在职研究生数值分析复习资料及答案

在职研究生数值分析复习资料

考试时间：120分钟

、单项选择题(每小题4分，共20分)

1. 用3.1415作为n的近似值时具有(B )位有效数字。

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D)

2. 下列条件中，不是分段线性插值函数

(A) P(x)在各节点处可导

(C) P(x)在各子区间上是线性函数

6 P(x)必须满足的条件为(A )。

(B) P(x)在[a，b]上连续

(D) P(X k)=y k,(k=0,1, …，n)

f [ X-! , x2, x n ] f [ x0 ,x1, x n 1]

3. n阶差商递推定义为：f[x°,X1, X n] -- - -- 一一，设

X n x-

差商表如下：

那么差商 f ［1，3，4］= ( A )。

A. (15 —0)/(4 —1) = 5

B. (13 —1)/(4 —

3)=12

C. 4

D. —5/4

2x 4和x ln(4 x)/ln2的形式，对

两者相应迭代公式求所给方程在［1,2］内的实根，下列描述正确的是：(B )

(A)前者收敛，后者发散(B)前者发散，后者收敛

(C) 两者均收敛发散(D)两者均发散

5.区间［a，b］上的三次样条插值函数是(A )。

x

4.分别改写方程2 x 4 0为x

A. 在［a，b］上2阶可导，节点的函数值已知，子区间上为3次的多项式

B. 在区间［a，b］上连续的函数

C. 在区间［a，b］上每点可微的函数

D. 在每个子区间上可微的多项式

二、填空题(每空2分，共20分)

1. 当 x=1 , -1, 2 时，对应的函数值分别为 f(-1)=0, f(0)=2, f(4)=10，则 f(x) 的拉格朗日插值多项式是

F 2(x)

—x 2 2 (题目有问题，或许应该是：x= -1，0, 4时…)

55

55

2. 求解非线性方程xe x 1

0的牛顿迭代公式是

3. 对任意初始向量X (0)和常数项N ，有迭代公式x (k 1) 序列X (k)收敛的充分必要条件是limX (k) X *。

k

3 2

2 4 .设A

,X

2 1

3，

II A II x = _5_

, II A II 仁

5 , I X 3

5. 已知a=3.201, b=0.57是经过四舍五入后得到的近似值， 则a b 有 ____ 2— 位 有效数字，a+b 有 ____ 1 ____ 位有效数字。

6. 若 f(x)=x 7-x 3 + 1,则 f[20,2II ,22,23,24,25,26,27]= _____ 1 ______ 。

三、 利用100, 121, 144的平方根，试用二次拉格朗日插值多项式求

.115的近

似值。要求保留4位有效数字，并写出其拉格朗日插值多项式。

四、

已知：已知有数据表如下，用n=8的复合梯形公式

h

n 1

1

(T n

h

[f(a) 2 f(xQ f (b)])，计算积分 I 0e

x

dx ，并估计误差

2 k 1

(R n (f)

b a h 2

f"( ), (a,b))。

12

x

0 0.125 0.25

0.375

0.5

0.625

0.75

0.875

1

x

e

1 1.133148

1.284025

1.454991

1.648721

1.868246

2.117000

2.398875

2.718282

II 3

5

X k

x

k

X k

X k 1

,(k 0,1,2...)

Mx (k) N 产生的向量 1

7.求积公式°f(x)dx

3瞪)寸磴)3呻具有—3_次代数精度

a 2 1 为

1 五、已知方程组

2 a 2 X 2

2 1 2 a x 3

1

（1） 写出解此方程组的雅可比法迭代公式; （2） 证明当a 4时，雅可比迭代法收敛;

⑶取

a 5

，

X （0）

（总却，求出

X

"

六、用改进的欧拉公式求解以下初值问题 至0.5处的y 值，保留小数点后四位）。

, 2x y' y

(0 y y(0) 1

2x ! x 2 x 3 11

八、用高斯赛德尔方法求下列方程组的解，计算结果保留

4位小数

10x 1 2x 2 x 3 3 2x 1 10x 2 x 3

15 人 2x 2 5x 3

10

2

（1）计算o f （x ）dx ，（2）估计截断误差的大小

1 III IV V VI

十、设有线性方程组 Ax b ，其中 A 3 10 15 , b

5 15 30

（1 ）求A LU 分解；（2）求方程组的解 （3）判断矩阵A 的正定性

I ^一、用牛顿迭代法求方程 x e x 0的根。（迭代三步即可）

七.用列主元高斯消元法解线性方程组。 （计算时小数点后保留5

位）

X !

X

2

X 3 4 5x 1 4X 2 3X 3 12 （取步长为0.1,只要求给出x=0.1

X 1)

九、设 f(0) 1, f(0.5)

5, f(1) 6, f(1.5) 3, f(2)

2，

(k)

M (k 2,3,4)，

十二、已知单调连续函数y=f(x)的如下数据，若用插值法计算,

x约为多少时

参考答案

三、解利用抛物插值，这里 xO=1OO , yO=1O , x1=121, y 仁

11, x2=144, y2=12, 令x=115代入抛物插值多项式求得.115近似值为10.7228 四、解 T 8 -[f(O) 16 f (x k ) f (1)] 1.720519 1

1

[f(O) 24

(f (O.25)

S 4

f(O.5) |R 8(f )| R(f)|

(f (O.125) f(O.375) f (O.625) f (O.875)) 2 f (O.75)) f(1)] 1.71828

b a | 2 12 b a t 4 h 2880

2 1 12 1

h f"( )| (―) e 0.003594296875 12 8 (4)

