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数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告
数值计算方法实验报告

本科实验报告

课程名称:数值计算方法

实验地点:计算机科学与技术学院506 专业班级:学号:

学生姓名:

指导教师:王峥

年月日

太原理工大学学生实验报告

数值计算实验课题目

数值实验课试题 本次数值实验课结课作业,请按题目要求内容写一篇文章。按题目要求 人数自由组合,每组所选题目不得相同(有特别注明的题目除外)。试题如下: 1)解线性方程组的Gauss 消去法和列主元Gauss 消去法(2人)/*张思珍,巩艳华*/ 用C 语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序,然后用你编写的程序求解下列84阶的方程组 ???? ?????? ? ??=??????????? ????????????? ? ?1415151515768 168 168 168 1681684 8382321 x x x x x x 参考书目: 1.《计算机数值方法》,施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》,徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》,王能超编 2)解线性方程组的平方根法(4人)/*朱春成、黄锐奇、张重威、章杰*/ 用C 语言将平方根法和改进的平方根法编写成通用的子程序,然后用你编写的程序求解对称正定方程组b Ax =,其中 (1)b 随机的选取,系数矩阵为100阶矩阵 ?????? ???? ? ? ?101 1101 1101 1101 1101110 ; (2)系数矩阵为40阶的Hilbert 矩阵,即系数矩阵A 的第i 行第j 列元素为 1 1-+= j i a ij ,向量b 的第i 个分量为∑=-+ = n j i j i b 1 1 1. 参考书目: 1.《计算机数值方法》,施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》,徐树方、高立、张平文编

3.《数值分析简明教程》,王能超编 3)三对角线方程组的追赶法(3人)/*黄佳礼、唐伟、韦锡倍*/ 用C 语言将三对角线方程组的追赶法法编写成通用的子程序,然后用你编写的程序求解如下84阶三对角线方程组 ???? ?????? ? ??=??????????? ????????????? ? ?1415151515768 168 168 168 16816 84 8382321 x x x x x x 参考书目: 1.《计算机数值方法》,施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值分析简明教程》,王能超编 4)线性方程组的Jacobi 迭代法(3人)/*周桂宇、杨飞、李文军*/ 用C 语言将Jacobi 迭代法编写成独立的子程序,并用此求解下列方程组, 精确到小数点后5位 ???? ? ??=????? ??????? ? ?-149012 2111221 3 2 1 x x x 参考书目: 1.《计算机数值方法》,施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》,徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》,王能超编 5)线性方程组的Gauss-Seidel 迭代法(3人)/*张玉超、范守平、周红春*/ 用C 语言将Gauss-Seidel 迭代法编写成独立的子程序,并用此求解下列方程组,精确到小数点后5位 ???? ? ??=????? ??????? ? ?--39721 1111112 3 2 1 x x x 参考书目: 1.《计算机数值方法》,施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》,徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》,王能超编 6)解线性方程组的最速下降法法(2人)/*赵育辉、阿热孜古丽*/ 用C 语言将最速下降法编写成通用的子程序,然后用你编写的程序求解对称

