相交线平行线及三角形

平行线与相交线

知识要点

一．余角、补角、对顶角

1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

4，互为余角的有关性质：

①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2

＝90°；

②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠

3.

5，互为补角的有关性质：

①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B ＝180°.

②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C. 6，对顶角的性质：对顶角相等.

二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质

7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.

8，“三线八角”的识别：

三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.

正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；

内错角要抓住“内部，两旁”；

同旁内角要抓住“内部、同旁”.

三．平行线的性质与判定

9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

10，平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

14，平行线的判定：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

如果内错角相等．那么这两条直线平行；

如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角. 15，常见的几种两条直线平行的结论：

（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.

四．尺规作图

16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已

知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.

考点例析：

题型一 互余与互补

例1（内江市）一个角的余角比它的补角的1

2少20°.则这个角为（ ）

A.30°

B.40°

C.60°

D.75°

分析 若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解.

解 设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .

则根据题意，得1

2(180°－x )－(90°－x )＝20°.解得：x ＝40°.故应选B .

说明 处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下不要引进未知数，构造方程求解.

题型二 平行线的性质与判定

例2（盐城市）已知：如图1，l 1∥l 2，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A.135° B.130° C.50° D.40°

分析 要求∠2的度数，由l 1∥l 2可知∠1+∠2＝180°，于是由∠1＝50°，即可求解. 解 因为l 1∥l 2，所以∠1+∠2＝180°，

又因为∠1＝50°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－50°＝130°.故应选B . 说明 本题是运用两条直线平行，同旁内角互补求解.

例3（重庆市）如图2，已知直线l 1∥l 2，∠1＝40°，那么∠2＝ 度.

分析 如图2，要求∠2的大小，只要能求出∠3，此时由直线l 1∥l 2，得∠3＝∠1即可求解. 解 因为l 1∥l 2，∠1＝40°，所以∠1＝∠3＝40°. 又因为∠2＝∠3，所以∠2＝40°.故应填上40°.

说明 本题在求解过程中运用了两条直线平行，同位角相等求解.

例4（烟台市）如图3，已知AB ∥CD ，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ） A.60° B.50° C.40° D.30°

分析 要求∠3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过∠2的顶点作EF ∥AB ，由有∠1＝∠AEF ，∠3＝∠CEF ，再由∠1＝30°，∠2＝90°求解. 解 如图3，过∠2的顶点作EF ∥AB .所以∠1＝∠AEF ，

图

2

图 1 E

又因为AB ∥CD ，所以EF ∥CD ，所以∠3＝∠CEF ，

而∠1＝30°，∠2＝90°，所以∠3＝90°－30°＝60°.故应选A .

说明 本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解.

例5（南通市）如图4，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG ＝72°，则∠EGF 等于（ ）

A.36°

B.54°

C.72°

D.108°

分析 要求∠EGF 的大小，由于AB ∥CD ，则有∠BEF +∠EFG ＝180°，∠EGF ＝∠BEG ，而EG 平分∠BEF ，∠EFG ＝72°，所以可以求得∠EGF ＝54°.

解 因为AB ∥CD ，所以∠BEF +∠EFG ＝180°，∠EGF ＝∠BEG ，

又因为EG 平分∠BEF ，∠EFG ＝72°，所以∠BEG ＝∠FEG ＝54°.故应选B . 说明 求解有关平行线中的角度问题，只要能熟练掌握平行线的有关知识，灵活运用对顶角、角平分线等知识就能简洁获解.

题型三 尺规作图

例6（杭州市）已知角α和线段c 如图5所示，求作等腰三角形ABC ，使其底角∠B ＝α，腰长AB ＝c ，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.

分析 要作等腰三角形ABC ，使其底角∠B ＝α，腰长AB ＝c ，可以先作出底角∠B ＝α，再在底角的一边截取BA ＝c ，然后以点A 为圆心，线段c 为半径作弧交BP 于点C ，即得. 作法（1）作射线BP ，再作∠PBQ ＝∠α； （2）在射线BQ 上截取BA ＝c ；

（3）以点A 为圆心，线段c 为半径作弧交BP 于点C ； （4）连接AC .则△ABC 为所求.如图6. 例7（长沙市）如图7，已知∠AOB 和射线O ′B ′，用尺规作图法作∠A ′O ′B ′＝∠AOB （要

求保留作图痕迹）.

分析 只要再过点O ′作一条射线O ′A ′，使得∠A ′O ′B ′＝∠AOB 即可.

