《物流管理定量分析》期末考试复习指导11

《物流管理定量分析》期末考试复习指导11

https://www.sodocs.net/doc/4c12634704.html,work Information Technology Company.2020YEAR

《物流管理定量分析》期末考试复习指导

时间：2011年11月29日

地点：实训楼201机房

授课教师：芦永强

第1章重难点分析

【重点与难点】

重点：初始调运方案的编制，物资调运方案的优化

难点：物资调运方案的优化

【重难点分析】

1. 初始调运方案的编制，主要掌握最小元素法，要注意初始调运方案中填数字的格子数为“产地个数＋销地个数－1”。

最小元素法步骤：(1)在运输平衡表与运价表右侧运价表中找出最小元素，其对应的左侧空格安排运输量，运输量取该最小元素对应的产地的供应量与销地的需求量的最小值，然后将对应供应量和需求量分别减去该最小值，并在运价表中划去差为0的供应量或需求量对应的行或列（若供应量和需求量的差均为0，则只能划去其中任意一行或一列，但不能同时划去行和列）；(2)在未划去运价中，重复(1)；(3)未划去运价只剩一个元素对应的左侧空格安排了运输量后，初始调运方案便已编制完毕。

2. 物资调运方案的优化，要会判断方案是否最优，会对每一个空格找闭回路，会计算每一个空格对应的检验数，会求调整量并调整调运方案直至得到最优调运方案，要注意每一个方案中填数字的格子数要保持“产地个数＋销地个数－1”。

【重点题目】

例1 某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，运输平衡表和运价表如下表所示：

运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）

销地产地B1 B2 B3

供应

量

B1 B2 B3

A1 20 50 40 80

A2 50 30 10 90

A3 80 60 30 20

需求量50 40 60 150

试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案和最小运输总费用。

解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：

运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）

销地产地B1 B2 B3

供应

量

B1 B2 B3

A1 20 20 50 40 80

A2 10 40 50 30 10 90

A3 20 60 80 60 30 20

需求量50 40 60 150

对空格找闭回路，计算检验数，直至出现负检验数：

12＝40－10＋30－50＝10，13＝80－20＋60－50＝70，

23＝90－20＋60－30＝100，32＝30－60＋30－10＝－10＜0

初始调运方案中存在负检验数，需要调整，调整量为

＝min (20，40)＝20

调整后的第二个调运方案如下表所示：

运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）

销地产地B1 B2 B3

供应

量

B1 B2 B3

A1 20 20 50 40 80 A2 30 20 50 30 10 90 A3 20 60 80 60 30 20

需求量50 40 60 150

对空格再找闭回路，计算检验数：

12＝40－10＋30－50＝10，13＝80－20＋30－10＋30－50＝60，

23＝90－20＋30－10＝90，31＝60－30＋10－30＝10

所有检验数非负，故第二个调运方案最优。

最小运输总费用为20×50＋30×30＋20×10＋20×30＋60×20＝3900（元）

第2章重难点分析

【重点与难点】

重点：线性规划模型的建立，矩阵的加减法、数乘法、转置及乘法

难点：建立线性规划模型，矩阵乘法

【重难点分析】

1. 线性规划模型的建立，主要掌握主、辅教材中提到的几种情形。

建立线性规划模型的步骤：(1)确定变量；(2)确定目标函数；(3)写出约束条件（含变量非负限制）；(4)写出线性规划模型。即：变量──目标函数──约束条件──线性规划模型变量就是待确定的未知数；

目标函数就是使问题达到最大值或最小值的函数；

约束条件就是各种资源的限制及变量非负限制；

由目标函数和约束条件组成的数学模型就是线性规划模型。

2. 要熟悉矩阵的一些概念及矩阵的加减法、数乘法、矩阵转置等基本运算，重点掌握矩阵的初等行变换、矩阵的乘法和求逆。

矩阵概念：由m×n个数aij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）排成一个m行、n列的矩形阵表

?

?

?

?

?

???????mn m m n n a a a a a a a a a 2

1

2222111211

称为m ×n 矩阵，通常用大写字母A ，B ，C ，… 表示。

单位矩阵：主对角线上元素全为1，其余元素均为0的方阵，称为单位矩阵，记为：I ，即

I ＝?

?

???

???????100

010001

本课程我们主要掌握二阶单位矩阵?

????

?1001和三阶单位矩阵???

???????100010001。 矩阵加减法：若矩阵A 与B 是同型矩阵，且

则A ±B ＝C ，其中

C ＝?

??

??

??

?????±±±±±±±±±mn mn m m m m n n n n b a b a b a b a b a b

a b a b a b a

2

21122222221211112121111

矩阵数乘法：设矩阵A ＝[aij]m ×n ，

是任意常数，则

?

