探索三角形全等条件

课题：探索三角形全等的条件（1）

科目：七年级数学时间：2013年4 月日

编写人：郭营彬审核组长：时英杰审核主任：周珂丽

温馨寄语：宝剑不磨要生锈,人不学习要落后。

【学习目标】1、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

【学习重点】三角形”边边边”的全等条件。

【学习难点】用三角形”边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．

【学习过程】

一、知识回顾：

1、全等三角形的__________相等，__________相等．

2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝_______，______＝∠2，

对应边有AC＝________，______＝OB，______＝OD．

3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A＝∠D，∠C＝_______，______＝∠2，

对应边有AC＝_______，OC＝_______，AO＝_______．

4、如图3，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，

AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA．则△________≌△___________

5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（）

（A）三边对应相等（B）三角对应相等

（C）三边对应相等和三角对应相等（D）不能确定

二、探究新知

1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40o，60o，80o，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

结论：____________________________________________________．

2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm，4cm，6cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

结论：______________________________________________________．

3、如图，在△ABC与△ABD中

AB= 。

∵ CA= 。

=BD

∴△ABC≌△ABD （）

三、应用新知：

例1：如上图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，则∠C=∠D，请说明理由

解：在△ABC与△ABD中

AB= （）

∵ CA= （）

=BD （）

∴△ABC≌△ABD （）

∴∠C=∠D （）

四、巩固练习

1、如图4，已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,由“SSS”图4可知只需再补充条件（）

2、如图，AB=AC，BD=DC

3、如图，AM=AN，BM=BN

求证：△ABD≌△ACD 求证：△AMB≌△ANB

证明：在△ABD和△ACD中证明：在△AMB和△ANB中

AB=AC ( 已知) AM= ( ) ∵= (已知) ∵=BN (已知) AD=AD(公共边) = (公共边)

∴△ABD △ACD（）∴≌（）

五、自我检测

1、如图6，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”

可判定…………………………（）

A、ΔABD≌ΔACD

B、ΔABE≌ΔACE

C、ΔBED≌ΔCED

D、以上答案都不对图6

2、如图7，已知AB=CD，AD=BC，则≌

3、如图，（1）若AB=CD,BF=DE。AF=CE，那么△ABF与△CDE全等吗？并说

明理由。（2）若AB=CD,BF=DE。AE=CF，那么△ABF与△CDE全等吗？并说

明理由。

4、如图，AD=CB，AB=CD

求证：∠B=∠D

证明：在中

∵

?

?

?

?

?

∴△≌△（）

∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）

5、如图，PA=PB，PC是△PAB的中线，

∠A=55°，求：∠B的度数

解：∵PC是AB边上的中线，

∴AC= （中线的定义）

在中

∵

?

?

?

?

?

∴≌（）

∴∠A=∠B（）

∵∠A=55°（已知）

∴∠B=∠A=55°（等量代换）

E

D

A

B C

C

D

B

E

F

4、如图，AB＝DC，BF＝CE，AE＝DF，(1)你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．

⑵在（1）的基础上说明AB与CD的位置关系？CE与BF的位置关系？

5、如图，AB=AC，BD=CD，试说明：∠1=∠2．

6、如图，已知AB=CD，AC=BD，试说明：∠A=∠D．

7、如图，已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，则全等三角形共有______对，并说明全等的理由．

8、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．

A

B

C

D E F

课题：探索三角形全等的条件（2）

科目：七年级数学 时间：2013年4 月 日

编写人： 郭营彬 审核组长：时英杰 审核主任：周珂丽 温馨寄语：掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。 【学习目标】1、掌握三角形的”角边角”“角角边”条件。

2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理． 【学习重点】三角形”角边角”“角角边”的全等条件. 【学习难点】用三角形”角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理． 【学习过程】 一、知识回顾：

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为________或_______．

2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AD 能平分∠BAC 吗？你能说明理由吗？

解：AD 平分∠BAC 。

∵AD 是BC 边上的中线（已知） ∴ ＝ （中线的定义）

∴ ≌ （ ）

∴∠BAD ＝∠CAD ∴AD 平分∠BAC 3、如图，

（1）∵AC ∥BD ∴∠ ＝∠ （ ） （2）∵AD ∥BC （已知）

∴∠ ＝∠ （ ）

4、如图，

∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD （已知）

∴∠ ＝∠ ＝90°（ ）

二、探索练习 1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

结论： 2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm 。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