图4 B D

G F C A E

A O

B B ′ O ′ 图7

A ′ D ′ C ′

D C 图5 c α A 图6 c α

c B C

P

作法（1）以O为圆心，任意长为半径，画弧，交OA、OB于点C、D；

（2）以O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′B′于点D′；

（3）以D′为圆心，CD长为半径画弧与前弧交于点C′；

（4）过点O′C′作一条射线O′A′.如图7中的∠A′O′B′即为所求作.

说明在实际答题时，根据题目的要求只要保留作图的痕迹即可了.

相交线与平行线测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．?在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列说法中，正确的是（）

A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;

B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P?到L的距离一定是1;

C．相等的角是对顶角; D．钝角的补角一定是锐角.

2．如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

(1) (2) (3)

3．若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°，则∠2等于（）

A．40° B．140° C．40°或140° D．不确定

4．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）

5．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（）

A．a∥b，b∥c; B．a⊥b，b⊥c;

C．a⊥c，b∥c; D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等

6．如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=?∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（）

A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（1）、（4） D．（3）、（4）

7．如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）

A．∠1与∠5，∠2与∠6; B．∠3与∠7，∠4与∠8;

C．∠2与∠6，∠3与∠7; D．∠1与∠5，∠4与∠8

8．如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF．若∠1=72°，?则∠2的度数为（）

A．36° B．54° C．45° D．68°

(4) (5) (6)

9．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，?则符合条件的直线L的条数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图5，四边形ABCD中，∠B=65°，∠C=115°，∠D=100°，则∠A的度数为（? ）A．65° B．80° C．100° D．115°

11．如图6，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（）

A．30° B．70° C．30°或70° D．100°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）

13．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．?如果∠C=60°，那么∠B的度数是________．

14．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：

（1）∵∠1=∠ABC（已知），

∴AD∥______

（2）∵∠3=∠5（已知），

∴AB∥______,

（_______________________________）

（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），

∴_______∥________,

（________________________________）

16．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC-∠BOC=50°，则∠AOC=_____度，?∠BOC=___度．17．如图7，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE 为_________．

(7) (8) (9)

18．如图8，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度．

19．如图9，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若∠1=43

°，

?则∠2=_______度．

20．如图，∠ABD=?∠CBD，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?则∠1?与∠2?的大小关

系是________．

三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，?证明过程或演算步骤）22．（7分）如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B?′有什么关系？为什么？

23．（6分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（?要求给出两个答案）．

24．（6分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．

25．（7分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求

∠BCA的度数．

26．（8分）如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

三角形

知识点一等腰三角形

一、知识要点：

1.等腰三角形的性质：

（1）性质定理内容：等腰三角形的两个底角相等．（简写：等边对等角）

（2）定理的作用是证明同一个三角形中的两个角相等．

（3）性质定理的推论1：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

（4）推论1的作用：可证明角相等，线段相等或线段垂直．

60．（5）性质定理的推论2：等边三角形的每条边相等，每个角都等于?

45．

（6）等腰直角三角形的两个底角都等于?

（7）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为直角或钝角，但顶角都可以．

2．等腰三角形的判定

（1）定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．简写成“等

角对等边”．（此定理可用来证明同一个三角形中的线段相等） （2）推论1：三个角相等的三角形是等边三角形．

推论2：有一个角是600

的等腰三角形是等边三角形．

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于300

，那么它所对的直角边等于斜边

的一半．

推论1、2的作用可用来证一个三角形为等边三角形，推论3的作用是证明线段的

倍半关系．

（3）证明一个三角形是等腰三角形的方法：

①利用定义证明．②利用“等角对等边”证明． （4）证明一个三角形是等边三角形的方法．

①利用定义证明．②证明三个角相等．③证明它是等腰三角形并且有一个角是?60．

二、例题

例1．如图所示，ABC ?中，AC AB =，D 在BC 上，且,,AC DC AD BD ==求B ∠的度数．

例2．已知：如图所示，在ABC ?中，AC AB =，O 是ABC ?内一点，且OC OB =，求证：BC AO ⊥.

