最新人教版28.1锐角三角函数提高练习题含答案(1)

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1.锐角三角函数

一、课前预习 (5分钟训练)

1.如图1所示，某斜坡AB 上有一点B′，B′C′、BC 是边AC 上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.

2.在Rt△ABC 中，如果边长都扩大5倍，则锐角A 的正弦值、余弦值和正切值 ( )

A.没有变化

B.都扩大5倍

C.都缩小5倍

D.不能确定 3.在△ABC 中，∠C＝90°，sinA=3/5，则sinB 等于( )A.2/5 B.3/5 C.4/5 D.3/4 二、课中强化(10分钟训练)

1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,已知tanB=2

5，则cosA 等于( )A.

2

5 B.

35 C.552 D.3

2

2.如果α是锐角,且sin α=5

4,那么cos(90°-α)的值为( )A.5

4 B.43 C.5

3 D.5

1

3.在△ABC 中，∠C＝90°，AC=2，AB=5，则

cosB 的值为( )A.2

10 B.5

10 C.

5

15 D.5

153

4.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=5/13,BC=15,则AC=______________.

5.如图2,△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求sinB 的值.

三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图3,已知菱形A BCD ，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan 2

A 等于( )

A.53

B.54

C.34

3 D.

34

5

2.如果sin 2

α+cos 2

30°=1,那么锐角α的度数是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.

4.在Rt△ABC 中，斜边AB=22,且tanA+tanB=2

2，则Rt△ABC 的面积是___________.

5.在Rt△ABC 中,∠C=90°,a、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B 的三角函数值.

6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,a、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且b=6,tanA=1,求c.

7.如图28-1-1-5，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA=5

3

，D 为AC 上一点，∠BDC＝45°，DC ＝6 cm ，求AB 、AD 的长

.

图28-1-1-5

8.如图28-1-1-6，在△ABC 中，AB=AC,AD⊥B C 于D 点，BE⊥AC 于E 点,AD=BC,BE=4.

求:（1）tanC 的值；（2）AD 的长

.

图28-1-1-6 2. 特殊角的三角函数值

1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3

5

，AB=15，则AC的长是（）．

A．3 B．6 C．9 D．12

2．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°

3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2 B

C

D．1

4．已知∠A为锐角，且cosA≤1

2

，那么（）

A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=1

2

，

cosB=

2

，则△ABC的形状是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

6．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．

A．3

4

B．4

3

C．3

5

D．4

5

7．当锐角a>60°时，cosa的值（）．A．小于1

2

B．大于1

2

C

D．大于1 8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1

：2，则sinA+tanA等于（）．A

1

.

2

B C D

9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC

，?则∠CAB等于（）

A．30°B．60°C．45°D．以上都不对

10．sin272°+sin218°的值是（）．A．1 B．0 C．1

2

D

11

）2+│

=0，则△ABC（）．

A．是直角三角形B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形

12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

13．cos45sin30

1

cos60tan45

2

?-?

?+?

的值是_______．

14．已知，等腰△ABC?的腰长为

?底为30?°，?则底边上的高为______，?周长为______．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知

cosA=________．

16．正方形ABCD边长为1，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D′

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处，那么tan ∠BAD ′=________．

17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB ，得AB AC CD CD -的值为_______．

18．求下列各式的值．

（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45°

（3）2cos 602sin 302??-; （4）sin 45cos3032cos 60?+?-?-sin60°（1-sin30°）．

（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°

·tan30°

（6）sin 45tan 30tan 60??-?

+cos45°·cos30°

参考答案

一、课前预习 (5分钟训练)

1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB 上有一点B ′，B ′C ′、BC 是边AC 上的高，则图中相似的三角形是______________，则B ′C ′∶AB ′=______________,B ′C ′∶AC ′

=______________.

图28-1-1-1

解析：由相似三角形的判定得△AB ′C ′∽△ABC ，由性质得B ′C ′∶AB ′=BC ∶AB ，B ′C ′∶AC ′=BC ∶AC.

答案：△AB ′C ′∽△ABC BC ∶AB BC ∶AC

2.在Rt △ABC 中，如果边长都扩大5倍，则锐角A 的正弦值、余弦值和正切值 ( )

A.没有变化

B.都扩大5倍

C.都缩小5倍

D.不能确定 解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变. 答案：A

3.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=

5

3

，则sinB 等于( ) A.52 B.53 C.54 D.4

3 解析：sinA=5

3

,设a=3k,c=5k,∴b=4k.

