新课程下高中数学课后作业有效性的几点思考和做法
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新课程下高中数学课后作业有效性的几点思考和做法
作者：汤泰俊
来源：《数学教学通讯·中等教育》2013年第04期
摘要：处理高中数学课后作业是高中数学课堂教学的重要环节，课后作业是课堂教学内
容的扩展和深化，是学生对知识的巩固和应用，是提高学生能力的重要手段和途径. 我们高中数学教师要重视课后作业的设计与布置，注重科学性、针对性，切实有效地利用课后作业，巩固课堂教学内容，提高课堂教学质量.
关键词：课后作业；设计；分层
高中数学课堂教学中，“听懂、会做、做对”是高中生学习数学的三重境界.听懂不一定会做，会做不一定做对. 随着新课程和高效课堂改革的深入，广大数学教师对数学课堂教学进行了大胆的改革、创新，总结出很多好的教学方法和教学策略. 然而，作为数学课堂教学的重要环节之一——课后作业的处理往往被教师们忽视，主要存在以下几个问题：一是盲目性，只有数量，没有质量；二是枯燥重复，学生不感兴趣；三是一刀切，缺乏层次，不考虑学生的个性差异.教师通过作业，反馈这节课的教学效果.学生“听懂”的程度、“会做”的程度、“做对”的程
度完全可以通过作业来反馈.学生听懂多少？学生独立会做多少？学生独立做对多少？有多少
学生“听懂、会做、做对”？有多少学生相互交流，才能“听懂、会做、做对”？下面笔者结合自己的教学和教研经历，谈一谈高中数学课后作业的处理和做法.
“得数学者得高考”，使得我们高中数学教师过度“被重视”，担负着巨大的压力.因此，我们高中数学教师要珍爱自己，发挥集体的力量. 数学课后作业的设计也要创新，以学生发展为目的，设计学生乐于接受的数学作业，要以批判的眼光继承和发扬传统数学作业的优点，抛弃其难、繁、偏、旧的弊端，集体设计课后作业，集体讨论，再由一人执笔主备，其余教师只要二次备课就行，这样可以让每一节课后作业都是集体智慧的结晶.为此，课后作业的设计要“一问二做”：
一问教师自己：我为什么要设计这些作业？这些作业能否有效地帮助学生掌握今天所学的知识？弄清楚了这两个问题，设计出的作业才有明确的目的，才更加有针对性，学生通过完成教师设计的课后作业才可以从最大限度上对当天所学知识进行梳理和巩固，这样才能及时有效地对当天所学内容进行巩固和提高.
二做，对设计出来的课后作业，教师一定要亲自先做一遍，这样才可以预估学生课后要花的时间，了解习题涉及的知识点、难易程度以及各自的内在联系，同时还能预见作业中学生可能出现的问题，便于布置作业时及时做出适当的提示.
功到自然成课时作业本高中数学必修第章集合
第1章集合 1.1集合的含义及其表示 第1课时集合的含义 创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.方程：x2-2x+l=0的解集为. 2.若a是小于9的自然数，且a是集合A={x｜x=2n，n是整数}中的一个元素，则a的值可以是， 3.若集合A={x｜ax2-2x+l=0，x，a∈R}仅有一个元素，则a= . 4.若x，y是非零实数，则的取值集合为. 5.将集合{（x，y）｜x2-y2=5，x，y是整数}用列举法表示为. 6.对于集合：①{（1，2）}；②{（2，1）}；③{1，2}；④{2，1}.其中表示同一集合的两个集合是（用序号表示）. 7.对于集合：①{x｜x=l}；②{y｜（y-1）2=0}；③x =l}；④{1}.其中不同于另外三个集合的是（用序号表示）. 8.给出下列集合： ，其中是有限集的是. 9.给出下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{2，3，1}；③方程（x-1）2（x-2）=0的所有解构成的集合可表示为1{l，1，2}；④集合{x｜y=x2}与集合{（x，y）｜y =x2}是同一集合.其中正确的有（用序号表示）. *10.若集合A由三个元素2，x，x2-x构成，则实数x的取值范围是. 11.已知集合A={1,2}，B={a+2,2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x1·x2,x1是A中元素，x2是B中元素}记为集合A×B.若集合A×B中的最大元素是2a＋4，求实数a的取值集合. 12.已知集合A={x|（x－1）（x－a）（x－a2+2）=0，a∈R}. （1）若2∈A，求实数a的值； （2）若集合A中所有元素的和为0，求实数a的值. 第2课时元素与集合的关系 创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.已知集合A={1,2，a2}，B={1，a＋2}，若4∈A且4?B，则a= . 2.若集合A={1,2，3,4,5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的 个数为 . 3.给出下列叙述：①集合N中最小的数是1；②若a∈N， b∈N*，则a＋b的最小值是2；③方程x2－2x＋1=0的解得是{1,1}；④{x|x2－x－2=0, x∈N*}={-1,2}.其中正确的个数是 . 4.已知P和Q是两个集合，定义集合P－Q={x|x∈P且x?Q}. 若P={1,2,3,4,5}，Q={2,4,5}，则P－Q= .