结论：

三、巩固练习

1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 A B C D

D

3、如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？ 证明：在△ABD 和△ACE 中

∵???????∠

∠

∠=∠（公共角）

＝（已知）

＝（已知）

∴ ≌ （ ）

4、如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO=DO 吗？ 证明：∵AD ∥BC （已知）

∴∠A= ，（

） ∠D=

，（

） 在 中，

∵

∴ ≌ （ ）

∴BO=DO （ ）

5、如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，你能证明△ABD ≌△ACD ？若BD ＝3cm ，则CD 有多长？

证明：∵AD 平分∠BAC （ ）

∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中

∵???

????∠∠∠=∠（公共边）

＝

（已证）＝（已知） ∴△ABD △ACD （ ） ∴BD ＝CD （ ） ∵BD ＝3cm （已知）

∴CD ＝ ＝ （等量代换）

6、如图，在△ABC 中，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BE ＝CF ，那么BD 与DC 相等吗？你能说明理由吗？

解：BD ＝DC 。

∵BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F

∴∠ ＝∠ ＝90°（垂直的定义） 在 中，

∵

∴ ≌ （ ）

∴BD ＝DC （ ）

A B C

D

O

B A B C

D E

F

A B

C

D

E

F

四、提高练习：

1、如图，已知AB=CD且∠ABD=∠BDC要证∠A=∠C，判定△ABD≌△CDB的方法是( )

A.AAS

B.SAS

C.ASA

D.SSS

2、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110o，求∠DFC的度数．

3.已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4，试说明AC与AB相等。

4. 已知：如图, FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线 BE上．

试说明：AB=DE , AC=DF．

5、如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，但B、C在AE同侧，BD⊥AE 于D，CE⊥AE于E，试说明：BD=DE—CE

6. 如图在△ABC 和△DBC 中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P 是BC 上任意一点，问PA 与PD 相等吗？为什么？

7、如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ．试说明：ABC DEF △≌△．

8.如图，AB ∥DE ，BF ＝EC ，∠A ＝∠D ．试说明：AC ＝DF ．

9.如图, ∠3=∠4 ,AE=AD,∠1=∠2.试说明: AC=AB ； C

E B

F D

A

D

F E C

B

A 43

2

1

D

E

A

课题：探索三角形全等的条件（3）

科目：七年级数学时间：2013年4 月日

编写人：郭营彬审核组长：时英杰审核主任：周珂丽

温馨寄语：学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。

【学习目标】1.能主动积极探索三角形全等的条件(SAS),体会利用操作归纳获得结论的过程。

2.能运用三角形全等的“边角边（SAS）”的判定条件有条理的思考并进行简单的证明。

【学习重点】三角形“边角边”的全等条件.

【学习难点】用三角形“边角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．

【学习过程】

一、知识回顾：

1．我们在前面学过______ _______ _______方法判定两个三角形全等。

2．从三角形的判定方法知，判定两个三角形至少须_______个条件。其中必有一边。。

二、探究新知

按要求画以下三角形：

1．三角形两边AB=2.5cm,BC=3.5cm，他们所夹角∠B=40度。把画出后三角形与同伴相比较，看是否全等？

2．同样三角形两边AB=2.5cm,BC=3.5cm，∠C=40度。把画出后三角形与同伴相比较，看是否全等？

结论：两边及其中一边所对的角相等的两个三角形

________（一定，不一定）全等。

结论：如果两个三角形两边和它们的_______对应相等，那么这两个三角形________。简记为“__________”或“____________”。

三、例题解析：

例1.已知：如图，C为BE的中点，A B∥DC，AB=DC,

试说明：△ABC≌△DCE。

解：∵AB∥DC （已知）

∴∠B＝∠DCE（）

又∵C为BE的中点

∴BC＝CE （）

在△ABC和△DCE中

∴△ABC≌△DCE ( )

例2.已知如图，A B∥DE，AB＝DE， BE＝CF，试说明：AC＝DF。

?

?

?

?

?