∴sinB=5

454==k k c b .

答案：C

二、课中强化(10分钟训练)

1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,已知tanB=

2

5，则cosA 等于( )

A.

2

5 B.

3

5 C.

5

52 D.

3

2

解析：tanB=

2

5,设b=

5k,a=2k.∴c=3k.

∴cosA=

3

535==k k c b .

答案：B

2.如果α是锐角,且sin α=

5

4

,那么cos(90°-α)的值为( )

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A.54

B.43

C.53

D.5

1 解析：cos(90°-α)=sin α=5

4

.

答案：A

3.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=

2，AB=5，则cosB 的值为( )

A.

2

10 B.

5

10 C.

5

15 D.

5

153

解析：由勾股定理,得BC=

3，

∴cosB=5155

3=

=AB BC . 答案：C

4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=13

5

,BC=15,则AC=______________.

解析：∵sinA=13

5

=AB BC ,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36.

答案：36

5.如图28-1-1-2,△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求sinB 的值

.

图28-1-1-2

分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三

角形首先作底边的垂线

.

解：过A 作AD ⊥BC 于D,

∵AB=AC,

∴BD=2.在Rt △ADB 中，由勾股定理,知AD=

24262222=-=-BD AB ，

∴sinB=

3

2

2=AB AD .

三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图28-1-1-3,已知菱形A BCD ，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan

2

A 等于

( )

图28-1-1-3

A.

53 B.54

C.34

3 D.

34

5

解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得tan

2A =tan ∠DAC=5

3

. 答案：A

2.如果sin 2

α+cos 2

30°=1,那么锐角α的度数是( )

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

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解析：由sin 2

α+cos 2

α=1,∴α=30°. 答案：B

3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是

________________.

图28-1-1-4

解析：坡度=BC

AC

,所以BC=5，由割补法知地毯长=AC+BC ＝7（米）. 答案：７米

4.在Rt △ABC 中，斜边AB=22

,且tanA+tanB=

2

2，则Rt △ABC 的面积是___________.

解析：∵tanA=

AC BC ,tanB=BC

AC

,且AB 2

=BC 2

+AC 2

,由tanA+tanB=

22,得

AC BC +BC AC

=2

2,

即AC ·BC=28.∴S

△ABC

=24.

答案：24

5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,且a=3,c=5,求∠A 、∠B 的三角函数值.

解：根据勾股定理得b=4,sinA=

53,cosA=54，tanA=43;sinB=54,cosB=53，tanB=3

4

. 6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,且b=6,tanA=1,求c.

解：由三角函数定义知a=btanA ，所以a=6，根据勾股定理得c=26.

7.如图28-1-1-5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA=5

3

，D 为AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6 cm ，求AB 、AD 的长.

图28-1-1-5

解：如题图，在Rt △BCD 中，∠BDC ＝45°, ∴BC ＝DC ＝6.在Rt △ABC 中，sinA=

5

3, ∴AB BC =5

3

.

∴AB=10. ∴AC=

2

222610-=-BC AB =8.

∴AD=AC-CD=8-6=2.

8.如图28-1-1-6，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥B C 于D 点，BE ⊥AC 于E 点,AD=BC,BE=4.

求:（1）tanC 的值；（2）AD 的长.

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图28-1-1-6

解：（1）∵AB=AC,AD ⊥BC,

∴AD ＝BC ＝2DC. ∴tanC=2.

（2）∵tanC=2，BE ⊥AC,BE=4,∴EC=2.

∵BC 2

=BE 2

+EC 2

, ∴BC=52.∴AD=52.