(完整版)高中数学新课标学习心得体会
高中数学新课标学习心得体会 通过对新课标的学习，本人有一些心得体会，现汇报如下： 一、课程的基本理念 总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）本人认为可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。 1、基本的数学思想 基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号与变换的思想”、“集全与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。基于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。 2、重视数学思维方法 高中数学应注重提高学生的数学思维能力。数学思维的特性：概括性、问题性、相似性。数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因互素的临控等）；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。 3、应用数学的意识 增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习、主动探究。 4、注重信息技术与数学课程的整合 高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 5、建立合理的科学的评价体系 高中数学课程应建立合理的科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式评价体制等方面。既要关注学生的数学学习的结果，也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度的变化，在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。 二、课程设置
高中数学作业布置的有效性策略研究修订稿
高中数学作业布置的有 效性策略研究 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
高中数学作业布置的有效性策略研究 储能中学商小蓉 一、问题的提出 数学作业是指在数学课堂教学完成时，为了检查学生的学习效果，巩固所学知识，进一步形成技能，体验用所学知识解决问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力，由教师指定学生在课外完成的习题。“人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学。”数学作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是数学教学的重要环节。通过完成一定数量的数学作业，能使学生巩固课堂上所学的知识，并将知识转化为技能、技巧，培养学生分析问题解决问题的能力，掌握科学的数学学习方法，也利于教师了解教学情况，及时反思改进。 1、传统的数学作业内容和形式过于僵化，成了学生和老师的“包袱”。 传统数学教学中，作业是“教”的强化。作业形式、手段、技术日趋单一，注重作业程式规范统一，强调死记硬背和机械训练；内容枯燥，日趋封闭僵化，仅局限于学科知识范围，脱离了学生的实际生活；作业量大，效率低下，学生不堪重负，挫伤了学生学习数学的积极性，使不少学生对数学望而生畏。作业成了学生的“包袱”，学生的学习负担越来越重，学生由此产生了很大的厌学情绪，教师批改负担也越来越重，教师与学生都苦不堪言， 传统的高中数学作业,以教材为中心，以高考为参照，由教师按习题的难度组织起来布置给学生，组成一个基础型、提高型、竞赛型的训练链，通过机械重复来加强记忆、巩固课堂教学的知识点。表一是储能中学作业布置的调查结果。 表一：2006年10高一年级48节数学课作业情况表 从上表中，可以看到48节数学课的作业大多是直接从《课本》、《练习册》、《一课一练》上选择的，而这些书上的习题主要是巩固性练习。自编的练习卷实际上也是搜集到的一批练习题的剪拼。这种作业与片面追求升学率或应试教育相适应，它有许
高中数学课时作业：基本不等式
课时作业38 基本不等式 一、选择题 1．下列不等式一定成立的是( C ) A ．lg ? ?? ?? x 2＋14>lg x (x >0) B ．sin x ＋1 sin x ≥2(x ≠k π,k ∈Z ) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1 x 2＋1 >1(x ∈R ) 解析:对选项A,当x >0时,x 2 ＋1 4－x ＝? ????x －122≥0,所以lg ? ?? ??x 2＋14≥lg x ；对选项 B,当sin x <0时显然不成立；对选项C,x 2＋1＝|x |2＋1≥2|x |,一定成立；对选项D,因为x 2＋1≥1,所以0<1 x 2＋1 ≤1.故选C. 2．若2x ＋2y ＝1,则x ＋y 的取值范围是( D ) A ．[0,2] B ．[－2,0] C ．[－2,＋∞) D ．(－∞,－2] 解析:∵1＝2x ＋2y ≥22x ·2y ＝22x ＋y ? ????当且仅当2x ＝2y ＝12，即x ＝y ＝－1时等号成立, ∴2x ＋y ≤12,∴2x ＋y ≤1 4,得x ＋y ≤－2. 3．已知a ＋b ＝t (a >0,b >0),t 为常数,且ab 的最大值为2,则t ＝( C ) A ．2 B ．4 C ．2 2 D ．2 5 解析:∵a >0,b >0,∴ab ≤(a ＋b )24＝t 24,当且仅当a ＝b ＝t 2时取等号．∵ab 的最大值为2,∴t 2 4＝2,t 2＝8.又t ＝a ＋b >0,∴t ＝8＝2 2.