=

∠

=

∠

=

（已证）

（已证）

已知）

CE

BC

DCE

DC

AB

B

(

Θ

C D

A B

O

M N

A C

B D

四、达标检测

1、能判定△ABC≌△A’B’C’的条件是（）

A．AB＝A’B’，AC＝A’C’，∠C＝∠C’；B．AB＝A’B’，∠A＝∠A’，BC＝B’C’；

C．AC＝A’C’，∠A＝∠A’，BC＝B’C’；D．AC＝A’C’，∠C＝∠C’，BC＝B’C’；

2、（云南）如图，∠CAB＝∠DBA，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（）

A、BC=AD；

B、CO=DO；

C、∠C＝∠D；

D、∠AOB=∠C＋∠D

3、如图，已知∠B＝∠DEC，AB＝DE，要推得△ABC≌△DEC，

（1）若以“SAS”为依据，还缺条件___________________；

（2）若以“ASA”为依据，还缺条件__________________；

（3）若以“AAS”为依据，还缺条件__________________；

4、已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB,

△ADF与△CBE全等吗？为什么？

5、（2004·福建泉州）如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，AM=CN，BM=DN，∠M＝∠N，试说明：AC=BD

6、已知：如图，AC=AD，∠CAB＝∠DAB，△ACB与△ADB全等吗？说明理由。

7、如图，AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE＝DF，连接CE、BF，试证明：（1）△BDF ≌△CDE。（2）BF与CE有何位置关系？

8、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，试说明：BE=CD.

9、 如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，试说明：△ADB ≌△AEC

10、 如图已知：AE=AF ，AB=AC ，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE 的度数.

11、 如图，已知AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，AB=AC ，AD=AE ，试说明：（1）BE=DC ，（2）BE ⊥DC.

A

B

Q

C

P

E

A

D B

E C

12．如图，点C 是AB 中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，试探究AD 与CE

13．如图，AE 是，BAC 的平分线 AB=AC

（1）若D 是AE 上任意一点，则△ABD ≌△ACD ，说明理由.

（2）若D 是AE

14．如图，已知AB=AC ，EB=EC ，请说明BD=CD 的理由

15、如图，在四边形ABCD 中，点E 在AC 上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，说明∠5＝∠6的理由。

B

A C E D

2 1 5

6 4 3

课题： 作三角形

科目：七年级数学 时间：2013年4 月 日

编写人： 郭营彬 审核组长：时英杰 审核主任：周珂丽 温馨寄语：掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。

【学习目标】1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。 2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。 【学习重点】1、根据题目的条件作三角形 【学习难点】探索作图过程。 【学习过程】 一、课前复习

1）已知线段a ，求作线段AB ，使得AB = a.

（2）已知：∠α求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α

(3) 已知：M 为∠AOB 边上的一点，如图所示，过M 作直线CD ，使得CD//OA 。

二、读句作图，体会作法

1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. 已知：线段a ，c ，∠α。

求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α。 作法与过程：

（1）作∠DBE=∠α;

（2）分别在BD ，BE 上截取BA=c,BC=a; （3）连接AC.

ΔABC 就是所求作的三角形。

αα

小结：①在作图之前可先在练习本上

画出所求作三角形的草图，在图上标

出已知条件再作图。

②把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大。

③用__ ___证明两个三角形全等。

2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.

已知：线段∠α，∠β，线段c 。

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，

AB=c。

作法：

(1)作____________=∠α;

(2) 在射线______上截取线段_________=c;

(3) 以______为顶点,以_________为一边,

作∠______=∠β,________交_______于点

_______.ΔABC就是所求作的三角形.

小结：①把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大。

②用__ ___证明两个三角形全等。

3、已知三角形的三边,求作这个三角形.

已知：线段a，b，c。

求作：ΔABC，使得AB= c，AC= b，

BC= a。

作法：（尝试自己写出作法）

①

②

③

小结：①把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大。

②用___ __证明两个三角形全等。

4、已知三角形两边及其中一边的对角能作出不同的三角形

已知：线段a、b和∠α，如图，求作△ABC，使AB=a, AC=b, ∠B=∠α.

