来,再用数学符号语言表示。 提示:等式a=b 中的“=”相当于图中的“天平横杆”,a 相当于天平左边托盘中的小圆球,b 相当于天平右边托盘中的小方块。 由图3.1-2发现了: ; 用数学式子表达: ; 由图3.1-3发现了: ; 用数学式子表达: ; 三.试着用上面的“等式性质”解一些简单方程: 阅读P83例2。提示:对一个含未知数x 的方程,我们很想知道其中的解x=?,因此,解方程的过程就是要将所给方程逐步“化归”为x=a 形式。 四.阅读P84,搞清楚“为什么要检验?”,“如何检验?” 五.试一试:P84练习 B/课堂教学设计: 一.检查学生对“等式性质”的理解与认识: 互动设计:教师先利用前面的预习设计问学生“你发现了什么?”,“用数学式子如何表达?”,使学生明确“等式的性质”: 性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;即:如果a=b ,那么a ±c =b ±c. 性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等; 即:如果a=b ,那么ac=bc; 如果a=b 、c ≠0,那么c b c a ; 接着学生提问,教师答疑。教师可视情况进行补充说明,如:等式的性质中,a 、b 、c 可以是数,也可以是含字母的式子(当然,c 作分母时要确保c ≠0) 最后,做几个巩固性练习:
《不等式的性质》学案 [学习目标] 1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法 2. 培养学生的数感,渗透数形结合的思想. [学习重点与难点] 重点:不等式的性质和解法. 难点:不等号方向的确定. [学习过程] 一.春耕(问题探知 发现规律) : 问题1 用”>””<” 填空并总结规律: 1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3 3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) 4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6) 由上面规律填空: (1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ; (2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 . 不等式性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 . (2)不等式两边乘(或除以)同一个 ,不等号的方向不变. (3)不等式来年改变乘(或除以)同一个 ,不等号的方向 二.夏耘(举例): 例1 利用不等式的性质,填”>”,:<” (1)若a>b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y -8; (3)若a0,则ac+c bc+c; (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0. 例2 利用不等式性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3) 3 2x>50; (4)-4 x >3.
-4,-2. 5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12 2. 判断 (1)∵a < b ∴ a -b < b -b (2)∵a < b ∴ 33b a < (3)∵a < b ∴ -2a < -2b (4)∵-2a > 0 ∴ a > 0 (5)∵-a < 0 ∴ a < 3 3.填空 (1)∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 (2)∵ 23a a < ∴ a 是 数 (3)∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 4.根据下列已知条件,说出a 与b 的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。 (1)a -3 > b -3 (2) 33b a < (3)-4a > -4b 5.直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来: (1)x +3 > 6 (2)2x < 8 (3)x -2 > 0 (4)-4x -2 > x +3 四.冬藏 错题回顾
2020年七年级数学上册 3.1.2 等式的性质导学案(新版)新人教版-2 【学习目标】了解等式的两条性质,会用等式的性质解简单的方程;培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力. 【学习重点】理解和应用等式的性质. 【学习难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x=a ”的形式. 【学习内容】教材第81~82页 学 习 过 程 【活动一】(观察并归纳,5分钟) 1、 像m n n m +=+、x x x 32=+、3×3+1=5× 2、y x 513=+这样的式子,都是________式. 可以用___________来表示一般的等式. 2、 观察下面试验结果,你能发现什么规律?如何用式子来表示这个规律? ※归纳:等式的性质1 : 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 如果a=b ,那么a ±c=__________. 等式的性质2 : 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 如果a=b ,那么ac=_____________; 如果 a=b(c ≠0),那么c a =____________. 【活动二】(独立尝试完成,5分钟) 3、填空: (1)由等式x -3=2,可得等式x -3+3=2______,根据等式性质___. (2)由等式x +3=2,可得等式x +3-3=2______,根据等式性质___. (3)由等式3x =6,可得等式(___) 633x =,根据等式性质___. (4)由等式 31y =2,可得等式3 1y ×3=2______,根据等式性质___. 4、填空: 【活动三】(认真阅读,独立思考,尝试完成,10分钟) 5、利用等式性质解下列方程: (1) 267=+x 解:两边__________,得 _______26______7=+x (依据_______________)
