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达米特反应在论的逻辑观及其意义

【摘要】：“实在论”是哲学家常常使用的一个术语,围绕着这一术语所形成的“实在论问题”是长期以来哲学上所集中讨论的一个论题。在达米特看来,要解决实在论,就有必要对实在论论题给出科学的表述。他致力于这种形而上学的描述并给出了这种形而上学描述的逻辑基础。达米特着重论证了一种反实在论的哲学观点,他对反实在论的表述着重是从真值和意义上进行的。在他看来,反实在论的意义观点主张通过诉诸于和语言使用者使用这些语句而显示的能力相关的条件来解释陈述的意义。达米特的反实在论观点,具有自己独立的逻辑基础。这种逻辑不是古典的二值原则——即坚持每一陈述都确定为真或为假——这是实在论的逻辑基础,而是一种拒绝二值原则的直觉主义逻辑。由于我们思想世界的复杂性,古典二值逻辑的简单性就不能成为反映我们复杂思想世界的逻辑基础。而直觉主义逻辑在对陈述的意义值以及意义的阐明上具有更普遍的适应性,因为它把陈述的真值看成是一种证实它或者推翻它的证据的情形。达米特在语言哲学框架下对反实在论论题及其逻辑基础的研究具有特定的示范性,这不但丰富了当代实在论论题上争论的层次与方式,而且还推动了逻辑学的发展,奠定了他在当代哲学上的重要地位。本文包括三个部分：第一章阐述了达米特反实在论观点的提出。包括两部分,分别为传统的直觉主义和二值原则的困境。第二章阐述了达米特反实在论的逻辑观点,着重论述了他在真值和意义阐述上使用的直觉主义逻辑原则。第三章阐述了

达米特反实在论逻辑观的意义问题。【关键词】：达米特反实在论逻辑直觉主义二值原则

【学位授予单位】：山西大学

【学位级别】：硕士

【学位授予年份】：2013

【分类号】：B81-09

【目录】：中文摘要6-7ABSTRACT7-8前言8-10第一章达米特反实在论逻辑观的提出10-181.1传统直觉主义的困境10-131.2二值逻辑的困境13-18第二章达米特反实在论逻辑观的内涵18-332.1对实在论真概念的反思18-242.1.1真概念的起源18-212.1.2真概念的本质21-222.1.3真概念的反思22-242.2达米特的直觉主义逻辑观24-33第三章达米特反实在论逻辑观的意义33-463.1推进了当代实在论论题的发展33-373.2消解了实在论真值概念的困境37-413.3对现代逻辑的启示41-46结语46-48参考文献48-50攻读学位期间取得的研究成果50-51致谢51-52个人简况及联系方式52-54 本论文购买请联系页眉网站。

集合论与图论试题A

本试卷满分90分（06级计算机、信息安全专业、实验学院）一、判断对错（本题满分10分，每小题各1分）（正确画“√”，错误画“×”） 1．对每个集合A ，A A 2}{∈。（×） 2．对集合Q P ,，若?==Q P Q Q P ,，则P =?。（√） 3．设,,:X A Y X f ?→若)()(A f x f ∈，则A x ∈。（×） 4．设,,:Y B Y X f ?→则有B B f f ?-))((1。（×） 5．若R 是集合X 上的等价关系，则2R 也是集合X 上的等价关系。（√） 6．若:f X Y →且f 是满射，则只要X 是可数的，那么Y 至多可数的。（√） 7．设G 是有10个顶点的无向图，对于G 中任意两个不邻接的顶点u 和v, 均有9deg deg ≥+v u ，则G 是哈密顿图。（×） 8．设)(ij a A =是 p 个顶点的无向图G 的邻接矩阵，则对于G 的顶点i v , 有∑==p j ij i a v 1deg 成立。（√） 9. 设G 是一个),(q p 图，若1-≥p q ，则]/2[)(q p G ≤χ。（×） 10．图G 和1G 同构当且仅当G 和1G 的顶点和边分别存在一一对应关系。（×）

