搜档网
当前位置:搜档网 › 【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第9章 第8节 曲线与方程 理(含解析)北师大版

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第9章 第8节 曲线与方程 理(含解析)北师大版

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第9章 第8节 曲线与方程 理(含解析)北师大版
【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第9章 第8节 曲线与方程 理(含解析)北师大版

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第9章 第8节 曲线

与方程(理) 北师大版

一、选择题

1.到点F (0,4)的距离比它到直线y =-5的距离小1的动点M 的轨迹方程为( ) A .y =16x 2

B .y =-16x 2

C .x 2

=16y D .x 2

=-16y

[答案] C

[解析] ∵动点M 到点F (0,4)的距离比它到直线y =-5的距离小1,∴动点M 到点F (0,4)的距离与它到直线y =-4的距离相等.根据抛物线的定义可得点M 的轨迹是以F (0,4)为焦点,以直线y =-4为准线的抛物线,其标准方程为x 2

=16y ,故选C .

2.下列各点在方程x 2

-xy +2y +1=0表示的曲线上的是( ) A .(0,0) B .(1,1) C .(1,-1) D .(1,-2)

[答案] D

[解析] 验证法,点(0,0)显然不满足方程x 2

-xy +2y +1=0,当x =1时,方程变为1-y +2y +1=0,解得y =-2,∴(1,-2)点在曲线上.故选D .

3.已知两点M (-2,0),N (2,0),点P 满足PM →·PN →

=0,则点P 的轨迹方程为( ) A .x 2

16+y 2

=1 B .x 2+y 2

=4 C .y 2

-x 2

=8 D .x 2

+y 2

=8

[答案] B

[解析] 设点P 的坐标为(x ,y ),即PM →·PN →=(-2-x ,-y )·(2-x ,-y )=-4+x 2

y 2=0,即得点P 的轨迹方程为x 2+y 2=4.

4.若θ是任意实数,则方程x 2

+y 2

cos θ=4的曲线不可能是( ) A .椭圆 B .双曲线 C .抛物线 D .圆

[答案] C

[解析] ∵θ是任意实数, ∴-1≤cos θ≤1.

当-1≤cos θ<0时,方程x 2

+y 2cos θ=4为双曲线; 当cos θ=0时,x =±2为两条直线;

当0

+y 2cos θ=4为椭圆; 当cos θ=1时,方程x 2

+y 2=4为圆.

5.一圆形纸片的圆心为O ,点Q 是圆内异于O 的一个定点,点A 是圆周上一动点,把纸片折叠使点A 与点Q 重合,然后展开纸片,折痕CD 与OA 交于点P ,当点A 运动时,点P 轨迹为( )

A .椭圆

B .双曲线

C .抛物线

D .圆

[答案] A

[解析] ∵折痕所在的直线是AQ 的垂直平分线,

∴|PA |=|PQ |,

又∵|PA |+|OP |=r ,∴|PQ |+|OP |=r >|OQ |. 由椭圆的定义知点P 的轨迹是椭圆.

6.如图所示,已知两点A (-2,0),B (1,0),动点P 不在x 轴上,且满足∠APO =∠BPO ,其中O 为坐标原点,则点P 的轨迹方程是( )

A .(x +2)2

+y 2

=4(y ≠0) B .(x +1)2

+y 2

=1(y ≠0) C .(x -2)2

+y 2

=4(y ≠0) D .(x -1)2

+y 2

=1(y ≠0) [答案] C

[解析] 由∠APO =∠BPO ,设P 点坐标为(x ,y ), 则|PA | |PB |=|AO | |BO |=2,即|PA |=2|PB |, ∴ x +2 2

+y 2

=2 x -1 2

+y 2

, 整理得(x -2)2

+y 2

=4,且y ≠0. 二、填空题

7.已知BC 是圆x 2

+y 2

=25的动弦,且|BC |=6,则BC 的中点的轨迹方程是________. [答案] x 2

+y 2

=16

[解析] 设BC 中点为P (x ,y ),则OP ⊥BC , ∵|OC |=5,|PC |=3,∴|OP |=4,∴x 2

+y 2

=16.

8.长为3的线段AB 的端点A ,B 分别在x ,y 轴上移动,动点C (x ,y )满足AC →=2CB →

,则动点C 的轨迹方程是________.

[答案] x 2

+y 2

4

=1

[解析] 由题意设A (x A,0),B (0,y B ),AC →=(x -x A ,y ),CB →

=(-x ,y B

-y ),

∵AC →=2CB →,

∴?

??

??

x -x A =-2x ,y =2 y B -y ??

???

?

x A =3x ,y B =3

2y .

由x 2

A +y 2

B =9?9x 2

+94y 2=9?x 2

+y 2

4

=1.

9.过点P (1,1)且互相垂直的两条直线l 1与l 2分别与x ,y 轴交于A ,B 两点,则AB 的中点M 的轨迹方程为________.

[答案] x +y -1=0

[解析] 设M (x ,y ),则B (0,2y ),A (2x,0),由题意知PA →·BP →

=0, 即(2x -1,-1)(-1,2y -1)=0,化简得x +y -1=0. 三、解答题

10.如图所示,从双曲线x 2

-y 2

=1上一点Q 引直线x +y =2的垂线,垂足为N ,求线段QN 的中点P 的轨迹方程.

