初中数学人教版八年级上册14.1 整式的乘法教案

初中数学人教版八年级上册实用资料

14.1 整式的乘法(第1课时)

教学目标

1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算；

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单实际问题，体会数式通性的思想方法．

教学重点

同底数幂的乘法法则．

教学难点

正确理解与推导同底数幂的乘法法则．

一、创设情景，明确目标

七年级的时候我们学习过整式的加减，a2＋2a2同学们肯定会计算，因为它们是同类项，相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如a2＋a3？如果我们把加法转化为乘法，a2·a3它能计算吗？它等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十五章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了．

二、自主学习，指向目标

自学教材第95页至96 页，思考下列问题：

1．回顾乘法与幂的相关知识：

①a n的意义是n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n是指数； 24＝(2) ×(2)× (2)×(2)；

10×10×10×10×10＝105

②指出下列幂的底数和指数：

(－a)2底数为－a，指数为2；a2底数为a，指数为2；

(x－y)3底数为x－y，指数为3;_(y－x)n底数为y－x，指数为n；

2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m·a n ＝a(m＋n)(m，n都是正整数)．

3. 同底数幂乘法法则推导的依据是乘方的意义．

三、合作探究，达成目标

探究点一探究同底数幂的乘法法则的推导

活动一：阅读教材第95页，思考并完成下列问题：

(1) 思考：乘方的意义是什么？(即a m表示什么？) (相同因数积的形式，即m个a相乘．)

(2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：

23×22＝[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]＝2(5)

a 3·a 2＝[(a)×(a)×(a)]×[(a)×(a)]＝a (5)

5m ×5n ＝(5×5×…×5),\s\do4((m)个))×(5×5×…×5),\s\do4((n)个5))＝5(m

＋n)

展示点评：两个同底数幂相乘，根据乘方的意义怎么去理解？完成下列填空： 运算过程 依据

a m ·a n ＝(a ×a ×…×a),\s\do4((m)个))(a ×a ×…×a),\s\do4((n)个5)) (乘方的意义)

＝(a ×a ×…×a_,\s\do4((m ＋n)个)) (乘法的结合律) ＝a (m ＋n) (m ，n 都是正整数)(乘方的意义)

归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

小组讨论：乘方也是一种运算形式，它与乘法有何联系？ 对于同底数幂的乘法的理解，关键是什么？

【反思小结】乘方是乘法的特殊形式，是几个相同因数积的形式；对于同底数幂乘法的理解，关键就在于对乘方意义的理解．

针对训练：

1．幂(－x)5的底数是－x ，－x 5的底数是x;_x 5的底数是x

2．计算(－x)5＝－x 5;_(－x)6＝x 6;_(x －y)2＝＋(y －x )2;_(x －y)3＝－(y －x )3 3．下列四个算式：①a 6·a 6＝2a 6；②m 3＋m 2＝m 5；③x 2·x ·x 8＝x 10；④y 2＋y 2＝y 4，其中计算正确的有( A )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 4．下列各式中，计算过程正确的是( D )

A ．x 3＋x 3＝x 3＋3＝x 6

B ．x 3·x 3＝2x 3＝x 6

C ．x ·x 3·x 5＝x 0＋3＋5＝x 8

D ．x 2·(－x 3)＝－x 2＋3＝－x 5

探究点二 同底数幂乘法法则的应用

活动二：(1)x 2·x 5 (2)a ·a 6 (3)(－2)×(－2)4×(－2)3 (4)x m ·x 3m ＋1 展示点评：学生自主解答，师生共同点评． 变式：1.－2×23×25＝－29．

2．a 2·a 5＋2a 7＝4a 7；a 2·a 5＋a 7＝2a 7．

小组讨论：在应用该法则进行运算时，应当注意哪两个方面的问题？ 反思小结：在应用同底数幂的乘法法则进行运算时，一是要先判断是不是同底数幂，不是同底数幂的形式，要转化成同底数幂；二是底是不变，指数相加(紧扣法则)．

针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识结构图

乘方的意义――→推导类比、归纳、转化同底数幂乘法法则???计算

实际运用

2．在探索同底数幂的乘法运算法则时，进一步体会幂的意义，从而更好的理解该法则．

3．能够熟练地应用该法则进行运算． 五、达标检测，反思目标

1．下列各式中运算正确的是( D )

A．a2·a5＝a20 B．a2＋a5＝a7

C．a2·a2＝2a2 D．a2·a5＝a7

2．下列能用同底数幂进行计算的是( C )

A．(x＋y)2(x－y)3 B．(－x＋y)3(x＋y)2

C．(x＋y)2(x＋y)3 D．－(x－y)2(－x－y)

3．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行__1017__次运算．

4．计算：

(1)102×104×105

解：原式＝102＋4＋5＝1011

(2)10n－1·102－n·103

解：原式＝10(n－1)＋(2－n)＋3＝104

(3)x m·x2m＋1

解：原式＝x m＋2m＋1＝x3m＋1

5．已知a m＝2，a n＝3，试用a表示．

求：(1)a m＋n；(2)a m＋n＋2.

解：(1)a m＋n＝a m·a n＝2×3＝6.

(2)a m＋n＋2＝a m·a n·a2

＝2×3·a2

＝6a2

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业：课本第104页1(1)(2)；2(1)．

2．课后作业：见《学生用书》．

14.1 整式的乘法(第2课时)

教学目标

1．探索并理解幂的乘方法则．

2．运用幂的乘方法则进行计算．

教学重点

幂的乘方运算．

教学难点

幂的乘方法则总结及应用．

一、创设情景，明确目标

1．根据乘方的意义填空：

a·a·a＝________；

a2·a2·a2＝________；

a m·a m·a m＝________(m为正整数)．

2．激趣导入

你能说出444与533两个数中，哪个比较大吗？学习本节后你就可以回答这个问题了！

二、自主学习，指向目标

自学教材第95至96页，思考下列问题

(1)(a m)n的意义是n个a m相乘．

(2)幂的乘方运算法则是：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)

用文字语言可描述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

(3)同底数幂的乘法与幂的乘方运算形式的区别是前者是底数相同的幂相乘，即乘法运算；后者是幂的乘方，即是乘方运算；

同底数幂的乘法与幂的乘方运算法则的区别是运算的结果都是底数不变，前者是指数相加；后者是底数相乘．

三、合作探究，达成目标

探究点一幂的乘方法则的推导

活动一：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：

(1)(32)3＝32×32×32＝3(6)；

(2)(a2)3＝a2×a2×a2＝__a6__；

(3)(a m)3＝__a m×a m×a m__＝__a3m__(m是正整数)．

展示点评：对于任意底数a与任意正整数m、n，(a m)n＝a m a m……a m,\s\do4(

n ))＝__a mn__．

个am

由此可得到幂的乘方法则：

(a m)n＝__a mn__(m，n都是正整数)，即：幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__．

小组讨论：同底数幂相乘与幂的乘方的区别？

反思小结：幂的乘方法则一定要与同底数幂相乘的乘法法则区分开：两个法则都是底数不变，但同底数幂相乘时，指数相加；而幂的乘方时，指数相乘，这是本质区别．

针对训练：

1．63表示__3__个__6__相乘；(62)3表示__3__个__62__相乘．

2．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．

(1)a5＋a5＝2a10(×)

(2)(x2)3＝x5(×)

(3)(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36(×)

(4)[(m－n)3]4－[(m－n)2]6＝0(√)

3．下列运算正确的是( C )

A．(a3)3＝a6B．a4·a4＝a16C．(a3)4＝a12D．a3＋a4＝a7 4．小明的解答有错误吗？如果错误，请说出正确的结果．

(1)(x3)3＝x6；(2)a6·a4＝a24.

