2 解二元一次方程组

解二元一次方程组

教学目标:

会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组

教学重点:

用代入法和加减消元法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.

教学难点:

用代入法和加减消元法解二元一次方程组

知识点:

1·用代入法解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：

①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来

②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组

为一元一次方程式

③解这个一元一次方程

④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。2·用加减法解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：

观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。

例题:

3x+ 2y=8 2x+3y=16

x=

23

y

x+4y=13

3x+5y=21 2x-5y=7 2x+3y=12

2x－5y= -11 2x+3y= -1 3x+4y=17

练习题： 一、选择题

1.四名学生解二元一次方程组?

??=-=-325

43y x y x 提出四种不同的解法，其中解法

不正确的是（ ）

A.由①得x =

3

45y +,代入② B.由①得y =

4

53-x ,代入②

C.由②得y =－

2

3-x ,代入① D.由②得x =3+2y ,代入①

2.用代入法解方程组?

??=-=+522

43y x y x

使得代入后化简比较容易的变形是（ ） A.由①得x =342y - B.由①得y =

4

32x -

C.由②得x =

2

5

+x

D.由②得y =2x －5

3.用加减法解方程组?

??=-=+8231

32y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相

反，有以下四种变形的结果：

①??

?=-=+8

46196y x y x ②??

?=-=+8

69164y x y x ③??

?-=+-=+16

46396y x y x ④??

?=-=+24

69264y x y x

其中变形正确的是（ ）

A.①②

B.③④

C.①③

D.②④

4.如果5x 3m －2n －2y n －m +11=0是二元一次方程，则（ ）

A.m =1,n =2

B.m =2,n =1

C.m =－1,n =2

D.m =3,n =4

5.已知

2

1x b +5y 3a

和－3x 2a y 2－4b 是同类项，那么a ,b 的值是（ ）

A.?

??=-=21b a

B.??

?==0

7

b a

C.?

?

???-==53

0b a

D.??

?-==1

2b a

二、填空题

6.将x =－23

y －1代入4x －9y =8,可得到一元一次方程_______.

7.用代入法解方程组??

?=-=+1

472y x y x 由②得y =______③,把③代入①，得 ①

② ①

② ①

②

________，解得x =________,再把求得的x 值代入②得，y =________.原方程组的解为_______. 8.关于x ,y 的方程组??

?=-=+5

24y mx y mx 中，若x 的值为2

3

，则m =________,y =________.

9.若2a 7x －

y b 17与－3

1

a 2

b 2x +3y 是同类项，则x =________,y =________.

10.解关于x 的方程组???=-=+m

y x m y x 932得??

?==.

________,y x 当m 满足方程5x +8y =38时，

m =________. 三、解答题

11.用代入法解下列方程组

（1）???=+=-74823x y y x (2)???

????+=

--=-359333

2y y x y

x

12.用加减法解方程组

(1)??

?-=-=t

s t

s 41835276

(2)??

?

??-=-=+74324

3y x y x

13.在公式S n =na 1+2

)1(-n n d 中，已知S 2=5，S 4=14，求S 6的值.

14.解方程组??

?

??=+=+021

4143y x y x

15.解方程组?

??

??+=+=-41

3

2123y x x y

16.已知关于x 、y 的方程组?

?

?=+=+???-=+=-33211

2313

32by ax y x by ax y x 和的解相同，求a 、b 的值.

① ②

① ②

解二元一次方程组的方法技巧

???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程： 一、复习导入，初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、 消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y

???=+=-16 4354y x y x （1） （2）???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。 （一）整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。 （二）换元法 学生练习： （三）化繁为简法

学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？ 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????

