六年级下册数学圆柱与圆锥单元整理复习优质讲义(完整版)

圆柱与圆锥单元整理复习

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核心内容圆柱与圆锥单元整理复习课型一对一/一对N 教学目标

1、掌握圆柱与圆锥的特征及各部分的名称，理解侧面展开图与各部分之间的关系；

2、掌握圆柱与圆锥侧面积、表面积和体积的计算方法，等底等高圆柱与圆锥体积的倍比关系；

3、培养动手操作能力，发展空间观念，提高解决综合题型的能力；

4、提升面试技巧与能力。

重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标3、4

知识导图

导学一圆柱与圆锥的认识

知识点讲解 1：圆柱与圆锥的组成及其特征

例 1. 判断：一个立体图形的上、下两个底面都是相等的圆，这个图形一定是圆柱体。（）

例 2. 判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形（或正方形）。（）

【学有所获】当圆柱的侧面沿（）剪开时，其展开图是一个（）；

当圆柱的侧面不是沿高剪开时，其展开图是（）。

例 3. 下面四个立方图形的截面是什么形状？请在括号里填上相应的编号。

例 4. [单选题] 下面图（）是圆柱的展开图。

C.

A. B.

例 5. 判断：一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是1：π。（）

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1.[单选题] 将圆柱的侧面展开，得不到（）。

A.平行四边形

B.长方形

C.梯形

D.正方形

2.判断：半圆不能围成圆锥。（）

【学有所获】半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。

3. 把圆柱平行于底面水平切割，切面是和底面（）的两个（），

把圆锥沿底面直径垂直切割，切面是完全相同的（）。

4.一个高6.28cm的圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面周长是（）cm，底面半径是（）cm。

5.判断：如果圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的高是底面直径的3.14倍。（）

导学二圆柱与圆锥的表面积与体积

知识点讲解 1：圆柱（与圆锥）的表面积

例 1. 要知道下列圆柱形物体用料的面积，需要求哪些面的总面积？

① 铁皮制成的糖果盒② 塑料制成的水管③ 玻璃制成的杯子

例 2. 要制作一个圆柱形的水箱，底面周长是12.56米，深是4米，要在它的四周抹上亮漆，如果每平方米用漆10千克，共需油漆多少千克？

例 3. 在一个棱长为2分米的正方体中，切下一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（）平方分米。

例 4. 一辆压路机，前轮是一个大圆柱体，半径为1米，宽2米，工作时，前轮每分钟滚动10周，这台压路机的前轮每分钟压过的路面的面积是多少平方米？（圆周率约为3.14）

例 6. 圆柱的高都是1m，底面半径分别是1m、2m和3m。求这个物体的表面积。

例 7. 右图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的侧面积是多少？

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1.圆柱形的油桶有( )个面，圆柱形的水池有( )个面，圆柱形的通风管有( )个面。

2.一个圆柱形的铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，接口处长5厘米，需要多少商标纸？（得数保留整数）

3.一种压路机滚筒，直径是1.2米，长3米，每分钟转10周，每分钟压路机前进多少米？每分钟压路多少平方米？

4.[单选题] 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多3.6dm2。大圆柱的底面积是（）。

A.1.2dm2

B.0.9 dm2

C.0.6 dm2

【学有所获】把一个立体图形一刀切开，表面积会增加，增加两个切面。

5.把一张铁皮剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制汽油桶的表面积。

知识点讲解 2：圆柱与圆锥的体积

容积：立体图形容积的计算方法与计算体积的方法一样。

例 1. 明明家里来了两位小客人，妈妈冲了900ml果汁。如果用下图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？

例 2. 计算右图物体体积。

例 3. 在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙滩，测得底面半径4米，高1.5米，这堆沙子共有多少立方米？每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数吨）

例 4. 一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。转一周所得到的圆柱体的体积是多少？

例 5. 一块直角三角形，两条直角边的长度分别是3厘米和2厘米，分别围绕两条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体，较大圆锥体的体积是多少？较小的圆锥体体积是多少？

