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2013年浙江高考理科数学试题及解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

选择题部分（共50分）

一、选择题：每小题5分，共50分． 1．已知i 是虚数单位，则(?1+i)(2?i)=

A ．?3+i

B ．?1+3i

C ．?3+3i

D ．?1+i

【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题

【答案解析】B

2．设集合S ={x |x >?2}，T ={x |x 2+3x ?4≤0}，则( R S )∪T =

A ．(?2，1]

B ．(?∞，?4]

C ．(?∞，1]

D ．[1，+∞) 【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题【答案解析】C 因为( R S )={x |x ≤?2}，T ={x |?4≤x ≤1}，所以( R S )∪T =(?∞，1]. 3．已知x ，y 为正实数，则

A ．2lg x +lg y =2lg x +2lg y

B ．2lg(x +y )=2lg x ? 2lg y

C ．2lg x ? lg y =2lg x +2lg y

D ．2lg(xy )=2lg x ? 2lg y

【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，易知选项D 正确

4．已知函数f (x )=A cos(ωx +φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ=π

”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题

【答案解析】B 由f (x )是奇函数可知f (0)=0，即cos φ=0，解出φ=

+k π，k ∈Z ，所以选项B 正确

5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是9

，则

A ．a =4

B ．a =5

C ．a =6

D ．a =7

【命题意图】本题考查算法程序框图，属于容易题

【答案解析】A 6．已知α∈R ，sin α+2cos α=

2，则tan2α= A ．43

B ．34

C ．?34

D ．?43

（第5题图）

【命题意图】本题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题【答案解析】C 由(sin α+2cos α)2=

???1022

可得sin 2α+4cos 2α+4sin αcos α sin 2α+cos 2α=10

，进一步整理可得3tan 2α?8tan α?3=0，解得tan α=3或tan α=?13，于是tan2α=2tan α1?tan 2α=?3

7．设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B =14

AB ，且对于AB 上任一点P ，恒有→PB ?→PC ≥→

P 0B

?→

P 0C ，则

A ．∠ABC =90?

B ．∠BA

C =90? C ．AB =AC

D ．AC =BC 【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题

【答案解析】D 由题意，设|→AB |=4，则|→

P 0B |=1，过点C 作AB 的垂线，垂足为H ，在AB 上任取一点P ，设HP 0=a ，则由

数量积的几何意义可得，→PB ?→PC =|→PH ||→PB |=(|→

PB |

?(a +1))|→PB |，→P 0B ?→P 0C =?|→P 0H ||→P 0B |=?a ，于是→PB ?→PC ≥→P 0B ?→

P 0C

恒成立，相当于(|→PB |?(a +1))|→PB |≥?a 恒成立，整理得|→PB

|2?(a +1)|→

PB |+a ≥0恒成立，只需?=(a +1)2?4a =(a ?1)2≤0即可，于是a =1，因此我们得到HB =2，即H 是AB 的中点，故△ABC 是等腰三角形，所以AC =BC 8．已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )=(e x ?1)(x ?1)k (k =1，2)，则 A ．当k =1时，f (x )在x =1处取到极小值 B ．当k =1时，f (x )在x =1处取到极大值

C ．当k =2时，f (x )在x =1处取到极小值

D ．当k =2时，f (x )在x =1处取到极大值【命题意图】本题考查极值的概念，属于中档题

【答案解析】C 当k =1时，方程f (x )=0有两个解，x 1=0，x 2=1，由标根法可得f (x )的大致图象，于是选项A ，B 错误；当k =2时，方程f (x )=0有三个解，x 1=0，x 2=x 3=1，其中1是二重根，由标根法可得f (x )的大致图象，易知选项C 正确。

9．如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24

+y 2

=1与双曲线C 2的公共焦

点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率为 A ． 2 B ． 3

C ．32

D ．62

【命题意图】本题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质，

属于中档题

【答案解析】D 由题意，c =3，|AF 2|+|AF 1|=4……①，|AF 2|?|AF 1|=2a

……②，①+②得|AF 2|=2+a ，

①?②得|AF 1|=2?a ，又|AF 1|2+|AF 2|2=| F 1F 2|2，所以a =2，于是e =c a =6

10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记B =f π(A )．设α，β是两个不同的平面，

对空间任意一点P ，Q 1=f β[f α(P )]，Q 2=f α[f β(P )]，恒有 PQ 1= PQ 2，则 A ．平面α与平面β垂直 B ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45? C ．平面α与平面β平行

D ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60?