二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x

例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．

解二元一次方程组计算题

解二元一次方程组计算题1. 3x+y=34 2x+9y=81 2．．3．．4. 9x+4y=35 8x+3y=30 5．．6． 7. 7x+2y=52 7x+4y=62 ．8．9． 10. 4x+6y=54 9x+2y=87 11．．12． 13. 2x+y=7 2x+5y=19 14．．15． 16. x+2y=21 3x+5y=56 17．．18．． 19. 5x+7y=52 5x+2y=22 20．．21． 22. 5x+5y=65 7x+7y=203 23．．24．． 25. 8x+4y=56 x+4y=21 26． 27. 28. 5x+7y=41 5x+8y=44 29．．30． 31. 7x+5y=54 3x+4y=38 32．33．． x+8y=15

34. 4x+y=29 35． ．． 36 37. 3x+6y=24 9x+5y=46 38．39． 40. 9x+2y=62 4x+3y=36 41．．42． 15. 9x+4y=46 7x+4y=42 44．45． 46. 9x+7y=135 3x+8y=51 4x+7y=95 48. x+6y=27 47. 4x+y=41 9x+3y=99 49. 9x+2y=38 2x+3y=73x-2y=7 50. 51. 3x+6y=18 3x+y=72x-3y=3 ．． 52. 5x+5y=45 53. 8x+2y=28 x+6y=14 3x+3y=27 54. 7x+9y=69 7x+8y=62 55. 7x+4y=67 5x+3y=8 57. 6x-7y=5 x+2y=4 56. 3x+5y=8 2x+8y=26 58. 5x+4y=52 4x-3y=18 60. x-2y=5 59. x+3y=-5 7x+6y=74 2x-y=8 61. 7x+y=9 62. 3x-2y=5 63. 3x-5y=2 4x+6y=16 7x-4y=112x-y=3 64. 6x+6y=48 y-3x=2 66. 10x-8y=14 6x+3y=42 65. x-2y=6x+y=5 55.8x+2y=16 9x-3y=123x-5y=2 7x+y=11 68. 2x+y=6 69. 2x-y=3 70. 4x+9y=77 8x+6y=94 71. 4x+7y=3 x+y=0 72. 3x+y=10 7x-y=20 73. 44x+10y=27 x+y=1 74. 8x-y=0

选择合适的方法解二元一次方程组

① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组 学习目标：1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是什么？ 2、 什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 【自主学习】 3、 用代入法解方程组 由①得，y= ③ 把③代入②，得 ， 解此方程，得 ， 把 代入 ，得y= 。 所以这个方程组的解是： 。 4、 观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程，未知数y 的系数的关系是： ，为达到先消去y 的目的，应让① ②，得 。 5、 观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程，未知数b 的系数的关系是： ，为达到先消去b 的目的，应让② ①，得 。 【能说会道】 不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ； ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 【动手动脑】 选择合适的方法解下列方程组： ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹

（1） （2） ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】 【七嘴八舌】今天你的收获有哪些？你的困惑有哪些？ ()?? ?=-=+523323y x y x

二元一次方程组的解的情况

二元一次方程组的解的情况（教案） 教学目标 1、 理解二元一次方程组的解的三种情况 2、 会判断二元一次方程组的解的情况 3、 通过引导，以及学生之间的合作交流，让学生学会对知识进行归纳总结，从而激发学生自主学习的兴趣。 重点难点 重点：二元一次方程组的解的三种情况；会判断二元一次方程组的解的情况 难点：理解二元一次方程组解的情况的判定方法 教学过程 一、 复习引入： 什么叫做方程的解？能使方程两边相等的未知数的取值。如02=-x 的解是2=x 思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一个解呢？ 解下列一元一次方程 （1）122+=-x x （2）12+=-x x （3）)1(222+=+x x 解：122+=-x x 解：12+=-x x 解：2222+=+x x 3=x 30= 00= 有唯一解 无解 有无穷多解 结论：并不是所有的一元一次方程都是只有一个解。有的可能没有解，可能只有一个解，也有的有无数个解。 那二元一次方程组的解又有几种情况呢？（引入课题：二元一次方程

