第1章随机信号基础_920202808

现代信号处理（离散随机信号处理）

一点思考

?彻底告别应试思维！

?学习和思考？

?知识和兴趣？

?研究生阶段的学习？

?一门课程框架下的多样化学习？

?从被动学，到自我学，到探求未知，研究生阶段必要的角色转变？

本课程要讨论的主要问题：

（1）对信号特性的了解

随机信号（随机过程，时间序列––随机过程的一个实现）信号模型→参数估计→现代谱估计：参数化谱估计

讨论信号模型及模型参数的估计问题，比较参数谱估计方法和周期图方法的优劣。

（2）对统计意义下最优滤波器设计的研究

平稳条件下：Wiener滤波器理论

非平稳条件下：Kalman滤波

理论上的目标，实际算法可达到的最佳结果

（3）对环境的自适应，具备“学习能力”的滤波算

法

自适应均衡、波束形成、线性自适应滤波器、盲处理（4）更多信息的利用，挖掘（针对非高斯问题）线性系统、功率谱：二阶矩，高斯过程的完全刻划

非线性、多谱：高阶量，循环平稳

（5）对时间（空间）–––频率关系的适应性：全局特性与局域特性，小波变换，时频分析

信号处理算法设计面向的几个主要因素

?信噪比

?先验知识

?雷达

?通信系统

?电子对抗

?对先验知识的利用：统计基础上的假设、学习过程

?算法复杂性与性能要求的匹配性(问题的适宜性）?学术研究和工程应用

信号处理的不同对象和方法

?高斯类信号和非高斯类信号

?平稳信号与非平稳信号

?规则信号与非规则信号

?线性系统和非线性系统

?时间处理、空间处理和时空处理

?有监督系统和无监督系统

建立了系统的科学方法的巨人牛顿

?

艾萨克·牛顿爵士，1643年~1727年(维基百科对他的定义是：英格兰物理学家、数学家、天文学家、自

然哲学家和炼金术士）；自然和自然律隐没在黑暗中；

神说，让牛顿去吧！万物遂成光明

了解一点科学史?

1687年发表《自然哲学的数学原理》；其他物理学上的贡献；?

与莱布尼茨分享发展了“微积分学”的荣誉；?证明了广义二项式定理，提出了“

牛顿法”以趋近函数的零点，并对

幂级数的研究作出了贡献。

随机信号处理与贝叶斯

Thomas Bayes，贝叶斯(1702-1763)，英国数学家.

贝叶斯决策理论方法（1673）是统计

模型决策中的一个基本方法，其基本

思想是：

1、已知条件概率密度参数表达式

和先验概率；

2、利用贝叶斯公式转换成后验概率；

3、根据后验概率大小进行决策分类。

Born:

April 30,1777,Brunswick,Germany Died:February 23,1855,

G ?ttingen ,Germany

离散随机信号处理与高斯

(Carl Friedrich Gauss)

A scientific biographers wrote in Nature (128[1931],341):"He was not really a physicist in the sense of searching for new phenomena,but rather always a mathematician who attempted to formulate in exact mathematical terms the experimental results obtained by others."

傅里叶

Baron Jean-Baptiste-Joseph Fourier

(1768-1830)

*1807年12月21日，傅里叶提交了一篇

关于热学原理的论文，其中，揭示了：

在一个有限区间上任意不规则图形所定

义的一个任意函数（连续或具有不连续

点）总是能够表示为正弦信号的和，这

被后来称为傅里叶级数。

*5位法国数学家组成的评审委员会，评

审这篇论文，其中包括拉格朗日，拉普

拉斯、勒让德等，最后以拉格朗日的激

烈反对，而未能发表。

*15年后（1823年），傅里叶在其努力

失败后，以“热的解析理论”的书的形

式发表了他的成果。

*一些现在被广泛接受的方法，在历史

上被不理解，甚至被认为是荒谬的例子，

在科学史上很多，科学的进步之路，有

时候需要打破权威，持之以恒地坚持。

N.Wiener与信号处理的统计学方法

?Norbert Wiener，1894-

1964)