解：(1)(x3)3＝x9；(2)a6·a4＝a10.

探究点二幂的乘方的应用

活动二：计算：

(1)(103)5(2)(a4)4(3)(a m)2(4)－(x4)3

思考：以上计算形式是幂的哪种运算？其运算法则如何？运算中有负号的应先确定什么？

展示点评：都是幂的乘方运算，注意和同底数幂的乘法法则区分开；运算用有符号的，先确定结果的符号，再运用法则进行运算．

解答过程见课本P

例2解答过程．

96

小组讨论：如何灵活运用幂的运算进行计算？

反思小结：对于幂的运算，应当先观察形式，应用适当的法则进行运算． 针对训练：

5．若(x 2)n ＝x 8，则n ＝__4__． 6．若x m ·x 2m ＝2，求x 9m 的值． 解：原式＝(x 3m )3＝23＝8. 四、总结梳理，内化目标 1．知识结构图：

乘方的意义――→推导类比、归纳、转化幂的乘方法则???计算

实际运用

2. 理解幂的乘方法则，并能灵活应用幂的乘方法则进行运算．

3．注意幂的乘方法则与同底数幂相乘的区别：前者是底数不变，指数相乘；后者是底数不变，指数相加．

五、达标检测，反思目标

1．(a 2)3＝__a 6__；(x 6)5＝__x 30__． 2．(a m )4＝__a 4m __；(x 3m )2n ＝__x 6mn __． 3．若a 2m ＝4，则a 3m ＝__±8__．

4．若x 为正整数，且3x ·9x ·27x ＝96，则x ＝2． 5．计算：

(1)(y m )2·(－y 3)

解：原式＝y 2m ·(－y 3) ＝－y 2m ＋3

(2)(y 2)3·y 2＋(y 2)2y 4 解：原式＝y 6·y 2＋y 4y 4 ＝2y 8

6．(1)已知x a ＝2，x b ＝3，求x a ＋b 的值． 解：x a ＋b ＝x a ·x b ＝2×3＝6

(2)已知x a ＝2，x b ＝3，求x 2a ＋3b 的值． 解：x 2a ＋3b ＝x 2a ·x 3b ＝(x a )2·(x b )3 ＝22·33

＝4×27＝108

●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业： 一、计算：

(1)－b ·(－b 3)5； (2)2(x 3)5－(x 5)3； (3)a ·(a 2)4·(－a 2)．

解：原式＝－b （－b 15）＝b

16

解：原式＝2x 15－x 15

＝x 15

解：原式＝a ·a 8·（－a 2

）＝－a

11

二、已知a m ＝2，b m ＝5，求(a 3)m ＋(b 2)m 的值． 解：原式＝a 3m ＋b 2m

＝(a m)3＋(b m)2

＝23＋52

＝8＋25

＝33

2．课后作业：见《学生用书》．

14.1 整式的乘法(第3课时)

教学目标

1．探索并理解积的乘方法则．

2．运用积的乘方法则进行计算．

教学重点

积的乘方运算法则及其应用．

教学难点

幂的运算法则的灵活运用．

一、创设情景，明确目标

若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm，你能计算出它的体积是多少吗？这个结果是幂的乘方形式吗？积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥妙．

二、自主学习，指向目标

自学教材第97至98页，思考下列问题：

1．(ab)n的意义是n个ab相乘．

2. 积的乘方运算法则是：(ab)n＝a n b n(n为正整数)

用文字形式可描述为：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．和幂有关的运算法则有：同底数幂相乘；幂的乘方；积的乘方，应当如何区分？

(一是注意运算形式：是乘法，还是乘方；二是从法则的运算结果进行区分．)

三、合作探究，达成目标

探究点一积的乘方运算法则推导

活动一：阅读课本P

页的内容，展示点评：

143

1．根据乘方的意义：(ab)3表示______个______相乘；(ab)m表示______个______相乘．

2．填出下列运算每一步的依据：

(ab)2＝(ab)·(ab)→依据：____________

＝(a·a)·(b·b)→____________

＝a2b2→____________

3．计算：(ab)3＝________＝________＝________

(ab)n＝________＝________＝________

展示点评：(ab)n＝________(n为正整数)即：

积的乘方，等于把________分别乘方，再把________相乘．

小组讨论：如何区分同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方这三个运算法则？

反思小结：一是注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂的乘方是乘方运算；二是注意法则，即(幂的)乘法指数就是加， (幂的)乘方指数就是乘；积的乘方就是先将各个因式先乘方再相乘．

针对训练：

1．(1)同底数幂相乘，底数不变，指数__相加__；幂的乘方，底数不变，指数__相乘__；积的乘方，等于各个因式__乘方__的积．

(2)m，n为正整数时，a m·a n＝__a m＋n__；(a m)n＝__a mn__；(ab)n＝__a n b n__

2．如果(x3y n)2＝x6y8，则n等于( D )

A．3 B．2 C．6 D．4

3，4见《学生用书》相应部分。

5．若等式(－2a2·a m)3＝－8a12恒成立，则m＝__2__

探究点二积的乘方法则的应用

活动二：计算：

(1)(2a)3；

(2)(－5b)3；

(3)(xy2)2；

(4)(－2x3)4.

展示点评：计算时，应严格按照法则，不漏项，特别是符号．

小组讨论：幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则，应当按照什么运算顺序进行运算？

例3)

(解答过程见课本P

97

反思小结：在幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则时，应当先算积的乘方，再算幂的乘方．最后再按四则混合运算顺序依次运算．

针对训练：

6．填空

(1)(2a2b)3＝__8a6b3__；

(2)(－2×104)3＝__－8×1012__．

7．计算：(－0.25)2013×(－4)2014.

解：原式＝(－0.25)2013×(－4)2013×(－4)＝[(－0.25)×(－4)]2013×(－4)＝1×(－4)＝－4

8. 一个正方体的棱长为2×102 mm.(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？

解：(1)6×(2×102)2＝6×4×104＝24×104＝2.4×105(mm2)，则它的表面积是2.4×105 mm2.

(2)(2×102)3＝8×106(mm3)，则它的体积是8×106 mm3.

四、总结梳理，内化目标

1．知识结构图：

乘方的意义――→推导类比、归

纳、转化??????同底数幂的乘法法则幂的乘方法则积的乘方法则?