班级______姓名______ 1. 判断下面的说法是否正确。 (1)X2不可能等于2X。 ( ) (2)10=4X-8不是方程。() (3)X=0是方程5X=5的解。() 2. 把方程和它的解用线连起来。 方程方程的解 X-19=11 X=17 23+X=40 X=12 X÷5=16 X=6 37-X=25 X=30 42÷X=7 X=80 3. 看图列方程.并试着求出方程的解。 (1) (2)根据题中的条件,求出A和B。 A+A+B=18 A+B+B=12 3.1.2等式的性质 学习目标 1.掌握等式的性质;会运用等式的性质解简单的一元一次方程。 2.培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。 3.通过交流与合作,获得成功的体验,体会解决问题中与他人合作的重要性。
重点:理解和应用等式的性质。 难点:应用等式的性质,把简单的一元一次方程化为“x=a ”的形式。 学习过程 一、课前预习 1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗? 2、阅读课本P82-83例2以前的内容并完成P84习题 3。 3、利用等式性质回答下列问题。 (1)从x=y 能否得到x+5=y+5?为什么? (2)从x=y 能否得到9 9y x = ?为什么? (3)从a+2=b+2能否得到a=b ?为什么? (4)由a+2=b-1,能得到a-1=b-4吗? 4、用适当数或式填空,并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的? (1)如果2x+7=10,那么2x=10- ; (2)如果5x=4x+7,那么5x - =7; (3)如果-3x=18,那么x= ; (4)如果a+8=b ,那么a= ; (5)如果a/4=2,那么a= ; 5、已知2a+b=a+b ,两边同时加上-b ,得到2a=a ,两边同时除以a ,得到2=1 为什么会得到这种结果呢? 6、如果ma=mb ,那么下列等式中不一定成立的是( ) A. ma+1=mb+1 B.ma —3=mb —3 C. a=b D. mb ma 2 121= 7、如果a=b 请根据等式的性质编出三个不同类型的等式 ,并说出你编写的依据。 8、自学课本P83例2并回答求方程的解的依据是什么?需要将方程变形成什么形式? 9、完成P84 练习 。 二、课堂展示 三、分组联动 P85习题 4 四、课堂检测 1、选择: 运用等式性质进行的变形,正确的是( )。 A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果 c b c a =,那么a=b; C.如果a=b,那么c b c a = D.如果a a 32=,那么a=3 2、填空:用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
苏教版五下等式的性质(二)教学设计The nature of the five lower equations in Jian gsu Education Press (2) teaching design
苏教版五下等式的性质(二)教学设计 前言:小泰温馨提醒,数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种,在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点,将教学诸要素有序安排,确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用,本文下载后内容可随意修改调整及打印。 教学内容:教材第7~10页,例5、例6及相应的试一试,练一练,练习二第1~3题 教学目标: 1、使学生进一步理解并掌握等式的性质,即在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外),所得结果仍然是等式的性质。 2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点:使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。 教学过程: 一、复习等式的性质 1、前一节课我们学习了等式的性质,谁还记得? 2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下,如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外),所得结果还会是等式吗?
3、生自由猜想,指名说说自己的理由。 4、那么,下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例五 1、引导学生仔细观察例五图,并看图填空。 2、集体核对 3、通过这些图和算式,你有什么发现? 4、接下来,请大家要课练本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数,计算并观察一下,还是等式吗?再将这个等式两边同时除以同一个数,还是等式吗?能同时除以0吗? 5、通过刚才的活动,你又有什么发现? 6、引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的) 7、板书出示:等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。 8、练一练第一题 ⑴、指名读题 ⑵、生独立填写在书上,集体核对 ⑶、你是根据什么来填写的? 三、教学例六 1、出示例六教学挂图,指名读题,同时要求学生仔细观察例六图 2、长方形的面积怎样计算?