?1942年发表了在统计准则

下对时间序列进行外推/

滤波和预测的维纳滤波理

论

?1948年，出版《控制论》

?在纯数学里的许多贡献

随机信号处理/信号处理的统计方法

?尽管从贝叶斯和高斯等的工作中，找到了随机信号处理的

一些基本思想，作为学科，随机信号处理是一个“现代的科学分支”；

?Wiener滤波理论，对于推动信号处理的统计方法的发展，

有显著的作用，（李郁荣对于Wiener滤波理论在电子工程的应用有实质贡献）；

?二次世界大战后，雷达，通信，航空和地震勘探等的需求

，推动了信号处理统计方法理论上的快速发展，大规模数字计算技术的飞跃，又为应用提供了支持，两者的推动，使该领域自50年代以来，一直非常活跃，至今，新的问题不断被提出。

一些进展中的课题

盲自适应信号处理

序列贝叶斯估计、粒子滤波

阵列信号处理,空时信号处理

压缩传感和信号的稀疏化表示理论等等

与信号处理紧密关联的学科人工神经网络

统计学习理论

模式识别

等等

教材

张旭东，陆明泉：离散随机信号处理，2005年10月，清华大学出版社

1.S.Haykin,Adaptive Filter theory,Prentice-Hall,Fouth Edition 2001(电子工业出版社均有影印本)

2.S.M.Kay,Modern Spectral Estimation:Theory &Application,Prentice-Hall,1988主要参考书

3.S.M.Kay,Fundamentals of Statistical Signal Processing:Estimation Theory,Prentice Hall PTR,1993.

4.S.Mallat,A Wavelet Tour of Signal Processing,Academic press,Third Edition 2009

5.Van Tree ，Optimum Array Processing ，Wiley ，2002

6.D.G.Manolakis,et,al.Statistical and Adaptive Signal Processing,Mcgraw-Hall,2000.

7.J.G.Proakis,et al.Algorithms for Statistical Signal Processing,Prentice hall,2002

8.张贤达现代信号处理第2版清华大学出版社，2003

主要杂志和会议文集

?IEEE Signal Processing Magazine ?IEEE Trans.On Signal Processing ?Signal Processing

?Proceedings of IEEE

?Proceedings of ASSP

课程成绩

?平时作业10％

?2个Matlab作业40％（布置后2周内提交）?期末开卷考试50％

国内外该类型课程的概况

?国外情况

?一类是专题型课程，内容窄，专深，前沿

?一类是综合类课程

?国内情况

?两门综合课程“现代信号处理”和“统计信

号处理”

?一些专题课程，例如“阵列信号处理”、

“小波变换”等

1.1随机信号基础

信号本质上均是随机

的，但将信号作为随

机信号处理，还是做

被噪声干扰的初相位是随机值的正弦波

为确定信号处理，与

我们的应用目标和我

们的先验知识有关，

一般地，我们总是选

择对应用有利的处理

方式。

1.随机过程(信号)复习

?

随机信号简记为?均值

{}),(ξn x )(n x ?==dx n x xp n x E n ),()]([)(μ?自相关?自协方差函数

??==

=2

12121212121),,,()](*)([),(n n n n n n dx dx n n x x p x x n x n x E n n r ))*]

()())(()([(),(221121n n x n n x E n n c μμ--=)

(*)(),(2121n n n n r μμ-=

随机信号分析第四章习题讲解

4-4设有限时间积分器的单位冲激响应 h(t)=U(t)－U(t －0.5) 它的输入是功率谱密度为 210V Hz 的白噪声，试求系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数 ()() ()()() 2 222 1:()2[()][()]0Y Y Y Y XY X P E Y t G d D Y t E Y t m E Y R R R h ωωπ τττ∞ -∞??==????=-==??=*?思路 ()()()10()() 10()10[()(0.5)]()()10[()(0.5)] XY X YX XY R R h h h U U R R U U τττδτττττττττ=*=*==--=-=----解：输入输出互相关函数 () Y R τ