??计算实际运用

2. 理解积的乘方法则，并能灵活进行运算．

3．正确区分同底数幂相乘，幂的乘方与积的乘方三个运算法则，并能综合应用进行运算．

五、达标检测，反思目标 1．下列运算正确的是( D ) A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．a 2×a 3＝a 6 C ．(a 2b 3)3＝a 5b 6 D ．(a 2)3

＝a 6

2．计算：－(3a 2b 3)4的计算结果是( D )

A ．81a 8b 12

B ．12a 6b 7

C ．－12a 6b 7

D ．－81a 8b 12

3．计算：

(1)(－a 2b 3)3·(－a 2b)4； 解：原式＝－a 6b 9·a 8b 4 ＝－a 14b 13

(2)(2×102)2×(3×103)2； 解：原式＝4×104×9×106 ＝3.6×1011

4．已知2a ＋b －4＋(4a －b －2)2＝0，求代数式1

4(－3ab 2)2的值．

解：可得：???2a ＋b －4＝04a －b －2＝0 ∴???a ＝1

b ＝2

∴原式＝14

(－3×1×4)2

＝1

4

×144 ＝36

5．已知a x ＝4，b x ＝5，求(ab)2x 的值． 解：(ab )2x ＝a 2x ·b 2x ＝(a x )2·(b x )2 ＝16×25＝400

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业：课本第104页 2(2)(3)(4)． 2．课后作业：见《学生用书》．

14.1 整式的乘法(第4课时)

教学目标

1．探索并掌握单项式乘以单项式的法则．

2．灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算．

教学重点

单项式与单项式相乘的运算法则及其应用．

教学难点

灵活地进行单项式与单项式相乘的运算．

一、创设情景，明确目标

我们知道：长方形的面积＝____________

(1)如图：长为a，宽为b的长方形的面积＝____________.

(2)如果有6个这样的长方形拼在一起(如图)，面积又是多少呢？

你能用两种方法表示吗？

①

_____________________________________________________________________ ___

②

_____________________________________________________________________ ___

你会用我们所学的知识说明从等式左边推导到等式右边的过程吗？

二、自主学习，指向目标

1．(1)a m·a n＝________(m，n都是正整数)；

(2)(a m)n＝________(m，n都是正整数)；

(3)(ab)n＝________(n都是正整数)；

(4)a2－2a2＝________；a2·2a2＝________； (－2a2)3＝________．

2．在进行单项式乘以单项式的运算时，运用了乘法的________律和________律，以及________的运算性质来计算．

3．单项式与单项式相乘，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则__________________________．

三、合作探究，达成目标

探究点一单项式乘以单项式运算法则

活动一：1.填出下列运算每一步的依据：

(3×105)×(5×102) 依据

＝(3×5)·(105×102)→____________

＝15×107→____________

＝1.5×108→____________

2．运用上述规律及运算性质计算：1

2

ac5·2bc2＝________＝________.

展示点评：归纳：单项式与单项式相乘，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则____________________．小组讨论：单项式与单项式相乘，在计算时应注意什么问题？

反思小结：当系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意运算顺序．应用法则时，一要注意首先确定积的系数和符号；二要注意勿漏仅在一个单项式里含有的因式．

针对训练：

1．见《学生用书》第1题．

2．(－5ax)(3x2y)2的计算结果是( A )

A．－45ax5y2B．－15ax5y2

C．－30ax5y2 D．45ax5y2

探究点二单项式乘以单项式运算法则的运用

活动二：计算：

(1)(－5a2b)(－3a)；

(2)(2x)3(－5xy2)．

(解答过程见课本P

98

例4)

展示点评：在这两道运算中，系数分别含有负号，要注意什么问题？

小组讨论：归纳单项式乘以单项式的一般步骤．

(先确定积的符号，再运算)

反思小结：运用单项式乘以单项式的法则时，可按如下三个步骤进行：一是先把各因式的系数相乘，作为积的系数；二是把各因式的同底数幂相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式．

针对训练：见《学生用书》相应部分

1．填空：

(1)a2－2a2＝__－a2__；(2)a2·2a3＝__2a5__；

(3)4y·(－2xy2)＝__－8xy3__．

2．已知单项式－3x4m－n y2与2x3y m＋n的和为一个单项式，则这两个单项式的积

是__－3

2

x6y4__．

3．见《学生用书》第6题．

四、总结梳理，内化目标

1．单项式乘以单项式的法则，并能灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算；

2．运用单项式乘以单项式的法则时，注意其运算步骤，以及系数和符号的问题．

3．单项式与单项式的和与积，有什么区别？

五、达标检测，反思目标

1．下列运算正确的是( D )

A ．(－2xy)(－3xy)3＝－54x 4y 4

B ．5a 3·(3a 3)2＝15a 12

C ．(－0.1x)(－10x 2)3＝－x 2

D ．(2×10n )(1

2

×10n )＝102n

2．化简(－3x 2)·2x 3的结果是( A )

A ．－6x 5

B ．－3x 5

C ．2x 5

D ．－6x 6

3．用科学记数法表示：(1.2×103)×(2.5×1011)×(4×109)的结果是__1.2×1024__．

4. 如果单项式－3x 4a －b y 2与x 3y a ＋b 是同类项，那么这两个单项式的积是( D ) A ．3x 6y 4 B ．－3x 3y 2 C ．3x 3y 2 D ．－3x 6y 4 5．计算：

(1)25x 2y 3·? ????－516xyz 2；

解：原式＝－25×

5

16

·x 3y 4z 2 ＝－18

x 3y 4z 2

(2)(－4x 2y)·(－x 2y 2)·? ??

??

12y 3.

解：原式＝－4×(－1)×12·x 4y 6

＝2x 4y 6

●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业：课本P 104第3、9题． 2．课后作业：见《学生用书》．

14.1 整式的乘法(第5课时)

教学目标

1．单(多)项式与多项式相乘的运算法则的探索与运用； 2．会进行整式的混合运算． 教学重点

单项式与多项式相乘的法则． 教学难点

灵活运用法则进行单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算． 一、创设情景，明确目标

三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a 、b 、c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

展示点评：你可以用几种方法求出三家连锁店销售商品的总收入？

它们有何关系？这将为我们学习单(多)项式乘以多项式打开知识的大门． 二、自主学习，指向目标

自学教材第99－101页，思考并回答下列问题：

1．单项式乘以多项式的依据是乘法的分配律，其法则是：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

2．多项式乘以多项式，可以先把其中的一个多项式看作一个整体，再进行运算，因此它的运算依据是单项式乘以多项式的运算法则．其法则是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

3．在进行单项式乘以多项式和多项式乘以多项式运算的过程中，应当注意什么问题？

(一是要注意符号；二是要注意不要漏乘，重复乘．) 三、合作探究，达成目标

探究点一 单项式乘以多项式

活动一：填空

(1)m(a ＋b ＋c)＝________，其依据是________________________________________________________________________．

(2)归纳：单项式与多项式相乘，就是根据________________________，就是用单项式去乘多项式的____________，再把所得的积________________．

例1 计算：

(1)(－4x 2)(3x ＋1)；

(2)? ????23ab 2－2ab ·12

ab.