组的解的情况） 二、 新课讲解 先让学生计算下列三个题： （1）???=-=+9321752y x y x （2）???=+-=-56223y x y x （3）? ??-=+-=-46223y x y x 解得：???==1 6y x ①×2+②得0=9 ①×2+②得：0=0 让学生根据前面一元一次方程的解的情况，讨论出上述三个方程组的解的情况： （1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解 从而得出二元一次方程组的解也有三种情况。下面让学生小组讨论：分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？ （在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方程组中的对应未知数的系数之间的关系。必要时把它们乘一乘或者除一除。） （1）中3522 -≠ （2）中526321≠-=- （3）中4 26321-=-=- （注：在（2）、（3）两个方程组中也要注意观察方程中个常数项的关系）由上我们可以猜想：若方程组中y x ,两个未知数的系数比不相等，则方程组有唯一解；若方程组中y x ,两个未知数的系数比相等但与常数项的比值不等，则方程组无解；若方程组中y x ,两个未知数的系数比以及常数项的比值都相等，则方程组有无穷多解。为了验证一下我们的猜想，请同学们自己随便写出几个满足期中任一条件的方程组出来，然后再看看它的解是否和我们的猜想一致呢？ ① ② ① ②

解二元一次方程组的两种特殊方法

解二元一次方程组的两种特殊方法 一、合并法。 一组方程组中两道方程不能直接用代入法或加减法消元，但是相加（或相减）后两未知数的系数相同，这时适合用合并法来解。 例 ?? ?=+=+② ①12 54223y x y x 解：（①+②）÷7 ③2=+y x ③×3－① ④2-=x ④代③ ④4 =y （1）???? ?-=+=+②①10 651056y x y x （2） ?????? ?=-=+② ①3 4 1526 411517 y x y x

（3）???? ?=+=+②①61 71379 137n m n m （4）????? -=+-=+② ①106 1911741119t s t s （5）???? ?-=++--=++-② （）（ ①）（）（ 42)20172018792517201720183922y x y x

二、换元法。 一组方程中两道方程都含有较复杂的相同代数式，用一半方法消元比较麻烦，这时可以用换元法。 例 ?????? ?-=+---=++-②① 23 25323 253x y y x x y y x 解： 考虑到两式中代数式3 25 3x y y x +-和相同，所以可以设 3 2,53x y n y x m +=-= 。原方程变为 ???? ? -=--=+④ ③2 2n m n m 解得 ???? ?=-=⑥⑤0 2 n m 即 ?? ?=+-=-?????? ?=+-=-⑩⑨⑧⑦0 210 303 2253y x y x x y y x 解⑨⑩组成的方程组得.4,2=-=y x ?? ?=-=∴4 2y x 方程组得解为 练习B ： ?????=++--=+--②①）（62 32)(4)(51x y y x y x y x ???????=++--=--+② ①）（3 142 3 3143)(42)(32x y y x y x y x

七年级数学解二元一次方程组练习题

解二元一次方程组专题训练一、基础过关 1．用加、减法解方程组 436, 43 2. x y x y += ? ? -= ? ，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值， 应先将两个方程组相________． 2．解方程组 231, 367. x y x y += ? ? -= ? 用加减法消去y，需要（） A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（） A．266 B．288 C．-288 D．-124 4．已知x、y满足方程组 259, 2717 x y x y -+= ? ? -+= ? ，则x：y的值是（） A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8 5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（） A． 2, 2 x y = ? ? =- ? B． 2, 2 x y =- ? ? = ? C． 1 , 2 1 2 x y ? = ?? ? ?=- ?? D． 1 , 2 1 2 x y ? =- ?? ? ?= ?? 6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-1 7．若2 3 x5m+2n+2y3与- 3 4 x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 8．用加减法解下列方程组： （1） 3216, 31; m n m n += ? ? -= ? （2） 234, 443; x y x y += ? ? -= ? （3） 523, 611; x y x y -= ? ? += ? （4） 35 7, 23 423 2. 35 x y x y ++ ? += ?? ? -- ?+= ?? 二、综合创新 9．已知关于x、y的方程组 352, 23 x y m x y m +=+ ? ? += ? 的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1的值． 10．（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，?问每头牛和每只羊各多少元？ （2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；?若每个鸡笼放5 只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？ 11．在解方程组 2, 78 ax by cx y += ? ? -= ? 时，哥哥正确地解得 3, 2. x y = ? ? =- ? ，弟弟因把c写错而解得 2, 2. x y =- ? ? = ? ，求 a+b+c的值． 12．（1）解方程组 1 1, 23 3210. x y x y + ? -= ? ? ?+= ? （2）已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，?求A、B的值． 三、培优训练 13．（探究题）解方程组 200520062004, 200420052003. x y x y -= ? ? -= ?