4．已知f (x )＝x 2－2x ＋1x ,则f (x )在? ??? ?? 12，3上的最小值为( D ) A.1 2 B.4 3 C ．－1 D ．0 解析:f (x )＝x 2－2x ＋1x ＝x ＋1x －2≥2－2＝0,当且仅当x ＝1 x ,即x ＝1时取等 号．又1∈??????12，3,所以f (x )在???? ?? 12，3上的最小值是0. 5．已知x ,y 为正实数,且x ＋y ＋1x ＋1 y ＝5,则x ＋y 的最大值是( C ) A ．3 B.72 C ．4 D.92 解析:∵x ＋y ＋1x ＋1y ＝5,∴(x ＋y )[5－(x ＋y )]＝(x ＋y )·? ?? ??1x ＋1y ＝2＋y x ＋x y ≥2＋2＝4,∴(x ＋y )2－5(x ＋y )＋4≤0,∴1≤x ＋y ≤4, ∴x ＋y 的最大值是4,当且仅当x ＝y ＝2时取得． 6．(吉林长春外国语学校质检)已知x >0,y >0,且3x ＋2y ＝xy ,若2x ＋3y >t 2＋5t ＋1恒成立,则实数t 的取值范围是( B ) A ．(－∞,－8)∪(3,＋∞) B ．(－8,3) C ．(－∞,－8) D ．(3,＋∞) 解析:∵x >0,y >0,且3x ＋2y ＝xy ,可得3y ＋2x ＝1,∴2x ＋3y ＝(2x ＋3y )3y ＋2 x ＝13＋6x y ＋6y x ≥13＋2 6x y ·6y x ＝25,当且仅当x ＝y ＝5时取等号．∵2x ＋3y >t 2＋5t ＋1恒成立,∴t 2＋5t ＋1<(2x ＋3y )min ,∴t 2＋5t ＋1<25,解得－8
高中数学新课程标准2017版-新旧课程标准对照
高中数学新课程标准2017版-新旧课程标准对照
新课标数学课程标准2017版与旧版本对照版一、课程的基本理念的不同 新课标的理念旧课标的理念 1.课程宗旨：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提高学生的数学核心素养。课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2.课程内容：高中数学课程内容体现现代社会发展的需求、数学学科的特征、高中学生的认知规律，依据数学课程目标，特别是数学 1.构建共同基础，提供发展平台 2.提供多样课程，适应个性选择 3.倡导积极主
核心素养，精选课程内容。在课程内容安排上，注重处理好数学核心素养与课程内容、过程与结果、直接经验与间接经验的关系，注意与其他学科的联系；还关注与义务教育课程的衔接。 3.教学活动：高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、会用数学。根据数学学科的特点，深入挖掘数学的育人价值，增强数学教学的育人功能。树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教动、勇于探索的学习方式 4.注重提高学生的数学思维能力 5.发展学生的数学应用意识 6.与时俱进地认识“双基” 7.强调本质，注意适度形式化 8.体现数学的文化价值 9.注重信息技术与数学课程的整合 10.建立合理、科学的评价体系
学意识，将核心素养贯穿于数学教学的全过程。在教学中，教师应结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学核心素养的形成与发展。【“四基”指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“四能”指从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。】 4.学习评价：评价的依据是相应学习阶段学生数学核心素养的发展水平。应建立目标多元、方法多样的评价体系。
新课标下高中数学概念教学的实践与思考
新课标下高中数学概念教学的实践与思考 广东东莞实验中学黄芳芳523120 新一轮课程改革把培养人的创新能力放在重要位置, 重视知识传授的过程,强调各科目在学生个性发展、提高素质和健全人格上的作用。数学教学是实现这一教育目的的重要途径之一,而数学概念是数学思维的细胞,是形成数学知识体系的基本要素,是数学基础知识的核心。所以,数学概念教学是数学教学工作中的一项重要内容,是新课标下“人人学有用的数学”的前提，是提高中学数学教学质量的关键。 一、高中数学课程标准对概念教学的要求 高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。 二、当前高中数学概念教学中存在的问题 长期以来, 由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看做一个名词而已,概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆,而没有看到像函数、向量这样的概念, 本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。在新课程理念下，研究和实践与之相适应的高中数学概念教学的范式与方法成为当务之需。那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？笔者从以下几个方面作了努力与探索,收到了一定的效果 三、新课标下高中数学概念课的教学 新课标下教师要更新教学理念,重视概念课教学；正确选择教学方法,改进概念课的教学过程;精心设计问题情景,激发学生的学习兴趣;倡导学生自主探索，合作交流,优化学生的学习方式；引导学生重视概念的学习,提高应用概念解决问题的能力。 １. 重视数学概念引入的方法 新课标指出：概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程．因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础,揭示概念形成的实际背景,要创设好的问题情境,帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡,并引导学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系． 1.1 从实际生活中,引入新概念 新课标强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”．在数学概念的引入上，尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例．并且注意选取事例不在于数量的多少,关键是要贴近学生的认识经历，能够反映概念的本质特征。 案例1:数列极限的概念引入,从学生熟悉的砍木棍引入：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》中有这样一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭．意思是说:一根一尺长的木棍,每天砍去一半，这样可以无限制的进行下去.让学生将每天剩余的木棍长度和已砍去的木棍长度写成两个数列,并把它们的各项标在数轴上,引导学生归纳两个数列的共同点特征：(1)都是无穷数列；（２）随着项数的无限增大，数列的项无限趋近于一个常数.从而引出数列极限的定义。 1.2 在体验数学概念产生的过程中引入概念 数学概念的引入,应从实际出发,创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强
