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圆柱的体积 导学案

圆柱的体积    导学案
圆柱的体积    导学案

圆柱的体积

备课教师:岳苗苗学习班级:学习者:

圆柱的体积教学案例分析

圆柱的体积教学案例分析 有关圆柱的体积教学案例分析 【案例背景】 动态生成作为新课程改革对倡导的以学生发展为本的理念,体现自然而又充满生机的课堂。由于报刊的较多宣传,以及发表的案例,都是“动态生成”式,使得大家对课堂动态生成的现象与成功案例更为关注。而预设成功好像被大家所遗忘,甚至有的老师不敢提及预设成功,唯恐被同行取笑,造成了现实课堂“动态生成”一头热,“预设成功”一头冷。实际上,这是对动态生成的片面认识,动态生成与预设成功两者应该互相联系、互为作用,缺一不可。 【课堂实录】 片段一:预设成功。 [在教学“圆柱的体积”一课时,我先引导学生认识圆柱的体积,紧接着让学生试求圆柱玻璃容器中水的体积。] 师:容器中水的体积是多少,你有办法知道吗? 生1:将“圆柱体的水”倒入长方体的容器中,再分别量出长、宽、高,就可以计算出体积了。 生2:“称”水的重量,就能推算出体积了。 生3:(插嘴)我也听爸爸说过了,水的比重是1,不用“换算”…… 师:刚才同学们都积极动脑筋想办法,用“倒”、“称”的方法解决了“圆柱体的水”的体积。如果将“圆柱体的水”换成“圆柱体的

橡皮泥”,又该怎样计算它的体积呢? 生4:把橡皮泥放在长方体容器中,压成“长方体型的橡皮泥”。 生5:用手捏成长方体,量一量就可以计算体积了。 师:假如这个物体(指着橡皮泥)既不是“水”,又不是“泥”,而是圆柱体木块,你能计算出它的体积吗? 生6:将它浸在装有水的长方体的容器中,问题就能解决了。 生7:刚才想圆柱的体积,都是倒、捏,我想要有一个计算圆柱 体体积的统一方法就好了! 生8:我觉得圆柱体和长方体有联系。 …… [圆柱的体积一课,因为结合知识点,根据学生的实际而预设教案,在解决发现生活中的圆柱体水、橡皮泥、木块等体积问题,让学 生联想到需要统一的'计算方法,使学生感受到数学与现实生活的密 切联系。] 片段二:动态生成。 师:我们先来一起回忆一下在学习“圆面积的计算”时,是如何 把圆转化成我们已经学过的图形来计算的?(媒体演示,板书:转化) [数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经 验基础上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手,实现知识的迁移。] (有学生举手,跃跃欲试):那么我们也把圆柱转化成我们学过 的立体图形! 1、引导学生讨论:“把圆柱转化成什么立体图形比较合适”?

六年级数学 圆柱的体积教案

圆柱第三课时圆柱的体积 教学内容: 人教新课标六年级数学下册第二单元圆柱的体积。 教学目标: 1.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式。 2.会运用公式计算圆柱的体积。 教学重点: 圆柱体体积的计算。 教学难点: 理解圆柱体体积公式的推导过程。 教学难点: 幻灯片。 教学过程: 一复习准备 (一)教师提问 1.什么叫体积?怎样求长方体的体积? 2.圆的面积公式是什么? 3.圆的面积公式是怎样推导的? (二)谈话导入 同学们,我们在研究圆面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形知识来解决的。那圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积) 二探究新知 (一)教学圆柱体的体积公式。(演示动画“圆柱体的体积1”) 1.教师演示

把圆柱的底面分成了16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积大小相等,底面是扇形的形体。 2.学生利用学具操作。 3.启发学生思考、讨论: (1)圆柱体切开后可以拼成一个什么形体?(近似的长方体) (2)通过刚才的实验你发现了什么? ①拼成的近似的长方体和圆柱体相比,体积大小没变,形状变了。 ②拼成的近似的长方体和圆柱体相比,底面的形状变了,由圆变成了近似的长方形,而底面的面积大小没有发生变化。 ③近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。 4.学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想。 (1)如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的长方体形状怎样? (2)如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的长方体形状怎样? (3)如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的长方体形状怎样? 5.启发学生说出通过以上的观察,发现了什么? (1)平均分的份数越多,拼起来的形体越近似于长方体。 (2)平均分的份数越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。 6.推导圆柱的体积公式 (1)学生分组讨论:圆柱体的体积怎样计算? (2)学生汇报讨论结果,并说明理由。 因为长方体的体积等于底面积乘高。(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积。(板书:圆柱的体积),近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高) (3)用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)

圆柱的体积教案

圆柱的体积教案 教学内容:圆柱体积公式的推导 教学目的: 1. 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积 公式,使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。 2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。 教具准备:圆柱的体积公式演示课件 教学过程: 一、复习回顾 1、圆柱的侧面积怎么求? (圆柱的侧面积=底面周长×高。) 2、长方体的体积怎样计算? 学生回答,教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。 板书:长方体的体积=底面积×高 3、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、回忆导入 师:请大家想一想,我们在学习圆的面积时,是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的? 让学生回忆,说一说圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 师:今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积? 学生相互讨论,思考应怎样进行转化。说出自己想到的方法。 师:这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。 板书课题:圆校的体积 三、新课讲授 师:看到这个标题你想知道的什么? 学生回答后老师出示教学目标及重难点 1、圆柱体积计算公式的推导。 师出示一个圆柱,让学生观察底面提问:“大家看,这是不是一圆?”(是。)“这是一个圆,那么要求这个圆的面积,刚才我们已经复习了,可以用什么方法求出它的面积?”

