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1989年全国高考数学试题及答案

1989年全国高考数学试题

(理工农医类)

一、选择题:每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内.

【】

[Key] 一、本题考查基本概念和基本运算.

(1)A

(2)与函数y=x有相同图象的一个函数是

【】

[Key] (2)D

【】

[Key] (3)C

【】

[Key] (4)A

(A)8 (B)16

【】

[Key] (5)B

【】

[Key] (6)C

【】

[Key] (7)D

(8)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是

(A)4 (B)3

【】

[Key] (8)B

【】

[Key] (9)C

【】

[Key] (10)D

(11)已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x)

(A)在区间(-1,0)上是减函数

(B)在区间(0,1)上是减函数

(C)在区间(-2,0)上是增函数

(D)在区间(0,2)上是增函数

【】

[Key] (11)A

(12)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有

(A)60个(B)48个

【】

[Key] (12)C

二、填空题:只要求直接填写结果.

[Key] 二、本题考查基本概念和基本运算,只需要写出结果.

(14)不等式│x2-3x│>4的解集是 .

[Key]

[Key] (15)(-1,1)

(16)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a1+a2+…+a7= .

[Key] (16)-2

[Key] (17)必要,必要

(18)如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4,A、B两点分别在两底面的圆周上,并且AB=5,那么直线AB与轴OO＇之间的距离等于 .

[Key] (18)

三、解答题.

[Key] 三、解答题.

(19)本题主要考查:运用三角公式进行恒等变形的能力.

证法一:

证法二:

(Ⅰ)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;

(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.

[Key] (20)本题主要考查:线面关系,三垂线定理以及空间想象能力.

(Ⅰ)证明:

如图,连结A1O,则A1O⊥底面ABCD.作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A1M,A1N.

由三垂线定理得

A1M⊥AB,A1N⊥AD.

∵∠A1AM=∠A1AN,

∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA.

∴A1M=A1N.

∴OM=ON.

∴点O在∠BAD的平分线上.

(Ⅱ)解:

∴平行六面体的体积

(21)自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.

[Key] (21)本题主要考查:直线和圆的方程以及灵活应用有关知识解决问题的能力.

解法一:

已知圆的标准方程是

(x-2)2+(y-2)2=1,

它关于x轴的对称圆的方程是

(x-2)2+(y+2)2=1.

设光线L所在直线的方程是

y-3=k(x+3)(其中斜率k待定).

由题设知对称圆的圆心C到这条直线的距离等于1,即

整理得

12k2+25k+12=0,

故所求的直线方程是

即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.

解法二:

已知圆的标准方程是

(x-2)2+(y-2)2=1.

设光线L所在直线的方程是

y-3=k(x+3)(其中斜率k待定).

由题意知k≠0,于是L的反射点的坐标是

因为光线的入射角等于反射角,所以反射光线L＇所在直线的方程是

即y+kx+3(1+k)=0.

这条直线应与已知圆相切,故圆心C到它的距离等于1,

以下同解法一.

(22)已知a>0,a≠1,试求使方程log a(x-ak)=log a2(x2-a2有解的k的取值范围.

[Key] (22)本题主要考查:对数函数的性质以及解不等式的能力.

解:

由对数函数的性质可知,原方程的解x应满足

当①,②同时成立时,③显然成立,因此只需解

由①得 2kx=a(2+k2). ④

当k=0时,由a>0知④无解,因而原方程无解.

把⑤代入②,得

当k<0时得k2>1,即-∞

当k>0时得k2<1,即0

综合得,当k在集合(-∞,-1)∪(0,1)内取值时,原方程有解.

(23)是否存在常数a,b,c使得等式

对一切自然数n都成立？并证明你的结论.

[Key] (23)本题主要考查:综合运用待定系数法、数学归纳法解决问题的能力.解法一:

假设存在a,b,c使题设的等式成立,这时,

令n=3 得70=9a+3b+c,

经整理得

解得

a=3,b=11,c=10.

于是,对n=1,2,3下面等式成立:

记S n=1·22+2·32+…+n(n+1)2.