【命题意图】本题考查新定义问题的解决，重在知识的迁移，属于较难题【答案解析】A 用特殊法立即可知选项A 正确

非选择题部分（共100分）

二、填空题：每小题4分，共28分． 11．设二项式?

??x ?

3x 5

的展开式中常数项为A ，则A= ．

【命题意图】考查二项式定理，属于容易题【答案解析】?10

12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的

体积等于

cm 3．

【命题意图】本题考查三视图和体积计算，属于容易题

【答案解析】24 由题意，该几何体为一个直三棱柱截去一个三棱锥所得

13．设z =kx +y ，其中实数x ，y 满足?

????x +y ?2≥0，

x ?2y +4≥0，2x ?y ?4≤0．若z 的最大值为12，则实数k = ．

【命题意图】本题考查线性规划，属于容易题

【答案解析】2 作出平面区域即可 14．将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法有种（用数字作答）．

【命题意图】本题考查排列组合，属于中档题

【答案解析】480 第一类，字母C 排在左边第一个位置，有A 55种；第二类，字母C 排在

左边第二个位置，有A 24A 33种；第三类，字母C 排在左边第三个位置，有A 22A 33+ A 23A 3

3种，由对称性可知共有2?( A 55+ A 24A 33+ A 22A 33+ A 23A 33)=480种。

15．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过点F (?1，0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q

为线段AB 的中点．若|FQ |=2，则直线l 的斜率等于．

【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题

【答案解析】±1 设直线l 的方程为y =k (x +1)，联立???y =k (x +1)，

y 2=4x ．

消去y 得k 2x 2+(2k 2?4)x +k 2=0，

由韦达定理，x A + x B =?2k 2?4 k 2，于是x Q =x A + x B 2=2k 2?1，把x Q 带入y =k (x +1)，得到y Q =2

k ，根据

|FQ |=

????2k 2?22+???

?2k 2

=2，解出k =±1．

16．在△ABC ，∠C =90?，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM =1

，则sin ∠BAC = ．

【命题意图】本题考查解三角形，属于中档题

【答案解析】63 设BC =2a ，AC =b ，则AM =a 2+b 2，AB =4a 2+b 2，sin ∠ABM= sin ∠ABC =

=b 4a 2+b 2 ，在△ABM 中，由正弦定理BM sin ∠BAM =AM sin ∠ABM ，即a 13=a 2+b 2

b 4a 2+b 2

，解得2a 2=b 2，于是sin ∠BAC =

BC AB =2a 4a 2+b 2=63

． 17．设e 1，e 2为单位向量，非零向量b =x e 1+y e 2，x ，y ∈R ．若e 1，e 2的夹角为π6，则|x |

|b |

的最大值

等于．

【命题意图】本题以向量为依托考查最值问题，属于较难题

【答案解析】2 |x ||b |=|x |(x e 1+y e 2)2=|x |x 2+y 2+3xy

=1x 2+y 2+3xy x 2

????y x 2+3y x

+1=1????y x ? 3 22+14，所以|x |

|b |

的最大值为2 三、解答题：本大题共5小题，共72分．

18．（本小题满分14分）在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1=10，且a 1，2a 2+2，5a 3成等