二.填空(本题40分，每空各2分) 1．设}},{,{φφ=S 则=S 2 }}}{,{}},{{},{,{φφφφφ 。 2．设B A ,是任意集合，若B B A =\，则A 与B 关系为 φ==B A 。 3．设1)(,0)()(,:};3,2{},1,0{},,,{===→===c f b f a f Y X f Z Y c b a X , 3)1(,2)0(,:==→g g Z Y g ,则)()(c f g a f g ，分别为 2，3 。 4．设X 和Y 是集合且X m =，Y n =，若n m ≤，则从X 到Y 的单射的个数为 !m C m n 。 5．设}2,1{},,,2,1{==B n X ，则从X 到Y 的满射的个数为 22-n 。 6．设)}2,4(),1,3(),3,2{()},4,3(),2,2(),2,1{(},4,3,2,1{===S R X ，则 =)(R S R )}2,3(),4,2(),4,1{( 。 7．设???? ??=???? ??=5123454321,415235432121σσ，则???? ??=235411234521σσ 。 8. 设)},(),,(),,{(},,,,{a c c b b a R d c b a X ==，则 )},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(b c a c a b c b c a b a c c b b a a R =+ 。 9. 设X 为集合且X n =，则X 上不同的自反或对称的二元关系的个数为 22222222n n n n n n +--+- 。 10．设}}{},{},,{{},,,,{d c b a A d c b a X ==是X 的一个划分，则由A 确定的 X 上的等价关系为 )},(),,(),,(),,(),,(),,{(d d c c a b b a b b a a 。 11．}10,,2,1{ =S ，在偏序关系“整除”下的极大元为 6，7，8，9，10 。 12．给出一个初等函数)(x f ，使得它是从)1,0(到实数集合R 的一一对应，这个函数为 x ctg π或-x ctg π或)2/(ππ-x tg 。 13. 设G 是),(p p 连通图，则G 的生成树的个数至多为 p 。

离散数学期末测试卷I及答案

离散数学期末测试卷I及答案第一部分、考试形式和时间答题时限：120 分钟考试形式：闭卷笔试第二部分、考试题型和得分构成一、选择题：对每一道小题,从其4个备选答案中选择最适合的一项,每小题2分,共10 道小题,20分。二、填空题：每空1分,共5道小题,10个空白处待填,10分。三、判断题：每一道小题均以陈述语句描述,对的打√,错的打х。每小题1分,共10 道小题,10分。四、综合题：每小题10分,共6道小题,60分。第三部分、考试复习范围一、选择题 1．含n个元素的集合A的幂集的元素个数为多少？答案：2n个。 2．数理逻辑的创始人是谁？

答案：莱布里茨。 3．设(R,+,?)是环,它有哪些特性？答案：1.(R,+)是阿贝尔群。2.(R,?)是半群。3.?对+可分配。 4．排中律满足哪些性质？答案：A ∧ 不成立。（不应同时否认一个命题（A ）及其否定（非A ）） x （F （x ）∨F （x ））对任何个体x 而言,x 有性质F 或没有性质F 。 5．什么是真命题？命题“如果雪是黑的,则1+1=0”是真命题吗？答案：真值为真的命题为真命题。命题“如果雪是黑的,则1+1=0”是真命题！解析：p:雪是黑的；q:1+1=0;如果雪是黑的,则1+1=0:p →q 。由于p 为假,所以无论的真值如何,“p →q ”的真值都为真。 6. 下列哪个等价公式有错？ A ．P Q Q P →?→； B ．P Q P Q →??∨； C ．P Q Q P →??∨；答案：A 7. 设G 为4阶有向图,度数列为（3,4,2,3）,若它的入度列为（1,2,2,1）, 则出度列为哪项？ A ．（1,2,1,2）； B ．（2,2,0,2）； C ．（2,1,1,2）．答案：B 解析：有向图中：度数=出度数+入度数。 8. 设{}{},3,4,S a φ=,则表示空元素属于S 怎样写？答案:?∈S 9. 什么是前束范式？下面哪个是前束范式？ A

