必修一函数的图像专题

必修一函数的图像专题

知识梳理 一、作图

1、 描点法作图：

（1） 确定函数的定义域（2）化简函数解析式（3）研究函数性质（如单调性、奇偶性、

最值等）（4）画出函数图像。

2、 利用图像变换作图

（1） 平移变换

左右平移()()(0)y f x y f x a a +-=????→=±>“”左移

“”右移

上下平移

()((0)y f x y f x a a +-=????→=±>“”上移“”下移

） （2） 对称变换

()()x y f x y f x =←??→=-轴

()()y f x y f x =←??→=-y 轴

()(

)y f x y f x

=←??→=--原点 （3） 翻折变换

()()y f x y f x =???????→=保留y 轴右侧图像

并作其关于y 轴对称图像

()()y f x y f x =???????→=保留x 轴上方图像将x 轴下方图像翻折上去

一、 识图

由函数图像研究解析式，定义域，值域及相关性质。 二、 用图

利用函数图像解决“数量”关系 重视数形结合解题的思想方法。 例题

例1. 作下列函数的图像

（1）21y x x =-++ （2）2(1)y x x =-+

练习：作下列函数图像

（1）21y x x =--+

例2、利用函数2()2f x x x =-的图像，作出下列函数图像。 （1）()2y f x =+ （2）()1y f x =-

（3）()y f x = （4）()y f x =

（5）()y f x =- （6）()y f x =-

练习：由3y x =

图像作21

1

x y x +=-的图像。

例3. y kx =与y x k =+的曲线可能是下列图形中的（ ）

A B C D

练习：函数y ax b =+与2y ax bx c =++的图像可能是下列图形中的（ ）

A B

C D

例2.求方程

223()

x x a a R

--=∈

的解的个数。

练习：解不等式212

x x

->+

一、选择

1、函数

2

1

21

y

x x

=-

-+

的图像是（）

A

B

C D

2、函数()

y f x

=与函数()

y g x

=的图像如下：

则函数()()

y f x g x

=?的图像可能是（）

A

B

C D

3、 函数1

()f x x x

=

-的图像关于（ ）对称 A.y 轴 B.直线y x =- C.原点 D.直线y x =

4、已知()y f x =的图像如下：则()y f x =的图像为（ ）

A

B

C D

5、 函数()11f x x =-+的图像为（ ）

A B C D

6、 方程(1)x x a -=有两个解，则a 的值为（ ） A.

14 B. 14-或0 C.0 D.0或14

二．填空

7．关于x 的方程｜x ﹣2｜=x 2﹣4x ﹢5的解的个数是_________。

8．关于x 的方程｜x ﹢2｜﹢｜x ﹣1｜=a 无解，则a 的取值范围 。

9．关于x 的不等式｜x ﹢2｜﹣｜x ﹣1｜＜a 解集为R ，则a 的取值范围 。

三．解答：

1.求函数()(2)f x x x =-的单调区间

2.画出函数223y x x =-++的图象，并指出函数的单调区间和最大值。

3.作函数2()21f x x x =+--的图象，并判断奇偶性，求f(x)最小值

高一必修一 函数图像及其应用

第九讲函数图像及其应用 题型一：平移问题 例1.将函数)3lg ()(x x f -=的图像向左平移3个单位得到的函数)(x g 为_______________ 练习为了得到函数 x y )31(3?=的图象，可以把函数x y )31(=的图象() A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度王新敞 练习为了得到函数3lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点() A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 练习若函数)0)(1(>+-=a b a y x 的图像经过第一、三、四象限，则一定有() A.11>>b a 且 B.010<<< >b a 且 题型二：翻折问题 例2.作出下列函数图像. ⑴1-=x y ⑵342+-=x x y ⑶342+-=x x y ⑷||2x y = ⑸|2|21+?? ? ??=x y ⑹()1lg -==x x f y 题型三：对称问题