000 2 0.0 25 ()0()10()10()0()()()()10(()00[()(0.)() 10()()()10()()10101100.55 [()5)]](0)X X X Y X Y X Y Y X t m G R m m h d R U R h h h h h h d R h h d d d E Y t R U ωτττττττττλτλδτλλλ λλλλ μ∞ ∞ ∞∞ ==?====**-=*-=+=+=-=-=?=?==?????^时域法 平均功是白噪声，，， 率面积法 ： 22 5 [()][()]5 Y Y D Y t E Y t m ==-=P 交流：平均功率 ()()()2 1412 24 2 22Y 2 (P1313711()2415()()()10242411 5112522242j j j Y X Y U t U t Sa e H e Sa G G H e Sa Sa G d Sa S d a d ωτωωωτττωωωωωωωωωωωππ ωωπ - --∞ ∞∞ -∞∞--∞??--?? ??? ?? -?? ?= ? ?? ????=== ? ? ???? ?? = ==??= ? ? ?? ?????P 矩形脉冲A 的频谱等于A 信号与线性系统书式域法 ） 频()()22 20000 [()][()][()]5 Y X Y Y m m H H D Y t E Y t m E Y t =?=??=-===P Z 交直流分量为平均功率：流

现代测试技术第6章随机信号分析简介

第六章随机信号分析简介 本章总课时理论4课时。 本章主要内容本章介绍测试技术中随机信号分析方法，主要内容包括随机信号的幅值域分析、相关分析、功率谱分析。 本章基本要求熟练掌握描述随机信号的主要数字特征参数，掌握时域与频域分析的基本方法，了解时域与频域分析的应用。 本章重点及难点本章重点为随机信号的幅值域分析、相关分析、功率谱分析的基本原理，难点为各部分相关的理论分析。 本章教学方法 1. 以课堂理论教学为主。 2. 在理论教学过程中，可利用多媒体对已有应用实例进行演示性教学，使学生对随机信号信号时域与频域分析的应用具有一定的感性认识，激发学生掌握相关基本原理与应用的兴趣。 3. 教学中要求学生在掌握基本原理的基础上，对幅值域分析、相关分析、功率谱分析进行比较，以促进对随机信号信号时域与频域分析方法的理论与

应用有比较清楚的认识。 4. 充分利用课外辅导及练习加深对所学理论知识的认识。 实验本章未安排实验课。 课外学习指导及作业 1. 名词解释随机信号的均值、方差、均方值、均方根值、相关函数、功率谱密度函数。 2. 简述题(1) 描述随机信号的主要数字特征参数有哪些？其物理意义是什么？各自描述了随机信号的什么特性？ (2) 相关分析是在什么范围内分析随机信号的方法？相关系统与相关函数各自描述了随机信号的什么特征？ (3) 相关分析在工程上有什么样的应用？试举例说明。 (4) 功率谱分析是在什么范围内分析随机信号的方法？ (5) 功率谱分析在工程上有什么样的应用？试举例说明。 (6) 实际信号的谱分析中为什么自功率谱比幅值谱应用更为广泛？ (7) 自相关函数、互相关函数、自谱、互谱各自保留了原信号的哪些特征？这对实际应用有什么影响？ 3. 计算题(1) 试求三角波与方波的概率密度函数p1(x)与p2(x)。

