图像 平均速度 教师版

匀变速直线运动图象运动学典型问题教师版

【要点扫描】

匀变速直线运动图象

一、对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：

a. 从图象识别物体运动的性质。

b. 能认识图象的截距的意义。

c. 能认识图象的斜率的意义。

d. 能认识图线覆盖面积的意义。

e. 能说出图线上一点的状况。

二、利用v－t图象，不仅可极为方便地证明和记住运动学中的一系列基本规律和公式，还可以极为简捷地分析和解答各种问题。

（1）s－t图象和v－t图象，只能描述直线运动——单向或双向直线运动的位移和速度随时间的变化关系，而不能直接用来描述方向变化的曲线运动。

（2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用s－t或v－t图象进行描述。

1、位移—时间图象

位移时间图象反映了运动物体的位移随时间变化的关系，匀速运动的s－t图象是直线，直线的斜率数值上等于运动物体的速度；变速运动的s－t图象是曲线，图线切线方向的斜率表示该点速度的大小．

2、速度—时间图象

（1）它反映了运动物体速度随时间的变化关系．

（2）匀速运动的v－t图线平行于时间轴．

（3）匀变速直线运动的v－t图线是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度．（4）非匀变速直线运动的v－t图线是曲线，每点的切线方向的斜率表示该点的加速度大小．

运动学典型问题及解决方法

一、相遇、追及与避碰问题

对于追及问题的处理，要通过两质点的速度比较进行分析，找到隐含条件（即速度相同时，两质点距离最大或最小）。再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方程求解，必要时可借助两质点的速度图象进行分析。

二、追及类问题的提示

1、匀加速运动追及匀速运动，当二者速度相同时相距最远．

2、匀速运动追及匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了．此时二者相距最近．

3、匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了．

4、匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远．

5、匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移．

【规律方法】

一、匀变速直线运动的图象

1、s －t 图象和v －t 图象的应用

【例1】甲、乙、丙三物体同时同地开始做直线运动，其位移－时间图象如图所示，则在t 0时间内，甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系分别是：v 甲 v 乙 v 丙（填“＞”、“＝”或“＜”），它们在t 0时间内平均速率的大小关系为v ′甲＿v ′乙＿v ′丙·

解析：由图可知，在t 0时间内它们的位移相同，由平均速度的定义，故可知甲、乙、丙三者在t 0时间内的平均速度的大小相同，即v 甲＝v 乙＝v 丙，而平均速率是指质点运动的路程（质点运动轨迹的长度）与时间的比值，由图中可知，质点在t 0时间内，甲的路程最长，（由图象中可知甲有回复运动）故甲的平均速率最大，而乙和丙路程相同，故乙和丙的平均速率相同，即v ′甲＞v ′乙＝v ′丙．

注意：平均速率不是平均速度的大小．对于图象问题，要求把运动物体的实际运动规律与图象表示的物理含义结合起来考虑．

【例2】物体沿一直线运动，在t 时间内通过的路程为s 。它在中间位置

2s 处的速度为v 1，在中间时刻t 2

1时的速度为v 2，则v 1、v 2的关系为 A. 当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2

B. 当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2；

C. 当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2

D. 当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2

解析：由题意，作出物体的v －t 关系图，2

s 点处的虚线把梯形面积一分为二，如图所示，由图可知，无论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动。在路程中间位置的速度v 1始终大于中间时刻的速度v 2，当物体做匀速直线运动时，在任何位置和任何时刻的速度都相等。

故正确答案为：A 、C 、D 。

【例3】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同，则哪一辆车先经过下一个路标？

解析：由题可知这三辆汽车的初、末速度相同，它们发生的位移相同，而题中并不知乙、丙两车在各阶段是否做匀速直线运动，因此，我们只能分析它们的一般运动，即变速直线运动，这样匀变速直线运动的规律就无法求解这一问题，如果我们利用图象法，即在同一坐标系中，分别作出这三辆车的v-t图象，如图所示，由此可知：乙车到达下一个路标的时间最短，即乙车最先通过下一个路标。

说明：图象法是根据物体的运动规律及题中条件，将复杂的运动过程转化成简单、直观过程的一种思维方法。

2、速度——时间图象的迁移与妙用

【例4】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间

A. p小球先到

B. q小球先到

C. 两小球同时到

D. 无法确定

t

q p

解：可以利用v-t图象（这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s）定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。

【例5】两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示）现有两只相同小球a和a/同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？（假设通过拐角处时速度大小不变）

v

2

解：首先由机械能守恒可以确定拐角处v 1＞ v 2，而两小球到达出口时的速率v 相等。又由题意可知两球经历的总路程s 相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a ＝g sin α，小球a 第一阶段的加速度跟小球a ′第二阶段的加速度大小相同（设为a 1）；小球a 第二阶段的加速度跟小球a ′第一阶段的加速度大小相同（设为a 2），根据图中管的倾斜程度，显然有a 1＞a 2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v -t 图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a 球曲线的斜率大。由于两球两阶段的加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t 1）则必然有s 1＞s 2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中v m ），球a ′的速度图象只能如实线所示。因此有t 1＜t 2，即a 球先到。

二、运动学典型问题及解决方法

1、追及问题的分析思路

（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．

（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．

（3）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．

（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．

【例1】一辆小车在轨道MN 上行驶的速度v 1可达到50km/h ，在轨道外的平地上行驶速度v 2可达到40km/h ，与轨道的垂直距离为30km 的B 处有一基地，如图所示，问小车从基地B 出发到离D 点100km 的A 处的过程中最短需要多长时间（设小车在不同路面上的运动都是匀速运动，启动时的加速时间可忽略不计）？

解析：建构合理的知识体系，巧用类比，触发顿悟性联想。

显然，用常规解法是相当繁琐的。我们知道，光在传播过程中“走”的是时间最短的路径。可见，我们可以把小车的运动类比为光的全反射现象的临界状态（如图所示），根据临界角知识得：sinC ＝v 2/v 1＝4/5，由图得：sinC ＝x/2230+x ，小车运动时间：t ＝（100－x ）/v l ＋2230+x /v 2由以上几式可得：x ＝40km ， t ＝2.45h 。

2、相遇问题的分析思路

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．

（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系．

（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．

（3）寻找问题中隐含的临界条件．

（4）与追及中的解题方法相同

【例3】在某铁路与公路交叉的道口处安装的自动栏木装置如图所示，当高速列车到达A 点时，道口公路上应显示红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口。已知高速列车的速度v1＝120km/h，汽车过道口的速度v2＝5km/h，汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是S0＝5m，道口宽度s＝26m，汽车长l＝15m。若栏木关闭时间t l＝16s，为保障安全需多加时间t2＝20s。问：列车从A点到道口的距离L应为多少才能确保行车安全？

解析：由题意知，关闭道口的时间为16s，为安全保障再加20s，即关闭道口的实际时间为t0＝20＋16＝36s，汽车必须在关闭道口前已通过道口，汽车从停车线到通过道口实际

行程为S＝26＋5＋15＝46m，需用时

2463600 5000

t

?

=，由此亮起红灯的时间为T＝t0＋t2，故A

点离道口的距离应为：L＝v1T＝1200004636

36

360050

?

??

?+

?

??