)(x f y =)(x f y -=)(x f y -=_______；)(x f y =的 象是______；)(x f y =的图象是_______. 题型四：数形结合问题 例4.已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是)( A.(1,)+∞ B.[1,)+∞ C.(2,)+∞ D.[2,)+∞ 练习下列区间中，函数)2ln()(x x f -=在其上为增函数的是)( A.]1,(-∞ B.??????-34,1 C.??? ???23,0 D.[)2,1 练习函数???????>+-≤<=10,62 1100|,lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是_______ 例5.函数2)(--=x e x f x 有______个零点练习方程x x 3|)4(log |2=+的实根个数为__________个. 例6.若m x f x -=--12)(有零点,则实数m 的取值范围是_______ 练习直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 例7.用{}b a ,min 表示a,b 两数中的最小值,若函数{}|||,|min )(t x x x f +=的图像关于直线x=12-对称,则t=)( 选做：例1.对于定义域为D 的函数()y f x =，同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D ?,使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么把()()y f x x D =∈叫闭函数.若2++=x k y 是闭函数，则常数k 是的取值范围_________

必修一函数的图像专题

必修一函数的图像专题 知识梳理 一、作图 1、 描点法作图： （1） 确定函数的定义域（2）化简函数解析式（3）研究函数性质（如单调性、奇偶性、 最值等）（4）画出函数图像。 2、 利用图像变换作图 （1） 平移变换 左右平移()()(0)y f x y f x a a +-=????→=±>“”左移 “”右移 上下平移 ()((0)y f x y f x a a +-=????→=±>“”上移“”下移 ） （2） 对称变换 ()()x y f x y f x =←??→=-轴 ()()y f x y f x =←??→=-y 轴 ()()y f x y f x =←??→=--原点 （3） 翻折变换 ()()y f x y f x =???????→=保留y 轴右侧图像 并作其关于y 轴对称图像 ()()y f x y f x =???????→=保留x 轴上方图像 将x 轴下方图像翻折上去 一、 识图 由函数图像研究解析式，定义域，值域及相关性质。 二、 用图 利用函数图像解决“数量”关系 重视数形结合解题的思想方法。 例题 例1. 作下列函数的图像 （1）21y x x =-++ （2）2(1)y x x =-+ 练习：作下列函数图像 （1）21y x x =--+ 例2、利用函数2()2f x x x =-的图像，作出下列函数图像。 （1）()2y f x =+ （2）()1y f x =- （3）()y f x = （4）()y f x = （5）()y f x =- （6）()y f x =- 练习：由3y x = 图像作211 x y x +=-的图像。 例3. y kx =与y x k =+的曲线可能是下列图形中的（ ） A B C D 练习：函数y ax b =+与2y ax bx c =++的图像可能是下列图形中的（ ）

2018年必修一-函数图象地平移和翻折

2018年必修一-函数图象的平移和翻折 一、图象的平移变换 ①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意： （1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减 （2）谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-= 二、图象的对称变换 ①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面的部分，及与x 轴的交点，将的)(x f y =图象中位于下半平面的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形 课堂练习

1、把函数y ＝ 1 1 +x 的图像沿x 轴向右移动1个单位后所得图像记为C ，则图像C 的表 达式为( ) A. y= x -21 B. y=-x 1 C. y=x 1 D. y=2 1 -x 2、函数y=|x|-1的图像是( ) A. B. C. D. 3、函数y=| 2 1(x-1)2 -3|的单调递增区间是 4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返 回b km(b

高一必修一 函数图像及其应用

第九讲 函数图像及其应用 题型一：平移问题 例1. 将函数)3lg()(x x f -=的图像向左平移3个单位得到的函数)(x g 为_______________ 练习1.1 为了得到函数 x y )31(3?=的图象，可以把函数x y )31(=的图象 ( ) A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度王新敞 练习1.2 为了得到函数3lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ( ) A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 练习1.3 若函数 )0)(1(>+-=a b a y x 的图像经过第一、三、四象限，则一定有 ( ) A. 11>>b a 且 B. 010<<<>b a 且 题型二：翻折问题 例2. 作出下列函数图像. ⑴ 1-=x y ⑵342+-=x x y ⑶3 42+-=x x y

⑷||2x y = ⑸|2|21+??? ??=x y ⑹ ()1lg -==x x f y 题型三：对称问题 例3. 已知)(x f y =的图象如图A ，则)(x f y -=的图象是_______；)(x f y -=的图象是_______； )(x f y =的 象是______； )(x f y =的图象是_______. 题型四：数形结合问题 例4. 已知函数 ()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是)( A. (1,)+∞ B. [1,)+∞ C. (2,)+∞ D. [2,)+∞ 练习4.1 下列区间中，函数 )2ln()(x x f -=在其上为增函数的是)( A.]1,(-∞ B.??????-34,1 C.??????23,0 D.[) 2,1

