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第六章实数单元测试题试卷

一、选择题

1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=

p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=31

=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =

；② F(24)=3

8；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则

F(n)=1，其中说法正确的个数有（） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．已知

253.6=15.906，

25.36=5.036，那么253600的值为( )

A ．159.06

B ．50.36

C ．1590.6

D ．503.6

3．下列计算正确的是（） A ．42=± B ．11

= C ．2(5)5-= D ．382=±

4．在-2，117

，0，23π，3.14159265，9有理数个数（）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

5．下列各式正确的是( ) A ．164=±

B ．11

493

= C ．164-=- D ．164= 6．给出下列各数①0.32，②

，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依

次多个0），⑥327，其中无理数是（） A ．②④⑤

B ．①③⑥

C ．④⑤⑥

D ．③④⑤

7．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π

是分数．其中正确的为（） A ．①②③④

B ．①②④

C ．②④

D ．②

8．下列各组数中，互为相反数的是（） A ．2-与2

B ．2-与1

C ．()2

3-与23-

D ．38-与38-

9．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )

A ．3

B ．3

C ．3 1

D ．3

10．如图，若实数m ＝﹣7+1，则数轴上表示m 的点应落在（）

A ．线段A

B 上

B ．线段B

C 上

C ．线段C

D 上

D ．线段D

E 上

二、填空题

11．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．

12．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 13．若()2

21210a b c -+-=，则a b c ++=__________．

14．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则154)15+=____ 15．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____． 16．27的立方根为．

17．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________．

18．若x ＜0323x x ____________．

19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如

89914*=，那么*(*16)m m =__________．

20．已知正实数x 的平方根是m 和m b +．（1）当8b =时，m 的值为_________；

（2）若22

()4m x m b x ++=，则x 的值为___________

三、解答题

21．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =. 例如：因为328=，所以()3

(8)23g g ==，

因为1021024=，所以()10

(1024)2

10g g ==.

（1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：

若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ??=- ???

. 根据运算性质解答下列各题： ①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ??

???

的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ??

???

的值. 22．下面是按规律排列的一列数：

第1个数：11(1)2

--+

. 第2个数：()()23

1112(1)11234????

----++

+????????????

. 第3个数：()()()()2345111113(1)111123456????????

------++

+++????????????????????????

. …

(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).

(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果. 23．观察下列两个等式：1122133-

=?+，22

55133

-=?+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对

12,3?? ???，25,3??

???

，都是“共生有理数对”．（1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．

(2,1)- ，(1

3,2

) ．

（2）若 5,2a ??

???

是“共生有理数对”，求a 的值；（3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由；（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）． 24．阅读下列材料：

()1

121230123

??-?? 1

23(234123)3

?=??-??

()1

343452343

??-?? 由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题．（1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．

（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________． 25．规律探究

计算：123499100++++???++

如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的的运算

律，可简化计算，提高计算速度．

()()()12349910011002995051101505050++++???++=++++???++=?=

计算：

（1）246898100++++???++

（2）()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++???++

26．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果

n x -

≤<1

n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则

n x n -<+≤．例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=．（1）计算： 1.87<>= ；

= ；

（2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围， ②求满足4

x x <>=

的所有非负实数x 的值；（3）若关于x 的方程

211

a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

将2，24，27，n 分解为两个正整数的积的形式，再找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数进行排除即可．【详解】解：∵2=1×2， ∴F （2）=

，故①正确； ∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差绝对值最小 ∴F （24）=

=63

，故②是错误的； ∵27=1×27=3×9，且3和9的绝对值差最小 ∴F （27）=31=93

，故③错误；

∵n是一个完全平方数，

∴n能分解成两个相等的数的积，则F（n）=1，故④是正确的.

正确的共有2个．

故答案为B．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算与信息获取能力，解决本题的关键是弄清题意、理解黄金分解的定义．

2．D

解析：D

【分析】

根据已知等式，利用算术平方根性质判断即可得到结果．

【详解】

，

=×100=503.6，

故选：D．

【点睛】

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．

3．C

解析：C

【分析】

A、根据算术平方根的定义即可判定；

B、根据平方根的定义即可判定；

C、根据平方根的性质计算即可判定；

D、根据立方根的定义即可判定．

【详解】

=，故选项错误；

B、

=±，故选项错误；

C、2

(＝5，故选项正确；

D2，故选项错误．

故选：C．

【点睛】

此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.

