流体力学知识点大全资料

流体力学-笔记

参考书籍：

《全美经典-流体动力学》

《流体力学》张兆顺、崔桂香

《流体力学》吴望一

《一维不定常流》

《流体力学》课件清华大学王亮主讲

目录：

第一章绪论

第二章流体静力学

第三章流体运动的数学模型

第四章量纲分析和相似性

第五章粘性流体和边界层流动

第六章不可压缩势流

第七章一维可压缩流动

第八章二维可压缩流动气体动力学

第九章不可压缩湍流流动

第十章高超声速边界层流动

第十一章磁流体动力学

第十二章非牛顿流体

第十三章波动和稳定性

第一章绪论

1、牛顿流体：

剪应力和速度梯度之间的关系式称为牛顿关系式，遵守牛顿关系式的流体是牛顿流体。

2、理想流体：无粘流体，流体切应力为零，并且没有湍流？。此时，流体内部没有内摩擦，也就没有内耗散和损失。

层流：纯粘性流体，流体分层，流速比较小；

湍流：随着流速增加，流线摆动，称过渡流，流速再增加，出现漩涡，混合。

因为流速增加导致层流出现不稳定性。

定常流：在空间的任何点，流动中的速度分量和热力学参量都不随时间改变，3、欧拉描述：空间点的坐标；

拉格朗日：质点的坐标；

4、流体的粘性引起剪切力，进而导致耗散。

5、无黏流体—无摩擦—流动不分离—无尾迹。

6、流体的特性：连续性、易流动性、压缩性 不可压缩流体：

0D Dt

ρ

= const ρ=是针对流体中的同一质点在不同时刻保持不变，即不可压缩流体的密

度在任何时刻都保持不变。是一个过程方程。 7、流体的几种线

流线：是速度场的向量线，是指在欧拉速度场的描述； 同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线； (),0dr U x t dr U ??=

迹线：流体质点的运动轨迹，是流体质点运动的几何描述； 同一质点在不同时刻的位移曲线； 涡线：涡量场的向量线，(),

,0U dr x t dr ωωω=????=

涡线的切线和当地的涡量或准刚体角速度重合，所以，涡线是流体微团准刚体转动方向的连线，形象的说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。

第二章 流体静力学

1、压强：0lim

A F dF

p A dA ?→?==

?

静止流场中一点的应力状态只有压力。

2、流体的平衡状态： 1）、流体的每个质点都处于静止状态，==整个系统无加速度； 2）、质点相互之间都没有相对运动，==整个系统都可以有加速度； 由于流体质点之间都没有相对运动，导致剪应力处处为零，故只有： 体积力(重力、磁场力)和表面力(压强和剪切力)存在。

3、表面张力：两种不可混合的流体之间的分界面是曲面，则在曲面两边存在一

个压强差。 4、正压流场：流体中的密度只是压力(压强)的单值函数。

()dp p ρ?

5、涡量不生不灭定理

拉格朗日定理：理想正压流体在势力场中运动时，如某一时刻连续流场无旋，则

流场始终无旋。 0,,ndA U ωω?==???

有斯托克斯公式得：0

0,A

l U x ndA δωΓ=?=?=??

拉格朗日定理是判断理想正压流体在势力场中运动是否无旋的理论依据。 涡量的产生原因：

(A) 流体的粘性；非理想流体；

(B) 非正压流体；大气和海洋中的密度分层(非正压)导致漩涡； (C) 非有势力场；气流科氏力(非有势力)作用导致漩涡；

(D) 流场的间断，高速气流中的曲面激波后，产生有旋流流场；

第三章 流体运动的数学模型

1、积分型的流体方程 a)、质量守恒定律： 物理意义：流出控制体表面的净质量流量等于控制体内质量对时间的减少率。

..C S

C V

V dA d t ρρτ?

?=-

??

? b)、动量守恒：牛顿第二定律

()()...s C V

C V C S

F B d F Vd VV dA t τρτρ?

?==

+???

??表面力+

体积力 c)、角动量

()()

....s C S

C V

C V

C S

r dF r B d r V d r VV dA t τρτρ?

???=

?+????

?

??+

每一项物理意义：

.s

C S

r dF ??：控制面上的力对原点的力矩，

.C V

r B d τ???：体积力对原点的力矩，

()

.C V

r V d t ρτ?