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法 一、目标认知 学习目标： 1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义； 2．会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解； 3．会用代入法和加减法解二元一次方程组，了解代入消元法和加减消元法的基本思想； 4．能够根据题目特点熟练选用代入法或加减法解二元一次方程组； 5．能借助二元一次方程组解决一些实际问题，使用代数方法去反应现实生活中的等量关系，体会代数方法的优越性. 重点： 二元一次方程组的解法. 难点： 熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组. 二、知识要点梳理 知识点一：二元一次方程的概念 含有两个未知数(一般设为x、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫 做二元一次方程. 如x＋y＝24，都是二元一次方程. 要点诠释： (1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. 如xy的次数是2，所以方程6xy＋9＝0不是二元一次方程. (3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程的左边不是整式，所以它就不是二元一次方程. (4)判断某个方程是不是二元一次方程，一般先把它化为ax＋by＋c＝0的形式，再根据定义判断，例如：2x＋4y＝3＋2x不是二元一次方程，因为通过移项，原方程变为4y＝3，不符合二元一次方程的形式。 知识点二：二元一次方程的解 能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个，故每个二元一次方程都有无数组解。 如，，，……，都是二元一次方程x＋y＝3的解，我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。 要点诠释： (1)使二元一次方程左右两边都相等的两个未知数的值(二元一次方程的每一个解，都是 一对数值，而不是一个数值),即二元一次方程的解都要用“{”联立起来，如,是二元一次方程x＋y＝2的解。 (2)在二元一次方程的无数个解中，两个未知数的值是相互联系、一一对应的。即其中一个未知数的值确定后，另一个未知数的值也随之确定并且唯一。

解二元一次方程组50题配完整解析

解方程组50题配完整解析1．解下列方程组． （1） （2）． 【解答】解：（1）方程组整理得：， ②﹣①×2得：y=8， 把y=8代入①得：x=17， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1， 把y=1代入①得：x=8， 则方程组的解为． 2．解方程组： ①； ②． 【解答】解：①， ①×3+②×2得： 13x=52， 解得：x=4， 则y=3， 故方程组的解为：； ②， ①+12×②得：x=3， 则3+4y=14， 解得：y=， 故方程组的解为：． 3．解方程组． （1）． （2）．

【解答】解：（1）， ②﹣①得：x=1， 把x=1代入①得：y=9， ∴原方程组的解为：； （2）， ①×3得：6a+9b=6③， ②+③得：10a=5， a=， 把a=代入①得：b=， ∴方程组的解为：． 4．计算： （1） （2） 【解答】解：（1）， ①×2﹣②得：5x=5， 解得：x=1， 把x=1代入②得：y=﹣2， 所以方程组的解为：； （2）， ①﹣②×2得：y=1， 把y=1代入①得：x=﹣3， 所以方程组的解为：． 5．解下列方程组： （1） （2）． 【解答】解：（1）， ①×5，得15x﹣20y=50，③ ②×3，得15x+18y=126，④ ④﹣③，得38y=76，解得y=2． 把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．

所以原方程组的解为 （2）原方程组变形为， 由②，得x=9y﹣2，③ 把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=． 所以原方程组的解是 6．解方程组： 【解答】解：由①得﹣x+7y=6③， 由②得2x+y=3④， ③×2+④，得：14y+y=15， 解得：y=1， 把y=1代入④，得：﹣x+7=6， 解得：x=1， 所以方程组的解为． 7．解方程组：． 【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=， 把y的值代入①得：x=． 所以此方程组的解是． 或解： ①代入②得到，2（5x+2）=2x+8， 解得x=， 把x=代入①可得y=， ∴． 8．解方程组：

《用适当的方法解二元一次方程组》教案

用适当的方法解二元一次方程组 教学目标: 1.知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 3.情感态度与价值观：通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法. 教学重点: 会根据方程组的具体情况选择合适的消元法. 教学难点: 会对一些特殊的方程组灵活的选择特殊的解法。 教学过程 一、复习引入 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2.消元的方法有哪些？ 3.什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 二、新课讲解 1.分别用代入法和加减法解下列方程组： （1） （2） ?-=?+=?25342x y x y 34165- 6 33x y x y +=??=?