[解析] 设动点P 的坐标为(x ,y ),点Q 的坐标为(x 1,y 1),则N 点的坐标为(2x -x 1,2y -y 1).

∵点N 在直线x +y =2上, ∴2x -x 1+2y -y 1=2,

又∵PQ 垂直于直线x +y =2, ∴

y -y 1

x -x 1

=1.即x -y +y 1-x 1=0. ②

由①、②联立,解得 ?????

x 1=32x +1

2y -1,y 1

=12x +32y -1.

又Q 在双曲线x 2-y 2

=1上,

∴x 21-y 2

1=1,

即(32x +12y -1)2-(12x +32

y -1)2

=1整理得 2x 2

-2y 2

-2x +2y -1=0,这就是所求动点P 的轨迹方程.

一、选择题

1.平面直角坐标系中,已知两点A (3,1),B (-1,3),若点C 满足OC →=λ1OA →+λ2OB →

(O 为原点),其中λ1,λ2∈R ,且λ1+λ2=1,则点C 的轨迹是( )

A .直线

B .椭圆

C .圆

D .双曲线

[答案] A

[解析] 设C (x ,y ),则OC →=(x ,y ),OA →=(3,1),OB →

=(-1,3), ∵OC →=λ1OA →+λ2OB →,

∴?????

x =3λ1-λ2

y =λ1+3λ

2

,解得?????

λ1=3x +y

10

,y 2

=3y -x

10.

又λ1+λ2=1,∴x +2y -5=0,表示一条直线.

2.△ABC 的顶点A (-5,0),B (5,0),△ABC 的内切圆圆心在直线x =3上,则顶点C 的轨迹方程是( )

A .x 29-y 216=1

B .x 216-y 29=1

C .x 2

9-y 2

16=1(x >3)

D .x 2

16-y 2

9

=1(x >4)

[答案] C

[解析] 如图|AD |=|AE |=8,|BF |=|BE |=2, |CD |=|CF |,所以|CA |-|CB |=8-2=6.

根据双曲线定义,所求轨迹是以A 、B 为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为x 29-

y 2

16=1(x >3).

二、填空题

3.(2015·佛山模拟)在△ABC 中,A 为动点,B ,C 为定点,B (-a 2,0),C (a

2,0)(a >0),

且满足条件sin C -sin B =1

2

sin A ,则动点A 的轨迹方程是________.

[答案] 16x

2a 2-16y

2

3a

2=1(x >0且y ≠0)

[解析] 由正弦定理:|AB |2R -|AC |2R =12×|BC |

2R

即|AB |-|AC |=12|BC |,故动点A 是以B ,C 为焦点,a

4为实轴长的双曲线右支.

4.已知O 为坐标原点,点P 为直线l :x =-1上一动点,F 点坐标为(1,0),点Q 为PF 的中点,点M 满足MQ ⊥PF ,且MP →=λOF →

(λ∈R ),则点M 的轨迹方程为________.

[答案] y 2

=4x (x ≠0)

[解析] 解法一:依题意,得点M 在PF 的垂直平分线上,则|PM |=|FM |,又MP =λOF →

, ∴MP ∥OF ,MP ⊥l .故点M 在以F 为焦点,以l 为准线的抛物线上, ∴点M 的轨迹方程为y 2

=4x (x ≠0).

解法二:依题意,得点M 在PF 的垂直平分线上, 则|PM |=|FM |,

又MP →=λOF →

,MP ∥OF .设M (x ,y ),则P (-1,y ), ∴(x +1)2

=(x -1)2

+y 2

,化简,得y 2

=4x (x ≠0). 三、解答题

5.如图,ADB 为半圆,AB 为半圆直径,O 为半圆圆心,且DO ⊥AB ,Q 为线段OD 的中点,已知|AB |=4,曲线C 过Q 点,动点P 在曲线C 上运动且保持|PA |+|PB |的值不变.求曲线C 的方程.

[解析] 如图所示,以AB ,OD 所在直线分别为x 轴、y 轴,O 为原点,

建立平面直角坐标系.

∵动点P 在曲线C 上运动且保持|PA |+|PB |的值不变.且点Q 在曲线C 上,

∴|PA |+|PB |=|QA |+|QB |=222

+12

=25, 且|PA |+|PB |>|AB |=4,

∴曲线C 是以原点为中心,A ,B 为焦点的椭圆. 设其长半轴为a ,短半轴为b ,半焦距为c , 则2a =25,∴a =5,c =2, 从而b =1.∴曲线C 的方程为x 2

5

+y 2

=1.

6.在平面直角坐标系xOy 中,己知圆P 在x 轴上截得线段长为22,在y 轴上截得线段长为2 3.

(1)求圆心P 的轨迹方程; (2)若P 点到直线y =x 的距离为

2

2

,求圆P 的方程. [解析] (1)设P (x ,y ),圆P 的半径为r .

由题意知y 2

+2=r 2

,x 2

+3=r 2

,从而得y 2

+2=x 2

+3. ∴点P 的轨迹方程为y 2

-x 2

=1. (2)设与直线y =x 平行且距离为2

2

的直线为l :x -y +c =0,由平行线间的距离公式得c =±1.