高中数学教学论文：新课程标准下数学作业设计与评价浅谈
新课程标准下数学作业设计与评价浅谈 摘要：高中数学作业设计应以学生为本，作业设计的目标必须反映新课标的理念，本文结合数学新教材的特点，从作业的分层性、多样性、系统性、趣味性等角度谈一下数学作业设计；改变评价目标、内容与方法是“新课标”提出的基本理念之一，对学生作业来说也应如此，学生作业的评价从评价主体、评价沟通、评价结果等方面进行分析，以激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。 关键词：课程标准作业设计形式评价 优质高效是学校教育永恒的追求。它的实现，需要我们将教学的每一环节务实优化。作业，作为教与学互动的重要形式，对学生知识的掌握、能力的形成、兴趣的培养和个性的发展均有不可替代的作用。《数学课程标准》中明确指出：“高中阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。” 作为高中数学教育重要环节的数学作业如何体现这一基本理念，如何在教学中有效地利用和发挥作业的功效？这就需要教师以新课程改革所倡导的理念为指导，紧密结合学校实际和学生需求，设计出学生感兴趣，内容丰富且形式多样的作业。通过作业的完成情况，教师可以从中获得较为准确、真实的教学反馈信息，增进与学生思想感情交流，这些无疑都会对数学教学起到极大的促进作用。 当前，由于受长期传统教学模式的影响，我们高中数学作业的布置中还存在以下几个问题： (1) 传统作业在学生思维和能力锻炼中的弊端：传统的高中数学作业以教材为中心，以高考为参照，由教师按习题的难度组织起来布置给学生，组成一个基础型、提高型、竞赛型的训练链，通过机械重复来加强记忆、巩固课堂教学的知识点，忽视学生的独立思考能力和创新精神的培养，学习中被动接受和死记硬背现象比较突出。评价方式单一，以笔试为主，忽视对学生自身发展的全面考察； (2)课本作业与教学资料的不足之处：以往的教学中，教师习惯于直接布置课本作业或者补充一部分教学资料中的题目，但是，课本作业形式比较单一，相应知识点的考察题量分布不均匀；教学资料中的题目普遍存在题量过大，多数配套练习与教学内容脱节, 练习缺乏层次性，难易程度难以适应学校的具体教学要求，难以适应不同水平学生的学习要求等要求。 在作业设计方面新课标比旧教材考虑得多的就是多元化目标，即能力目标、情感目标、心理健康目标、科学素养目标等，那么作业设计如何落实和实现这些目标,如何实现教学的有效性，笔者结合多年的教学实践，谈一些体会。 1作业设计要体现“四性” 1.1作业应体现分层性
高中数学作业布置的有效性策略研究
高中数学作业布置的有效 性策略研究 Newly compiled on November 23, 2020
高中数学作业布置的有效性策略研究 储能中学商小蓉 一、问题的提出 数学作业是指在数学课堂教学完成时，为了检查学生的学习效果，巩固所学知识，进一步形成技能，体验用所学知识解决问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力，由教师指定学生在课外完成的习题。“人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学。”数学作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是数学教学的重要环节。通过完成一定数量的数学作业，能使学生巩固课堂上所学的知识，并将知识转化为技能、技巧，培养学生分析问题解决问题的能力，掌握科学的数学学习方法，也利于教师了解教学情况，及时反思改进。 1、传统的数学作业内容和形式过于僵化，成了学生和老师的“包袱”。 传统数学教学中，作业是“教”的强化。作业形式、手段、技术日趋单一，注重作业程式规范统一，强调死记硬背和机械训练；内容枯燥，日趋封闭僵化，仅局限于学科知识范围，脱离了学生的实际生活；作业量大，效率低下，学生不堪重负，挫伤了学生学习数学的积极性，使不少学生对数学望而生畏。作业成了学生的“包袱”，学生的学习负担越来越重，学生由此产生了很大的厌学情绪，教师批改负担也越来越重，教师与学生都苦不堪言， 传统的高中数学作业,以教材为中心，以高考为参照，由教师按习题的难度组织起来布置给学生，组成一个基础型、提高型、竞赛型的训练链，通过机械重复来加强记忆、巩固课堂教学的知识点。表一是储能中学作业布置的调查结果。 表一： 从上表中，可以看到48节数学课的作业大多是直接从《课本》、《练习册》、《一课一练》上选择的，而这些书上的习题主要是巩固性练习。自编的练习卷实际上也是搜集到的一批练习题的剪拼。这种作业与片面追求升学率或应试教育相适应，它有许
高中数学课时作业20解析及答案
课后作业（二十） 一、选择题 1．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 2．已知直线l ：y ＝k (x －1)－3与圆x 2＋y 2＝1相切，则直线l 的倾斜角为( ) A.π6 B.π2 C.2π3 D.56 π 3．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1，3] C ．[－3，1] D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 4．过点(－4，0)作直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y －20＝0交于A 、B 两点，如果|AB |＝8，则直线l 的方程为( ) A ．5x ＋12y ＋20＝0 B ．5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0 C ．5x －12y ＋20＝0 D ．5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0 5．设O 为坐标原点，C 为圆(x －2)2＋y 2＝3的圆心，且圆上有一点M (x ，y )满足OM →·CM →＝0，则y x ＝( ) A.33 B.33或－33 C. 3 D.3或－ 3 6．若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点M (a ，b )向圆所作的切线长的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 二、填空题 7．已知圆C 1：x 2＋y 2－6x －7＝0与圆C 2：x 2＋y 2－6y －27＝0相交于A 、B 两点，则线段AB 的中垂线方程为________．
