同底数幂的除法_练习题(含答案)
同底数幂的除法练习题【课内四基达标】
1.选择题
(1)下列算式中正确的是( ).
A.0=0
B.-2=
C.(10-2×5)0=1 =
(2)下列计算正确的是( ).
3m÷a5-m=a4m+10÷x3÷x2=x3
C.(-y)5÷(-y)3=-y2+2b÷m b-a=m2a+b
(3)若x2m+n y n÷x2y2=x5y，则m、n的值分别为( ).
=3，n=2 =2，n=2 =2，n=3 =3，n=1
2.填空题
(1)(-a2)3÷a3= .
(2)108÷104= .
(3)y10÷(y8÷ )=y4.
(4)(5x-2y)4÷(2y-5x)2= .
1，则x= .
(5)若32x-1=1，则x= ；若3x=
27
(6)用科学记数法表示×108= .
3.用整数或小数表示下列各数
(1)×103(2)×10-5
(3)×107(4)×10-3
4.用科学记数法表示下列各数
(1)732400 (2)-00
(3) (4)
5.计算
(1)(x 3)2÷x 2÷x +x 3÷(-x )2·(-x )2
(2)(-21)8÷[(-21)3×(-2
1)2]
(3)(x 2a +3b +4c )m ÷(x a )2m ÷(x 3)bm ÷(x m )4c
(4)(x +y -z )5÷(z -x -y )3
(5)[12(x +y )3-(-x -y )3+3(-x -y )3]÷(-y -x )
【能力素质提高】
1.已知252m ÷52m -1=125，求m 的值.
2.已知[(2x 2+3y 2)2]3÷(2x 2+3y 2)4=0，求x 、y 的值.
3.已知x a =24，x b =16,求x a -b 的值.
【渗透拓展创新】 填空：
∵a m ÷a m =m m
a a =1(a ≠0)，
又∵a m ÷a m =a m -m =a 0(a ≠0)， ∴a 0= (a 0).
【中考真题演练】 已知a =6915681467136612651170
156914681367126611?+?+?+?+??+?+?+?+?·100，问a 的整数部分是多少
参考答案【课内四基达标】
1.选择题
(1)D
(2)D
(3)C
2.填空题
(1)-a3
(2)104=10000
(3)y2
(4)25x2-20xy+4y2
1，-3
(5)
2
(6)×104
3.用整数或小数表示下列各数
(1)9932
(2)
(3)-
(4)
4.用科学记数法表示下列各数
(1)×105
(2)×109
(3)×10-8
(4)×10-6
5.计算
(1)2x3
1
(2)-
8
(3)1
(4)-x2-y2-z2-2xy+2xz+2yz
(5)-10x2-20xy-10y2
【能力素质提高】
=1
=0，y=0
3
3.
2
【渗透拓展创新】1，≠
【中考真题演练】100，提示：设68=m
《同底数幂的除法》教案3
《同底数幂的除法》教案 学习目标 掌握同底数幂的除法运算性质.会用同底数幂的除法性质进行计算. 学习重难点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 学习过程 一、情境导入 问题1：叙述同底数幂的乘法运算法则． 问题2：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？ 二、探索新知： 1.做如下运算： （1）2×2= （2）5×5= （3）10×10 （4）a×a= 2.填空 （1）（）·2=2 （2）（）·5=5 （3）（）·10= （4）（）·a=a 3.思考 （1）2÷2=（）（2）5÷5=（） （3）10÷10=（）（4）a÷a=（） 请同学们根据以上练习归纳同底数幂除法的运算法则： 同底数幂相除，底数＿＿＿＿，指数＿＿＿＿. 归纳法则：一般地，我们有a m÷a n=a n-m（a≠0，m，n都是正整数，m>n）． 三、利用同底数幂除法法则自主解决 例1：计算： （1）x÷x（2）m7÷m（3）（xy）7÷（xy）2（4）（m－n）8÷（m－n）4． 例2：根据除法的意义填空，再利用a m÷a n=a n-m的方法计算，你能得出什么结论？（1）103÷103=（）（2）a n÷a n=（）（a≠0） 归纳总结：规定a0=1（a≠0） 语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 另外还有： 任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
四、学以致用： 1.下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？ （1）x6÷x2=x（2）64÷64=6 （3）a3÷a=a3 （4）（－c）4÷（－c）2=－c2（5）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4 2.计算： （1）（－a）÷（-a）= （2）（-xy）÷（xy）（3）y÷y 3.计算： （1）（－a）÷a（2）（m-n）÷（n-m）= （3）（-xy）÷（-xy）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
同底数幂的除法教案1
同底数幂的除法教案 教学建议 1．知识结构： 2．教材分析 （1）重点和难点 重点：准确、熟练地运用法则进行计算．同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础. 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点. （2）教法建议： 1．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底 数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则. 2．性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中 必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意. 重点、难点分析 1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （，、都是正整数，且）.
