1200010665 西方美术史论文

达·芬奇与黄金比例

——浅谈美术作品中的数学

1200010665 数学科学学院毛运航

摘要：多少世纪以来，数学总是有意识或无意识地影响着艺术家，射影几何，黄金分割，比例，视觉幻影，对称，集合形状，图案和花样，极限和无限以及计算机科学等等，这些都是数学范围的内容，然而它们却影响着艺术的众多方面及至于整个时代。达·芬奇有着深厚的艺术和数学功底，并完成了两者之间的完美结合，从他的作品当中，我们可以更容易的讨论美术与数学的关系，研究在美术作品中蕴含的数学。

关键词：美术数学达·芬奇黄金比例

“美术”一词，在绝大多数人的印象中，是一个充满人文气息的词语，艺术家用材料塑造可视的平面或立体的视觉形象，反映自然和社会生活，表达其思想观念和感情。美术所传递的，是不同的人对美的共同认知，是对其所创作的视觉形象的一种认同与赞赏。人们在欣赏美术作品时，视觉形象通过眼睛进入脑海，经过思考、联想与领悟甚至再创作，而接受其中所表达的意境，感觉到愉悦的情绪。而实际上，美的事物无所不在，美的定义众说纷纭，究竟什么是美，什么样的形象会给人美的感觉？或许我们无从对这样一个源于生活高于生活的感性体现有一个严格而理性的描述与判断，但对于许多被认定为美的事物的分析与研究，我们能从中找出一定的相似与共通之处，从数字和数学的角度有迹可循，“美”之一字，或许并非巧合。

科学家与艺术家一样热爱自然。如果说艺术家的创作受限于想象力的多少和使用凿子、画笔的熟练程度，那么，科学家的研究则受限于想象力的多少和掌握数学知识的能力。艺术家运用象征和比喻，科学家则使用数字和数学。与细枝末节相比，艺术家更关注作品的整体性。与特殊性相比，科学家则更关注自然法则的一般性。科学家正是通过对地球这一宇宙的微小部分的细致观察，进而解释宇宙的全部。自然的“美丽法则”简单而普遍，其中基本的对称性原则已经为人所破解。

在数学家看来，数学无疑具有与生俱来的内在美，任何形式的透视、比例、对称都可以量化。正因如此，艺术也具有了可量化性。数学语言中体现着对称，因为有了“自然的数字”，成为“数学美”的一部分。类似的可量化性存在于数学的各个层面，斐波那契也许未曾料想到，正是他的数列引发了动态对称、黄金分割等概念的出现，数学是一种工具，它能够揭示隐藏于无形的法则。

对“形”的“美”的研究，或巧合，或有意为之，一些有魔力的数字与数学出现在了很多艺术家的作品当中，艺术家们从生活出发，通过眼睛的观察，再经过自己的处理完成绘画、雕塑等。而自然界中，本就有许多奇妙的数学现象，如对称、黄金比例，给人一种美的感受，吸引了具有敏锐眼睛的艺术家，把这种美通过自己的手进行创作，展现给世人。

在十四世纪中叶的意大利，兴起了一场盛行欧洲的思想文化运动——文艺复兴，带来一段科学与艺术革命时期，揭开了近代欧洲历史的序幕，被认为是中古时代和近代的分界。文艺复兴在人类文明发展史上标志着一个伟大的转折，美术、文学、音乐、天文学、数学、物理学、医学、地理、建筑、心理学等在这一阶段都有了飞速的发展。文艺复兴时期的美术更多的把注意力放在了现实与人文，在艺术技法上，以写实传真为首，开创了基于科学理论和实际考察的表现技法，如人体解剖和透视法则等。美术与数学在这一时期进行了激烈的碰撞，更多优秀的作品在这一时期涌现出来，令人惊叹的是，给人带来美的享受的作品，同样也蕴含着许多有意思的数学“巧合”。