随机信号分析

随机信号分析 朱华，等北京理工大学出版社2011-07-01 《随机信号分析》是高等学校工科电子类专业基础教材。内容为概率论基础、平稳随机过程、窄带随机过程、随机信号通过线性与非线性系统的理论与分析方法等。在相应的部分增加了离散随机信号的分析。《随即信号分析》的特点侧重在物理概念和分析方法上，对复杂的理论和数学问题着重用与实际的电子工程技术问题相联系的途径及方法去处理。《随即信号分析》配套的习题和解题指南将与《随即信号分析》同期出版。《随即信号分析》适用于电子工程系硕士研究生及高年级本科生，也适用于科技工作者参考。 第一章概率论 1.1 概率空间的概念 1.1.1 古典概率 1.1.2 几何概率 1.1.3 统计概率 1.2 条件概率空间 1.2.1 条件概率的定义 1.2.2 全概率公式 1.2.3 贝叶斯公式 1.2.4 独立事件、统计独立 1.3 随机变量及其概率分布函数 1.3.1 随机变量的概念 1.3.2 离散型随机变量及其分布列 1.3.3 连续型随机变量及其密度函数 1.3.4 分布函数及其基本性质 1.4 多维随机变量及其分布函数 1.4.1 二维分布函数及其基本性质 1.4.2 边沿分布 1.4.3 相互独立的随机变量与条件分布 1.5 随机变量函数的分布 1.5.1 一维随机变量函数的分布 1.5.2 二维随机变量函数的分布 1.5.3 二维正态随机变量函数的变换 1.5.4 多维情况 1.5.5 多维正态概率密度的矩阵表示法 1.6 随机变量的数字特征 1.6.1 统计平均值与随机变量的数学期望值 1.6.2 随机变量函数的期望值 1.6.3 条件数学期望 1.6.4 随机变量的各阶矩 1.7 随机变量的特征函数 1.7.1 特征函数的定义 1.7.2 特征函数的性质

随机信号分析期末总复习提纲重点知识点归

第 一 章 1.1不考 条件部分不考 △雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义 相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况） △随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58） △ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61 ( )()() () ( ) ()()2 2 1 () 2112 2 22 11 ,,exp 2 2exp ,,exp 22T T x m X X X X X n n X T T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e jM U σπσμ---?? --??= = -????? ? ?? ?? ?? ??=-==- ?? ??? ????? ?? C C C u u r u u r u u r u u r u u r u u r L u r u r u u r u r L 另外一些性质： []()20XY XY X Y X C R m m D X E X m ??=-=-≥??

第二章 随机过程的时域分析 1、随机过程的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机过程的概率密度P7 4、特征函数P81。（连续、离散） 一维概率密度、一维特征函数 二元函数 4、随机过程的期望、方差、自相关函数。（连续、离散） 5、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质： 0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88 2 2 2() ()()()()(0)()X X X X X X X X X X C R m R R R R τττρτσ σ--∞= = -∞= 非周期 相关时间用此定义（00()d τρττ∞ =?） 8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （P92 同一时刻、不同时刻） 9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92

随机信号分析基础作业题

第一章 1、有朋自远方来，她乘火车、轮船、汽车或飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1和0.4。如果她乘火车、轮船或者汽车来，迟到的概率分别是0.25，0.4和0.1，但她乘飞机来则不会迟到。如果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通工具？ 解：()0.3P A =()0.2P B =()0.1P C =()0.4 P D = E －迟到，由已知可得 (|)0.25(|)0.4(|)0.1(|)0 P E A P E B P E C P E D ==== 全概率公式： ()()()()(P E P E A P E B P E C P E D =+++ 贝叶斯公式： ()(|)()0.075 (|)0.455()()0.165(|)()0.08 (|)0.485 ()0.165 (|)()0.01 (|)0.06 ()0.165(|)() (|)0 ()P EA P E A P A P A E P E P E P E B P B P B E P E P E C P C P C E P E P E D P D P D E P E ?= ===?===?===?== 综上：坐轮船 3、设随机变量X 服从瑞利分布，其概率密度函数为2 2 22,0 ()0,0X x x X x e x f x x σσ-??>=?? ，求期望()E X 和方差()D X 。 考察： 已知()x f x ，如何求()E X 和()D X ？ 2 2222 2()()()[()]()()()()()()()x x E X x f x dx D X E X m X m f x dx D X E X E X E X x f x dx ∞ -∞ ∞ -∞ ∞ -∞ =?=-=-=-?=???? 6、已知随机变量X 与Y ，有1,3, ()4,()16,0XY EX EY D X D Y ρ=====， 令3,2,U X Y V X Y =+=-试求EU 、EV 、()D U 、()D V 和(,)Cov U V 。 考察随机变量函数的数字特征