4．C

解析：C

【分析】

根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，

逐一判断，找出有理数即可得答案. 【详解】

-2、0是整数，是有理数，

7、3.14159265是分数，是有理数， 23

是含π的数，是无理数，

，是整数，是有理数，

综上所述：有理数有-2，11

，0，3.141592655个，故选C. 【点睛】

本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数；无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数.

5．D

解析：D 【分析】

根据算术平方根的定义逐一判断即可得解. 【详解】

4=，故原选项错误；

，故原选项错误；

D. 4=，计算正确，故此选项正确. 故选D. 【点睛】

此题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义.

6．D

解析：D 【分析】

无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案．【详解】

①0.32是有限小数，是有理数，

②

是分数，是有理数， ③π是无限循环小数，是无理数，

⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，

，是整数，是有理数，综上所述：无理数是③④⑤，故选：D ．【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键．

7．D

解析：D 【分析】

根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．【详解】

①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；

③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误；

④

是无理数，不是分数，此说法错误；综上，说法正确的为②，故选：D ．【点睛】

本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．

8．C

解析：C 【分析】

根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．【详解】

A 、

B 、2-与1

不是相反数，此项不符题意； C 、()2

23399,--=-=，则()2

3-与23-互为相反数，此项符合题意；

D 2,2=-=- 故选：C ．【点睛】

本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键．

9．D

解析：D

【详解】

设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()

x1-，解得.

故选D.

10．B

解析：B

【分析】

+1的取值范围进而得出答案．

【详解】

解：∵实数m，23

∴﹣2＜m＜﹣1，

∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．

故选：B．

【点睛】

二、填空题

11．-1

【分析】

根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．

【详解】

解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，

∴2x-1+2-x=0，

解得：x=-1．

故答案为：-

解析：-1

【分析】

根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．

【详解】

解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，

∴2x-1+2-x=0，

解得：x=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关

键．

12．①③

【解析】

【分析】

题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．

【详解】

(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正确；

a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b ，两式

解析：①③

【解析】

【分析】

题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．

【详解】

(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正确；

a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；

方程(x?4) )※3=6化为3(x?4)+3=6，解得x=5，所以③正确；

左边=(a※b)※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c

右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2

两式不相等，所以④错误．

综上所述，正确的说法有①③．

故答案为①③.

【点睛】

有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．

13．【分析】

先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a、b、c的值，再代入即可得．

【详解】

由题意得：，解得，

则，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用

解析：

1 2

【分析】

先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a、b、c的值，再代入即可得．

由题意得：2102010a b c -=??

+=??-=?，解得1221a b c ?=??=-??=?

，

则()112122a b c ++=+-+=-，故答案为：12

-．【点睛】

本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点，熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键．

14．4 【分析】

根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】 = = =4

故答案为4．【点睛】

本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键

解析：4 【分析】

根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】

4)+

=4=4

故答案为4．【点睛】

本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．

【分析】

原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

【详解】

解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（?2）?2×1＝?6?2＝?8，故答案为?8.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，

解析：﹣8

【分析】

原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

【详解】

解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（?2）?2×1＝?6?2＝?8，

故答案为?8.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

16．3

【解析】

找到立方等于27的数即可．

解：∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案为3．

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3

【解析】

找到立方等于27的数即可．

解：∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案为3．

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

17．±9 2-

【分析】

根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；【详解】

解：∵，

∴3是27的立方根；

∵ ，

∴81的平方根是； ∵ ， ∴；故答案为：2

解析：

【分析】

根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；【详解】解：∵3327= ， ∴3是27的立方根； ∵2