设n=k时上式成立,即

那么

S k+1=S k+(k+1)(k+2)2

也就是说,等式对n=k+1也成立.

综上所述,当a=3,b=11,c=10时,题设的等式对一切自然数n成立.

解法二:

因为n(n+1)2=n3+2n2+n,所以

S n=1·22+2·32+…+n(n+1)2

=(13+2·12+1)+(23+2·22+2)+…+(n3+2n2+n)

=(13+23+…+n3)+2(12+22+…+n2)+(1+2+…+n).

由于下列等式对一切自然数n成立:

由此可知

综上所述,当a=3,b=11,c=10时,

题设的等式对一切自然数n成立.

(24)设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上以2为周期的函数,对k∈Z,用I k表示区间(2k-1,2k+1],已知当x∈I0时f(x)=x2.

(Ⅰ)求f(x)在I k上的解析表达式;

(Ⅱ)对自然数k,求集合M k={a│使方程f(x)=ax在I k上有两个不相等的实根}.

[Key] (24)本题主要考查:周期函数的概念,解不等式的能力.

(Ⅰ)解:∵f(x)是以2为周期的函数,

∴当k∈Z时,2k是f(x)的周期.

又∵当x∈I k时,(x-2k)∈I0,

∴f(x)=f(x-2k)=(x-2k)2.

即对k∈Z,当x∈I k时,f(x)=(x-2k)2.

(Ⅱ)解:当k∈N且x∈I k时,利用(Ⅰ)的结论可得方程(x-2k)2=ax,

整理得 x2-(4k+a)x+4k2=0.

它的判别式是

△=(4k+a)2-16k2=a(a+8k).

上述方程在区间I k上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足

化简得

由①知a>0,或a<-8k. 当a>0时:

当a<-8k时:

故所求集合

2017上海高考考纲

2017届上海高考数学考纲分析与解读 2017-02-23 分类：高考数学作者：Ada徐阅读：70782 一、数学科目考试目标：依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考察学生的数学素养，包括数学基础知识和基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探究能力。具体为：（1）数学基础知识和基本技能 1. 理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基础知识。 2. 理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合灯基本教学思想，掌握比较、分析、类比、归纳、坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。 3、能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。（2）逻辑推理能力 1、能正确判断因果关系； 2、会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。（3）运算能力 1、能根据要求处理、解释数据； 2、能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。（4）空间想象能力

1、能正确地分析图形中的基本元素和相互关系； 2、能对图形进行分解、组合和变形。（5）数学应用与探究能力 1、能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题； 2、能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其实际意义； 3、能自主地学习一些新的数学知识和方法，并能初步运用； 4、能根据已有的知识和经验，发现和提出问题； 5、能运用有关的数学思想和方法对问题进行探究，并能正确地表述过程和结果。二、试卷结构： 1. 题型整卷含有填空题、选择题和解答题三种题型，填空题和选择题占总分的50%左右，解答题占总分的50%左右。 2.考试目标和内容占总分的比例按测量目标划分，数学基本知识和基本技能占40%左右，逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力占40%左右，分析问题与解决问题能力、数学探究与创新能力占20%左右。按课程内容划分，数与运算、方程与代数、函数与分析，数据整理与概率统计占65%-70%，图形与几何占30%-35%。 3.试卷难易度比例试题按相对难度分为容易题、中等题、较难题，这三种难度的试题分布在各题型当中，且它们的分值原则上分别占总分的30%、50%、20%左右——个人经验预估。

1998年全国统一高考数学试卷(理科)