随机信号分析(第3版)第四章习题及答案

4-1 习 题 4.1 随机信号()1Y t 与()2Y t 的实测样本函数如下题图4.1(a)与(b)所示，试说明它们是否均值各态历经。 （a ） （b ） 题图4.1 解：由均值各态历经信号的物理意义：只要观测的时间足够长，每个样本函数都将经历信号的各个状态，结合题图可见：（a ）不可能是均值各态历经信号；（b ）很可能是均值各态历经信号 4.2 随机二元传输信号如例3.16所述，试分析它的均值各态历经性。 解：由例3.16，随机二元传输信号的协方差函数为， 41(),0Y pq T C T T ττττ???-≤? ?=???>?? 又根据充分条件为：()lim 0C ττ→∞=，且 ()04C pq =<∞，因此，它是均值各态历经信号。 4.3 4.4 随机信号()X t 与()Y t 是联合广义各态历经的，试分析信号()()()Z t aX t bY t =+的各态历经性，其中a 与b 是常数。 解：由题意，均方意义下有， [()][()][()]()()()A Z t aA X t bA Y t aEX t bEY t EZ t =+=+= 2222[()()][()()][()()][()()][()()] [()()][()()][()()][()()] () Z A Z t Z t a A X t X t b A Y t Y t abA X t Y t abA Y t X t a E X t X t b E Y t Y t abE X t Y t abE Y t X t R ττττττττττ+=++++ +++=+++++++= 因此，()Z t 是均值各态历经信号 4.5 4.6 随机过程()sin cos X t A t B t =+，式中，A 和B 为零均值随机变量。求证()X t 是均值各态历经的，而均方值无各态历经性。

随机信号分析(常建平+李海林)习题答案

1-9 已知随机变量X 的分布函数为 2 0,0(),01 1, 1X x F x kx x x ? 求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。 解： 第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1 第②问 {}{}{} ()() 0.30.70.30.70.70.30.7P X P X F P X F =<<=<≤-=- 第③问 201 ()()0 X X x x d F x f x else dx ≤

1-10已知随机变量X 的概率密度为()() x X f x ke x -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求： ①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问 ()1 1 2 f x dx k ∞ -∞==? 第②问 {}()()()21 1221x x P x X x F x F x f x dx <≤=-=? 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。 {}{}()() 1 0101011 12 P X P X f x dx e -<<=<≤==-? 第③问 ()102 10 2 x x e x f x e x -?≤??=? ?>?? ()00()1100 2 2111010 2 22 x x x x x x x x F x f x dx e dx x e x e dx e dx x e x -∞ -∞---∞=??≤≤????==? ? ??+>->????? ???

随机信号分析(常建平李海林)习题答案解析

完美 WORD 格式 1-9 已知随机变量X的分布函数为 0 , x 0 2 F (x) kx , 0 x 1 X 1 , x 1 求：①系数 k；②X落在区间(0.3,0.7) 内的概率；③随机变量 X的概率密度。 解： 第①问利用F X (x) 右连续的性质k ＝1 P 0.3 X 0.7 P 0.3 X 0.7 P X 0.7 第②问 F 0.7 F 0.3 第③问f (x) X d F(x) X dx 2x 0 x 1 0 else

专业知识分享

完美 WORD 格式 x 1-10 已知随机变量X 的概率密度为( ) ( ) f x ke x X （拉普拉斯分布），求： ①系数k ②X落在区间 (0,1)内的概率③随机变量 X 的分布函数 解： 第①问f x dx 1 k 1 2 第②问 x 2 P x X x F x F x f x dx 1 2 2 1 x 1 随机变量 X落在区间( x1 , x2 ] 的概率 P{ x1 X x2} 就是曲线y f x 下的曲边梯形的面积。 1 P 0 X 1 P 0 X 1 f x dx 1 2 1 e 1 第③问 1 2 f x 1 2 x e x x e x x F x f ( x)dx 1 1 x x x e dx x 0 e x 0 2 2

0 1 1 1 x x x x e dx e dx x 0 1 e x 0 2 0 2 2 专业知识分享

完美 WORD 格式 1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。设每辆汽车 在一天内出事故的概率为0.0001，若每天有1000 辆汽车进 出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于 2 的概率是多少？ n=1 - 分布 (0 1) n ,p 0,np= 二项分布泊松分布 n 成立，0不成立 , p q 高斯分布 实际计算中，只需满足，二项分布就趋近于泊松分布 n 10 p 0.1 P X k k e ＝＝ np k! 汽车站出事故的次数不小于 2 的概率 P(k 2) 1 P k 0 P k 1 0.1 P(k 2) 1 1.1e 答案

