锐角三角函数应用题

1、国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE =68°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE =60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC （结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73）.

2、如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D 处，测得地面上点B 的俯角α为45°，点D 到AO 的距离DG 为10米；从地面上的点B 沿BO 方向走50米到达点C 处，测得塔尖A 的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO ，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：

3≈1.732，2≈1.414.结果精

确到0.1米)

3、庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶A 出放下，在楼前点C 处拉直固定。小明为了D

B 6860

测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°。已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°。请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数，参考数据：tan31°≈0.6，sin31°≈0.52,cos31°≈0.86）。

A

D E C B

4、如图，在上海世博会场馆通道建设中，建设工人将坡长

为10米（AB=10米），坡角为20030，，（∠BAC=20030，），的斜坡通道改造成坡角为12030，，（∠BDC=12030，）的斜坡通道，使坡的起点从点A处向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长。（结果精确到0.1米，参考数据：sin12030，≈0.21，sin20030，≈0.35，sin69030，≈0.94）5、如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电

梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin280≈0.47，tan280≈0.53）

6、建楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图①，虚

线为楼梯的斜度线，斜度线与地面的夹角为倾角θ,一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图②，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角

θ减至

1

θ，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4 2

米，

θ=40度，2θ=36度，楼梯占用地板的长度增加了多

1

少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan400≈

0.839，tan360≈0.727）

7如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m 的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为520，底部B 的仰角为450，小明的观测点与地面的距离EF为1.6米，（1）求建筑物BC的高度。（2）求旗杆AB的高度。(结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，sin520≈0.79，tan520≈1.28)

8、一次暑假旅游中，小亮在仙湖岛的游船上(A处)，测得湖

西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是450，游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖、老君岭的仰角分别为300,600，试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？（3≈1.732，结果精确到米）

9、已知斜坡AB长60米，坡角（∠BAC）为30度，BC⊥AC，

现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影部分表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，（精确到0.1米），参考数据：3≈1.732）

（1）若修建的斜坡BE的坡角（∠BEF）不大于45度，则平台DE的长最多为米。

（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（∠HDM）为30度，点B,C,A,G,H在同一平面上，点C,A,G在同一条直线上，且HG ⊥CG,问建筑物GH高为多少米？

10小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65度方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45度方向，请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：sin250≈0.4226，cos250≈0.9063，tan250≈0.4663，sin650≈0.9063，cos650≈0.4226，tan650≈2.1445）

初中数学《锐角三角函数的应用》教案

初中数学《锐角三角函数的应用》教案 31.3锐角三角函数的应用 教学目标 1.能够把数学问题转化成数学问题。 2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。过程与方法 经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。 情感态度与价值观 积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。 重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。 难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。 教学过程 一、问题引入，了解仰角俯角的概念。 提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18，求A、B间的距离。 提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？

2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？ 教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角 的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。 二、测量物体的高度或宽度问题. 1.提出老问题，寻找新方法 我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。 利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？ 学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。 2.运用新方法，解决新问题. ⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30，测量仪距古塔60米，则古塔高（）米。 ⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45、30，已知C、D相距100米，那么山高（）米。 ⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得ACB ＝45，ABC＝60，求河宽（精确到0.1米）。 在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形

最新锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数 1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2．如图1，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且PM ：OM=3：4，则cos α的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．35 图1 图2 图3 图4 图5 3．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=23 ，则tanB 等于（ ） A ．35 B C ．25 D 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，?tanA=_______． 6．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______． 7．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，，则∠B 的度数为_______． 8．如图4，在△CDE 中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D 的三个三角函数值． 9．已知：α是锐角，tan α=724 ，则sin α=_____，cos α=_______． 10．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，?另一边经过点P （2，，求角α的三个三角函数值． 12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，?BC=4，?求sin α，cos α， tan α的值．