数值计算方法教学大纲

《数值计算方法》教学大纲 课程编号:MI3321048 课程名称:数值计算方法英文名称:Numerical and Computational Methods 学时: 30 学分:2 课程类型:任选课程性质:任选课 适用专业:微电子学先修课程:高等数学,线性代数 集成电路设计与集成系统 开课学期:Y3开课院系:微电子学院 一、课程的教学目标与任务 目标:学习数值计算的基本理论和方法,掌握求解工程或物理中数学问题的数值计算基本方法。 任务:掌握数值计算的基本概念和基本原理,基本算法,培养数值计算能力。 二、本课程与其它课程的联系和分工 本课程以高等数学,线性代数,高级语言编程作为先修课程,为求解复杂数学方程的数值解打下良好基础。 三、课程内容及基本要求 (一) 引论(2学时) 具体内容:数值计算方法的内容和意义,误差产生的原因和误差的传播,误差的基本概念,算法的稳定性与收敛性。 1.基本要求 (1)了解算法基本概念。 (2)了解误差基本概念,了解误差分析基本意义。 2.重点、难点 重点:误差产生的原因和误差的传播。 难点:算法的稳定性与收敛性。 3.说明:使学生建立工程中和计算中的数值误差概念。 (二) 函数插值与最小二乘拟合(8学时) 具体内容:插值概念,拉格朗日插值,牛顿插值,分段插值,曲线拟合的最小二乘法。 1.基本要求 (1)了解插值概念。 (2)熟练掌握拉格朗日插值公式,会用余项估计误差。 (3)掌握牛顿插值公式。 (4)掌握分段低次插值的意义及方法。

(5)掌握曲线拟合的最小二乘法。 2.重点、难点 重点:拉格朗日插值, 余项,最小二乘法。 难点:拉格朗日插值, 余项。 3.说明:插值与拟合是数值计算中的常用方法,也是后续学习内容的基础。 (三) 第三章数值积分与微分(5学时) 具体内容:数值求积的基本思想,代数精度的概念,划分节点求积公式(梯形辛普生及其复化求积公式),高斯求积公式,数值微分。 1.基本要求 (1)了解数值求积的基本思想,代数精度的概念。 (2)熟练掌握梯形,辛普生及其复化求积公式。 (3)掌握高斯求积公式的用法。 (4)掌握几个数值微分计算公式。 2.重点、难点 重点:数值求积基本思想,等距节点求积公式,梯形法,辛普生法,数值微分。 难点:数值求积和数值微分。 3.说明:积分和微分的数值计算,是进一步的各种数值计算的基础。 (四) 常微分方程数值解法(5学时) 具体内容:尤拉法与改进尤拉法,梯形方法,龙格—库塔法,收敛性与稳定性。 1.基本要求 (1)掌握数值求解一阶方程的尤拉法,改进尤拉法,梯形法及龙格—库塔法。 (2)了解局部截断误差,方法阶等基本概念。 (3)了解收敛性与稳定性问题及其影响因素。 2.重点、难点 重点:尤拉法,龙格-库塔法,收敛性与稳定性。 难点:收敛性与稳定性问题。 3.说明:该内容是常用的几种常微分方程数值计算方法,是工程计算的重要基础。 (五) 方程求根的迭代法(4学时) 具体内容:二分法,解一元方程的迭代法,牛顿法,弦截法。 1.基本要求 (1)了解方程求根的对分法和迭代法的求解过程。 (2)熟练掌握牛顿法。 (3)掌握弦截法。 2.重点、难点 重点:迭代法,牛顿法。

数值计算方法课程报告

课程报告 课程名称______《数值计算》 __ 学生学院_____机电工程学院___ 专业班级_____微电子(1)班____ 学号________ 学生姓名_______________ 指导教师_____ ________ XXXX年XX月XX日

姓 名: 线 学 号 : 订 装专 业:学院: 广东工业大学考试试卷( A ) 课程名称: 数值计算试卷满分100 分考试时间: 2015 年 12 月 26 日(第 17 周星期六) 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 “数值计算”考试要求 “数值计算”考试以开卷形式进行。在“数值计算”课程考试日(2015 年12 月 19 日,第 12 周星期五)考试时间,在考试教室领取试题,在 2015 年12 月 26 日(第 17 周星期六)进行答辩。不参加答辩者将取消考试成绩。 “数值计算”考试结果要求独立在计算机上完成,可使用Matlab或 C 程序编程实现。考试结果将以报告书形式提交,内容包括对问题描述、计算程序以及算例、计算结果、分析组成。计算程序要求具有通用性,能够处理异常情况,可以输入问题、算法参数、算例及初始值,在计算过程中显示当前计算状态、计算完成后显示计算结果。上述内容将作为试卷成绩的主要评定依据。特别提醒,不得使用教师在讲课和实验时的范例作为考试结果。报告书具体格式参考毕业设计手册。 以考生学号命名的文件夹存放程序及报告书电子版,以班级为单位刻录在一张光盘中,与打印版报告书一起由班长和学习委员一起上交任课教师。 数值计算课程总成绩将由试卷成绩(70%)、平时成绩(30%)组成。

