高中数学人教版必修2 4.2.2圆与圆的位置关系 教案(系列二)

4.2.2 圆与圆的位置关系

整体设计

教学分析

本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.根据学生的基础,学习的自觉性和主动性,自主学习和探究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍,因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系.

三维目标

使学生理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法.培养学生自主探究的能力.通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系,使学生体验几何问题代数化的思想,深入了解解析几何的本质,同时培养学生分析问题、解决问题的能力,并进一步体会数形结合的思想.

重点难点

教学重点：求弦长问题,判断圆和圆的位置关系.

教学难点:判断圆和圆的位置关系.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.平面几何中,圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？判断两圆的位置关系的步骤及其判断方法如下:第一步：计算两圆的半径R,r；第二步：计算两圆的圆心距O

O2,即d；第三步：根据d与R,r之间的关系,判断两圆的位置关系.

1

两圆的位置关系：

在解析几何中,我们用代数的方法如何判断圆与圆之间的位置关系呢？这就是我们本堂课研究的课题,教师板书课题圆与圆的位置关系.

思路2.前面我们学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,那么,圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？教师板书课题:圆与圆的位置关系.

推进新课

新知探究

提出问题

①初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几种？

②判断两圆的位置关系,你有什么好的方法吗？

③你能在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？

④根据你所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？

⑤如何判断两个圆的位置关系呢？

⑥若将两个圆的方程相减,你发现了什么？

⑦两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系的判定呢？

活动：

教师引导学生回顾学过的知识、举例,并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时,可互相交流.教师引导学生阅读教科书中的相关内容,注意个别辅导,解答学生疑难,并引导学生自己总结解题的方法.学生观察图形并思考,发表自己的解题方法.教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求解,对这些学生应该给予表扬.同时强调,解析几何是一门数与形结合的学科.启发学生利用图形的特征,用代数的方法来解决几何问题.教师指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置.学生互相探讨、交流,寻找解决问题的方法,并能通过图形的直观性,利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径.

讨论结果：①初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有五类,分别是外离、外切、相交、内切、内含.

②判断两圆的位置关系,我们可以类比直线与圆的位置关系的判定,目前我们只有初中学过的

几何法,利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断.

③略.

④根据所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.用几何的方法说就是圆心距(d)与两圆半径(r,R)的和与差之间的关系.

⑤判断两个圆的位置关系.一是可以利用几何法,即两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置关系.设两圆的连心线长为l,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

1°当d＞R+r时,圆C1与圆C2外离；

2°当d=R+r时,圆C1与圆C2外切；

3°当|R-r|＜d＜R+r时,圆C1与圆C2相交；

4°当d=|R-r|时,圆C1与圆C2内切；

5°当d＜|R-r|时,圆C1与圆C2内含；

二是看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,解两个圆的方程所组成的二元二次方程组.若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切；若无实数解,两圆相离.

总结比较两种方法的优缺点.

几何方法：直观,容易理解,但不能求出交点坐标.

代数方法：

1°只能判断交点,并不能准确的判断位置关系(有一个交点时不能判断内切还是外切,无交点时不能判断内含还是外离).

2°优点是可以求出公共点.

⑥若将两个圆的方程相减,得到一个一元一次方程,既直线方程,由于它过两圆的交点,所以它是相交两圆的公共弦的方程.

⑦两个圆的公共点的问题可以化归为这条公共直线与两个圆中的一个圆的公共点的判定问题.由点到直线的距离公式来判断.

应用示例

思路1

例1 已知圆C

1：x2+y2+2x+8y-8=0,圆C

2

：x2+y2-4x-4y-2=0,判断两圆的位置关系.

活动:学生思考交流,教师引导提示,判断两圆的位置关系有两种基本的方法,要合理使用.方法一看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,方法二利用圆心距与两圆半径的和与差之间

的关系判断.

解:方法一:圆C 1与圆C 2的方程联立得到方程组?????=---+=-+++)2(.0244)1(,08822222y x y x y x y x

①-②得x+2y-1=0, ③ 由③得y=2

1x +,把上式代入①并整理得x 2-2x-3=0. ④ 方程④的判别式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16＞0,所以方程④有两个不等的实数根,即圆C 1与圆C 2相交.

方法二:把圆C 1:x 2+y 2+2x+8y-8=0,圆C 2:x 2+y 2-4x-4y-2=0,化为标准方程,得(x+1)2+(y+4)2=25与(x-2)2+(y-2)2=10.