1998年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分） 1．（4分）（2008?陕西）sin330°等于（） A ．B ． C ． D ． 2．（4分）函数y=a|x|（a＞1）的图象是（） A ．B ． C ． D ． 3．（4分）曲线的极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程为（） A ．（x+2） 2+y2=4 B ．（x﹣2） 2+y2=4 C ．（x+4） 2+y2=16 D ．（x﹣4） 2+y2=16 4．（4分）两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是（） A ．A1A2+B1B2 =0 B ． A1A2﹣ B1B2=0 C ． D ． 5．（4分）函数f（x）=（x≠0）的反函数f﹣1（x）=（） A ．x（x≠0）B ．（x≠0）C ． ﹣x（x≠0）D ． ﹣（x≠0） 6．（4分）若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（） A ． * B ． C ． D ． 7．（4分）已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（） A ．120°B ． 150°C ． 180°D ． 240° 8．（4分）复数﹣i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（） A ．i B ． ﹣i C ． ±i D ． ±i 9．（4分）如果棱台的两底面积分别是S，S′，中截面的面积是S0，那么（） A ．2B ． S0=C ． 2S0=S+S′D ． S02=2S'S 10．（4分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）

1999年全国高考上海卷数学(理工农医类)试题及答案

1999年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共14小题；第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( ) (A) （M ∩P ）∩S (B) （M ∩P ）∪S (C) （M ∩P ）∩S (D) （M ∩P ）∪S 2.已知映射f ：B A →，其中，集合 {},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是 ( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 3. 若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ，则()b g 等于 ( ) (A) a (B) 1 -a (C) b (D) 1 -b 4.函数()()()0s i n >+=ω?ωx M x f 在区间[] b a ,上是增函数，且 ()(),,M b f M x f =-=则函数()()?ω+=x M x g cos 在[]b a ,上 ( ) (A) 是增函数 (B) 是减函数 (C) 可以取得最大值M (D) 可以取得最小值M - 5.若()x x f sin 是周期为π的奇函数，则()x f 可以是 ( )

(A) x sin (B) x cos (C) x 2sin (D) x 2cos 6.在极坐标系中，曲线?? ? ? ?-=3sin 4πθρ关于 ( ) (A) 直线3 π θ=轴对称 (B) 直线πθ6 5 = 轴对称 (C) 点?? ? ? ?3, 2π中心对称 (D) 极点中心对称 7.若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面的高度为cm 6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 ( ) (A) cm 36 (B) cm 6 (C) cm 3182 (D) cm 3123 8.若() ,32443322104 x a x a x a x a a x ++++=+则()()2312420a a a a a +-++的值为 ( ) (A) 1 (B) －1 (C) 0 (D) 2 9.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 ( ) (A) 6 π (B) 4 π (C) 3 π (D) 2 π 10.如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 2 3 =，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为 ( ) (A) 2 9 (B) 5 (C) 6 (D) 2 15 11.若,22 sin ??? ??<<->>παπ αααctg tg 则∈α ( ) (A) ?? ? ??-- 4,2ππ (B) ?? ? ??- 0,4π (C) ?? ? ??4, 0π (D) ?? ? ??2,4ππ 12.如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R = ( ) (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 13.已知两点,45,4,45, 1??? ? ? --??? ??N M 给出下列曲线方程：