第2课时作业设计（答案）

一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B 10．A 11．A

二、12．90° 13

14．

15

16

17

三、

18．（1

）

2(2)

(3)1;(4)

4

2

4- （5

）2

； （6）0

初中数学沪科版 锐角的三角函数值期末模拟考点.doc

初中数学沪科版锐角的三角函数值期末模拟考点 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分 一、计算题 评卷人得分 16．计算：6cos45°－|4－|+＋（－）－1 17．计算： 19．计算：． 15．计算：． 17．先化简，再求值：，其中a=sin30°，b=tan45° 23．(1)计算：|－2|＋2sin30°－(－)2＋(tan45°)－1. (2)先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1. 17．⑴计算：()－1－cos45°＋3×(2012－π)0⑵解方程：2x2－4x＋1=0 (配方法) 13．计算： 8．计算：2sin 60°＋|－3|－－＝________． 3．6tan230°-sin60°-2cos45°=__________________. 13．计算=______________．

14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝_________． 8．在△ABC中，∠C＝90°，，则（）． A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子中正确的是（）． A． B． C． D． 7．某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）． A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 8．已知α为锐角，tan（90°－α）＝，则α的度数为（） A．30° B．45° C．60° D．75° 9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA的值是（） A．

人教版九年级数学下册锐角三角函数单元测试

锐角三角函数 单元测试 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1． 60cos 的值等于（ ） A ． 2 1 B ．22 C ． 2 3 D ．1 2.在Rt △ABC 中， ∠C=90?，AB=4，AC=1，则tanA 的值是（ ） A ．154 B ．1 4 C ．15 D ．４ 3．已知α为锐角，且2 3 )10sin(= ?-α，则α等于( ) Ａ．?50 Ｂ．?60 Ｃ．?70 Ｄ．?80 4．已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ ） A ．sin 40m B ．cos 40m C ．tan 40m D ． tan 40 m 5.在Rt ABC △中，90C ∠=，5BC =，15AC =，则A ∠=（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 6.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）位于她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ） A ．250m. B ． 250.3 m. C ．500.33 m. D ．3250 m. 7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ） A ． 24 7 B ． 73 C ． 724 D ． 13 8．因为1 s i n 302= ，1sin 2102 =-，所以s i n 210s i n (18030)s i n =+=-； 因为2s i n 452 = ，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240= （ ） 6 8 C E A B D （第7题） 第6题

人教版28.1锐角三角函数提高练习题含答案

1.锐角三角函数 一、课前预习 (5分钟训练) 1.如图1所示，某斜坡AB 上有一点B′，B′C′、BC 是边AC 上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________. 2.在Rt△ABC 中，如果边长都扩大5倍，则锐角A 的正弦值、余弦值和正切值 ( ) A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定 3.在△ABC 中，∠C＝90°，sinA=3/5，则sinB 等于( )A.2/5 B.3/5 C.4/5 D.3/4 二、课中强化(10分钟训练) 1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,已知tanB=2 5，则cosA 等于( )A. 2 5 B. 35 C.552 D.3 2 2.如果α是锐角,且sinα=5 4,那么cos(90°-α)的值为( )A.5 4 B.43 C.5 3 D.5 1 3.在△ABC 中，∠C＝90°，AC=2，AB=5，则 cosB 的值为( )A.2 10 B.5 10 C. 5 15 D.5 153 4.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=5/13,BC=15,则AC=______________. 5.如图2,△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求sinB 的值. 三、课后巩固(30分钟训练) 1.如图3,已知菱形A BCD ，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan 2 A 等于( ) A.53 B.54 C.34 3 D. 34 5 2.如果sin 2 α+cos 2 30°=1,那么锐角α的度数是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________. 4.在Rt△ABC 中，斜边AB=22,且tanA+tanB=2 2，则Rt△ABC 的面积是___________. 5.在Rt△ABC 中,∠C=90°,a、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B 的三角函数值. 6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,a、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且b=6,tanA=1,求c. 7.如图28-1-1-5，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA=5 3 ，D 为AC 上一点，∠BDC＝45°，DC ＝6 cm ，求AB 、AD 的长. 图28-1-1-5 8.如图28-1-1-6，在△ABC 中，AB=AC,AD⊥B C 于D 点，BE⊥AC 于E 点,AD=BC,BE=4. 求:（1）tanC 的值；（2）AD 的长. 图28-1-1-6

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为 ( ) A ． 5 B 25 C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5 12，那么sin B 的值是 ． 对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ ABC 中， ο 90=∠C ，3cosB=2， AC=5 2 ，则 AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决． 例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为 ． 对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径， 若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．2 3