2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中. 3．同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定 （其中，为正整数）. 4．底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）. 5．科学记数法：任何一个数（其中1，为整数）. 同底数幂的除法（第一课时） 一、教学目标 1．掌握同底数幂的除法运算性质. 2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算. 3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力. 4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力. 5．渗透数学公式的简洁美、和谐美． 二、重点难点 1．重点 准确、熟练地运用法则进行计算． 2．难点 根据乘、除互逆的运算关系得出法则． 三、教学过程 1．创设情境，复习导入
..同底数幂的除法教案
2013-2014学年 七 年级数学 备课组教案 课题 1.3.2同底数幂的除法 教学目标1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来. 2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略. 3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用. 教学重点 1、用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据 2、理解和应用负整数指数幂的性质 教学难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数 教学设计 设计意图教学内容教学方法 一、复习 （l）幂的运算性质是什么？请用式子表示． （2）用科学记数法表示：①69600②－5746 （3）计算：①②③ 二、检查预习情况 1、任何不等于0的数的0次幂都等于_____． 2、任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数． 三、新课导入 导向深入，揭示规律老师提问，学生一 起回答 学生课前预习，教 师个别提问 检测学生对已学 知识点的掌握情 况，并为新课打下 基础。 让学生带着问 题预习，培养自 学习惯。
四、课程讲授 由此我们规定 规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数， 例如： 可仿照同底数幂的除法性质来计算，得 由此我们规定 一般我们规定 规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这 个数的p次幂的倒数． 3．尝试反馈．理解新知 例1 计算：（1）（2） （3）（4） 引导学生思考计 算。 师生共同讨论解 答，根据乘方的意 义引出新的知识 点。 引导学生归纳总 结 创造教学氛围。让 学生产生学习兴 趣。 通过讨论，吸引学 生的注意力，加深 学生的印象，从而 加强对知识点的 掌握。 通过具体例子的 解题步骤，引出同 底数幂相乘的乘 法法则，加深学生 的理解。
(八年级数学教案)八年级上册《同底数幂的除法》集体备课教案
八年级上册《同底数幕的除法》集体备课教案 八年级数学教案 一、教材分析 教材的地位和作用 本章内容《整式的乘除与因式分解》是基本而重要的代数初步知识，建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。本节内容是人教版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》第3节整式的除法第1课时。在此前，学生已经掌握了《同底数幕的乘法》、《幕的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幕的除法》做了很好的铺垫。《同底数幕的除法》是整式的乘法和幕的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。通过本课的学习，使学生在解决问题的过程中了解到数学的价值，发展用数学”的信心，提高了学生的数学素养。综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。 二、教学目标分析
依据教材的地位及作用，根据《数学课程标准》要求，结合学生的认知特 点、心理特征及本节课的知识特点，将学习目标定位为： 知识与技能：同底数幕的除法的运算法则及其应用. 过程与方法：1经历探索同底数幕的除法运算法则的过程，会进行同底数幕的除法运算； 2、在进一步体会幕的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提咼学生观察、归纳、类比、概括等能力。 情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展用数学' 的信心，提高数学素养。 教学重难点分析 教学重点：准确熟练地运用同底数幕的除法运算法则进行计算. 教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幕的除法运算法则. 三、教学方法 自主-合作T探究归纳「总结「应用 针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。因此，在教”的设计上，结合学生的实际，我采用了教师启发、总结、点拔和补充的方法，充分发挥学生的主观能动性。在学”的设计上，则注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成探究活动过程，使学
同底数幂的除法教学设计
一、教学目标 1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算. 2．培养学生抽象的数学思维能力. 3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力. 4．渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点. 二、重点·难点 1．重点 理解和应用负整数指数幂的性质． 2．难点 理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数． 三、教学过程 1．创造情境、复习导入 （l）幂的运算性质是什么？请用式子表示． （2）用科学记数法表示：①69600②－5746 （3）计算：①②③ 2．导向深入，揭示规律
由此我们规定 规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数， 例如： 可仿照同底数幂的除法性质来计算，得 由此我们规定 一般我们规定 规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．3．尝试反馈．理解新知 例1 计算：（1）（2） （3）（4） 解：（1）原式