(9)81±= ， ∴81的平方根是9± ；

2< ，

22=

故答案为：27，9±，；【点睛】

本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．

18．0 【分析】

分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0， ∴，

故答案为：0．【点睛】

本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是

解析：0 【分析】

分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x ＜0，

0x x =-+=，

故答案为：0．

【点睛】

本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．19．+1

【分析】

首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．

【详解】

m*（m*16）

=m*（+1）

=m*5

=+1．

故答案为：+1．

【点睛】

此题考查实数的运算，解题的关键是要

【分析】

首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．

【详解】

m*（m*16）

=m*）

=m*5

=．

．

【点睛】

此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则．

20．-4

【分析】

（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m的值；

（2）根据题意可知，再代入求解即可．

【详解】

解：（1）∵正实数的平方根是和，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）∵正

解析：

【分析】

（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；

（2）根据题意可知22

,()m x m b x +==，再代入求解即可．

【详解】

解：（1）∵正实数x 的平方根是m 和m b +， ∴0m b m ++=， ∵8b =， ∴28m =-， ∴4m =-；

（2）∵正实数x 的平方根是m 和m b +， ∴2

,()m x m b x +==， ∴224x x +=， ∴22x =， ∵x 是正实数，

∴x ．

故答案为：-4．【点睛】

本题考查的知识点是平方根，掌握正实数平方根的性质是解此题的关键．

三、解答题

21．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②12p +；4p -. 【分析】

（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案；（2）①根据布谷数的运算性质, g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），

7(7)(4)4g g g ??

=- ???

，再代入数值可得解； ②根据布谷数的运算性质, 先将两式化为2

(18)(2)(3)g g g =+，3

(

)(3)(16)16

g g g =-，再代入求解. 【详解】

解：（1）g （2）=g （21）=1， g （32）=g （25）=5；故答案为1，32；

（2）①g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），

∵g （7）=2.807，g （2）=1， ∴g （14）=3.807；

7(7)(4)4g g g ??

=- ???

g （4）=g （22）=2， ∴74g ??

???

=g （7）-g （4）=2.807-2=0.807；故答案为3.807，0.807； ②∵()3g p =.

∴2

(18)(23)(2)(3)12g g g g p =?=+=+；

()(3)(16)416g g g p =-=-. 【点睛】

本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键．

22．(1)12，32，52；(2)2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036

-14037

)(1＋

4037

(1)4038

-)＝40372.

【分析】

根据有理数的运算法则，即可求解；

按照规律，写出第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036

-14037

)(1＋()

4037

-14038

)，化简后，算出结果，即可.

【详解】解：(1)

12，32，5

(2)第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-) (1)