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

1998年全国高考化学试题

1998年全国普通高等学校招生统一考试（全国化学）一、选择题（本题包括5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题意） 1．1998年山西朔州发生假酒案，假酒中严重超标的有毒成份主要是 A．HOCH2CHOHCH2OH B．CH3OH C．CH3COOCH2CH3D．CH3COOH 2．向下列溶液滴加稀硫酸，生成白色沉淀，继续滴加稀硫酸，沉淀又溶解的是 A．Na2SiO3B．BaCl2C．FeCl3D．NaAlO2 3．按下列实验方法制备气体，合理又实用的是 A．锌粒与稀硝酸反应制备氢气 B．向饱和氯化钠溶液中滴加浓硫酸制备HCl C．亚硫酸钠与浓硫酸反应制备SO2 D．大理石与浓硫酸反应制备CO2 4．起固定氮作用的化学反应是 A．氮气与氢气在一定条件下反应生成氨气 B．一氧化氮与氧气反应生成二氧化氮 C．氨气经催化氧化生成一氧化氮 D．由氨气制碳酸氢铵和硫酸铵 5．300毫升某浓度的NaOH溶液中含有60克溶质。现欲配制1摩/升NaOH溶液，应取原溶液与蒸馏水的体积比约为 A．1：4 B．1：5 C．2：1 D．2：3 二、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分。若正确答案包括两个选项，只选一个且正确的给1分）6．氯化碘（ICl）的化学性质跟氯气相似，预计它跟水反应的最初生成物是 A．HI和HClO B．HCl和HIO C．HClO3和HIO D．HClO和HIO 7．X和Y属短周期元素，X原子的最外层电子数是次外层电子数的一半，Y位于X的前一周期，且最外层只有一个电子，则X和Y形成的化合物的化学式可表示为 A．XY B．XY2 C．XY3D．X2Y3 8．反应4NH3(气)+5O2(气) 4NO(气)+6H2O(气)在2升的密闭容器中进行，1 分钟后，NH3减少了0.12摩尔，则平均每秒钟浓度变化正确的是 A．NO：0.001摩/升B．H2O：0.002摩/升 C．NH3：0.002摩/升D．O2：0.00125摩/升 9．用水稀释0.1摩/升氨水时，溶液中随着水量的增加而减小的是 A． ] [ ] [ 2 3 O H NH OH ? - B． ] [ ] [ 2 3 - ? OH O H NH C．[H+]和[OH-]的乘积D．OH-的物质的量 10．下列关于铜电极的叙述正确的是 A．铜锌原电池中铜是正极 B．用电解法精炼粗铜时铜作阳极 C．在镀件上电镀铜时可用金属铜作阳极 D．电解稀硫酸制H2．O2时铜作阳极 11．等体积等浓度的MOH强碱溶液和HA弱酸溶液混和后，混和液中有关离子的浓度应满足的关系是A．[M+]>[OH-]>[A-]>[H+] B．[M+]>[A-]>[H+]>[OH-] C．[M+]>[A-]>[OH-]>[H+] D．[M+]>[H+] =[OH-]+[A-] 12．下列分子中所有原子都满足最外层8电子结构的是 A．光气（COCl2）B．六氟化硫 C．二氟化氙D．三氟化硼 13．下列叙述正确的是 A．同主族金属的原子半径越大熔点越高 B．稀有气体原子序数越大沸点越高 C．分子间作用力越弱分子晶体的熔点越低 D．同周期元素的原子半径越小越易失去电子14．将铁屑溶于过量盐酸后，再加入下列物质，会有三价铁生成的是 A．硫酸B．氯水C．硝酸锌D．氯化铜 15．有五瓶溶液分别是①10毫升0.60摩/升NaOH水溶液②20毫升0.50摩/升硫酸水溶液③30毫升0.40摩/升HCl溶液④40毫升0.30摩/升HAc水溶液⑤50毫升0.20摩/升蔗糖水溶液。以上各瓶溶液所含离子．分子总数的大小顺序是 A．①>②>③>④>⑤B．②>①>③>④>⑤ C．②>③>④>①>⑤D．⑤>④>③>②>① 16．依照阿佛加德罗定律，下列叙述正确的是

1995年全国统一高考数学试卷(理科)

1995年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共15小题，1-10每小题4分，11-15每小题5，满分65分） 1．（4分）已知I 为全集，集合M ，N?I ，若M∩N=N，则（） A ． B ． C ． D ． 2．（4分）（2007?奉贤区一模）函数y=1+ 的图象是（） A ． B ． C ． D ． 3．（4分）函数y=4sin （3x+ ）+3cos （3x+ ）的最小正周期是（） A ． 6π B ． 2π C ． D ．

4．（4分）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（） 5．（4分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（） 6．（4分）（2008?湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（） 7．（4分）使arcsinx＞arccosx成立的x的取值范围是（） 8．（4分）（2008?西城区二模）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）

A．y=±3x B． y=± x C． y=± x D． y=± x 9．（4分）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= ，那么sin2θ等于（） A．B．C．D． 10．（4分）（2014?市中区二模）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题 ①α∥β=l⊥m； ②α⊥β?l∥m； ③l∥m?α⊥β； ④l⊥m?α∥β．其中正确命题的序号是（） A．①②③B．②③④C．①③D．②④