圆C 1的圆心是点(-1,-4),半径长r 1=5;

圆C 2的圆心是点(2,2),半径长r 2=10.

圆C 1与圆C 2的连心线的长为22)24()21(--+--=35,圆C 1与圆C 2的半径长之和为r 1+r 2=5+10,

半径长之差为r 1-r 2=5-10.

而5-10＜35＜5+10,即r 1-r 2＜35＜r 1+r 2,

所以圆C 1与圆C 2相交,它们有两个公共点A 、B.

点评:判断两圆的位置关系,一般情况下,先化为标准方程,利用几何法判断较为准确直观. 变式训练

判断下列两圆的位置关系,如果两圆相交,请求出公共弦的方程.

(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16,

(2)x 2+y 2+6x-7=0与x 2+y 2+6y-27=0.

解:(1)根据题意,得两圆的半径分别为r 1=1和r 2=4,两圆的圆心距d=2

2)25()2(2[-+--=5.

因为d=r 1+r 2,所以两圆外切.

(2)将两圆的方程化为标准方程,得(x+3)2+y 2=16,x 2+(y+3)2=36.

故两圆的半径分别为r 1=4和r 2=6,

两圆的圆心距d=23)03()30(22=-+-.

因为|r 1-r 2|＜d ＜r 1+r 2,所以两圆相交.

例2 已知圆C 1:x 2+y 2+2x-6y+1=0,圆C 2:x 2+y 2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.

活动：学生审题,思考并交流,探讨解题的思路,教师及时提示引导,因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程,联立方程组,消去x 2项、y 2项,即得两圆的两个交点所在的直线方程,利用勾股定理可求出两圆公共弦长.

解:设两圆交点为A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则A 、B 两点坐标满足方程组

?????=-+-+=+-++)2(.01124)1(,01622222y x y x y x y x

①-②,得3x-4y+6=0.

因为A 、B 两点坐标都满足此方程,所以3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在的直线方程. 易知圆C 1的圆心(-1,3),半径r=3.

又点C 1到直线的距离为d=22)

4(3|63431|-++?-?-=59. 所以AB=2524)59(322222=-=-d r ,即两圆的公共弦长为5

24. 点评:处理圆有关的问题,利用圆的几何性质往往比较简单,要注意体会和应用.

思路2

例1 求过点A(0,6)且与圆C:x 2+y 2+10x+10y=0切于原点的圆的方程

.

图1

活动:学生思考交流,回顾圆的方程的求法,教师引导学生注意题目的条件,灵活处理,如图1.所求圆经过原点和A(0,6),且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上.根据这三个条件可确定圆的方程.

解:将圆C 化为标准方程,得(x+5)2+(y+5)2=50,

则圆心为C(-5,-5),半径为52.所以经过此圆心和原点的直线方程为x-y=0.

设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2.

由题意,知O(0,0),A(0,6)在此圆上,且圆心M(a,b)在直线x-y=0上,则有

??

???=-=-+-=-+-,0,)6()0(,)0()0(222222b a r b a r b a 解得?????===.23,3,3r b a

于是所求圆的方程是(x-3)2+(y-3)2=18.

点评:求圆的方程,一般可从圆的标准方程和一般方程入手,至于选择哪一种方程形式更恰当,要根据题目的条件而定,总之要让所选择的方程形式使解题过程简单.

例2 已知⊙O 方程为x 2+y 2=4,定点A(4,0),求过点A 且和⊙O 相切的动圆圆心的轨迹方程. 活动：教师引导学生回顾学过的知识,两圆外切,连心线长等于两圆半径之和,两圆内切,连心线长等于两圆半径之差,由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件,然后将这个几何条件坐标化,即得到它的轨迹方程.

解法一：设动圆圆心为P(x,y),因为动圆过定点A,所以|PA|即为动圆半径.

当动圆P 与⊙O 外切时,|PO|=|PA|+2；

当动圆P 与⊙O 内切时,|PO|=|PA|－2.

综合这两种情况,得||PO|－|PA||=2.

将此关系式坐标化,得 |2222)4(y x y x +--+|=2.