例3．已知：如图所示，ABC ?D AC AB ,=是AB 上一点，过D 作E BC DE 于⊥，并与CA 的延长线相交于F ．求证：AF AD =．

A B

D

C

A

B

C

O B

A C

E

D

F

例4已知：如图所示，ABC ?是等边三角形，点D 、E 在AC 、BC 上，且

DE DF AB DE ⊥,//，交BC 的延长线于点F ．求证：CF CD =．

例5．已知：如图所示，ACB ABC ∠∠,的平分线交于F ，过F 作,//BC DE 交AB 于D ，交AC 于E ．求证：DE EC BD =+．

三、同步练习：

1．等腰三角形周长为13㎝，其中一边长为3㎝，则该等腰三角形的底边长为（ ）

A ．7㎝．

B ．3㎝．

C ．7㎝或3㎝．

D ．5㎝． 2．等腰三角形的一个底角的余角等于（ ）

A ．顶角

B ．底边上高与一腰的夹角

C ．顶角的两倍

D ．一腰上高与另一腰的夹角

3．ABC ?中BD AC AB ,=是内角平分线，?=∠75BDC ，则A ∠等于（ ） A ．350 B ．400 C ．1100 D ．700 4．已知等腰三角形的周长为24㎝，其中一边长为7㎝，则与它相邻的另一边长为（ ）

A ．7㎝或10㎝

B ．8.5㎝或7㎝

C ．7㎝或10㎝或8.5㎝

D ．10㎝或8.5㎝.

5．已知下列命题：

A

B

C E

F

D

A

B

C

E F

D

①有一个角为300，腰长相等的两个等腰三角形全等．②有一个角为1100

的腰长相等的两个等腰三角形全等．③腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等．④底角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．⑤一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等．⑥顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．⑦底和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等。其中不能判断两个等腰三角形全等的方法有（ ）

A ．0个．

B ．1个．

C ．2个．

D ．3个． 6．等腰三角形ABC 的底角若为顶角的四分之一，过底边上一点D 作底边BC 的垂线交AC 于

E ，交BA 的延长线于

F ，则AEF ?是（ ）

A ．等边三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰但非等边三角形

7．如图1所示，ABC ?中，?=∠90ACB ，CD 是AB 上高，BAC ∠的平分线AF 交CD 于E ，则CEF ?必为（ ）

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形．

8．如图2所示，等边ABC ?，过B 作BC BD ⊥，过A 作BD AD ⊥，垂足为D ，已知等边三角形的周长为m ．则=AD （ ）

A ．m 21．

B ．6m

C ．m 81

D ．m 21

．

9、如图所示，ABC ?中，D 为AC 上一点，并且,,DC DB AD AB ==若?=∠29C ，则A ∠= ．

10、如图所示ABC ?中，AB=AC ，点D 在AC 上且BD=BC=AD ，求ABC ?各角的度数．

11、如图所示，已知：点D 、E 在ABC ?的边BC 上，AE AD AC AB ==,．求证：

A

B

C D A

D C

B

图2

A

B 图1

C

F E

D

CE BD =．

12、已知：如图所示，D C AD AC ∠=∠=,．求证：BD BC =（试不用三角形全等证明）．

13、如图所示，BF 平分CF ABC ,∠平分ACG ∠且BG DF //．问DB 、EC 和DE 之间存在着怎样的关系呢？请证之．

本讲过关题：

一、选择题

1．等腰三角形的对称轴是（ ）

A ．顶角的平分线

B ．底边上的高

C ．底边上的中线

D ．底边上的高所在的直线

2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm

3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A40°B ．50°C ．60°D ．30

4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）

A ．100°

B ．100°或40°

C ．40°

D ．80°

A

B

C

D

E

A

B

C

D

A B

C

G

F D

E

5、如图1，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（ ）

A ．3cm

B ．4cm

C ．1.5cm

D ．2cm

D C A B

E D

C

A

B F

E

D

C A

B

H F

（1） (2) (3) 6、△ABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

7、如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；?③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①② D ．①

8、如图3，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）

A ．∠ACD=∠

B B ．CH=CE=EF

C ．CH=H

D D ．AC=AF 9、正△ABC 的两条角平分线BD 和C

E 交于点I ，则∠BIC 等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°

10、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；?③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；?④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③

D ．①②③④

11、如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF ?的形状是（ ）

A ．等边三角形

B ．腰和底边不相等的等腰三角形

C ．直角三角形

D ．不等边三角形

E

D C

A

B

F

2

1

E

D

C

A B

12、Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是（ ） A ．2cm B ．4cm C ．8cm D ．16cm

13、如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，则对△ADE 的形状最准备的判断是（ ）

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．不等边三角形

D ．不能确定形状 二、填空题

1、等腰△ABC 的底角是60°，则顶角是________度．

2、等腰三角形“三线合一”是指___________．

3、等腰三角形的顶角是n °，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．

4、△ABC 中，AB=AC ．点D 在BC 边上

（1）∵AD 平分∠BAC ，∴_______=________；________⊥_________； （2）∵AD 是中线，∴∠________=∠________；________⊥________； （3）∵AD ⊥BC ，∴∠________=∠_______；_______=_______． 5．△ABC 中，∠A=65°，∠B=50°，则AB ：BC=_________．