学习逻辑的意义

1．两小儿辩日远近少孺子巧谏息兵 ——学习逻辑的意义在《列子·汤问》篇里，记载了这样一个故事：孔子东游，见两小儿辩斗。问其故。一儿曰：“我以日始出时去人近，而日中时远也。”一儿以日初远，而日中时近也。一儿曰：“日初出大如车盖，及日中则如盘盂，此不为远者小而近者大乎？” 一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？” 孔子不能决也。两小儿笑曰：“孰为汝多知乎？” 作者写这个故事的目的是要证明孔子并非“多智”。孔子是否“多智”，不属于逻辑问题，在此姑且不谈。这里要谈的是两小儿“辩斗”中存在的逻辑问题。一个小孩子的论题是“日始出时去人近，而日中时远”，他的论据是“日初出大如车盖，及日中则如盘盂”。这个论据能站得住脚吗？不能。因为太阳刚刚从地平线升起，和它相映衬的是错落的房屋，参差的树木，所以太阳在人们感觉中显得特别大；而到了正午，太阳升到高空，和它相映衬的是无边无际的蓝天，所以人们觉得它变小了。这是人们的错觉所引起的。太阳不论初出，还是正午，大小是一样的。这个论据与客观事实不相符合，因而是虚假的。用虚假的论据来证明论题的真实性，这在逻辑上就犯了“推不出”的错误。另一个小孩子的论题是“日初远，而日中时近”。他的论据是“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤”。这个论据也不能成立。早晨阳光斜照，照射的面积大；透过大气层，阳光的热量又被大气层吸收了一部分；经过漫漫黑夜，地球的表面已经冷冰冰，刚照射不可能一下子就热乎起来，这里有个热时效的问题，因此“日初出沧沧凉凉”。到了正午，阳光直射，照射面积较集中，大气层的热吸收小了一些，被晒了一个上午的地球表面热腾了，因此“日中如探汤”。用“日初出沧沧凉凉”和“日中如探汤” 做论据同样推不出论题。在《说苑·正谏》中，记载了又一个故事：吴王欲伐荆，告其左右曰：“敢有谏者死！”舍人有少孺子者，欲谏不敢，则怀操弹游于后园，露沾其衣，如是者三旦。吴王曰：“子来，何苦沾衣如此？” 对曰：“园中有树，其上有蝉。蝉高居悲鸣，饮露，不知螳螂在后；螳螂委身曲附欲取蝉，而不知黄雀在其旁也；黄雀延颈欲啄螳螂，而不知弹在其下也。此三者皆务欲得其前利，而不顾其后之有患也。”吴王曰：“善哉！”乃罢其兵。吴王想去攻打楚国，左右大臣都劝说他不要去攻打楚国。吴王主意已定，不愿听取不同意见，就蛮横地下了一道严厉的命令：“有谁敢再来劝说，我就处死谁。”宫中有个少年，想去劝说但又不敢。于是，他就怀揣弹弓和弹丸，一连三个早晨，在后园转来转去，衣服都被露水打湿了。吴王看见了感到很奇怪，就把这少年叫过来，问道：“你为什么自讨苦吃，让衣服湿到这个地步呢？”这个少年见劝说的机会已到，就对吴王说：“园中有树，树上有蝉，蝉在高处叫着，饮着露水，不知道螳螂就在它的后面正弯曲着身子准备捕它呢；螳螂一心一意地准备捕蝉，却不知旁边的黄雀正等着吃它；黄雀伸长了脖子正想吃螳螂，却不知道我弓上的弹丸正对准了它呢！蝉、螳螂、黄雀，它们都只知眼前的利益，而不顾各自后面存在的危险哪！”吴王耐心听完以后说：“讲得好！”于是，改变了出兵攻打楚国的主意。这个少年恰当地运用了类比论证的方法，由此及彼，由浅入深地提醒吴王：不要只图眼前利益，而不顾后患。少年的这一番话讲得很形象生动，也很有道理，既合乎