∴l :x -y +1=0或x -y -1=0.

与方程y2-x2=1联立得交点坐标为A(0,1),B(0,-1).即点P的坐标为(0,1)或(0,-1),代入y2+2=r2得r2=3. ∴圆P的方程为x2+(y+1)2=3或x2+(y-1)2=3.

高三数学第一轮复习顺序

第一轮基本知识基本技能和基本方法的复习,学校的安排通常是九月份到第二年的二月份结束,下面给大家带来一些关于高三数学第一轮复习顺序,希望对大家有所帮助。 一、注重双基,回归教材和考纲。下面给大家带来一些关于,希望对大家有所帮助。 数学的基本概念、定义、公式,数学知识点的联系,基本的数学解题思路与方法,是第一轮复习的重中之重。需要系统的对知识点进行梳理,确保基本概念、公式等牢固掌握,面面俱到、不留盲点和死角,要扎扎实实,不要盲目攀高,欲速则不达。 二、把握知识体系,突出重点内容。 第一轮复习后,大家要能写出或说出章节的知识结构与知识体系,并掌握其重点内容。例如“函数”一章,从基本知识看主要有:函数的概念与运算,函数关系的建立,函数的基本性质,反函数,幂函数,指数函数与对数函数;从考试重点看还有一些必须掌握的扩充内容:求函数解析式,函数值域,求函数定义域,函数图像及变换,函数与不等式,函数思想的应用等。由于函数在高考的重要地位,函数知识与函数思想,同学们需下大力气掌握。 一轮复习一定要有面的兼顾,即使是小的知识点,也不能忽视,当然复习中也需有质的深度,对课本上的定义要善于深挖与联想,抓住各个分支的数学本质,例如利用代数方法解决几何问题,用函数观点来研究数列问题。重点知识点第一轮复习时一定要重视,一些典型题型上海高考常考常新。

三、提高课堂听课效率,多动脑,注重各种能力的提高 接受、记忆、模仿和练习是我们学习数学的重要方式之一,但是不应只限于此,我们还应独立思考,自主探索,阅读自学,独立思考是我们真正掌握所学知识的基础。 每年高考的填空选择解答压轴题都是创新题,能力题,这类试题不拘一格,突出探索、发现和创造。对于想考出高分的我们来说,不仅要吃透课本中的知识点,专题训练,平时做题还要进行灵活变换,多想想有没有其他方法,在分析问题、解决问题的能力上要提高。此外还要特别注意老师讲课中的分析与提示。 菁英听课必备:做好笔记,笔记不是记录而是将听课中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。解答过程可以留在课后去完成,笔记的地方留点空余的地方,以备自已的感悟。 四、复习要及时,高效,多次,长期坚持 1、做好每一天的复习。上完课的当天,必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记,而是采取回忆式的复习:先把书,笔记合起来回忆上课老师讲的内容,例题:分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本,对照一下还有哪些没记清的,把它补起来,就使得当天上课内容巩固下来,同时也就检查了当天课堂听课的效果如何,若碰到有些题没有思路的还需再仔细做一遍。 2、做好阶段复习。学习一个章节后应进行阶段复习,复习方法也同及时复习一样,采取回忆式复习,而后与书、笔记相对照,使其内容完善。 五、以“错”纠错,查漏补缺 这里说的“错”,是指把平时做作业中的错误收集起来。高三一轮复习,各类题要做很多。如果平时做题出错较多,就只需在试卷上把错题做上标记,在旁边写上评析,然后把试卷保存好,每过一段时间,就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时,也可以把精彩之处或做错的题目做上标记,以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外,还要学会“举一反三”,及时归纳。每次订正试卷或作业时,在做错的试题旁边要写明做错的原因,大致可分为以下几类:1、题目看错;2、计算错误;3、概念错误;4、没有找到适合的方法;5、知识点

高三数学一轮复习

高三数学一轮复习 1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知21++=+n n n a S S , . ①283-=+a a ;②287-=S ;③2a ,4a ,5a 成等比数列; 请在①②③这三个条件中选择一个,填入题中的横线上,并解答下面的问题: (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求n S 的最小值并指明相应n 的值. 解:(1)21++=+n n n a S S ,21=-∴+n n a a ∴数列{}n a 是公差2=d 的等差数列。 选①2-922-183=+∴=+d a a a 解得10-1=a 122-=∴n a n 选②287-=S 解得10-1=a 122-=∴n a n 选③由2a ,4a ,5a 成等比数列得522 4a a a =即())4)((3112 1d a d a d a ++=+ 解得10-1=a 122-=∴n a n (2)解法一:令?? ?≥≤+001n n a a 即???≥-≤-0 1020 122n n 解得65≤≤n ∴当65==n n 或时,n s 取得最小值,且最小值为30- 解法二:)11(-=n n s n ∴当65==n n 或时,n s 取得最小值,且最小值为30- 2.在①231a b b =+,②44a b =,③255-=s 中选择一个作为条件,补充在下列题目中,使得正整数 k 的值存在,并求出正整数k 的值 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,{}n b 是等比数列,★_______,51a b =,32=b ,81-5=b 是否存在正整数k ,1+k k s s ,21++k k s s 解:32=b ,81-5=b 3-=∴q 151-==∴a b 274=∴b 011 ++∴k k k a s s 0221 +++∴k k k a s s ,0-12 d a a k k =∴++ 若存在正整数k ,1+k k s s ,21++k k s s ,那么等差数列{}n a 的前n 项和为n s 必然为开口向上() 0 d 的函数模型,在条件选择的时候,选择条件②2744==a b ,由151-==a b 显然公差()0 d ,由