例 6. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥的体积比是（）。若圆柱的体积是60立方分米，则削掉部分的体积是（）立方分米。

例 7. 一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等。如果圆柱的底面积是3cm2，那么这个圆锥的底面积是（）。【学有所获】利用公式，消除相等的数量，再找题目所求数量的等量关系。

例8. 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：9，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高

是（）厘米。

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1.一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的体积是（）立方厘米；

一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的体积是（）立方厘米；

一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的体积是（）立方分米；

一个圆柱形米桶的底面直径是20米，高4.5米，这个米桶的容积是（）立方米。

2.求下面各形体的体积（单位:厘米）。

3.把一个棱长6厘米的正方体木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（）立方厘米。

4.[单选题] 小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：cm），将圆柱体内的水

倒入（）圆锥体内，刚好倒满。

A. B. C.

5.长4厘米，宽2厘米的长方形，沿边旋转形成两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积差是多少？

6.一个圆锥形稻谷堆，底面周长是18.84米，高1米。如果每立方米稻谷重0.8吨，这堆稻谷重多少吨？

知识点讲解 3：圆柱与圆锥的表面积与体积的应用

问题（1）导入：把一块长10厘米，宽15.7厘米，高10厘米的长方体橡皮泥，捏成直径是2厘米的圆柱形橡皮泥条，橡皮泥条长多少厘米?

解答：根据橡皮泥前后质量没变化，只是外形变了，由长方体捏成圆柱体，所以长方体的体积等于圆柱体的体积。

V柱＝V长＝10×15.7×10＝1570（立方厘米）， r＝d÷2＝2÷2＝1（厘米）

橡皮泥的长即是圆柱体的高，h＝V柱÷πr2 ＝1570÷3.14÷12＝500（厘米）

答：橡皮泥条长500厘米。

★ 小结：等积变形，即形状变了,体积不变。先算出其中一个物体的体积，再算另一个物体的部分量。

问题（2）导入：把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径是多少厘米？体积是多少立方厘米？

解答：表面积增加在长方体左右两个面（长方形），长是圆柱的高，宽是圆柱的半径。r

＝40÷2÷10＝2（厘米），V柱＝πr2 h＝3.14×22×10＝125.6（立方厘米）

答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，体积是125.6立方厘米。

★ 小结：立体图形切割变化时，注意比较观察增加（减少）的面，然后分析与立体图形各部分的联系。

问题（3）导入：有一个圆柱形水桶，底面直径2分米，盛水未满，放入一个铁球，当铁球完全沉入水中之后，水面升高3 厘米，求铁球的体积是多少？

解答：2分米＝20厘米， r＝d÷2＝20÷2＝10（厘米）

V＝V＝πr2h＝3.14×102×3＝942（立方厘米）

问题（4）导入：

① 一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，则底面直径扩大（）倍，底面周长扩大（）

倍，

侧面积扩大（）倍，底面积扩大（）倍，体积扩大（）倍；

② 两个圆柱体底面半径的比是1:2，高的比也是1:2，则底面直径的比是（），底面周长的比是（

），

底面积的比是（），体积的比是（）。

解答：

① 根据d＝2 r，C＝2 π r，S侧＝2πrh可得：直径、周长、侧面积和半径的变化一致，半径扩大2倍，直径、底面周长

和侧面积扩大2倍；根据S＝πr2，V＝πr2 h可得：高相等，半径扩大2倍，底面积和体积扩大4倍。

② 根据d＝2 r，C＝2 π r可得：半径比＝直径比＝周长比；根据S＝πr2可得：面积比＝半径比的平方；

根据V＝πr2 h可得：体积比＝半径比的立方；

所以底面直径的比是1:2，底面周长的比是1:2，底面积的比是1:4，体积的比是1:8。

★ 小结：两个相似的立体图形，当边的比都一样时，

周长比＝边的比，面积比＝边的比的平方，体积比＝边的比的立方

例 1. 一个圆锥形沙堆，底面积是25平方米，高是2.4米。用这堆沙在8米宽的公路上铺上一层5厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解答）