北大集合论与图论往年考题.pdf

一、用真值表证明德*摩根律（证明其中一条即可）。二、设A,B,C是集合，试问在什么条件下(A-B)-C=A-(B-C)？给出证明。三、设A={a,b,c}，问A上有多少种不同的：二元关系？自反关系？对称关系？传递关系？等价关系？偏序关系？良序关系？四、用花括号和空集来表示1?2（注意?表示集合的叉乘）. 五、设R是实数集，Q是有理数集，试构造出R-Q与R之间的双射. 1．简单叙述构造的思路； 2．给出双射f：R-Q -> R 或f：R -> R-Q的严格定义。 2008年期末考题：一、在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的有向通路，则说u可达v；如果顶点u和顶点v互相可达，则说u双向可达v。回答下列问题： 1．顶点集上的可达关系是不是等价关系？为什么？ 2．顶点集上的双向可达关系是不是等价关系？为什么？ 3．对于上述两个关系，如果是等价关系，其等价类的导出子图称为什么？二、一棵树有13个顶点，除了3个2度顶点和若干个树叶之外，其余顶点都是5度。 1．求出5度顶点的个数（写出计算过程）； 2．画出所有互不同构的这种树。三、计算出右图中v1到v4长度为4的通路数（要写出计算过程的主要步骤），并写出一个最小支配集、一个最大团、一个最小边覆盖、一个最大匹配。四、如果一个图中所有顶点度数都为k，则称为k正则图。8阶3 正则简单图一定是平面图吗？一定不是平面图吗？为什么？五、证明：如果正则简单图G和补图G都是连通图，则G和G中至少有一个是欧拉图。六、证明：如果n阶（n≥3）简单图G中，对于任何1≤j,<2,3>,<3,2>, <3,4>}. (1) 给出R的矩阵表示, 画出R的关系图; (2) 判断R具有哪些关系性质(自反,反自反,对称,反对称,传递); (3) 求出R的自反闭包r(R), 对称闭包s(R), 传递闭包t(R). (用关系图表示) 三、设X,Y,Z是任意集合, 构造下列集合对之间的双射, 并给出是双射的证明. (1) Z(X?Y)与(Z X)Y ; (2) P(X?Y) 与P(X)?P(Y). (假设X?Y=?) 四、已知对每个自然数n, 都存在唯一后继n+=n?{n}. 证明: 对于每个非零自然数n, 都存在唯一前驱n-, 满足n=(n-)+. 五、设f: A→B是单射, g: B→A是单射, 证明: 存在集合C,D,E,F, 使得A=C?D, C?D=?, B=E?F, E?F=?, 并且f(C)=E, g(F)=D.

离散数学之集合论

第二篇集合与关系集合论是现代各科数学的基础，它是德国数学家康托（Geog Cantor, 1845～1918）于1874年创立的，1876～1883年康托一系列有关集合论的文章，对任意元的集合进行了深入的探讨，提出了关于基数、序数和良序集等理论，奠定了集合论深厚的基础，19世纪90年代后逐渐为数学家们采用，成为分析数学、代数和几何的有力工具。随着集合论的发展，以及它与数学哲学密切联系所作的讨论，在1900年前后出现了各种悖论，使集合的发展一度陷入僵滞的局面。1904～1908年，策墨罗（Zermelo）列出了第一个集合论的公理系统，它的公理，使数学哲学中产生的一些矛盾基本上得到了统一，在此基础上以后就逐渐形成了公理化集合论和抽象集合论，使该学科成为在数学中发展最为迅速的一个分支。现在，集合论已经成为内容充实、实用广泛的一门学科，在近代数学中占据重要地位，它的观点已渗透到古典分析、泛函、概率、函数论、信息论、排队论等现代数学各个分支，正在影响着整个数学科学。集合论在计算机科学中也具有十分广泛的应用，计算机科学领域中的大多数基本概念和理论几乎均采用集合论的有关术语来描述和论证，成为计算机科学工作者必不可少的基础知识。集合论可作为数学学科的通用语言，一切必要的数据结构都可以利用集合这个原始数据结构而构造出来，计算机科学家或许也可以利用这种方法。本篇介绍集合论的基础知识，主要内容包括集合及其运算、性质、序偶、关系、映射、函数、基数等。第2-1章集合及其运算 §2-1-1 集合的概念及其表示一、集合的概念 “集合”是集合论中的一个原始的概念，因此它不能被精确地定义出来。一般地说，把具有某种共同性质的许多事物，汇集成一个整体，就形成一个集合。构成这个集合的每一个事物称为这个集合的一个成员（或一个元素），构成集合的这些成员可以是具体东西，也可以是抽象东西。例如：教室内的桌椅；图书馆的藏书；全国的高等学校；自然数的全体；程序设计语言C的基本字符的全体等均分别构成一个集合。通常用大写的英文字母表示集合的名称；用小写的英文字母表示元素。若元素a属于集合A记作

