高二期中数学科学
潍坊实验中学
高二上学期数学(科学)期中模块检测 11.13
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷（共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
1．已知椭圆的标准方程2
2
110
y
x +
=，则椭圆的焦点坐标为（ ）
A.(0)
B.(0,
C.(0,3)±
D.(3,0)± 2．命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的否命题是( )
A.若a ＞b ，则a －1≤b －1
B.若a ≥b ，则a －1＜b －1
C.若a ≤b ，则a －1≤b －1
D.若a ＜b ，则a －1＜b －1
3．已知命题{}{}00)3)(2(|1=<-+∈φ：，命题：q x x x p ，下列判断正确的是（ ）
A. p 假q 真
B. ”“q p ∨为真
C. ”“q p ∧为真
D. p ?为真 4．已知椭圆
2
2
15
9
x
y
+
=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ）
A. 3
B.2
C. 3
D. 6 5．在△ABC 中，若=2sin b a B ，则A 等于（ ）
A ．006030或
B ．006045或
C ．0
060120或 D ．0
15030或
6．不等式2
20ax bx ++>的解集是11
(,)23
-，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-
7．在递增等比数列{}n a 中，)(0*
N n a n ∈>且,64,207346=?=+a a a a 则数列{}n a 的公比q 是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )．
A ．5
B ．13
C ．13
D ．37
9．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3
B ．a n ＝－n 2
－3n ＋1 C ．a n ＝
n
2
1 D ．a n ＝1＋log 2n
10．已知1273,023++=-+y
x y x 则的最小值是 （ ）
A. 393
B. 221+
C. 6
D. 7 11．设5<∈x R x ，那么成立的一个必要不充分条件是（ ） A. 5 12．设集合A ＝{(x ,y )｜x ，y ，1―x ―y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴 影部分)是( )． A B C D 13．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数 n 的值为( )． A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、在△ABC 中，==2,=a c B 150°，则b ＝ 14．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 ． 15.若命题：“0122 >++∈?x ax R x ，”是真命题，则实数a 的取值范围是 ___________________________。 16．以椭圆2 2 9436x y +=的长轴端点为短轴端点，且过点（-4，1）的椭圆标准方程是 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)已知，在△ABC 中，A=45°，C=30°，c=10cm ，求a 、b 和B 。 18．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-。 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最大或最小值。 19. (本小题满分12分)已知点M 在椭圆 2 2 116 25 x y + =上， M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为'P ，并且M 为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹及其轨迹方程. 20．(本小题满分12分)△ABC 的三个内角A 、B 、C 对边分别是a ，b ，c 且 tan tan tan A B A B += - 72 c = ，又△ABC 的面积为2 ABC S ?= . 求：（1）角C ； （2）b a +的值. 21. (本小题满分12分)本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告， 广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 22. (本小题满分14分)若S n 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列。 (1)求等比数列124,,S S S 的公比； (2)若24S =，求{}n a 的通项公式； （3）设1 3+= n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20 n m T < 对所有n N *∈都成立的最小 正整数m 。