例 2. 王芳买了一盒净含量为72立方厘米的牙膏，牙膏圆形出口直径为8毫米，她早晚各刷牙一次，每次挤出牙膏长约15 毫米，这盒牙膏大约能供她使用多少天？（圆周率π取整数值3）

例 3. 王老师把一根长1.6m，底面周长是9.42cm的圆柱形木棒截成等长的4段，做成接力棒。4根接力棒的表面积比原来木棒的表面积增加了多少？

例 4. 将一根长1米，底面半径为3分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表面积增加了多少平方分米？

例 5. 有一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，斜着截去一段后，剩下部分如图，求截去后剩下的体积？

例 6. 一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，那么它的体积就减少（）立方厘米。

例 7. （2013年海珠区单元测试题）把一块石头完全浸没在底面半径为3.5dm的圆柱形容器的水里，水面上升了0.2dm （水没有溢出）。这块石头的体积是多少？

例8. （2011年大联盟小升初试题）在一个底面半径为4厘米，高10厘米的圆柱形量杯内放入水，水面高8厘米，把一个小铁球放入水中，水满后还溢出15.7克，求小铁球的体积是多少？（1立方厘米的水重1克）

例9. （2014年小联盟小升初试题）唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止。问：米老鼠共偷得香油多少克？（容器的厚度不计）

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1.把一块长6cm，宽4cm，高5cm的铁块熔铸成一个高15cm的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？

2.把一根8cm长的圆柱木材截成4段，表面积比原来增加75.36平方厘米，求原木材体积。

4.一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120平方厘米，这个圆锥形木块的体积是多少？

5.一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高为20厘米的圆椎形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？

限时考场模拟

1. ① 半圆不能围成扇形。（）

②一个圆锥的体积是一个圆柱体积的。（）

③ 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差12.56cm3，圆柱的体积是18.84 cm3。（）

2. 用一张长方形的纸片可以卷成一个圆柱体，下面的哪一个圆柱体是左边的长方形卷成的？

3.把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？

5.一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下降了5厘米。这块铁件的体积是多少立方厘米？

自主学习

1.一个圆柱的底面半径是4dm，高是7dm，它的侧面积是（）dm2。

2.一个圆柱的侧面积是18.84m2，高是3m，它的底面积是（）m2。

3.一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是19.2cm3，则圆柱的体积比圆锥的体积多（）cm3。

4.等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之差是24 dm3，则圆柱的体积是（）dm3。

5.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。圆柱的高是6dm，圆锥的高是（）dm。

6. ① V＝S h只能求圆柱的体积。（）

② 如果一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等，那么它们的高也一定相等。（）

③ 把一个底面积是4dm2，高是4dm的大圆柱截成4个相同的小圆柱，其表面积增加了24dm2。（）

④ 圆柱的侧面展开图可以是一个梯形。（）

⑤ 圆柱和圆锥都有无数条高。（）

7.[单选题] 求压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（）。A.

侧面积 B.表面积 C.体积

8.[单选题] 一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（）倍。

A.2

B.4

C.6

9.[单选题] 一个圆锥的体积是3m3，底面积是3m2，它的高是（）m。

A.3

B.1

C.

10.[单选题] 在棱长是8cm的正方体上面的正中央向下挖一个底面直径是2cm，高是2cm的圆柱，则正方体的表面积增加的部分是所挖圆柱的（）。

A.侧面积

B.侧面积＋一个底面积

C.表面积

11.[单选题] 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，圆锥的体积是圆柱体积的（

12.计算下图的体积。（单位：cm）

13.一种圆柱形通风管的底面直径是8dm，长是60dm。制作12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？

14.孔庙大成殿前檐有10根石雕圆柱，高约6m，直径约1m。如果每立方米石料重2.7吨，这些柱子约重多少吨？

15.一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56m，高是1.8m。用这堆沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米？

16.一根长2m，横截面半径是20cm的木头浮在水面上，何小泉发现它正好是一半露出水面（如图），你知道这根木头露出水面的面积是多少吗？