新课标高中数学教材目录大全
新课标高中数学教材目录大全 新课标人教A版 必修一 第一章集合与函数的概念 1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质 本章小结与复习 第二章基本初等函数(I) 2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数 本章小结与复习 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 本章小结与复习 必修二 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 本章小结与复习 第二章点、直线、平面之间的位置关. 2．1 空间点、直线、平面之间的位. 2．2 直线、平面平行的判定及其性. 2．3 直线、平面垂直的判定及其性. 本章小结与复习 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 本章小结与复习 第四章圆与方程 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 本章小结与复习 必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 本章小结与复习 第二章统计 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量间的相关关系 本章小结与复习 第三章概率 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型 本章小结与复习 必修四 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin(ωx+?)的图象 1．6 三角函数模型的简单应用 本章小结与复习 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概. 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表. 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 本章小结与复习 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正. 3．2 简单的三角恒等变换 本章小结与复习 必修五 第一章解三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例 1．3 实习作业 本章小结与复习 第二章数列 2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前n项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列前n项和 本章小结与复习 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式(组)与简单的. 3．4 基本不等式ab≤ 2 b a+ (a≥0，b≥0)
高中数学的作业设计
高中数学的作业设计 数学作业设置是巩固学生课堂学习的有效手段，不仅是检查学生学习情况的载体，也是教师教学情况的反馈。 数学作业 数学作业设置是巩固学生课堂学习的有效手段，不仅是检查学生学习情况的载体，也是教师教学情况的反馈。那么，如何设计高中数学的作业呢？ 一、高中数学作业的特点 现在教师在布置作业时，有五留五不留的要求，坚持“精选、先做、全批、讲评”原则，做到“五留五不留”：即留适时适量作业，留自主型作业，留分层型作业，留实践型作业，留养成型作业；不留超时超量作业，不留节日作业，不留机械重复作业，不留随意性作业，不留惩罚性作业。 对于高中数学学科的作业也有其自身的特点： 1、抽象性：高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点。高中数学知识较其他学科的知识更抽象、更概括，使高中数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。高中数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系。解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。 2、严谨性：由于高中数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。汉斯·弗赖登塔尔曾经说过：“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。”可见高中数学的严谨性。 3、独立性：高中数学中，除了立体几何、解析几何有相对明确的系统（与平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。 4、频繁性：由于年龄的增长，接受能力、理解能力也在提高。同时高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多。且高中课程中数学课在一周中几乎天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。课堂上往往“将问题作为教学的出发点”和“变式训练”。每堂课后都有课外作业，学生在校期间天天都有数学作业。 二、高中数学作业设计的策略
创新设计高中数学必修4课时作业【全套142页】附有详细解析