比数列

（Ⅰ）求d ，a n ；

（Ⅱ）若d <0，求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |．

【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础

知识，同时考查运算求解能力。【答案解析】

（Ⅰ）由题意

5a 3? a 1=(2a 2+2)2，

即

d 2?3d ?4=0．

故

d =?1或d =4．

所以

a n =?n +11，n ∈N *或a n =4n +6，n ∈N *

（Ⅱ）设数列{a n }的前n 项和为S n ．因为d <0，由（Ⅰ）得d =?1，a n =?n +11．则当n ≤11时，

|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=S n =?12n 2+21

当n ≥12时，

|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=?S n +2S 11=12n 2?21

n +110

综上所述，

|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=??????12n 2+212n ， n ≤11，

12n 2?212n +110，n ≥12．

19．（本题满分14分）设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球

得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．

（Ⅰ）当a =3，b =2，c =1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，

记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；

（Ⅱ）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若 E η=53，D η=5

，求a ∶b ∶c ．

【命题意图】本题考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念，

同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。【答案解析】（Ⅰ）由题意得

ξ=2，3，4，5，6

故

P (ξ=2)=3?36?6=1

4，

P (ξ=3)=2?3?26?6=1

3，

P (ξ=4)=2?3?1+2?26?6=5

18，

P (ξ=5)=2?2?16?6=1

9，

P (ξ=6)=1?16?6=1

，

所以ξ的分布列为

（Ⅱ）由题意知η的分布列为

所以

E η=

a a +

b +

c +2b a +b +c +3c a +b +c =5

D η=????1?532?a a +b +c +????2?532?b a +b +c +????3?532

?c a +b +c =5

化简得

???2a ?b ?4c =0，a +4b ?11c =0

解得a =3c ，b =2c ，故

a ∶

b ∶

c =3∶2∶1

20．（本题满分15分）如图，在四面体A ?BCD 中，AD ⊥平面BCD ，

BC ⊥CD ，AD =2，BD =22．M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，

点Q 在线段AC 上，且AQ =3QC ．（Ⅰ）证明：PQ ∥平面BCD ；

（Ⅱ）若二面角C ?BM ?D 的大小为60?，求∠BDC 的大小．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基

础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。【答案解析】

（Ⅰ）取BD 的中点O ，在线段CD 上取点F ，使得DF =3FC ，连接OP ，OF ，FQ ．因为AQ =3QC ，所以

QF ∥AD ，且QF =1

因为O ，P 分别为BD ，BM 的中点，所以OP 是△BDM 的中位线，所以

OP ∥DM ，且OP =1

又点M 是AD 的中点，所以

OP ∥AD ，且OP =1

从而

OP ∥FQ ，且OP =FQ

所以四边形OPQF 是平行四边形，故

PQ ∥OF

又PQ ?平面BCD ，OF ?平面BCD ，所以

PQ ∥平面BCD ．

（Ⅱ）作CG ⊥BD 于点G ，作GH ⊥BM 于点HG ，连接CH ，则CH ⊥BM ，所以∠CHG 为二

面角的平面角。设∠BDC =θ．在Rt △BCD 中，

CD =BD cos θ=22cos θ， CG =CD sin θ=22cos θsin θ，

BG =BC sin θ=22sin 2θ

在Rt △BDM 中，

D P

（第20题图）

HG =BG ?DM BM =22sin 2θ3

在Rt △CHG 中，

tan ∠CHG =

CG HG =3cos θ

sin θ

= 3 所以

tan θ= 3

从而

θ=60?

即∠BDC =60?．

21．（本题满分15分）如图，点P (0，?1)是椭圆C 1：x 2

a 2+y

2=1

(a >b >0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2+y 2

=4的直径．l 1，

l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，

B 两点，l 2交椭圆

C 1于另一点

D ．

（Ⅰ）求椭圆C 1的方程；

（Ⅱ）求△ABD 面积取最大值时直线l 1的方程．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置

关系，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力

【答案解析】

（Ⅰ）由题意得

???b =1，a =2．

所以椭圆C 的方程为

x 24

+y 2

=1．（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ，则

直线l 1的方程为

y =kx ?1．

又圆C 2：x 2+y 2

=4，故点O 到直线l 1的距离

d =1

k 2+1

，

所以

|AB |=24?d 2

=24k 2+3k 2+1

．

又l 1⊥l 2，故直线l 2的方程为

x +ky +k =0．

由

???x +ky +k =0， x 2

+y 2=1．消去y ，整理得

(4+k 2)x 2+8kx =0

故

（第21题图）

x0=?