?

???

??

?????λλλλλλλλλ=????????????λ=λmn m m n n mn m m n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a A

2

1222

21112

112

1

22221

11211

矩阵乘法：设A ＝[aij] 是一个m ×s 矩阵，B ＝[bij] 是一个s ×n 矩阵，则称m ×n 矩阵C ＝[cij] 为A

与B 的乘积，其中∑==

+++=s

k kj

ik sj is j i j i ij b a

b a b a b a

c 1

2211 （i ＝1，2，…，m ；j ＝1，2，…，n ），记

为：C ＝AB 。

?

?

???

?

?

?????=????????????=mn m m n n mn m m n n b b b b b b b b b B a a a a a a a a a A

2

122221112

112

1

22221

11211

,

矩阵转置：把一个m×n矩阵A＝

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

mn

m

m

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

2

1

2

22

21

1

12

11

的行、列互换得到的n×m矩阵，称为A的转置

矩阵，记为AT，即

AT＝

?

?

?

?

?

??

?

?

?

?

?

mn

n

n

m

m

a

a

a

a

a

a

a

a

a

2

1

2

22

12

1

21

11

可逆矩阵与逆矩阵概念：设矩阵A，如果存在一个矩阵B，使得

AB＝BA＝I

则称矩阵A是可逆矩阵，并称B是A的逆矩阵，记为：B＝A－1。

【重点题目】

例1 某企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2，1单位。每天原料供应的能力分别为6，8，3单位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。试写出能使利润最大的线性规划模型。

解：设生产甲、乙两种产品的产量分别为x1件和x2件。显然，x1，x2≥0

线性规划模型为：

?

?

?

?

?

?

?

≥

≤

≤

+

≤

+

+

=

3

8

2

6

4

3

max

2

1

2

2

1

2

1

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

S

，

例2 设

?

?

?

?

?

?

-

=

?

?

?

?

?

?

-

-

-

=

1

1

1

1

,

1

3

2

3

1

B

A

，求：ABT、

?

?

?

?

?

?

-

-

=

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-

-

-

=

1

1

2

1

1

1

1

1

1

3

2

3

1

T

AB

例3 某企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要A，B，C，D四种不同的机床来加工，这四种机床的可用工时分别为1500，1200，1800，1400。每件甲产品分别需要A，B，C机床加工4工时、2工时、5工时；每件乙产品分别需要A，B，D机床加工3工时、3工时、2工时。又知甲产品每件利润6元，乙产品每件利润8元。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。

解：设生产甲、乙两种产品的产量分别为x1件和x2件。显然，x1，x2≥0

线性规划模型为：

?

?

?

?

??

?

?

?

≥

≤

≤

≤

+

≤

+

+

=

1400

2

1800 5

1200

3

2

1500

3

4

8

6

max

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

S

，

解上述线性规划问题的语句为：

>>clear;

>>C=-[6 8];

>>A=[4 3;2 3;5 0;0 2];

>>B=[1500;1200;1800;1400];

>>LB=[0;0];

>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)

第3章重难点分析

【重点与难点】

重点：四则运算构成的函数求导，求经济批量的问题，求利润最大的问题

难点：函数、极限、连续及导数等概念

【重难点分析】

1. 要熟悉函数概念，掌握求函数定义域、函数值的方法，会判断两个函数的异同，会判断函数的奇偶性。

函数概念：函数y ＝f (x) 是两个变量之间的关系，其中x 是自变量，y 是因变量，f 是对应规则。函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的全体。在定义域内的每一个值x ，按照对应规则f ，可惟一地确定y 值与x 对应。

定义域：确定函数定义域的三条基本要求：

(1) 分式的分母不能为零。即0)( )(1

≠x x ??要求。

(2) 偶次方根下的表达式非负。即

)( )(≥x x n

??要求（其中n 为偶数）。

(3) 对数函数中的真数表达式大于零。即log a u(x) 要求u(x)＞0。

2. 理解基本初等函数，熟悉复合函数、初等函数、分段函数等概念，会将一个复合函数分解为基本初等函数的复合。 基本初等函数：

(1) 常数函数y ＝c （c 为常数） (2) 幂函数y ＝x

(

为实数)

(3) 指数函数y ＝a x （a ＞0，a ≠1） (4) 对数函数y ＝log a x （a ＞0，a ≠1）

3. 了解需求函数和收入函数，熟悉库存函数、成本函数、平均成本函数和利润函数。 需求函数：需求量q 是价格p 的函数q ＝q ( p)，称为需求函数。 收入函数：收入函数R (q)＝pq ，其中p 是价格，q 是销售量。