高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)

45分钟滚动基础训练卷(十) [考查范围:第32讲~第35讲 分值:100分] 一、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,把答案填在答题卡相应位置) 1.不等式|x -2|(x -1)<2的解集是________. 2.已知x 是1,2,x,4,5这五个数据的中位数,又知-1,5,-1 x ,y 这四个数据的平均数 为3,则x +y 最小值为________. 3.已知函数f (x )=? ???? 2x 2+1(x ≤0), -2x (x >0),则不等式f (x )-x ≤2的解集是________. 4.已知集合A ={x |y =lg(2x -x 2)},B ={y |y =2x ,x >0},R 是实数集,则(?R B )∩A =________. 5.设实数x ,y 满足????? x -y -2≤0,x +2y -5≥0,y -2≤0, 则u =y x -x y 的取值范围是________. 6.[2011·广州调研] 在实数的原有运算法则中,定义新运算a b =a -2b ,则|x (1- x )|+|(1-x )x |>3的解集为________. 7.已知函数f (x )=x 2-cos x ,对于??? ?-π2,π 2上的任意x 1,x 2,有如下条件:①x 1>x 2;②x 21>x 22;③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________. 8.已知函数f (x )=2x +a ln x (a <0),则f (x 1)+f (x 2)2________f ???? x 1+x 22(用不等号填写大小关系). 二、解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 9.设集合A 为函数y =ln(-x 2-2x +8)的定义域,集合B 为函数y =x +1 x +1 的值域,集合C 为不等式? ???ax -1 a (x +4)≤0的解集. (1)求A ∩B ; (2)若C ??R A ,求a 的取值范围. 10.已知二次函数y =f (x )图象的顶点是(-1,3),又f (0)=4,一次函数y =g (x )的图象过(-2,0)和(0,2). (1)求函数y =f (x )和函数y =g (x )的解析式; (2)当x >0时,试求函数y =f (x ) g (x )-2 的最小值.

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.

2019年高三数学一轮复习方案(定稿版)

2019届高三数学一轮复习方案 为备战2019年高考,合理有效利用各种资源科学备考,特制定本方案,来完成高三数学一轮复习; 一、指导思想 立足课本,以纵向为主,顺序整理,真正落实“低起点,勤反复、滚动式复习”,抓牢三基,重视展现和训练思维过程,总结和完善解题程序,渗透和提炼数学思想方法,加强章节知识过关,为二轮(条件允许可进行三轮)复习打下坚实的基础,大约在2019年年初结束。 二、复习要求 1、在一轮复习中,指导学生对基础知识、基本技能进行梳理,使之达到系统化、结构化、完整化;通过对基础题的系统训练和规范训练,使学生准确理解每一个概念,能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型,熟练掌握各种典型问题的通法。 2、一轮复习必须面向全体学生,降低复习起点,在夯实“双基”的前提下,注重培养学生的能力,包括:空间想象、运算求解、推理论证、数据处理等基本能力。复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平,坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法,不做或少做无效劳动,加大分层教学和个别指导的力度,狠抓复习的针对性、实效性,提高复习效果。 3、在将基础问题学实学活的同时,重视数学思想方法的复习。

一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在一轮复习的全过程中,使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解,而不是单单立足于陈旧题目的熟练。 三、一轮复习进度表 1、理科 日期一轮复习主要内容用卷 8月1日--8月7日第1讲集合 第2讲命题及重要条件 第3讲 逻辑联结词与全称命题、特称命题 限时小 题训练 8月8日--9月28日第4讲函数概念及其表示 第5讲函数的单调性与最值(二次) 第6讲函数的奇偶性与周期性 第7讲二次函数与幂函数 第8讲指数与指数函数 第9讲对数与对数函数 第10讲函数的图象 第11讲函数与方程 第13讲变化率与导数、导数的运算 第14讲导数在研究函数中的应用 第15讲定积分与微积分基本定理 限时小 题训练 导数强 化练习 复习卷

全国卷一高三数学一轮复习讲义

集合 1、集合的含义 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 2、集合中元素的三个特征 (1)确定性:给定集合A ,对于某个对象x ,“x ∈A ”或“x ?A ”这两者必居其一且仅居其一. (2)互异性:集合中的元素互不相同. (3)无序性:在一个给定的集合中,元素之间无先后次序之分. 3、集合的表示 (1)把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法称为列举法. (2)把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法称为描述法.常 用形式是:{x |p },竖线前面的x 叫做集合的代表元素,p 表示元素x 所具有的公共属性. (3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合,这种图形称为Venn 图.用Venn 图、数 轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法. 4、元素与集合的关系 如果x 是集合A 中的元素,则说x 属于集合A ,记作x ∈A ;若x 不是集合A 中的元素,就说x 不属于集合A ,记作x ?A . 5、常用数集的符号表示 6、有限集与无限集 含有有限个元素的集合叫有限集,含有无限个元素的集合叫无限集. 例1:若集合A ={x ∈R |ax 2-3x +2=0}中只有一个元素,则a =( ) A.92 B .98 C .0 D .0或 9 8 例2:说出下列三个集合的含义:①{x |y =x 2};②{y |y =x 2};③{(x ,y )|y =x 2}.