人教版初中数学锐角三角函数的全集汇编附答案

人教版初中数学锐角三角函数的全集汇编附答案 一、选择题 1．如图，ABC ?是一张顶角是120?的三角形纸片，,6AB AC BC ==现将ABC ?折叠， 使点B 与点A 重合，折痕DE ，则DE 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 作AH ⊥BC 于H ，根据等腰三角形的性质求出BH ，根据翻折变换的性质求出BD ，根据正切的定义解答即可． 【详解】 解：作AH ⊥BC 于H ， ∵AB=AC ，AH ⊥BC ， BH= 1 2 BC=3， ∵∠BAC=120°，AB=AC ， ∴∠B=30°， ∴AB= 30BH cos ? 3 由翻折变换的性质可知，3 ∴DE=BD ?tan30°=1， 故选：A ． 【点睛】 此题考查翻折变换的性质、勾股定理的应用，解题关键在于掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 2．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且1 2 MN BC = ，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交

AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ?的面积减去CNE ?的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 设a ＝1 2BC ，∠B ＝∠C ＝α，求出CN 、DM 、EN 的长度，利用y ＝S △BMD ?S △CNE ，即可求解． 【详解】 解：设a ＝ 1 2 BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC?MN?BM ＝2a?a?x ＝a?x ，DM ＝BM·tanB ＝x·tanα，EN ＝CN?tanC ＝（a?x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD ?S △CNE ＝ 1 2 （BM·DM?CN·EN ）＝()()2 21tan tan 22 2x a x a tan x a ααα????-?=? ? --， ∵ 2 a tan α ?为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识

第二十八章 锐角三角函数全章测试(一)

第二十八章 锐角三角函数全章测试 一、选择题 1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,3 2sin =A 则AC 的长为( ) A ．6 B ．52 C ．53 D ．132 2．⊙O 的半径为R ，若∠AOB ＝α ，则弦AB 的长为( ) A ．2 sin 2α R B ．2R sin α C ．2 cos 2α R D ．R sin α 3．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．312 B ．12 C ．324 D ．348 4．若某人沿倾斜角为α 的斜坡前进100m ，则他上升的最大高度是( ) A ． m sin 100 α B ．100sin α m C ． m cos 100 β D ．100cos β m 5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m ，路基高为4m ，则路基的下底宽应为( ) A ．15m B ．12m C ．9m D ．7m 6．P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，若∠APB ＝2α ，⊙O 的半径为R ，则AB 的长为( ) A ． α α tan sin R B ． α α sin tan R C ． α α tan sin 2R D ． α α sin tan 2R 7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，若CB ＝a ，∠B ＝β ，则AD 等于( ) A ．a sin 2β B ．a cos 2β C ．a sin β cos β D ．a sin β tan β 8．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么 AB DC 的值为( ) A ．sin ∠APC B ．cos ∠APC C ．tan ∠APC D ． APC ∠tan 1 9．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆的仰角∠ECA 为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45°，那么，旗杆AB 的高度是( )

培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米． 【答案】553 【解析】 【分析】 如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可． 【详解】 解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°

在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米）， 在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米）， 在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米）， 在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4． 故答案为：5＋53，4． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长． 【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】 【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再

锐角三角函数的图文解析

锐角三角函数的图文解析 一、选择题 1．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE ⊥BC 于点E ，连接OE ，∠DOE ＝120°，DE ＝1，则BD ＝（ ） A ．3 B ．23 C ．63 D ．33 【答案】B 【解析】 【分析】 证明△OBE 是等边三角形，然后解直角三角形即可． 【详解】 ∵四边形ABCD 是菱形，∴OD =OB ，CD =BC ． ∵DE ⊥BC ，∴∠DEB =90°，∴OE =OD =OB ． ∵∠DOE =120°，∴∠BOE =60°，∴△OBE 是等边三角形，∴∠DBC =60°． ∵∠DEB =90°，∴BD = 23sin603 DE =?． 故选B ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】

在Rt△BDE中，cosD=DE BD ， ∴DE=BD?cosD=500cos55°． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=3 5 ,则下列结论正确的个数有（） ①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm2; ④BD=210cm． A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C 【解析】 【分析】 根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案 【详解】 ∵菱形ABCD的周长为20cm ∴AD=5cm ∵sinA=3 5 ∴DE=3cm（①正确） ∴AE=4cm ∵AB=5cm ∴BE=5﹣4=1cm（②正确） ∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2（③正确） ∵DE=3cm,BE=1cm ∴10（④不正确） 所以正确的有三个． 故选C． 【点睛】 本题考查了菱形的性质及锐角三角函数的定义，熟练掌握性质是解题的关键 4．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）