???：质量元的角动量，控制体内流体的总角动量， ().C S

r VV dA ρ???：通过控制面的角动量流出率，

d)、能量守恒 (热力学第一定律) Q W E -=?

()..s C V C S

dW dQ ed e p V dA dt dt t ρτρρ?

-=++????

()()()()()

*****n D t D t t D t t D

EdV f UdV T UdA qdV n TdA Dt ρρρλ∑∑=?+?++?????????

质量体内的总能量增长率：()

*21

,

2

D t D EdV

E e U Dt ρ=+?

体积力所作的功率：()

*D t f UdV ρ??

； 表面力所作的功率：

()

*n

t T

UdA ∑???

质量体内的生成热：

()

*D t qdV ρ?

边界面上因热传导输入的热量：

()

*t n TdA λ∑????

e)、热力学第二定律 0,

dQ dS T

-≥ S 是系统的熵

2、有积分形式到微分形势的方程，有三种方法： (1)、应用矢量的微积分；

(2)、积分应用于体积元，有体积元趋于零，取极限推得； (3)、将系统的方程直接应用体积元，再将积分表达式取极限； 欧拉坐标，即：笛卡尔坐标，()(),,,,V V r t V x y z t ==； 拉格朗日，刚体描述，速度、加速度分别为：,r r

3、微分型的流体方程

1)、连续性方程：单位时间流入控制体的质量等于控制体内质量的增加。

()

t V ρρ??+??=

定常流()

00t V ρρ??=???=

不可压缩：00D Dt V ρ=???=

一维定常流：111222AV

A V ρρ= 2)、动量方程：单位时间流入控制体的动量以及作用于控制体上的外力之和，等

于控制体动量的增加。

应力张量：代表剪应力和正应力；

应力张量一定是对称的；否则，当体积元收缩成无限小时，必将以无

限大的角速度旋转。因此，应力张量只能有六个分量。

局部加速度：非定常流动，对流加速度：面积的变化；

欧拉坐标系和拉格朗日中的速度和加速度其大小和方向都不会改变；

DV Dt r =????????欧拉拉格朗日

涡量：速度矢量的旋度，V

ω=??

角速度：11

22

V ωΩ==?? 0Ω=无旋流动

()()V VV B F t

ρρρ?+??

=+???

:B ρ体积力，F 面积力；

3)、能量方程：单位时间流入流体的能量、外界传入的热量、外力做功的总和，等于控制体内能量的增加。

()

()()

R

P E EV B V V q q t ρρρρ?+??=?+???-??+?增加量流入量体积力做功表面力做功热传导非传导热

()2R 1,2=,=E e V q T Fourier q T q λλλρ??

=+????????

????????

?????????

热传导定律，：热传导系数，：非热传导热，即：热辐射、化学生成热， 几种特殊情况： (1)、定常流体：

=0t

?

?； (2)、绝热过程：R ==0q q ??，没有外界热传入； (3)、质量力有势： B G =-?； (4)、理想流体： P=p n np =-。

本构方程：——求解方程组，

流体微团的应力状态和微团变形运动状态间的物性关系式； 本构方程是张量方程；

使得控制方程得以封闭，可以求解方程；

控制方程+热力学状态方程+本构方程

边界条件：

<1>.固体壁面的不可穿透条件；垂直于壁面的法向速度连续；

()()

,b

U n U n ∑

∑

?=?

b U 为固壁的速度，U 为同一点的流体质点的速度； <2>.无穷远条件

无穷远处，流体保持静止状态； ,0,,,x U p p ρρ∞∞→∞=== <3>.绕流条件

参考系固结在运动物体上，无穷远处的来流条件： ,,,,x U U p p ρρ∞∞∞→∞===

4、求解物理问题的基本步骤：

1）、特定的物理问题；2）、物理模型描述；3）、数学模型的建立； 4）、求解数学方程；5）、实验验证结果； 5、理想流体动力学

无粘性，亦即无热传导，压力分布； 欧拉方程：

1

DV V V V f p Dt t ρ?=+??=-??

纳维-斯托克斯方程： 1DV V V V f p U Dt t μρ

?'=+??=-?+??， 不可压、粘性流

兰姆(Lamb)方程：

222,0,

211

,,

0,

22V V V V V V V V V V f p f p t t ρρ??

??=?-?ΩΩ=??= ?????????∴+?-?Ω=-?+?=-?Ω= ? ???????