1.子集 例如:A={0,1,2},B={0,1,2,3},则A、B的关系是A?B或B?A. 2.真子集 A B(或 B A) 例如:A={1,2}, B={1,2,3},则A、B的关系是A B(或B A) 3.相等 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同,则称集合A与集合B相等,记作A=B. 例如:若A={0,1,2},B={x,1,2},且A=B,则x=0. 4.空集 没有任何元素的集合叫空集,记为?. 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集

高三数学一轮基础知识复习 人教版

2012届高三数学一轮基础知识复习第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义.....是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?… ; 2.数形结合....是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决; 3.(1)含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n -1;非空真子集的数为2n -2; (2);B B A A B A B A =?=?? 注意:讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4.φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a a b +≤ +≤; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(x a 、x sin 、x cos 等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数:内函数)(x g u =与外函数)(u f y =; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件....; ⑵)(x f 是奇函数?f(-x)=-f(x);)(x f 是偶函数?f(-x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义,则0)0(=f ; ⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性; ⑸若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性; 6.函数的单调性 ⑴单调性的定义: ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <;

高考数学重点难点3函数与方程思想大全

重点难点36 函数方程思想 函数与方程思想是最重要的一种数学思想,高考中所占比重较大,综合知识多、题型多、应用技巧多.函数思想简单,即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数,结合初等函数的图象与性质,加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决. ●重点难点磁场 1.(★★★★★)关于x的不等式2?32x–3x+a2–a–3>0,当0≤x≤1时恒成立,则实数a的取值范围为. 2.(★★★★★)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0) (1)若a=1,b=–2时,求f(x)的不动点; (2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B关于直线y=kx+ 对称,求b的最小值. ●案例探究 [例1]已知函数f(x)=logm (1)若f(x)的定义域为[α,β],(β>α>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以说明; (2)当0<m<1时,使f(x)的值域为[logm[m(β–1)],logm[m(α–1)]]的定义域区间为[α,β](β>α>0)是否存在?请说明理由. 命题意图:本题重在考查函数的性质,方程思想的应用.属★★★★级题目. 知识依托:函数单调性的定义判断法;单调性的应用;方程根的分布;解不等式组. 错解分析:第(1)问中考生易忽视“α>3”这一关键隐性条件;第(2)问中转化出的方程,不能认清其根的实质特点,为两大于3的根. 技巧与方法:本题巧就巧在采用了等价转化的方法,借助函数方程思想,巧妙解题. 解:(1)x<–3或x>3. ∵f(x)定义域为[α,β],∴α>3 设β≥x1>x2≥α,有 当0<m<1时,f(x)为减函数,当m>1时,f(x)为增函数. (2)若f(x)在[α,β]上的值域为[logmm(β–1),logmm(α–1)] ∵0<m<1, f(x)为减函数. ∴ 即 即α,β为方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的两个根 ∴∴0<m< 故当0<m<时,满足题意条件的m存在. [例2]已知函数f(x)=x2–(m+1)x+m(m∈R) (1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根,A、B是锐角三角形ABC的两个内角.求证:m≥5; (2)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0,证明m≥3; (3)在(2)的条件下,若函数f(sinα)的最大值是8,求m. 命题意图:本题考查函数、方程与三角函数的相互应用;不等式法求参数的范围.属

高三数学第一轮复习计划

高三数学第一轮复习计划 王旭丽 高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变,体现了对能力和潜能的考察,使知识考查服务于能力考查。针对这一命题走向,怎样在短暂的时间内搞好总复习,提高效率,减轻负担是我的核心理念。 一、夯实基础。 今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键,从学生反馈来看,平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好,而在于基本概念不清,基本运算不准,基本方法不熟,解题过程不规范,结果“难题做不了,基础题又没做好”,因此在第一轮复习中,我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法,具体做法如下:1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用;2.加强主干知识的生成,重视知识的交汇点;3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯;4.加强反思,完善复习方法。 二、解决好课内课外关系。 课内:(1)例题讲解前,留给学生思考时间;讲解中,让学生陈述不同解题思路,对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正;讲解后,对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解,一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣,一题多用的题目