中考数学专题复习——锐角三角函数的实际应用

课题：锐角三角函数的实际应用 【基础知识回顾】 知识点1：锐角三角函数的概念（正弦、余弦、正切、余切） 技巧点拨： ①弦——分母都是斜边 ②正弦——分子是正对的边（谐音“正邪”) ③切——垂直的意思，只与直角边有关 ④正切——分子是正对的边 ⑤余——剩余的意思 余弦——分子是剩下的直角边（即邻边） 余切——分子是剩下的直角边（即邻边） 简记为：正弦——对比斜(或正比斜） 正切——对比邻 余弦——邻比斜 知识点2：常见的锐角三角函数值 三角函数 30° 45° 60° 技巧点拨 sin α 21 22 23 分母都是2，分子分别是 √13 cos α 2 3 22 21 分母都是2，分子分别是 3√1 tan α 33 1 3 分母都是3，分子分别是 3、1、3 【新课知识讲解】 知识点3：解直角三角形 1、解直角三角形的概念

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直 角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c （1）三边之间的关系：222c b a =+（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（三角形角和） （3）边角之间的关系：（锐角三角函数） b a B a b B c a B c b B a b A b a A c b A c a A ========cot ,tan ,cos ,sin ;cot ,tan ,cos ,sin 知识点4:直击中考——解直角三角形的实际应用：测距、测高、测长 等 例1、如图，直升飞机在跨河大桥AB 的上方点P 处，此时飞机离地面的高度PO ＝450 m ，且A ，B ，O 三点在一条直线上，测得∠α＝30°，∠β＝45°，求大桥 AB 的长(结果保留根号)． 【分析】 第一步：确定相关直角三角形 本题中∠α、∠β分别在Rt ΔAOP 、Rt ΔBOP 中（由平行线错角相等转化已知角） 第二步：分别在直角三角形中列出已知角的锐角三角函数值 第三步：代入已知条件求值，并简答 【答案】 由题意得，ΔAOP 、ΔBOP 均为直角三角形， ∠PAO=∠α＝30°，∠PBO=∠β＝45°，PO=450m

锐角三角函数及应用

锐角三角函数【知识梳理】 【思想方法】 1. 常用解题方法——设k法 2. 常用基本图形——双直角 【例题精讲】 例题1.在△ABC中，∠C=90°． （1）若cosA=1 2 ，则tanB=______;（?2）?若cosA= 4 5 ，则tanB=______． 例题2.（1）已知：cosα=2 3 ，则锐角α的取值范围是（） A．0°<α<30° B．45°<α<60° C．30°<α<45° D．60°<α<90° （2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（） A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ C．tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ>cosθ 例题3.（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，?CD=3，BD=23，求AC，AB的长． 例题4.“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？ 例题5.某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，?求AD、BC的长．

【当堂检测】 1.若∠A 是锐角，且cosA=sinA ，则∠A 的度数是（ ） A.300 B.450 C.600 D.不能确定 2.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD 的长为（ ） A.638 B.64 C.328 D.24 3.在Rt △ABC 中，∠C=900，AB=2AC ，在BC 上取一点D ，使AC=CD ，则CD ：BD=（ ） A.213+ B.13- C.2 3 D.不能确定 4.在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300，b=310，则a= ，c= ； 5.已知在直角梯形ABCD 中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=34， 则底角∠B= ； 6.若∠A 是锐角，且cosA=5 3，则cos （900-A ）= ； 7.在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1，sinA= 23，求tanA ，BC ． 8.在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB=22，AC=BC=52，求AD 的长． 9. 去年某省将地处A 、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km 的A 、B 两地之间修一条笔直的公路，经测量在A 地北偏东600方向，B 地北偏西450方向的C 处有一个半径为0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ B A D C A B C D C A B 第2题图 第8题图 第9题图