＝2304m

【例4】火车以速度v l匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动．司机立即以加速度a紧急刹车．要使两车不相撞，a应满足什么条件？

解法一：后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大．可见，当两车速度相等时，两车距离最近．若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车．这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度．综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：

v1t－a0t2/2＝v2t＋S v1－a0t＝v2 解之可得：a0＝()

S2

v

v2

1

2

-

．所以当a≥

()

S2

v

v2

1

2

-

时，

两车即不会相撞

解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为v1t－at2/2 ≤S＋v2t 即at2/2＋（v2－v1）t＋S≥0

对任一时间t，不等式都成立的条件为Δ＝（v2－v1）2－2as≤0 由此得a≥()

S2

v

v2

1

2

-

解法三：以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度V0＝V1－V2，加速度为a的匀减速直线运动．当后车相对前车的速度成为零时，若相对位移S/≤S，则不会相撞．故由

S′＝v02/2a＝（v1－v2）2/2a≤S，得a≥()

S2

v

v2

1

2

-

点评：三种解法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程．然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过巧妙地选取参照物，使两车运动的关系变得简明．

说明：本题还可以有多种问法，如“以多大的加速度刹车就可以不相碰？”，“两车距多少米就可以不相碰？”，“货车的速度为多少就可以不相碰？”等，但不管哪一种问法，都离不开“两车速度相等”这个条件．

【模拟试题】

1、一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比。当其到达距洞口为d 1的A 点时速度为v 1．若B 点离洞口的距离为d 2（d 2＞d 1），求老鼠由A 运动至B 所需的时间。

2、甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间以v 1匀速运动，后一半时间以v 2匀速运动。乙在前一半路程以v 1匀速运动，后一半路程以v 2匀速运动，先到目的地的是____________。

3、质点P 以O 点为平衡位置竖直向上做简谐运动，同时质点Q 也从O 点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度v P 与v Q 的关系应该是 [ ]

A. v P ＞v Q .

B. 先v P ＞v Q ，后v P ＜v Q ，最后v P ＝v Q ＝0.

C. v P ＜v Q .

D. 先v P ＜v Q ，后v P ＞v Q ，最后v P ＝v Q ＝0.

4、在空中足够高的某处，以初速度v 竖直上抛一小球，t s 后在同一地点以初速度v /竖直下抛另一个小球，若使两个小球在运动中能够相遇，试就下述两种情况讨论t 的取值范围：（l ）0＜v /＜v ，（2）v /＞v

【试题答案】

1、【解析】图中的曲线与横轴所围面积的数值正是老鼠经过一定的位移所需的时间。如图所示，取一窄条，其宽度Δx 很小（Δx →0），此段位移所需时间Δt 也很小（Δv →0），可

以认为在如此短时间内，老鼠的速度改变很小（Δv →0），如图中窄条的面积为A ＝Δx v

1＝v x ?，这正表示老鼠经位移Δx 所需的时间。故图中图线v 1＝k

x ，x 1＝d l ，x 2＝d 2及x 轴所围的梯形面积正是老鼠由d l 爬至d 2所需的时间。

k ＝v 1d 1＝v 2d 2；t ＝()=-??? ??+122121d d k d k d k d d 22

122-1

221222d v d d -=

2、解析：图中画出了甲与乙的s-t 图线，图象画好答案也出现了，t 乙＞t 甲，所以甲先到达目的地；图中假设v 1＞v 2，若v 2＞v 1可得到同样的结果，此题也能用v －t 图象求解，无论用s －t 图象还是v －t 图象，都要比用计算的方法简捷得多。

3、解析：这也是用解析方法很难下手的题目，但若能利用题设条件，画好、分析好两个质点的v －t 图线，就能很快找到答案。

先在图中画出Q 做匀减速运动的v －t 图象。由于P 做简谐运动，当它由平衡位置向极端位置运动的过程中，受到的回复力从零开始不断变大，它的加速度也从零开始不断变大，速度不断变小，P 做加速度不断增大的减速运动，其v －t 图线是一条曲线.根据v －t 图线上任一点的切线的斜率数值上等于质点在该时刻的加速度，由于P 的加速度由零开始不断变大，画出曲线切线斜率的绝对值也应由零开始不断增大，即曲线的切线应从呈水平状态开始不断变陡，那么只有向右边凸出的下降的曲线才能满足这样的条件。又因P 与Q 的运动时间相等，所以曲线的终点也应在t ，P 与Q 的路程相等，所以曲线包围的面积应等于三角形v Q0Ot 的面积，根据这些要求，曲线的起点，即质点P 的初速度v P0必定小于Q 的初速v Q0，且两条v －t 图线必定会相交，如图中的实线所示。图中的两条虚线表示的质点P 的v －t 图线都不满足题设条件（P 与Q 的路程相等），所以（D ）选项正确。

4、【解析】若两小球在运动中能够在空中相遇，必须是下抛小球刚抛出时，上抛小球已进入下降阶段，且速度大的小球在后，追赶前面速度小的球，

（1）上抛小球速度方向变为向下，大小达v /时所经历的时间为t 0，则

t 0＝v g

＋g v / ∴当t ＞t 0时，上抛小球的即时速度v t ＞v /，上抛小球能够追上下抛小球，但是，若上抛小球已越过抛出点，再向下抛出另一个小球时，两球就不会相遇，而上抛球回到抛出点的时

间t 1为：t 1＝g

v 2 即：当/v v g +＜t ＜g

v 2时两球能够在运动中相遇 （2）上抛小球速度方向变为向下，大小达v /时所经历时间为t 0/，

则：t 0/

＝g v v /

+ 当t ＜t 0/时，上抛时即时速度v t ＜v /，但若使上抛球在前，t 还得大于t 1＝2v/g 才行，因

此，两球在运动中相遇的条件为：g

v 2＜t ＜g v v /+

1.(08宁夏理综17)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v -t 图象如图所示.两图象在t =t 1时相交于P 点,P 在横轴上的投影为Q ,△OPQ 的面积为S .在t =0时刻,乙车在甲车前面,相距为d .已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t ′,则下面四组t ′和d 的组合可能的是 ( )

A .S d t t ==',1

B .S d t t 41,211=='

C .S d t t 21,211==

'

D .S d t t 43,211==' 答案

D 解析 假设t ′=t 1,由v-t 图象可知在t 1时刻v 甲=v 乙,由于甲做匀速直线运动,乙做匀加速直线运动,则若在t 1

时刻第一次相遇,也就不会存在第二次相遇的问题,与已知条件两次相遇相矛盾.