学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积,于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。 然后引导学生观察:沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块。展示给学生看,问:现在把底面切成了16份,应该怎样把它拼成一个长方形? 学生回答后,老师操作演示,“大家看,圆柱的底面被拼成了什么图形?”生:长方形。 师:大家再看看整个圆柱,它又被拼成了什么形状? (有点接近长方体:) 师:由于我们分得不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。 师:把圆柱拼成近似的长方体后,体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求? 引导学生想到由于体积没有发生变化,所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。 师:“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答,教师接着板书:“长方体的体积=底面积×高”。 师:请大家观察,拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系? 通过观察,使学生明确:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。 板书:圆柱的体积=底面积×高 师:如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,H表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积公式;V=SH(板书) 2、公式应用 出示例4。 (1)教师指名学生分别回答下面的问题: ①这道题已知什么?求什么? ②能不能根据公式直接计算? ③计算之前要注意什么? 通过提问,使学生明确计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位。 (2)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的? ①V=SH=50×2.1=105

《圆柱的体积》教学案例

《圆柱的体积》教案 教学目标: 1.通过切割圆柱体,拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化思想。 2.通过动手操作,合作交流,学生探索圆柱体体积的计算方法,培养学生的分析推理能力,培养学生的动手实践和合作交流的能力。。 3.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。培养学生应用公式解决为题的能力。 教学重点: 圆柱体体积的公式推导过程。 教学难点: 圆柱体体积公式的推导。 学具准备:用大萝卜切成圆柱,并把它分成若干等份的扇形。 教具准备:多媒体课件。 教学过程: 一、复习引入,唤唤醒旧知。 1、课件出示 师:回忆我们学过哪些的立体图形,怎样求他们的体积? (回忆长方体的正方体的体积公式的计算方法,唤醒学生的记忆,为探索新知奠定基础。) 二、动手操作,探索新知。 1、课件出示 师:你认为什么是圆柱的体积?

2、 你能猜测圆柱的体积怎样计算吗?(生:可能是圆柱的体积=底面积×高) 3、 请同学们以小组为单位,动手操作验证我们猜测的圆柱体体积=底面积×高是否能 成立? (学生在课前把大萝卜圆柱体,把它分成4、8、16、个扇形,用它学具,学生亲自经历了把圆柱分割成扇形的过程。学生亲历对圆柱体如何转化成近似长方体的全过程。) (此环节给学生提供充分的合作交流时间,通过小组合作交流,让每一个学生的智慧得以发挥,让每一个学生体亲历转化的的过程,在小组交流中真正的体验圆柱体体积公式的来源,真正的让学生知其然,更知其所以然。) 4、 小组汇报,全班交流。 师:谁愿意代表你们组把你们的验证过程汇报给大家听? 生1:把圆柱体转化成近似的长方体,我们发现长方体的长等于圆柱体底面半径的一半,长方体的宽等于圆柱的底面的半径,长方体的高等于圆柱的高,它们的体积不变。所以我们推出圆柱体的体积=底面周长的一半×半径×高,也就等于长方体∏ r × r ×h,也就是底面积×高,所以验证我们的猜测是合理的。 生2:我们组把圆柱转化成近似的长方体,长方体的底面积=圆柱的底面积,长方体的高=圆柱的高,他们的体积不变,所以我们验证,圆柱的体积=底面积×高是成立的。 生3:我们组是把圆柱转化成近似的长方体,长方体的底面积=扇形面积的一半,扇形 的面积=底面周长×12 ×高,长方体的高=圆柱体的半径,底面周长=2∏ r,2和2约分,所以我们得出圆柱的体积=底面积×高是成立的。 (赢得了台下的掌声。我们要相信学生,给他们提供探索的空间和时间,学生会给我们一份意想不到的惊喜。也会让他们感受探索成功的喜悦。) 5、 师:你们真棒,用了三种不同的方法验证了我们的猜测是合理的,我们的公式是成立 的。你认为哪种方法更直观,更简洁?你愿意把这种方法说给大家听吗? (学生探索出的三种方法,第二种更容易让全体学生接受,这样的设计体现了让不同的学生学习不同的数学的教学理念,让每一个人都学到有价值的数学。1、3种的推导过程,部分学生难以理解,这样的设计,让每一个学生至少都能用一种方法推导出圆柱体的体积公式,知道公式的来源。) 6、 屏幕演示:(学生边说边演示)

七年级数学听课记录

初中数学7年级听课记录【1】 听课课题《圆柱的体积》听课过程 一、导入新课 圆柱体转化成近似长方体。 (媒体操作:点击后出现:一个长方体的钢锭通过锻造形成一个与长方体高相等的圆柱体模具。) 师:通过观察,你有什么发现? 生:这两个物体的体积是一样的。 师:比较这两个物体,它们还有什么是相同的? 生:这两容器的高也是相等的。 [设计意图说明:引导学生对所学知识的迁移,初步感知圆柱的体积计算与长方体的体积计算有关。] 师:这个圆柱的体积我们怎样来计算呢?这就是我们今天这节课学习的内容。 (揭示课题:圆柱的体积。) 二、新课学习

