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第1章有理数复习

第2讲有理数复习

一、有理数基本概念

1、正数与负数

?表示方法是：．

?举出在实际中表示意义相反的量；

?带“－”号的数是否都是负数。答：举例说明；

例如：

（1）向东走5米记作+5米，则向西走8米记作；－3米表示意义是。（2）+2与－2是一对相反数，请赋予它实际意义是。

（3）-a是负数吗？如果a为正数，那么－a一定是？若－a＝a，则a 0.

2、数轴

(1) 规定了、、的直线叫做数轴。

(2) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。但数轴上的点并不一定表示的都是

(3) 如何画数轴？你会吗。

(4) 如上图：

A点表示；B点表示；C点表示；

D点表示；E点表示。

(5) 数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是。它们之间的整有个．

(6) 数轴上不小于－2.3且小于4.2的整数有．

3、相反数

只有的两个数互为相反数。

0的相反数是。a的相反数是.

如果a与b是互为相反数，那么．

互为相反数的几何意义是若a,b互为相反数则a,b分布在原点的，且．例题：－a 表示的数是（）

A、负数

B、正数

C、正数或负数

D、a的相反数

4、绝对值

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。

数a的绝对值记为。

正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。即：

≥

(

);

(≤

对任何有理数a,总有︱a︱≥0.即︱a︱总是．

5、倒数

乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。

6、有理数的大小比较

正数都大于0，负数都小于0。即：负数＜0＜正数。

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

两个负数，绝对值大的反而小。

6.03

2:6.0326.06.0,3232::6.0__32::-<->=-=---；所以；而因为解比较大小例 7、乘方

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。即：

a· a· a·…· a=a ｎ

注意在式子a ｎ中底数是、指数是、幂是

乘方法则；

正数的任何次幂都是正数。

负数的奇数次幂是，偶数次幂是。

0的任何次幂都是。

①相反数是它本身的数是；

②倒数是它本身的数是；

③绝对值是它本身的数是；

④平方等于是它本身的数是；

⑤立方等于是它本身的数是 .

⑥最大的负整数为；最小的正整数为；绝对值最小的数为。

8、科学记数法

把一个绝对值大于或等于10的数表示成a×10n （其中1≤∣a ∣<10,n 为正整数；称科学记数法。

形如23.8×103和0.24×106都不是科学记数法．

注意：

指数n 与原数的整数位数之间的关系是。

例如：用科学记数法表示13040000，就记作。

9、近似数和有效数字要知道下列概念

举例说明下面四个数学概念：准确数、近似数、精确度．有效数字

准确数；

近似数；

精确度；

有效数字．

10、有效数字

从一个数的左边第一个非0数字起，到未位止，所有数字都是这个数的有效数字。如近似数2.04万，精确到位，它有个有效数字

近似数3.528410?是精确到位；0.06366精确到0.001是

1998保留三个有效数字是；

0.2997留三个有效数字是．

近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。

二、有理数分类

__________________________________________?????????????????有理数或 ___________________________________???????????????

有理数

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学马贵荣编一、【正负数】有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

第一章有理数思维路径：有理数数轴运算（数）（形） 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

第一章有理数单元总结 (解析版)

第一章有理数单元总结【思维导图】【知识要点】知识点一有理数基础概念有理数（概念理解）有理数的分类（两种）（见思维导图）

?数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ?数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 ?数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. ?相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） ?绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）?比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（2）方法总结：两个正数比较大小，与小学一致；正数与零比较，正数大于零；正数与负数比较，正数大于负数；负数与零比较，负数小于零；两个负数比较，绝对值大的反而小。【典例分析】 1．x=7，则x=___7或-7____. 【解析】绝对值概念的理解。 2．按从小到大的顺序用“＜”号把下列各数连接起来：_-3<-1.6<0<1.6<3___． 1.6，﹣1.6，0，3，﹣3．【解析】方法一：在数轴上标出，右边的数字大于左边的。

方法二：利用绝对值比较大小（注意两个负数如何比较大小）。 3．若∣2x-4∣+(3y+9)2=0,则x+y=_____-1________ 【解析】本题考查非负数的应用及代数式的求值。根据已知条件可知，2x-4=0和3y+9=0，求得x ，y 的值。 4．当m=___-1___时，代数式3m-1与2(1-m)的值互为相反数。【解析】本题考查相反数的概念和解一元一次方程，根据已知条件，列出方程求解即可。知识点二有理数的加减法 ? 有理数的加法（重点）有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） ◆ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ◆ 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ◆ 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） ◆ 一个数同0相加，仍得这个数。有理数的加法运算律： ◆ 两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a b b a +=+； ◆ 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 ()()a b c a b c ++=++。 ? 有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即()a b a b -=+-。注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。有理数：整数和分数统称有理数。概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。分数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数正分数整数0 零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。（注意不带“+”“—”号）代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 1.加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

七年级数学第一章有理数知识点+练习

第一章有理数知识点提要 1.1正数和负数 0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数，其余叫做正数。数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b) 1.4有理数的乘除法

第一章有理数概念

第一章有理数 1.1正数和负数以前学过的０以外的数叫做正数。以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。无理数：无限不循环小数实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的实数都可以用数轴上的点来表达。注意事项： ⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小： ⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 a－b＝a＋(－b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正

第一章有理数1-3节测试题

0 1 -2 2 3 -1 -3 第一章有理数1-3节测试题一、用心填一填（每空2分，共28分） 1、上升3.5米记作；下降 5.3米记作。 2、2 1 1-的相反数是，倒数是，绝对值是。 3、化简：3 5 -- = ，=--)3( 。 4、用“＜”号或“＞”号填空： ⑴ 3.6 2.5； ⑵ -3 0； ⑶ -16 -1.6 5、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是。 6、绝对值大于1而小于4的整数有____________，1- -的相反数是。 7、若0)1(22 =++-n m ，则 m + n 的值为。二、精心选一选（每小题4分，共24分） 1、在－5，－ 10 1 ，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（） A.－12 B.－10 1 C .－0.01 D.－5 2、在–2，+3.5，0，3 2 -，–0.7，11中．负分数有……………………（） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个３．如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是（）Ａ．a b c << Ｂ．a c b << Ｃ．b a c << Ｄ．c b a << 4、下列说法，不正确的是( ) A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 B ．绝对值最小的有理数是0 C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大。 D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大。 5．如果a a -=||，下列成立的是（） A ．0>a B ．0