高一数学必修一函数图像知识点总结

高一数学必修一函数图像知识点总结 > 高一数学必修一函数图像知识点 知识点总结 本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。 一、函数的单调性 1、函数单调性的定义 2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法 二、函数的奇偶性和周期性 1、函数的奇偶性和周期性的定义 2、函数的奇偶性的判定和证明方法 3、函数的周期性的判定方法 三、函数的图象 1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法 2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

常见考法 本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查 的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难 度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。 误区提醒 1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。 2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单 调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。 3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。 4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果 函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。 5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描 点法或图象变换法作函数的图象。

高中数学必修一函数部分难题汇总

函数部分难题汇总 1．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 2．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移， 这个平移是（ ） A ．沿x 轴向右平移1个单位 B ．沿x 轴向右平移 1 2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1 2 个单位 3．设?? ?<+≥-=) 10()],6([) 10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13

4．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-() 21的定义域是（ ） A ．[]05 2 ， B. []-14， C. []-55， D. []-37， 5．函数x x x y += 的图象是（ ） 6．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()2 3 (f f f <-<- B ．)2()2 3 ()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-

8．已知3 ()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10- 9.若函数f(x)满足 A -1 B 0 C 1 D 2 10.已知函数??? ??+-≤==10,62 1100,lg )(y φπx x x x x f 若a,b,c 互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则 abc 的取值范围是（ ） A. （1,10） B.（5,6） C. （10,12） D. （20,24） ( ) 的值为，则)2009(0 ),2()1(0),1(log )(2f x x f x f x x x f ???---≤-=φ

高一数学必修一函数图像知识点

高一数学必修一函数图像知识点 高中数学因为知识点多，好多同学听课能听懂，但是做题却不会。经常性的复习是巩固数学知识点的很好的途径。以下是本人为您整理的高一数学函数图像知识点的相关资料，供您阅读。 高一数学函数图像知识点 知识点总结 本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。 一、函数的单调性 1、函数单调性的定义 2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法 二、函数的奇偶性和周期性 1、函数的奇偶性和周期性的定义 2、函数的奇偶性的判定和证明方法 3、函数的周期性的判定方法 三、函数的图象 1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法 2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。 常见考法

本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。 误区提醒 1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即 遵循“函数问题定义域优先的原则”。 2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。 3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。 4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。 5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确 定用描点法或图象变换法作函数的图象。 【典型例题】 例1 定义在[-1，1]上的函数y=f(x)是减函数，且是奇函数，若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0，求实数a的取值范围. 解： 高一数学选择题解题方法 一、直接法 直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。 二、特例法

2018年必修一-函数图象的平移和翻折

2018年必修一-函数图象的平移和翻折 一、图象的平移变换 ①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意： （1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减 （2）谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-= 二、图象的对称变换 ①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面内的部分，及与x 轴的交点，将的)(x f y =图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形

课堂练习 1、把函数y ＝ 1 1 +x 的图像沿x 轴向右移动1个单位后所得图像记为C ，则图像C 的表 达式为( ) A. y= x -21 B. y=-x 1 C. y=x 1 D. y=21-x 2、函数y=|x|-1的图像是( ) A. B. C. D. 3、函数y=| 2 1(x-1)2 -3|的单调递增区间是 4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返 回b km(b