作法：

a b

①作∠DBE=∠α;

②在BD上截取BA=a;

③以A点为圆心，以b长为半径作弧交BE于点C、C／;

④连接AC、AC/

所以△ABC和△ABC/都为所求作的三角形

小结：由此可知, 已知三角形两边及其中一边的对角,作出的三角形。（填唯一或不唯一）

【注意】

1、根据条件画出草图，明确已知条件和求作三角形之间的关系。

2、作图要保留痕迹；

3、作出图形后要有总结语。

课题：利用三角形全等测距离

科目：七年级数学 时间：2013年4 月 日

编写人： 郭营彬 审核组长：时英杰 审核主任：周珂丽 温馨寄语：掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。

【学习目标】1、能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系； 2、在解决实际问题的过程中，发展有条理地思考与表达的能力. 【学习重点】利用三角形全等测量距离.。 【学习难点】如何把实际问题转化成数学问题 【学习过程】

一、知识回顾：

1、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。

2、全等三角形的判定条件：

（1） 的两个三角形全等，简称 ； （2） 的两个三角形全等，简称 ； （3） 的两个三角形全等，简称 ；

（4） 的两个三角形全等，简称 ； 3、如图，△ADC ≌△CBA ，那么∠ABC= AB=

（3）图 （4）图

4、如图，∠1=∠2，AD=AE 请你添上一个条件，使△ABD ≌△ACE 二、探索练习：

如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：

先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=AC ；连接BC 并延长到E ，使CE=CB ；连接DE 并测量出它的长度； （1） DE=AB 吗？请说明理由

（2） 如果DE 的长度是8m ，则AB 的长度是多少？

二、巩固练习：

1．如图，山脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点的距离。

（1）在地上取一个可以直接到达A 、B 点的点O ，连接AO 并延长到C ，使AO=CO ，你能完成下面的图形？

（3） 说明你是如何求AB 的距离。

A C

B D B

C

D E 12

2．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。

3、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离

4、如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，

但绳子不够长。你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？

（1）、请在图形上画出你的设计方案。

（2）、你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？

（3）、同本组同学交流下，看看你们的设计方案相同吗？

探索三角形全等的条件(一)说课稿

4、1 探索三角形全等的条件（第一课时）说课稿 各位领导，老师： 大家好! 今天我说课的题目是《探索三角形全等的条件》（第一课时），下面我将从五个方面汇报我对这一节课的的认识和教学过程的设计。 一、说教材 1、教材地位和前后联系 《探索三角形全等的条件》是北师大版试验教科书七年级下册第五章第四节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的（“ASA、“AAS、“SAS ）判别方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，也是初中数学的重要内容。本节教学共分三个课时，本节课是第一课时，主要内容是探索三角形全等的条件（SSS和三角形的稳 定性。 2、教学目标学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，还要领略到数学的精神和思想方法，这应该是数学学习所追求的目标。具体来说，本节课我确定以下目标：知识与技能目标： （1）. 学生在教师引导下，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （2）通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定方法，并能初步运用其解决实际问题； 过程与方法： 经历“ 猜想——实践验证——结论、的学习过程，同时提高几何图形语言、符号语言和文字表达能力。 情感、态度与价值观：在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历分类、画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节，培养合作精神和探索能力，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验，逐步形成正确的数学价值观。 3、教学重点与难点 整节课都是围绕着探索三角形全等的"SSS"的判别方法进行的，因此本节课的重点我确定为：掌握三角形全等的条件“ SSS，并能利用它判定两三角形是否全等。由于本课时是探索两三角形全等的起始课，学生以前未曾接触，一时难以确定探究方法而感到经验的局限，加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的困难，所以我把这节课的难点确定为探索思路的选择和探索三角形全等的 “SSS条件的过程。 4、教学用具：三角尺、小木棒、硬纸条、大头针、多媒体。 二、说学情学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边” 来说已经具备了一定的知识技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、说教法与学法

全等三角形压轴题精选

全等三角形压轴题精选（1） 1．（2016?常德）已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F． （1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF； （2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论． 2．（2015?菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC． （1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明； （2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

3．（2015?于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB=AC，∠BAC=90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______，线段CF、BD的数量关系为______； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF ⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

4．（2013?庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动， （1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC． （2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系． （3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 5．（2013春?北京校级期中）探究 问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为______． 拓展

八年级上有关全等三角形_探究题_总结

探究题讲练 类型1．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320° 2．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（） A．50 B．62 C．65 D．68 3.如图，在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处,两直角边与 坐标轴交于点A和点B。 （1）求OA+OB的值；

（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值； 类型2.线段间的数量关系 基础练习 1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

2.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证：AF+EF=DE； （2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