数值分析实验报告1

实验一误差分析 实验1.1(病态问题) 实验目的:算法有“优”与“劣”之分,问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言,所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者,反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中,如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决,当然一般要付出一些代价(如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等)。 问题提出:考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个,且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε(1.1)和(1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 (1(2 (3)写成展 关于α solve 来提高解的精确度,这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程: 程序: a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);

ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数:(思考题一)a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n

很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动,对其多项式的根会有一定的扰动的,所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号:06450210 姓名:万轩 实验二插值法

曲线拟合的数值计算方法实验

曲线拟合的数值计算方法实验 【摘要】实际工作中,变量间未必都有线性关系,如服药后血药浓度与时间的关系;疾病疗效与疗程长短的关系;毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合(curve fitting)是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据,并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化,这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程,在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线,同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程,实现对资料的曲线拟合。常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束。 关键词曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束 一、实验目的 1.掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。 2.掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。 3.掌握实现曲线拟合的编程技巧。 二、实验原理 1.曲线拟合 曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。在科学实验或社会活动中,通过 实验或观测得到量x与y的一组数据对(X i ,Y i )(i=1,2,...m),其中各X i 是彼此不同的。人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式,y=f(x,c)来反映量x与y之间的依赖关系,即在一定意义下“最佳”地逼近或 拟合已知数据。f(x,c)常称作拟合模型,式中c=(c 1,c 2 ,…c n )是一些待定参 数。当c在f中线性出现时,称为线性模型,否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准,最常用的一种做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在

数值计算方法实验5

实验报告 学院(系)名称: 主程序部分列选主元部分

实验结果: 一.列主元消去法 输入各个数据,最终使用列选主元法,得到结果为:x1=x2=x3=1二.高斯-赛德尔迭代法 输入各个数据,输出每一步迭代数据,最终结果为:x1=0.285716,附录(源程序及运行结果) 一.列主元高斯消去法 #include #include void print(double a[3][3],int n,double b[3]){ printf("输出矩阵:\n"); for(int i=0;ifabs(d)){ d=a[i][k]; l=i; } i++; } printf("选出主元:%lf\n",d); if(d==0) printf("矩阵奇异!\n"); else if(l!=k){ for(int j=k;j

太原理工大学数值计算方法实验报告

本科实验报告 课程名称:计算机数值方法 实验项目:方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点:行勉楼 专业班级: ******** 学号: ********* 学生姓名: ******** 指导教师:李誌,崔冬华 2016年 4 月 8 日

y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为:f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法: // 方程求根(割线法).cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"

心得体会 使用不同的方法,可以不同程度的求得方程的解,通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点,二分法过程简单,程序容易实现,但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值,不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题,要学会简化处理步骤,分步骤一点一点的循序处理,只有这样,才能高效的解决一个复杂问题。