§3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律． 1．半角公式 (1)S α2：sin α 2＝____________________； (2)C α2：cos α 2＝____________________________； (3)T α2：tan α 2＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理 形式)． 2．辅助角公式 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2 sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝__________________，sin φ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定． 一、选择题 1．已知180°<α<360°，则cos α 2的值等于( ) A ．－1－cos α 2 B. 1－cos α 2 C ．－ 1＋cos α2 D. 1＋cos α 2 2．函数y ＝sin ? ????x ＋π3＋sin ? ????x －π3的最大值是( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D. 3 3．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈? ?????0，π2的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 4．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.??????－π，－5π6 B.??????－5π 6 ，－π6 C.??????－π3，0 D.???? ??－π6，0 6．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α 2 等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．2 D ．－2
2019版高中数学新课程标准测试题及答案
高中数学新课标测试题 一选择题： 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是( ) A.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野,体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是( ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( ) A.无需关注习题类型的多样性,只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性,无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性,也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性,也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( ) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程
C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是( ) A.让学生大量做题,挑战难题 B.创设问题情境,让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标,关键是依靠( ) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( ) A.在对待自我上,新课程强调反思 B.在对待师生关系上,新课程强调权威、批评 C.在对待教学关系上,新课程强调教导、答疑 D.在对待与其他教育者的关系上,新课程强调独立自主精神 8.在新课程改革中,受新的理念指导,教师在课堂中的地位、角色发生了较大的变化,这种变化主要体现在多方面,下面说法中不正确的选项是( )
2017-2018学年高一数学必修1全册同步课时作业含解析【人教A版】
2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业 目录
1.1.1-1集合与函数概念 1.1.1-2集合的含义与表示 1.1.1-3集合的含义与表示 1.1.2集合间的包含关系 1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课 1.2.1函数及其表示 1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课 1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时） 1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时） 1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时） 1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时） 1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究 第一章单元检测试卷A 第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时） 2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时） 2.2.2-3对数函数的图像与性质 2.3 幂函数 图像变换专题研究 第二章单元检测试卷A 第二章单元检测试卷B 3.1.1函数的应用 3.1.2用二分法求方程的近似解 3.2.1函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 第三章单元检测试卷A 第三章单元检测试卷B 全册综合检测试题模块A 全册综合检测试题模块B 1.1.1-1集合与函数概念课时作业 1.下列说法中正确的是() A.联合国所有常任理事国组成一个集合 B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合 C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 答案 A 解析根据集合中元素的性质判断.