6．已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，要使AD ?∥BC ，?则△ABC ?的边一定满足________．

7．△ABC 中，∠C=∠B ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，?AE=?2cm ，?且DE ?∥BC ，?则AD=________．

8．一灯塔P 在小岛A 的北偏西25°，从小岛A 沿正北方向前进30海里后到达小岛，?此时测得灯塔P 在北偏西50°方向，则P 与小岛B 相距________． 9、△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______． 10、已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE=______． 11、等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．

12、△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，?则CD ?的长度是_______． 三、解答题

1．已知D 、E 分别是等边△ABC 中AB 、AC 上的点，且AE=BD ，求BE 与CD ?的夹角是多少度？ 2、．已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，若△ABC 、△ABD 的周长分别是20cm 和16cm ，?求AD 的长．

3、如图，五边形ABCDE 中AB=AE ，BC=DE ，∠ABC=∠AED ，点F 是CD 的中点．

?求证：AF ⊥CD.

E

D

C

A

B F

4、如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ，?且∠ABD=?∠ACE ， 求证：BF=CF ．

E

D

C

A

B

F

5、如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，? 求证：△DBE 是等腰三角形．（提示：过点B 作AC 的垂线）

E

D C

A

B

F

11．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.

D

C

A

B

11．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC ?于点D ，?求证：BC=3AD

?.

D C

A

B

知识点二 等边三角形

【知识回顾】

1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质.

2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，有一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．

3.等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴;等腰三角形有 条对称轴.

【典型例题】

例1．已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE=______．

例2．如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．（提示：连接CE ）

E

D

C

A

B

例3.如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 与△CBN 都是等边三角形，则AN=BM.请说明理由.

例4.如图，C 是线段AB 上的任一点，分别以线段AC 、BC 为边向同侧作等边三角形得△ACD 和△BCE ,连接AE 、BD 分别交DC 、EC 于点M 、N ，连MN ，则如下结论：①AE=BD ，②CM=CN ，③MN ∥AB ，④△CMN 是等边三角形，

⑤∠EHB=60°中一定正确的结论有 （ ）个。

N

M

C

B

A

2

1

E

D

C

A B A.2个 B.3个 C.4个 D .5个

例5．若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ca ，请说明△ABC 是等边三角形。

例 6. 已知，如图，△ABC 是正三角形，D ，E ，F 分别是各边上的一点，且AD=BE=CF 。

请你说明△DEF 是正三角形。

例7．如上图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，则对△ADE 的形状最准确的判断是（ ）

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．不等边三角形

D ．不能确定形状

A

B

C

D

E F

【课堂练习】

1．正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°

2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④

3. 如图，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN ( )A.等于700 B.等于600 C.等于500 D. 等于400

4．△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______．

5．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________． 6．已知D 、E 分别是等边△ABC 中AB 、AC 上的点，且AE=BD ，求BE 与CD 的夹角是多少度？

7、如图，在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上一点，且CE=CD ，请说明DB=DE 的理由。

8、已知：如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形， 且A ，E ，D 三点在一直线上。请你说明DA-DB=DC 。

A

B

C

D E

A

B

C

D

E

M

A

B

C P N

【课后作业】

（一）选择题：

1.等腰三角形的对称轴有（）

A.1条

B.2条

C.3条

D.1条或3

2.若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60o，那么这个三角形一定为（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

3.如图，等边⊿ABC的边长为3，P为BC上一点，且∠APD=800在AC上

A.100

B.150

C.200

D.250

4.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）

A 500

B 600

C 750

D 850

5.下列条件能中，不能判定ABC是等腰三角形的是（）

Ａ.∠A=45°，∠B=85°Ｂ. ∠A=100°，∠B=50°

Ｃ. ∠A=2∠B=72°Ｄ. ∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3

6.如图，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠β为定值时，∠CDE为定值 D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值.