北师大版七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》教案

探索三角形全等的条件 一、教材分析 1、教学内容 《探索三角形全等的条件》是北师大版数学七年级下册第四章第三节的内容。第三节共三课时,本节是第一课时，内容包括（1）经历探索三角形全等的条件归纳总结出“边边边”定理（2）“边边边”定理的运用，（3）三角形的稳定性及应用，并能利用它解决生活实际中遇到的问题。 2、教学内容的地位及作用 三角形全等的判定是中学数学重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后学习几何的基础。本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法，在今后的证明题中，全等三角形的书写过程将为以后的证明过程作出很好的铺垫。 通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验；同时发展学生的空间观念，培养学生的推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。 3、教学目标 由于学生是七年级的孩子，虽然之前学习了平行的推理，但对几何的认识还不够，而这又是第一次系统的学习三角形，所以根据学生已有的认知基础，以及教学内容的地位和作用，我拟定以下教学目标：教学目标：1、使学生经历猜想、操作、归纳探索三角形全等的条件； 2、利用动画演示让学生掌握已知三边能用尺规作三角形， 3、通过例题分析使学生能利用“边边边”判定三角形全等； 3、通过具体实例使学生能说明三角形具有稳定性. 教学重点：探索三角形全等的条件，体验操作、归纳获得数学结论的过程 教学难点：利用“边边边”判定三角形全等 二、教学方法： 七年级的孩子不喜欢古板式的教学，他们好奇心强喜欢有兴趣的事物，根据孩子的特点，本这节课以“问题情景引入——建立数学模型——探索、归纳——解释、应用与拓展”的教学模式进行，主要采用“探索式教学”、“启导式教学”。并以小组讨论法、实验法相结合，充分利用教具、学具、几何画板，通过创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，增强学生学习数学的兴趣。 为突破难点，我利用分类思想引导孩子通过画图、找图、拼图，然后观察、比较、交流，在条件由

探索三角形全等的条件教案

5.4 探索三角形全等的条件（1） 灵璧县大路初中杨杰 【教材分析】 《探索三角形全等的条件》本节主要学习三角形全等的条件，三角形全等是初中数学中一个非常基础、较为重要的知识。三角形全等的判定是证明的基础，并对以后的几何学习打下基础。 【学情分析】 本节课教学的对象是七年级学生，他们个性比较活泼，新事物接受能力比较快，所以本节课采用多媒体课件及让他们自己动手实践来引导他们，帮助他们学会分析判断三角形全等的方法。培养他们合作交流、乐于探究、勤于思考、勇于创新的科学精神和科学态度。【设计理念】 《新数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。允许并倡导教师对教材给定的内容有其自身的理解，对给定内容的意义有其自身的解读，以使给定的内容不断地转为“自己的课程”，实现对教材的创造和开发，为学生提供丰富多彩的学习素材。在新课程中，教学观念的改变和课程意识的建立是首要，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下一个广阔的空间，教师在使用教材时要仔细地研究教材。学生的兴趣产生于教师如何创设问题，如何激起学生思维的火花，把教学内容与学生感兴趣的事情结合起来，寓教于乐，充分调动学生学习的积极性。用形象的语言与学生交流，无形中也缩短了师生间的距离。

【学习目标】： （1）知识目标：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。（2）能力目标：在探索三角形全等条件的过程中，让学生体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生推理意识和能力。 （3）情感目标：鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣 【重点难点】： 教学重点：经历对三角形的全等条件的分析和画图验证的过程，能应用“边边边”去判定两个三角形全等，了解三角形的稳定性。 教学难点：三角形全等条件的分析和探索。用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。 【教学方法】： 教学方法：在教师的组织引导下采用自主探索、合作交流式研讨式的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 【学习方法】： 学习方法：采取课前要求学生自主自学的预习方法；课堂体验、观察分析、归纳、综合的学习方法；课后总结、复习提高的学习方法。教学环境与资源：多媒体电教设备及课件 【教具】：

全等三角形解答题--答案

2016暑假作业(七) 全等三角形解答题答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共28小题） 1．（2012?邵阳）如图所示，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：AD∥BC． 【解答】证明：∵AC、BD交于点O， ∴∠AOD=∠COB， 在△AOD和△COB中， ∵ ∴△AOD≌△COB（SAS） ∴∠A=∠C， ∴AD∥BC．2．（2016?重庆校级模拟）如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AE∥BD．求证：EF∥CD． 【解答】证明：∵AE∥BD， ∴∠A=∠B， ∵AC=BF， ∴AC+CF=BF+CF， ∴BC=AF， 在△EAF和△DBC中 ∵， ∴△EAF≌△DBC（SAS）， ∴∠EFA=∠BCD， ∴EF∥CD．