11．（5分）（2012?荆州模拟）函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（） A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）12．（5分）等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于（） A． 1 B．C．D． 13．（5分）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（） A．24个B．30个C．40个D．60个 14．（5分）在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点（2c，0），离心率为e，则它的极坐标方程是（） A．B． C．D．

【必考题】数学高考试题(及答案)

【必考题】数学高考试题(及答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 56 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3 4 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A ． 12 B ． 512 C ． 14 D ． 16 10．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )

上海市2021届高考数学考点全归纳

2021上海高考数学考点笔记大全 1．上海高考数学重难点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。难点：函数、数列、圆锥曲线。 2．上海高考数学考点：（1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。（2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。（3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。（4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最简三角方程。（5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。（6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。 ⑺直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。（8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。（9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。（10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。（11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。（12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。（13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。（14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。

1998年全国高考数学理科试题

1998年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类) 一．选择题：本大题共15小题；第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－第(15)题每小题5分，65分．在每小题给出四项选项，只一项符合题目要求的 (1) sin600o( ) 1133 . .. .2 2 A B C D - - (2) 函数y =a |x |(a ＞1)的图像是 ( ) (3) 已知直线x =a (a ＞0)和圆(x －1)2＋y 2 =4相切，那么a 的值是 ( ) A. 5； B. 4； C. 3； D. 2。 (4) 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，A 2x ＋B 2y ＋C 2=0垂直的充要条件是 ( ) A ． 12120A A B B += B ． 12120A A B B -= C ． 12121A A B B =- D ． 1212 1A A B B = (5) 函数f (x )= x 1( x ≠0)的反函数f － 1(x )= ( ) A ． x(x ≠0) B ． 1(0)x x ≠ C ． -x(x ≠0) D ．1 (0)x x -≠ （6）、已知点(sin cos ,)P tg ααα-在第一象限，则在(0,2)π内α的取值范围是 A ． 35(,)(,)244ππππ? B ． 5(,)(,)424ππππ? C ． 353(,)(,)2442ππππ? D ． 3(,)(,)424 ππππ? (7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 ( ) A ．120° B ．150° C ．180° D ．240° (8) 复数－i 的一个立方根是i ，它的另外两个立方根是 ( ) A ． 312i B ．312i C ． 312i + D ． 31 2 i - (9) 如果棱台的两底面积是S ，S ′，中截面的面积是S 0，那么 ( ) A ． 22'S S = B ． 0'S S S C ． 02'S S S =+ D ． 202'S S S = (10) 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方 A. 6种； B. 12种； C. 18种； D. 24种。 (11) 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是 ( ) (12) 椭圆3 122 2y x +=1的焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 A. ±43； B. ±23； C . ±2 2 ； D. ±43。 (13) 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长为6 1 ，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为 ( ) A ． 43 B ．23 C ．2 D 3

1999年高考英语试题及答案

1999年高考英语试题及答案（全国卷） I. 单项填空（共25小题，每小题１分；满分25分） 1. spare A. fear B. earn C. pear D. beard 2. navy A. neighbor B. nationality C. relative D. valley 3. unit A. fierce B. nephew C. juice D. sure 4. gentle A. organize B. bargain C. regular D. charge 5. journey A. merchant B. courtyard C. energy D. serious 6. —I had a really good weekend at my uncle’s. —____.【1999】 A. Oh, that’s very nice of you B. Congratulations C. It’s a pleasure D. Oh, I’m glad to hear that 7. —I’m going to the post office. —____you’re there, can you get me some stamps【1999】 A. As B. While C. Because D. If 8. Paper money was in ____use in China when Marco Polo visited the country in ____ thirteenth century.【1999】 A. the; 不填 B. the; the C. 不填; the D. 不填；不填 9. —Are the new rules working —Yes. ____ books are stolen.【1999】 A. Few B. More C. Some D. None 10. —Alice, you feed the bird today, ____ —But I fed it yesterday.【1999】 A. do you B. will you C. didn’t you D. don’t you 11. ____you’ve got a chance, you might as well make full use of it.【1999】 A. Now that B. After C. Although D. As soon as 12. ____him and then try to copy what he does.【1999】 A. Mind B. Glance at C. Stare at D. Watch 13. —I drove to Zhuhai for the air show last week. —Is that ____ you had a few days off【1999】 A. why B. when C. what D. where 14. Robert is said ____ abroad, but I don’t know what country he studied in.【1999】 A. to have studied B. to study C. to be studying D. to have been studying 15. —Will you stay for lunch —Sorry, ____. My brother is coming to see me.【1999】 A. I mustn’t B. I can’t C. I needn’t D. I won’t 16. The price ____, but I doubt whether it will remain so.【1999】 A. went down B. will go down C. has gone down D. was going down 17. Few pleasures can equal ____ of a cool drink on a hot day.【1999】 A. some B. any C. that D. those 18. You should make it a rule to leave things ____ you can find them again.【1999】 A. when B. where C. then D. there 19. Carol said the work would be done by October, ____ personally I doubt very much.【1999】 A. it B. that C. when D. which 20. —Do you think the Stars will beat the Bulls —Yes. They have better players, so I ____ them to win.【1999】