§7.1 《等式的基本性质》 一、导标引学 【学习目标】 1、经历探索等式性质的过程,理解等式的基本性质. 2、能利用等式的基本性质进行等式的变形. 3、通过等式基本性质的运用,培养自己参与数学活动的自信心、合作交流意识. 【学习重点】了解等式的概念和等式的两条性质. 【学习难点】由具体实例抽象出等式的性质. 二、学习过程 (一)导预疑学 a 、举例说明什么是等式? b 、猜想:对等式的两边进行怎样的变形,结果还是等式? (二)导问互学: 1、等式的基本性质1: a 、自学课本152页交流与发现问题(1)——(3),然后在组内交流问题. b 、你能用自己的语言总结等式的性质1吗? c 、自己举例说明对等式基本性质1的理解. 2、等式的基本性质2: a 、自学课本152页问题(4)—(6),然后在组内交流问题. b 、你能用自己的语言总结等式的性质2吗? c 、自己举例说明对等式基本性质2的理解. (三)导根典学: 1、若a=b ,请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据. 2、回答下列问题: (1)从x=y 能不能得到x+8=y+8呢?为什么? (2)从x=y 能不能得到99y x 呢?为什么? (3)从a+3=b+3能不能得到a=b 呢?为什么? (4)从-5a=-5b 能不能得到a=b 呢?为什么? 3、用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质以及怎样变形的。 (1)如果2x-6=3,那么2x=3+ ; (2)如果-2x=1,那么x= ; (3)如果0.2x=10,那么x= .
4、若x=y ,且字母a 可以取任何有理数,则下列等式的变形: ①a y a x =;②;11+=+a y a x ③11-=-a y a x ;④1 122+=+a y a x ;⑤x+a=y+a ; ⑥x a ya =,其中一定成立的有哪些? (四)导标达学 1、已知x-2y+3=8,求整式x 2y -的值 2、已知3x -6y -5=0,求代数式2x -4y+6的值. 3、已知等式a -2b=b -2a -3成立,试利用等式的基本性质比较a 和b 的大小. 三、导法慧学 a 、回顾概括与反思: 1、等式的两个基本性质? 2、在学法上有哪些收获? 3、在合作探究过程中你体会到了什么? b 、知识梳理 等式的基本性质1 等式的基本性质 等式的变形 等式的基本性质2 c 、能否从等式(2m+5)x=3m -n 中得到x=5 23+-m n m ,为什么?反过来,能否从等式5 23+-=m n m x 得到(2m+5)x=3m -n ,为什么?
等式的性质 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______ 学习目标 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况,学生初步认识等式的基本性质。 2、知道等式和方程之间的关系。 学习重、难点 用自己的话阐述天平保持平衡的几种变换情况,发现等式保持不变的规律。 使用说明及学法指导 1、结合问题自学课本第64——65页,画出疑惑点;独立思考完成自主学习和合作探究任务,总结规律和方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点,课上小组讨论交流,答疑解惑。 一、自主学习 1、阅读教材64页的第一幅主题图,理解后填空。 (1)天平的左盘放一把茶壶,右盘放同样的两个茶杯,天平保持平衡。这说明()如果设一把茶壶重a克,1个茶杯重b克,则可以用等式()来表示。 (2)在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子,天平保持()。 可以式子表示为()。 (3)如果两边各放上2个茶杯,天平(),两边各放上同样的一个茶壶呢?天平()。 (4)想一想,怎样变换能使天平保持平衡? 天平两边增加()的物品,天平保持平衡。如果天平两边减少()的物品,天平不会保持平衡。 2、阅读教材P64页第2幅图,理解图意后填空。 (1)1个花盆和()个花瓶同样重,两边同时减少()个花瓶,天平保持平衡。 (2)设1个花盆中X克,1个花瓶重Y克,可以用等式()来表示。 二、合作探究 1、阅读教材P65页第1、2幅图,理解图意。 (1)、天平左盘放一瓶墨水,右盘放两个铅笔盒,天平保持平衡。一瓶墨水等于()个铅笔盒的质量,如果设一瓶墨水重c克,一个铅笔盒重d克,则可以用一个等式来表示:即()。 (2)想一想,如果在左边再放上1瓶墨水,右边再放上2个铅笔盒,天平()。天平两边加的东西不同,数量也不同,为什么还能保持平衡呢,