将欧拉方程中的对流导数项换成旋量形式，即是Lamb 型方程 6、速度势

因为无旋，故有速度势存在；0,,U U ??=?=?Φ

静止不可压缩理想流体在瞬时脉冲压强作用下产生的流动是无旋的，它的速

度势等于负压强冲量除以密度；

通过欧拉方程，在短时间内进行积分处理，得出：

00

1

,,t

I

I

U pdt C δρ

ρ

ρ

?=-

=-

Φ=-

+?

物理意义：不可压缩流体的无旋流动可由瞬时压强的冲量产生。 7、流函数

在不可压缩流体的二维运动中，0,u v

V x y

????=

+=?? 满足上式的全微分函数：0,,,d udy vdx u v y

x ?ψ

?ψ

ψ=-==

=-

??

流函数的定义式子：(),udy vdx ψ=-? 流函数的等值线是流线；

流函数等值线和势函数等值线是正交的。

因为流函数的切线表示速度，而速度一定垂直于势函数，故，二者正交。 8、复势

以速度势为实部，流函数为虚部组成的复函数， ()()(),,,W z x y i x y =Φ+ψ 复速度：以平面无旋流场的速度分量组成的复数,U u iv =+ 9、理想不可压缩流体的有旋流动

理想不可压缩流体在非有势力作用下将产生有旋流动；

有旋流动的流函数：有旋流动无速度势，但不可压缩流体存在流函数:(),x y ψ

22220,,,

,,0,,z z d udy vdx U v x u y u v U y x x y ωωω?ψ=-==???=??-????

?

?ψ?ψ???ψ?ψ

==-??=?+=-???????

?

第四章 量纲分析和相似性

1、不可压缩流动：连续性方程和动量方程描述 考虑粘性、重力，参数如下：

(a) 雷诺数：流体惯性力和粘性力之比，度量惯性力和粘性力的相对重要性，

Re LV ρμ

=

若雷诺数比较小，流动中粘性力起主导作用； 若雷诺数比较大，惯性力起主导作用。

(b) 弗劳德数：是惯性力与重力之比，度量流动中惯性力与重力的相对重要性。

2

0V Fr gL

=

2、可压缩流动：连续性方程、动量方程、能量方程和物态方程描述 其中出现新的无量纲数如下：

(a) 马赫数：特征速度和声速的比值；

(b) 普朗特数：运动粘度系数和热扩散系数之间的比值； (c) 比热比：等压比热容比与等容比热容比之间的比值；

第五章 粘性流体和边界层流动

1、粘性流体-牛顿型流体

牛顿型流体：粘性应力张量P 和变形率张量S 具有线性各项同性函数关系的流

体；

,P I τ=-∏+

其中，∏表征是应力的各向同性部分；τ称作偏应力张量； 流体静止时，p ∏=； 流体运动时，p ∏≠。 (1)各向同性应力关系：

()(),

ij ij ij kk ij p p S δπδδλδ∏=-=+∏=-+与流体运动有关部分热力学压强，

(2)偏应力关系

偏应力张量与变形率张量间具有线性各向同性关系；

2,ij ij S τμ=

牛顿流体的本构关系：()2,ij kk ij ij P p S S λδμ=-++

令：23,μλμ'=+22,

3ij kk ij ij P p S S μμδμ????'=-+-+ ??????? 牛顿流体质点的应力： (a)、ij p δ-热力学压强；

(b)、23kk ij S μμδ?

?'- ???

体积膨胀率引起各向同性粘性应力；

(c)、2,ij S μ运动流体变形率引起的粘性应力，称偏应力张量； 牛顿流体的剪切力与剪切应变率关系：,xy du

dy

τμ

= μ称为流体的动力粘性系数；简称粘度；μρ称运动粘性系数；

μ'的物理意义： ,m P p U μ'=-+??

<1>. 不可压缩流体，0U ??=，不可压缩流体法向应力等于热力学压强； <2>. 可压缩流体，流体微团体积发生变化，引起压强m P 变化，μ'称为“容积

粘性系数”或 ”第二粘性系数”，因此，μ'反应由体积变化引起流体偏离热力学压强的粘性应力。

描述不可压缩、粘性流体的动量方程(运动学方程)称为：纳维斯托克斯方程

1

DV V V V f p U Dt t μρ

?'=+??=-?+??，