化简可得(x －2)2－3

2

y =1. 解法二：由解法一可得动点P 满足几何关系||OP|－|PA||=2,

即P 点到两定点O 、A 的距离差的绝对值为定值2,所以P 点轨迹是以O 、A 为焦点,2为实轴长的双曲线,中心在OA 中点(2,0),实半轴长a=1,半焦距c=2,虚半轴长b=322=-a c ,所

以轨迹方程为(x －2)2－32

y =1. 点评：解题的过程就是实现条件向结论转化的过程,对于圆与圆,要综合平面几何知识、解析几何、代数知识,将条件转化成我们熟悉的形式,利用常规思路去解,求点的轨迹更要注意平面几何的知识运用.

知能训练

课堂练习P

练习题

141

课堂小结

本节课主要学习了圆与圆的位置关系，判断方法：几何方法和代数方法. 作业

习题4.2 A组8、9、10、11.

最新人教版高中数学必修二_全册教案

按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计

高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 （２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 （３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１） 222=+y x ； （２） 5)1()3(22=-+-y x ； （３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

人教版高中数学必修 目录

修一（高一） 第一章集合与函数概念 一总体设计 二教科书分析 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 实习作业 三自我检测题 四拓展资源 第二章基本初等函数（Ⅰ） 一总体设计 二教科书分析 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 三自我检测题 四拓展资源 第三章函数的应用 一总体设计 二教科书分析 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 三自我检测题 四拓展资源 必修二（高二） 第一章空间几何体 一总体设计 二教科书分析 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 三自我检测题 四拓展资源 第二章点、直线、平面之间的位置关系 一总体设计 二教科书分析 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 三自我检测题 第三章直线与方程 一总体设计 二教科书分析 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 三自我检测题 四拓展资源 第四章圆与方程 一总体设计 二教科书分析 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 三自我检测题 四拓展资源 必修三（高一） 第一章算法初步 一总体设计 二教科书分析 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 三自我检测题 四拓展资源 第二章统计 一总体设计 二教科书分析 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量间的相关关系 三自我检测题 四拓展资源 第三章概率 一总体设计 二教科书分析 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型 三自我检测题 四拓展资源 必修四（高一） 第一章三角函数 一总体设计 二教科书分析 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象和性质 1．5 函数的图象 1．6 三角函数模型的简单应用 三自我检测题 四拓展资源 第二章平面向量

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————

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人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法： （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观： （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子 吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 （二）、研探新知 空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台； 旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征： （1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片， 思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？ （学生讨论） （2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 （3）棱柱的表示法及分类：

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教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版） 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

高中数学人教版必修一知识点总结归纳

第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 （1）.“包含”关系（1）—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A?（或B?Ａ） A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A （2）.“包含”关系（2）—真子集 A?，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集 如果集合B 如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

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第四章《圆与方程》全章备课 教材分析：本章在第三章直线与方程的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系。在直角坐标系中建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法，通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合，坐标法是贯穿本章的灵魂，在教学中要让学生充分的感受体验。 教学目标： 1、知识与技能：（1）掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识； （2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。 2、过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象为直观，易于识记，同时凸现数学知识的发展和联系。 3、情感态度与价值观：通过知识的整合、梳理，理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。 教学重点：各知识点间的网络关系。 难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。 教学过程 （一）整合知识，发展思维 1、圆的方程及其特点： （1）标准方程：2 2 2 ()()x a y b r -+-= （2）一般方程：022 =++++F Ey Dx y x （042 2>-+F E D ） x 2和y 2的系数相同，且不等于0；没有xy 这样的二次项。 （3）圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显；圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 （4）圆的标准方程与一般方程可以相互转化。 2、位置关系： （1）点与圆的位置关系：

2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外；2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上； 2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内。 （2）直线与圆的位置关系 方法一：直线与圆有无公共点，等价于它们的方程组成的方程组有无实数解。方程有几组解，直线与圆就有几个公共点；方程组没有实数解，直线与圆就没有公共点。 方法二：判断圆C 的圆心C 到直线的距离与圆的半径的关系： （1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；——求圆上任意一点到直线的距离的最值； （2）当r d =时，直线l 与圆C 相切；——求圆的切线方程； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交；——求弦长。 （2）圆与圆的位置关系 方法一：圆与圆有无公共点，等价于它们的方程组成的方程组有无实数解。方程有几组解，圆与圆就有几个公共点；方程组没有实数解，圆与圆就没有公共点。 方法二：依据圆心距l = |C 1C 2|与两半径长的和21r r +或两半径的差的绝对值||21r r -的大小关系，判断两圆的位置关系： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切；（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含。 3、用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。 4、空间直角坐标系的建立，空间两点间的距离公式。 （二）应用举例，深化巩固 例1、一圆与y 轴相切，圆心在直线x – 3y = 0上，且直线y = x 截圆所得弦长为72，