让学生领会知识间的联系。(2)学生作业和考试中出现的错误,不但指出错误之处,更要引导学生寻根问底,使学生找出错误的真正原因。(3)每节课留10分钟让学生疏理本节知识,理解本节内容。 课外:除了正常每天布置适量作业外,另外布置一两道中档偏上的题目,判作业时面批面改,指出知识的疏漏。 三、注重师生互动 1.多让学生思考回答问题,对于有些章节知识,按难易程度选择六至八道,尽量独自完成,无法独立解决的可以提示思路。 2.让学生自我小结,每一章复习完后,让学生自己建立知识网络结构,包括典型题目、思想方法、解题技巧,易错易做之题; 3.每次考试结束后,让学生自己总结:①试题考查了哪些知识点; ②怎样审题,怎样打开解题思路;③试题主要运用了哪些方法,技巧,关键步在哪里;④答题中有哪些典型错误,哪些是知识、逻辑心理因素造成,哪些是属于思路上的。 四、精选习题。 1.把握好题目的难度,增强题目针对性,所选题目以小题、中档题为主,且应突出知识重点,体现思想方法、兼顾学生易错之处。 2.减少题目数量,加强质量。

高三数学第一轮复习计划

高三数学第一轮复习计划 高三数学课复习面广、量大、时间紧迫,为科学有效地进行高三数学复习,结合历 年高考,决定采取如下措施: 一、夯实基础。 高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键,从学生反馈来看,平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好,而在于基本概念不清,基本运算不准,基本方法不熟,解题过程不规范,结果难题做不了,基础题又没做好,因此在第一轮复习中,我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法,具体做法如下: 1. 注重课本的基础作用和考试说明的导向作用; 2.加强主干知识的生成,重视知识的交汇点; 3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯; 4.加强反思,完善复习方法。 二、解决好课内课外关系。 课内: 1)例题讲解前,留给学生思考时间;讲解中,让学生陈述不同解题思路,对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正;讲解后,对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解,一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣,一题多用的题目让学生领会知识间的联系。 2)学生作业和考试中出现的错误,不但指出错误之处,更要引导学生寻根问底,使学生找出错误的真正原因。 3)每节课留5-10分钟让学生疏理本节知识,理解本节内容。 课外: 1)每天布置适量作业。 2)加强重点生中的缺腿生的辅导工作。 3)指出知识的疏漏,学法的不正。 三、强化学生参与合作 ”1.让学生自我小结,每一章复习完后,让学生自己建立知识网络结构,包括典型题目、思想方法、解题技巧,易错易做之题; 2.每次考试结束后,让学生自己总结:①试题考查了哪些知识点;②怎样审题,怎样打开解题思路;③试题主要运用了哪些方法,技巧,关键步在哪里;④答题中有哪些典型错误,哪些是知识、心理因素造成,哪些是属于思路上的。 3.充分发挥每一节课的效益,备好每一节课,讲好每一节课,要给一定的课时让学生看书自学。 四、精选习题。 1把握好题目的难度,增强题目针对性,所选题目以小题、中档题为主,且应突出 知识重点,体现思想方法、兼顾学生易错之处。 2.减少题目数量,加强质量。题目数 量过大,学生易疲惫生厌,没有思考消化时间,删减偏难怪,技巧过于单一、计算过 于繁杂的题目。 总之,为我校的高考数学成绩,我们将一如既往地尽自己最大的努力,做出自己应尽 的最大的贡献! 五、复习内容具体安排如下:

2020高考数学第一轮复习全套讲义

第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义. 3. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想. 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,. 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈,{2,}B x x k k Z ==∈,则A B ?=?. 3.已知集合{0,1,2}M =,{2,}N x x a a M ==∈,则集合M N ?=_______. 4.设全集{1,3,5,7,9}I =,集合{1,5,9}A a =-,{5,7}I C A =,则实数a 的值为____8 或2___. 【范例解析】 例.已知R 为实数集,集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=, {01R B C A x x ?=<<或23}x <<,求集合B . 分析:先化简集合A ,由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系;最后,由数形结合,利用数轴直观地解决问题. 解:(1) {12}A x x =≤≤,{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=, R A C A R ?=, 可得A B ?. {0,2}

2019届高三数学一轮复习目录(理科)

2019届高三第一轮复习《原创与经典》(苏教版) (理科) 第一章集合常用逻辑用语推理与证明 第1课时集合的概念、集合间的基本关系 第2课时集合的基本运算 第3课时命题及其关系、充分条件与必要条件 第4课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 第5课时合情推理与演泽推理 第6课时直接证明与间接证明 第7课时数学归纳法 第二章不等式 第8课时不等关系与不等式 第9课时一元二次不等式及其解法 第10课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第11课时基本不等式及其应用 第12课时不等式的综合应用 第三章函数的概念与基本初等函数 第13课时函数的概念及其表示 第14课时函数的定义域与值域 第15课时函数的单调性与最值 第16课时函数的奇偶性与周期性9 第17课时二次函数与幂函数 第18课时指数与指数函数 第19课时对数与对数函数 第20课时函数的图象 第21课时函数与方程 第22课时函数模型及其应用

第四章 导数 第23课时 导数的概念及其运算(含复合函数的导数) 第24课时 利用导数研究函数的单调性与极值 第25课时 函数的最值、导数在实际问题中的应用 第五章 三角函数 第26课时 任意角、弧度制及任意角的三角函数 第27课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 第28课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第29课时 二倍角的三角函数 第30课时 三角函数的图象和性质 第31课时 函数sin()y A x ω?=+的图象及其应用 第32课时 正弦定理、余弦定理 第33课时 解三角形的综合应用 第六章 平面向量 第34课时 平面向量的概念及其线性运算 第35课时 平面向量的基本定理及坐标表示 第36课时 平面向量的数量积 第37课时 平面向量的综合应用 第七章 数 列 第38课时 数列的概念及其简单表示法 第39课时 等差数列 第40课时 等比数列 第41课时 数列的求和 第42课时 等差数列与等比数列的综合应用 第八章 立体几何初步 第43课时 平面的基本性质及空间两条直线的位置关系