1.师:请同学们一起来思考,怎样用我们已有的知识来计算圆柱的体积? (学生可能回答:长方体的体积可以通过底面积×高得到,我想圆柱的体积是不是也可以通过底面积×高得到呢?) 师:对啊!我们是不是也把圆柱体转化成长方体来推导圆柱的体积? (媒体操作:点击后出现:沿着圆柱底面扇形把圆柱切开,得到大小相等的16块,拼成了一个近似长方体的演示过程。) 师:如果我们把这相等的16块分成32块,64块,或更多,,那么拼成的立体图形就…… (学生回答:就越接近于长方体了。) (媒体操作:点击后出现:将圆柱细分,拼成一个更接近于长方体的演示过程。) 师:通过观察,你知道了什么? (学生可能回答:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。) (媒体操作:点击后出现:长方体的底面积等于圆柱的底面积,再点击出现:圆柱的体积=底面积×高,V=Sh。)

2.教学例题。 (1)让学生思考:要知道杯子能不能装下这袋牛奶,得先知道什么?(应先知道杯子的容积) 师:为什么杯子的数据要从里面测量? (2)学生尝试完成例题。 ①杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2) ②杯子的容积:50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml) 答:502.4大于498,所以这个杯子能装下这袋奶。 三、结论总结 同学们,这节课你学得愉快吗?谁能说说你的收获是什么? 四、课堂练习 五、作业布置

数学人教版六年级下册圆柱的体积教学设计

《圆柱的体积》教学设计 宿松县孚玉镇中心小学何其一 教学内容:人教版新课标小学六年级数学下册第三单元圆柱的体积例5 教学目标: 1.经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。 2.知道并能记住圆柱的体积公式,并能运用公式进行计算。 3.在自主探究圆柱的体积公式的过程中,体验、感悟数学规律的来龙去脉,知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。 教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式 教学难点:圆柱体积公式的推导过程 教具学具:PPT教学课件、圆柱体教具 教学过程: 一、复习导入 1.同学们想一想,我们已经学习了哪些立体图形的体积?怎样计算长方体和正方体的体积?长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢?用字母怎样表示? 2.回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的? (结合课件演示)这是一个圆,我们把它平均分割,再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割,无限分割就变成了一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半,可以用πR表示,长方形的宽就当于圆的半径,用R表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积,所以推导出圆的面积公式是S=πR2。 3.课件出示一个圆柱体 我们把圆转化成了近似的长方形,同学们猜想一下圆柱可以转化成什么图形呢? 二、探索体验 1.学生猜想可以把圆柱转化成什么图形?

2.课件演示:把圆柱体转化成长方体 ①是怎样拼成的? ②观察是不是标准的长方体? ③演示32等份、64等份拼成的长方体,比较一下发现了什么?引出课题并板书。3.借鉴圆的面积公式的推导过程试着推导圆柱的体积公式。 课件出示要求: ①拼成的长方体与原来的圆柱体比较什么变了?什么没变? ②推导出圆柱体的体积公式。 学生结合老师提出的问题自己试着推导。 4.交流展示 小组讨论,交流汇报。 生汇报师结合讲解板书。 圆柱体积=底面积×高 ‖‖‖ 长方体体积=底面积×高 用字母公式怎样表示呢? v、s、h各表示什么? 5.知道哪些条件可以求出圆柱的体积? 6.计算下面圆柱的体积。 ①底面积24平方厘米,高12厘米 ②底面半径2厘米,高5厘米 ③直径10厘米,高4厘米 ④周长18.84厘米,高12厘米 三、课堂检测 1.判断

圆柱的体积教学案例及反思

圆柱的体积教学案例及反思 教学过程: 师:在前一阶段,我们对长方体、正方体以及圆柱体有了初步的认识,而且我们也学会了计算长方体、正方体的体积,但是,在我们的生活中,并不是所有的物体都是长方体和正方体,比如,窗户上的钢筋,桌子上的茶杯,要是求它们的体积怎么办呢? (学生摇摇头,非常困惑) 师:大家不要着急,我们先来看看这三个物体,长方体、正方体和圆柱体,它们的底面积和高都是相等的,大家猜想一下,它们的体积谁大谁小呢? 生:长方体和正方体的体积都是底面积乘以高,所以它们的体积是相等的。但是这圆柱体好像瘦一些,体积应该小一些。 师:好,请坐。有没有不同的意见呢? 生:应该是相等的吧! 师:为什么呢? 生:不太清楚,猜的。 师:好,请坐。现在我们有不同的意见,那到底哪种说法是对的呢?(学生片刻议论) 师:大家回想一下,我们在学习圆面积的计算时,是怎么推出公式的呢? 生:把一个圆分成许多个扇形,然后把它重新拼成一个近似的长方形,分成的扇形个数越多,它就越接近长方形。