《锐角三角函数》基础练习题

《锐角三角函数》A 姓名_____________ 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ， 2．在Rt △ABC 中，sin A =5 4 ，AB =10，则BC =______，cos B =_______． 3．在△ABC 中，∠C =90°，若cos A =2 1，则sin A =__________． 4． 已知在△ABC ,∠C =90°,且2BC =AC ,那么sin A =_______． 5、=???45cos 2 260sin 2 1 . 6、∠B 为锐角，且2cosB - 1=0，则∠B ＝ . 7、等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是 . 8、如图，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60，已知测角仪AB 的高为1.5米，则旗杆CE 的高等于 米． 三、选择题 9、在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 10．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA = sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 11． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c =sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A 12、 45cos 45sin +的值等于（ ） A. 2 B. 2 1 3+ C. 3 D. 1 D E 60

锐角三角函数及其应用真题练习

锐角三角函数及其应用 命题点1 直角三角形的边角关系 1. (怀化6题4分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是() A. 3 5B. 3 4C. 4 5D. 4 3 第1题图第3题图 2. (怀化10题4分)在Rt△ABC中,∠C＝90°,sin A＝4 5,AC＝6 cm.则BC的长度为() A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 3. (株洲15题3分)如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB＝10,EF＝2,那么AH 等于________． 4. (张家界16题3分)如图,在四边形ABCD中,AD＝AB＝BC,连接AC,且∠ACD＝ 30°,tan∠BAC＝23 3,CD＝3,则AC＝________． 第4题图 命题点2 锐角三角函数的实际应用 5. (益阳7题5分)如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB ＝α,则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)() A. h sinα B. h cosα C. h tanα D. h·cosα

第5题图第6题图第7题图 6. (益阳8题3分)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图,旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等,小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C＝α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆PA的高度为() A. 1 1－sinα B. 1 1＋sinα C. 1 1－cosα D. 1 1＋cosα 7. (岳阳14题4分)如图,一山坡的坡度为i＝1∶3,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了________米． 8. (邵阳22题8分)图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为40 cm,与水平面所形成的夹角∠OAM为75°,由光源O射出的边缘光线OC、OB与水平面所形成的夹角∠OCA、∠OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1 cm,温馨提示：sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,3≈1.73)． 第8题图 9. (郴州22题8分)如图所示,C城市在A城市正东方向,现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上,在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上,已知森林保护区是以点P为圆心,100 km为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速铁路是否

锐角三角函数专项练习题

1 锐角三角函数专项练习题 在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

) 正切的邻边的对边Atan??baA?tan0tan?A (∠A为锐角) 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 30°、45°、60°特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° ?cos232221 ?tan33 1 3

基础练习 1．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于( ) A．43； B．34； C．53； D．54 2．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( ) A． sinA=135； B．cosA=1312； C． tanA=1213； D．tanB=125 )90cot(tanAA???)90tan(cotAA??? BAcottan? BAtancot?)90cos(sinAA???)90sin(cosAA??? BAcossin?BAsincos?A90B90??????????得由BA 对边 邻边斜边 A C B b a c A90B90??????????得由BA D C A B 2

3 ..在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（）. A. 43; B. 34; C. 53; D. 54. 4 在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是( ). A. 21; B. 23; C.1; D. 22. 5. 4sintan5????若为锐角,且，则为( ) 933425543ABCD． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式 是（） A． c =sinaA B． c =cosaA C．c = a·tanA D． c = tan aA 7、??45cos45sin?的值等于（） A.2 B. 213? C. 3 D. 1 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A?，则边AC的长是（） A5 B．3 C43 D13 9．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图 中阴影部分)的路面面积是（） A.?sin1600(m2) B.?cos1600(m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝31，则 tanA＝（）