人教版初中数学锐角三角函数的单元检测附答案

人教版初中数学锐角三角函数的单元检测附答案一、选择题 1．如图，在扇形OAB中，120 AOB ∠=?，点P是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重 合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33 CD=，则扇形AOB的面积为（）A．12πB．2πC．4πD．24π 【答案】A 【解析】 【分析】 如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题． 【详解】 解：如图作OH⊥AB于H． ∵C、D分别是弦AP、BP的中点． ∴CD是△APB的中位线， ∴AB＝2CD＝63 ∵OH⊥AB， ∴BH＝AH＝33 ∵OA＝OB，∠AOB＝120°， ∴∠AOH＝∠BOH＝60°， 在Rt△AOH中，sin∠AOH＝ AH AO ， ∴AO＝ 33 6 sin3 AH AOH == ∠， ∴扇形AOB的面积为： 2 1206 12 360 π π = g g ，

故选：A． 【点睛】 本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（） A．πB．2πC．3πD．(31)π + 【答案】C 【解析】 【分析】 由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积． 【详解】 解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形． ∴正三角形的边长 3 2 ==． ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π ∴侧面积为1 222 2 ππ ??=，∵底面积为2r ππ =， ∴全面积是3π． 故选：C． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 3．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）

人教版 九下册《锐角三角函数》单元测试及答案

人教版 九下数学《锐角三角函数》单元测试卷及答案【3】 一、填空题：（30分） 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。 2、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ 。 3、已知tan α＝ 12 5，α是锐角，则sin α＝ 。 4、cos 2(50°＋α)＋co s 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ ； 5、如图1，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）． （1） （2） （3） 6、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 . 7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。 8、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 9、在△ABC 中，∠ACB＝90°，cosA=3 3，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为______ 。 10、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 _米。 二、选择题：（30分） 11、sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.2sin 2θ x O A y B

(人教版初中数学)锐角三角函数

锐角三角函数 一．〖基础训练〗 1、在△ABC 中,∠C ＝90°,则sinA= ,cosA= tanA= cotA= . 2、根据直角三角形的 元素（至少有一个边）,求出 其它所有元素的过程,即解直角三角形 3．Rt △ABC 中,若sinA ＝45 ,AB ＝10,那么BC ＝ ,tanB ＝ 4．写出适合条件的锐角α Sin600= , tan300= ,cos α＝32 ,α= , 5、在△ABC 中,∠C ＝90°,AC=6,BC=8,那么sinA= 6、sin300+tan450= . 7、若sin α=cos70°,则角α等于 A ．70°； B ．60°； C ．45°； D ．20°． 8、（讲解）若∠A 为锐角,且cosA ≤ 12 ,那么（ ） A 、00≤A ≤600 B 、600≤A ≤900 C 、00≤A ≤300 D 、300≤A ≤90 0 二．〖中考在线〗（讲解） 1、（2004年中考题）．在△ABC 中,∠C ＝90°,sinA ＝35 ,则cosA 的值是（ ） （A ） 35 （B ）45 （C ）925 （D ）1625 2、如图,(2003年第21题)在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,tanB=cos ∠DAC. (1)求证：AC=BD （2）若sinC=1213 ,BC=12,求AD 的长. 三．〖考点训练〗 1．Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AB ＝6,AC ＝2,则sinA ＝（ ） （A ） 13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）23 2．已知∠A ＋∠B ＝90°,则下列各式中正确的是（ ） A B C D

初三锐角三角函数综合提高测试题

1. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =， 10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．3 5 Ｄ． 45 A D E C B F 2. 如图5，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 1A 处，已知 OA =1AB =，则点1A 的坐标是（ ） 3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =， D 为AC 上一点，若1 tan 5 DBA ∠= ，则AD 的长为( ) A ．2 C ．1 D ．4. 如图8，Rt ABC ?中，90C ∠=?,D 是直角边AC 上的点，且2AD DB a ==, 15A ∠=? ，则BC 边的长为 ． 5. 如图10，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 若4 tan 3 AEH ∠= ，四边形EFGH 的周长为40，则矩形ABCD 的面积为 ______． 6. 如图12所示，ABC ?中，AB AC =，BD AC ⊥于D ，6BC =，1 2 DC AD =， 则cos C =____． 7. 等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______. 8. 等腰三角形的三边的长分别为1、1、3，那么它的底角为 A.15° B.30° C.45° D.60° 图6 图10 图12 图5