师:很好,对以前的知识掌握得很牢固。那么,请同学们想一想,我们可不可以也同样的对圆柱体进行切分呢? (一些同学点了点头) 师:现在,这里有一个已经被切分了的圆柱体,(教师展示教具),有没有同学愿意来将它重新组合一下? (有同学举手示意,一个同学到讲台上进行操作,重新组合,得到了一个新的物体)。 师:很好。刚刚那位同学把圆柱体改成了这样一个形状的物体。大家看一下,这个物体像我们学过的哪种物体形状啊? 生:长方体。 师:是的。 (教师带着学生观察)。 师:大家请看,以前圆柱体的底面是不是成了这个长方体的底面? 它的高是不是还是以前圆柱体的高啊? 生:是! 师:那么,我们现在来求这个长方体的体积怎么求? 生:底面积乘以高。 师:那我们现在求出来的体积与之前圆柱体的体积相等吗? 生:相等。 师:是的。我们将以前的圆柱体变成了现在的长方体,没有多一块,也没有少一块。我们现在可以得出圆柱体的体积公式是 师生:v=sh。

圆锥的认识与体积 听课记录

圆锥的认识和体积听课记录 撰写者:莫海燕 学校大圩中心 校 年级六班级 3 节数第 二 节 时间2月22日 学 科 数学课题圆锥的认识与体积授课老师韦明会教学过程分析意见 一、课程检查: 预习和前置作业情况。 此时6(3)班的学生的座位是小组4人围坐的方式。 提醒:小组长在课前要准备好组员的前置作业,摆放在书桌上。预备讨论,奠定整堂课的基础。 二、“书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。”检查结束,用诗句提醒学生回到课堂正常的上课座位形式。 1,上次课圆柱的体积公式复习:V圆柱=SH=πR2h。圆柱体积公式的回顾,为V圆锥作铺垫。 三、新授:圆锥的认识与体积。 1,小组讨论:圆锥的特征和体积。向组员说明清楚。讨论时,教师检查讨论交流的情况,板书: 1.圆锥的认识。 四、小组展示汇报。 1,“要想学会游泳,你必须下水。要想学好数学,你必须做练习。”提醒学生讨论结束。 2,小组展示: 组代表展示,下面的同学补充。 3,教师重复提问:圆锥的特征有哪些?它与圆柱有什么不同?教师拿出圆锥模型说明。 4,小组讨论:圆锥的体积。(每个小组都发了一个水槽,一个单底圆柱,一个开口圆锥。) 讨论时有的小组进行了倒水实验:三个圆锥的水倒入与它等底等高的圆柱刚好倒满。 有的小组是先讨论,后实验。有的小组先实验后讨论。 4,小组展示: 实验(先说明了实验目的和实验步骤)——得出结论(圆锥的体积=与它等地等高的圆柱的1/3) 其他同学补充完整:A,V圆锥=1/3Sh。B,圆锥的体积是怎么来的(其他同学帮助他们,说明圆锥的体积是怎么来的。) 5,板书: 圆锥的体积 圆柱等底等高补充环节进行得比较好,同学们积极大胆地补充。说明倾听得比较认识,知识点也掌握得比较好。 让进行了实验的小组上台展示,直观、形象地说出了圆锥的体积是怎么得到的。 有学生提出疑问,别的同学认真的说明、补充。 教师引导要等地等高的条件 五、当堂练习。

北师大版六年级数学下册《圆柱的体积》教案

《圆柱的体积》教学设计 教学目标: 知识与技能:结合具体情境和实践活动,理解圆柱体积和容积的意义。经历“类比猜想——验证说明”来探索圆柱体积计算方法的过程,渗透转化的思想方法。掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。 过程与方法:借助观察、操作和演示,通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化的思想,建立空间观念,发展抽象、概括的思维能力。 情感态度价值观:让学生感受数学与生活的联系,感悟数学知识的内在联系,增强学生应用数学的意识,激发学生的学习兴趣。 教学重、难点: 重点:理解和掌握圆柱的体积计算公式。 难点:圆柱体积计算公式的推导过程。 教学准备:多媒体课件 教学过程: 一、创设情境,生成问题 二、探索交流,解决问题 (一)回顾旧知,猜想、感知圆柱的体积计算公式 师:同学们,看,这是我国的一座古建筑,在这幅图中你能找到我们学过的立体图形吗? 师:我们的好朋友笑笑不仅看到了这个立体图形,还提出了一个数学问题,谁能大声的读一读? 生:这么粗的柱子需要多少木材啊? 师:同学们,请问这个问题实际上求的是什么呢?