（2）原式 （3）原式 （4）原式 例2 用小数表示下列各数：（1）（2） 解：（1） （2） 练习：P 141 1，2． 例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式． 由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值． 问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式． 解： 像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示． 例4 用科学记数法表示下列各数： 0.008、0.000016、0.0000000125 解：
同底数幂的除法 教学设计
同底数幂的除法教学设计 “问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展．而对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用． 教学目标 知识与技能： 1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力． 2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性． 过程与方法： 经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力，提高语言表达能力． 情感态度价值观： 感受数学公式的简洁美、和谐美． 重点难点 重点：准确、熟练地运用法则进行计算． 难点：负指数幂的条件及法则的正确运用． 教学过程 1．创设情境，复习导入 前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确． （1）叙述同底数幂的乘法性质． （2）计算：①②③ 学生活动：学生回答上述问题．（m，n都是正整数） 教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础． 2．提出问题，引出新知 我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是108次／秒，光计算机(主要由光学运算器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是108次／秒．光计算机的运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍?怎样计算呢？这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算． 3．导向深入，得出性质 做一做（鼓励学生根据幂的意义和除法意义，独立得出结果） 按乘方的意义和除法计算： （1） （2） （3） （4） 探究：（1）若a≠0，a15÷a5等于什么？
同底数幂的除法 教学设计与教学反思
同底数幂的除法 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的乘方，掌握了有理数幂的运算。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些幂的乘法和乘方的运算，解决了一些简单的现实问题，体会到了幂的意义，发展了学生的推理能力和有条理的表达能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书在学生已学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，提出了本课的具体学习任务：了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题；理解零指数幂和负指数幂的意义。这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度。为此，本节课的教学目标是： 1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。 2．理解零指数幂和负指数幂的意义。 3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。 三、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：情境引入—获得同底数幂除法的运算性质—应用—探索零指数幂和负指数幂的意义、应用—合作学习、练习提高—课堂小结—布置作业 第一环节情境引入 活动内容：出示幻灯片，提出问题 一种液体每升含有 1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了解同底数幂除法的运算性质。在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。
同底数幂的除法教案
1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法 （第6课时） 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 点：同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习： 约分：① 23412a b a bc , ②1n n a a +， ③ 22444 x x x --+ 复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字 节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB, 其中: 1KB=102B=1024B ≈1000B, 1010102012222MB KB B B ==?=, 1010203012222GB MB B B ==?= （2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10 年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的 硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？ 3020 40402,40402GB B MB B =?=? 30302010 10202020402222240222??===? 提醒这里的结果10302022-=，所以，30 302010202222 -== 如果把数字改为字母:一般地，设a ≠0,m,n 是正整数，且m>n,则?m n a a =这是什