高三数学集体备课记录函数与方程

高三数学集体备课记录 函数与方程 集团文件发布号:(9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

高三数学(理)集体备课记录

实施教学过程 一、 考点知识自主梳理 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y =f (x )(x ∈D ),把使f (x )=0的实数x 叫做函数y = f (x )(x ∈D )的零点. (2)几个等价关系 方程f (x )=0有实数根?函数y =f (x )的图象与x 轴有交点?函数y = f (x )有零点. (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y =f (x )在区间[a ,b ]上的图象是连续不断的一条曲线,并 且有f (a )·f (b )<0,那么,函数y =f (x )在区间(a ,b )内有零点,即存 在c ∈(a ,b ),使得f (c )=0,这个 c 也就是方程f (x )=0的根. 2.二分法 对于在区间[a ,b ]上连续不断且f (a )· f (b )<0的函数y =f (x ),通 过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点 逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 3.二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的图象与零点的关系

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x 轴的交点.( ) (2)函数y =f (x )在区间(a ,b )内有零点(函数图象连续不断),则f (a )·f (b )<0.( ) (3)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值.( ) (4)二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)在b 2-4ac <0时没有零点.( ) (5)若函数f (x )在(a ,b )上单调且f (a )·f (b )<0,则函数f (x )在[a ,b ] 上有且只有一个零点.( ) 二、考点突破与题型探究 题型一 函数零点的确定 命题点1 函数零点所在的区间 例 1 已知函数f (x )=ln x -? ?? ??12x -2的零点为x 0,则x 0所在的区间是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 命题点2 函数零点个数的判断 例2 (1)函数f (x )=??? x 2-2,x ≤0,2x -6+ln x ,x >0的零点个数是 . (2)若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +2)=f (x ),且当x ∈[0,1]时, f (x )=x ,则函数y =f (x )-lo g 3|x |的零点个数是( )

高三文科数学第一轮复习计划

2012届高三数学第一轮复习计划 (文科) 一. 背景分析 近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化,坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面,比例适当,布局合理的特点,也突出体 现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查考生进入高校学习所需的基 本素养,这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。 2012年山东数学试卷充分发挥数学作为基础学科的作用,既重视考查中学 数学基础知识的掌握程度,又注意考查进入高校继续学习的潜能。做到了总体保持稳定,深化能力立意,积极改革创新,兼顾了数学基础、思想方法、思维、应 用和潜能等多方面的考查,融入课程改革的理念,拓宽题材,选材多样化,宽角度、多视点地考查数学素养,多层次地考查思想能力,充分体现出山东卷的特色: 1 试题题型平稳突出对主干知识的考查重视对新增内容的考查 2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求,体现出良好的层次性 3 重视对数学思想方法的考查 4 深化能力立意,考查考生的学习潜能 5 重视基础,以教材为本 6 重视应用题设计,考查考生数学应用意识 二、教学计划与要求 新课已授完,高三将进入全面复习阶段,全年复习分两轮进行。 第一轮为系统复习(第一学期),此轮要求突出知识结构,扎实打好基础知识,全面落实考点,要做到每个知识点,方法点,能力点无一遗漏。在此基础上,注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系,以及各个部分之间的横向联 系,理清脉络,抓住知识主干,构建知识网络。在教学中重点抓好各中通性、通 法以及常规方法的复习,是学生形成一些最基本的数学意识,掌握一些最基本的数学方法。同时有意识进行一定的综合训练,先小综合再大综合,逐步提高学生解题能力。 三、具体方法措施 1. 认真学习《考试说明》,研究高考试题,提高复习课的效率。 《考试说明》是命题的依据,复习的依据. 高考试题是《考试说明》的具体体现。只有研究近年来的考试试题,才能加深对《考试说明》的理解,找到我 们与命题专家在认识《考试说明》上的差距。并力求在复习中缩小这一差距,更好地指导我们的复习。 2.高质量备课, 参考网上的课件资料,结合我校学生实际,高度重视基础知识,基本技能和基本方法的复习。充分发挥全组老师的集体智慧,确保每节课件都是高质量的。 统一教案、统一课件。 3.高效率的上好每节课, 重视“通性、通法”的落实。要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上; 放在体现通性、通法的例题、习题上;放在各部分知识网络之间的内在联系上抓 好课堂教学质量,定出实施方法和评价方案。 4.狠抓作业批改、讲评,教材作业、练习课内完成,课外作业认真批改、 讲评。一题多思多解,提炼思想方法,提升学生解题能力。 5.认真落实月考,考前作好指导复习,试卷讲评起到补缺长智的作用。