当t ′=2

1t 1时,v 乙

822,21111t t x v v v v =?=='=乙乙乙t

t 对于甲：x 甲=v ·乙x d t +=2

1 所以：8

211t d v v +=t ,183t d v = 因为12t S v =

,所以S d 43=. 例1 某船在静水中航速为36千米／小时，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过两分钟，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600米处追上木箱，则水的流速是多少米／秒？

【分析】本题有两种解法，一种选地面为参照物，容易理解，但十分繁琐。一种选河水为参照物，比较简便。

【解法一】以地面为参照物。设船速为V 船，水的流速为V 水，船逆流而上的时间t1=2分=120秒。船调转船头顺流而下的时间为t2。船逆流而上对地的速度为V 船-V 水，顺流而下对地的速度为V 船＋V 水。木箱顺水而下的速度与水速相同，根据路程的等量关系：船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程，即为木箱在这段时间通过的路程。即：

（V 船＋V 水）t2-（V 船-V 水）t1

=V 水（t1＋t2）化简后得到V 船t2＝V 船t1

∴t2=t1=120秒

∵V 水（t1+t2）=600米

∴V 水=2.5米／秒

【解法二】以河水为参照物，河水静止，木箱落入水中保持静止状态。船逆流和顺流时相对于河水的速度都为V船，因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于2分钟=120秒，木箱落入水中漂流时间为120秒+120秒=240秒，漂流距离为600米。故木箱漂流速度即水的流速

【评注】在研究机械运动时，通常选地面或固定在地面上的物体为参照物。但参照物的选取是任意的。我们要选择合适的参照物，使问题简单化。

例2一队伍（纵队）长120米，正以某一速度匀速前进。现因有事传达，一通讯员从队尾跑到排头后立即掉头以大小不变的速度从排头跑回队尾。已知在这一过程中队伍前进了160米，求通讯员在这一过程中往返共跑了多少米。

【分析】通讯员从队尾跑至排头的过程，可以看成是追击问题；通讯员从排头回到队尾的过程中可以看成是相遇问题。通讯员从队尾到排头再到队尾所用的时间和队伍前进了160米的时间相等。我们可以根据这些关系列出方程式求解。

【解】设通讯员的速度为v1，队伍的速度为v2，通讯员从队尾到排头的时间为t1，通讯员从排头回到队尾的时间为t2，由题意得

将v1=2v2代入⑤式

得s=320米

例3小明的家与学校之间有一座山，每天上学的过程中，有五分之二的路程是上坡路，其余是下坡路。小明从家到学校要走36分钟，如果小明上坡行走速度不变，下坡行走速度也不变，而且上坡行走速度是下坡行走速度的三分之二。那么小明放学回家要走多长时间？

【分析】本题解法较多，现给出两种解法。

【解法一】设小明家与学校之间路程为s，下坡行走速度为v，

则上坡速度为。依据题意有

联立①②式，将t上=36分钟代入解得t放=39分钟

【解法二】采用特殊值法。设从家到坡顶的路程为2，从坡顶到

学校的路程为3，设上坡的速度为2，下坡的速度为3，则

将t上=36分钟代入上式得t放=39分钟

【评注】解法一为常规解法，解题思路明朗，解法二简单明了，

有一定技巧性，不妨一试。

例4．在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。两船在离北岸800米处迎面相会，相会后继续驶向对岸。靠岸后立即返航，两船又在离南岸600米处迎面相会。若不计两船靠岸时间，求湖宽。

2．设湖宽为s米，从北岸出发的船行驶速度为v1，从南岸出发的船行驶速度为v2，两船第一次相会，行驶时间相等，依据题意有

s=1800米

另解：根据题意可知，两船第一次相会时，两船通过的路程之和为湖宽s，此时从北岸出发的船通过的路程为800米。两船第二次相会时，两船通过的路程之和是3s，从北岸出发的船通过的路程为(s+600)米。根据路程之比等于速度之比，则有

解之s=1800米湖宽为1800米

例5．某工厂每天早晨都派小车按时接总工程师上班。有一天，总工程师为了早些到工厂，比平日提前1小时出发步行去工厂。走了一段时间后，遇到来接他的小车才上车继续前进。进入工厂大门后，他发现只比平时早到10分钟。问总工程师在路上步行了多长时间才遇到来接他的汽车？设人和汽车都做匀速直线运动

1．设车速为v米／分钟，工厂到总工程师住所的距离为L米，则平巳总工程师由家到厂所需时间

t=L／v ①

又设当天汽车由工厂出发走了距离L1米后遇到总工程师，总工程师步行的时间为t2分钟，则汽车行驶L1米所花时间

t1=L1／v ②

根据题意有

t1+t2=L1／v+t2=(t-10)+60 ③

汽车少行驶了2(L-L1)的路程而提前10分钟回厂，因此有

总工程师在路上步行时间为55分钟。

例6：商场中有一自动扶梯，某顾客沿开动上行的自动扶梯走上楼时，数得走了16级，当他用同样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时，数得走了48级，则静止时自动扶梯露出的级数为多少？

点拨：分析人和电梯在整个过程中的运动情况，电梯在整个运动过程中的速度不变，可知人向上和向下的运动时间之比为16∶48. 由人沿电梯上行和下行所走的路程相等，都等于一个楼层的高度，建立方程即可求解.

解：电梯运动速度不变，可知48

16=向下向上

t t 得：向下向下t t 3= 而人向上和向下的路程等于梯层的高度，可知：

向下梯人向上梯人t v v t v v )()(-=+

得：向下梯向下人向上梯向上人t v t v t v t v ··

-=+ 上式中，向上向下向下人向上人t 级，t t 级，v t v 34816=== 将这些数据代入上式可得：级t v 向上梯8=

∴楼梯的高度为级t v v v t t v S 向上梯向上人向上梯人24·

)(=+=+= 答：静止时自动扶梯露级数为24级。

点评：两个物体沿同一直线运动，讨论两个物体运动速度关系，在分析每个物体运动情况时，要注意运动的相对性．明确运动的参照物。

竞赛训练

一、选择题：

1．一船往返于甲、乙两码头之间，顺水行驶时速度为v 1，逆水行驶时速度为v 2，船往返一次的平均速度为（ ）D A. 221v v + B. 21v v + C. 21v v - D. 2

1212v v v v + 2．小船以速度v 从河边A 点沿河岸划至B 点又返回A 点。不计船掉头时间，若水不流动时往返时间为t ，那么水速为v 0时，往返时间为（ ）C A. t v v v 0+ B. t v v v 02- C. t v v v 2022- D. t v v v 20

22

+ 3. 小船往返于沿河的甲、乙两地。若河水不流动，往返一次需要时间t 1，若河水流动，则往返一次需要时间t 2则（ ）C

A ．t 1＝t 2

B ．t 1＞t 2

C ．t 1＜t 2

D ．由船速和水速决定

4．甲、乙两辆车沿平直的公路通过同样的路程。甲车在前半段和后半段的路程上分别以40km/h 和60km/h 的速度运动；乙车在前半段和后半段的时间内分别以40km/h 和60km/h 的速度运动，则甲、乙两车在整个路段中的平均速度v 甲和v 乙的关系是（ ）C

A. 乙甲v v

B. 乙甲v ＞v

C. 乙甲v ＜v

D.无法判断

5．某商场的自动扶梯在0.5min 内，可以把站在扶梯上的顾客送到二楼。如果扶梯不动，人走上去需要1.5min ，那么人沿着开动的自动扶梯走上去，需要的时间（ ）C A. 2min B. 1min C. 8

3min D. 0.5min 二、计算题

6.如图所示，一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细激光束的激光器装在小转台M 上，到轨道的距离MN 为d =10m ，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T =60s .光束转动方向如图中

箭头所示.当光束与MN 的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果

再经过△t =2.5s ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少(结果保留

两位有效数字)?(2000年全国高考试题)【8】

答案:v 1=1.7m /s ,v 2=2.9m /s

(完整版)小学奥数-平均数问题(教师版)(2)

平均数问题 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 【小试牛刀】一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 【解析】甲113 丁77 【例2】★一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 【解析】9人 【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 【解析】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学。 【小试牛刀】五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分

