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对数与对数的运算习题(经典)

2.1 对数与对数的运算

练习一

一、选择题

1、 2

5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（）

A 、－a

B 、a 2

C 、｜a ｜

D 、a

2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x

等于（） A 、

31 B 、321 C 、221 D 、331

3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（）

A 、1

B 、－1

C 、2

D 、－2 4、已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（）

A 、2a -

B 、52a -

C 、23(1)a a -+

D 、 23a a -

5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则

N M 的值为（） A 、

41 B 、4 C 、1 D 、4或1

6、若log m 9

A 、m>n>1

B 、n>m>1

C 、0

D 、0

7、若1

A 、a

B 、 a

C 、c

D 、c

二、填空题

8、若log a x ＝log b y ＝－

1log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________

9 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________

10、 3a ＝2，则log 38－2log 36＝__________

11、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________

12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=

三、解答题

13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +?+-+

14、若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg

)lg(b

a a

b ?的值。

15、若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小.

答案：

一、选择题

1、C ；

2、C ；

3、B ；

4、A ；

5、B ；

6、C ；

7、D

二、填空题 8、

1 9、a b a －＋1

2 10、a －2

11、12

12、2

二、解答题

13、解：原式2

)12(lg )5lg 2lg 2(2lg -++=

=++-=+-=lg (lg lg )|lg |

lg lg 225212121

14、解: ??

???=?=+21lg lg 2lg lg b a b a , 2)(lg )lg(b a ab ?=(lga+lgb)(lga －lgb)2=2[(lga+lgb)－4lgalgb]2 =2(4－4×2

1)=4

15、解: f(x)－g(x)=log x (4

3x). (1) ???

????>--≠>0)143)(1(10x x x x , 即034时, f(x)>g(x) (2) ???

????<--≠>0)143)(1(10x x x x , 即1

4时, f(x)=g(x). 2.1 对数与对数的运算

练习二

一、选择题

1、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（）

A 、 a >5或a <2

B 、 25<

C 、 23<

D 、 34<

2、若log [log (log )]4320x =，则x

-12等于（） A 、

142 B 、 122 C 、 8 D 、 4

4、已知b a ==4log 3log 55，，则log 2512是（）

5、已知21366log log x =-，则x 的值是（）

6、计算=++5lg 2lg 35lg 2lg 33（）

x y ==，log ，则x y +2的值为（） A 、 3

B 、 8

C 、 4

D 、 log 48

8、设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（）

A 、

111c a b =+ B 、 221c a b =+ C 、 122c a b =+ D 、 212c a b =+

二、填空题

9、若1)12(log -=+x ，则x=________，若log

28=y ，则y=___________。

10、若f x x ()log ()=-31，且f a ()=2，则a=_____________

11、已知log log log a b c x x x ===214，，，则log abc x =_________

12、 2

342923232log ()log ()+-+=___________

三、解答题

13、计算：(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258)

14、已知b a ==5log 7log 1414，，用a 、b 表示log 3528。

15、设M N a a a a ==-{}{lg }01112，，，，，，是否存在实数a ，使得M N ={}1？

log 8log 25log 4log 2)(log 8log 5log 4log 25log 5(log 55555222232++++ =)5

log 32log 35log 22log 22)(log 2log 35log 2log 25log 25log 3(5555522222++++ = 2log 35log )3113(52?++