7.平行线之间的距离是指（）

A 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段；

B 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度；

C从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度；

D；从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度

8.正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿P AB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰

三角形，则这样的P点有（）A.1个 B.4个 C.7个

D.10个

第4题第6题

（二）填空题：

1.AB ∥CD ，ED ∥BC, AE ∥BD,则图中与△ABC 面积相等的三角形(不包括△ABC )

有 个

2.如图，已知DP 分别是等边△ABC 内、外一点，且DA=DB,AB=BP ,∠DBP=∠DBC,则∠BPD 的度数=

3.如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B =55°，则∠BDF = ．

4. 一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B 点从开

始至结束走过的路径长度为__________．

5.已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E,是CE=CD ,不添加辅助线，请你写出三个正确的结论

（1） （2） （3）

6．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是

图（1）

图（2）

图（3）

E

D

C

B

A 第1题

第3题

P D

C

B

A 第2题

A

B C

D

E F C 1

A 1

B 2

C

B 1

B

A

A

B

C

D

E

第4题

第5题

（三）解答题：

1.已知，如图，延长ABC △的各边，使得BF AC =，

AE CD AB ==，顺次连接D E F ，，，得到DEF △为等边三角形． 求证：（1）AEF CDE △≌△；（2）ABC △为等边三角形．

2.如图，在等边△ABC 中，点D,E 分别在边BC,AB 上，且BD=AE,AD 与CE 交于点F .

(1)求证：AD=CE (2)求∠DFC 的度数.

3.如图所示,若△ABC 、△ADE 都是正三角形，请试比较：线段BD 与线段CE 的

大小？写出你的猜想，并说明理由.

4.已知：如图，BD ，CE 交于O ，OA 平分∠BOC ，△ABD 的面积和△ACE 的面

积相等。请你说明BD=CE 的理由。

5.已知△ABC 为等边三角形，在图中，点M 是线段BC 上任意一点，点N 是线段CA 上任意一点，且BM=CN ，直线BN 与AM 相交于点Q. （1）请猜一猜，图中∠BQM 等于多少度？

（2）若M 、N 两点分别在线段BC 、CA 的延长线上，其他条件比变，如图，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由.

D A C

B

E

A

B

C

D

E

O

N

M

C

B

A

Q

B

C

M

N A

A B C

D

F

E

人教版七年级下相交线与平行线典型例题

第五章相交线与平行线专题复习 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 （1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】 考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。 （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）邻补角互补； （4）互补的角是邻补角； （5）同位角相等； （6）内错角相等； （7）同旁内角互补；

平行线与三角形(含答案)

。 直线与三角形 一、相关知识点复习： （一）平行线 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角相等，两直线平行。 （4）垂直于同一直线的两直线平行。 3.性质： (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 (3)两直线平行，同位角相等。 (4)两直线平行，内错角相等。 (5)两直线平行，同旁内角互补。 （二）三角形 4.一般三角形的性质 (1)角与角的关系： 三个内角的和等于180°； 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系： 三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系： 在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 5.几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三 角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质： ①等边三角形每个内角都等于60°； ②等边三角形外心、内心合一。

。 (3) 直角三角形的特殊性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③ 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 （其逆命题也成立）； ④ 直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半； ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 6. 三角形的面积 (1) 一般三角形：S △ = 21 a h （ h 是a 边上的高 ） (2) 直角三角形：S △ = 21a b = 2 1 c h （a 、b 是直角边，c 是斜边，h 是斜边上的高） (3) 等边三角形： S △ = 4 3a 2 （ a 是边长 ） (4) 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三 角形的面积的比等于它们的相应的底的比。 7. 相似三角形 (1) 相似三角形的判别方法： ① 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； ② 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三 角形相似； ③ 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 (2) 相似三角形的性质： ① 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； ② 相似三角形的周长比等于相似比； ③ 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 全等三角形 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS 、ASA 、AAS 、SSS ； ②直角三角形还有HL 二、巩固练习： 一、选择题： 1． 如图，若AB ∥CD ，∠C = 60o，则∠A ＋∠E ＝（ ） A ．20o B ．30o C ．40o D ．60o 2． 如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B=∠D D ．∠3=∠4 3． 如图，AD ⊥BC ，DE ∥AB ，则∠B 和∠1的关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定 4．如图，下列判断正确的是（ ） A ．∠1和∠5是同位角； B ．∠2和∠6是同位角； C ．∠3和∠5是内错角； D ．∠3和∠6是内错角． 5．下列命题正确的是（ ） A ．两直线与第三条直线相交，同位角相等； B ．两直线与第三条直线相交，内错角相等； C ．两直线平行，内错角相等； D ．两直线平行，同旁内角相等。 6．如图，若AB ∥CD ，则（ ）