《数值计算方法实习》教学大纲

《数值计算方法实习》教学大纲 Numerical Computation Method Practice 适用本科四年制信息与计算科学专业(2周 2学分) 一、课程的目的和任务 本课程的授课对象是信息与计算科学专业本科生,属信息与计算科学专业公共基础课。 数值计算方法是一门专门研究各种数学问题近似解法的课程,它是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的数学课程。在数值计算方法课程中,讲授了各种数学问题的近似解法,这些近似解法的计算量很大,只有利用计算机计算,这些解法才具有实用意义。因而上机实习,掌握这些近似解法的计算机实现是数值计算方法课程学习的一个重要环节。 本课程实习的主要目的是通过科学计算语言MA TLAB的学习,利用MA TLAB求解各种数学问题的近似解,使学生对数值计算方法课程所学的各种近似解法能在计算机上实现,提高学生对数值计算方法课程讲授的各种数学问题近似解法的理解和掌握。 通过本实践环节,要求学生初步掌握MATLAB的使用方法,掌握利用MATLAB求解各种数学问题近似解的算法,通过上机实践,提高学生对各种数学问题近似解法的实际运用能力,并能应用所学的方法解决一些较简单的实际问题。 二、课程的基本要求和特点 本课程是一门既有系统理论又有较强实践性的技术基础课,学习本课程需坚持理论联系实际的学风,必须在学习数值计算方法课程讲授的各种数学问题近似解法的基础上,动手编写一些简单的MA TLAB程序,利用MATLAB来实现求解各种数学问题的近似解;同时要注意数学软件的使用原理及使用方法。本课程是一门实用性很强的应用数学课程。 三、本课程与其它课程的联系 本课程实习是对前期《数值计算方法》课程的巩固,数值计算方法课程涉及面较宽,必须先修课程为《数学分析》、《高等代数》、《常微分方程》、《计算机应用基础》、《数值计算方法》。 四、课程的主要内容 1 数学软件MATLAB 教学要求: 了解:MA TLAB的基本特点,MATLAB的启动方法和工作界面,MATLAB数值计算,MATLAB程序设计,MATLAB绘图。 掌握:MA TLAB的基本操作,MATLAB的基本运算。。 教学要点: (1)MATLAB的基本特点、启动方法和工作界面; (2)MATLAB的基本操作; (3)MATLAB的基本运算; (4)MATLAB数值计算; (5)MATLAB程序设计; (6)MATLAB绘图。 2数值计算方法实习 教学要求: 掌握:MATLAB数值计算语句的使用,利用MA TLAB编制程序将求解各种数学问题近似解的公式转化为计算机程序,利用MA TLAB绘图。

数值计算方法学习心得

数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要,一个算法的思想也很重要,但 在我看来,更重要的是解决问题的方法,就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备,程序的运行,pdf文档,算法公式的推导,程序伪代码,不过有一点缺陷的地方,很多细节 没有讲的很清楚吧,下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来,总的来说,看其他同学的分享,我也学习到 许多东西,并非只是代码的方法,更多的是章胜同学的口才,攀忠 的排版,小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西,又骄傲地回想一下,曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说,以前做项目的时候,项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式,不管是ppt还是文档,这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享,最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来,其次是代码分享的规范性,像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin,以前做过一小段时间acm,集训队里对于代码的分享都是推荐用这个,像数值计算实验我觉得用这个也差不多了,其 次项目级代码还是推荐github(被微软收购了),它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建,当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。

然后在实验中,发现debug能力的重要性,对于代码错误点的 正确分析,以及一些与他人交流的“正规”途径,讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等,比如acm比赛都是以三人为一小组,讨论过后,讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法,做项目做算法一般的正常流程是看论文,尽量 看英文文献,一般就是第一手资料,然后根据论文对算法的描述, 就是如同课上的流程一样,对算法进一步理解,然后进行复现,最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文,会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后,想说一下,计算机专业的同学看这个数值分析, 不一定行云流水,但肯定不至于看不懂写不出来,所以我们还是要 提高自己的核心竞争力,就是利用我们的优势,对于这种算法方面 的编程,至少比他们用的更加熟练,至少面对一个问题,我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议: 1. debug的能力不容忽视,比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们,让同学们自己思考一下,然后分享各自的debug方法,一步一步的去修改代码,最后集全班的力量完成代码的debug,这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的,可能会给学生带来一些负反馈,降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会

数值计算实验报告

(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 2012级6班###(学号)计算机数值方法 实验报告成绩册 姓名:宋元台 学号: 成绩:

数值计算方法与算法实验报告 学期: 2014 至 2015 第 1 学期 2014年 12月1日课程名称: 数值计算方法与算法专业:信息与计算科学班级 12级5班 实验编号: 1实验项目Neton插值多项式指导教师:孙峪怀 姓名:宋元台学号:实验成绩: 一、实验目的及要求 实验目的: 掌握Newton插值多项式的算法,理解Newton插值多项式构造过程中基函数的继承特点,掌握差商表的计算特点。 实验要求: 1. 给出Newton插值算法 2. 用C语言实现算法 二、实验内容 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)

1.算法分析: 下面用伪码描述Newton插值多项式的算法: Step1 输入插值节点数n,插值点序列{x(i),f(i)},i=1,2,……,n,要计算的插值点x. Step2 形成差商表 for i=0 to n for j=n to i f(j)=((f(j)-f(j-1)(x(j)-x(j-1-i)); Step3 置初始值temp=1,newton=f(0) Step4 for i=1 to n temp=(x-x(i-1))*temp*由temp(k)=(x-x(k-1))*temp(k-1)形成 (x-x(0).....(x-x(i-1)* Newton=newton+temp*f(i); Step5 输出f(x)的近似数值newton(x)=newton. 2.用C语言实现算法的程序代码 #includeMAX_N) { printf("the input n is larger than MAX_N,please redefine the MAX_N.\n"); return 1; } if(n<=0) { printf("please input a number between 1 and %d.\n",MAX_N); return 1; } printf("now input the (x_i,y_i)i=0,...%d\n",n); for(i=0;i<=n;i++) { printf("please input x(%d) y(%d)\n",i,i);

《大数据分析与挖掘》课程教学大纲

《大数据分析与挖掘》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码:16054103 课程名称:大数据分析与挖掘 英文名称:Big data analysis and mining 课程类别:专业选修课 学时:48(理论课:32, 实验课:16) 学 分:3 适用对象: 软件工程专业、计算机科学与技术 考核方式:考查 先修课程:多媒体技术、程序设计、软件工程 二、课程简介 本课程从大数据挖掘分析技术实战的角度,结合理论和实践,全方位地介绍基于Python语言的大数据挖掘算法的原理与使用。本课程涉及的主题包括基础篇和实战篇两部分, 其中基础篇包括:数据挖掘基础,Python数据分析简介,数据探索,数据预处理和挖掘建模;实战篇包括:电力窃漏电用户自动识别,航空公司客户价值分析,中医证型关联规则挖掘,基于水色图像的水质评价,家用电器用户行为分析与事件识别,应用系统负载分析与磁盘容量预测和电子商务网站用户行为分析及服务推荐。 本课程不是一个泛泛的理论性、概念性的介绍课程,而是针对问题讨论基于Python语言机器学习模型解决方案的深入课程。教师对于上述领域有深入的理论研究与实践经验,在课程中将会针对这些问题与学员一起进行研究,在关键点上还会搭建实验环境进行实践研究,以加深对于这些解决方案的理解。通过本课程学习,目的是让学生能够扎实地掌握大数据分析挖掘的理论与应用。 This course introduces the principle and application of big data mining algorithm based on Python language comprehensively from the perspective of big data mining analysis technology practice, combining theory and practice. This course covers two parts, the basic part and the practical part. The basic part includes: basic data mining, introduction to Python data analysis, data exploration, data preprocessing and mining modeling. Practical article included: electric power leakage automatic identification of the user, airlines customer value analysis, TCM syndrome association rule mining, based on water quality evaluation of color image, household electrical appliances

数值分析实验报告1

实验一 误差分析 实验(病态问题) 实验目的:算法有“优”与“劣”之分,问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言,所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者,反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中,如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决,当然一般要付出一些代价(如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等)。 问题提出:考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个,且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对()中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较()和()根的差别,从而分析方程()的解对扰动的敏感性。 实验内容:为了实现方便,我们先介绍两个Matlab 函数:“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量,则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ,则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根;而函数 poly(v)b =