9. ABC 中，∠A =60°，AB =6 cm ，AC =4 cm ，则△ABC 的面积是 A.23 cm 2 B.43 cm 2 C.63 cm 2 D.12 cm 2 10. 在菱形ABCD 中，60ABC ∠=?，AC=4,则BD 的长是 （ ） A 、 B、 C、8 D、 11,如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30?方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60?方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号） 12 已知，如图，海岛A 四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行，在B 处测得 岛A 在北偏西?60，航行24海里后到C 处，测得岛A 在北偏西?30.请通过计算说明，货轮继续向西航行，有无触礁危险？ 13如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线 AD =3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C 图6 C D B A 北 60° 30°

人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元测试题(含答案)

2021-2022人教版九年级数学下册 第二十八章锐角三角函数 一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tan A＝，则下列判断正确的是( ) 图1 A．∠A＝30° B．AC＝ C．AB＝2 D．AC＝2 2．在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，且sin A＝，tan C＝，则△ABC的形状是( ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 3．如图2，直线y＝x＋3分别与x轴、y轴交于A，B两点，则cos∠BAO的值是( ) 图2 A. B. C. D. 4．如图3，一河坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，坝顶BC宽10米，坝高BE为12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( ) 图3 A．26米 B．28米 C．30米 D．46米 5．如图4，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP的值为( ) 图4

A. B．2 C. D. 6．如图5，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( ) 图5 A. B. C. D. 7．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔是本市现存最古老的建筑．如图6，测绘师在离铁塔10米处的点C处测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D处测得塔顶A的仰角为β，若tanαtanβ＝1，点D，C，B在同一条直线上，则测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：≈3.162)( ) 图6 A．15.81米 B．16.81米 C．30.62米 D．31.62米 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：cos30°＋sin30°＝________. 9．若α为锐角，且tan(α＋20°)＝，则α＝__________. 10．如图7，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cos A＝________． 图7

中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．

【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形AOCD为菱形； （3）DH=2． 【解析】 试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得 ，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长． 试题解析：（1）连接OC，

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题附答案

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题附答案 一、选择题 1．如图，在矩形ABCD 中，4,AB DE AC =⊥，垂足为E ，设ADE α∠=，且 3 cos 5 α= ，则AC 的长为（ ） A ．3 B ． 163 C ． 203 D ． 165 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD ，然后求出AC ． 【详解】 解：∵DE ⊥AC ， ∴∠ADE+∠CAD=90°， ∵∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠ACD=∠ADE=α， ∵矩形ABCD 的对边AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠ACD ， ∵cos α=3 5，35 AB AC ∴ =， ∴AC= 520433?=． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC 是解题的关键． 2．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A 、B 、C 都是格点，则tan ABC ∠=（ ）

A ． 39 B ． 36 C ． 33 D ． 32 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用 EC tan ABC BE ∠= 得出答案． 【详解】 解:连接DC ，交AB 于点E ． 由题意可得:∠AFC=30°, DC ⊥AF, 设EC=x,则EF= x =3x tan 30? , ∴BF AF 2EF 23x === EC 3 tan ABC BE 23x 3x 33= === +∠, 故选:A 【点睛】 此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF 的长是解题关键． 3．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点 B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ， C ，E 成一直线，那么开挖 点E 离点D 的距离是（ ）

沪科版数学习题23.1.3 一般锐角的三角函数值

23.1.3 一般锐角的三角函数值 1．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为(结果保留3个有效数字)( ) A ．42.8 m B ．42.80 m C ．42.9 m D ．42.90 m 2．如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD＝148°，BD ＝480 m ，∠D＝58°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是( ) A ．480sin 58° m B ．480cos 58° m C ．480tan 58° m D ．480tan 58? m 3．因为sin 30°＝12，sin 210°＝12 -，所以sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°；因为 sin 45°＝2 ，sin 225°＝2-，所以sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°.由此猜想，推理知：一般地，当α为锐角时有sin(180°＋α)＝－sin α，由此可知：sin 240°等于( ) A ．12- B ．2- C ．2- D ．4．已知在△ABC 中，∠C＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( ) A ．0＜n B ．0＜n ＜ 12 C ．0＜n D ．0＜n 5．如图，在坡屋顶的设计图中，AB ＝AC ，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶的高度h 为______米．(结果精确到0.1米 ) 6．如图，已知Rt△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1＝__________，4555 C A A C ＝ __________.