完整版锐角三角函数练习题及答案.doc

锐角三角函数 1 ．把 Rt △ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt △A′B′C′，那么锐角 A ， A ′的余弦值的关系为（） A ．cosA=cosA ′B． cosA=3cosA ′C． 3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2 ．如图 1 ，已知 P 是射线 OB 上的任意一点， PM ⊥ OA 于 M ，且 PM ：OM= 3 ： 4 ，则 cos α的值等于（） A ．3 B． 4 C． 4 D ． 3 4 3 5 5 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 3 ．在△ABC 中，∠C=90 °，∠A ，∠B，∠C 的对边分别是a， b ， c，则下列各项中正确的是（） A ．a=c ·sin B B． a=c ·cosB C．a=c ·tanB D．以上均不正确 4 ．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，cosA= 2 ，则 tanB 等于（）3 A ．3 B． 5 C． 2 5 D ． 5 5 3 5 2 5 ．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，AC=5 ，AB=13 ，则 sinA=______ ， cosA=______ ， ?tanA=_______ ． 6 ．如图 2 ，在△ABC 中，∠C=90 °，BC： AC=1 ： 2 ，则 sinA=_______ ，cosA=______ ， tanB=______ ． 7 ．如图 3 ，在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，b=20 ， c=20 2 ，则∠B 的度数为 _______． 8 ．如图 4 ，在△CDE 中，∠E=90 °，DE=6 ， CD=10 ，求∠D 的三个三角函数值． 9 7 ．已知：α是锐角， tan α=，则sinα=_____，cosα=_______． 24 10 ．在 Rt △ABC 中，两边的长分别为 3 和 4 ，求最小角的正弦值为 10 ．如图 5 ，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上， ?另一边经过点 P（ 2 ，2 3），求角α的三个三角 函数值． 12 ．如图，在△ ABC 中，∠ABC=90 °，BD ⊥ AC 于 D，∠CBD= α，AB=3 ，?BC=4 ，?求 sin α，cos α，tan α的值． 解直角三角形 一、填空题 3 1．已知 cosA=，且∠B=900-∠A，则sinB=__________． 2

锐角三角函数练习题(含答案)

锐角三角函数练习题 一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（D） A.30米 B.10米 C. 米 D. 米 2．如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB为 （C） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 3.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（A） Ａ.250ｍＢ．ｍＣ．ｍＤ．ｍ 4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（C） Ａ．2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 （第2题）（第3题）（第4题） 5．如果∠A是锐角，且，那么∠A=（B） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（A） A. B. C. D. 7．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（B） A．150 B．C．9 D．7 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AC的长是（A） A．B．3 C．D． 9．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ A ） A. (m2) B. (m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA ＝（C） A.1 B. C. D. （第9题）（第10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．已知为锐角, sin( )=0.625, 则cos =___ 0.625 。 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC= ，则梯子长AB = 4 米。 13．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米 （答案可保留根号）。 14．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部

2020-2021学年九年级中考专题复习：锐角三角函数及其应用(含答案)

2020-2021中考专题复习：锐角三角函数及其应用 一、选择题 1. （2020·玉林）sin 45°的值是（ ） A ．12 B ．2 C ．2 D ．1 2. (2019?天津) 60sin 2的值等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3. 在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝4 5，AC ＝6 cm .则BC 的长度为( ) A . 6 cm B . 7 cm C . 8 cm D . 9 cm 4. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则房屋顶上弦杆AB 的长为( ) A.95sin α m B.95cos α m C.59sin α m D.59cos α m 5. (2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在 同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于 A ．asinx+bsinx B ．acosx+bcosx C ．asinx+bcosx D ．acosx+bsinx

6. （2020?湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上， 矩形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边AB ＝a ，BC ＝b ，∠DAO ＝x ，则点C 到x 轴的距离等于（ ） A ．a cos x +b sin x B ．a cos x +b cos x C ．a sin x +b cos x D ．a sin x +b sin x 7. 如图，以 O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵ 上一点(不与A ，B 重合)， 连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( ) A . (sin α，sin α) B . (cos α，cos α) C . (cos α，sin α) D . (sin α，cos α) 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ， 若∠A ＝30°，则sin ∠E 的值为( ) A . 12 B . 22 C . 32 D . 33 二、填空题 9. 【题目】 （2020·攀枝花）sin60?= . 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tanA ＝ 15 8 ，则AB ＝________． 11. (2019·浙江衢州)如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的 高度AD 是__________米(结果精确到0.1m ．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．