么运算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流，探究新知 1 同底数幂的除法法则 m n m n m n n n a a a a a a --?== 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相 减. 2同底数幂的除法法则初步运用 例1 计算：（1）()()()()()()()95 821 4251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-?-?（n 是正整数）， 例2 计算：（1）()53 x x -，（2）()43x x --， 例3 计算：（1）()()346x x -÷-，（2）2 213n n n b b a a +????÷ ? ????? 练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移，巩固提高 例 4 已知 4316218n n A m m ???= ???,则A=( ) 2 16492551212,,,n n n n A B C D m m m m ?? ? ??? 例5 计算机硬盘的容量单位KB ，MB,GB 的换算关系，近视地表示成： 1KB ≈1000B ，1MB ≈1000KB,1GB ≈1000MB (1)硬盘总容量为40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？ (2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？ (3)硬盘总容量为40GB 的计算机，能容纳多少本10完字的书？ 一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？ 练一练 （与珠穆朗玛峰的高度进行比较。） 1 已知2,3,x y a a ==求32x y a -的值。 2 计算：()()()()343 ][x y y x y x x y -?-÷-÷- 四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？ 五 作业
湘教版-数学-八年级上册-1.3.1 同底数幂的除法2 教案
同底数幂的除法 教学目标 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 点：同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习：约分：① 23412a b a bc ， ②1n n a a +， ③ 22 444x x x --+ 复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB ， 其中: 1KB=10 2B=1024B ≈1000B ， 1010102012222MB KB B B ==?=， 10102030 12222GB MB B B ==?= （2）提出问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？ 302040402,40402GB B MB B =?=? 30302010 10202020402222240222??===? 提醒这里的结果103020 22-=，所以，30302010 202222-== 如果把数字改为字母:一般地，设a ≠0，m ，n 是正整数，且m>n ，则?m n a a =这是什么运算 呢？（同底数的除法）这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流，探究新知
1 同底数幂的除法法则 m n m n m n n n a a a a a a - - ? == 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2同底数幂的除法法则初步运用 例1 计算：（1） () () () () () () () 95 821 42 51 ,2,3,4 n n x x y x y x y x x y + + -? -? （n是正整数）， 例2 计算：（1）()5 3 x x - ，（2） ()4 3 x x - -， 例3 计算：（1）()() 3 46 x x -÷- ，（2） 2 21 3 n n n b b a a + ???? ÷ ? ? ???? 练一练 P 16 练习题 1，2 三应用迁移，巩固提高 例4 已知 4 316 218 n n A m m ?? ?= ? ??，则A=( ) 2 16492 55 1212 ,,, n n n n A B C D m m m m ?? ? ? ?? 例5 计算机硬盘的容量单位KB，MB，GB的换算关系，近视地表示成： 1KB≈1000B，1MB≈1000KB，1GB≈1000MB 硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？ 1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？ 硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10完字的书？ 一本10万字的书约高1cm，如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？练一练（与珠穆朗玛峰的高度进行比较。） 1 已知 2,3, x y a a== 求 32 x y a-的值。 2 计算：()()()() 343 ] [x y y x y x x y -?-÷-÷- 四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？ 五作业; 1 填空: (1) () () 4 2 3 2 xy xy - - =____， (2) () () 22 1 m m x x + + - - =_______ 2 计算（1）()8 5 () xy xy -，（2） 10 2 2 4，（3） () 643 x x x ÷÷ ，
八年级数学上册12_1幂的运算4同底数幂的除法教案新版华东师大版
12.1.4同底数幂的除法 教学目标： 使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程。 使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算。 重点难点： 难点：同底数幂除法法则及应用 重点：同底数幂的除法法则的概括。 教学过程： 一、引入 现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程： 326306=-+x x 这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.为了解决这个问题，我们今天先学习同底数幂的除法。 二、探究新知 1、探索同底数幂除法法则：我们知道同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?，那么同 底数幂怎么相除呢？ 2、试一试 用你熟悉的方法计算： （1）=÷2522________；（2）＝371010÷________；（3）=÷37a a ________（a ≠0） 3、概括 由上面的计算，我们发现: =÷252223= ; ＝371010÷104= ; =÷37a a . 在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？ 由学生回答，教师板书，发现： =÷252223=25-2；＝371010÷104=107-3; =÷37a a a 4=a 7-3. 你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？