暨南大学离散数学周密试卷数理逻辑与集合论—参考试卷

暨南大学考试试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 设命题 p ：罗素悖论的真值为假，q ：暨南大学的校训是信敏廉毅，r ：离散数学是计算机科学不可分割的一门基础课程，则复合命题: ()()()()() p q r q p r p ?∧?∨∧???→∨的真值为 ; 2. 下列各式中为永真式的有： (1) Q Q P P →→∧))(( (2) Q Q P →→)( (3) )(Q P P ∨→ (3) Q Q P P →∨∧?))(( (5) )(Q P Q ∧→

3. A 是个10元集合，B 是个2元集合，则集合A B 中元素的个数为 4. 设M(x)：x 是人，C(x)：x 很聪明，则命题：“尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。”可符号化为： 5. 设R(x)：x 是实数；L(x, y)：x 小于y ，则谓词公式： (()(()(,)))x R x y R y L x y ?→?∧用自然语言表述就是： 6. 设个体域为A={a, b, c}，消去公式()()xP x xQ x ?→?中的量词得到的与之等值的谓词公式为： 7. P(A)表示集合A 的幂集，则((()))P P P ? = 8. ())(B A B B A ?-??= 9. 设D 为同一平面上直线的集合，并且 // 表示两直线的平行关系，⊥表示两直线间的垂直关系，则 20// ＝，21⊥＝ 10.设 {}c ,b ,a A =，{} ,,,A R a b b a I =<><>?是A 上的等价关系, 设自然映射,R /A A :g →,那么()=a g 二、简答题（共4小题，每小题6分，共24分） 1.(1)求公式()()?∨?→??P Q P Q 的主析取式（要有过程）；（4分） (2)根据主析取式直接写出该公式的主合取式；（2分）

牛人们最常用的个逻辑思维方式

牛人们最常用的7个逻辑思维方式 2016-01-29?|发布：?|分类：?|标签：++?|?阅读:7,042VIEWS 牛人们还有哪些思维方式值得我们学习下半年，读过《穷查理宝典》之后，深受震撼，加之平时习惯把知乎、豆瓣、果壳好的东西放在自己的Evernote里，年末了把自己一年收集的思维方式整理一下，希望能启发读者。一多学科思维在《穷查理宝典》一书中，投资大师查理.芒格认为，事物之间都是相互联系的。对于一个具体的问题，如果仅用一种思维方式进行分析和思考，只会得到一个狭隘的结果，就好像美国的那句谚语，“在手里拿着铁锤的人看来，世界就像一颗钉子”（当然，很多时候这样的思考方式更有助于我们快速解决某一问题）。然而，芒格在对一家公司进行评估时，会把它放在一个更大的商业生态系统中，用一系列跨学科的复式思维框架来对其进行更为全面的分析和解读。他觉得这种广谱的分析法能让人更好地理解许多和候选投资公司相关的因素是怎样相互影响、相互联系的。有时候这种理解会揭示出更隐秘的情况，这些因素联合起来会创造出或好或坏的巨大的“lollapalooza效应”（几个模型联合起来后，两种、三种或多种力量共同作用于同一个方向，类似力学中的合力）。在《穷查理宝典》中，作者分析一个商业问题经常用到的学科思维有：数学、心理学、生物学、微观经济学（不方便一一介绍）。我们在思考分析问题时，也要全面、多学科地分析问题，以免受思维局限性的影响。二模型思维（这部分可以归到前文去）模型思维即把我们知识点以及处理工作中，思维的过程提炼为模型的能力。例如大学课程里有一门很火的课程叫“数学建模”，即把生活中遇到的难题，建立成数学模型，来量化分析解读。碰到心理学问题，可以建立成“何人何故在何时何地做了何事”的思维模型；企业里常用的SWOT模型分析法：S（strengths）是优势、W（weaknesses）是劣势，O（opportunities）是机会、T（threats）是威胁。运用这种方法，可以对研究对象所处的情景进行全面、系统、准确的研究，从而根据研究结果制定相应的发展战略、计划以及对策等。按照企业竞争战略的完整概念，战略应是一个企业“能够做的”（即组织的强项和弱项）和“可能做的”（即环境的机会和威胁）之间的有机组合；又比如：在企业管理中，常用的5W1H分析法也称六何分析法，