师:大家想不想知道圆柱体的体积计算方法?今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。(板书课题) 师:同学们,前面我们学习了长方体的体积,我们知道长方体的体积和底面积和长方体的高有关系 3、圆柱的体积又该怎样计算呢? 师:那同学们,猜一猜,圆柱的体积可能和什么有关系呢? 师:也就是说圆柱的体积可能和底面积和高有关系,到底有没有关系呢,这就需要我们经过验证才能下结论 4、师:老师这里有这样两个圆柱体,请你仔细观察,你发现了什 么? 底面积是固定的,高就增加一些,体积也随之增大,高一定, 底面积越大,体积越大 师:看来圆柱的体积和底面积和高有关系。而圆柱的体积和底面积和高到底有什么样的关系呢?就需要我们进一步的 探究。 (二)回忆转化方法 师:这也是我们面临的一个新问题,以前在我们学习的过程中,是怎么解决的?比如探究圆面积的计算公式时,可以把圆 的面积转化成已经学过的图形的面积 (三)论证推导圆柱的体积计算公式 师:那么我们能不能也把圆柱也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?请同学们想一想,我们应该把圆柱转化成我们学 过的什么立体图形呢?该怎样转化呢? 2、教师用课件演示分割拼凑的过程。

六年级下册《圆柱的体积》教学设计

六年级下册《圆柱的体积》教学设计 晋州市小樵镇实验小学杨巧辉教学内容:人教版小学数学六年级下册p19-20 教学目标: 1、知识技能 运用迁移规律,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。 2、过程方法 让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。 3、情感态度价值观 通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。 教学重点: 圆柱体体积的计算公式的推导过程及其应用。 教学难点: 理解圆柱体体积公式的推导过程。 教学准备:圆柱体积公式推导演示学具、多媒体课件。 教学过程: 一、复习导入 同学们,我们的图形世界十分丰富,回忆一下,什么叫做物体的体积?我们已经学习了哪些立体图形的体积?怎样计算长方体和正方体的体积?长方体

的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢?用字母怎样表示? 二、图柱转化,自主探究,验证猜想。 (一)猜想。 1、大家看圆柱的底面是一个圆形,在学习圆面积计算时,我们是把圆转化成哪种图形来计算的?(演示课件:圆转化成长方形,推导圆面积公式的过程。) [数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手,实现知识的迁移。] 2、引发思考:我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?如果能,猜一猜能转化成哪种立体图形?揭示课题:圆柱的体积。 (二)操作验证。 1、请学生拿出圆柱体的演示学具,以小组为单位,联想圆形面积的转化方式,合作探究将圆柱转化为长方体的方法。 在操作时,学生分组边操作边讨论以下问题: ①拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系? ②拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系? .拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系? 2、小组代表汇报 (学生按照自己的方式来转化,会有多种转化方法,教师适时加以鼓励) 3、电脑演示操作 (1)电脑演示圆柱体转化成长方体的过程:

有关圆柱的体积教学案例分析

有关圆柱的体积教学案例分析 【案例背景】 动态生成作为新课程改革对倡导的以学生发展为本的理念,体现自然而又充满生机的课堂。由于报刊的较多宣传,以及发表的案例,都是“动态生成”式,使得大家对课堂动态生成的现象与成功案例更为关注。而预设成功好像被大家所遗忘,甚至有的老师不敢提及预设成功,唯恐被同行取笑,造成了现实课堂“动态生成”一头热,“预设成功”一头冷。实际上,这是对动态生成的片面认识,动态生成与预设成功两者应该互相联系、互为作用,缺一不可。 【课堂实录】 片段一:预设成功。 [在教学“圆柱的体积”一课时,我先引导学生认识圆柱的体积,紧接着让学生试求圆柱玻璃容器中水的体积。] 师:容器中水的体积是多少,你有办法知道吗? 生1:将“圆柱体的水”倒入长方体的容器中,再分别量出长、宽、高,就可以计算出体积了。 生2:“称”水的`重量,就能推算出体积了。 生3:(插嘴)我也听爸爸说过了,水的比重是1,不用“换算”…… 师:刚才同学们都积极动脑筋想办法,用“倒”、“称”的方法解决了“圆柱体的水”的体积。如果将“圆柱体的水”换成“圆柱体的橡皮泥”,又该怎样计算它的体积呢? 生4:把橡皮泥放在长方体容器中,压成“长方体型的橡皮泥”。 生5:用手捏成长方体,量一量就可以计算体积了。 师:假如这个物体(指着橡皮泥)既不是“水”,又不是“泥”,而是圆柱体木块,你能计算出它的体积吗? 生6:将它浸在装有水的长方体的容器中,问题就能解决了。 生7:刚才想圆柱的体积,都是倒、捏,我想要有一个计算圆柱体体积的统一方法就好了! 生8:我觉得圆柱体和长方体有联系。

…… [圆柱的体积一课,因为结合知识点,根据学生的实际而预设教案,在解决发现生活中的圆柱体水、橡皮泥、木块等体积问题,让学生联想到需要统一的计算方法,使学生感受到数学与现实生活的密切联系。] 片段二:动态生成。 师:我们先来一起回忆一下在学习“圆面积的计算”时,是如何把圆转化成我们已经学过的图形来计算的?(媒体演示,板书:转化) [数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手,实现知识的迁移。] (有学生举手,跃跃欲试):那么我们也把圆柱转化成我们学过的立体图形! 1、引导学生讨论:“把圆柱转化成什么立体图形比较合适”? “圆柱和转化后的立体图形有什么联系”? 2、想一想: (1)圆柱体通过切割、拼凑后,转化为近似的长方体,什么变了?什么没变? (2)这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱体的哪一部分有关系? (3)这个近似的长方体的高与原来圆柱体的哪一部分有关系? (4)长方体体积的计算公式是什么?用字母如何表示? (5)圆柱的体积计算公式是什么?用字母如何表示? 3、汇报交流: (1)请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。 (2)演示拼、凑的过程,同时让学生明白:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。 (3)依次解决上面的问题。 4、回顾圆柱体积的推导过程。(同桌互相说一说) [数学课到此,从预设教案到动态生成,学生在“猜想——验证”的学习进程中,充分释放出学习的积极性和主动性,多角度、多方面地探索新知,变被动学习为主动发展。]