分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。即 （ ）×22=52 （ ）×310=710 （ ）×3a =7a 一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0，有n m n m a a a -=÷. 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。 4、利用除法的意义来说明这个法则的道理。（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学回答问题，教师加以评析） 因为除法是乘法的逆运算，a m ÷a n =a m-n 实际上是要求一个式子（ ）使a n ·（ ）= a m ，而由同底数幂的乘法法则，可知 a n ·a m-n ＝a n+(m-n) =a m , 所以要求的式子（ ），即商为a m-n ，从而有n m n m a a a -=÷. 三、例题讲解 例1 计算： （1）a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3; （3）(2a )7÷(2a )4; （4）x 6÷x 例2 计算：（1） (2)(-x)6 ÷x 2 (3)（a +b ）4÷(a +b )2 例3 计算： (-a 2)4÷(a 3)2×a 4 例4 计算：（1）273×92÷312 （2）162m ÷42m-1 说明： 底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算. 四、练习 练习1：计算: x 8÷x 4 = ， b 5÷b 5 = ， 6y 3÷y 3 = ， (-x)4÷(-x) = (ab)6÷(ab)2= ， y n+2÷y n = ， (m 3)4 ÷(m 2)3 = ， 252÷52 = ， y 9 ÷(y 7 ÷y 3) = 练习2：选择题 1.下面运算正确的是( ) A ．6332x x x =+ B ．6212x x x =÷ C ．x x x n n =÷++12 D ．20 45)(x x -=- 2．在下列计算中，①422523a a a =+； ②632632a a a =?；③a a a -=-÷-2 3)()(；
同底数幂除法教案
14.1.4 整式的乘法 （同底数幂的除法） 一、教学目标： 知识与技能：同底数幂的除法的运算法则及其应用。 过程与方法：1、经历同底数幂的除法的运算法则的过程，会经行同底数幂的除法的运算。2、在经一步体会幂的意义的过程中，发展学生的的推理能力和有条理的表达能力，提高学生的观察、归纳、类比、概括等能力。 情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展《用数学》的心，提高数学素养。 二、教学重难点 教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行运算。 教学难点：运用幂的乘方意义等方式方法正确得出同底数幂的除法运算法则及理解零指数幂的意义。 三、教学方法 自主—合作—探究归纳—总结—应用 四、教学过程分析 活动1 创设情境，引入新知。 以日常生活中常见的问题[给出黑板的面积为 25和长为23，再去找另个边（宽）的长度]，引发学生导入新课。
展示学习目标： 1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂 的意义(重点). 2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题. 3.理解零指数幂的意义(难点). 活动2 自主探索，发现新知。由于学生学过有理数的乘方因此在此环节设计了一个利用了除法运算： 25÷23=25 23 = 2×2×2×2×2 2×2×2 =22=25?3 让学生经历一个由特殊到一般的数学归纳过程，进而到a m÷a n的引导计算，学生类比的方法得到a m÷a n=a m-n。为培养学生严密的思考问题的习惯，在这里提出问题：除法运算中，为什么底数a不能为0。 探究一、探索同底数幂除法法则 大家利用上面的规律来计算下面的题并发现什么？ 25÷23=22=25?3 107÷103=104=107?3 a7÷a3=a4=a7?3(a≠0) 归纳概念 同底数幂除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即a m÷a n=a m-n (a≠0 m、n为正整数且m>n) 对这个法则要注重理解：“同底，相除，不变，相减”八个字
同底数幂的除法教案
《同底数幂的除法》教案 教学目的： 1、能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运 算； 2、理解任何不等于零的数的零次幂都等于1； 3、能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。 教学重点：掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算； 教学难点：理解同底数幂的除法运算性质及其应用。 教学过程： 一、知识点讲解： （一）同底数幂的除法运算性质： 1、复习同底数幂的乘法法则。 我找个同学来回答一下同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即（板书内容）a m·a n = a m + n（m、n为正整数） 下面我们共同学习一下这几道题： 用你熟悉的方法计算： （1） 25÷２2＝； （2） 107÷103＝； （3） a7÷a3＝（a≠0）． 概括 由上面的计算，我们发现： 25÷２3＝23＝25-3；
107÷103＝ 104＝107-3； a 7÷a 3＝ a 4＝a 7-3． 同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 用字母表示：(0,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数且 当m = n 时01(0)m n m n a a a a a -÷===≠ 零指数的意义：01(0)a a =≠ a) 典例剖析： 例1、计算： （1）x 6÷x 2； （2）（– a ）5 ÷a 3 （3）a n+4÷a n+1 （4） （a + 1）3÷（a + 1）2 解：（1）原式 = x 6-2= x 4； （2）原式 = – a 5 ÷a 3= – a 2 （3）原式 = a n+4–（n+1）= a 3 （4）原式 = （a + 1）3–2 = a + 1 * 当指数是多项式时，在同底数幂相除时，指数相减时，必须底数加括号。 * 指数为1时可以省略。 练习 P23 1.2. 同样的，我们也可以这样写：（板书）将等号两遍反过来。 (0,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数且 b) 课内小结： 1、同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 用字母表示：(0,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数且
同底数幂的除法教案2