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高中数学常用公式及结论大全(新课标) 必修1 1、集合的含义与表示 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性：确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。 描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如},5|{N x x x ∈<且 2、常用数集及其表示方法 （1）自然数集N （又称非负整数集）：0、1、2、3、…… （2）正整数集N *或N + ：1、2、3、…… （3）整数集Z ：-2、-1、0、1、…… （4）有理数集Q ：包含分数、整数、有限小数等 （5）实数集R ：全体实数的集合 （6）空集Ф：不含任何元素的集合 3、元素与集合的关系：属于∈，不属于? 例如：a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等 （1）子集的概念 如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集(如图1)，记作B A ?或A B ?. 若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ， 记作Q P ? （2）真子集的概念 若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A, B 的真子集(如图2). A ≠?B 或B ≠?A . （ 3）集合相等：若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B. B A A B B A =???, 5、重要结论（1）传递性：若B A ?，C B ?，则C A ? （2）空Ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 6、含有n 个元素的集合,它的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个(即不计空集)；非空的真子集有2n –2个. 7、集合的运算：交集、并集、补集 （1）一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 记作A ∩B （读作＂A 交B ＂），即A ∩B=｛x |x ∈A ，且x ∈B ｝． 图1) 或 (图2)
浅谈高中数学作业的设计与布置
浅谈高中数学作业的设计与布置 发表时间：2011-08-11T16:11:09.390Z 来源：《少年智力开发报》2011年第46期供稿作者：李晓彪 [导读] 阅读型作业：在每一章开始复习之前，要求学生阅读教科书。 （湖南省郴州市二中李晓彪） 教师在数学教学中，除了要上好一堂课外，还要搞好学生的数学作业。其中作业的设计与布置是一个很重要的环节。高中数学作业的设计与布置的原则是明确作业目的、控制作业总量、加强作业针对性、丰富作业形式。 一、明确作业目的 教师必须明确作业的目的才能在作业的各环节进行优化，而不拘泥于习惯、形式和教条。与概念性学习相关的作业不仅要有变式练习，也可以有实际操作、观察，只要能促进概念形成的活动都可设计成作业;操练技能型的作业是目前中学的主要形式，但应恰当认识“熟能生巧”的观点，谨防“熟能生笨”、 “熟能生厌”;解决问题的作业要求学生综合应用数学知识，利用各种思维方式。由于新问题可以培养学生思维的新颖性，深刻性等品质，也可以检验双基的扎实程度。因此，教师应精选内容，由于此种作业难度大，要求高，能提高学生能力，也容易让学生产生挫败感，望而生畏。如果采取简单模仿，大运动量的重复训练，不让学生产生真正的思考过程，就降低了作业效益，适得其反。 二、控制作业总量，提高作业质量 学生的学习时间是常量，如果不顾学生实际的超量作业，不仅难以达到教师的期望，更会带来学生抄袭应付，弄虚作假，或是置之不理现象的发生，所以控制作业总量是教师作业布置必须考虑的问题。但仅仅减少作业数量，有可能导致成绩下降，师生难以承担如此风险，因此必须保证作业的质量，所以我把主要的功夫花在了作业的针对性上，每选一题必先自己先做，每遇新题要动笔做出答案，仔细揣摸学生面对作业题时的思维，挖掘每一题的训练价值和教学价值。要想让学生逃离“题海”，教师非得是“题海”中的游泳高手不可。提高作业质量还体现在突出重点，敢于舍弃上。为了训练一个高难度的技巧有时要花费很多时间，有的学生可能永远也掌握不了某些技巧，而有些技巧对数学知识的理解无足轻重，舍就舍吧。如数列中的递推数列问题，其蕴含的递推、递归思想很重要，但由递推关系式求通项公式的方法技巧性强，耗时不一定见效，反而挫伤了学生积极性，所以我认为在这个知识点上不必花费大力气。 三、设置“刚性作业”与“弹性作业” “刚性作业”由教师布置，全班同学完成，多数时候老师批改，设计时要仔细斟酌，讲究针对性、典型性和层次性。讲究针对性首先是教师吃透《大纲》，内容、方法、难度应符合大纲要求，其次应符合学生实际，围绕重点知识和学生的薄弱点、易错点及易混点选择习题;讲究典型性应使习题体现一般规律和通性通法，达到解一题通一类的效果;层次性即作业的易、中、难搭配，既照顾基础差的学生，让他们能上手，又要为优秀学生设置些体现思维灵活性和创造性的题。 “弹性作业”是学生根据自己的实际情况自行选择的课外学习活动。““弹性作业”主要有以下几种类型: 自选题型：这是多数学生的弹性作业方式，他们选一本合适自己的参考书，要求有例习题的详解，针对自己掌握不好的知识、技能进行训练，在自练、自测、自读的过程中自我提高。 