2320 235297x y x y y +-=???++-=??①② 学生利用两种方法独立完成上述方程组，分别请4名学生黑板来板演。 2.观察上面的解题过程，回答问题： （1）代入法和加减法有什么共同点？ （2）什么样的方程组适合用代入法？什么样的方程组适合用加减法？ 学生小组讨论，交流，教师总结 代入法和加减法的实质都是消元，通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”。 当方程组中有一个未知数的系数为1或-1时，用代入法简单，其他的用加减法简单。 3.用合适的方法解下列方程组： （1） （2） （3） y=x-3 （4） 4x-y=5 2x+3y=11 2x+3y=13 4.拓展创新 （1）解方程组： 分析：方程①和方程②中均含有2x+3y,可以用整体代入???=-=+11522153-y x y x

解二元一次方程组典型例题解析

新人教版数学七年级下册8.2消元——解二元一次方程组课时练习 一、选择题 1．把方程7215x y =－写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ） A ．7 51 2-= x y B ．7 215y x += C ．2 15 7-= x y D ．2 715x y -= 答案：C 知识点：解二元一次方程 解析： 解答：由7215x y =－ 移项得2715y x =－，化系数为1得715 2 x y -=． 分析：表示y 就该把y 放到等号的一边，其它项移到另一边，化系数为1就可用含x 的式子表示y 的形式． 方程组 2．用代入法解二元一次方程组34225x y x y ?+=?? -=?? ① ② 时，最好的变式是（ ） A ．由①得243y x -= B ．由①得234x y -= C ．由②得5 2 y x += D ．由②得25y x =- 答案：D 知识点：解二元一次方程组 解析： 解答：用代入法解二元一次方程组最好的变式是由②中的x 表示y ，所以选择D ． 分析：用代入法解二元一次方程组第一步变形时应选择未知数系数的绝对值为1或较小的，并将系数的绝对值为1或较小的未知数用另一个未知数表示出来． 方程组 3．由方程组6 3x m y m +=??-=? 可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．9x y += B ．3x y += C ．3x y +=- D ．9x y +=- 答案：A 知识点：解二元一次方程组 解析： 解答：在63x m y m ?+=??-=??② ① 中将②代入①得36x y +-=，即9x y +=，所以选择A ． 分析：在方程组中也可由①得6m x =-③，将③代入②得36y x -=-，整理得9x y +=． 方程组 4．二元一次方程组???-=-=+1 324 3y x y x 的解是（ ）

(完整版)解二元一次方程组基础练习

解二元一次方程组基础练习 肖老师 知识点一：代入消元法解方程组： （1）23321y x x y =-?? +=? （2）?? ?-=-=+4 23 57y x y x （3） 23 3418x y x y ?=? ??+=? （4）56 3640 x y x y +=?? --=? 知识点二：用加减法解方程组： （1）?? ?=+=-13y x y x （2）?? ?=+=-8 3120 34y x y x （3）?? ?=+=-1464534y x y x （4）?? ?=-=+1 235 4y x y x

（5）?? ?=+=+132645y x y x （6）?? ?=+=-17 327 23y x y x 拓展训练： 解下列方程： （1）（先化简）?? ?-=-+=-85)1(21 )2(3y x x y （2）（化简后整体法）?????=+= 18 433 2y x y x （3）（整体法）?? ?=--=--0232560 17154y x y x （4）（先化简）???? ?=-=+2 3432 1332y x y x （5）（化简后整体法）?????=-+= +1 323 241y x x y （6）（整体法）?? ?=+=+241 2123243 2321y x y x

（7）（先化简）?????=+-+=-+-0 42 35 132 423512y x y x （8）（可化简或整体法）?????=+--=++-5 7326 231 732623y x y x y x y x （9）（你懂的） （10）（先化简） （11）（先化简） （12）（整体法） 综合训练： 一.填空题 1.在方程32y x =--中,若2x =,则_____y =.若2y =,则______x =; 2.若方程23x y -=写成用含x 的式子表示y 的形式:_________________;写成用含y 的式子表示x 的形式:___________________________; 3. 已知?? ?==1 2 y x 是方程2x +ay=5的解，则 a= . 4.二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解1 1 x y =??=-?,则