【必考题】数学高考试题含答案

【必考题】数学高考试题含答案一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 5．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（） A ． B ．

C ． D ． 6．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 7．2n n + C ．()()2 2 112 a b -+-< D ．228a b +> 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．在ABC ?中，A 为锐角，1 lg lg()lgsin 2b A c +==-，则ABC ?为（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 12．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥

上海高考考纲

上海高考考纲 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

2017届上海高考数学考纲分析与解读一、数学科目考试目标：依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考察学生的数学素养，包括数学基础知识和基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探究能力。具体为：（1）数学基础知识和基本技能 1. 理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基础知识。 2. 理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合灯基本教学思想，掌握比较、分析、类比、归纳、坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。 3、能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。（2）逻辑推理能力 1、能正确判断因果关系； 2、会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。（3）运算能力 1、能根据要求处理、解释数据； 2、能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。（4）空间想象能力

1998年全国高考文科数学试题及其解析

1998年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试120分钟．第Ⅰ卷(选择题共65分) 一．选择题：本大题共15小题；第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－第(15)题每小题5分，65分．在每小题给出四项选项，只一项符合题目要求的 (1) sin600o ( ) (A) 21 (B) －21 (C) 23 (D) －2 3 (2) 函数y =a |x |(a ＞1)的图像是 ( ) (3) 已知直线x =a (a ＞0)和圆(x －1)2＋y 2=4相切，那么a 的值是 ( ) (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (4) 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，A 2x ＋B 2y ＋C 2=0垂直的充要条件是 ( ) (A) A 1A 2＋B 1B 2=0 (B) A 1A 2－B 1B 2=0 (C) 12121-=B B A A (D) 12 121=A A B B (5) 函数f (x )= x 1( x ≠0)的反函数f － 1(x )= ( ) (A) x (x ≠0) (B) x 1(x ≠0) (C) －x (x ≠0) (D) －x 1 (x ≠0) (6) 已知点P(sin α－cos α，tg α)在第一象限，则[ 0，2π]内α的取值范围是 ( ) (A) ( 432π π，)∪(45ππ，) (B) (24ππ，)∪(45π π，) (C) (432ππ，)∪( 2325ππ，) (D) (24ππ，)∪(ππ ，4 3) (7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 ( )

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算．分析：解出集合N中二次不等式，再求交集．解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6．故选A．点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ．考点：正切函数的图象．专题：综合题．分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D

∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ．考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题．分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的其它边与角的关系，解三角形进行求解．解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，得PB=PC=，PA=BC=2，取BC的中点E，连接AE，PE，则∠AEP即为所求二面角的平面角．且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=，故选C．点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法．分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案．解答：解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π

【常考题】数学高考试题(含答案)

【常考题】数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．123{3x x >>是12126 {9 x x x x +>>成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 3．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（） A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ； ③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为 ( ). A B C D ．6 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b = c =( ) A ． B ．2 C D ．1 8．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（）