3．（2015?于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB=AC，∠BAC=90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由． 【解答】证明：（1）①正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC， ∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD，∠B=∠ACF， ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD． ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度． ∵∠BAC=90°， ∴∠DAF=∠BAC， ∴∠DAB=∠FAC， 又∵AB=AC， ∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD，∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=45°， ∴∠ACF=45°， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度． 即CF⊥BD． （2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．

难点探究专题：全等三角形中的动态问题

难点探究专题：全等三角形中的动态问题 ◆类型一全等三角形中的动点问题 1．如图，在△MAB中，MA＝MB，过M点作直线MN交AB于N点．P是直线MN 上的一个动点，在点P移动的过程中，若NA＝NB，则∠PAM与∠PBM是否相等？说明理由． 2．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB＝45°)，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF. (1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为________； ②线段BC，CD，CF之间的数量关系为______________ (将结论直接写在横线上)； (2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

◆类型二 全等三角形中的动图问题 3．已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°.如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，连接AD ，BE. (1)如果点B ，C ，D 在同一条直线上，如图①所示，试说明：AD ＝BE ； (2)如果△ABC 绕C 点转过一个角度，如图②所示，(1)中的结论还能否成立？请说明理由． ◆类型三 全等三角形中的翻折问题 4．如图，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF ＝12 ∠DAB.试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并说明理由． 参考答案与解析 1．解：∠P AM ＝∠PBM .理由如下：∵NA ＝NB ，MA ＝MB ，MN 是公共边，

《探索全等三角形的条件》教案

《探索全等三角形的条件》教案 教学目标 (1)知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”(“SSS”)判定方法，了解三角形的稳定性，会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 掌握三角形全等的角边角(“ASA”)、角角边(“AAS”)和三角形全等的边角边(“SAS”)判定方法，解决实际问题. (2)过程与方法：经历探索三角形全等的条件的过程，通过动手实践探究问题、发现问题，培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. (3)情感、态度与价值观：①使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美. 教学重点 重点：掌握三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”，并能利用它们判定两三角形是否全等. 教学难点 \ 难点：1、探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”条件的过程. 2、三角形全等证明的书写格式. 教学情境 一、三角形全等的边边边“SSS”判定方法 (一)创设情景，揭示课题 1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗 2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗如何画与同伴交流你的画法 % 利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件.但是，是否一定需要六个条件呢条件能否尽可能少吗一个条件行吗两个条件、三个条件呢 (二)、讨论交流，实验探究 1、探索三角形全等至少需要几个条件 在前面讨论的基础上，提出以下问题：

探索三角形全等的条件教案设计

公开课教案设计： 七年级数学下册第四章 4.3 探索三角形全等的条件（1） 栾 海 燕 永丰一中 2015-4-14 《探索三角形全等的条件》教学设计 一、教学内容分析 本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。 二、学生学习情况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、设计思想 在这之前学生已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。 四、教学目标 1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。 3．情感与态度价值观目标：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

全等三角形_探究题_(各种题型非常全)教学内容

全等三角形_探究题_(各种题型非常全)

探究题讲练 类型1．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（） A．330° B．315° C．310° D．320° 2．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（） A．50 B．62 C．65 D．68 3.如图，在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处,两直角边与坐标轴交于点A和点B。 （1）求OA+OB的值；

（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值； 类型2.线段间的数量关系 基础练习 1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

2.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠ D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证：AF+EF=DE； （2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由． 3.如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF 与边AC重合，且EF=FP． （1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

《探索全等三角形全等的条件(1)》

《探索三角形全等的条件（1）》教学设计 教学目标 1.经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得教学结论的过程； 2.掌握三角形全等的“SSS ”的条件，了解三角形的稳定性。 教学重点 三角形全等的条件的探索过程和三角形全等的“SSS ”的条件。 教学难点 寻求三角形全等的条件； 教学方法 引导发现法、启发猜想 课前准备 教师准备 课件、多媒体 学生准备 练习本 教学过程 一、导入 1.复习巩固：已知：如图，ΔABC ≌ΔEFG. 找出图中相等的边和角 答：AB=EF, AC=EG, BC=FG ∠A= ∠E, ∠C= ∠G, ∠ B=∠ F 2.小 明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？ 注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形. 要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？··· 让我们一起来探索三角形全等的条件 E G A B C