小学数学听课笔记:圆柱的体积.doc

小学数学听课笔记:圆柱的体积 小学数学听课笔记:圆柱的体积 (一)、创设情境,引入新课 1、复习:圆柱的体积公式是什么? 2、从日常生活中引出问题,激发学生求知欲望。 商店的冰箱里有两种香芋冰淇淋,圆柱形冰淇淋每支3元,圆锥形的 冰淇淋每支0.8元,已知这两种冰淇淋的底面积相等,高也相等,你认为 买哪一种冰淇淋比较合算?。 3.导入:那么,到底谁的意见正确呢?通过今天这节课学习圆锥的 体积计算之后,相信这个问题就很容易解答了。这节课我们就来研究圆锥的体积。(板书:圆锥的体积) (二)、动手测量,大胆猜想 1.我们已经认识了圆柱和圆锥的各部分的名称,下面请同学们以小组为单位,动手测量一下你们手中的圆柱和圆锥,看看能发现什么?(按四人小组动手测量)教师巡视学生测量方法是否正确,不对的给予指导。 2.量后交流发现,得出结论:每个组的圆柱和圆锥都是等底等高的。

3.大胆猜想:估计一下,这个圆锥的体积与这个圆柱的体积有怎样的关系?可能是这个圆柱体积的几分之几?(给学生充分猜想的时间和机会) (三)、实验操作,推导圆锥体积计算公式 1.谈话:下面请大家利用你们手中的圆柱体和圆锥体来做实验,验证一下 你们的猜想对不对。(你们打算怎样做实验,先在小组内商量好办法) 2.学生分组做实验,师巡回指导。 3.交流汇报。 (1)你们小组是怎样做实验的? (2)通过做实验,你发现了什么规律?圆锥体积与等底等高的圆柱体积 之间有怎样的关系? 师相机板书:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 4.提问:是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系? 教师出示不等底等高的圆锥、圆柱,让两学生上台操作实验。 提问:通过这个实验,你得出什么结论?(只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的 ) 5.启发引导推导出圆锥体积公式并用字母表示。 提问:那么我们怎样计算圆锥的体积? 板书:圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×

六年级数学下册圆柱的体积优质课教案公开课教学设计精品

《数学》六年级下册 《圆柱的体积》 教学目标: 1、知识技能 结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。 2、过程方法 让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。 3、情感态度价值观 通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。 教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式。 教学难点:圆柱体积计算公式的推导过程 教具准备: 圆柱的体积公式演示课件,圆柱体积公式推导教具 教学过程: 一、复习铺垫 1.说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式,把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体

有什么特征? 2.指出圆柱各部分的名称。说一说圆柱有多少条高?有几个底面?每个1自由的面积如何计算?这个计算公式是怎样推导出来的? 二、设疑揭题 我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。 [评析:复习抓住教学重点,瞄准学习新知识所必须的旧知识,、旧方法进行铺垫,沟通了知识之间的内在联系,衔接自然。新课引入教师"引"出了学习新知识的思路,"导"出了解决问题的方法,从而调动了学生学习的积极性,激发了学生探求新知识的欲望。 三、新课教学 1.探究推导圆柱的体积计算公式。 (l)自学第43页例五,然后按照书中要求,两人一组将于中的圆柱切开拼一拼,再说一说你拼成三个近似什么形状的立方体? (2)请学生演示教具,学生边演示边讲解切割拼合过程。 (3)根据学生讲解,出示圆柱和长方体的彩图。 (4)学生观察两个立体图,找出两图之间有哪些部分是相等的? (5)依据长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。板书:V=sh

圆柱体积教学案例

《圆柱的体积》教学案例 东风小学雷霞霞 教学内容:北师大版六年级数学(下册)第8—9页“圆柱的体积”。教学目标: 1、结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积(包括容积)的含义,进一步理解体积和容积的含义。 2、经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。 教学重点:圆柱体积计算。 教学难点:圆柱体积计算公式的推导。 教学关键:借助教具展示,弄清圆柱与长方体的关系。 教具准备:圆柱体积公式推导教具。 教学过程: 一、创设情境,生成问题 教师拿出一个装满水的容器,将一个圆柱体铁块放入容器中。放之前,教师问:同学们注意观察,会发生什么现象? 生:水从容器中溢出来。 师:观察得很仔细,从这一现象中你能想到什么问题呢? 生1:水为什么会溢出来? 生2:溢出了多少水? 生3:溢出的水的体积是多少呢? 师:同学们都十分会动脑筋,你们想一想,溢出的水的体积是多