历年初三数学中考相交线平行线三角形试题及答案

中考数学相交线平行线三角形试题分类汇编 一、选择题 1、（河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（） C A．50°B．60°C．140°D．160° 1、（浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E． 已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A A．3 B．4 C．5 D．6 2、（重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角 的度数为（）C （A）200（B）1200（C）200或1200（D）360 3、（浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（） B A．30° B．40° C．50° D．60° 5、（天津）下列判断中错误 ．．的是（）B A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 4、（甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若 1 3 AD AB ，DE＝4，则BC=（） D A．9 B．10 C． 11 D．12 5（四川资阳）如图5，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )C A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° 6、（四川资阳）如图8，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )D A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7、（浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点 D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）A A． B． C． D． 8、（福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则下列说法正确的个数有（）C 图5 图8 a b 1 2 O 图1 A B C D E

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例： 如图，判断下列各对角的位置关系： （1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

平行线与三角形内角和计算(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？ 问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？ 问题3：三角形的内角和等于_______． 问题4：直角三角形两锐角_______． 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？ 答： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行． 问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？ 答： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补． 问题3：三角形的内角和等于． 答：180°． 问题4：直角三角形两锐角． 答：互余．

平行线与三角形内角和计算（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 答案：B

解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若∠AFD=158°，则∠EDF=( ) A.42° B.44° C.68° D.79° 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：互余 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( ) A.10° B.12° C.15° D.18° 答案：A 解题思路：

相交线与平行线知识点总复习含答案

相交线与平行线知识点总复习含答案 一、选择题 1．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可. 【详解】 ①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B ． 【点睛】 本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 2．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ） A ．13∠=∠ B ．24180∠+∠=? C ．45∠=∠ D ．23∠∠= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】 A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行； C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行； D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D ． 【点睛】 此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义． 3．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( ) A ．64° B ．68° C ．58° D ．60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠AEG ． ∵EG 平分∠AEF ， ∴∠AEF=2∠AEG ， ∴∠AEF=2∠1=64°， ∵AB ∥CD ， ∴∠2=64°． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=?，则2∠的度数是（ ）

平行线与三角形内角和的综合应用每日一题目及答案word版

平行线与三角形内角和的综合应用（每日一题） 1． 如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点， DF ⊥AB 于F ，ED ∥AC ，∠A = ∠B ． 求证：∠EDF =∠BDF ． F E D C B A 2． 已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：AB ∥DG ． 2 1 G F E D C B A 3． 在△ABC 中，∠ACB =90°， E 是BC 边上的一点，过C 作CF ⊥AE ，垂足为 F ，过B 作BD ⊥BC ，交CF 的延长线于D ．若∠EAC =25°，求∠D 的度数． F E D C B A

4． 已知：如图，AC 、EF 相交于点O ，∠E =∠F ，∠1=∠2． 求证：AB ∥DG ． O 2 1 C G D F E B A 5． 已知：如图，AD ∥EF ，BF ∥DG ，∠A =∠B =∠G =35°． 求∠EFG 的度数． G F E D C B A

【参考答案】 1.证明：如图， ∵DE∥AC （已知）∴∠A＝∠FED （两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠B（已知）∴∠B＝∠FED （等量代换）∵DF⊥AB（已知）∴∠FED +∠EDF =∠B+∠BDF=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠EDF=∠BDF（等角的余角相等）2.证明：如图， ∵EF⊥BC （已知） ∴∠B+∠1=90°（直角三角形两锐角互余） ∵AD⊥BC（已知） ∴∠2+∠CDG=90°（垂直的性质） ∵∠1=∠2 （已知） ∴∠B=∠CDG （等角的余角相等） ∴AB∥DG（同位角相等，两直线平行） 3.解：如图， ∵CF⊥AE（已知） ∴∠EAC +∠ACD=90°（直角三角形两锐角互余） ∵∠ACB=90° 即∠DCB+∠ACD=90°（已知） ∴∠DCB=∠EAC（等角的余角相等） ∵∠EAC=25°（已知） ∴∠DCB = 25°（等量代换） ∵BD⊥BC（已知） ∴∠D+∠DCB=90°（直角三角形两锐角互余） ∴∠D=90°-∠DCB =90°-25° = 65°（等式性质） 4.证明：如图， ∵∠E=∠F （已知）

人教版相交线与平行线提高题(含答案)

① 2121 ② 12③ 1 2 ④ 人教版相交线与平行线提高题(含答案) 一、选择题： 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ C ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ B ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ A ） A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 C. 第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ D ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ C ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ B ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则E ∠的度数是（ B ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 E D C B A 4 3 2 1 E D C B A