纠错反思型：要求学生备有“错题集”，定期浏览最近的考试和作业本，对曾经做错的习题进行总结，改正错误并对错误归因，发现漏洞即时弥补。但要坚持下来，教师的指导不可少，分类要求很有效。大考试卷中做错的题必须进入“错题集”，对基础较差平时做题错误教多的同学，选择部分进入“错题集”，开始不会，后来又有所理解的题比较合适，基本看不懂的题不要选入，以免打击太大;优生重在错误归因;“错题集”是否精美、漂亮不重要，纠错反思这一思维过程才是关键。 阅读型：有的同学基础差，概念不清，公式定理不明，读教科书看例题就是很好的作业。对这部分学生可减少刚性作业的量;而对学习能力和求知欲强的学生，他们会去找其他参考书读，选择一些题做，刚性作业对他们是“小菜一碟”，拓展性的阅读是其主要作业方式。学生的认知结构是有意义学习的最关键因素，不同水平的学生实现学习迁移的速度与质量是不一样的，“弹性作业”为学生根据自身的实际情况主动建构数学知识搭建了平台。 四、丰富作业形式，调动学生积极性 形式是为目的服务的，只要能达到教学目标的方法，不拘泥于固有的形式，在选择作业方式上主要考虑其达成目标的贡献，特别是学生面对某种形式的作业时怎么想、怎么做、从中会得到什么，权衡其效用时既看认知目标，也看情感目标，有教的角度，也有学的角度。按作业的基本效用可分为下列类型: 巩固型作业：巩固基础、强化技能，解题就是常见的形式。目前高中数学教师主要采用这种作业形式。选好题，控制量，难度适中是巩固型作业的关键。对运算技能类的练习，有速度要求，还可以让学生写明完成的时间。 阅读型作业：在每一章开始复习之前，要求学生阅读教科书。具体方法是先尝试回忆，对回忆清晰的部份略读，对回忆模糊或空白的知识细读;读例题之前先试解，会解则略读，不会解则详读，详略因人而异;检查的方式是要求学生写小结，提问题。 总结性作业：在某一章节复习之后，要求学生进行知识小结，题型小结和方法小结;考试之后，要求学生分析情况，写考试心得，以数学作文为主。 研究型作业：以学生己有知识为基础，重点在于培养学生发现问题、提出问题，解决问题的能力，如知识引申，命题推广，方法迁移等，要求学生查找资料，深入思考，合作探索。
新课程下高中数学课后作业有效性的几点思考和做法
龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/4b8678106.html, 新课程下高中数学课后作业有效性的几点思考和做法 作者：汤泰俊 来源：《数学教学通讯·中等教育》2013年第04期 摘要：处理高中数学课后作业是高中数学课堂教学的重要环节，课后作业是课堂教学内 容的扩展和深化，是学生对知识的巩固和应用，是提高学生能力的重要手段和途径. 我们高中数学教师要重视课后作业的设计与布置，注重科学性、针对性，切实有效地利用课后作业，巩固课堂教学内容，提高课堂教学质量. 关键词：课后作业；设计；分层 高中数学课堂教学中，“听懂、会做、做对”是高中生学习数学的三重境界.听懂不一定会做，会做不一定做对. 随着新课程和高效课堂改革的深入，广大数学教师对数学课堂教学进行了大胆的改革、创新，总结出很多好的教学方法和教学策略. 然而，作为数学课堂教学的重要环节之一——课后作业的处理往往被教师们忽视，主要存在以下几个问题：一是盲目性，只有数量，没有质量；二是枯燥重复，学生不感兴趣；三是一刀切，缺乏层次，不考虑学生的个性差异.教师通过作业，反馈这节课的教学效果.学生“听懂”的程度、“会做”的程度、“做对”的程 度完全可以通过作业来反馈.学生听懂多少？学生独立会做多少？学生独立做对多少？有多少 学生“听懂、会做、做对”？有多少学生相互交流，才能“听懂、会做、做对”？下面笔者结合自己的教学和教研经历，谈一谈高中数学课后作业的处理和做法. “得数学者得高考”，使得我们高中数学教师过度“被重视”，担负着巨大的压力.因此，我们高中数学教师要珍爱自己，发挥集体的力量. 数学课后作业的设计也要创新，以学生发展为目的，设计学生乐于接受的数学作业，要以批判的眼光继承和发扬传统数学作业的优点，抛弃其难、繁、偏、旧的弊端，集体设计课后作业，集体讨论，再由一人执笔主备，其余教师只要二次备课就行，这样可以让每一节课后作业都是集体智慧的结晶.为此，课后作业的设计要“一问二做”： 一问教师自己：我为什么要设计这些作业？这些作业能否有效地帮助学生掌握今天所学的知识？弄清楚了这两个问题，设计出的作业才有明确的目的，才更加有针对性，学生通过完成教师设计的课后作业才可以从最大限度上对当天所学知识进行梳理和巩固，这样才能及时有效地对当天所学内容进行巩固和提高. 二做，对设计出来的课后作业，教师一定要亲自先做一遍，这样才可以预估学生课后要花的时间，了解习题涉及的知识点、难易程度以及各自的内在联系，同时还能预见作业中学生可能出现的问题，便于布置作业时及时做出适当的提示.
全日制普通高中数学新课程标准
高中数学新课程标准 第一部分前言 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。 一、课程性质 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。 高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。 高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。 二、课程的基本理念 1．构建共同基础，提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 2．提供多样课程，适应个性选择 高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。 3．倡导积极主动、勇于探索的学习方式 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教