3.1.1方程的根与函数的零点教案

§3.1.1方程的根与函数的零点

一、教学目标：理解函数（结合一元二次函数）零点的概念，掌握方程的根与函数零点的关系，掌握函数零点的判定，再函数与方程的联系中体验数学中的转化思想。 二、教学难点:零点的概念概念及零点的确定。 三、教学设计：

1 课题引入：思考一元二次方程与一元二次函数的关系，通过图像研究关系。

2 深入思考：由图像引入一元二次方程的根的个数判定。

3 组织探究：通过一元二次方程有实根及一元函数图像与χ轴的交点得到零点的定义。

4 探索补充:进一步探索一元二次函数零点存在性的判定

5 作业巩固:重点放在零点的判断及确定上。 四、教学程序：

㈠情景引入：首先提出问题让学生思考一元二次函数与一元二次方程的区别和联系。 一元二次函数

()02≠++=a c bx ax y

一元二次方程 ()002≠=++a c bx ax ㈡深入思考：观察几个一元二次方程机器相应的二次函数

方 程 0322=--x x 0122=+-x x 0322=+-x x 函 数 322--=x x y 122+-=x x y 322+-=x x y 图 像

实 根 31

21=-=x x 1=x 无

㈢组织探究

1.方程的实数根就是函数的图下个与x 轴交点的横坐标

2.一元二次方程根的个数为图像与x 轴交点的个数 ? 根 交点个数 ?>0 21x x ? 2个 ?=0 x 1个 ?<0 无根 0个

3.零点：对于函数)(x f y =，我们把使0)(=x f 得实数x 叫做函数)(x f y =的零点 ㈣探究补充：

. . . . . x

y

－

1

3 2

1 1

2 5 4

3 .

. . .

.

y

x

－1 2

1 1

2 x

y 0

－1

3 2 1 1 2 －1 －

2 －

3 －4

. . . .

.

注意：零点是数而不是点

方程0)(=x f 有实根 ? )(x f y =函数图像与x 轴有交点 )(x f y =函数有零点 ㈤作业练习：

例1求62--=x x y 得零点

例2122+-=x ax y 有1个零点，求a 的值

2011级数信1班刘腾蛟 201108140119 2014年3月14日