少呢? (学生讨论后得出:溢出的水的体积应该和放入的圆柱体铁块的体积相等。)师:圆柱体铁块的体积是多少呢?怎样计算圆柱的体积?这节课,我们就一起来学习《圆柱的体积》。 【评析:本环节通过教师的演示操作,不仅激发了学生学习数学的兴趣,而且引发了学生的动脑思考,有助于培养学生的思维能力和探究能力。】 二、探索交流,解决问题 1、师:同学们,能不能根据自己已有的知识和经验,来猜想一下圆柱的体积应该怎样计算?注意在说猜想的时候要说明你的理由。 2、学生猜想、交流。 3、师:太棒了,你们不仅有各自不同的猜想方法,而且还猜想的有理有据。那么我们所猜想的这个公式是否可行呢?这还需要我们用事实来验证大家的猜想。 4、学生合作验证猜想。 (提出要求:验证时注意尽量减少误差,小组中同学之间要互相合作、互相交流。) 5、汇报交流: 师:刚才我看到每个小组都有自己的验证方法,下面大家就来说说你们的验证方法和结果,汇报时注意语言要准确,简炼,易懂。 (学生汇报交流。) 【评析:本环节鼓励学生经历“类比猜想--验证说明”的探究过程,引导学生在已有知识和经验的基础上,进行大胆的猜想,并充分展示学生的思维,然后,引导学生设计验证方案。这样的教学,为学生的主动探索与发现提供了空间,有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动,使学生自己逐步经历数学知识的形成过程。】 6、教师利用教具演示讲解圆柱体转化成长方体的方法,

《圆柱的体积》听课记录

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3.大胆猜想:估计一下,这个圆锥的体积与这个圆柱的体积有怎样的关系?可能是这个圆柱体积的几分之几?(给学生充分猜想的时间和机会) (三)、实验操作,推导圆锥体积计算公式 1.谈话:下面请大家利用你们手中的圆柱体和圆锥体来做实验,验证一下 你们的猜想对不对。(你们打算怎样做实验,先在小组内商量好办法) 2.学生分组做实验,师巡回指导。 3.交流汇报。 (1)你们小组是怎样做实验的? (2)通过做实验,你发现了什么规律?圆锥体积与等底等高的圆柱体积 之间有怎样的关系? 师相机板书:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 4.提问:是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系? 教师出示不等底等高的圆锥、圆柱,让两学生上台操作实验。 提问:通过这个实验,你得出什么结论?(只有等底等高的圆锥才是圆柱 体积的) 5.启发引导推导出圆锥体积公式并用字母表示。

圆柱的体积教学案例

圆柱的体积教学案例 教学要求: 1.使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式,并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。 2.培养学生初步的空间观念和思维能力;让学生认识“转化”的思考方法。 3.使学生经历观察、实验、猜想和验证等推导转化圆柱体的活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清撤地阐述自己的观点。在操作活动中渗透知识间可以互相转化的思想。 教学重点:理解和掌握圆柱的体积计算公式。 教学难点:圆柱体积计算公式的推导。 教具:圆柱体割拼组合教具及多媒体课件。 学具:圆柱体割拼组合学具。 教学过程 一、创设情景、感知圆柱体积的概念。 教师拿出一个装了半杯水的烧杯,拿出一个圆柱形的物体,准备投入烧杯中。 师:同学们想一想会发生什么情况?(教师将圆柱形的物体投入水中。)请仔细观察后,说一说你有什么发现? 生:水面上升一些。 生:圆柱形的物体挤掉了原来水占有的空间。 生:圆柱体占有一定空间。 师:我们通常把这个空间叫体积。

生:我发现上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。 谁来说一说什么叫圆柱的体积。 生:圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。 (通过观察分析理解圆柱体的体积。采取新知识,由学生身边的实际问题引入,从学生已有的生活经验出发,学生喜闻乐见,激发学习的积极性,引起兴趣.) 二、比较大小、创设求圆柱体积的情景。 教师又拿出一个圆柱。(底面略小而高长一些,体积相差不多) 师:这两个圆柱的体积,哪个比较大一些? 生:第一个比较大,因为它高一些。 生:第二个比较大,因为它粗一些。 生:他们都是猜的。第一个圆柱它虽然高一些,但底面积小一些;第二个圆柱虽然底面大一些,它是的高 师:有什么办法能比较它们的大小呢?(小组讨论) 生:准备半杯水,将第一具圆柱浸没水中,作好标志,再把第二个圆柱浸没水中,作个标志,哪个水面上升的高一些,哪个圆柱的体积就比较大。 师:这个方法好。如果要确凿地知道哪个圆柱的体积大,大多少,你有什么好办法?(小组讨论)生:要学会计算圆柱的体积后就好解决了。 三、大胆猜想,感知圆柱体积公式。 师:怎样来计算圆柱的体积呢?你觉得圆柱体积的大小和什么有关? 和圆柱的高有关 生:和圆柱的底面大小有关,一个圆柱它的底面增加,它的体积也会变大些。

六年级下册数学《圆柱的体积》教案苏教版教案资料

六年级下册数学《圆柱的体积》教案苏教 版 六年级下册数学《圆柱的体积》教案苏教版 教学内容:教材第15~16页的例4和第16页的“试一试”、“练一练”,完成练习三第1~3题。 教学目标: 1、结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积(包括容积)的含义,进一步理解体积和容积的含义。 2、经历类比猜想——验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程,掌握圆柱体的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。 3、引导学生探索和解决问题,渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。 教学重、难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学资源:PPT课件圆柱等分模型 教学过程: 一、联系旧知,设疑激趣,导入新课。 1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。 2、提问:这几种立体的体积你都会求吗?你会求其中哪些立体的体积? 启发:大家想不想知道圆柱的体积怎样计算?猜想一