初中数学七年级下册第2章二元一次方程组2.3解二元一次方程组教案

2.3 解二元一次方程组 教学目标 1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 重点难点 重点 用代入法解二元一次方程组. 难点 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学设计 复习提问： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设这个队胜x 场，根据题意得 40)22(2=-+x x 解得x ＝18 则22－x ＝4 答：这个队胜18场，负4场. 新课： 在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组， 设胜的场数是x ，负的场数是y ， ＋y ＝22 2x ＋y ＝40 那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝22说明y ＝22－x ，将第2个方程2x ＋y ＝40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程40)22(2=-+x x . 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 归纳： 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例1把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）3x －y ＝5（2）3x ＋2y －1＝0

解二元一次方程组练习题(经典)

| 解二元一次方程组练习题1．（2013?梅州）解方程组． 2．（2013?淄博）解方程组． 【 3．（2013?邵阳）解方程组：． 4．（2013?遵义）解方程组． : 5．（2013?湘西州）解方程组：． 6．（2013?荆州）用代入消元法解方程组 ． 】 7．（2013?汕头）解方程组．

8．（2012?湖州）解方程组． ！ 9．（2012?广州）解方程组． 10．（2012?常德）解方程组： — 11．（2012?南京）解方程组． 12．（2012?厦门）解方程组：． 、 13．（2011?永州）解方程组：． 14．（2011?怀化）解方程组：． —

16．（2010?南京）解方程组：． · 17．（2010?丽水）解方程组： 18．（2010?广州）解方程组：． … 19．（2009?巴中）解方程组：． 20．（2008?天津）解方程组： ! 21．（2008?宿迁）解方程组：． 22．（2011?桂林）解二元一次方程组：．<

23．（2007?郴州）解方程组： 24．（2007?常德）解方程组：． ~ 25．（2005?宁德）解方程组： ` 26．（2011?岳阳）解方程组：． 27．（2005?苏州）解方程组：． ？ 28．（2005?江西）解方程组： ,

29．（2013?自贡模拟）解二元一次方程组：． — 30．（2013?黄冈）解方程组：．

解二元一次方程组练习题 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．（2013?梅州）解方程组． - 考点：解二元一次方程组；解一元一次方程． 专题：计算题；压轴题． 分析：①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可． 解答：> 解：， ①+②得：3x=6， 解得x=2， 将x=2代入②得：2﹣y=1， 解得：y=1． ∴原方程组的解为． 点评：本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中． ? 2．（2013?淄博）解方程组． 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：^ 先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可． 解答： 解：， ①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1； 把y=﹣1代入②得，x+2×（﹣1）=﹣2，解得x=0， 故此方程组的解为：． 点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

初中数学二元一次方程组解的个数

初中数学二元一次方程组解的个数 二元一次方程组的常规解法有代入消元法和加减消元法，两种方法都是先消去一个未知数，转化为一个一元一次方程来求解，但是，给出一个二元一次方程组就一定有解吗？如果有，是否一定只有惟一解呢？ 例1：解方程组：???=+=+②① 9 4732y x y x 解：①×2，得1464=+y x ③－②得，155==y y ，。把y=1代入②得2=x 所以，原方程组的解为? ??==12y x 。此方程组有惟一解。 例2：解方程组：? ??=+=+②①1464732y x y x 解：②÷2，可得732=+y x ③ 方程③就是方程①，所以，只要是满足方程732=+y x 的一对x ，y 的值就满足整个方程组，又因为732=+y x 有无数个解，所以原方程组有无数个解。 例3：解方程组：? ??=+=+②①1564732y x y x 解：①×2，得1464=+y x ③ 方程②与③的左边相同，但右边不同，出现了矛盾。因为找不到x ，y 的值使y x 64+既等于14，又等于15，所以这个方程组无解。 这就是说，二元一次方程组有：①惟一解；②无数解；③无解三种情形。那么什么时候有惟一解、无数解或无解呢？ 例4：当m ，n 为何值时，方程组???-=---=-②①4)12(y x m n y mx （1）无解；（2）惟一解；（3）有无穷多解。 分析：解二元一次方程组，都是通过消元法转化成b ax =的形式后得解的，因此，要研究方程组解的情形，只要研究方程b ax =的解的情形就可以了。 解：②－①，得4)1(-=-n x m （1）当0401≠-=-n m ，，即41≠=n m ，时，原方程组无解； （2）当01≠-m ，即1≠m 时，原方程组有惟一解； （3）当01=-m ，04=-n 时，即41==n m ，时，原方程组有无穷多个解。 细心的读者一定会发现，二元一次方程组解的情况与其系数间有密切的联系。找到这个规律，可以不解方程组而立即判断出解的情况，请你找一找这个规律。 练习； 1. 请判断下列方程组解的情况： （1）???=-=-81014657y x y x （2）???=-=-141014757y x y x （3）? ??=+=-141014757y x y x