小组讨论：在进行单项式乘以多项式的运算时，关键是什么？同时要注意什

么问题？

展示点评：关键是把单项式乘以多项式转化成单项式乘以单项式，再运用幂的运算法则进行运算；运算时要注意符号的变化．

解答过程见课本P 100例5 反思小结：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式，在相乘时不能漏项；②注意确定积的符号．

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二多项式乘以多项式

活动二：看图填空：

(1)①如上图，大长方形的长是________，宽是________，则面积等于____________．

②图中四个小长方形的面积分别是____________________________，

由①②可得(a＋b)(m＋n)＝____________.

(2)(a＋b)(m＋n)＝a·________＋b·________＝________.

①上述运算依据是：______________________；____________________.

②上述运算的思路：把多项式相乘的问题转化为_____________________________________________________________________ ___．

(3)归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的________去乘另一个多项式的________，再把所得的________相加．

例2计算：

(1)(3x＋1)(x＋2)；

(2)(x－8y)(x－y)；

(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．

展示点评：关键是转化单项式乘以单项式的形式

解答过程见课本P

例6

101

小组讨论：多项式乘以多项式应注意的问题？

反思小结：①相乘时按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等于原多项式的项数之积；

③能合并同类项的，一定要合并同类项．

针对训练：

1．填空：

(1)(x－1)(x－2)＝__x2－3x＋2__；

(2)(m＋2)(m－2)＝__m2－4__；

(3)(2x＋3y)(3x－2y)＝__6x2－6y2＋5xy__．

2．先化简，再求值(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.

解：原式＝－x2＋10xy－10y2.

当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.

四、总结梳理，内化目标

1．单项式(多)乘以多项式的法则．

2．在应用单项式(多)乘以多项式的法则进行运算时应注意正确的确定积的

符号．

3．数形结合、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标

1．若(x ＋a)(x ＋b)＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为( B )

A ．a ＋b

B ．－a －b

C ．a －b

D ．b －a 2．计算：

(1)(3x －1)(4x ＋5)；

解：原式＝12x 2＋15x －4x －5 ＝12x 2＋11x －5

(2)(－4x －y)(－5x ＋2y)．

解：原式＝20x 2＋5xy －8xy －2y 2

＝20x 2－3xy －2y 2

3．解方程：x(2x －5)－x(x ＋2)＝x 2－6. 解：2x 2－5x －x 2－2x ＝x 2－6 即：－7x ＝－6

∴x ＝67

4．已知ab 2＝6，求ab(a 2b 5－ab 3－b)的值． 解：原式＝a 3b 6－a 2b 4－ab 2 ＝(ab 2)3－(ab 2)2－ab 2 ＝216－36－6 ＝174

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业：课本第105页 4、5； 2．课后作业：见《学生用书》．

14.1 整式的乘法(第6课时)

教学目标

1．根据除法的意义得出同底数幂的除法运算法则； 2．准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 教学重点

运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 教学难点

根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则． 一、创设情景，明确目标

1．回忆同底数幂的乘法运算法则．

2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M＝210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

(1)统一单位：_____________________________________________________________________ ___

(2)列式计算：_____________________________________________________________________ ___

我们得到的算式应该理解成是________________________，这种运算应该如何进行呢？(猜想这种运算如何进行)

二、自主学习，指向目标

自学教材第102页至103页，思考下列问题：

1．除法的意义是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，从除法的意义的角度去看待同底数幂相除就是已知两同底数幂相乘的结果与其中一个幂，求另一个幂的运算．

2．同底数幂相除也可把作为被除数的幂看作是分子，把作为除数的幂作为分母，转化为分数以约分的方法去求解．

3．法则：同底数幂相除的运算法则：底数不变，指数相减．

4. 0次幂就是当相除的两个幂相同(即底数相同，指数也相同)时，由此可知其运算的结果为1，因为0作为除数无意义，所以底数不能为0.

三、合作探究，达成目标

探究点一同底数幂的除法

活动一：1.填空：

(1)( )·28＝216；

(2)( )·53＝55；

(3)( )·105＝107；

(4)( )·a3＝a6.

2．除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：

(1)216÷28＝( )；

(2)55÷53＝( )；

(3)107÷105＝( )；

(4)a6÷a3＝( )．

3．对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？

_________________________________________________________________ _______

展示点评：一般地，我们有a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，m>n)．语言叙述：同底数的幂相除，_____________________________________________________________________ ___.

例1计算：

(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.

小组讨论：当底数是几个因式的积或是一个多项式时，需要怎么看待？

(解答过程见课本第103页例7)

反思小结：1.底数a可以是单独的一个数或字母，也可以是一个多项式；

2．底数互为相反数时要通过符号变换转化为同底数的幂．

3．指数为1时，不能把a的指数看成0.

针对训练：

1．下列计算错误的是( D )

A．3m÷3n＝3m－n B．25÷23＝4 C．26＋26＝27D．210÷2＝210

2．已知a4÷a2·a y＝a12，则y等于( C )

A．7 B．4 C．10 D．6

探究点二零指数幂

活动二：根据除法的意义填空，再利用a m÷a n＝a m－n的方法计算，你能得出什么结论？

(1)72÷72＝________＝________；

(2)103÷103＝________＝________；

(3)a n÷a n＝________＝________(a≠0)

展示点评：于是规定：任何不等于0的数的零次幂都等于________，即a0＝________(a≠0)

例2①计算：(－2014)0(________)

②若(－5)3m＋9＝1，则m的值是________．(x－1)0＝1成立的条件是________.

小组讨论：底数不为0的0次幂的结果，与底数有联系吗？(没有联系，结果都是1)

【反思小结】对于0次幂，要注意底数不能为0.

针对训练：见《学生用书》相应部分．

3．计算：1

2

－(－

3

2

)2＋(

3

2

)0

解：原式＝1

2

－

9

4

＋1＝－

3

4

4．已知(x－1)x＋2＝1，求整数x的值．

解：(1)当x＋2＝0时，且x－1≠0，则x＝－2

(2)当x－1＝1时，x＝2

(3)当x－1＝－1时，且x＋2为偶数，则x＝0

四、总结梳理，内化目标

1．同底数幂的乘法互逆

同底数幂的除法

2．理解同底数幂的除法的运算法则，能应用同底数幂的除法法则进行运算．3．任何不为0的数的0次幂都等于1，强调条件和结论的特殊性：(1)底数为0无意义；(2)结论是1不是0.