高中物理位移图像和速度图像的意义及应用

位移图像和速度图像的意义及应用 陕西 三原 王春生 高考十分重视对物理图像的考查。 近年来对质点运动图像的考查力度明显加强， 既有单 独命题，又有综合命题；既有定性分析、判断、简单推理的问题，又有定量 计算或作图的问题。运动图像是表达物体运动规律的直观手段，也是解决有关运动 学问题的重要途径和方法。运用它不仅可达化繁为简、化难为易之目的，而且能收 到事半而功倍之效，还能快速提升解题能力水平。 【实例解析】 1. （2020·宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动， t ＝0时刻 同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的 v － t 图中（如图），直线 a 、 b 分别描述了甲乙两车在 0－20 s 的运动情况 说 法正确的是 在 0－10 s 内两车逐渐靠近 B ．在 10－20 s 内两车逐渐远离 C ．在 5－15 s 内两车的位移相等 D ．在 t ＝ 10 s 时两车在公路上相遇 [解析] 此题属于追及问题。由图知：甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动， 在前 10S 内 V 甲＜V 乙，乙位于甲的前方且两者间距逐渐增大；在 t=10S 时，两者速度 相等，间距最大； 10S 之后 V 甲＞V 乙, 两者间距逐渐减小 [ 答案 ]C 2. （2020·上海·物理）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小 环，小环在沿杆方向的推力 F 作用下向上运 与小 环速度 v 随时间变化规律如图 F 示，取重力加速度 g ＝ 10m/s 2 。 求： 1）小环的质量 m ； A ． 列 F

2）细杆与地面间的倾角 [ 解析] 該题实质为牛顿运动定律的基本应用题型（已知运动求解力），其特点是以速度图像的形式呈现出物体的运动信息。 v2 由图知前2S小环做初速为零的匀加速运动，其加速度a＝t＝0.5m/s 2， 再依据牛顿第二定律得 F1－mg sin ＝ma??① 2s 后小环做匀速运动，依据共点力的平衡条件得：F2＝mg sin ??②联立①②两式并代入a 即得所求。 [ 答案]m＝1kg，＝30 。 【小结】高考对运动图像的考查问题可分为两类。一类题目给出物体的受力、运动情况，求作位移、速度等图像或从所给图像中作出选择，有的还需要据所作图像解答相关问题；另一类题目则直接给出位移或速度图像，要求对物体的运动情况做出分析并回答或解答相关问题。 解决第一类问题的关键是要抓住物体的运动特征，解决第二类问题的关键是要抓住图线特征，要准确把握点、线、面、斜率、交点、截距的物理含义，并注意与运动过程、状态的对应关系。 对于第一类题目，应依据运动规律先建立函数关系式（数学模型），再据所学解析几何知识确定图线的类型或变化趋向或依据实验数据描点（常用十字点）、连线，必要时再结合所作图像解答相关问题。对于第二类问题，一般应着眼于图线的特征，对物体的运动性质先做出判断，弄清其运动特征，其次要注意图像反映的物理量与其它物理量的联系，如速度与动能、动量的关系；加速度与合外力的关系，位移、合外力与功的关系，时间、合外力与冲量的关系等。【注意事项】运动图像问题是常见题型，解答此类问题时要特别注意纵轴表示的是 位移还是速度，其次要注意图线是直线还是曲线，位移图像中的“直线”表示物体做匀速运动或保持静止；“曲线”表示物体做变速运动；速度图像中的“直线”表示

1、五年级奥数：平均数(教师版)

专题1 平均数 例题： 1、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均分92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？ 2．小莉读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三页读71页，第四天读63页，第五页读的页数比这五天中平均每天读的少6页，小莉第五天读多少页？ 3．一位同学在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？ 4．用1、8、8、4四张数字卡片可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均值是多少？ 今日作业： 1．小宇与五名同学在一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为79分、82分、90分、85分、84分，小宇的成绩比6人的平均成绩高5分。求小宇的数学成绩。 2、小明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？

3、五位裁判员给一名体操运动员评分后，如果只去掉一个最高分，平均得9.46分；如果只去掉一个最低分，平均得9.66分，这个运动员的最高分与最低分相差多少? 4．小华爬山，上山的速度是每小时2千米，到达山顶后立即下山，下山的速度是每小时6千米。小华上、下山的平均速度是多少千米？ 巩固练习： 1．已知八个连续奇数的和是144，求其中最小和最大的数。 2、小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？ 3、老师在黑板上写了七个自然数让小明计算它们的平均数（得数保留两位小数），小明计算的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其他都对了。”正确的得数应是多少？ 4．有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是几？

最新最全速度时间图像基础练习题复习完整版.doc

速度时间图像习题 1、如图所示的v 一t 图象中，表示物体作匀 减速运动的是( ) 2、西昌卫星中心发射的运载火箭由地面竖直向上升空，其速度图象如图所示，则（ ） A ．在t 2时刻火箭到达最大高度 B ．在t 4时刻火箭落回地面 C ．在t 1至t 2时间内火箭加速度最大 D ．在t 2至 t 3时间内火箭静止在最大高度处 3、 两个物体a 、b 同时开始沿同一条直线运动。从开始运动起计时，它们的位移图象如右图所示。 关于这两个物体的运动，下列说法中正确的是 A.开始时a 的速度较大，加速度较小 B.a 做匀减速运动，b 做匀加速运动 C.a 、b 速度方向相反，速度大小之比是2∶3 D.在t =3s 时刻a 、b 速度相等，恰好相遇 4、一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图所示，则以下说法中正确的是： A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向。 B ．第2s 末质点的位移改变方向。 C ．第4s 末质点的位移为零。 D ．第2s 内和第3s 内加速度相同。 5、小球由空中某点自由下落,与地面相碰后,弹至某一高度,小球下落和弹起过程 的速度图象如图所示,不计空气阻力,则 ( ) A.小球下落的最大速度为5 m/s B.小球向上弹起的最大速度为3 m/s C 两个过程小球的加速度都为10 m/s 2 D.两个过程加速度大小相同，方向相反 6、.图为P 、Q 两物体沿同一直线作直线运动的x-t 图，下列说法中正确的有 ( ) A.t 1前，P 在Q 的前面 B.0～t 1，Q 的路程比P 的大 C.0～t 1，P 、Q 的平均速度大小相等，方向相同 D.P 做匀变速直线运动，Q 做非匀变速直线运动 7、a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示， 下列说法正确的是（ ） A ．a 、b 加速时，物体b 的加速度大于物体a 的加速度 B ．20秒末，a 、b 两物体相距最远 C ．40秒末，a 、b 两物体速度相等，相距900m D ．40秒末，a 、b 两物体在同一位置 8、下列所给的位移-时间图象与速度-时间中能反映作直线运动的物体在2秒末回到初始位置的是（ ） t /s 0 1 -1 ? ? A B

小学数学 平均数问题.教师版

教学目标 1.掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。 2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。 知识精讲 知识点说明： 平均数问题： 平均数：总数量÷ 总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系） 例题精讲 模块一，简单的平均数问题 【例1】用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平 均高度是多少厘米？ 【考点】平均数问题【难度】1星【题型】解答 【解析】求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看 每个杯子里水面的高度．即为：457846+++÷=（）（厘米） ．【答案】6 【巩固】小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成 绩？ 【考点】平均数问题【难度】1星【题型】解答 【解析】因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即： 958792100965++++÷（）4705=÷94=（分）． 【答案】94 【巩固】中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、 94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？ 【考点】平均数问题【难度】1星【题型】解答 【解析】从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基 准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。 ①跳绳总个数。 93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89平均数问题