高中数学必修2《二面角》教案

◆教案 二面角 教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2 【教学目标】 1、知识目标： (1)使学生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念，能根据定义正确地作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。 (2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。 2、能力目标： 培养学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培养学生创新的能力。 3、过程与方法目标： 引导学生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，以培养学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方法。 4、情感、态度、价值观目标： (1) 使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。 (2) 通过揭示概念的形成、发展、应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观点。 (3) 培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，体验数学中转化思想的意义和价值； (4) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。 【教学重点与难点】 重点：“二面角”及“二面角的平面角”的概念和作法。

难点：“二面角的平面角”概念的形成过程以及如何根据条件用定义作出二面角的平面角。【教学方法与手段】 (1)教学方法： 采用引导发现法、启发式探索讨论相结的教学方法。 (2)教学手段： 借助实物模型，和利用多媒体制作课件来辅助教学。通过上述方法与手段，再现知识的产生过程，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍,激发学生学习兴趣，发挥学生的主体作用；同时通过学生参与动手操作，亲身体验,促进了学生思维能力的发展,使教学活动真正体现“以学生发展为本”的思想。 【学法指导】 通过设计环环相扣的思考问题，引导学生主动地参与探究活动，体验学习的乐趣，教师在这个过程中不打断学生的思路，期望有能力的学生走在老师的前面，同时，学生也可以根据需要寻求老师和同学的帮助，以更好地在课堂上完成学习任务。使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象”这一完整的探究活动，以获得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个教学过程中。 【教学流程】

高中数学必修一课后习题答案(人教版)

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.

5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1）

高中数学人教版必修2知识点总结

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0

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课题：柱、锥体的结构特征 教学目标： 通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征. 教学难点：柱、锥的结构特征的概括. 教学过程： 一、新课导入： 在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。 下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，它们具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？ 学生观察思考，最后归类总结。 上图中的物体大体可分为两大类： （一）由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 （二）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。 这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。 二、讲授新课： 1. 棱柱的结构特征： 请同学们根据刚才的分类，再对比一下图 1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的几何体，并寻找它们的共同特征。（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念） （1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 （2）棱柱的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍） 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 （3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 （4）棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示，如右图的六棱柱可表示为“棱柱''''''F E D C B A ABCDEF ” 思考1：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？

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课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得 更加广泛。 课型：新授课 课时：1课时 教学目标：1.知识与技能 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）牢记常用的数集及其专用的记号。 （3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。 （4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的问题。 2.过程与方法 （1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，深入理解集合的含义。 （2）学生自己归纳本节所学的知识点。 3.情感态度价值观 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。教学重点：集合的概念与表示方法。 教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。 教学过程： 一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到 这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集 合（set）（简称为集）。 3.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 例： （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 例： （3）无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。 例： 4.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学