五、达标检测，反思目标

1．计算：a6÷a2＝__a4__，x9÷x5÷x5＝__x－1__．

2．下列计算正确的是( D )

A．(－y)7÷(－y)4＝y3B．(x＋y)5÷(x＋y)＝x4＋y4

C．(a－1)6÷(a－1)2＝(a－1)3 D．－x5÷(－x3)＝x2

3．下列各式计算结果不正确的是( D )

A．ab(ab)2＝a3b3 B．a3b2÷2ab＝1

2

a2b

C．(2ab2)3＝8a3b6 D．a3÷a3·a3＝a2 4．若3x＝5，3y＝4，则32x－y等于( A )

A.25

4

B．6 C．21 D．20

5．计算：

(1)(xy)4÷(xy)2；

解：原式＝(xy)2＝x2y2

(2)(－ab2)5÷(－ab2)2.

解：原式＝(－ab2)3

＝－a3b6

●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业：

一、课本第105页第6题(1)－(4)．

二、计算：

(1)(2x＋3y)4÷(2x＋3y)2；

(2)(－4

3

)7÷(－

4

3

)4÷(－

4

3

)3；

(3)a9·a5÷(a4)3；

(4)(－a)7÷(－a)4×(－a)3.

解：(1)原式＝(2x＋3y)2(2)原式＝1

(3)原式＝a2(4)原式＝a6

2．课后作业：见《学生用书》．

14.1 整式的乘法(第7课时)

教学目标

1．探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程．2．掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用．教学重点

单项式除以单项式的运算法则及其应用．教学难点

探索单项式除以单项式运算法则的过程．

一、创设情景，明确目标

问题：木星的质量约是1.9×1024t．地球的质量约是5.08×1021t．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

列式计算：_____________________________________________________________________ ___

如何计算上式？它属于什么类别的运算？类似的计算你还能算吗？

8a3÷2a＝________；

5x3y÷3xy＝________；

12a3b2x3÷3ab2＝________.

你能大致地说一说这种运算的计算方法吗？

二、自主学习，指向目标

自学教材第103页至104页，思考下列问题：

1. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．从上述运算中，可以归纳出单项式除以单项式法则：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

3．多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

三、合作探究，达成目标

探究点一单项式除以单项式

活动一：1.计算，观察：

(1)2a·4a2＝______－8a3÷2a＝______

(2)3xy·2x2＝______6x3y÷3xy＝______

(3)3ab2·4a2x3＝________12a3b2x3÷3ab2＝________

观察以上单项式除以单项式运算过程可以发现可分为____________、____________、____________三部分分别运算．

归纳：单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的________作为商的一个因式．2．例1(1)28x4y2÷7x3y；

(2)－5a5b3c÷15a4b.

思考：若系数含有负号，应先确定什么？对于只在被除式里含有的字母应当注意什么问题？

展示点评：如果系数里含有负号，应当先确定商里的符号；对于只在被除式里含有的字母，不要漏掉，连同它的指数作为商的一个因式

小组讨论：单项式除以单项式应注意什么问题？

反思小结：单项式除以单项式时应注意：

①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的系数；

②被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要漏掉；

③系数相除，除以一个数，等于除以这个数的倒数．

针对训练：

1．x2y3÷(xy)2的结果是( A )

A．xy B．x C．y D．xy2

2．4a3b m÷36a n b2＝1

9

b2，则m，n的值为( A )

A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1

C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3

探究点二多项式除以单项式

活动二：1.计算后观察：

(1)m·(a＋b)＝________(am＋bm)÷m＝________；

(2)a·(a＋b)＝________(a2＋ab)÷a＝________；

(3)2xy·(2x＋y)＝________(4x2y＋2xy2)÷2xy＝________．

归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

例2计算：

(1)(12a3－6a2＋3a)÷3a；

(2)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.

展示点评：多项式除以单项式的运算顺序是什么？与有理数的运算顺序有何联系？

展示点评：

(1) 见课本P

103

例8(3)题

(2)原式＝(x2＋2xy＋y2－2xy－y2－8x)÷2x＝(x2－8x)÷2x＝1

2

x－4

小组讨论：多项式除以单项式应注意什么问题？

反思小结：多项式除以单项式时应注意：

①多项式除以单项式时先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加；

②多项式除以单项式时，商的项数与多项式的项数相同，注意不要漏项

针对训练：

3．计算[(x2)4＋x3·x－(xy)2]÷x2正确的结果是( A )

A．x6＋x2－y2B．x7＋x3－xy2

C．x8＋x4－x2y2 D．x10＋x6－x4y2

4．(7x3－6x2＋3x)÷3x＝__7

3

x2－2x＋1__

5．已知－5x与一个整式的积是25x2＋15x3y－20x4，则这个整式__－5x－3x2y ＋4x3__．

四、总结梳理，内化目标

1．理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则并能灵活进行相关运算；

2．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式进行运算．

五、达标检测，反思目标

初二数学—整式的乘法知识点归纳与练习

解析《整式乘法》知识点 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 八、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m÷a n（a≠0）。 十、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十一、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 十二、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

整式的乘法教学设计

15.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计 单项式与单项式相乘 ——谢海喜 教学目标： 知识与技能： 掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。 过程与方法： 通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。 情感态度与价值观： 通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。 教学重点: 单项式与单项式相乘的法则。 教学难点： 迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。 教学方法： 先学后教，当堂训练。 教学用时: 1课时。 教学过程： （一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。 算一算： =?422 =?32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-3 23a 公式：()()。，，n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。 <一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。 2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。 3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。出示自学提纲。

<二>出示自学提纲： 1、乘法运算律有哪些？ 2、同底数幂乘法的法则是什么？ 3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？ 4、单项式乘法的法则内容是什么？ 5、单项式乘法要注意哪些问题？ <三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。 自学检测： 1、计算下列各题： （1）()()243b ab -?- （2）()()y x x 2325? （3）()()236a ay -?- （4）236 53b b ? 2、填空： （1）()()x a ax 22?= （2）（ ）()3522y x y x -= （3）()()()=-?-?-3433y x y x （4）22216??? ???-abc b a = （5）()() =-?-52323243b a b a （6）=??--11215n n n y x y x <四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。 <五>引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 <六>依据单项式与单项式相乘的法则，所有学生自主单独完成下列题目。 当堂检测： 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）532743a a a =? （2）1243532x x x =? （3）()2221553m m m -=-? 2、填空： （1）=?2552x x （2）=?323 22a ab （3）=?xyz y x 1655232 （4）()()=?-?23 2243x xy y x 3、计算下列各题： （1）??? ??-?322834yz x xy （2）?? ? ??-???? ??c b a b a 332331273

人教版八年级上数学14《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型

整式的乘法及因式分解知识点 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2． ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)5 3． （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积． 4．＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 5．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 6．负指数幂的概念： a －p ＝ （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 10、因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a-b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； ()n n n b a ab =n m a a ÷p a 1p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-

八年级数学人教版上册整式的乘法(含答案)

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题一 幂的性质 1．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a 2－a 2＝2 B ．(a 2)3＝a 9 C ．a 3?a 6＝a 9 D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ） A ．· 622x x = B ．·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x = 3．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2＋a 2＝3a 4 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．a 6·a 2＝a 12 D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用 4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．108 5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值． 专题三 整式的乘法 7．下列运算中正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=-- C ．23622a a a ?= D ．222(2)4a b a b +=+ 8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．