()4036

-14037)(1＋()4037

-14038

)＝

2019－

1436523456????×…×4038403740374038?＝2019－12

＝4037

2 【点睛】

本题主要考查有理数的乘方和四则混合运算，关键是观察分析出前几个数之间的变化规律，写出第2019个数的形式，并进行计算. 23．（1）不是；是；（2）a=37-

；（3）见解析；（4）（4，35）或（6，57

）

【分析】

（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；【详解】

解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1， ∴-2-1≠-2×1+1，

∴（-2，1）不是“共生有理数对”， ∵3-12=52，3×1

2+1=52

， ∴3-

12=3×1

+1， ∴（3，

）是“共生有理数对”；故答案为：不是；是；（2）由题意得： a-5()2- =5

a -+，解得a=37

．（3）是．

理由：-n-（-m ）=-n+m ， -n?（-m ）+1=mn+1

∵（m ，n ）是“共生有理数对” ∴m-n=mn+1 ∴-n+m=mn+1

∴（-n ，-m ）是“共生有理数对”，（4）3344155-=?+； 5566177

-=?+ ∴（4，

35）或（6，5

）等．故答案为：是，（4，35）或（6，5

）【点睛】

本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24．（1）440；（2）()()1

123

n n n ++．【分析】

通过几例研究n(n+1)数列前n 项和，根据题目中的规律解得即可．【详解】．

（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11

=1(123012)3??-??+1(234123)3??-??+1(345234)3

??-??+…+

(10111291011)3??-?? =1101112=4403

???．（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）

=1(123012)3??-??+1(234123)3??-??+1(345234)3

??-??+…+

()()()()12111

n n n n n n ++--+???? =

()()1

123

n n n ++．故答案为：()()1123

n n n ++．【点睛】

本题考查数字规律问题，读懂题中的解答规律，掌握部分探究的经验，用题中规律进行计算是关键．

25．（1）2550；（2）50505150a m + 【分析】

（1）利用所给规律计算求解即可；（2）先去括号，再分组利用所给规律计算．【详解】

解：（1）原式()()()21004985052=++++???++

102252550=?=

（2）原式()()23100234101a a a a m m m m =+++???+++++???+

50505150a m =+ 【点睛】

本题考查的知识点是去括号与添括号、有理数的加法、合并同类项，灵活运用加法的运算律是解此题的关键． 26．（1）2，3 （2）①5722x ≤<②33

0,,42

（3）00.5a ≤< 【分析】

（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；

（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数x 的取值范围；②根据新定义的运算规则和4

x 为整数，即可求出所有非负实数x 的值；（3）先解方程求得2

2x a =-<>

，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数a 的取

值范围．【详解】

（1） 1.87<>=2；

=3；

（2）①∵12x <->= ∴1121222

x --<+≤

解得

5722

x ≤<； ②∵4

x x <>=

∴41413232x x x -<+≤ 解得3322x -<≤

∵4

x 为整数 ∴333,0,,442

x =-

故所有非负实数x 的值有33

0,,42

；（3）

211

a x x -<>+-=- 1241a x x -<>+-=- 22x a =

-<>

∵方程的解为正整数 ∴21a -<>=或2

①当21a -<>=时，2x =是方程的增根，舍去 ②当22a -<>=时，00.5a ≤<．【点睛】

本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．

人教版七年级数学下册第六章实数单元练习题

-7C．- 16 93D．第六章实数一、单选题 1．64的平方根是（） A．4B．±4C．8D．±8 2．圆的面积增加为原来的m倍，则它的半径是原来的（） A．m倍B．2m倍C．m倍D．m2倍3．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是() A．0B．正整数C．0或1D．1 4．下列计算正确的是() A．38=±2B．-3-7=3=- 442 =± 93 2 5．下列四个数：,3.14,39,0.1010010001中，无理数是（） 7 A．2 7 B．3.14C．39D．0.1010010001 6．实数15的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是() A．2B．4C．4D．8 8．关于8的叙述正确的是（）

A．8=3+5B．在数轴上不存在表示8的点 C．8=±22D．与8最接近的整数是3 9．给出四个数0，3，π，﹣1，其中最小的是（） A．0B．3C．πD．﹣1 10．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为() A．180B．182C．184D．186 二、填空题 11．已知|a+2|+(b-1)2=0，则a+b的值为________. 12．2-5的绝对值是_______， 1 16的算术平方根是_______，364的倒数是_______．13．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bc_____a（填“＞”“＜”或“＝”） 14．用※定义新运算,对任意实数a,b,都有a※b=b2+1则当M为实数时M※(M※ 2)=____________．三、解答题 15．求下列各式中x的值

八年级数学《实数》单元测试题及答案

一、选一选（每小题3分，共30分） 1．下列实数2π，722 ，，39 ,21中，无理数的个数是（） (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个 2．下列说法正确的是（）（A ）278的立方根是23± （B ）-125没有立方根（C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是（）（A ）一个数的立方根一定比这个数小（B ）一个数的算术平方根一定是正数（C ）一个正数的立方根有两个（D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 4．一个数的算术平方根的相反数是312 -,则这个数是（）. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ①1251144251 =；②4)4(2±=-；③22222-=-=-；④21414 1161+=+ 6.下列语句中正确的是（） (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是（） (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是（）(A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 的立方根与4的平方根的和是（）(A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是（） (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 二、填一填（每小题3分，共30分） 11．9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______.

北师大版数学八年级上册第二章实数测试题

远航教育八年级第二章实数达标测试题一、选择题（每个小题3分，共36分） 1、25的平方根是（） A 、5 B 、-5 C 、±5 D 、5± 2、下列各式中正确的是（） A. 981±= B. 3 8 944944 =?= C. 74343432223=+=+=+ D. 1)14.3(0=-π 3、16的平方根是（） A. 2 B. 6- C. 2- D. 2或 2- 4、下列计算正确的是（） A. 123=- B. 42·8= C . 3232=+ D. 22 8 = 5、下列说法错误的是（） A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 6、下列平方根中, 已经简化的是（） A. 3 1 B. 20 C. 22 D. 121 7、下列结论正确的是（） A.6)6(2 -=-- B.9)3(2 =- C.16)16(2 ±=- D.251625162 =???? ? ?-- 8、027 8 3=- x ,则x=（） A. 32 B.54 C.-32 D-5 4 9 x 必须满足的条件是（） A 1-≥X . B.1-≤X C.x=0 D x=1 10、2)3(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 11、若a 和a -都有意义，则a 的值是（） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 12、估算56的值应在（） A. 6.5~7.0之间 B. 7.0~7.5之间 C. 7.5~8.0之间 D. 8.0~8.5之间二、填空题（每空2分，共26分） 13、36的平方根是；16的算术平方根是； 14、8的立方根是；327-＝； 15、327-的相反数是； 16、64的平方根是_____________，算术平方根是______________. 9的平方根是_____________，算术平方根是______________. 17、=-2 )4( ； =-3 3)6( ； 2)196(= . 18、已知5-a +3+b =0，那么a —b = ；三、解答题 19、求下列各式的值:（每小题2分，共12分）（1）44.1; （2）3027.0-; （3）6 10-;