随机信号分析(常建平 李海林版)课后习题答案

由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word 文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解 随机信号分析 第三章习题答案 、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2π）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求 （1）证明X(t)是平稳过程。 （2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。 （3）画出该随机过程的一个样本函数。 （1） （2） 3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为232 ()(16) X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？ ②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？ 解 [][]()[]2 ()cos 2 11 ,cos 5cos 22 X E X t E A E t B A B R t t EA τττ =++=????+=+=+与相互独立 ()()()2 1521()lim 2T T T E X t X t X t X t dt A T -→∞??=<∞ ???==?是平稳过程

()()[]() ()41122 11222222 2 4 2' 4(1)24()()444(0)4 1132 (1 )2244144 14(2)121tan 132 24X X X E X t G d R F G F e R G d d d arc x x τ τωωωωω ππωωπωωπω π ωω∞ ----∞∞ -∞-∞∞--∞∞ ?????==?=???+?? ====+==??+ ?== ??= ++?? =? ????P P P P 方法一() 方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功) 2 d ω =

随机信号李晓峰版第一章习题答案

随机信号分析 第一章 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 设随机试验X 的分布律为 求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。 解：()()()())0.210.520.33i i i f x p x x x x x δ δδδ=-=-+-+-∑（ ()()()())0.210.520.33i i i F x p u x x u x u x u x =-=-+-+-∑（ 9.

10. 设随机变量X 的概率密度函数为()x f x ae -=， 求:(1)系数a ；（2）其分布函数。 解：（1）由 ()1f x dx ∞ -∞ =? () ()2x x x f x dx ae dx a e dx e dx a ∞ ∞ ∞ ---∞ -∞ -∞ ==+=? ?? ? 所以12a = （2）()1()2 x x t F x f t dt e dt --∞ -∞= =? ? 所以X 的分布函数为 ()1,02 11,02 x x e x F x e x -?

求：（1）X 与Y 的联合分布函数与密度函数；（2）X 与Y 的边缘分布律；（3）Z XY =的分布律；（4）X 与Y 的相关系数。 解：（1） ()() ()()()()()() ,,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1ij i j i j F x y p u x x y y u x y u x y u x y u x y u x y u x y =--=+++-+-++-+--∑∑ ()() ()()()()()(),,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1ij i j i j f x y p x x y y x y x y x y x y x y x y δδδδδδδ=--=+++-+-++-+--∑∑ （2）X 的分布律为（i ij j P P ?=∑） ()()00.070.180.150.4010.080.320.200.60P X P X ==++===++= Y 的分布律为 ()()()10.070.080.1500.180.320.5010.150.200.35 P Y P Y P Y =-=+===+===+= （3）Z XY =的分布律为

随机信号分析 第三版 第一章 习题答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。第二批有500个零件，其中40%是次品。第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。 （1） 问所选零件为次品的概率是多少？ （2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？ 解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。 ()()()()1 2 3 4 1 4 P B P B P B P B ==== ()()()()1234100 200 0.050.42000500100 100 0.1 0.1 10001000P D B P D B P D B P D B === ===== ()1111 0.050.40.10.10.1625 4444 P D =?+?+?+?= （2）发现次品后，它来自第二批的概 率为，

()()()2220.250.4 0.615 0.1625 P B P D B P B D P D ?= = = 7. 8. 9. 设随机试验X 的分布律为 求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。 解：()()()()0.210.520.33f x x x x δδδ=-+-+- ()()()()0.210.520.33F x u x u x u x =-+-+- 10. 11. 设随机变量X 的概率密度函数为()x f x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。 解：（1）由()1f x dx ∞-∞ =? ()0 ()2x x x f x dx ae dx a e dx e dx a ∞ ∞ ∞ ---∞ -∞ -∞ ==+=???? 所以12 a = （2）()1()2 x x t F x f t dt e dt --∞ -∞==? ? 所以X 的分布函数为