速度时间图像习题

高一物理练习题 1.如图示①②是两个物体甲乙做直线运动的速度图象，它们的加速度分别是a 1、a 2 ，则由图可知（ ） A ．甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动 B ．甲和乙的速度方向相同 C ．甲和乙的加速度方向相反 D ．甲的加速度数值比较大 2. 两个物体a 、b 同时开始沿同一条直线运动。从开始运动起计时，它们的速度图象如下图所示。关于这两个物体的运动，下列说法中正确的是（ ） A.开始时a 的速度较大，加速度较小 B.a 做匀减速运动，b 做匀加速运动 C.a 、b 速度方向相反，速度大小之比是2∶3 D.在t=3s 时刻a 、b 速度相等，恰好相遇 3.一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图所示，则以下说法中正确的是 ( ) A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向。

B ．第2s 末质点的位移改变方向。) C ．第2s 末质点的位移为零。 D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同 4.图为一物体做直线运动的速度图象，根据图作如下分析，(分别用v 1、a 1表示物体在0～t 1时间内的速度与加速度；v 2、a 2 表示物体在t 1～t 2时间内的速度与加速度)，分析正确的是（ ） A ．v 1与v 2方向相同，a 1与a 2方向相反 B ．v 1与v 2方向相反，a 1与a 2方向相同 C ．v 1与v 2方向相反，a 1与a 2方向相反 D ．v 1与v 2方向相同，a 1与a 2方向相同 5.甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的V--t 图象如图所示， 由此可知( )。 A ．在t l 时刻，甲和乙的加速度一定相同； B ．在t 1时刻，甲和乙的速度大小相等，方向相反； C ．在t 2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反； D ．在t 2时刻，甲和乙的速度相同，加速度也相同。 0 1 -1

小学奥数：6-1-24 平均数问题.教师版

1. 掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。 2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。 知识点说明： 平均数问题： 平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系） 模块一，简单的平均数问题 【例 1】 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平 均高度是多少厘米？ 【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看 每个杯子里水面的高度．即为：457846+++÷=（）（厘米）． 【答案】6 【巩固】 小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成 绩？ 【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即： 958792100965++++÷（）4705=÷94=（分） ． 【答案】94 【巩固】 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、 94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？ 【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基 准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准 数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。 ①跳绳总个数。 93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1） 例题精讲 知识精讲 教学目标 平均数问题

高中物理位移时间图像和速度时间图像

高中物理位移时间图像和 速度时间图像 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

x-t 图像与v-t 图像知识清单 一．x —t 图像 1.物理意义：描述作直线运动物体的位移随时间变化规律。 2.图像的斜率表示速度 3.从x —t 图像中获取的信息 （1）任意时刻对应的位移大小、方向。 （2）物体发生位移所用的时间。 （3）斜率：图线的斜率表示速度。 若图线向上倾斜，则斜率为正，即：k>0，速度方向为正。 若图线向下倾斜，则斜率为负，即：k<0，速度方向为负。 若图像与t 轴平行，则斜率为零，即：k=0，物体静止。 （4）交点：表示两物体相遇，同一时刻，在同一位置。 （5）截距：图像不过原点，若从纵轴开始，表示计时时位移不为零。若从横轴开始，则表示计时开始一段时间后，物体在开始运动。 （6）若x —t 图像为直线表示物体匀速运动。若x —t 图像为曲线，表示物体在相同时间内，发生的位移不等，物体做变速运动。 —t 图像所代表的的运动情况 图一：① 图二：① 图三：① ② ② ② ③ ③ ③ 5.注意：（1）无论在他t 轴的上下，斜率为正则速度为正方向，斜率为负则速度为负方 向，同一条直线 的斜率不变。 （2）在t 轴上方表示位移为正方向，在t 轴下方表示位移为负方向 二．v-t 图像 1.物理意义：描述作直线运动物体速度随时间的变化规律。 2.图线的斜率表示物体运动的加速度。 ＊3.图像与坐标轴t 轴所夹图形的面积为物体的位移，图形在t 轴上方对应的位移为正， 在图形t 轴下方对应的位移为负。 4.从v-t 图像获取的信息 （1）物体在任意时刻对应的速度大小、方向。 （2）物体速度改变所用的时间。 （3）斜率：图线的斜率表示加速度。 若图像向上倾斜，则k>0,加速的为正方向。 若图像向下倾斜，则k<0，加速度为反方向。 若图像与他t 轴平行，则k=0,加速度为零，速度不发生变化。 注意：无论图像在t 轴的上下，加速度的正负只看斜率。 （4）交点：两图像的交点表示，两物体在这一时刻速度相同（大小方向都相同）。 （5）截距：图像不过原点，若从纵轴开始，则表示计时开始时速度不为零，有初速度。若从横轴开始，表示计时一段时间后物体才开始运动。 （6）若v-t 图像为直线，表示物体做匀变速直线运动。若v-t 图像为曲线，则表示在相同的时间内，速度的变化量不相同，物体的加速度不恒定，物体不做匀变速直线运动。 图像所代表的运动情况 图一：① 图二：① 图三：① ② ② ② ③ ③ ③ t/ s 图2 图3

平均数(特级教师吴正宪)

教学案例 【案例背景分析】 统计初步知识——平均数选自北京版小学数学教材第七册。 本课的教学目的有以下三点： ⒈经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法。 ⒉在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力。 ⒊渗透统计初步思想。 平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点。因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会。另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。因此我没有按照原有教材编排，先让学生动手摆圆片，通过移多补少使每一行的圆片个数同样多，得到3、7、6、4的平均数是5。而是通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联系实际、拓展应用这样一个教学结构来创造性地使用教材，安排此课，给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题。 下面是我这一节课的【教学实录】

一、创设情境，提出问题 首先，我从孩子喜欢的球类运动入手：“小朋友们，你们都喜欢什么球类运动？” “足球！”“篮球！”“乒乓球！”…… “呦，这么多小朋友都喜欢足球，我也和你们一样是个球迷！不过，今天由于场地的限制，我们想组织一次拍球比赛，有兴趣吗？” “有！” “咱们全班男女生分为两大组，每组商量一下，先为本组起一个名字。” 很快，男生组起名叫“必胜队”，女生组起名叫“快乐队”。 “如果一个人一个人地来拍球，时间肯定不够，咱们想个办法，应该怎样进行比赛呢？” 课伊始，趣已生。从孩子喜欢的游戏入手，激发了学习兴趣；让孩子自己想出比赛的办法，把自主权留给了孩子。 二、解决问题，探求新知 1、感受平均数产生的需要 问题提出，同学们马上有办法，各队推选一名最有实力的代表进行比赛。比赛开始，男生10秒钟拍球19个，女生10秒钟拍球20个，吴老师宣布“快乐队”为胜。男生马上不服气，“不行！不行！一个人代表不了大家的水平！再多派几个人！”于是，两队又各派四人上台。比赛结果：男生队拍球数量为：17、19、21、23。女生队拍球数