八年级数学平行线与三角形内角和计算(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：由角的关系得平行，可以考虑哪些定理？ 问题2：由平行得角的关系，可以考虑哪些定理？ 问题3：三角形的内角和等于_______． 问题4：直角三角形两锐角_______． 平行线与三角形内角和计算（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E． 若∠AFD=158°，则∠EDF=( ) A.42° B.44° C.68° D.79° 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：互余 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( ) A.10° B.12° C.15° D.18° 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：互余 5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( ) A.20° B.60° C.45° D.30° 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：互余

6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( ) A.42° B.60° C.78° D.80° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 7.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为( )

专题一：相交线与平行线、三角形、多边形

专题一：相交线与平行线 知识点1、相交线 同一平面内，两线要么，要么。有公共点的两条直线叫做相交线，若两线相交，形成四个角，邻角，对顶角。 知识点2、垂线 性质：（1）平面内过一点一条直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的线段中，最短。 点到直线的距离：直线外一点到直线的的长度。 知识点3、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截，形成个角：对同位角，对内错角，对同旁内角。 注意：其中同位角、内错角不一定相等，同旁内角不一定互补。 邻补角： 对顶角： 同位角： 内错角： 同旁内角： 知识点4、平行线 （1）平行线公理：过已知直线外一点，一条直线与已知直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线，那么这两条直线也平行。（平行于同一条直线的两直线互相平行）2、平行线的判定： （1）同位角__________，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线__________。 （3）同旁内角__________，两直线平行。 （4）平行（或垂直）于同一直线的两直线__________。 3、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角__________。 （2）两直线平行，内错角__________。 （3）两直线平行，同旁内角__________． （4）一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），这条直线也和__________垂直（或平行）． （5）平行线间的距离处处__________。 例1：下列说法中正确的是（） A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等。 B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补。 C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直。 D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直。

平行线与三角形(含答案)教学文稿

平行线与三角形(含答 案)

直线与三角形 一、相关知识点复习： （一）平行线 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角相等，两直线平行。 （4）垂直于同一直线的两直线平行。 3.性质： (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 (3)两直线平行，同位角相等。 (4)两直线平行，内错角相等。 (5)两直线平行，同旁内角互补。 （二）三角形 4.一般三角形的性质 (1)角与角的关系： 三个内角的和等于180°； 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系： 三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系： 在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 5.几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的 直线是等腰三角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质： ①等边三角形每个内角都等于60°； ②等边三角形外心、内心合一。 (3)直角三角形的特殊性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2

（其逆命题也成立）； ④直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半； ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 6.三角形的面积 (1)一般三角形：S △ = 2 1 a h（h是a边上的高） (2)直角三角形：S △ = 2 1 a b = 2 1 c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高） (3)等边三角形： S △ = 4 3 a2（a是边长） (4)等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。 7.相似三角形 (1)相似三角形的判别方法： ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； ②如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； ③如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 (2)相似三角形的性质： ①相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； ②相似三角形的周长比等于相似比； ③相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8.全等三角形两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS； ②直角三角形还有HL 二、巩固练习： 一、选择题： 1．如图，若AB∥CD，∠C= 60o，则∠A＋∠E＝（） A．20o B．30o C．40o D．60o 2．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（） A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠4 3．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定 4．如图，下列判断正确的是（） A．∠1和∠5是同位角； B．∠2和∠6是同位角；C．∠3和∠5是内错角； D．∠3和∠6是内错角． 5．下列命题正确的是（） A．两直线与第三条直线相交，同位角相等；B．两直线与第三条直线相交，内错角相等；C．两直线平行，内错角相等； D．两直线平行，同旁内角相等。 6．如图，若AB∥CD，则（） A．∠1 = ∠4 B．∠3 = ∠5 C．∠4 = ∠5 D．∠3 = ∠4 7．如图，l1∥l2，则α= （） A．50° B．80° 第6题第7题 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3

新人教版 相交线与平行线单元测试题

人教版相交线与平行线单元测试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) 2．(2016·柳州)如图，与∠1是同旁内角的是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 第3题图第4题图, 3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为( ) A．40°B．50°C．60°D．70° 4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为( ) A．46°B．44°C．36°D．22° ,

第5题图第9题图,第10题图) 6．已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是( ) A．2 B．4 C．5 D．7 7．下列语句错误的是( ) A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B．两条直线平行，同旁内角互补 C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等 8．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2－1＜0.其中真命题的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角共有( ) A．6个B．5个C．4个D．3个 10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( ) A．30°B．35°C．36°D．40° 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为度． 12．如图，由点A观测点B的方向是__ __． 第11题图第12题图第13题图 13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_ _度． 14．平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB＝3 cm，AC＝4 cm，则点B移动的距离是__ _. 15．如图，补充一个适当的条件__ _使AE∥BC.(填一个即可)