15.3.1 同底数幂的除法 一、教学目标： 1、了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题。 2、经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理水平和有条件的表达水平。 3、感受数学法则、公式的简洁美、和谐美。 二、教学重、难点： 重点：准确熟练地使用同底数幂的除法运算法则实行计算。 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。 三、教学方法： 观察、分析、合作、探究 四、教学过程： （一）回顾旧知，引入新课 1、同底数幂的乘法法则： m （m、n为正整数），同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 a m· b n= a n 2、（1）a5·a2=（）（2）m3·m5=（） （3）x3·x5·x4=（）（4）(-6)3·(-6)2=( ) 3、（1）a5·( )= a7（2）m3·( )= m8 （3）x3·x5·( )= x12（4）(-6)3·( )=（-6）5 （二）探究新知，实行新课 探究1：根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律： （1）55÷53= 5( ) （2）107÷105= 10( ) （3）a6÷a3= a( ) 观察以上的几个计算，它们有什么共同的特点？每个式子底数（），指数（）
在学生充分讨论与发言的基础上，教师结合同底数幂的乘法法则归纳出同底数幂的除法法则： 同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂的除法： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 思考：为什么这里规定a ≠ 0？ （三）自学例题，应用法则 活动2：例题自学 例1、计算 （1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）(a b)5÷(a b)2 解：（1）x 8÷x 2 = x 28-= x 6 （2）a 4÷a = a 14-= a 3 （3）(a b)5÷(a b)2= (a b)25- = (a b)3= a 3b 3 活动3：小试牛刀 下面的计算对不对？如果不对，理应怎样改正？ （1）x 6÷x 2= x 3 （2）64÷62= 62 （3）a 3÷a = a 3 （4）(-c)4÷(-c)2= -c 2 探究2：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？ （1）32÷32=（ ）（2）103÷103=（ ）（3）a m ÷a m =（ ）（a ≠0） 根据除法的意义，可知：a m ÷a m = 1 如果依照同底数幂的除法a m ÷a n = a n m -（m ＞n ）来处理，又可得： a m ·b n = a n m +（m 、n 为正整数） a m ÷ b n = a n m -（a ≠0，m 、n 为正整数，并且m ＞n ）
人教版八年级上册同底数幂的除法教案
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 （1）216÷28= （2）55÷53= （3）107÷105= （4）a 6÷a 3= 从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ 4.下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则： 方法一：a m ÷a n = =a m-n 方法二：根据除法是乘法的逆运算 ∵a m-n ·a n =a m-n+n =a m ∴a m ÷a n =a m-n ． 同底数幂的除法的运算法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m>n ）。 注意逆用：a m-n = a m ÷a n 。 5.例题讲解 例1 计算： （1） a 8÷a 3 ; （2）(-a )10÷(-a ) 3; （3）(2a )7÷(2a )4; （4）x 6 ÷x 例2. 计算：（1） (2)(-x)6 ÷x 2 (3)（a +b ）4÷(a +b ) 2 例3 .计算： (-a 2)4÷(a 3)2×a 4 例4：已知 5m ＝3,25m ＝11，求 5 3m -2n 的值。 6.探索零指数幂和负整数指数幂的意义 想一想： 10000=104, 16=24 , 1000=10( ), 8=2( ), 100=10( ), 4=2( ), 10=10( ). 2=2( ). 猜一猜: 1=10( ), 1=2( ) , 0.1=10( ), 2 1=2( ), 教师鼓励学生大胆探索，学生积极探索，寻找规律，得到同底数幂的除 法法则。 学生以小组为单 位，展开讨论，教 师可深入其中，及 时发现问题 学生在做题时，不要鼓励他们直接套 用公式，而应让学生理解每一步的运 算理由。学生进一步体会同底数幂除法的意义。 在学生讨论、计算的基础上，教师可 提问，你能发现什么？ 让学生明白： 同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．?相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加． 例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。 掌握同底数幂除法的逆用。
《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案 姓名：张俊 一、设计思路 同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第一节中首先介绍同底数幂的除法性质。教学中以探究引导为主，让大多数学生正确掌握知识，并能运用所学知识解决简单问题。本课设计为一课时。 二、教材分析 同底数幂的除法是华东师大版初中数学八年级（上）第十二章整式的乘除与因式分解第四节的内容。在此之前，学生已经学习了同底数幂乘法，具备了幂的运算的方法，为本课打下了基础，而本课内容又是学习整式除法的基础。 教学目标： 1、知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用． 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算。理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。 3、情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的
数学经验。渗透数学公式的简洁美与和谐美。 教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。 教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。 三、教学策略 1、教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等。 2、学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法。 3、数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：转化思想 四、教学过程 （一）创设情境 1．叙述同底数幂的乘法运算法则． 2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）?的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ 分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26