达·芬奇在1487年前后创作的世界著名素描《维特鲁威人》（图1）中，根据约1500年前维特鲁威在《建筑十书》中的描述，努力绘出了完美比例的人体。这是许多人熟悉的一幅画面：一个裸体的健壮中年男子，两臂微斜上举，两腿叉开，以他的头、足和手指各为端点，正好外接一个圆形。同时在画中清楚可见叠着另一幅图像：男子两臂平伸站立，以他的头、足和手指各为端点，正好外接一个正方形。达·芬奇研究《建筑十书》之后，心有独领，他把美的生物学基础（形体和比例）和几何学知识（方形和圆形）联系起来，使《维特鲁威人》在他的妙笔下完美地得以呈现。在《维特鲁威人》中，达·芬奇凭借其对艺术、解剖学、数学、建筑学中的深刻研究与理解，把“黄金分割”和“完美比例”展现得淋漓尽致。我们可以从图中发现规律：头至脐(B—N)：脐至脚板(N)=4：6，上肢：(A—E)：(E)4：6，大腿长：小腿长=4：6，这几个人体的大比例的近似值为0．618，完全符合黄金分割的比值。“达·芬奇曾挖掘出人的尸体来测量人体骨骼结构的确切比例，他是宣称人体的结构比例完全符合黄金分割率的第一人。此后，在人体绘画、美术、雕塑等方面，都以这一比例为标准，以使作品达到最佳效果。”

（图1）

500年前的意大利，各个领域都有学着涌现，其中更不乏多才多艺之人，“通才”一词就是专门用来形容这些人的。在通才之中，列奥纳多·达·芬奇的博学远在其他人之上，在他涉猎的众多领域，他都算得上首屈一指的人物。有人认为，达·芬奇只是位业余画家，他的绘画作品可能有二十幅，保存下来的有十几幅，其中确认出自他笔下的只有七幅。但达·芬奇留给人们的第一印象还是画家，他的影响力、他的先驱地位，都毋庸置疑。达·芬奇是艺术家、科学家、工程师三者合而为一的典范，他还擅长刻雕、音乐、发明、建筑，通晓数学、生理、物理、天文、地质等学科，既多才多艺，又勤奋多产，揭示各个学科的内在原理、构建它们之间的联系是达·芬奇追求的目标，系统的实验则是他的方法。无论在哪一方面，他都算得上完美无缺的科学家，正是各个学科知识的相辅相成和完美结合造就了他的伟大成就，他将科学和艺术以超乎寻常的方式统一在一起，使其在对方的领域开花结果，这就是他的典范精神。

达芬奇说过：“没有什么能不通过人类的探求而称之为科学的，除非它是通过数学的解释和证明的途径。”他的作品《最后的晚餐》（图2），除了因为对平行透视法的完美运用而为世人称道以外，黄金分割也在其中有着深刻的体现。其构图上，几乎将所有的穿插变化集中在一条直线上，十三个人物被达·芬奇有机地组合在一起，在紧密联系之外又有一定区别，除了突出了基督的主要形象，还层次分明地刻画出每一个人的外貌和性格特征。在整幅画面中，耶稣正处于既是画面中心，又是视觉中心的位置，而叛徒犹大的位置就完全在黄金分割点上，达·芬奇将犹大的位置处于画面最阴暗处，神色惊慌，暗示他内心的恐惧和丑恶，与象征真理的耶稣形成了鲜明对比；其次，图中抹大拉和基督的身体形成”M”的形状，而他们俩的交集处正处于黄金分割线上。这幅壁画在构图，戏剧性情节的处理，人物性格和心理的刻画，明暗和透视的运用等方面都达到了当时的顶峰，被公认为第一幅理想的古典绘画作品，从此被誉为不朽的世界名作。

（图2）

黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积（图3）。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美；于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。

（图3）

从古至今许多事物都遵循着黄金分割的规律。在建筑方面，金字塔的斜面三角形高与底面半边长之比，雅典神庙和巴黎圣母院的外观，甚至像东方明珠一样许许多多电视塔的观光层位置，都利用黄金分割率来设计位置，给人以美的享受；在雕刻方面，希腊纪念碑、雅典娜古凤碑、巴特农神坛等，这些世界著名建筑中的雕刻上蕴含着黄金分割的美学奥秘。著名的“维纳斯女神”与“太阳神阿波罗神像”之所以能令人心荡神迷，就是采用了形体下肢与身高之比0．618；在设计方面，我国的国旗就利用了黄金分割的优点，设计制作了宽与长之比为2：3的五星红旗，尤其是国旗上的五角星，其线段之间的比值就是0．618，黄金分割使国旗显得庄严、肃穆而又美丽。在生活方面，工程师在设计工艺品和日常用品时，常把宽与长之比设为0．618，这样，能突出物体的美感；在文艺方面，独唱演员常站在舞台正前面的黄金分割点上演唱时，显得自然大方，能获得好的效果；摄影师在拍照时，把主要景物摆放在黄金分割点处，使画面显得更加协调、悦目；在生产方面，著名数学家华罗庚发明了“优选法”，也称之为“0．618法”，并利用其创造了巨大的经济价值……由此可见，黄金分割的运用之广，作用之大，其美学价值之高。

