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青岛市2016届高三下学期第一次模拟考试A卷数学理

青岛市高三统一质量检测

数学(理科)

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟. 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题共50分)

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集21log ,,1,2,162U y y x x ??===

????，集合{}{}1,1,1,4A B =-=，则()U A C B ?= A. {}1,1- B. {}1- C. {}1 D. ?

2.已知数据12350,,,,,500x x x x ???（单位：公斤），其中12350,,,,,x x x x ???是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x ，中位数为y ，则12350,,,,,500x x x x ???这51个数据的平均数、中位数分别与x y 、比较，下列说法正确的是

A.平均数增大，中位数一定变大

B.平均数增大，中位数可能不变

C.平均数可能不变，中位数可能不变

D.平均数可能不变，中位数可能变小

3.设随机变量ξ服从正态分布()21N σ，，则函数()2=2f x x x ξ++不存在零点的概率为 A. 12 B. 23 C. 34 D. 45

4.已知a R ∈，则“1a <”是“2x x a -+>恒成立”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.定义{}()2,1min ,min ,,a a b a b f x x b a b

x ≤???==???>???，设，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为 A. 712 B. 512 C. 1ln 23+ D. 1ln 26

+ 6.已知点12F F ，为双曲线()22

2210,0x y C a b a b

-=>>：的左，右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足21212

,120PF F F F F P =∠=o ，则双曲线的离心率为

A. 12

B. 12

D. 7.如图所示的程序框图，输出S 的值为

A. 99223

- B. 100223

- C. 101223

- D. 102223

8.已知,x y R ∈，且满足34,2y x x y x ≥??+≤??≥-?则2z x y =+的最大值为

A.10

B.8

C.6

D.3

9.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2NB PN =，则三棱锥N PAC -与三棱锥D PAC -的体积比

为 A.1：2 B.1：8

C.1：6

D.1：3

10.已知抛物线24x y =，直线y k =（k 为常数）与抛物线交于A,B 两

个不同点，若在抛物线上存在一点P(不与A,B 重合)，满足0PA PB ?=uu r uu r ，则实数k 的取值范围为

A. 2k ≥

B. 4k ≥

C. 02k <≤

D. 04k <≤

第II 卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知i 是虚数单位，,m n R ∈，且22m i ni +=-，则

m ni m ni +-的共轭复数为_______； 12.在二项式6213x x ??+ ???

的展开式中，常数项等于________（用数字作答）； 13.已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ω?ω?π=+>><<是偶函数，它的部分图象如图所示.M 是函数()f x 图象上的点，K ，L 是函数()f x 的图

象与x 轴

的交点，且K L M ?为等腰直角三角形，则()f x =___________；

14.若0,0a b >>，则()21a b a b ??++ ???

的最小值是___________； 15.定义在区间[]12,x x 上的函数()y f x =的图象为C ，M 是C 上任意一点，O 为坐标原点，设

向量()()()()()1122,,,,,OA x f x OB x f x OM x

y ===uur uu u r uuur ，且实数λ满足()121x x x λλ=+-，此时向量()1ON OA OB λλ=+-uuu r uu r uu u r .若MN K ≤uuu r 恒成立，则称函数()y f x =在区间[]12,x x 上可在标准K 下线性近似，其中K 是一个确定的实数.已知函数()2

2f x x x =-在区间[]1,2上可在标准K 下线性近似，那么K 的最小值是________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知函数()22sin sin 6f x x x πωω??=--

???（,x R ω∈为常数且112

ω<<），函数()f x 的图象关于直线x π=对称.

（I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ?中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若311,54

a f A ??== ???，求ABC ?面积的最大值.

17. （本小题满分12分）

为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为11,46；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12,23

；两人滑雪时间都不会超过3小时.

（I ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

（II ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望()E ξ.

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC AD AB BC ⊥⊥，，

45,2BCA AP AD AC ∠====o ，

E 为PA 的中点.

（I ）设面PAB ?面PCD l =，求证：//CD l ；

（II ）求二面角B CE D --的余弦值.

19. （本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的公差d=2，其前n 项和为n S ，数列{}n a 的首项12b =，其前n 项和为n T ，

满足)122,n T n N *=+∈.

（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；

（II ）求数列{}

14n n a b -的前n 项和n W .

20. （本小题满分13分）

已知椭圆22

:184

x y E +=，A 、B 分别是椭圆E 的左、右顶点，动点M 在射线):0l x y =>上运动，MA 交椭圆E 于点P ，MB 交椭圆E 于点Q.

（I ）若MAB ?垂心的纵坐标为-，求点P 的坐标；

（II ）试问：直线PQ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

21. （本小题满分14分）

已知函数()sin f x x ax =-.

（I ）对于()()0,1,0x f x ∈>恒成立，求实数a 的取值范围；

（II ）当1a =时，令()()sin ln 1h x f x x x =-++，求()h x 的最大值；

（III ）求证：()()1111ln 11231n n N n n

*+<+++???++∈-.

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

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河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<