高中数学必修一函数的图像、性质及其应用

第1页共7页函数)0(a x a x y 的图像、性质及其应用 在高中数学中，我们常常会碰到形如“ )0(a x a x y ”的函数，我们称这样的函数为“双勾函数”。“双勾函数”是重要的函数之一，它的性质及图象有十分鲜明的特征和规律性，在实际问题中有着广泛的应用。 考虑到上海版高一数学新教材对这类函数的图像与性质的处理比较零星分散，为了帮助学生较系统地掌握这个知识点，同时进一步巩固学生研究 函数的方法，提高学生自主探究数学问题的能力， 故设计并实施了本节课教学的进程， 提出了本课例的教学反思. 一、案例背景：本节课安排在《函数》一章中，前有《二次函数在给定区间上的最值问题》作知识准备，后为学习《幂、指、对函数的图象和性质》作铺垫，有承上启下的作用。本节课的教学目标是掌握函数)0(a x a x y 的图像和性质；初步应用函数) 0(a x a x y 的图像和性质解决函数的最值；并在师生共同运用已学知识研究新知识的过程中， 有机渗透数形结合、分类讨论、转化的数学思想，培养学生探究数学问题的意识与能力 . 二、教学设计思路： 三、教学过程： （一）知识引入阶段 师：前段时间，我们学习了函数的概念、性质，并研究了“二次函数在给定区间上的最值问题”。今天，我们将研究一类新的函数。现在，先请大家解决下面这个问题 . 问题：求函数)0(1 x x x y 的最值；若求它在3,2x 上的最值呢？ 生1：由基本不等式求得函数的最小值是2，无最大值. 研究 x x y 1 的图像性质应用) 0(a x a x y 的图像性质求最值 归纳)0(a x a x y 的图像性质拓展 ) 0,0(b a x b ax y 的图像性质

高一数学必修一函数图像知识点总结归纳

高一数学必修一函数图像知识点总结归纳 高一数学必修一函数图像知识点 知识点总结 本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。 一、函数的单调性 1、函数单调性的定义 2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法 二、函数的奇偶性和周期性 1、函数的奇偶性和周期性的定义 2、函数的奇偶性的判定和证明方法 3、函数的周期性的判定方法 三、函数的图象 1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法 2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

常见考法 本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。 误区提醒 1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。 2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。 3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，只能用逗号隔开。 4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。 5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。 搜集整理，仅供参考学习，请按需要编辑修改

必修一函数的图像试题

函数图像专题 1. 作出下列函数图象 （1）| 1|2y -=x （2）|1log |y 2-=x 2. 已知函数??? ??>≤=1,log 1,3)(3 1 x x x x f x ，则y=(1)f x +的图象大致是： 3.为了得到10 3 lg y +=x 的图象，只需将x y lg =的图象经过下述变换得到（ ） A ．向左平移3个单位,在向上平移1个单位 B ．向右平移3个单位，在向上平移1个单位 C ．向左平移3个单位，在向下平移1个单位 D ．向右平移3个单位，在向下平移1个单位 4.函数y=| |x xa x (0＜a ＜1)的图象的大致形状是 （ ） 5．函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =?的图像可能是（ ） 6.设奇函数()f x 的定义域为[-5,5],若当x ∈[0,5], ()f x 图象如右图所示， 则不等式()f x <0的解集是___________ 7、 函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为 （ ） x x y y O O A B C D x x x x y y y y O O O O

8．函数y=x +- 11 1的图像是（ ） 9、函数2()1log f x x =+与1 ()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 10、求方程223() x x a a R --=∈的解的个数。 11、解不等式212 x x ->+ 12、函数 21 21y x x =- -+的图像是（ ） A B

必修一函数图像训练题

必修一函数图像训练题 第四节 函数的图像特征 A 组 1．命题甲：已知函数f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则f (x )的图象关于直线x ＝1对称．命题乙：函数f (1＋x )与函数f (1－x )的图象关于直线x ＝1对称．则甲、乙命题正确的是__________． 解析：可举实例说明如f (x )＝2x ，依次作出函数f (1＋x )与函数f (1－x )的图象判断．答案：甲 2．(济南市高三模拟考试)函数y ＝x |x | ·a x (a >1)的图象的基本形状是_____． 解析：先去绝对值将已知函数写成分段函数形式，再作图象即可，函数解析式：y ＝? ???? ax (x >0)－ax (x <0)，由指数函数图象易知①正确． 答案：① 3．已知函数f (x )＝(1 5 )x －log 3x ，若x 0是方程f (x )＝0的解，且 0log 3x 1， ∴f (x 1)>0.答案：正值 4．(高考安徽卷改编)设a b 时，y >0.由数轴穿根法，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有③正确．答案：③ 5．(原创题)已知当x ≥0时，函数y ＝x 2与函数y ＝2x 的图象如图所示，则当x ≤0时，不等式2x ·x 2≥1的解集是__________． 解析：在2x ·x 2≥1中，令x ＝－t ，由x ≤0得t ≥0， ∴2－t ·(－t )2≥1，即t 2≥2t ，由所给图象得2≤t ≤4， ∴2≤－x ≤4，解得－4≤x ≤－2.