4+k2．

所以

|PD|=8k2+1 4+k2．

设△ABD的面积为S，则

S=1

2|AB|?|PD|=

84k2+3

4+k2，

所以

4k2+3+

4k2+3

≤

24k2+3 ?

4k2+3

1613

13，

当且仅当k=±10

2时取等号

所以所求直线l1的方程为

y=±10

2x?1

22．（本题满分14分）已知a∈R，函数f(x)=x3?3x2+3ax?3a+3

（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）当x∈[0，2]时，求|f(x)|的最大值．

【命题意图】本题考查导数的几何意义，导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等分析问题和解决问题的能力

【答案解析】

（Ⅰ）由题意f '(x)=3x2?6x+3a，故f '(1)=3a?3．又f(1)=1，所以所求的切线方程为

y=(3a?3)x?3a+4

（Ⅱ）由于f '(x)=3(x?1)2+3(a?1)，0x≤2．故

（ⅰ）当a≤0时，有f '(x) ≤0，此时f(x)在[0，2]上单调递减，故

|f(x)|max=max{|f(0)|，|f(2)|}=3?3a

（ⅱ）当a≥1时，有f '(x) ≥0，此时f(x)在[0，2]上单调递增，故

|f(x)|max=max{|f(0)|，|f(2)|}= 3a?1

（ⅲ）当0

0< x1< x2<2，f '(x)=3(x? x1)(x? x2)

列表如下：

由于

f(x1)=1+2(1?a)1?a，f(x2)=1?2(1?a)1?a，

故

f(x1)+f(x2)=2>0，f(x1)?f(x2)=4(1?a)1?a>0

从而

f(x1)>| f(x2)|．

所以

|f(x)|max=max{f(0)，|f(2)|，f(x1)}

（1）当0

3时，f (0)>|f (2)|．

又

f (x 1)? f (0)=2(1?a )1?a ?(2?3a )=a 2(3?4a )

2(1?a )1?a +2?3a

故

|f (x )|max = f (x 1)=1+2(1?a )1?a ．

（2）当2

3≤a <1时，|f (2)|=f (2)，且f (2)≥f (0)．

又

f (x 1)? |f (2)|=2(1?a )1?a ?( 3a ?2)=a 2(3?4a )

|f (x )|max = f (x 1)=1+2(1?a )1?a ．

②当3

≤a <1时，f (x 1) ≤ |f (2)|．故

|f (x )|max =| f (2)|= 3a ?1．

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）

B ．． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中．（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2）；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ），，，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．

全国卷2理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（）Ａ． - ５Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】

2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年浙江，理1，5分】设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则U A =e（）（A ）? （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故选B ．【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．（2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当1a b ==时，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2 (i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，则22022 a b ab ?-=?=?，解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?，故选A ．【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．（3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（）（A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为： 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=，故选D ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．（4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（）（A ）向右平移4π个单位（B ）向左平移4 π个单位（C ）向右平移12π个单位（D ）向左平移12π 个单位【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而)2y x x π=+)]6x π +，由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位，故选C ．【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．（5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ，则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（）（A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数，故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =，故选C ．【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．（6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（）（A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >

2018年浙江高考理科数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （） A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（） 8.记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?

高考真题理科数学解析版

理科数学解析一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

高考理科数学试题及答案1589

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家

年浙江高考理科数学试题及解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x＜1}，Q={0＜x＜2}，那么P∪Q=（） A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P，Q所有元素，得P∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x2 9+ y2 4=1的离心率是（） A．13 3B． 5 3C． 2 3D． 5 9 2.B 【解析】e=9-4 3= 5 3.故选B． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）（第3题图）

A ． B ． C ． D ． 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+1 2×2×1）=π 2+1.故选A. 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件???? ?x≥0，x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取值范围是（） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关

5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ． 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（）（第7题图） 7. D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D.