9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30． （1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________． 专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：2362743 19132 ）（）（ab b a b a -÷-． 12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4． 状元笔记 【知识要点】 1．幂的性质 (1)同底数幂的乘法：n m n m a a a +=? (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (2)幂的乘方：()m n mn a a =(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：()n n n ab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

新人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法》计算专题

14.１—14.２整式乘法运算题 一、直接写出答案。 （1)ｘ2·x3 =（2)a·a6= ?（3）－x5·x3·x１０= ? （4)ｍｘ-2·m2－x＝（５）10x×100０= (6)（－2）×（－2)5×（-2)5＝ （7）（103）６= (8)(a4）2 =（９)(a m）10= （1０）-（x4)5= （11)(a2)3·a5 = (12）-(-x2）２= （1３）（2a）2= (14)(-5b)3=（1５）（ｘ2y）3= (16)（－３m2)３＝(17）(2ab2）3 = (18）-（x2ｙ３z５)2= （１9）-8m２ｎ3·３m4n５= （2０)3x2·(－6xy２）= （２1)(-５a2b)（－4a）= (22)3x２·6x2= (23)4y·（－2xy2)= （24）（－3x）２·5ｘ3＝(25)x8 ÷x３＝ （２６）(ａｂ）5÷(ab）2＝(27)(-a)12÷(-ａ）5= （2８)m8÷m2=(29)(xy）6÷（xy）３= （30)n7÷（-n5)= （31)-８a2b3÷ 6aｂ2= （３2)（６×109）÷（2×1０５)= （33）(4×103）×(5×１05)= (34)(_＿_＿＿－4b)（_____+4b)＝９ａ2-16ｂ2 （35）(____＿-2x)(_＿＿__－2x)=4x2－25y２ 二、计算（请写出过程) １.a2·（-a)5·（-３ａ）3 2.[(a m)n]p ３．(-mn）2(-m２n)3

4．(-３ab)·(－a 2ｃ)·6ａb 2 ５.(－a ｂ)3·(-a ２ b)·(-a 2b 4c)2 6. （－4a)·（2a 2+3ａ-1) 7． （－２a ｂ２)3·(3a 2b-２ａb-４b 2) ８.(3m-n)(m －２n). 9．(x+2y)(5ａ＋3b). １0．5x （x ２＋2x+1）-（2x+3)（x-5) 11.-ab 2(3a 2b –ａbc －1） １2．)2()1015(23xy xy y x -÷- 1３.(12ｘ2－1０xy 2）÷4xy １4 ． 7m （4m 2p) ２ ÷7m 2 15．)2 1()6 12 375.0(234232y x y x y x y x -÷--

整式的乘法优秀教学设计1

整式的乘法 【教学要求】 1. 探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。 2. 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算。 3. 会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。 4. 理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。 5. 会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。 6. 让学生主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考，主动探索的习惯，提高自己数学学习兴趣。 教学过程： 1. 正整数幂的运算性质： （1）同底数幂相乘： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即：a a a m n m n ·=+（m 、n 均为正整数） （2）幂的乘方： 幂的乘方：底数不变，指数相乘。 即：()a a m n m n =·（m 、n 均为正整数） （3）积的乘方： 积的乘方：等于各因数的乘方之积（把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘）。 即：()a b a b m m m ·=（m 为正整数） 注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。 如：a a 23·中底数a 相同，指数2和3才能相加。 ②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。 ③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。 如：()()()()x y x y x y x y --=-=-+23235·，其中x y -是一个多项式。 ④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。 如：()()()()()a b a b a b a b a b +++=+=+++23523510·· ⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。

人教版八年级数学上14.1整式的乘法教案

14．1整式的乘法 第1课时同底数幂的乘法 教学目标 1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算； 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单实际问题，体会数式通性的思想方法． 教学重点 同底数幂的乘法法则． 教学难点 正确理解与推导同底数幂的乘法法则． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 七年级的时候我们学习过整式的加减，a2＋2a2同学们肯定会计算，因为它们是同类项，相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如a2＋a3？如果我们把加法转化为乘法，a2·a3它能计算吗？它等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十五章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了． 二、自主学习，指向目标 自学教材第95页至96 页，思考下列问题： 1．回顾乘法与幂的相关知识： ①a n的意义是n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数； 24＝(2) ×(2)× (2)×(2)； 10×10×10×10×10＝105 ②指出下列幂的底数和指数： (－a)2底数为－a，指数为2；a2底数为a，指数为2； (x－y)3底数为x－y，指数为3;_(y－x)n底数为y－x，指数为n； 2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m·a n＝a(m＋n)(m，n都是正整数)． 3. 同底数幂乘法法则推导的依据是乘方的意义． 三、合作探究，达成目标 探究点一探究同底数幂的乘法法则的推导 活动一：阅读教材第95页，思考并完成下列问题：

(1) 思考：乘方的意义是什么？(即a m 表示什么？) (相同因数积的形式，即m 个a 相乘．) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22＝[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]＝2(5) a 3·a 2＝[(a)×(a)×(a)]×[(a)×(a)]＝a (5) 5m ×5n ＝(5×5×…×5),\s\do4((m)个))×(5×5×…×5),\s\do4((n)个5))＝5(m ＋n) 展示点评：两个同底数幂相乘，根据乘方的意义怎么去理解？完成下列填空： 运算过程 依据 a m ·a n ＝(a×a×…×a ),\s\do4((m)个))(a×a×…×a ),\s\do4((n)个5)) (乘方的意义) ＝(a×a×…×a _,\s\do4((m ＋n)个)) (乘法的结合律) ＝a (m ＋n) (m ，n 都是正整数)(乘方的意义) 归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 小组讨论：乘方也是一种运算形式，它与乘法有何联系？ 对于同底数幂的乘法的理解，关键是什么？ 【反思小结】乘方是乘法的特殊形式，是几个相同因数积的形式；对于同底数幂乘法的理解，关键就在于对乘方意义的理解． 针对训练： 1．幂(－x)5的底数是－x ，－x 5的底数是x;_x 5 的底数是x 2．计算(－x)5＝－x 5;_(－x)6＝x 6;_(x －y)2＝＋(y －x )2;_(x －y)3＝－(y －x )3 3．下列四个算式：①a 6 ·a 6 ＝2a 6 ；②m 3 ＋m 2 ＝m 5 ；③x 2 ·x ·x 8 ＝x 10 ；④y 2 ＋y 2 ＝y 4 ，其中计算正确的有( A ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列各式中，计算过程正确的是( D ) A ．x 3＋x 3＝x 3＋3＝x 6 B ．x 3·x 3＝2x 3＝x 6 C ．x ·x 3·x 5＝x 0＋3＋5＝x 8 D ．x 2·(－x 3)＝－x 2＋3＝－x 5 探究点二 同底数幂乘法法则的应用 活动二：(1)x 2 ·x 5 (2)a·a 6 (3)(－2)×(－2)4 ×(－2)3 (4)x m ·x 3m ＋1 展示点评：学生自主解答，师生共同点评． 变式：1.－2×23×25＝－29 ． 2．a 2 ·a 5 ＋2a 7＝4a 7；a 2·a 5＋a 7＝2a 7 ． 小组讨论：在应用该法则进行运算时，应当注意哪两个方面的问题？ 反思小结：在应用同底数幂的乘法法则进行运算时，一是要先判断是不是同底数幂，不是同底数幂的形式，要转化成同底数幂；二是底是不变，指数相加(紧扣法则)． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识结构图 乘方的意义――→推导 类比、归纳、转化同底数幂乘法法则? ????计算 实际运用 2．在探索同底数幂的乘法运算法则时，进一步体会幂的意义，从而更好的理解该法则． 3．能够熟练地应用该法则进行运算． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式中运算正确的是( D ) A ．a 2·a 5＝a 20 B ．a 2＋a 5＝a 7