通信原理习题

《通信原理》习题 第一章 绪论 习题1-1 习题1-2 习题1-3 习题1-4 第二章 随机信号分析 习题2-1 习题2-2 第三章 信道 习题3-1 习题3-3 第四章 模拟调制系统 习题4-1 习题4-2 习题4-3 习题4-4 第五章 数字基带传输系统 习题5-1 习题5-2 习题5-3 习题5-4 习题5-5 习题5-6 习题5-7 第六章 正弦载波数字调制系统 习题6-1 习题6-2 习题6-3 习题6-4 习题6-5 习题6-6 第七章 模拟信号的数字传输 习题7-1 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 习题7-5 第八章 数字信号的最佳接收 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 第九章 同步原理 错误!未找到引用源。 【习题1-1】 某数字通信系统用正弦载波的四个相位0、2π 、π、23π来传输信息，这四个相位是 互相独立的。 (1) 每秒钟内0、2π 、π、23π出现的次数分别为500、125、125、250，求此通信系统的码速率和 信息速率； (2) 每秒钟内这四个相位出现的次数都为250，求此通信系统的码速率和信息速率。 解： (1) 每秒钟传输1000个相位，即每秒钟传输1000个符号，故 R B =1000 Baud 每个符号出现的概率分别为P(0)=21,P ? ?? ??2π=81,P(π)=81,P ? ?? ??2 3π =41 ，每个符号所含的平均信息 量为 H (X )=(21×1+82×3+41×2)bit/符号=143 bit/符号

信息速率R b =(1000×143 )bit/s=1750 bit/s (2) 每秒钟传输的相位数仍为1000，故 R B =1000 Baud 此时四个符号出现的概率相等，故 H (X )=2 bit/符号 R b =(1000×2)bit/s=2000 bit/s 【习题1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400 bit/s 。 (1) 求此信号的码速率和码元宽度； (2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。 解：(1) R B =R b /log 2M =(2400/log 22)Baud=2400 Baud T =B R 1=24001 s=0.42 ms (2) R B =(2400/log 24)Baud=1200 Baud T=B R 1=12001 s=0.83 ms R b =2400 b/s

随机信号分析与应用第一章答案

随即信号分析与应用习题答案 马文平 李冰冰 田红心 朱晓明 第一章 1.1 (1)答： (2)答：T 连续而E 离散，从而此过程为离散型随即过程。 (3)答：由于样本函数未来得值不能由过去的情况准确的预测，从而此过程为不确定随机过程。 1.2 答：已知A~N(0,1),B~N(0,1)且A 、B 相互独立。 故 22221212 12121(,)()*())exp()2222 AB A B x x x x f x x f x f x π+==--=- 11 12 ()Bt ()Bt X t A X t A =+?? =+? ? [X(1t ),X(2t )]是（A ，B ）的线性变换 ∴[X(1t ),X(2t )]服从二维正太分布 1 1 X 2 1(X)exp()22T X K X f K π-= -,其中K = 11 122122K K K K ?? ??? 而 222(){[()()]}1x t E X t E x t δ=-=+ 12111212(,){[()()][()()]}1X x x K t t E X t m t X t m t t t =--=+

∴2 111 2 222 1t 1t K K ?=+??=+??且1221121K K t t ==+ 最后将k 代入1 1 2 1()exp()22T x X K X f x K π-= -即可得到答案。 1.4 (1)答：该过程式确定性随机过程 (2)答：X(t)的分布函数为0 x<1 0.6 1 x<2F ()0.9 2 x<31 3 x X t ??≤? =?≤??≤? ∴X(t)的一维概率密度函数为X ()0.6(1)0.3f t t δδ δ=-+（x-2）+0.1(x-3) 1.6 答： 222 12122211222222221212121222E[X(t)] = E[A +B ]()()47R (,)[()()] [(A +B )(A +B )] [],16.1B B B X t t tE A t E B t t t t E X t X t E t t t t E A t t ABt t ABt t B t t A B A =+=+===+++= 2 互不相关 E()=D(A)+[E(A)]E()=D()+[E()2222X 1212121212121122121222 12122 4 ()51 .1282851(,)[(()())()()] (,)()() 0.12(,)0.12X x x X x x X t X R t t t t t t t t t t K t t E X t m t X t m t R t t m t m t t t t t K t t t t δ=∴+++=--=-=+==+2]（，）=16 1.7