高三数学第一轮复习试卷及答案

2013-2014学年度第一学期高三期中考联考 理科数学试题 命题人:潮州金山中学 本试卷共4页,21题,满分150分。考试时间为120分钟。 注意事项: 1、答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。 2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。 3、答案一律写在答题区域内,不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题(满分40分) 1.已知命题p :1≤∈x cos R x ,有对任意,则( ) A .1≥∈?x cos R x p ,使:存在 B .1≥∈?x cos R x p ,有:对任意 C .1>∈?x cos R x p ,使:存在 D .1>∈?x cos R x p ,有:对任意 2.已知a R 且0a ,则 “ 11 1”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 右 3.设全集U=R ,A=(2) {|2 1},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-,则 图中阴影部分表示的集合为( ) A .{|1}x x ≥ B .{|12}x x ≤< C .{|01}x x <≤ D .{|1}x x ≤ 4.若函数2 ()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数' ()f x 的图象是( ) 5. 若,x y 满足约束条件2100408x y x y +≥?? ≤≤??≤≤? ,则43z x y =+的最小值为( ) A .20 B .22 C .24 D .28

6. 将函数sin()3y x π =- 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变), 再将所得的图象向左平移3 π 个单位,得到的图象对应的解析式是( ) A .1sin 2y x = B .1sin()22y x π =- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6 y x π =- 7. 已知定义在R 上的周期为2的偶函数)(x f ,当[]1,0∈x 时,22)(x x x f -=,则 )(x f 在区间[]2014,0内零点的个数为( ) A .3019 B .2020 C .3021 D .3022 8.在△ABC 中,E 、F 分别为AB ,AC 中点.P 为EF 上任一点,实数x ,y 满足 PA +x PB +y PC =0.设△ABC ,△PBC ,△PCA ,△P AB 的面积分别为S ,1S ,2S ,3S ,记11S S λ=,22S S λ=,33S S λ=,则当λ2· λ3取最大值时,2x +y 的值为( ) A .-1 B .1 C .-32 D .3 2 二、填空题(满分30分)ks5u (一)必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答. 9.在====∠?AC BC AB A ABC 则中,若,7,5,1200 10.函数46y x x =-+-的最小值为 11.设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=,则55a b +=_____ 12.若函数()y f x =的图象与函数x y 4=的图象关于直线y x =对称,则函数()y f x =的 解析式为__________________ 13.定义:如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][,a 上存在)(00b x a x <<,满足 a b a f b f x f --= ) ()()(0,则称函数)(x f y =是b][,a 上的“平均值函数”,0x 是它的一个均 值点。例如4 x y =是]1,1[-上的平均值函数,0就是它的均值点。现有函数 1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数,则实数m 的取值范围是 (二)选做题: 第14、15题为选做题, 考生只能选做其中一题, 两题全答的, 只计前一题的得分。 14.以极坐标系中的点 1 , 6π? ? ?? ?为圆心,1为半径的圆的方程 是

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .

姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.

2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)08

江西省吉安市永新县永新五中 2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)8 姓名: 训练日期: 完成时间:________ 一.单项选择题。(本部分共5道选择题) 1.正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中,既与AB 共面也与CC 1共面的棱的条数为( ). A .3 B .4 C .5 D .6 解析 依题意,与AB 和CC 1都相交的棱有BC ;与AB 相交且与CC 1平行的棱有AA 1,BB 1;与AB 平行且与CC 1相交的棱有CD ,C 1D 1,故符合条件的棱共有5条. 答案 C 2.下列函数中,既是偶函数,且在区间()+∞,0内是单调递增的函数是( ) A . 2 1 x y = B .x y cos = C . x y ln = D .x y 2= 答案 D 3.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( ). A .0.40 B .0.30 C .0.60 D .0.90 解析 依题意,射中8环及以上的概率为0.20+0.30+0.10=0.60,故不够8环的概率为1-0.60=0.40. 答案 A 4. 若PQ 是圆22x 9y +=的弦,PQ 的中点是(1,2),则直线PQ 的方程是( ) A .230x y +-= B .250x y +-= C .240x y -+= D .20x y -= 答案 B 5. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 8=30,S 4=7,则a 4的值等于( )

A.14 B.94 C.134 D.174 解析 由已知,得,? ?? ?? 8a 1+8×7 2d =30, 4a 1 +4×32d =7,即?? ? 4a 1+14d =15, 4a 1+6d =7, 解得??? a 1 =14, d =1, 则a 4=a 1+3d =13 4 ,故选C. 答案 C 二.填空题。(本部分共2道填空题) 1.如图,△ABC 中,AB =AC =2,BC =23,点D 在BC 边上,∠ADC =45°,则AD 的长度等于________. 解析 在△ABC 中,∵AB =AC =2,BC =23,∴cos C =32,∴sin C =1 2;在△ADC 中, 由正弦定理得,AD sin C =AC sin ∠ADC , ∴AD =2sin 45°×1 2= 2. 答案 2 2.设向量a ,b 满足|a |=25,b =(2,1),且a 与b 的方向相反,则a 的坐标为________. 解析 设a =λb (λ<0),则|a |=|λ||b |, ∴|λ|= |a ||b | , 又|b |=5,|a |=2 5. ∴|λ|=2,∴λ=-2. ∴a =λb =-2 (2,1)=(-4,-2). 答案 (-4,-2)

相关主题