高中数学必修二《2.1.1平面》教学设计

2.1.1 平面 东莞市南城中学陈立 1．内容和内容解析 （1）内容 《2.1.1平面》是人教A版《数学》必修二的第二章第一节，教学内容安排一个课时，主要内容是平面的描述性概念及三个公理。 （2）内容解析 平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面等为例对它加以描述而不定义。平面的基本性质即公理1、公理2、公理3，是研究立体图形的理论基础，也是进一步推理的出发点和根据。其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理2用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题。平面的基本性质在高考中一般以选择和填空题型为主。 学生在第一章的学习过程中，经历了对立体图形的整体把握，这节课以学生熟知的长方体为载体，引出本节课的主要内容，拓展学生已有的平面几何观念，帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此，本节课的教学重点是使学生了解平面的描述性概念，了解平面的表示方法和画法；理解平面的基本性质即三个公理，会用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的关系。 2．目标和目标解析 （1）目标 根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标如下： ①了解平面的描述性概念； ②了解平面的表示方法和基本画法； ③理解公理1、公理2、公理3； ④能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系。 ⑤感知数学语言的美，激发学习兴趣。 （2）目标解析 通过学生熟知的正方体、生活中的实例使学生对平面有感性的、初步的认识，借助学生已有的直线的描述性概念，通过类比让学生体验获得平面的描述性概念的思维过程。在学生了解平面的描述性概念以后，首先给出平面的表示方法，然后类比画直线的方式，从“直观性”角度给出平面的画法。尽管平面的描述性概念、平面的表示方法和基本画法这些内容不难，但是要让学生理解这些知识的本质还是有一定难度，没办法也没有必要从更深层次理解这些知识点，因此，将这些内容定位为了解。平面的三个公理，是本节课的重点内容，要求学生充分重视，并且能够理解这些知识点。通过文字语言的严谨、图形语言的直观和符号语言的简洁以及三种语言的相互转化使学生体会数学的美，提高学生的学习兴趣。让学生认识到我们生活的世界就是一个三维空间，进而激发学生的求知欲。 3．教学问题诊断分析 本节课是一节较为抽象的几何概念课。学生了解平面的无限延展性可能有难度，因此，在教学时一定要让学生多感受，多举例。学生不好接受为什么通常用平行四边形表示水平放置的平面，教学中要引导让学生通过观察，体会用平行四边形表示水平放置的平面的“直观性”。三个公理是研究立体几何的理论基础，也是以后论证推理的逻辑依据，学生容易掌握文字语言、图形语言，但符号语言较难掌握，教学中可适当安排一些问题让学生用符号语言规范的完成表达。 基于上述分析，本节课教学难点是理解三个公理以及用符号语言规范的完成对问题的表示。 4．教学支持条件分析 立体几何教具，多媒体，直尺。 5．教学过程设计

高中数学人教版必修1全套教案

第一章 集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2 560x x -+=的所有实数根； (8)不等式30x ->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

人教版高中数学必修二第二章第1节《平面》教学设计

2.1.1 平面教学设计 1．内容和内容解析 《2.1.1平面》是人教A版《数学》必修二的第二章第一节，教学内容安排一个课时，主要内容是平面的描述性概念及三个公理。 平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面等为例对它加以描述而不定义。平面的基本性质即公理1、公理2、公理3，是研究立体图形的理论基础，也是进一步推理的出发点和根据。其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理2用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题。平面的基本性质在高考中一般以选择和填空题型为主。 学生在第一章的学习过程中，经历了对立体图形的整体把握，这节课以学生熟知的长方体为载体，引出本节课的主要内容，拓展学生已有的平面几何观念，帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此，本节课的教学重点是使学生了解平面的描述性概念，了解平面的表示方法和画法；理解平面的基本性质即三个公理，会用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的关系。 2．目标和目标解析 （1）目标 根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标如下： ①了解平面的描述性概念； ②了解平面的表示方法和基本画法； ③理解公理1、公理2、公理3； ④能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系。 ⑤感知数学语言的美，激发学习兴趣。 （2）目标解析 通过学生熟知的正方体、生活中的实例使学生对平面有感性的、初步的认识，借助学生已有的直线的描述性概念，通过类比让学生体验获得平面的描述性概念的思维过程。在学生了解平面的描述性概念以后，首先给出平面的表示方法，然后类比画直线的方式，从“直观性”角度给出平面的画法。尽管平面的描述性概念、平面的表示方法和基本画法这些内容不难，但是要让学生理解这些知识的本质还是有一定难度，没办法也没有必要从更深层次理解这些知识点，因此，将这些内容定位为了解。平面的三个公理，是本节课的重点内容，要求学生充分重视，并且能够理解这些知识点。通过文字语言的严谨、图形语言的直观和符号语言的简洁以及三种语言的相互转化使学生体会数学的美，提高学生的学习兴趣。让学生认识到我们生活的世界就是一个三维空间，进而激发学生的求知欲。 3．教学问题诊断分析 本节课是一节较为抽象的几何概念课。学生了解平面的无限延展性可能有难度，因此，在教学时一定要让学生多感受，多举例。学生不好接受为什么通常用平行四边形表示水平放置的平面，教学中要引导让学生通过观察，体会用平行四边形表示水平放置的平面的“直观性”。三个公理是研究立体几何的理论基础，也是以后论证推理的逻辑依据，学生容易掌握文字语言、图形语言，但符号语言较难掌握，教学中可适当安排一些问题让学生用符号语言规范的完成表达。 基于上述分析，本节课教学难点是理解三个公理以及用符号语言规范的完成对问题的表示。 4．教学支持条件分析 立体几何教具，多媒体，直尺。