2 解二元一次方程组

解二元一次方程组 教学目标: 会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 教学重点: 用代入法和加减消元法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元. 教学难点: 用代入法和加减消元法解二元一次方程组 知识点: 1·用代入法解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是： ①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 ②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组 为一元一次方程式 ③解这个一元一次方程 ④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。2·用加减法解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是： 观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。 例题: 3x+ 2y=8 2x+3y=16 x= 23 y x+4y=13 3x+5y=21 2x-5y=7 2x+3y=12 2x－5y= -11 2x+3y= -1 3x+4y=17

练习题： 一、选择题 1.四名学生解二元一次方程组? ??=-=-325 43y x y x 提出四种不同的解法，其中解法 不正确的是（ ） A.由①得x = 3 45y +,代入② B.由①得y = 4 53-x ,代入② C.由②得y =－ 2 3-x ,代入① D.由②得x =3+2y ,代入① 2.用代入法解方程组? ??=-=+522 43y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是（ ） A.由①得x =342y - B.由①得y = 4 32x - C.由②得x = 2 5 +x D.由②得y =2x －5 3.用加减法解方程组? ??=-=+8231 32y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相 反，有以下四种变形的结果： ①?? ?=-=+8 46196y x y x ②?? ?=-=+8 69164y x y x ③?? ?-=+-=+16 46396y x y x ④?? ?=-=+24 69264y x y x 其中变形正确的是（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 4.如果5x 3m －2n －2y n －m +11=0是二元一次方程，则（ ） A.m =1,n =2 B.m =2,n =1 C.m =－1,n =2 D.m =3,n =4 5.已知 2 1x b +5y 3a 和－3x 2a y 2－4b 是同类项，那么a ,b 的值是（ ） A.? ??=-=21b a B.?? ?==0 7 b a C.? ? ???-==53 0b a D.?? ?-==1 2b a 二、填空题 6.将x =－23 y －1代入4x －9y =8,可得到一元一次方程_______. 7.用代入法解方程组?? ?=-=+1 472y x y x 由②得y =______③,把③代入①，得 ① ② ① ② ① ②

用合适的方法解二元一次方程组

???=+=-16 4354y x y x 用合适的方法解二元一次方程组 教学目标 知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程： 一、复习导入，初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、 消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y

???=+=-16 4354y x y x （1） （2）???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。 （一）整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。 （二）换元法 学生练习： （三）化繁为简法

学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？ 五、课后作业布置 3.1 一元一次方程及其解法（学生版+教师版） 专题拔高 1．解下列方程： (1)4x －3(20－2x )＝10； (2)3(2x ＋5)＝2(4x ＋3)－3； (3)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)． ()2018x-2017y=404012017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????

二元一次方程组解行程问题

二元一次方程组解行程问题 师大五华实验中学邓玉丽 一、教学目标 1、通过积极思考，互相讨论，经历探索行程问题中的数量关系，形成方程模型，并进一步发展从题目获取信息和分析信息的能力。 2、通过运用方程组解决行程类问题，进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力，提高利用数学知识解决实际问题的实践能力。 二、教学重点 1、理解并掌握列方程组解行程问题的基本方法和一般步骤。 2、通过运用方程组解决行程问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。 三、教学难点 通过运用方程组解决实际问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。 四、教学方法 讨论 五、教学材料 自制多媒体课件（ＰＰＴ） 六、课时安排 1课时 七、教学过程 教学环节教学活动 学生 活动 设计 意图 （一）引入课题，回2017年4月14日，《跑男第五季》终于又在万众期 待中开播啦。但仅仅就是第五季的首期就让观众朋友 们大跌眼镜，发生了什么呢？原来是一道初中数学题 难倒了邓超、李晨、陈赫、袁姗姗等11人，而关晓彤 作为大一学生，成功解题便被捧为数学天才。到底是 引入课 题，回顾 复习课 知识要 点。让学