=2log 2

log 5log 13555??=13、

14、解：log log log 351414282835

= =++=++=

++=+-+=+-+=-+log log log log log log (log )()141414141414147475222147217212a a b

a a

b a a b a a a b a a b

15、解： M N a a a a ==-{}{lg }01112，，，，，

要使M N ={}1，只需1∈N 且0?N

若111-=a ，则a =10，这时lg a =1，这与集合中元素的互异性矛盾，∴≠a 10 若lg a =1，则a =10，与a ≠10矛盾

若21a =，则a =0，这时lg a 无意义，∴≠a 0

若a =1，则1110-=a ，lg lg a a ===1022，

此时}10{}12010

{，，，，，==N M N ，这与已知条件矛盾因此不存在a 的值，使M N ={}1

(完整版)对数与对数的运算练习题及答案

对数与对数运算练习题及答案一．选择题 1．2－3＝18化为对数式为( ) A ．log 1 82＝－3 B ．log 18(－3)＝2 C ．log 218＝－3 D ．log 2(－3)＝1 8 2．log 63＋log 62等于( ) A ．6 B ．5 C ．1 D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3c B ．a ＋b 2－c 3 C.ab 2 c 3 D.2ab 3c 4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2 D ．3a －a 2－1 5．的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋5 2 D ．1＋5 2 6．Log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－1 2 D.1 2 7．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞5或a <2 B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5 C ．2

10．若102x ＝25，则x 等于( ) A ．lg 15 B ．lg5 C ．2lg5 D ．2lg 15 11．计算log 89·log 932的结果为( ) A ．4 B.53 C.14 D.35 12．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74 二．填空题 1． 2log 510＋log 50.25＝____. 2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______. 3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______. 4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______ 5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________. 6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示) 7．log 6[log 4(log 381)]＝_______. 8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______ 三.计算题 1．计算： (1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2 (3)log 6112－2log 63＋13 log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)； 2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．

高中数学对数运算习题精编

对数及对数的运算习题精编一、利用对数的概念及定义（底数大于0且不等于1，真数大于0）解决问题 1、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（） 2、0)11(log 2 2>++a a a 若，求a 的取值范围。二、利用对数与指数的互化解决问题。 1、若1)12(log -=+x ，则x=______，若，则y=________。 2、若x x x x 求,2)1735(log 2)12(=-+-。 3、?log ),0(943232=>= a a a 则 4、3a ＝2，则log 38－2log 36 5、已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋3n 的值 6、已知，则_______。 7、解方程22)321(log 3+=?-x x 8、设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（） A 、 B 、 C 、 D 、三、利用对数的运算性质解决问题（重点）。 1、计算：log 2(3＋2)＋log 2(2－3)； 2、已知lg M ＋lg N ＝2lg(M －2N )，求log 2M N 的值 3、计算)5353lg(-++

4、计算lg25+lg2lg50+(lg2)2 5、计算5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33?++ 6、计算22)2(lg 20lg 5lg 8lg 5 2)5(lg +++ 7、已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实数根，求实数a 、b 和m 的值． 8、已知log 18a m =，log 24a n =，0a >且1a ≠，求log 1.5a 四、利用换底公式解决问题（难点） 1、235111log log log 2589 ； 2、()()4839log 3log 3log 2log 2++ 3、5432log 4log 3log 2log 5 4、已知2log 3a =，3log 7b =，试用a ，b 表示42log 56 5、已知正数,,x y z 满足：346x y z ==，求证：1112z x y -= 6、若72=x ，则x=（）（保留四位小数） 7、已知log 2a x =，log 3b x =，log 6c x =，求log abc x 的值。

对数及其运算的练习题(附答案)

姓名_______ § 对数与对数运算一、课前准备 1,。对数：定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。）由于N a b =>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ；（2）n m m n b a = log （3）log a M N = ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a b a =log （7）b a b a n n log 1log = 考点一：对数定义的应用】例1：求下列各式中的x 的值；（1）23log 27=x ；（2）32log 2-=x ；（3）91 27log =x （4）162 1log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围；（1）)10(2 log -x （2）22) x ) 1(log +-（x （3）2 1)-x ) 1(log （+x 例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式）（1）3log 3 =x （2）6log 64 -=x （3）9 132-= （4）1641=x ）（ | 考点二对数的运算性质 1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=???>---≤-) 0(),2()1(log ) 0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________ 2.计算下列各式的值：（1）245lg 8lg 3 4 4932lg 21+- （2） 8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值 · 4.计算：（1）)log log log 5 825 41252++（)log log log 8 1254 252 5++（（2） 3 4 7 3 1 59725log log log log ??+) 5353( 2log --+ （3）求0.32 52log ?? 的值（4）：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56. 随堂练习：