速度图像题、相对运动题整理含答案

一、定义辨析 1、一个物体沿平直公路第1 s运动了10 m的路程，第2 s、第3 s所通过的路程都是10 m，那么该物体在3 s内的运动（）A．一定是匀速直线运动B．一定是变速直线运动 C．可能是匀速曲线运动D．可能是匀速直线运动 2、某物体做匀速直线运动，由速度公式v =s/t可知物体的（） A.速度随路程的增大而增大 B.速度随时间的增大而减小 C.速度与路程、时间的大小无关 D.路程随时间的增大而减小. 3、(09山东临沂).运动会上，100m决赛，中间过程张明落后于王亮，冲刺阶段张明加速追赶，结果他们同时到达终点。关于全过程中的平均速度，下列说法中正确的是（） A.张明的平均速度比王亮的平均速度大 B.张明的平均速度比王亮的平均速度小 C.二者的平均速度相等 D.不是匀速直线运动，无法比较 二、图像题 4、甲、乙两车的s-t图像如图1所示，由图像可判断（） A．甲车速度变大，乙车速度不变 B．甲车速度不变，乙车速度为零 C．甲车速度不变，乙车速度变大 D．甲车速度为零，乙车速度不变 5、甲、乙两人同时从同一起跑线出发，同向做匀速直线运动，某时刻他们的位置如图8所示，图9中能正确反映两人运动距离与时间关系的是（） 6、（2010·茂名）甲、乙两同学在同一地点沿平直路面同向步行，他们运动的路程随时间变化的规律如图所示， 下面说法中错误的是（） A．前4min乙同学速度比甲同学速度大 B．甲同学做匀速直线运动的速度是0．5m／s C．乙同学第4min后仍做匀速直线运动 D．甲、乙同学相遇时距起点240m 7、如图所示为甲、乙、丙三个物体运动的s—t图象或v—t图象，则在0—3s这段时间内，物体的运动快慢是（） A.甲最快 B.乙最快 C.丙最快 D.乙、丙速度相等，大于甲的速度 8、甲乙两同学沿平直路面步行，他们运动的路程随时间变化的规律如图 所示，下面说法中正确的是 A.甲同学比乙同学晚出发4s B.4s～8s内，甲乙同学都匀速直线运动 C.0s～8s内，甲乙两同学通过的路程相等 D.8s末甲乙两同学速度 相等 9、在如图1所示的各图中，用来表示同一种运动规律的图像是（） A．（1）（2） B.（2）（4）C．（1）（4）D．（2）（3） 10、某汽车在平直的道路上做直线运动。若从绿灯亮起开始记时，汽车由静止开始加速，达到某一速度后匀速行驶，遇到下一个路口红灯亮起，开始刹车减速，直到停止。则在此运动过程中，下列图象可表示汽车运动的速度（v）与时间（t）关系的是：

人教版平均数的教学设计

新人教版四年级下册第八单元《平均数》教学设计 教学目标： 1.使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。 2.初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。 3.在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战性的知识，丰富生活经验；在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。 教学重点：掌握求平均数的方法，“移多补少”“公式法”的实际意义和应用。教学难点：理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。 教具学具：多媒体课件 教学过程： 一、情境导入 ,引入新课 师:我们班为了丰富同学们的课外生活，成立了几个兴趣小组：有环保小组、体育小组还有美术小组等。这是我们班环保小分队的队员们在利用课余时间收集饮料瓶，下面我们一起看一下他们在上周的表现怎么样？（课件出示照片和问题）环保小队利用周末时间回收了很多废旧电池，4名同学回收了80个废旧电池，平均每人回收了多少个？ 学生读题 师：你能从题中获得哪些数学信息？要求的什么？（学生回答） 师：再仔细思考这道题目，题目的意思其实是什么?要求的又是什么？ 引导学生复习得出：将80平均分成4份，求每份是多少的问题，进一步去复习平均分的概念，强调平均分要使得每份都相等。 二、自主探究 ,解决问题 1. 初步理解平均数的意义和求平均数的方法。 (课件出示教材第90页例1情境图) 师：这是环保小分队的同学们收集饮料瓶的统计情况和他们提出的问题，通过观察图你获得了哪些数学信息？我们要解决的问题是什么？（指名说信息和问

题） 师：那么你能解决“平均每人收集了多少个饮料瓶？”这个问题吗？每人都有这个图，请同学们独立思考解决这个问题，然后小组交流你的想法。（预设：两种方法。） 师：这个小组平均每人收集了多少个饮料瓶？（13个） 师：大家都同意这个算法吗？13是怎么来的？ （1）“移多补少”的方法。 指名学生说自己用的方法，结合学生的口述和学生动手操作，用课件演示“移多补少”的过程。 师：这种方法对吗？为什么要把小红的一个给小兰，把小明的两个给小亮？（为了使他们每个人的瓶子数量同样多）能给这种方法起个名字吗？（指名学生试着回答总结） 师：像这样在一组数据中，把较多的那个数拿出一部分给较少的那个数，使这组数据都达到一个相同的数，这样的方法叫做“移多补少”法（教师板书）（2）“公式法”的方法 师：还有不一样的方法吗？ 生：求出4名同学收集的矿泉水的总数量，然后除以4 教师总结：4名同学收集的矿泉水瓶加起来就是这组数据的总数量，再平均分成4份，也就是除以4，这个4就是这组数据的总分数，得到的13就是这组数据的平均数，就是我们今天这节课所要学习的内容。（引出课题）（3）理解平均数的意义 师：你们已经知道了如何去求平均数，那么什么是平均数呢？你是怎样理解的？ 学生汇报,师生总结：无论是通过移多补少还是公式法，其目的只有一个，就是使原来几个不同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数。13就是这4个数的平均数。 师：在这道题中，14.12.11.15的平均数就是13,13这个平均数是每个学生收集矿泉水的实际数量吗？ 生：不是的，不是实际的数

完整版速度计算题 含答案

一、简单的求速度问题 1、厦门翔安海底隧道工程，其跨海隧道全长5300m，—辆小轿车匀速通过跨海隧道的时间 是265s，则这辆小轿车的速度是多长？ 解：已知：S= 5300m , t=256s 根据：v=S/t可知 v=S/t=5300m/256s=20.7m/s 答：这辆小轿车的速度是20.7m/s 二、过桥问题（或隧道问题） 1、一列长200米的火车，以12m/s的速度通过400米的大桥，要完全通过大桥需要多长时间？ 解：由题可知：列车通过大桥行驶的总路程S=S桥+S车=400m+200m=600m , 由v= s/t得， 火车完全通过大桥需要的时间t= s/v = 600m/12m/s =50s . 答：火车完全通过大桥需要的时间为50s. 2、一列火车长120米，匀速通过长360米的山洞，车身全部在山洞内的时间为10s,求火车的行驶速度。 解：根据题意可知，按车头算行驶距离S=360m-120m =240m,t=10s 根据：v=s/t得 火车的行驶速度v=s/t=240/10=24m/s 答：火车的行驶速度为24m/s 3、一列长310米的火车，用13m/s的速度匀速通过一隧道需要1min10s的时间，则隧道的长度是多少？ 解：已知：车的速度v=13m/s，行驶的时间t=1min 10s=70s。 根据：v=s/t得 车行驶的路程s= vt=13m/s x 70s=910m 所以隧道的长度为S隧道=S-S车=vt-s车=13m/s x 70s-310m=600m . 答：隧道长是600m . 三、比值问题 1、甲、乙两个运动员爬两个山坡，已知他们的爬山速度比是2：3，两个山坡的长度比是4：3，则他们爬到坡上的时间比是多少？ 解军：已知v 甲：v 乙=2: 3，s甲：s乙=4: 3， 根据v= s t可得： t 甲/ t 乙= （S 甲/ V 甲）/（ S 乙/V 乙）=（S甲/S 乙）x （V 乙/V 甲）=（4/3）x （3/2 ）= 2:1 .