下:圆柱体积的大小与什么有关?怎么算? 3、引入:我们的猜想对不对呢?今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。 二、动手操作,探索新知,教学例4 1、观察比较 引导学生观察例4的三个立体,提问: ⑴这三个立体的底面积和高都相等,它们的体积有什么关系? ⑵长方体和正方体的体积一定相等吗?为什么? ⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗?为什么? 2、实验操作 ⑴谈话:大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的,而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢?让学生在小组中说说自己的想法。 提醒:圆的面积公式是怎么推导出来的?我们能不能将圆柱转化成长方体呢? ⑵提出要求:你能想办法把圆柱转化成长方体吗?各小组说出自己的想法,有条件的拿出课前准备好的圆柱,操作一下。 ⑶讨论交流:如果把圆柱的底面平均分成16份,切开后能否拼成一个近似的长方体?

圆柱体的体积(教案)

课题:圆柱的体积 河头店镇东大寨小学李彩云 教学内容:54—55页圆柱的体积及相关练习 教学目标: 1、使学生理解和掌握圆柱体体积的计算方法,能够运用公式灵活地解决生活中的实际问题。 2、使学生经历圆柱体体积公式的推导过程,通过观察、猜测、实验、验证和小组合作、交流等学习方式,培养学生解决问题的能力及合作意识,渗透转化、等积变形、极限的数学思想和方法。 3、通过学生经历圆柱体体积公式的推导过程,让学生感受探索数学奥秘的乐趣,培养学生学习数学的积极情感。 教学重、难点:圆柱的体积公式推导过程。 教学准备:多媒体课件,圆柱体模型。 教学过程: 一、谈话导入 同学们,在炎热的夏天,你们最喜欢吃什么? 出示冰淇淋的图片,(生观察)

这是两种不同形状的冰淇淋,观察一下,它们分别是什么形状的?根据图片中的信息,你能提出哪些数学问题? 如果桶壁厚度忽略不计,就是求圆柱形冰淇淋的体积,怎样求圆柱的体积呢?这节课我们就来研究这个问题。 板书课题:圆柱的体积 二、合作探究 1、猜测:猜一猜,怎样求圆柱的体积呢? 2、小组交流探讨验证方法 3、汇报验证的方法 谁能说一说你们准备怎样验证呢? 4、验证发现 (1)老师为每个小组准备了一套学具,请同学们按自己想的方法验证一下。 (2)生操作,师巡视参与小组活动。 (3)汇报发现。 5、演示,推导总结公式 通过操作,我们发现,把圆柱等分成若干份,拼成了一个近似的长方体,大家想一想等份的份数越多会怎么样?体积变了没有?长方体的高与圆柱的高怎么样? 师生共同总结:因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积也等于底面积×高。 板书:圆柱的体积=底面积×高

小学六年级数学:“圆柱的体积”教学案例及反思

新修订小学阶段原创精品配套教材 “圆柱的体积”教学案例及反思教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 "Cylinder Volume" Teaching Case and Reflection 教师:风老师 风顺第二小学 编订:FoonShion教育

“圆柱的体积”教学案例及反思 新课程观强调:教材是一种重要的课程资源,对于学校和教师来说,课程实施更多地应该是如何更好地“用教材”,而不是简单地“教教材”。在实际教学中,如何落实这一理念?本人结合“圆柱的体积”一课谈谈自己的实践与思考。 [片段一] 师生共同探究出圆柱的体积计算公式后对公式加以应用。师出示教材例4(苏教版第12册p8):一根圆柱形钢材,底面积是20平方厘米,高是1.5米,它的体积是多少? 由于课前学生已进行了预习,多数学生是按照教材介绍的解法来解答: 1.5米=150厘米20×1150=3000(立方厘米) 师:这道题还有其他结果吗?(学生又沉入了深思)不一会儿,另外两种结果纷纷展现: ①20平方厘米=0.002平方米0.002×11.5=0.003(立方米) ②20平方厘米=0.2平方分米1.5米=15分米0.2×115=3(立方分米)

师:为什么会出现三种结果? 经讨论,学生才明白:从不同的角度去考虑问题,将得到不同的结果。 [片断二] 巩固与应用阶段,我将教材练习二中的一个填表题(表1)进行了加工组合呈现给学生这样一个表格(表2)。 表1 表2 学生填表后,师:观察前两组数据,你想说什么? 学生独立思考后再小组交流,最后汇报。 生1:两个圆柱的高相等,底面积是几倍的关系,体积也是几倍的关系。 生2:两个圆柱的高相等,底面积越大,体积就越大。 师:观察后两组数据,你想说什么? 有了前面的基础,学生很容易说出了后两组的关系。 学生的表述尽管不是很准确完美,但已说出了其中的规律,而这个规律正是解答练习二第17、18题的基础,又为下一单元“比例”的教学作了提前孕伏。 [片段三] 教材的练习中有这样一题:量一个圆柱形茶杯的高和底面直径,算出它可装水多少克? 学生动手测量自备的圆柱形茶杯的有关数据并计算它

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