顾知识什么样的题目如此之难，咱们一起来看看。 黄队题目： 外商有500元，想买100个毛绒玩具，100个毛绒玩具里面要有小狮子和小鸡，小狮子每个6元，小鸡每个2元，要刚好花完这500元，问外商能买到多少个小狮子和小鸡？ 蓝队题目： 外商有500元，要买皮搋子和搓衣板，皮搋子数量是搓衣板的3/5，皮搋子每个20元，搓衣板每个8元，刚好花完500元，问外商能买几个皮搋子和几个搓衣板？ 提问1：有没有同学愿意帮助跑男团解决这两个问题？一分钟时间思考，列出方程或方程组，不求解。 其实啊，这两道题都属于我们之前复习过的应用题中的和差倍分问题。今天让我们来复习另外一种题型，行程问题。 首先，我们来回顾一下基本知识，请同学快速浏览，完成学案上第一部分的题。 （一）列方程组解应用题的基本方法 列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的。 其特点：(1)方程左右两边表示的是量； (2)同类量的单位要； (3)方程两边的数值要 . （二）列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1、审：审清题意并找出题目中的； 2、设：设，可直接设，也可间接设； 3、列：根据题目中的相等关系列出； 4、解：解二元一次方程组； 5、写：检验并写出答案. （三）列方程组解行程问题的基本关系量（1）路程= ×； 速度= ；时间= ； （2）顺水（风）速度= 速度＋速度；理解 情 境， 从情 境中 提取 信 息， 列出 可解 决实 际问 题的 方程 组。 动手 书 写， 完成 知识 复 习。 生再次明 确二元一 次方程组 解应用题 的基本方 法和一般 步骤。

解二元一次方程组练习题(2)

) 解二元一次方程组练习题1．（2013?梅州）解方程组． 2．（2013?淄博）解方程组． 。 3．（2013?邵阳）解方程组：． 4．（2013?遵义）解方程组． ~ 5．（2013?湘西州）解方程组：． 6．（2013?荆州）用代入消元法解方程组 ． ^ 7．（2013?汕头）解方程组．

8．（2012?湖州）解方程组． 、 9．（2012?广州）解方程组． 10．（2012?常德）解方程组： | 11．（2012?南京）解方程组． 12．（2012?厦门）解方程组：． * 13．（2011?永州）解方程组：． 14．（2011?怀化）解方程组：． ~

16．（2010?南京）解方程组：． @ 17．（2010?丽水）解方程组： 18．（2010?广州）解方程组：． 、 19．（2009?巴中）解方程组：． 20．（2008?天津）解方程组： { 21．（2008?宿迁）解方程组：． 22．（2011?桂林）解二元一次方程组：．…

23．（2007?郴州）解方程组： 24．（2007?常德）解方程组：． ) 25．（2005?宁德）解方程组： { 26．（2011?岳阳）解方程组：． 27．（2005?苏州）解方程组：． ; 28．（2005?江西）解方程组： $

29．（2013?自贡模拟）解二元一次方程组：． · 30．（2013?黄冈）解方程组：．

解二元一次方程组练习题 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．（2013?梅州）解方程组． [ 考点：解二元一次方程组；解一元一次方程． 专题：计算题；压轴题． 分析：①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可． 解答：、 解：， ①+②得：3x=6， 解得x=2， 将x=2代入②得：2﹣y=1， 解得：y=1． ∴原方程组的解为． 点评：本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中． — 2．（2013?淄博）解方程组． 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：： 先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可． 解答： 解：， ①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1； 把y=﹣1代入②得，x+2×（﹣1）=﹣2，解得x=0， 故此方程组的解为：． 点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．