库存函数：设某企业按年度计划需要某种物资D 单位，已知该物资每单位每年库存费为a 元，每次订货费为b 元，订货批量为q ，假定企业对这种物资的使用是均匀的，则库存总成本为

q bD

q a q C +=

2)(

成本函数：成本由固定成本和变动成本组成，所以，成本函数为C (q)＝C0＋C1(q)。

平均成本函数：平均成本函数

q q C q C )

()(=

，即单位产量的成本。

利润函数：利润函数L (q)＝R (q)－C (q)。

4. 极限的计算主要掌握因式分解法、有理化法及重要极限法，对极限、连续及无穷小量等概念可略为了解便可。 导数基本公式：

常数的导数：0)(='c ， 幂函数的导数：1)(-αα

?α='x x ，指数函数的导数：

x x x x a a a e )e (,ln )(='='

对数函数的导数：

x x a x x a 1

)(ln ,ln 1)(log ='=

'

函数单调性判别：

(1) 在 [a ，b] 内，若)(x f '＞0，则f (x) 在 [a ，b] 上是单调增加的，[a ，b] 称为f (x) 的单调增加区间；

(2) 在 [a ，b] 内，若)(x f '＜0，则f (x) 在 [a ，b] 上是单调减少的，[a ，b] 称为f (x) 的单调减少区间。

极值点的必要条件：可导函数的极值点必是驻点，即：若x0是可导函数的极值点，则必有

)(0x f '＝0。

求物流经济量最值的求解步骤：

(1) 列出目标函数；此处的目标函数就是使所求实际问题达到最大值或最小值的函数。 (2) 对目标函数求导数；

(3) 令目标函数的导数为0，求出驻点；

(4) 若驻点惟一，则该驻点就是我们所求的最值点（若驻点不惟一，则要用我们前面介绍的方法判定哪一个驻点是所求的最值点）；

(5) 得出结论。 【例题讲解】

例1 设y ＝(1＋x2)ln x ，求：y '

解：

x x x x x x x x y 2

2

2

1ln 2))(ln 1(ln )1(++

='++'+=' 例2 设

x y x

+=

1e ，求：y ' 解：2

2)1(e )1()1(e )1()e (x x x x x y x

x x +=+'+-+'='

例3 试写出用MATLAB 软件求函数

)e ln(2x

x x y ++=的二阶导数y ''的命令语句。 解：

>>clear;

>>syms x y;

>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x)); >>dy=diff(y,2)

例4 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。

解：库存总成本函数

q q q C 100000000040)(+=

令

010********

401)(2

=-=

'q q C 得定义域内的唯一驻点q ＝200000件。

即经济批量为200000件。

第4章重难点分析

【重点与难点】

重点：不定积分与定积分的直接积分法 难点：边际概念、原函数和定积分等概念 【重难点分析】

1. 要对边际成本、边际收入、边际利润、不定积分、定积分及增量等概念有所了解，重点理解原函数的概念。边际概念：边际经济函数就是相对应经济函数的导数。

原函数与不定积分概念：如果)()(x f x F ='，则称F(x) 是f (x) 的原函数，此时，F(x)＋c 是f (x) 的全体原函数，称为f (x) 的不定积分，记为c

x F x x f +=?

)(d )(。

2. 要记熟不定积分的基本公式，掌握好不定积分和定积分的直接积分法，对不定积分和定积分的运算性质要有所了解。 积分基本公式：

(1) c

x x +=?

d ，推广为：c

kx x k +=?

d （k 为任意常数），(2)

c x x x ++α=

+αα?

1

11d （

≠－1）

(3) c x x x +=?||ln d 1， (4) c

a a x a x

x +=?

ln 1d （a ＞0，a ≠1）

(5) c

x x x +=?

e d e

牛顿－莱布尼兹公式：定积分与不定积分之间有着内在的联系，这就是牛顿－莱布尼兹公

式，即，若不定积分c

x F x x f +=?)(d )(，则定积分| )()()(d )(b

a

b

a

x F a F b F x x f 记作

===-=?

计算定积分，若被积函数是分段函数，或含有绝对值时，往往要用区间可加性性质。

【重点题目】

例1 计算定积分：

?+1

0d )e

3(x

x x

解：25e 3)e 321(d )e 3(|1

021

-=+=+?x x

x x x 例2 试写出用MATLAB 软件计算定积分?2

1

d e 13

x x x 的命令语句。

解：>>clear; >>syms x y;

>>y=(1/x)*exp(x^3); >>int(y,1,2)

例3 试写出用MATLAB软件计算不定积分 x x

x d

ln

的命令语句。

解：

>>clear;

>>syms x y;

>>y=sqrt(x)*log(x);