对数运算经典练习题

2.2 对数函数一、选择题 1、 2 5)(log 5 a -（a ≠0）化简得结果是（） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则2 1 -x 等于（） A 、3 1 B 、3 21 C 、 2 21 D 、 3 31 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、若log m 9n>1 B 、n>m>1 C 、0

A 、a5或a <2 B 、 25<

(完整版)对数与对数的运算练习题

对数与对数运算练习题一．选择题 1．2－3＝1 8化为对数式为( ) A ．log 18 2＝－3 B ．log 18 (－3)＝2 C ．log 21 8＝－3 D ．log 2(－3)＝1 8 2．log 63＋log 62等于( ) A ．6 B ．5 C ．1 D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3c B ．a ＋b 2－c 3 C.ab 2 c 3 D.2ab 3c 4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2 D ．3a －a 2－1 5．的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋5 2 D ．1＋5 2 6．Log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－1 2 D.12 7．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞5或a <2 B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5 C ．2

C．x＝ 3 D．x＝9 9．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8 C．7 D．6 10．若102x＝25，则x等于() A．lg 1 5B．lg5 C．2lg5 D．2lg 1 5 11．计算log89·log932的结果为() A．4 B.5 3 C.1 4 D. 3 5 12．已知log a x＝2，log b x＝1，log c x＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则log x(abc)＝() A.4 7 B. 2 7 C.7 2 D. 7 4 二．填空题 1．2log510＋log50.25＝____. 2．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝_______. 3．若lg(ln x)＝0，则x＝_ ______. 4．方程9x－6·3x－7＝0的解是_______ 5．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________. 6．已知log a2＝m，log a3＝n，则log a18＝_______.(用m，n表示) 7．log6[log4(log381)]＝_______. 8．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是_______ 三.计算题 1．计算： (1)2log210＋log20.04 (2)lg3＋2lg2－1 lg1.2

对数计算练习题

对数计算练习题一、选择题 1、以下四式中正确的是（） A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 2 21=41 2、下列各式值为0的是（） A 、10 B 、log 33 C 、（2－3）° D 、log 2∣－1∣ 3、251log 2的值是（） A 、－5 B 、5 C 、51 D 、－5 1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（） A 、2 5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N ＝3log 12＋3log 15，则（） A 、N ＝2 B 、N ＝－2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2 6、如果方程05lg 7lg lg )5lg 7(lg lg 2 =+++x x 的两个根是的值是则αββα,,（）、 A. 5lg 7lg B. 35lg C. 35 D.35 1 7．若234log [log (log )]0x =，则x 的四次方根是（）（A ）1（B ）±2 （C ）22（D ）22± 8、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（） A 、13 B 23 C 22 D 33 二、填空题 1、用对数形式表示下列各式中的x 10x =25：＿＿＿＿； 2x ＝12：＿＿＿＿；4x = 6 1：＿＿＿＿

2、lg1++=_____________ 3、Log 155=m,则log 153=________________ 4、14lg 2lg 2+-＋∣lg5－1∣＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5有下列5个等式，其中a>0且a ≠1，x>0 , y>0 ①y log x log )y x (log a a a +=+，②y log x log )y x (log a a a ?=+， ③y log x log 2 1y x log a a a -=，④)y x (log y log x log a a a ?=?， ⑤)y log x (log 2)y x (log a a 22a -=-，将其中正确等式的代号写在横线上_____________．三、化简下列各式： (1)51lg 5lg 32lg 4-+； (2)536lg 27lg 321240lg 9lg 211+--+ ； (3)3lg 70lg 7 3lg -+； (4)120lg 5lg 2lg 2-+ 四解答题 1、求下列各式的值 ⑴2log 28 ⑵3log 39 ⑶2 52log 1 ⑷373log 1 2、求下列各式的值 ⑴lg10－5 ⑵ ⑶log 2 81 ⑷log 27181

对数运算提高练习题(含答案)【强烈推荐!】

对数一、选择题 1、2 5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21 -x 等于（） A 、31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、若log m 9n>1 B 、n>m>1 C 、05或a <2 B 、 25<

对数及其运算的练习题(附答案)