第六章实数单元测试题(一)及答案解析

2019-2020学年人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题一．选择题（共10小题） 1．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．2 2．下列几个数中，属于无理数的数是（） A．0.1 B．C．πD． 3．下列各组数中互为相反数的是（） A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2| 4．下列计算正确的是（） A．B．＝﹣2 C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72 5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b| 6．9的平方根是（） A．B．81C．±3D．3 7．的算术平方根是（） A．±B．C．±D．5 8．实数的算术平方根是（） A．2B．C．±2D．± 9．下列实数中，最大的是（） A．﹣0.5B．﹣C．﹣1D．﹣ 10．估算7﹣的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

二．填空题（共8小题） 11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有（在横线上填写相应的序号） 12．﹣1的相反数是． 13．下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，．其中，无理数有个． 14．与最接近的整数是． 15．比较大小：． 16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根． 17．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于． 18．计算：＝．三．解答题（共7小题） 19．计算：+×﹣6+． 20．求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣64 21．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根． 22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求3a﹣2b的立方根． 23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|． 24．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h （单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？ 25．已知5+和5﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值．

八上第二章实数测试题

第二章实数检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有下列说法：（1）开方开不尽的数的方根是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. ()2 0.9-的平方根是（） A ．0.9- B ．0.9± C ．0.9 D ．0.81 3. 若、b 为实数，且满足|-2|+ =0，则b -的值为（） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（） A ．5是25的算术平方根 B ．1是1的一个平方根 C ．的平方根是-4 D ．0的平方根与算术平方根都是0 5. 要使式子有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 6. 若均为正整数，且 , ，则的最小值是（） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数，，，，中，无理数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 已知 =-1， =1， =0，则的值为（） A.0 B ．-1 C. D. 9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（） A ．2 B ．8 C ．3 D ．2 第9题图

10. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ，± ≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______. 13. 的平方根是，的算术平方根是 . 14. 已知5-a +3 +b ，那么 . 15. 已知、b 为两个连续的整数，且，则 = . 16. 若5+ 的小数部分是，5-的小数部分是b ，则 +5b = . 17. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝ . 18. 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b = 例如2☆3= ．计算[2☆（-4）]× [（-4）☆（-2）]= . 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知，求的值. 20.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如 n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，即 m b a =+22)()(，n b a =?，那么便有： b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >. 例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于，，即7)3()4(2 2 =+，1234=?，所以3 47+1227+32)34(2+=+. 根据上述方法化简： 42 213-.

八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)

第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分) 1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，3 9，0.808008…(相邻两个8之间0 的个数逐次加1)．其中无理数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14 . A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A ．－3与3 －27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－1 3 D .||－3与3 4．下列各式计算正确的是( ) A .2＋3＝ 5 B ．43－33＝1 C ．23×33＝6 3 D .27÷3＝3 5．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( ) A .－7x B .－1999x 3 C .－0.1x 2－1 D .3 －6x 2－5 6．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )

图1 7．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( ) 图2 A．－4 B．4 C．±4 D．±5 8．若a，b均为正整数，且a>7，b>3 20，则a＋b的最小值是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 9．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－|| a＋b 的结果为( ) 图3 A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( ) A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3 请将选择题答案填入下表：二、填空题(每题3分，共18分)

人教版第六章实数单元达标测试提优卷

人教版第六章实数单元达标测试提优卷一、选择题 1．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下： ()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n P x y P P x y -=（n 为大于1的整数），如， ()()11 ,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，则()20171 ,1P -=（）． A ．( )1008 0,2 B ．( )1008 0,2 - C ．( )1009 0,2 - D ．( )1009 0,2 2．下列说法正确的个数有（） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂线段最短； ③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1； 1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3 ） A ．5和6 B ．6和7 C ．7和8 D ．8和9 4．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22019的末位数字是（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或14±，其中正确的个数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．设4a ，小整数部分为b ，则1 a b -的值为（） A ． B C ．12+ D ．12 - 7．+1的值在（） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 8．下列实数中，.. 1 π07 3，，，无理数的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．估计20的算术平方根的大小在（）