(完整版)《锐角三角函数》基础练习题

《 锐角三角函数》 A 姓名_____________ 一、 填空 二、 练习 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ， 2．在Rt △ABC 中，sin A =5 4，AB =10，则BC =______，cos B =_______． 3．在△ABC 中，∠C =90°，若cos A =21，则sin A =__________． 4． 已知在△ABC ,∠C =90°,且2BC =AC ,那么sin A =_______． 5、=???45cos 2 260sin 21 . 6、∠B 为锐角，且2cosB - 1=0，则∠B ＝ . 7、等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是 . 8、如图，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60o ，已知测角仪AB 的高为1.5米，则旗 杆CE 的高等于 米． 三、选择题 9、在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 10．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA = sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 11 ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ． c =sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A 12、οο45cos 45sin +的值等于（ ） A. 2 B. 213+ C. 3 D. 1

初中锐角三角函数习题及详细答案

锐角三角函数 一、选择题 1． sin30°的值为（ ） A ． 3 B ． 2 C ． 12 D ． 3 2．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ． 3sin 2A = B ．1 tan 2 A = C ．3cos 2 B = D ．tan 3B = 3．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 4 B ． 43 C ．35 D ．45 4．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m 5．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==° ，，则点B 的坐标为 （ ） A ．(21)， B ．(12)， C ．(211) +， D ．(121)+， 6．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB 的长为（ ） A ．43 B ．4 C ．23．2 7．图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A 8 33 m B ．4 m C ．3．8 m 8)如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得 60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25 B ．253 C ． 1003 3 D ．253+

锐角三角函数的运用

1.5 三角函数的应用 一、学习目标 能够把实际问题转化为数学问题，能够利用三角函数的进行计算，并能对结果的意义进行说明. 二、学习重点和难点 重点：进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决. 三、学习过程： （一）情境引入： 小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B 处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果保留根号) （二）合作探究： 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 四、随堂练习： 1. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由400减至350，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01m）

2. 一灯柱AB 被一钢缆CD 固定.CD 与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD 上方2m 处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m) . 3.如图，水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m, ∠ADC=135°. (1)求坡角∠ABC 的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少 土石方(结果精确到0.01m 3 ) . 4.如图，燕尾槽的横截面是梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，AB=DC ，燕尾角∠B=550，外口宽AD= 180mm ，燕尾槽深度是70mm ，求它的里口宽BC (结果精确到1mm ).

锐角三角函数练习题

1．已知cos α＜，锐角α的取值范围是（）A ．60°＜a ＜90B ．0°＜a ＜60°C ．30°＜a ＜90°D0°＜a ＜30° 2．2sin60°－cos30°·tan45°的结果为（ ）A 、 3 .B C ．0 3．等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ） A 、12 B C ．l 4．在Rt △ABC 中，a 、b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C=90°，则a 3 cosA+b 3 cosB 等于（ ） A ．abc B ．（a+b ）c 3 C ．c 3 D (). abc a b c + 5．点M(tan60°，－cos60°）关于x 轴的对称点M ′的坐标是（ ）1 111.(); ); ) .()2222 A B C D -- 6．在△ABC 中，∠C ＝90 °，a 、b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，且c2－4ac+4a 2 = 0，则sinA+ cosA 的值为（ ） B C D 7．在△ABC 中，∠A 为锐角，已知 cos(90°－A ）sin(90°－B ），则△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 8．sin35°·cos55°十cos35°·sin55°＝_______ 9. 已知0°＜a ＜45 10.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，斜边上的高是 3 ，则a=____, b=______，c ＝______． 11 .在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),则cos ∠OAB 等于__________ 12.计算|2|4sin 60--+o 1 ||451)2O O -- ×(－12 )-3+(4)tan 60πO O -+ 1301()16(2)(2004)60 3 3 π-O +÷-+- ()0 12sin 60-?+-（结果保留根号．．．．．．） ____= 1 tan 60|2|2-+-+o sin 30tan 45sin 60 -o o o 13 已知：如图 l －1－2，在△ABC 中，BC ＝8，∠B ＝60°，∠C ＝45°， 求BC 边上的高AD. 14如图1－l －3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，点D 在AC 上，∠BDC=60°，AD=l ，求BD 、DC 的长．