最新平行线与三角形内角和(计算(人教版含答案

平行线与三角形内角和（计算）（人教 版）含答案

平行线与三角形内角和（计算）（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理

2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.80° 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若 ∠AFD=158°，则∠EDF=( ) A.42° B.44° C.68° D.79° 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：互余 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( ) A.10° B.12° C.15° D.18° 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( ) A.20° B.60° C.45° D.30° 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 6.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF 的度数为( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 答案：D 解题思路：

相交线平行线三角形

2007年中考试题分类汇编（相交线平行线三角形） 一、选择题 1、（2007河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）C A．50°B．60°C．140°D．160° 1、（2007浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E． 已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A A．3 B．4 C．5 D．6 2、（2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）C （A）200（B）1200（C）200或1200（D）360 3、（2007浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（） B A．30° B．40° C．50° D．60° 5、（2007天津）下列判断中错误 ．．的是（）B A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC ，若 1 3 AD AB ，DE＝4，则BC= （）D A．9 B．10 C． 11 D．12 5（2007四川资阳）如图5，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )C A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° 6、（2007四川资阳）如图8，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC 平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )D A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7、（2007浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）A A． B． C． D． 8、（2007福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折， 图5 图8 a b 1 2 O 图1 A B C D E

专题5平行线与三角形

平行线与三角形复习材料 一、相关知识点复习： (一)平行线 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： (1)同位角相等，两直线平行。 (2)内错角相等，两直线平行。 (3)同旁内角相等，两直线平行。 (4)垂直于同一直线的两直线平行。 3.性质： (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 (3)两直线平行，同位角相等。 (4)两直线平行，内错角相等。 (5)两直线平行，同旁内角互补。 (二)三角形 4.一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于180 ° 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何一个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 5.几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直 线是等腰三角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质： ①等边三角形每个内角都等于60 ° ②等边三角形外心、内心合一。 (3)直角三角形的特殊性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 (其逆命题也成立)； ④直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半； ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 6.三角形的面积 (1) 一般三角形：S △= -a h ( 2 h 是a边上的高 ) ⑵直角三角形：S △= 1 —a b = 1 c h (a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的咼) 2 2 ⑶等边三角形： S △: ?2 = a ( a是边长) 4 ⑷ 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。 7.相似三角形 (1)相似三角形的判别方法： ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； ②如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； ③如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 (2)相似三角形的性质： ①相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； ②相似三角形的周长比等于相似比； ③相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8.全等三角形 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS; ②直角三角形还有HL 二、巩固练习：

人教版数学七下第五章《相交线与平行线》知识点总结(打印)

第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图， 对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 ． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：AB ⊥CD ，垂足为O 2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A B C D O

初中数学相交线与平行线难题汇编

初中数学相交线与平行线难题汇编 一、选择题 1．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）． A．30°B．40°C．50°D．60° 【答案】B 【解析】 【分析】 证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题． 【详解】 如图，反向延长射线a交c于点M， ∵b∥c，a⊥b， ∴a⊥c， ∴∠3=90°， ∵∠1=90°+∠4， ∴130°=90°+∠4， ∴∠4=40°， ∴∠2=∠4=40°， 故选B． 【点睛】 本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 2．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等

【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A．80°B．50°C．30°D．20° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠ 1=50°-30°=20°．故答案选D． 考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 4．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

平行线与三角形

《平行线与三角形》中午小测 班级：姓名：座号：总分： 1．如图1，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1＝130°，则∠2＝( ) A．40°B．50°C．130°D．140° 2、如图2，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于( ) A. 60° B. 25° C. 35° D. 45° 3、图3把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于( ) A．70°B．65°C．50°D．25° 4、图4△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于( ) A．100°B．120°C．130°D．150 (图1）（图2）（图3）（图4） 5、如图5知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( ） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 6、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( ） A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50° 7、如图6边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为( ) A．2 3B．3 3 C. 4 3 D. 6 3 8、一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( ) A．7 B．9 C．12 D．9或12 9、如图7在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合， 折痕为DE，则△ABE的周长为___________ （图5）（图6）（图7）（图8） 10、如图8，△AB C的两条高CD、BE相交于点O，且OB＝OC，求证：△ABC是等腰三角形；