同底数幂的乘法教学设计
《同底数幂的乘法》教学设计 一、教学背景分析（教学内容分析、学情分析、教学环境分析） （一）、教学内容分析 1.内容 整式的乘法中，最基本的运算性质：同底数幂的乘法法则，会运用它熟练的进行计算。 2.内容解析 《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章第一节内容，本节课是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。 （二）学情分析 学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。 基于以上分析，可以确定本节课的教学难点为：运用法则计算底数互为相反数的幂的运算。 二、教学设计理念与整体思路 基于对教学内容和学生学情的分析，我采取以下的教学理念 首先复习学生学习过的乘方和科学计数法，然后引出情景问题计算机的计算次数，从而引出我们要学习本节课的教学内容同底数幂的乘法。 思路：
同底数幂的的除法
第一章整式的乘除 ３同底数幂的除法（第1课时） 总体说明: 在七年级上册的“有理数及其运算”和“整式及其加减”中，学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容，并且类比有理数的加减学习了整式的加减运算.由“数的运算”转化到“式的运算”是代数学习的重点内容，可以帮助学生体会代数与现实世界、学生生活、其他学科的密切联系，同时代数也为数学本身和其他学科提供了语言、方法和手段.本章“整式的乘除”是让学生在前面的基础上类比有理数的乘除（乘方）来学习整式的乘除运算.为了符合知识的内在联系，在整式的乘、除之前，教科书先提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法这四种幂的运算的学习，让学生进一步体会幂的意义，在法则的探索和应用过程中理解算理，掌握基本的运算技能、建立符号意识、发展推理和有条理的表达能力，为后续学习奠定基础. 本课“同底数幂的除法”是四种幂的运算中的最后一种，它与前面三种幂的运算有着类似的法则探索过程，最大的区别在于前面三种运算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教学时就要注意两点：一是与数的除法类似，要求除数（式）不为0，二是会出现零指数幂和负整数指数幂,对它们意义的理解将是难点.另外，在“有理数的运算”中学生已经学习了用科学记数法来表示大数，这里同底数幂除法的运算结果中会出现绝对值较小的数据，在规定了负指数幂的意义后，我们就可以顺利地将科学记数法的应用范围推广到绝对值较小的数据. 本课共分两课时，第一课时，主要让学生探索同底数幂的除法法则，了解零指数幂和负整数指数幂；第二课时，主要是用科学记数法表示绝对值较小的数据. 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生
七年级数学下册同底数幂的除法教案北师大版
七年级数学下册同底数幂的除法教案北师大版 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
同底数幂的除法 教科书在学生已学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，提出了本课的具体学习任务：了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题；理解零指数幂和负指数幂的意义。这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度。为此，本节课的教学目标是：1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。 2．理解零指数幂和负指数幂的意义。 3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。 二、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：情境引入—获得同底数幂除法的运算性质—应用—探索零指数幂和负指数幂的意义、应用—合作学习、练习提高—课堂小结—布置作业 第一环节情境引入 活动内容：出示幻灯片，提出问题 一种液体每升含有 1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家
们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的 有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴你是怎样计算的 活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望 学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了 解同底数幂除法的运算性质。在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大 地激发了学生学习的积极性与主动性。 第二环节 了解同底数幂除法的运算及应用 活动内容：活动1先让学生作“做一做”： 计算下列各式，并说明理由（m>n ） ;1010)1(58÷ ;1010)2(n m ÷ ;)3()3)(3(n m -÷- 从中归纳出同底数幂除法的运算性质。 活动目的：“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，由此归纳出同 底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生进一步 体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。 第三环节 同底数幂除法运算的应用 活动内容：例1计算： ;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷-);())(3(4xy xy ÷;)4(222b b m ÷+ ;)())(5(38m n n m -÷- .)())(6(24m m -÷- 例2地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度 是10的若干次幂。例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是 710。1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地 震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