高一数学必修一函数图像知识点总结

高一数学必修一函数图像知识点总结 高一数学必修一函数图像知识点总结 高中数学因为知识点多，好多同学听课能听懂，但是做题却不会。因此，经常性的复习是巩固数学知识点的很好的途径。以下是小编为您整理的关于高一数学必修一函数图像知识点的相关资料，供您阅读。 高一数学必修一函数图像知识点 知识点总结 本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。 一、函数的单调性 1、函数单调性的定义 2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法 二、函数的奇偶性和周期性

1、函数的奇偶性和周期性的定义 2、函数的奇偶性的判定和证明方法 3、函数的周期性的判定方法 三、函数的'图象 1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法 2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。 常见考法 本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。 误区提醒 1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。 2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。 3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。

高一必修一-函数图像及其应用

高一必修一-函数图像 及其应用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第九讲 函数图像及其应用 题型一：平移问题 例1. 将函数)3lg ()(x x f -=的图像向左平移3个单位得到的函数)(x g 为_______________ 练习1.1 为了得到函数 x y )31(3?=的图象，可以把函数x y )31(=的图象 ( ) A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度王新敞 练习1.2 为了得到函数3lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ( ) A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 练习1.3 若函数)0)(1(>+-=a b a y x 的图像经过第一、三、四象限，则一定有 ( ) A. 11>>b a 且 B. 010<<<>b a 且 题型二：翻折问题 例2. 作出下列函数图像. ⑴1-=x y ⑵342+-=x x y ⑶342+-=x x y

⑷||2x y=⑸ |2 | 2 1+ ? ? ? ? ? = x y⑹()1 lg- = =x x f y 题型三：对称问题 对 称 变 换 函数() y f x =-的图像可以将函数() y f x =的图像关于y轴对称即可得到； 函数() y f x =-的图像可以将函数() y f x =的图像关于x轴对称即可得到； 函数() y f x =--的图像可以将函数() y f x =的图像关于原点对称即可得到； 例3. 已知) (x f y=的图象如图A，则) (x f y- =的图象是_______；) (x f y- =的图象是_______；) (x f y=的 象是______；) (x f y=的图象是_______. 题型四：数形结合问题 例4.已知函数()|lg| f x x =.若a b ≠且，()() f a f b =，则a b +的取值范围是) ( A. (1,) +∞ B. [1,) +∞ C. (2,) +∞ D. [2,) +∞ 练习4.1 下列区间中，函数) 2 ln( ) (x x f- =在其上为增函数的是) (

高一数学必修一函数图像知识点

高一数学必修一函数图像知识点 知识点总结 本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。 一、函数的单调性 1、函数单调性的定义 2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法 二、函数的奇偶性和周期性 1、函数的奇偶性和周期性的定义 2、函数的奇偶性的判定和证明方法 3、函数的周期性的判定方法 三、函数的图象 1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法 2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。 常见考法 本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在

解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。 多考查函数的单调性、最值和图象等。 误区提醒 1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数 问题定义域优先的原则”。 2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区 间一般写成开区间，不必考虑端点问题。 3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，只能用逗号 隔开。 4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数 的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。 5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法 或图象变换法作函数的图象。 【典型例题】 例1定义在[-1，1]上的函数y=f(x)是减函数，且是奇函数，若 f(a2-a-1)+f(4a-5)>0，求实数a的取值范围. 解： 一、直接法 直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。 二、特例法 包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。 这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。

高一数学必修一函数专题：周期性

高一数学必修一函数专题：周期性 【知识点一】：周期函数与周期 （Ⅰ）周期函数的定义：函数的图像由一段图像重复出现组成，该函数为周期函数。 （Ⅱ）周期的定义：这一段重复图像在x 轴上的长度为周期。 （Ⅲ）最小正周期的定义：这一段重复图像内部无重复，在x 轴上的长度为最小正周期。 例题：根据下列图像判断函数的周期和最小正周期。 第一题 第二题 解答：第一题：周期：k T ?= 2 π ，Z k ∈；最小正周期：2 π = T 。 第二题：周期：k T ?=2，Z k ∈；最小正周期：2=T 。 【知识点二】：周期定义式 （Ⅰ）定义式描述：周期函数的自变量x 加上或者减去一个周期或者周期的倍数，函数值不变。 （Ⅱ）定义式：)()(T k x f x f ?+=，Z k ∈。