精选姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算一、课前准备 1,。对数：定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。）由于N a b =>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a ≠ 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ；（2）n m m n b a = log （3）log a M N = ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a b a =log （7）b a b a n n log 1log = 考点一：对数定义的应用例1：求下列各式中的x 的值；（1）23log 27=x ；（2）32log 2-=x ；（3）91 27log =x （4）162 1log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围；（1）)10(2 log -x （2）22) x ) 1(log +-（x （3）2 1)-x ) 1(log （+x 例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式）（1）3log 3 =x （2）6log 64 -=x （3）9 132-= （4）1641=x ）（考点二对数的运算性质 1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=???>---≤-) 0(),2()1(log ) 0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________ 2.计算下列各式的值：（1）245lg 8lg 3 4 4932lg 21+- （2） 8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值 4.计算：（1）)log log log 5 825 41252++（)log log log 8 1254 252 5++（（2） 3 4 7 3 1 59725log log log log ??+) 5353( 2log --+

对数运算练习题(含答案)

对数运算练习题 1.将下列指数式改为对数式：（1）21164-??= ???_________________ （2）3 481x -=__________________ 2.将下列对数式改为指数式：（1 ）43log 4= ___________________ （2）12log 5x =-______________ 3.33333713log log log 4log 242 -++=___________ 4.1log log 2log log 2 a a a a x m n p =--，则x =___________ 5. lg0.06=_____________ 6.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（） A 0101lg10==与 B 132711127 log 333-==-与 C 1 23log 9293==与 D 15log 5155==与 7.已知log 162x =，则x 的值为（） A 4- B 4 C 4± D 14 8.下列各等式中，正确运用对数运算性质的是（） A ( ()22lg lg lg x x y =+ B (()22lg lg lg 2lg x x y z =+ + C (2lg 2lg lg 2lg x x y z = +- D (21lg 2lg lg lg 2x x y z =++ 9.以下运算中结果正确的是（） A 1010log 2log 51+= B 444log 61log 2log 32== C 351log 2lg lg 2lg 5x y z ??=+- ?? ? D 21log 83==10.已知3log 2a =，那么33log 82log 6-，用a 表示是（） A 2a - B 52a - C ()2 31a a -+ D 231a a -- 11.计算：

指数对数运算习题

第1节实数指数幂的运算（2课时）考试要求 2.会进行有理指数幂的计算。知识精讲 1.有理指数幂的有关概念。（1）零指数幂：0 a = （0≠a ）。（2）负整数指数幂：n a -= （0,≠∈+a N n ）。（3）分数指数幂： n m a = （n m a ,,0>互质+∈N n m ,）。 n m a - = （n m a ,,0>互质+∈N n m ,）。 2.幂的运算性质：（R n m b a ∈>>,,0,0）（1）n m a a = ，（2）n m a a = ，（3）n m a )(= ，（4）m ab )(= ，（5）n b a )(= 。 3.根式的概念（1）式子n a 叫做根式，这里n 叫做，a 叫做。（2）n n a )(= （N n n ∈>,1）。（3）当n 为奇数时，n n a = ，当n 为偶数时， n n a =||a =) 0() 0(__________________<≥?? ?a a 。基础训练 1.有下列运算结果（1）1)1(0 -=-；（2）a a =2；（3）a a =-22 1 )(；（4）3 13 13 2 a a a =÷；（5）3333 55 3=?，则其中正确的个数是（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 2.把下列各式化成分数指数幂的形式（1）32a = ，（2） 3 1a = ，

（3）b a 3 = ，（4）332b a += ，（5）5 3151)(-?b a = ，（6）432b a = 。 3.比较下列各题中的两个数值的大小（用“>”“<”“=”填空）（1）0 )100(- 2 12 （2）3 227- 23- （3）31 )8 1(- 31 )27 1(- （4）4116 4 181- 典型例题 1】化简计算（1）43 )81 16(- （2）03 31)5(])4 3[(--- （3）633333?? （4）40242)()32()2(--?÷a b a b a b 变式训练计算：1. 21 21 1 001.0)4 9(4)817(-?+-- 2. 443 2733?? 3. 03 23 11 )53(2764 2+++?- 4. 7 77?