的输出b 是一个n+1维变量,它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到()的全部根,程序中的“ess ”即是()中的ε。 实验要求: (1)选择充分小的ess ,反复进行上述实验,记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小,我们自然感觉()和()的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 (2)将方程()中的扰动项改成18x ε或其它形式,实验中又有怎样的现象 出现 (3)(选作部分)请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程()写成展开的形式, ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数,考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感,与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象,哪些根关于α的变化更敏感 思考题一:(上述实验的改进) 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高,为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度,这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。

数值计算方法大纲

数值分析 一、课程名称:数值分析(Numerical Analysis ) 课程负责人:邹昌文 二、学时与学分:64学时,4学分 三、适用专业:信息与计算科学 四、课程教材:李有法编. 数值计算方法. 高等教育出版社,1996 五、参考教材:杜延松编. 数值分析及实验. 科学出版社,2006 丁丽娟编. 数值计算方法. 北京理工大学出版社,1997 郑咸义编.计算方法. 华南理工大学出版社,2002 六、开课单位:理学院 七、课程的性质、目的和任务: 本课程是计算机科学与技术本科专业的一门专业基础课,是培养学生掌握计算机上常用的数值分析方法以及有关的基本概念与理论的专业基础学科。 本课程的主要任务是,通过对数值分析内容的讲解,培养学生使用所学方法进行科学计算的能力,着重培养学生用数学的思想去指导编程的能力。 八、课程的基本要求: 通过理论教学达到如下基本要求。 1.了解误差的概念 2.掌握常用的解非线性方程根的方法 3.熟练掌握线性代数方法组的解法 4.熟练掌握插值与拟合的常用方法 5.掌握数值积分方法 6.了解常微分方程初值问题的数值方法 九、课程的主要内容: 理论教学 1. 误差的概念 误差的来源、绝对误差、相对误差、有效数字、误差的传播、数值运算中应注意的问题 2. 解非线性方程根的方法 二分法、迭代法、牛顿迭代法、迭代法的收敛阶与加速收敛方法 3. 线性代数方法组的解法 高斯消去法、三角分析法、向量与矩阵的范数、迭代法、方程组的状态与解的迭代改善 4. 插值与拟合 插值概念与基本理论、插值多项式的存在唯一性、插值多项式的求法、分段低次插值、曲线拟合的最小二乘法 5. 数值积分方法 构造数值积分公式的基本方法与有关概念、牛顿-科茨公式 6. 常微分方程初值问题的数值方法 欧拉方法与改进欧拉方法、龙格-库塔法

(完整版)数值计算方法上机实习题答案

1. 设?+=1 05dx x x I n n , (1) 由递推公式n I I n n 1 51+-=-,从0I 的几个近似值出发,计算20I ; 解:易得:0I =ln6-ln5=0.1823, 程序为: I=0.182; for n=1:20 I=(-5)*I+1/n; end I 输出结果为:20I = -3.0666e+010 (2) 粗糙估计20I ,用n I I n n 51 5111+- =--,计算0I ; 因为 0095.05 6 0079.01020 201 020 ≈<<≈??dx x I dx x 所以取0087.0)0095.00079.0(2 1 20=+= I 程序为:I=0.0087; for n=1:20 I=(-1/5)*I+1/(5*n); end I 0I = 0.0083 (3) 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 首先分析两种递推式的误差;设第一递推式中开始时的误差为000I I E '-=,递推过程的舍入误差不计。并记n n n I I E '-=,则有01)5(5E E E n n n -==-=-Λ。因为=20E 20020)5(I E >>-,所此递推式不可靠。而在第二种递推式中n n E E E )5 1(5110-==-=Λ,误差在缩小, 所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中,考虑误差是否得到控制, 即算法是否数值稳定。 2. 求方程0210=-+x e x 的近似根,要求4 1105-+?<-k k x x ,并比较计算量。 (1) 在[0,1]上用二分法; 程序:a=0;b=1.0; while abs(b-a)>5*1e-4 c=(b+a)/2;