人教版八年级数学上册整式的乘法及因式分解章节测试题

整式的乘法及因式分解 章节测试题 考试时间:90分钟 满分:100分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 11()4-等于( ) A. 14- B. -4 C. 4 D. 14 2. 计算232()x y xy ÷，结果是( ) A. xy B. y C. x D. 2xy 3. 下列式子计算正确的是( ) A. 660a a ÷= B. 236(2)6a a -=- C. 222()2a b a ab b --=-+ D. 22()()a b a b a b ---+=- 4. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是( ) A. 2(3)(3)9a a a -+=- B. 25(1)5x x x x +-=+- C. 2(1)a a a a +=+ D. 32x y x x y =?? 5. 把2288x y xy y -+分解因式, 正确的是( ) A. 22(44)x y xy y -+ B. 22(44)y x x -+ C. 22(2)y x - D. 22(2)y x + 6. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2)(2)a b b a +- B. 11(1)(1)22 x x -+-- C. ()(2)a b a b +- D. (21)(21)x x --+ 7. 若二项式2 41a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于( ) A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2 8. 如图，两个正方形边长分,a b ,如果6a b ab +==， 则阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D .18 二、填空题(每小题2分，共20分)

北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法公开课优质教案 (3)

1.4 整式的乘法 ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. (二)能力训练要求 1.发展有条理的思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求 在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣. ●教学重点 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. ●教学难点 灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. ●教学方法 引导——发现法 ●教具准备 投影片四张 第一张：问题情景，记作(§1.4.1 A) 第二张：想一想，记作(§1.4.1 B) 第三张：例题，记作(§1.4.1 C) 第四张：练习，记作(§1.4.1 D)

●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？ ［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项. ［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§1.4.1 A 中的问题： 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有8 1x 米的空白. (1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2)若把图中的1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ ［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，1.2x 米；第二个画面的长为1.2x 米，宽为(x －81x －81x)即4 3x 米；因此第一幅画的面积是x ·(1.2x)=1.2x 2 平方米，第二幅画的面积为(1.2x )·(4 3x)=0.9 x 2 平方米.

新人教版八上整式的乘法练习题 精编

整式的乘法练习题 (一)填空 1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______． 5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2． 8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______． 11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______． 12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______． 17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______． 18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______． 19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9． 20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______．21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0． 26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______．(二)选择 27．下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x) =[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5．( ) A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．28．下列计算正确的是[ ] A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．29．(y m)3·y n的运算结果是[ ] B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn． 30．下列计算错误的是[ ] A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6； C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18． 31．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ] A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8． 32．下列计算中错误的是[ ] A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．33．(-2x3y4)3的值是[ ] A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．34．下列计算正确的是[ ] A．(a3)n+1=a3n+1；B．(-a2)3a6=a12；C．a8m·a8m=2a16m；D．(-m)(-m)4=-m5．35．(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m-1的结果是[ ] A．(a-b)2n+m；B．-(a-b)2n+m；C．(b-a)2n+m；D．以上都不对． 37．(-2.5m3)2·(-4m)3的计算结果是 [ ] A．40m9；B．-40m9；C．400m9；D．-400m9．39．下列计算中正确的是[ ]

整式的乘法教案 (2)

14.1.4整式的乘法 教案 教学目标 1.知识与技能： （一）掌握单项式乘法的法则，会进行单项式的乘法运算； （二）掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算； （三）掌握多项式的乘法法则，能熟练地进行多项式的乘法； （四）通过整式乘法中运算的转化体会数形结合，换元等数学方法和“转换”的数学思想. 2.过程与方法：通过讲练结合的方式，在复习单项式和多项式概念的基础上逐步讲解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式三种整式乘法运算. 3.情感态度与价值观：营造积极活泼的课堂气氛，引导学生思考，并逐步学以致用. 教学重点 单项式乘多项式及多项式乘法中不要出现漏乘，多乘现象. 符号问题. 教学难点 单项式乘法法则，单项式与多项式乘法法则，多项式的乘法法则，特殊二项式乘法公式的应用. 教学方法 讲练结合、引导探究. 教具学具 黑板. 教学过程 知识点1：单项式的乘法法则. 单项式乘法是指单项式乘以单项式. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如 21x 2y·4xy 2=(2 1×4)·x 2+1y 1+2=2x 3y 3. 在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用

所学的知识. 【注意】 (1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误. 知识点2：单项式与多项式相乘的乘法法则. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：a(m+n+p)=a m+a n+a p. 【说明】 (1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用. (2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘. 探究交流 下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？ (1)3a(b-c+a)=3a b-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 点拨(1)(2)不正确，(3)正确. (1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘. (2)题错在没有将-2x中的负号乘进去. 知识点3：多项式相乘的乘法法则. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想. (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=a m+bm+a n+bn. 计算时是首先把(a+b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算. 典例剖析 1化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5 (分析)本题主要考查幂的乘方与单项式的乘法，解法有两种：①原式=(-x3)·x2=-x5；②原式=(-x)5=-x5.故正确答案为D项. 2下列运算中，正确的是( )

2018年人教版八年级上-整式的乘法(教师版)

2018-2019学年八年级（上）数学-智荟教育专属测试卷 整式的乘法 一、单项式与单项式、多项式相乘 1．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式． 2．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加． 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 (1)(－23a 2b )·(56ac 2 )； (2)(－12 x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2 ； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13 mn 2(y －x )2 . 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2 ； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4 ＝－32 x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13 m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5 . 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2 ＋n 的值． 解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4 y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案． 解：∵－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，∴?????3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：?????m ＝2，n ＝3， ∴m 2 ＋n ＝7. 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组． 【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用 有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽3 4 y m 的矩形空地用 于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积． 解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2 ，则剩下的面积是xy －920 xy ＝ 11 20 xy (m 2)． 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键． 探究点二：单项式乘以多项式 【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算