(完整版)新人教版四年级下册《平均数》教学设计

人教版四年级数学下册 第八单元《平均数》教学设计 江北区朝阳河小学明梅 教学内容：教材第90、第91页的内容及第92页做一做 教学目标： 1、使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。 2、初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。 3、在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战性的知识，丰富生活经验；在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。 教学重点：掌握求平均数的方法，“移多补少”“先合并再平分”的实际意义和应用。 教学难点：理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。教具学具：多媒体课件 教学过程： 一、情境导入 ,引入新课 师:我们班为了丰富同学们的课外生活，成立了几个兴趣小组：有环保小组、体育小组还有美术小组等。这是我们班环保小分队的队员们在利用课余时间收集饮料瓶，下面我们一起看一下他们在上周的表现怎么样？ 二、自主探究 ,解决问题 1、初步理解平均数的意义和求平均数的方法。 (课件出示教材第90页例1情境图) 师：这是环保小分队的同学们收集饮料瓶的统计情况和他们提出的问题，借助刚才的视频和统计图你获得了哪些数学信息？我们要解决的问题是什么？（指名说信息和问题） 师：那么你能解决“平均每人收集了多少个饮料瓶？”这个问题吗？每人都有这个图，请同学们独立思考解决这个问题，然后小组交流你的想法。（预设：两种方法。） 师：这个小组平均每人收集了多少个饮料瓶？（13个） 师：大家都同意这个算法吗？13是怎么来的？ （1）“移多补少”的方法。 指名学生说自己用的方法，结合学生的口述和学生动手操作，用课件演示“移多补少”的过

化学反应速率和化学平衡图像练习题

化学反应速率和化学平衡图像 班别姓名学号1、速率——时间图 此类图像定性揭示了Ｖ 正、V 逆 ,对于条件的改变随时间变化的规律，体现了平 衡移动的方向和平衡的特征。认识此类图像的关键：若改变单一物质的浓度，图像是连续的,若改变体系的温度和压强,则图像不连续。对于反应: mA(气）+nＢ（气)pC(气）+qD(气) ＋Q，请根据提示完成以下的图像(→表示平衡向正反应方向移动，←表示平衡向逆反应方向移动)。 ( )( ）( ）(1）增大反应物浓度（2）减少生成物浓度(3)增大生成物浓度 （）( ）（）(4)减少反应物浓度（5)升高温度（Ｑ>０）（６）降低温度(Q>0） (）(）

(） (7）升高温度（Q<０）(８）降低温度(Q<０）(9)加压(ｍ+ｎ=p+q） （）( )( ) (10）减压（ｍ＋n＝p＋q) （１1)加压（m＋ｎ＞ｐ＋q) (12）减压(m+n>p+q） （）（)（) (13)加压（m+n

（1）、该反应的化学方程式; (2)、反应开始至3miｎ末,Y的反应速率为; (3)、该反应是由开始的(正反应、逆反应、正逆么应同时) 3、全程速率—时间图 此类图像的分析要抓住各个阶段的主要矛盾——影响速率的主要因素。如Z ｎ与足量的盐酸反应，反应速率随时间的变化情况如图(17)所示。其中A~B速率变化的原因是;B～C速率变化的原因是。 ４、含量（或转化率)—时间—温度（或压强)图 此类图像的分析应注意3个方面的问题: （1）纵坐标表示的意义；即是反应物还是生成物的含量,还是反应物的转化率？（２）达平衡的时间:温度越高(或压强越大）,反应的速率越大,达到平衡的时间越短。 （３)平衡线的高低:根据纵坐标的含义与反应方程式的特点（放热或吸热以及反应前后气体分子数的关系)来判断平衡线的高低。 以反应mＡ（气)+nB(气)pC(气)+qD(气)+Q为例,图示如下: （1８）当P一定，则Q (１9)当T一定,则ｍ+ｎp+q

位移时间图像和速度时间图像

位移时间图像和速度时间图像 一、多项选择 1、图示为A、B两运动物体的位移图像．下述说法中正确的是（） A．A、B两物体开始时相距100m，同时相向运动 B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5m/s C．A、B两物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇 D．A物体在运动中停了6s 2、如图所示为甲、乙两个物体在同一直线上运动的x-t图象,下列说法正确的是( ) A．两物体的速度大小相等，方向相反 B．在t=1s时，甲、乙两物体相遇 C．在前2s时间内，甲、乙两物体的位移相同 D．在t=2s时，乙物体的运动方向发生了变化 3、甲、乙两物体相对于同一原点的x-t图象如图所示．由图可知下列说法正确的是 ( ) A．甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动 B．计时开始时甲、乙不在同一地点 C．在t2时刻，甲、乙相遇 D．在t2时刻，甲、乙的速度大小相等 4、有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s－t 图象如图3中甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的 v－t图象如图3中乙所示．根据图象做出的以下判断，其中正确的是( ） A．物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B更大 B．在0─3s的时间内，物体B运动的位移为15m

C．t=3s时，物体C追上物体D D．t=3s时，物体C与物体D之间有最大间距 5、两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示， 则下列说法中正确的是 A．乙做匀速直线运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动 B．甲和乙可以相遇两次 C．第2s末甲、乙速度相同，所以，第2s末甲、乙相遇 D．第2s末甲、乙在相遇前距离最大 6、小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图所示，则由图象可知(g＝10 m/s2)，以下说法正确的是： A．小球是从5m高处开始下落的 B．小球下落的最大速度为5m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45m D．小球能弹起时的初速度为5m/s 7、如图所示为A、B两物体做直线运动的v－t图象，由图可知( ) A. t1时刻A、B两物体速度大小相等，方向相反 B. t1时刻两物体的加速度大小相等，方向相反 C. t2时刻物体A的速度大于物体B的速度，二者方向相同 D. t2时刻物体A的加速度小于物体B的加速度，二者方向相反 8、物体甲的x﹣t图象和物体乙的v﹣t图象分别如图所示，则这两物体的运动情况是（） A．甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位 移大小为4m B．甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 C．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m 二、选择题

人教版八年级物理上册专题训练：-速度的图像与计算

速度的图像与计算 类型一速度的图像 (一)速度-时间图像 1.如图1所示是物体做直线运动的v-t图像,由图像可知,前2 s物体做________运动; 第2~6 s物体做________运动;第6~7 s物体做________运动;7 s后物体停止运动。(均 选填“减速”“匀速”或“加速”) 图1 图2 2.甲、乙两个物体同时从同一地点向西做直线运动,速度与时间的关系如图2所示。 以甲为参照物,乙向________做直线运动;经过6 s,甲、乙两物体相距________m。 3.某运动物体的路程与时间的关系式为s=3 m/s×t,请在图3中画出该物体的速度-时 间图像。 图3 (二)路程-时间图像 4.甲、乙两同学在同一地点沿平直路面同向步行,他们运动的路程随时间变化的规律如图 4所示,下列说法中错误的是( ) 图4 A.前4 min乙同学的速度比甲同学的大 B.甲同学做匀速直线运动的速度是 m/s C.乙同学第4 min后仍做匀速直线运动 D.甲、乙同学相遇时距起点240 m