计算方法课程教学大纲解答

计算方法》课程教学大纲 课程编号: 学时:54 学分:3 适用对象:教育技术学专业先修课程:高等数学、线性代数 考核方式:本课程考试以笔试为主70%,兼顾学生的平时成绩30%。使用教材及主要参考书:使用教材: 李庆扬. 《数值分析(第四版)》, 清华大学出版,2014 年。 主要参考书: 1.朱建新,李有法. 《高等学校教材:数值计算方法(第3版)》,高等教育出版社,2012 2.徐萃薇,孙绳武. 《计算方法引论(第4版)》,高等教育出版社,2015 。 一课程的性质和任务计算方法是教育技术学专业学生的一门专业选修课。作为计算数学的一个重要分支,它是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科,本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用;同时对计算方法作适当的分析。 教学任务:通过本课程的学习,要使学生具有现代数学的观点和方法,并初步掌握处理计算机常用数值分析的构造思想和计算方法。同时,也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力,使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。 二教学目的与要求教学目的:通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的数值计算问题打下基础。 通过理论教学达到如下基本要求。 1.了解误差的概念2.掌握常用的解非线性方程根的方法3.熟练掌握线性代数方法组的解法4.熟练掌握插值与拟合的常用方法5.掌握数值积分方法 6.了解常微分方程初值问题的数值方法 三学时分配

四教学中应注意的问题 本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程,因此面授辅导或自学,将是不可缺少的辅助教学手段,教师在教学的过程中一定要注意理论结合实际,课堂教学并辅助上机实验,必须通过做练习题和上机实践来加深对概念的理解和掌握,熟悉公式的运用,从而达到消化、掌握所学知识的目的。同时应注重面授辅导或答疑,及时解答学生的疑难问题。五教学内容 第一章绪论(误差) 基本内容: 第一节数值分析研究的对象和特点 第二节数值计算的误差 1.误差的来源与分类 2.误差与有效数字 3.数值运算的误差估计 第三节误差的定性分析与避免误差的危害 1.病态问题与条件数 2.算法的数值稳定性 3.避免误差危害的若干原则教学重点难点: 重点:数值运算的误差估计 难点:误差的定性分析与避免误差的危害。 教学建议: 了解数值分析的背景、对象与特点。理解误差的来源与分类、有效数字、误差估计、算法的数值稳定性与病态算法。熟练掌握与误差相关的概念以及避免误差危害的若干原则。第二章插值法基本内容: 第一节引言 第二节拉格朗日插值 1.线性插值与抛物插值 2.拉格朗日插值多项式 3.插值余项、误差估计

数值分析课程报告

插值法和多项式拟合的研究 摘要 在科研和生产实践中,常常需要通过一组测量数据来寻找变量x与y的函数关系近似表达式。解决这类问题的方法有两种:一种是插值法,另一种是拟合法。插值法的原理是用一个简单函数逼近被计算函数,然后用该简单函数的函数值近似替代被计算函数的函数值。拟合法能够是从给定的一组实验数据出发,寻找函数的一个近似表达式,该近似表达式能反映数据的基本趋势而又不一定过全部的点,即曲线拟合。本文主要介绍拉格朗日插值法、埃尔米特插值法、三次样条插值法以及基于最小二乘法的多项式拟合。 关键词:拉格朗日插值,埃尔米特插值,样条插值,多项式拟合