走向一种意义的逻辑

走向一种意义的逻辑 ---皮亚杰?发生认识论?浅析学习完皮亚杰《发生认识论原理》，出去其理论的先进性，给我印象最深的还是其在分析问题时的逻辑性。首先，他将自己的主题定位为?研究个体知识增长的机制?，清晰的表达自己的研究对象。继而，又将其理论分为三大支，即从?认识的心理发生论—认识的生物发生论—认识的建构论?。将多个学科融合证明自己的理论。说完大体的理论内容，不得不提的是他的研究方法。即类比生物学的结构与功能，认识结构与功能。而其理论中又最具影响力的就是他提出的关于儿童思维的发展划分为四个大的年龄阶段。这四个阶段分别是：一、感知运动阶段（从出生到两岁左右）。这一阶段是思维的萌芽期，是以后发展的基础。皮亚杰认为这一阶段的心理发展决定着未来心理演进的整个过程。二、前运演阶段（两岁左右到六七岁左右）。这一阶段又称前逻辑阶段，这时儿童开始以符号作为中介来描述外部世界，表现在儿童的延缓模仿、想象或游戏之中。三、具体运演阶段（从六七岁左右到十一二岁左右）。在这个阶段，儿童已有了一般的逻辑结构。四、形式运算阶段（十一二岁左右到十四五岁左右）。此时儿童的智慧发展趋于成熟，思维能力已超出事物的具体内容或感知的事物，思维具有更大灵活性。在提出这四个阶段之前，他提出的一项基本假设即认识既不起因于主体，也不起因于客体，而是主客体之间的相互作用的思想成为他研究

儿童思维发展的基础。皮亚杰不认为认识的生长仅仅是经验的结果，而是强调个体在认知生长过程中的积极作用。于是，就有了他运用的以数理逻辑作为刻画儿童思维发展的工具。在其《发生认识论理论》这一书中，?排序法??归类法?还有其运用的运动学或动力学的方法把客体在时空上组织起来，用来分析主客体之间的辩证关系从而证明儿童的思维的发展需要个体的学习和客体的积极作用。而在对儿童思维发展论的?前运演阶段?，皮亚杰又采用?运演结构或逻辑数理结构的方向?来对儿童的行为进行研究，并将这一阶段又分成两个发展水平，在第一个发展水平中证明一种因果关系：儿童认为客体是活的东西，赋有从模拟推、拉、吸引等活动而来的任意的力量，可以在远距离上起作用，也可以直接接触，客体的活动可以完全不管作用力的方向，或者沿着唯一的方向，即作用者活动的方向运动，下以受力的客体的受力点为转移。然后，在其描述第二发展水平的时候，皮亚杰提出了儿童在此阶段的逻辑推理能力。例如，如果被试看见在一起的两根棍子A