锐角三角函数》单元测试题

第四章《锐角三角函数》单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是 （） A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1 2．Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于（） A．B．C．D． 3．已知sinα?cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（） A．B．﹣C．D．± 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A．B．C．D． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB等于（） A．B．C．D． 6．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（） A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（） A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA 8．如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（） A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90° 9．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（） A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°

10．下面四个数中，最大的是（ ） A ． B ．sin88° C ．tan46° D ． 二．填空题（共8小题） 11．用“＞”或“＜”号填空： 0． 12．已知∠A 为锐角，且，那么∠A 的范围是 ． 13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanA= ． 14．如上图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值 是 ． 15．如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B 到A 行走了26米时，小杰实际上升高度 AC= 米．（可以用根号表示） 16．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB=，EC=2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值 是 ． 17．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm ，∠CBD=40°，则点B 到CD 的距离为 cm （参考数据 sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm ，可用科学计算器）． 18．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A 看地面上的一点B ，俯角 为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC 为30m ，那么楼的高度AC 为 m （结果保留根号）． 三．解答题（共8小题） 19．在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b 、c ， 求证：=． 第16题 第17题

锐角三角函数单元测试及答案

第28章 锐角三角函数 单元测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA=sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ） A 扩大3倍 B 缩小3倍 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c = sin a A B ．c =cos a A C ．c =a ·tanA D ．c =a ·cotA 4、若tan(α +10°)=3，则锐角α的度数是 ( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 5．已知△ABC 中，∠C=90°，设sinA=m ，当∠A 是最小的内角时，m 的取值范围是（ ） A ．0＜m ＜12 B ．0＜m ＜22 C ．0＜m ＜33 D ．0＜m ＜32 6．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ． 3 米 C ．2 3 米 D ．23 3 米 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ． 32 3 C ．10 D ．12 8．sin 2θ＋sin 2 (90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 2sin 2 θ 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC= 35 ，则BC 的长是（ ） A 、4 cm B 、6 cm C 、8 cm D 、10 cm 10．以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一 点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（ ） A (cos α ,1) B (1 , sin α) C (sin α , cos α) D (cos α , sin α) （附加）小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( ) A ．9米 B ．28米 C ．（7+3）米 D ．（14+23）米 二、填空题：（每题3分，共30分） 1．已知∠A 是锐角，且sinA= 3 2 ，那么∠A ＝ . 2．已知α为锐角，且sin α =cos500 ，则α ＝ . 3．已知3tan A -3=0，则∠A ＝ . （第9题） （附加题）

沪科版九年级数学上册《锐角的三角函数》教案

《锐角的三角函数》教案 教学目标 1、了解锐角三角函数的概念． 2、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 3、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式． 4、能利用计算器计算一般锐角的三角函数值． 5、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 6、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识． 教学重难点 1、理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式． 2、熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程． 教学过程 一、复习旧知、引入新课 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度. 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了. 你想知道小明是怎样算出的吗？ 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦. 二、认识正弦 在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c . 师：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作si n A . 341米 10米

板书：sin A ＝ A a A c ∠=∠的对边的斜边(举例说明：若a =1，c =3，则sin A =3 1 ) 注意： 1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF 3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位. 三、认识余弦、正切的定义 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′，∠C =∠C ′=90o ，∠B =∠B ′=α， 结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作c os B . 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作t a n A . 锐角A 的正弦，余弦，正切都叫做∠A 的锐角三角函数. 四、特殊角度的三角函数值 还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即1sin 302?= ，sin 452 ?= 你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？ 归纳结果 五、一般锐角的三角函数值 拿出计算器，熟悉计算器的用法. 下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数的值求对应的锐角.