新人教版七年级下实数单元测试题

新人教版七年级（下）数学《实数》单元测试题班级姓名一、选择题 1．有下列说法（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．()2 0.7-的平方根是（） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 3.能与数轴上的点一一对应的是（） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 4. 91 的平方根是（） A. 31 B. 31- C. 31± D. 811 ± 5.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1 6.下列说法正确是（） A. 25的平方根是5 B. 一2 2 的算术平方根是2 C. 0.8的立方根是0.2 D. 65是的一个平方根 7. 如果 25.0=y ，那么y 的值是（） A. 0.0625 B. —0.5 C. 0.5 D .±0.5 8 . 下列说法错误的是（） A . a 2 与（—a ）2 相等 B. a 2 与 ) (2 a -互为相反数 C. 3 a 与3a - 是互为相反数 D. a 与 a - 互为相反数 9. 设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（） A. x 是有理数 B. x = 3± C. x 不存在 D. x 是1和2之间的实数 10. 下列说法正确的是（） A. 0.25是0.5 的一个平方根 B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C . 7 2 的平方根是7 D. 负数有一个平方根 11、9的平方根是（） A ．3 B.－3 C. 3 D. 81 12. 下列各数中，不是无理数的是（） A 7 B 0.5 C 2π D 0.151151115…）个之间依次多两个115( 13. 下列说法正确的是（） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是分数 14．()2 0.7-的平方根是（） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 15．若33 7 8 a = ，则a 的值是（） A ． 78 B ．78- C ．78± D ．343 512 - 16. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 17． 3 8-=（） 3625

八年级数学上册第二章实数

第二章实数目录第二章实数 (1) 第一课时：实数的认识 (1) 知识要点一：认识无理数 (1) 知识要点二：平方根 (1) 知识要点四：算术平方根 (2) 拓展：随机的n (3) 知识要点五：立方根 (3) 知识要点五：估算无理数的大小 (4) 知识要点六：实数的概念 (5) 知识要点七：实数的性质 (5) 知识要点八：实数与数轴 (6) 知识要点九：实数的比较大小 (8) 知识要点10：实数的运算 (9) 总练习题 (9) C 基础巩固 (9) B 能力提升 (10) A 拔尖训练 (11) 第二课时：二次根式的性质、化简与运算 (12) 知识要点一：二次根式的概念 (12) 知识要点二：二次根式有意义的条件 (12) 知识要点三：二次根式的性质与化简 (13) 知识要点四：最简二次根式 (13) 知识要点五：分母有理化 (14) 知识要点六：二次根式的乘除法 (15) 知识要点七：同类二次根式 (16) 知识要点八：二次根式的加减法 (16) 知识要点九：二次根式的混合运算 (17) 知识要点十：二次根式的化简求值 (17) 知识要点十一：二次根式的应用 (18) 总练习题 (19) C 基础巩固 (19) B 能力提升 (19) A 拔尖训练 (20)

第一课时：实数的认识知识要点一：认识无理数伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m 等于多少？是整数呢，还是分数？这个问题引起了学派成员希帕斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希帕斯断言：m 既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数．希帕斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌．为了维护学派的威信，他们残忍地将希帕斯扔进地中海．这样，无理数的发现人被谋杀了！定义1 无限不循环小数叫做无理数。常见的无理数的类型：（1）有规律但不循环的小数；（2）有特定意义的符号，如π；（3）方开不尽的数（见知识要点二之开方的概念）。练习：（1）下列说法正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.无理数是无限小数 C.两个无理数的和一定是无理数 D.两个无理数之和一定是有理数（2）在0、1010010001.0/27-7 2241.331601.04-3、、、、、、 π （相邻两个1之间0的个数逐次加1个）中，属于无理数的是。（3）在2017321 ，，，中共有个无理数。知识要点二：平方根定义2 一般的，如果一个数x 的平方等于a.即a x =2，那么这个数x 叫做a 的平方根；求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。记作:a x ±=。

第6章实数单元测试卷(含答案)