随机信号分析基础

《随机信号分析基础》 期末论文 题目：随机信号分析理论的应用综述 学院：电子信息工程学院 班级： 姓名： 学号： 指导老师：武晓嘉 2015年12月13日

随机信号分析理论的应用综述 电子131502班 李泓 1、概述 随机现象的科学研究使于17世纪中叶，到1933年苏联数学家柯尔莫哥洛夫出版了《概率论基础》一书，奠定了将随机现象的科学研究作为数学的一个分支的基础。随机信号分析作为随机现象的研究方向之一，是一门研究随机变化过程的特点与规律性的学科。 2、主要内容 随机信号分析理论主要研究随机信号以及与系统的相互作用，是随机与信号分析的结合。随机性的分析运用概率论的理论，信号分析运用信号与系统的理论。随机信号分析是信号处理的基础理论之一，广泛应用与雷达、声呐、通信、语音信号处理、图像信号处理、自动控制、随机振动、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域。 随机信号分析理论的基本分析方法包括：研究信号的数字特征（数学期望值、方差、矩、相关函数等），用实验手段研究随机过程的统计特性，傅立叶变换、谱分析、功率谱估值，窄带随机过程，随机信号通过非线性系统小波分析等。需要用统计的观点来看待随机问题，还要注重物理概念的理解。 3、应用实例 （1）用反相关法实现随机信号雷达 反相关法随机信号雷达实现框图 频率调制发射信号的瞬时频率为)()(00t N D W t W W ?+=+，其中0W 为载频，D 为调制指数，)(t N 为随机信号。而目标回波相对于发射信号的瞬时频率为)()(00f t N D W f t W W -?+=-+。所以瞬时频率差为)()(f t W t W W --=?。由于

《随机信号分析与处理》教学大纲

《随机信号分析与处理》教学大纲 （执笔人：罗鹏飞教授学院：电子科学与工程学院） 课程编号：070504209 英文名称：Random Signal Analysis and Processing 预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理 学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时 学分：3 一、课程概述 （一）课程性质地位 本课程是电子工程、通信工程专业的一门学科基础课程。该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析方法以及随机信号通过系统的分析方法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取方法。其目的是使学生通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本方法，培养学生运用随机信号分析与处理的理论解决工程实际问题的能力，提高综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。 本课程是电子信息技术核心理论基础。电子信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。因此，本课程内容是电子信息类应用型人才知识结构中不可或缺的必备知识。 二、课程目标 （一）知识与技能 通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析方法。内容包括： 1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述； 2.掌握随机过程通过线性和非线性系统分析方法 3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析方法； 4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析方法； 5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析方法； 6.掌握高斯白噪声中最佳检测器的结构和性能分析。 通过本课程的学习，要达到的能力目标是： 1.具有正确地理解、阐述、解释生活中的随机现象的能力，即培养统计思维能力； 2.运用概率、统计的数学方法和计算机方法分析和处理随机信号的能力； 3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的 科学研究能力； 4.培养自主学习能力；

随机信号李晓峰版第一章习题答案

随机信号分析 第一章 1. 设随机试验X 的分布律为 求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。 解：()()()())0.210.520.33i i i f x p x x x x x δ δδδ=-=-+-+-∑（ ()()()())0.210.520.33i i i F x p u x x u x u x u x =-=-+-+-∑（ 2. 设随机变量X 的概率密度函数为()x f x ae -=，求:(1) 系数a ；（2）其分布函数。 解：（1）由 ()1f x dx ∞ -∞ =? () ()2x x x f x dx ae dx a e dx e dx a ∞ ∞ ∞ ---∞ -∞ -∞ ==+=? ?? ? 所以12a = （2）()1()2 x x t F x f t dt e dt --∞ -∞= =? ?

所以X 的分布函数为 ()1 ,02 11,02 x x e x F x e x -?