达·芬奇于1483年受命绘制作为米兰圣灵怀胎祭坛装饰的作品《岩间圣母》（图4），是木板油画，转画于帆布，现藏于巴黎卢浮宫。落在画中四个人物上的黄金金字塔，如果作为一个平面看，金字塔外周轮廓构成一个角度为45°-90°-45°的等边三角形的两条边。

（图4）

达·芬奇的三幅著名的女性肖像：《吉内芙拉·德·本奇》（图5）、《抱貂女子》（图6）、《蒙娜丽莎》（图7），每一幅画都暗含着一个连接画中人物头部和胸部上方（到紧身胸衣处）的黄金矩形。另外，矩形上半部分做了一个正方形，正方形大小依头部高度而定。这些正方形对角线的焦点落在人物“占据构图优势地位”的那只眼睛处。一条垂线在和眼睛非常接近的地方把肖像一分为二，遵循了克里斯托弗·泰勒的中线原则。

（图5）（图6）

（图7）

特别的是，《蒙娜丽莎》作为代表达·芬奇最高艺术成就的作品，除了其中蕴含的奇妙的笔法、情感等等令人着迷之外，在构图上也达到了巅峰。除了前文中已经说明的和另外两幅女性肖像的共同之处以外，黄金比例在其中的运用随处可见：蒙娜丽莎的脸是由一个黄金矩形构成，她的身体是黄金三角形（72°-36°-72°）……越是从中挖掘，就越是惊叹达·芬奇对画面的精确把握以及对美的深刻诠释。

在矩形中按照黄金比率旋进渐进无限分割，切点的连线就形成对数螺旋线，又称为对数螺旋线（图8）。黄金螺线被认为是自然界里最美的螺旋形状，被艺术家运用在许多美术作品的构图当中，这种类型的构图通过那条无形的螺旋线条，会吸引住观察者的视线，创造出一个更为对称的视觉线条和一个全面引人注目的视觉体验。梵蒂冈博物馆位于意大利罗马圣

彼得教堂北面，原是教皇宫廷，所收集的稀世文物和艺术珍品，堪与伦敦大英博物馆和巴黎卢浮宫相媲美。梵蒂冈博物馆的双面螺旋楼梯就是对数螺旋线在建筑中的完美运用，既照顾了方便，又满足了美观，而其设计者正是达·芬奇。

（图8）（图9）

欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒，曾说：“几何学里有两个宝库：一个是毕达哥拉斯定理；另外一个就是黄金分割。前面那个可以比作金矿，而后面那一个可以比作珍贵的钻石矿。”达·芬奇的作品中充满科学的精神和哲理思考，无论在艺术领域，还是在自然科学领域，都取得了惊人的成就。他认为艺术，尤其是绘画，不但是一种科学，而且是“所有科学之后”。当然，经黄金分割而得来的比例固然令人满意，但生活是丰富多彩的，人的审美需求也是不断变化发展的，不同对象只有采取不同比例才不失其美，不能把一切事物都按黄金分割去绝对化地要求，违背美的规律，使美单一化。如今，黄金分割被广泛运用于人们的生活中，它的审美特征已普遍存在于人们的脑海里，因此黄金分割成为了人类潜意识中的审美标准，成为了艺术家创作的宠儿。

参考文献：

[1]比伦特·阿塔拉伊，达·芬奇的数字迷宫，中信出版社，2007．

[2]达·芬奇，达·芬奇论绘画，广西师范大学出版社，2003.

[3]伦纳德·史莱因,艺术与物理学:时空和光的艺术观与物理观,吉林人民出版社，2001.

[4]丁宁，西方美术史十五讲，北京大学出版社，2013．

[5]丁文复，黄金分割及其应用，美育，1985年第5期．

[6]解读蒙娜丽莎的微笑——神奇的黄金分割，电脑爱好者，2005年第7期．

[7]陈熙，达·芬奇作品中科学与艺术的关系，决策探索，200 8年第2期.