做一做 1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做． （1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； （2）三角形的两个内角分别为30°和50°； （3）三角形的两条边分别为4cm，6cm. 结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等． 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边．

全等三角形练习题含答案

七年级全等测试 ?选择题（共3小题） 1. 如图，EB交AC于M，交FC于D, AB交FC于N,/ E=Z F=90° / B=Z C, AE=AF,给出下列结论：①/ 1 = /2;②BE=CF③厶ACN^A ABM:④CD=DN 其中正确的结论有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如图，△ ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE AE与BD相交于点P，BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长（） A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 二 3. 如图，OA=OC OB=OD且0A丄OB, OCX OD,下列结论：①△ AOD^A COB ②CD=AB③/ CDA=Z ABC; 其中正确的结论是（） D A.①② B.①②③ C?①③D.②③ 二.解答题（共11小题） 4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上点，且AE=AD / EAD=Z BAC

（1）求证：/ ABD=/ ACD

(2)若/ ACB=65，求/ BDC的度数. B C 5. (1)如图①，在四边形ABCD中，AB// DC, E是BC的中点，若AE是/ BAD 的平分线，试探究AB, AD，DC之间的等量关系，证明你的结论； (2)如图②，在四边形ABCD中，AB// DC, AF与DC的延长线交于点F, E是BC 的中点，若AE是/BAF的平分线，试探究AB，AF, CF之间的等量关系，证明你的结论. 6 .已知：在△ ABC中，AB=AC D为AC的中点，DE丄AB, DF丄BC,垂足分别为点E, F,且DE=DF求证：△ ABC是等边三角形. 7. 已知，在△ ABC中，/ A=90°, AB=AC点D为BC的中点. (1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE丄DF,求证：BE=AF (2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE丄DF,那么BE=AF吗？请利用图②说明理由. 圍①图 图圏

专题七-全等三角形的探究题

专题七 全等三角形的综合探究题 1．（2011盐城）情境观察 将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D ，如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直线上，如图2所示． 观察图2可知：与BC 相等的线段是 ，∠CAC ′= ． 问题探究 如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论. [ 拓展延伸 如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H .若AB =k AE ，AC =k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由. 图1 图2 C'A'B A D C A B C D B C D A (A')C' 图4 M N G F E C B A H 图3 A B C E F G P Q

A ! E A B C E A B 2、（11·辽阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝EB，连接PD，O为AC中点． * （1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由； （2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗请说明理由； （3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由． 。 3、（2011?临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A 重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G． （1）求证：EF=EG； （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由： …

《探索全等三角形的条件》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《探索全等三角形的条件》教案 教学目标 (1)知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”(“SSS”)判定方法，了解三角形的稳定性，会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 掌握三角形全等的角边角(“ASA”)、角角边(“AAS”)和三角形全等的边角边(“SAS”)判定方法，解决实际问题. (2)过程与方法：经历探索三角形全等的条件的过程，通过动手实践探究问题、发现问题，培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. (3)情感、态度与价值观：①使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美. 教学重点 重点：掌握三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”，并能利用它们判定两三角形是否全等. 教学难点 难点：1、探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”条件的过程. 2、三角形全等证明的书写格式. 教学情境 一、三角形全等的边边边“SSS”判定方法 (一)创设情景，揭示课题 1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗？ 2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？ 利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？ (二)、讨论交流，实验探究

探索三角形全等的条件(一)教学设计

第四章三角形 3探索三角形全等的条件（第1课时）一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。 二、教学任务分析 教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： (1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； (2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 (3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：课前准备、情境引入、合作学习、课内链接、课堂小结、问题解决、布置作业。 第一环节课前准备 活动内容：动手操作（前一个双休日布置。课堂上要用到的三角形、四边形等模型，在课堂上现场制作有一定的困难，且时间也较长，所以要求学生提前准