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版）一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)．因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )．因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3，所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1，所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一设焦点在x 轴上，点M (x ，y )．过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ，则N (x,0)．故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3，且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ，则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.

2018年全国卷一理科数学试卷及答案word清晰版

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r 3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144 AB AC +u u u r u u u r 1344 AB AC +u u u r u u u r M A N B M N

2019浙江省高考数学试卷(理科)

2015年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α

2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-c 8. 在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析理工农医类试题一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是（）（A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线（C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是（）（A ）两条相交直线（B ）两条平行直线（C ）两条重合直线（D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是（）（A ）a ,b ,c 都不是零（B ）a ,b ,c 中最多有一个是零（C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是（）（A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是（）（A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<

1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。四．（本题满分12分）计算行列式（要求结果最简）：五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？六．（本题满分15分）如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin

2019年高考理科数学试卷及答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1

浙江高考理科数学试题及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第Ⅰ卷（共50分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·（B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： k n k k n n p p C k P --=)1()( 球的表面积公式 S=42 R π 其中R 表示球的半径求的体积公式V=334R π 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知a 是实数， i i a +-1是春虚数，则a = （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2 （2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则（A ()()=A C B B C A u u （A ）? （B ）{}0|≤χχ （C ）{}1|->χχ （D ）{}10|-≤>χχχ或（3）已知a ，b 都是实数，那么“2 2 b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件

高清Word版2014年浙江省高考理科数学试题word版

2014年浙江省高考理科数学试题word 版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ 2. 已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积是 A. 90cm 2 B. 129 cm 2 C. 132 cm 2 D. 138 cm 2 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 4π个单位 B ．向左平移4π 个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左12 π 平移个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） A ．45 B ．60 C ．120 D ．210 6. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-c 7. 在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是

2020年高考数学部分试题解析

1. 2020课标Ⅲ卷, 16题评价：只要知道对称性的定义、奇偶性性质、三角函数诱导公式即可. 难度：★★（满分5星）复杂度：★★★（满分5星）计算量：★（满分5星） 2. 2020课标Ⅱ卷, 文12题(理11题) 评价：只要知道函数单调性的性质、对数函数性质即可. 难度：★★（满分5星）复杂度：★★（满分5星）

计算量：★（满分5星） 3 2020课标Ⅰ卷，3题评价：高考的时候如果是我见到这题，如果是我的话我心态也会崩，只能慢慢算了……很像解析几何里面求离心率的题. 难度：★（满分5星）复杂度：★★（满分5星）计算量：★★★★（满分5星）

4 2020课标Ⅰ卷，12题评价：与【2020课标Ⅱ，文12】题是同样的做法，构造一个函数然后用单调性来研究不等式. 难度：★★★（满分5星）复杂度：★★（满分5星）计算量：★（满分5星）

5 2020课标Ⅰ卷，16题评价：解三角形题目，比较难的地方在于三棱锥的展开图的条件转化. 复杂度可以给三星，但难度其实不算大. 难度：★★（满分5星）复杂度：★★★（满分5星）计算量：★★（满分5星）

6 2020课标Ⅱ卷，4题评价：考察同学们能否把大段文字转化为数学模型（数列模型）。这题还是需要冷静思考的。难度：★（满分5星）复杂度：★★★（满分5星）计算量：★★★（满分5星）

7 2020课标Ⅰ, 11 评价：取最小值这个条件如何转化？这个在高中同学们可能练得比较少，导致这题很难。难度：★★★（满分5星）复杂度：★★★（满分5星）计算量：★（满分5星）

2017全国卷1理科数学试题和答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=A B x x D ．A B =? 【答案】A 2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 【答案】B 3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ，【答案】B 【解析】

4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13，【答案】D 6. ()62111x x ? ?++ ?? ?展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【答案】C. 7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】B 8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A ．1000A >和1n n =+ B ．1000A >和2n n =+ C ．1000A ≤和1n n =+ D ．1000A ≤和2n n =+ 【答案】D