新人教版八年级数学上册整式的乘法计算专题

14.1—14.2整式乘法运算题 一、直接写出答案。 （1）x2·x3 = （2）a·a6 = （3）- x5·x3·x10 = （4）m x-2·m2-x = （5）10x×1000= （6）（－2）×（－2）5×（－2）5 = （7）（103）6 = （8）（a4）2 = （9）（a m）10= （10）－（x4）5= （11）（a2）3·a5 = （12）－（－x2）2= （13）（2a）2 = （14）（－5b）3= （15）（x2y）3= （16）（－3m2）3= （17）（2ab2）3 = （18）－（x2y3z5）2= （19）－8m2n3·3m4n5 = （20）3x2·（－6xy2）= （21）（－5a2b）（－4a）= （22）3x2·6x2= （23）4y·（－2xy2）= （24）（－3x）2·5x3= （25）x8 ÷x3= （26）（ab）5÷（ab）2= （27）（－a）12÷（－a）5= （28）m8÷m2= （29）（xy）6÷（xy）3= （30）n7÷（－n5）= （31）－8a2b3 ÷ 6ab2= （32）（6×109）÷（2×105）= （33）（4×103）×（5×105）= （34）(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2 （35）(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2 二、计算（请写出过程） 1．a2·(-a)5·(-3a)3 2．[(a m)n]p 3．(-mn)2(-m2n)3

4．(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2 5．(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 6. (-4a)·(2a 2+3a-1) 7. (-2ab 2)3·(3a 2b-2ab-4b 2) 8．(3m-n)(m-2n)． 9．(x+2y)(5a+3b)． 10．5x(x 2+2x+1)－(2x+3)(x-5) 11.－ab 2（3a 2b –abc-1） 12.)2()1015(23xy xy y x -÷- 13.（12x 2－10xy 2）÷4xy 14. 7m （4m 2p ）2÷7m 2 15.)2 1()612375.0(234232y x y x y x y x -÷-- 16.（2x ＋2）（2x －2） 17.（a+3b ）（a-3b ）

初中数学人教版八年级上册14.1 整式的乘法教案

初中数学人教版八年级上册实用资料 14.1 整式的乘法(第1课时) 教学目标 1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算； 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单实际问题，体会数式通性的思想方法． 教学重点 同底数幂的乘法法则． 教学难点 正确理解与推导同底数幂的乘法法则． 一、创设情景，明确目标 七年级的时候我们学习过整式的加减，a2＋2a2同学们肯定会计算，因为它们是同类项，相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如a2＋a3？如果我们把加法转化为乘法，a2·a3它能计算吗？它等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十五章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了． 二、自主学习，指向目标 自学教材第95页至96 页，思考下列问题： 1．回顾乘法与幂的相关知识： ①a n的意义是n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n是指数； 24＝(2) ×(2)× (2)×(2)； 10×10×10×10×10＝105 ②指出下列幂的底数和指数： (－a)2底数为－a，指数为2；a2底数为a，指数为2； (x－y)3底数为x－y，指数为3;_(y－x)n底数为y－x，指数为n； 2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m·a n ＝a(m＋n)(m，n都是正整数)． 3. 同底数幂乘法法则推导的依据是乘方的意义． 三、合作探究，达成目标 探究点一探究同底数幂的乘法法则的推导 活动一：阅读教材第95页，思考并完成下列问题： (1) 思考：乘方的意义是什么？(即a m表示什么？) (相同因数积的形式，即m个a相乘．) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22＝[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]＝2(5)

14.1《整式的乘法》第三课时教案

14.1整式的乘法（3） （一）教学目标 知识与技能目标： 理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标： 经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观： 通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点： ●多项式乘法法则的推导. ●多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序 教学过程

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 展示多项式乘以多项式的过程. 也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=? 由单项式乘以多项式知(a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn =am+an+bm+bn 为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容. 例题讲解： 例题1：计算： (1)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b) ＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b ＝5ax+3bx+10ay+6by； (2)(2x-3)(x+4) =2x2+8x-3x-12 =2x2+5x-12 (3)(x+y)2多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.

=(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2； (4)(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 例题2:计算以下各题： （1）(a+3)·(b+5)； （2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a2+ab+b2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y) =6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a2+ab-ab-b2 = a2-b2 (4)(a-b)(a2+ab+b2) =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 = a3 -b3 例题3: 先化简，再求值： （2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4） ＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a

人教版八年级数学上册整式的乘法

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 整式的乘法 例1. 计算：（1）y y ?3；（2）1 2+?m m x x ；（3）6 2 a a ?- 例2. 计算：（1）() 3 310；（2）()2 3 x ； （3）()5 m x - ；（4）()5 3 2a a ? 例3. 计算：（1）()6 xy ；（2）2 31?? ? ??p ；（3）() 2323y x - 例4. 计算：（1）( )??? ? ??-2 2 3 2xy y x ；（2）() 223212xz yz x xy -??? ? ??-? 例5. 计算（1）?? ? ?? +-+ ?-1312322 y xy x xy ； （2）() ()ab b ab ab -?+-432 例6. 计算：()()y x y x 342++ A 档 1．b 3·b 3 的值是( )． (A)b 9 (B)2b 3 (C)b 6 (D)2b 6 2．(－c)3·(－c)5 的值是( )． (A)－c 8 (B)(－c)15 (C)c 15 (D)c 8 3．下列计算正确的是( )． (A)(x 2)3＝x 5 (B)(x 3)5 ＝x 15 (C)x 4·x 5＝x 20 (D)－(－x 3)2＝x 6 4．(－a 5)2＋(－a 2)5 的结果是( )． (A)0 (B)－2a 7 (C)2a 10 (D)－2a 10 5．下列计算正确的是( )． (A)(xy)3＝xy 3 (B)(－5xy 2)2 ＝－5x 2y 4 (C)(－3x 2)2＝－9x 4 (D)(－2xy 2)3＝－8x 3y 6 6．若(2a m b n )3＝8a 9b 15 成立，则( )． (A)m ＝6，n ＝12 (B)m ＝3，n ＝12 (C)m ＝3，n ＝5 (D)m ＝6，n ＝5 7．下列计算中，错误的个数是( )． ①(3x 3)2 ＝6x 6 ②(－5a 5b 5)2 ＝－25a 10b 10 ③333 8 )32(x x -=- ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7

新鲁教版六年级数学下册《整式的乘法(1)》教案

6.5 整式的乘法(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. (二)能力训练要求 1.发展有条理的思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求 在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣. ●教学重点 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. ●教学难点 灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. ●教学方法 引导——发现法 ●教具准备 投影片四张 第一张：问题情景，记作(§6.5.1A) 第二张：想一想，记作(§6.5.1B) 第三张：例题，记作(§6.5.1C) 第四张：练习，记作(§6.5.1D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？

［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项. ［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§6.5.1A 中的问题： 为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画. 受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图6－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有8 1x 米的空 白. 图6－1 (1)第一幅画的画面面积是 米2； (2)第二幅画的画面面积是 米2. ［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －8 1x －8 1x)即4 3x 米.因此，第一幅画的画面面积是x·(mx) 米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(4 3x)米2. ［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx),(mx)·(4 3x).这是什么样的运算. ［生］x,mx,4 3x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘. ［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘. Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则