全等三角形SSA的探究

全等三角形SSA 的探究 阅读探究：我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？ 〔1〕阅读与证明：对于两个三角形均为直角三角形，显然它们全等． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等， 可证明如下：：ABC ?、111A B C ?均为锐角三角形，11AB A B =，11BC B C =， 1C C ∠=∠．求证：111ABC A B C ??≌． (请你将以下证明过程补充完整．) 证明：分别过点B ，1B 作BD AC ⊥于D ，1111B D AC ⊥于1D ．那么 11190BDC B D C ∠=∠=?，∵11BC B C =，1C C ∠=∠， 〔2〕对于这两个三角形均为钝角三角形，请证它们全等. 〔3〕归纳与表达：由⑴〔2〕可得到一个正确结论，请你写出这个结论． 三角形动点综合 如图，△ABC 中，AB=AC=6cm ，∠B=∠C ，BC=4cm ，点D 为A B 的中点． (1)如果点P 在线段BC 上以1cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动． ①假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ②假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？ (2)假设点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，那么经过________ 后，点P 与点Q 第一次在△ABC 的________边上相遇？〔在横线上直接写出答案，不必书写解题过程〕 2.如图1，C 是线段BE 上一点，以BC 、CE 为边分别在BE 的同侧作等边△ABC 和等边△DCE ，连结AE 、BD 、 (1)求证：BD=AE ； (2)如图2，假设M 、N 分别是线段AE 、BD 上的点，且AM=BN ，请判断△CMN 的形状，并说明理由． 3.如图，在△ABC 中，∠BAD=∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，AF =10cm ，AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ． (1)求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有S △AED=2S △DGC ． (2)当t 取何值时，△DFE 与△DMG 全等．

数学北师大版七年级下册《探索三角形全等的条件》教学设计

《探索三角形全等的条件》教学设计 一、教学内容分析 本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。 二、学生学习情况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、设计思想 我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。 四、教学目标 1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。 3．情感与态度价值观目标：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。 五、教学重点和难点 重点：三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。 难点：三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透。 六、教学过程设计 具体设计的教学过程描述如下： （一）创设情境，提出问题 1．出示多媒体：

(文章)全等三角形中的探索题型

全等三角形中的探索题型 一、条件探索型 例1 如图所示，AB ∥ED ，AB =ED ，请问：当满足什么条件时，△ABC 与△DEF 全等，试加以证明． 分析：本题中已知条件AB ∥ED 得∠B =∠E ，再加上已知条件AB =ED ，根据全等三角形的判定规律，可考虑利用“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”证△ABC 与△DEF 全等，所以满足的条件不止一个，比如BF =CE 等． 解：情况1：可添加∠A =∠D ，∵AB ∥ED ，∴∠B =∠E ，又∵AB =ED ∴△ABC ≌△DEF （ASA ） 情况2：可添加BC ＝EF （如果BF ＝CE 可由等式性质得到BC ＝EF ）， ∵AB ∥ED ，∴∠B =∠E ，又∵AB =ED ． ∴△ABC ≌△DEF （SAS ） 情况3：可添加∠ACB ＝∠CFE ，∵AB ∥ED ，∴∠B =∠E ，又∵AB =ED ∴△ABC ≌△DEF （AAS ） 评析：这类题型结论明确，条件不全，解题时应仔细分析已知条件并结合图形，探索其应满足的具体条件，通过执果索因，即可获解． 二、结论探索型 例2 (常州中考题)如图2，已知△ABC 为等边三角形，D ，E ，F 分别在边BC ，CA ，AB 上，且△DEF 也是等边三角形，除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的． 分析：本题是一题结论开放题，要得到正确的结论需要根据等边三角形具有的性质，结合全等三角形的有关知识解决． 解：图中还有相等线段的线段是： AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE 因为△ABC 与△DEF 都是等边三角形 所以∠A ＝∠B ＝∠C ＝60° ∠EDF ＝∠DEF ＝∠EFD ＝60°，DE ＝EF ＝FD 又因为∠CED ＋∠AEF ＝120° ∠CDE ＋∠CED ＝120° 图 2 图1

全等三角形探究题各种题型非常全

全等三角形探究题各种 题型非常全 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

探究题讲练 类型1．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（） A．330° B．315° C．310° D．320° 2．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（） A．50 B．62 C．65 D．68 3.如图，在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处,两直角边与坐标轴交于点A和点B。 （1）求OA+OB的值；

（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值； 类型2.线段间的数量关系 基础练习 1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明． 2.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证：AF+EF=DE；

（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE 之间的关系，并说明理由． 3.如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC 重合，且EF=FP． （1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； （2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

全等三角形证明中考题精选(有答案)

新人教版八年级上学期全等三角形证明题 一．解答题（共10小题） 1．（2013?泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：BE=CF． 2．（2013?河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现 如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是_________； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________． （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA 上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

3．（2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF=DG； （2）求出∠FHG的度数． 4．（2012?阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°． ①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． （2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由． 甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°； 丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．