典型锐角三角函数练习题(用)

典型锐角三角函数题 一、选择题 1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin α的值是（ ） Ａ． 34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45 2．一人乘雪橇沿如图2所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ） Ａ．24米 Ｂ．12米 Ｃ．米 Ｄ．6米 3．下列计算错误的是（ ） A ．sin60sin30sin30?-?=? B ．2 2 sin 45cos 451?+?= C ．sin 60cos60cos60??= ? D ．cos30cos30sin 30? ?=? 4．如图3，在ABC ?中30A ∠=? ,tan 2 B = , AC =则AB 的长是( ) A ．3 B ．2+ C ．5 D ．92 5．如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点 处．已知8AB =， 10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45 6．如图5，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在1A 处，已知OA =1AB =，则点1A 的坐标是（ ） Ａ．32? ??? ?， Ｂ．3? ???? Ｃ．32? ?? Ｄ．12? ?? ， 7．已知正三角形ABC ，一边上的中线长为a ，则此三角形的边长为( ) A ． B ． 3 C D ． 3 a 图3 α 图1 图2 A D E C B F 图4 图5

8． 点()sin60,cos60M -??关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ． 12????? B ． 12??- ? ??? C ．12?? ? ??? D ． 12?- ?? 9．在ABC ?中，A ∠、B ∠都是锐角， 且1 sin 2 A = ，cos B =则ABC ?的形状是 ( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 10．如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =， D 为AC 上一点，若1 tan 5 DBA ∠= ，则AD 的长为( ) A B ．2 C ．1 D ．（中考深圳市 11 ，3分）、小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影 长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ） A. (6米 B. 12米 C ( )+423米 D. 10米 二、填空题 11．如图7，在坡度为1﹕2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米， 斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米． 12．如图8，Rt ABC ?中，90C ∠=?,D 是直角边AC 上的点，且2AD DB a ==, 15A ∠=? ，则BC 边的长为 ． 13．如图9，在ABC ?中，90C ∠=,2BC =,1 sin 3 A = ， 则AB =______．． 14．如图10，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 图7 图9 图8 图6 图3 2 1 图3-1

锐角三角函数的简单应用

锐角三角函数的简单应用(3) 【知识要点】 1．斜坡坡度i =斜坡的垂直高度斜坡的水平距离 2．通常我们将坡度i 写成1:m 的形式，坡度i 与坡角α之间的关系为tan i α=。 【典型例题】 1．小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ). 2．如图是一个拦水大坝的横断面图,AD ∥BC, .斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB 的坡度 (2)如果坡度 ,则坡角 (3)如果坡度 ,则大坝高度为___. 3．如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC 的坡角 为30°,背水坡AD 的坡度 为1:1.2, 坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米. 求:(1)背水坡AD 的坡角 (精确到0.1°); (2)坝底宽AB 的长(精确到0.1米). 80.cos 20A m ?80.sin 20B m ?.80sin 20C m ?.80cos 20D m ?____. AB i =AB i =____.B ∠=1:2,8AB i AB m ==α i β

3．思考:在上题中,为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3) 若把此堤坝加高0.5米，需要多少土方？ 4．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长. 课后练习： 【基础演练】 1.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为5 2米，则这个坡面的坡度为__________ 2.如图，一束光线照在坡度为 ,被斜 坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是_________度.