浅谈数理逻辑在计算机科学中的应用

浅谈数理逻辑在计算机科学中的应用文章整理编辑---论文文库工作室（QQ1548927986）摘要：数理逻辑是离散数学课程中研究推理的逻辑学科，它为确定一个给出的论证是否有效提供各种法则和技巧，在计算机科学里用来检验程序的正确性，也可以验证定理和推论，同时在计算机模型、计算机程序设计语言、计算机硬件系统等方面有着重要作用。研究数理逻辑在计算机科学领域中的应用，必须从研究数理逻辑的符号化开始讨论、加以分析、验证结论。关键词：数理逻辑；命题逻辑；一阶逻辑；推理理论离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。其内容大致包含数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论6部分，这6部分从不同的角度出发，研究各种离散量之间数与形的关系。本文主要研究数理逻辑部分在计算机科学领域中的应用。 1.为计算机的可计算性研究提供依据数理逻辑分为命题逻辑和一阶逻辑两部分，命题逻辑是一阶逻辑的特例。在研究某些推理问题时，一阶逻辑比命题逻辑更准确。数理逻辑中的可计算谓词和计算模型中的可计算函数是等价的,互相可以转化，计算可以用函数演算来表达，也可以用逻辑系统来表达。某些自然语言的论证看上去很简单，直接就可以得出结论，但是通过数理逻辑中的两种符号化表达的结果却截然不同，让人们很难理解，这就为计算机的可计算性研究埋下伏笔。下面举一个简单例子加以说明。例1 凡是偶数都能被2整除。6是偶数，所以6能被2整除。可见，一个复杂的命题或者公式可以利用符号的形式来说明含义，来判断正确性，这使得计算机科学中的通过复杂文字验证的推理过程变得简单、明了了。 2.为计算机硬件系统的设计提供依据数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出，数字逻辑作为计算机科学的一个重要理论，在很大程度上起源于数理逻辑中的布尔运算。计算机的各种运算是通过数字逻辑技术实现的，而代数和布尔代数是数字逻辑的理论基础，布尔代数在形式演算方面虽然使用了代数的方法，但其内容的实质仍然是逻辑。范式正是基于布尔运算和真值表给出的一个典型公式。下面以计算机科学中比较典型的开关电路的设计为实例说明数理逻辑中布尔代数和范式的应用。整个开关电路从功能上可以看做是一个开关，把电路接通的状态记为1（即结果为真），把电路断开的状态记为0（即结果为假），开关电路中的开关也要么处于接通状态，要么处于断开状态，这两种状态也可以用二值布尔代数来描述，对应的函数为布尔函数，也叫线路的布尔表达式。接通条件相同的线路称为等效线路，找等效线路的目的是化简线路，使线路中包含的节点尽可能地少。利用布尔代数可设计一些具有指定的节点线路，数学上既是按给定的真值表构造相应的布尔表达式，理论上涉及到的是范式理论，但形式上并不难构造。例2 关于选派参赛选手，赵，钱，孙三人的意见分别是：赵：如果不选派甲，那么不选派乙。钱：如果不选派乙，那么选派甲；孙：要么选甲，要么选乙。以下诸项中，同时满足赵，钱，孙三人意见的方案是什么？解答：把赵，钱，孙三个人的意见看做三条不同的线路，对三条线路化简得到接通状态

离散数学集合论部分测试题

离散数学集合论部分综合练习本课程综合练习共分3次，分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合练习，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次是集合论部分的综合练习。一、单项选择题 1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（）． A．A?B，且A∈B B．A∈B，但A?B C．A?B，但A?B D．A?B，且A?B 2．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )． A．{a，{ a }}∈A B．{ a }?A C．{2}∈A D．?∈A 3．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A．{a，{a}}∈A B．{2}?A C．{a}?A D．?∈A 4．若集合A={a，b，{1，2 }}，B={1，2}，则（）． A．B? A，且B∈A B．B∈ A，但B?A C．B ? A，但B?A D．B? A，且B?A 5．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )． A．{{1}, {a}} B．{?,{1}, {a}} C．{?,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }} 6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）． A．1024 B．10 C．100 D．1 7．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={|x+y=10且x, y∈A}，则R 的性质为（）． A．自反的B．对称的 C．传递且对称的D．反自反且传递的 8．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={?a , b∈A , 且a +b = 8}，则R具有的性质为（）． A．自反的B．对称的 C．对称和传递的D．反自反和传递的 9．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个． A．0 B．2 C．1 D．3 10．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，