5.[2018·黄石] 图5是两物体做直线运动的s—t图像,分析图像,下列说法中正确的是 ( ) 图5 A.两物体从同一地点出发 B.两物体往同一方向行驶 C.两物体在t=10 s时刻相遇 D.两物体的运动速度大小相等,都是5 m/s 6.甲、乙两辆小车在平直的路面上向东运动,测出它们运动的路程和时间,并依据数据作出了相应的路程-时间关系图像,如图6所示。由图知小车甲做________运动,速度大小为 ________m/s。若以甲车为参照物,乙车向________运动。 图6 (三)综合运用 7.甲、乙、丙三辆电动汽车同时开始运动,它们的运动图像如图7所示。其中________车运动最快;经过6 s,最快的小车通过的路程为________m。 图7 8.图像法是一种整理、分析数据的有效方法。图像中的图线可直观、简洁地显示出因变量随自变量变换的趋势或规律。下表是一物体运动过程中,路程、时间与速度的一组数据。

位移图象和速度图象

位移图象和速度图象 应用运动图象解题“八看” 应用运动图象的三点注意 (1)无论是x －t 图象还是v －t 图象都只能描述直线运动． (2)x －t 图象和v －t 图象都不表示物体运动的轨迹． (3)x －t 图象和v －t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定． 例1： (2013·海南高考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a －t 图象如，下列v －t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( )

例2：甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度——时间图象如图所示，下列说法正确的是 A ．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B ．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s 末和6 s 末 C ．乙在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动 D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 例3：如图所示的位移—时间图象和速度—时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( ) A ．图线1表示物体做曲线运动 B. x －t 图象中t 1时刻v 1＞v 2 C. v －t 图象中0至t 3时间内3和4的平均速度大小相等 D ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动 例4、在位移时间图像讨论abc 三种情况下物体的运动。

例5、【2014·新课标Ⅱ卷】 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的vt 图像如图所示．在这段时间内： A ．汽车甲的平均速度比乙的大 B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 2 2 C ．甲乙两汽车的位移相同 D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 例6、 【2014·全国卷】 一质点沿x 轴做直线运动，其vt 图像如图所示．质 点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动．当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为： A ．x ＝3 m B ．x ＝8 m C ．x ＝9 m D ．x ＝14 m 例7、【2014·广东卷】 如图是物体做直线运动的vt 图像，由图可知，该物体： A ．第1 s 内和第3 s 内的运动方向相反 B ．第3 s 内和第4 s 内的加速度相同 C ．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不相等 D ．0～2 s 和0～4 s 内的平均速度大小相等 例8、【2014·天津卷】 质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点： A ．在第1秒末速度方向发生了改变 B ．在第2秒末加速度方向发生了改变 C ．在前2秒内发生的位移为零 D ．第3秒末和第5秒末的位置相同

乘除法与平均数(三年级培优)教师版

将几个不相等的数，在它们的总数一定的情况下，通过“移多补少”的方法，使这几个不相等的数变成相等的数，这个相等的数，叫做这几个数的平均数。 解这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三个量之间的关系，根据总数除以 它对应的份数，求出一份数，即平均数。 总数、份数、平均数三个量之间的关系： 总数÷份数＝平均数；总数÷平均数＝份数；平均数×份数＝总数。 下面的计算正确吗？对的打“√”，错的打“×”，若不正确，请改正。 × 1 4 2 1 6 8 5 2 1 4 2 9 9 4 3 3 14 4 7 7 4 2 5 7 4 2 1 5

【难度】：A 【知识点】：乘除法计算 【出处】：底稿 解：（1）错，用十位上的1去乘142所得的积的末位应与十位对齐。（2）错，除法中每一步除得的余数都要比除数小，而本题最后除得的余数比除数大。 × 1 4 2 1 6 8 5 21 4 22 2 7 2 3 4 14 4 7 74 2 5 7 5 6 1 下面的计算正确吗？对的打“√”，错的打“×”，若不正确，请改正。 × 8 0 3 2 4 3 2 1 21 6 6 4 8 7 2 5 9 0 31 1 5 7 9 0 1 5 5 2 9 0 2 7 9 1 1 解：（1）错，用十位上的2去乘803时，2乘0这一步的乘积0也要写在相应的数位上。（2）错，除到哪一位就将商写在哪一位的上面，不够商1的写0占位。 × 8 0 3 2 4 3 2 1 21 6 0 64 9 2 7 2 5 0 9 31 1 5 7 9 0 1 5 5 2 9 0 2 7 9 1 1 在下面算式的□中各填入一个合适的数字，使算式成立。 ×5 7 □ □□ □□□□ □□2 87557115 ×□5 7 【难度】：B 【知识点】：乘除法计算 【出处】：底稿 解析：设乘数个位为B ，十位为A ，被乘数为C 7,因为57O =?B C ,积是两位数，所以 1=B ,5=C ，同理可以得到乘数的十位1=A ；正确的填法如右上图所示。

(完整版)速度计算题专题

速度计算专题 一、简单的求速度问题 1、厦门翔安海底隧道工程，其跨海隧道全长5300m，一辆小轿车匀速通过跨海隧道的时间是265s，则这辆小轿车的速度是多少？ 二、过桥问题（或隧道问题） 2、一列长200米的火车，以12m/s的速度通过400米的大桥，要完全通过大桥需要多长时间？ 3、一列火车长120米，匀速通过长360米的山洞，车身全部在山洞内的时间为10s，求火车的行驶速度。 三、比值问题 4、甲、乙两个运动员爬两个山坡，已知他们的爬山速度比是2：3，两个山坡的长度比是4：3，则他们爬到坡上的时间比是多少？ 5、做匀速直线运动的甲、乙两辆汽车的运动时间之比是4：3，通过的路程之比是6：5，则两辆汽车的运动速度之比是多少？

四、爆炸离开问题 6、工程上常用爆破的方法开山劈岭，设用一条96cm长的引火线来点燃炸药，引火线燃烧 速度是0.8cm/s，点燃引火线后，人以5m/s的速度跑开，他能不能在炸药爆炸前跑到离点 火处500m远的安全地带？ 7、在一次爆破中，点火者点燃引火线后以4m/s的速度跑开，当跑到离爆炸点600m远的安全区时，炸药恰好爆炸。若引火线燃烧速度是0.5cm/s，求引火线的长度。 五、追赶问题 8、步行人的速度为v1=5km/h，骑车人的速度为v2=15km/h，若步行人先出发t=30min，则骑车人经过多长时间才能追上步行人？ 六、相遇问题 9、甲乙两地相距300m，小明和小红分别从两地相向而行，步行速度都是 1.5m/s，同时有一只小狗在两人之间来回奔跑，其速度为6m/s，则小明和小红相遇时，小狗奔跑了多少路程？

10、一运动物体通过240m的路程，前一半路程用了1min，后一半路程用了40s。 求：（1）前一半路程中的平均速度。 （2）后一半路程中的平均速度。 （3）全程的平均速度。 八、列车时刻表问题 11、下表为简化的2002年春季北京至上海T13次特快列车时刻表。请分别计算T13次列车从北京至济南，以及北京至上海的平均速度。