锐角三角函数基础练习题(1)

D C A B 九年级锐角三角函数练习题 一、 填空题： 1． 若α为锐角，则0______ sin α_______ 1； 0_____ cos α_______ 1． 2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，a=1，b=2，则cosA=________ ，tanA=_________． 3． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________ ，tanA=_________． 4． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠A=30°，b=4，则a=__________，c=__________． 5． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，若sinA=5 3，则cosB=_________． 6． 已知cosA=2 3，且∠B=90°-∠A ，则sinB=__________． 7． ∠A 为锐角，已知sinA= 135，那么cos (900-A)=___________ ． 8． 已知sinA=2 1(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________． 9． 若α为锐角，αtan =3 3，则α=__________ ，αcot =_______． 10． 若0°<α<90°，sin α=cos60°，则tan α=_________． 11． 计算： 2sin45°-21cos60°=____________． 12． 计算： 2sin45°-3tan60°=____________． 13． 计算： (sin30°+tan45°)·cos60° =______________． 14． 计算： tan45°·sin45°-4sin30°·cos45°+6cot60°=__________． 15． 计算： tan 230°+2sin60°-tan45°·sin90°-tan60°+cos 230°=____________． 二、选择题 1． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ） A ． 43； B ． 34； C ． 53； D ． 5 4． 2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA=2 2，则cosB 的值是( ) A ．21； B ．23； C ．1； D ．22 3． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠A=30°，则sinA+sinB=( ) A ．1； B ．231+； C ．221+； D ．41 4． 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，则tan ∠BCD 等于( ) A ．43； B ．34； C ．53； D ．5 4 5． Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是( )

锐角三角函数的实际应用

广州卓越一对一初中数学教研部编著

1．边与边关系：a 2＋b 2＝c 2 2．角与角关系：∠A ＋∠B ＝90° 3．边与角关系，sinA ＝a c ，cosA ＝b c ，tanA ＝a b ，cota ＝b a 4．仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角 叫做 仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角 叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。 坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，读作i ，即i ＝AC BC ，坡度通常用1:m 的形式，例如上图的1:2 的形 式。 坡面与水平面的夹角叫做坡角。 从三角函数的概念可以知道， 坡度与坡角的关系是i ＝tanB 。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越 陡。 例：如图，若∠CAB = 90°，∠C = ∠α，∠BDA = ∠β，CD = m ，求AB.

解法：设AB = x ，在R t △BAD 中，tan tan AB x DA ββ = =， 在R t △ABC 中，tan tan AB x CA αα == ∵ CA = CD + DA ∴ tan tan x x m αβ =+ 通过解方程求出知数x 的值 例1：某人在D 处测得大厦BC 的仰角∠BDC 为30°,沿DA 方向行20米至A 处,测得仰角∠BAC 为45°,求此大厦的高度BC 。 变式训练1：（2011广东）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30o，∠ABD =45o，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）. 变式训练2：如图所示，小明家住在32米高的A 楼里，小丽家住在B 楼里，B 楼坐落在A 楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30 ． （1）如果A B ，两楼相距A 楼落在B 楼上的影子有多长？ （2）如果A 楼的影子刚好不落． 在B 楼上，那么两楼的距离应是多少米？

锐角三角函数计算题(1)

锐角三角函数计算题（1） 1.计算：(1)tan30°sin60°＋cos 230°－sin 245°tan45°⑵ 0.25tan 2450+1／sin 2300-3cos 2300- cos500／sin400 （3）22sin30cos60tan 60tan30cos 45+-?+?o o o o （4）22sin 45cos30tan 45+-o o o （5）sin 266°－tan54°tan36°＋sin 224° （6）104cos30sin 60(2)(20092008)-?? +--- (7)（-2）2+tan45°-2cos60° （8）2cos600-（2009-π）0 +9 （9）30-3tan600-2)1(-+38 （10）3－1+(2π－1)0－3 3cos30°－tan45° 2.如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为600，求高楼的高度 3.如图，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为300，旗杆底部B 点的俯角为450．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶点A 离地面的高度（结果保留根号） 4.如图所示，A 、B 两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：732.13≈，414.12≈） P A B E F 30o 45o