1方法的意义 在许多实际问题及科学研究中,因素之间往往存在着函数关系,然而,这种关系经常很难有明显的解析表达,通常只是由观察与测试得到一些离散数值。有时,即使给出了解析表达式,却由于表达式过于复杂,不仅使用不便,而且不易于进行计算与理论分析。解决这类问题的方法有两种:一种是插值法,另一种是拟合法。插值法的原理是用一个简单函数逼近被计算函数,然后用该简单函数的函数值近似替代被计算函数的函数值。它要求给出函数的一个函数表,然后选定一种简单的函数形式,比如多项式、分段线性函数及三角多项式等,通过已知的函数表来确定一个简单的函数()x ?作为()f x 的近似,概括地说,就是用简单函数为离散数组建立连续模型。插值法在实际应用中非常广泛,但是它也有明显的缺陷,一是测量数据常常带有测试误差,而插值多项式又通过所有给出的点,这样就是插值多项式保留了这些误差;二是如果实际得到的数据过多,则必然得到次数较高的插值多项式,这样近似的效果并不理想。拟合法能够很好的解决这些问题,它从给定的一组实验数据出发,寻找函数的一个近似表达式y=()x ?,该近似表达式能反映数据的基本趋势而又不一定过全部的点,即曲线拟合的问题,函数的近似表达式y=()x ?称为拟合曲线。常用最小而二乘法来确定拟合曲线。 2插值法的介绍 2.1 插值法定义 设 f (x )为[a ,b ]上的函数,在互异点n x x x ,...,,10处的函数值分别为 )(),...,(),(10n x f x f x f ,构造一个简单函数 ?(x ) 作为函数 f (x ) 的近似表达式y = f (x ) ≈ ?(x ),使 )()(i i x f x =? , i =0, 1, 2, …,n (1.0) 则称?(x ) 为关于节点n x x x ,...,,10的插值函数;称n x x x ,...,,10 为插值节点;称 ))((i i x f x , i =1,2,… , n 为插值点;f (x ) 称为被插值函数。式(1.0)称为插值条 件。这类问题称为插值问题。插值的任务就是由已知的观测点,为物理量(未知量)建立一个简单的、连续的解析模型,以便能根据该模型推测该物理量在非观测点

(完整版)哈工大-数值分析上机实验报告

实验报告一 题目:非线性方程求解 摘要:非线性方程的解析解通常很难给出,因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。 前言:(目的和意义) 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。 数学原理: 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法:二分法和Newton法。 对于二分法,其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x),其在[a,b]上连续,f(a)f(b)<0,且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*,取区间中点c,若,则c恰为其根,否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个,从而得出新区间,仍称为[a,b]。重复运行计算,直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。

Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0,然后根据其迭代公式 产生逼近解x*的迭代数列{x k},这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快,但是当x0选择不好时,可能会发散,因此初值的选取很重要。另外,若将该迭代公式改进为 其中r为要求的方程的根的重数,这就是改进的Newton法,当求解已知重数的方程的根时,在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计: 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式,如下 function y=f(x); y=-x*x-sin(x); 写成如上形式即可,下面给出主程序。 二分法源程序: clear %%%给定求解区间 b=1.5; a=0;

%%%误差 R=1; k=0;%迭代次数初值 while (R>5e-6) ; c=(a+b)/2; if f12(a)*f12(c)>0; a=c; else b=c; end R=b-a;%求出误差 k=k+1; end x=c%给出解 Newton法及改进的Newton法源程序:clear %%%% 输入函数 f=input('请输入需要求解函数>>','s') %%%求解f(x)的导数 df=diff(f);

数值分析实验报告总结

数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展,科学计算已成为现代科 学的重要组成部分,因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习,主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法,并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征:正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的,因此算法必有误差, 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值;相对误差:是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支,隶属分析数学。它以各种学科

如果 a 是相容范数,且任何满足 为具体背景,在集合的基础上,把客观世界中的研究对象抽 范数 范数,是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域,泛函是一个函数,其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例, Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外,若p 和q 是赫德尔共轭指标,即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口:距离空间,赋范线性空间, 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ,那 外,还规定其必须满足相容性: 所以

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