例题一：已知：函数)(x f 的周期为2，当)1,1(-∈x 时：1)(-+=x e x f x 。 计算：)12(f 的值。 解答：函数)(x f 的最小正周期为2)0()620()12(f f f =?+=?，0)12(01110)0(0 =?=-=-+=f e f 。 例题二：已知：周期为2的函数)(x f 在R x ∈上是奇函数，当)1,0(∈x 时：12log )(2-+=x x x f 。 计算：)2 11 ( f 的值。 解答：函数)(x f 的周期为2)2 1()2321()211( -=?+-=?f f f 。 函数)(x f 在R x ∈上是奇函数)2 1()2 1 (f f -=-?，111112 1 221log )2 1(2 -=-+-=-?+=f 1)2 1 ()211( 1)1()21()21 (=-=?=--=-=-?f f f f 。 例题三：已知：周期为3的函数)(x f 在R x ∈上是偶函数，当)0,1[-∈x 时：2 2)(x x f x -=。 计算：)13(f 的值。 解答：函数)(x f 的周期为3)1()341()13(f f f =?+=?。 函数)(x f 在R x ∈上是偶函数)1()1(-=?f f ，2 1 )1(21121)1(2)1(2 1 -=?-=-= --=--f f ， 2 1 )1()13(-==?f f 。 【知识点三】：周期式 （Ⅰ）)()(a x f x f +=，周期为||a T =。 例题：根据函数关系式判断函数的周期。 ①)3()(-=x f x f ②)2 1 ()(+=x f x f 解答：①)3()(-=x f x f ?)(x f 的周期：3=T 。 ②)21()(+=x f x f ?)(x f 的周期：2 1= T 。 （Ⅱ）)()(b x f a x f +=+，周期为||b a T -=。 【推理】：假设：a t x a x t -=?+=；

高一数学必修一专项练习：函数解析式及其图像

函数的解析式和作函数的图像 一．求函数的解析式 1．()x 2x 1x f +=+则()=x f 2.已知()1x 2x f += ()10<时()()x x f -=1，则当0≤x 时 ()x f = 7.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)+g(x)= 11-x ，则f(x)= g(x)= ； 8.()x f 的图像关于x=1对称，在1x ≤时()x 2x x f 2+=则时1x >()=x f 9.已知()x x x f 2+=，()x g 函数与()x f 图像关于y 轴对称则()=x g 10．把函数y=2x 2－2x 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式是______________. 11.等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y ＝___________________ 12．已知f(x)=x 2+4x+3,x ∈R ，函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值，求g(t)的表达式 为 二．作函数的图像 1．作出下列函数的图象 （1）12++=x x y （2）y=|2x －1| （3）1x 1-x y ++=

（4）()1-x x y = （5）3-x 2-x y 2= （ 6）y=x x （7）43 -x y = （8）x 4-x 2y 2=，()30<

(完整)人教版高一数学必修一基本初等函数解析

基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ；

必修一数学函数图像经典例题

1（函数概念）．已知函数()f x 在区间[1,3]上连续不断，且()()()1230f f f <，则下列说法正确的是 A ．函数()f x 在区间[1,2]或者[2,3]上有一个零点 B ．函数()f x 在区间[1,2]、 [2,3]上各有一个零点 C ．函数()f x 在区间[1,3]上最多有两个零点 D ．函数()f x 在区间[1,3]上有可能有2019个零点 2（图像）.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象 （ ） A 关于x 轴对称 B 关于y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线x y =对称 3（图像）.已知10< f (31 )>f (41 ) B. f (41 )>f (31 )>f (2) C. f (2)> f (41 )>f (31 ) D. f (31)>f (41 )>f (2) 8（图像）、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是 （ ） A.[)+∞,2 B.（3，＋∞） C.[)+∞,3 D.（－∞，＋∞） 9. （图像）函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） C