第6章实数单元测试卷(含答案) 考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2019秋?锡山区期中）在227， 1.732-、2π、39、0.121121112?（每两个2中逐次多一个1)、0.01-中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．（3分）（2019秋?红谷滩新区校级期中）下列计算中正确的是( ) A ．93=± B ．2(5)5-=- C ．164-=- D ．331717-=- 3．（3分）（2019秋?德惠市期中）如图，数轴上点N 表示的数可能是( ) A 2 B 3 C 7 D 104．（3分）（2019秋?陇西县期中）已知2(2)30x y ++-=，则2y 的值是( ) A ．6- B ．19 C ．9 D ．8- 5．（3分）（2019秋?碑林区校级月考）已知a 8116b =c 是8-的立方根，则a b c +-的值为( ) A ．15 B ．15或3- C ．9 D ．9或3 6．（3分）（2019春?昌平区校级月考）若2()25x y +=，则x y +的值为( )

A ．10 B ．5 C ．5- D ．5± 7．（3分）（2019春?西湖区校级月考）若601(k k k <<+是整数），则(k = ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8．（3分）（2019秋?东坡区校级月考）若01x <<，则x ， 1x ，x ，2x 的大小关系为( ) A ．21x x x x <<< B ．21x x x x <<< C ．21x x x x <<< D ．21x x x x <<< 9．（3分）（2019春?西湖区校级月考）如图，用四个长和宽分别为a ，()b a b >的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S ，( ) A ．若4S =，则8ab = B ．若16S =，则10ab = C ．若12ab =，则16S = D ．若14ab =，则4S = 10．（3分）（2019秋?蚌山区校级月考）马鞍山市的精神是“海纳百川，一马当先”．若在正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“百”“川”对应的数分别为2-和1-，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“海”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是( ) A ．海 B ．纳 C ．百 D ．川

实数单元测试题

实数单元测试卷班级姓名成绩一．选择题（每小题2分，共20分） 1. 计算4的结果是（）．Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2. 在-1.732，2，π， 3.41 ，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.4 3. 有下列说法：其中正确的说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 下列各式中，正确的是( ). A.3355 B.6.06.3 C.13)13(2 D.636 6. 下列说法中，正确的是（）． A. 不带根号的数不是无理数 B. 8的立方根是±2 C. 绝对值是3的实数是3 D. 每个实数都对应数轴上一个点 7. 若a a 2)3(-3，则a 的取值范围是( ). A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3 8. 若10 x ，则x x x x 、、、1 2中，最小的数是（）。 A 、x B 、x 1 C 、x D 、2 x 9.下列说法错误的是（） A ．3 是9的平方根 B ．5的平方等于5 C ．1 的平方根是1 D ．9的算术平方根是3 10.下列说法中正确的是（） A. 实数2a 是负数 B. a a 2 C. a 一定是正数 D. 实数a 的绝对值是a 二.填空题（每小题3分，共30分） 11．若x 的立方根是－41 ，则x ＝___________． 12．化简 =___________。

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题

1 / 4 北师大版八年级数学上册第二章实数测试题一、选择题 1.在实数?1.414，√2，π， 3.1.4. ，2+√3，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列说法中 ①无限小数是无理数； ②无理数是无限小数； ③无理数的平方一定是无理数；正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.(?3)2的平方根是( ) A. ?3 B. 3 C. 3或?3 D. 9 4.若a 2=4，b 2=9，且ab >0，则a ?b 的值为( ) A. ±5 B. ±1 C. 5 D. ?1 5.64的立方根是( ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 6.√83的算术平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. √2 D. ±√2 7.估算√19的值是在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8.下列四个数：?3，?√3，?π，?1，其中最小的数是( ) A. ?π B. ?3 C. ?1 D. ?√3 9.用计算器依次按键，得到的结果最接近的是( ) A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )

A. a +b =0 B. b 0 D. |b|<|a| 11.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. a >?4 B. bd >0 C. |a|>|d| D. b +c >0 12.在根式√15、1a?b √a 2?b 2、3ab 、13√6、1a √2a 2b 中，最简二次根式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13.把根号外的因式化到根号内：?a √?a =( ) A. √?a 2 B. √?a 3 C. ?√?a 3 D. √a 3 14.下列式子正确的是( ) A. √(?7)2=7 B. √(?7)2=?7 C. √49=±7 D. √?49=?7 15.下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是( ) A. √12 B. √18 C. √2 3 D. √30 二、计算题 16.计算：(1)√8?2√1 2 (2)(3√2?2)2 (3)√20+√125 √5+5 (4)(√32+√1 3)×√3?2√16 3．