( ) | 1

($4e 4.7272 10 5 2880 4

解（1） 对i 1,2,3 , 从第i 个方程解出 (m 1) %

1 -(1 2x 2m)

(m)

x 3 )

a

(m 1)

X 2

丄(2 2X T 2x 3m)),m 0,1,

a

x 3m

° 丄(1 a x 1m) 2x 2m))

(2)当 a 4时，A 人，得雅可比法迭代公式

为:

为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收

敛。

(3)取 a 5 , X (O)

1 1 1 ( ------------ 1O‘5‘1O

由迭代公式计算得

X1

⑴

(2) X

1

1 10

，

13 250

8

⑴

25，

x3

旦

X (2) 25， x3

丄

10 13 250

13 250

8 25

13 ) T 250

六、解 改进的欧拉公式为

y n 1

y n hf(X n ,y n )

y n

1 y

n

1)]

七、解

(1, 5, 2)最大元5在第二行，交换第一与第二行:

5x 1 4X 2 3X 3 12 N X 2 X 3

4

2x 1

x 2 x 3 11

L 2i =1/5=0.2,l 3i =2/5=0.4 方程化为：

5x 1 4x 2 3x 3 12 0.2x 2 0.4 x 3

1.6

2.6X 2

0.2x 3 15.8

(-022.6)最大元在第三行，交换第二与第三行：

5x 1 4x 2 3x 3 12 2.6x 2 0.2x 3 15.8

0.2x 2

0.4 x 3

1.6

L32=-0.2/2.6=-0.076923，方程化为:

5x 1 4x 2 3x 3

12 2.6X 2 0.2x 3 15.8

0.38462X 3

0.38466

回代得：

x 1 3.00005 x 2 5.99999 x 3

1.00010 八?解答：

x k 1

1

1

—(3 2x k

10 2 x k )

k 1

X 2 — (15 2x k 10 1

1

k

、

x 3)

k 1

x

3

〔(10 x k 1

5 1

2x k 1)

k 1

x 1

0.3 0.2x ： 0.1x ：) x k 1

2

1.5 0.2x k 1 1

0.1x k )

k 1

x

3

2 0.2x k 1

1

0.4x k 1)

2 /

取 x0=(0,0,0)

x1=(0.3,1.56,2.684)

x2=(0.8804,1.9445,2.9539) x3=(0.9843,1.9923,2.9938) x4=(0.9978,1.9989,2.9991) x5=(0.9997,1.9999,2.9999) x6=(1.0000,2.0000,3.0000) x7=(1.0000,2.0000,3.0000)

九、根据给定数据点的个数应该用复化 simps on 公式计算由公式得

2 h

f(x)dx

h3

(f(0) 4

(?5

)心

5

))

2f(1)

f(2))

47 6

h 丄

2

R(f0)

b a

h ；f (4)()

2880

2 0 M

2880 M 1440 J

h 1 2h 1 3 5 2

1 3 5

2 十、因为

[A,b]

3 10 15 8 3l 1 0 2 5 15 30

5

5 0l

5 5

1 0 0 1 3 5 X1 1 (1) A=LU= 3 1 0 0 1 0 (2

方程组的解为；X2 2

)

5 0 1 0 0 5 X3 1

1 0 0 1 3 5 1 0 0 1 1 3 5 (3) 由于A= 3 1 0 0 1 0 = =3 1 0 1 0 1 0

5 0 1 0 0 5 5 0 1 5 0 0 1 所以矩阵A是对称正定的

十二、

(y 1)(y 0)(y 3) ( (y 4)(y 0)(y 3) i(y)

(4 1)( 4)( 4 3) () ( 1 4)( 1)( 1 3)

(y 4)(y 1)(y 3) 2 (y 4)( y 1)(y 0) 3

(0 4)(0 1)(0 3) (3 4)(3 1)3

1 1 1

y(y 1)( y 3) -(y 4)( y 1)( y 3) y( y 4)(y 1)

84 6 28

1(0.5)=2.91667

数值分析学期期末考试试题与答案(A)

期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩

2014级硕士研究生数值分析上机实习报告

2014级硕士研究生数值分析上机实习（第一次） 姓名：学号：学院： 实习题目：分别用二分法和Newton迭代法求方程x3■ 2x210x-20=0的根.实习目的：掌握两种解法，体会两种解法的收敛速度. 实习要求：用C程序语言编程上机进行计算，精确到8位有效数字. 报告内容： 1.确定实根的个数以及所在区间 2.将最后两次计算结果填入下表（保留8位数字）： 3.实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会?

4.两种解法的计算程序（此页写不下时可以加页）：

2014级硕士研究生数值分析上机实习（第二次）姓名：学号：学院： 实习题目：计算8阶三对角矩阵A=tridiag（0.235, 1.274, 0.235）的行列式.实习目的：掌握计算行列式的方法. 实习要求：首先选择一种算法，然后用C程序语言编程上机进行计算.报告内容： 1.简单描述所采用的算法: 2?计算结果： A 3.实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会?

4.写出C语言计算程序（此页写不下时可以加页）：

2014级硕士研究生数值分析上机实习（第三次） 姓名：学号：学院： 分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组实习题目： 2lx + 9.8y+ 3.4z= 6.7 <2.7x + 1.8y+ 7.2z= 2.4 8.6x + 1.5y + 3.4z = 1.9 实习目的：感受两种迭代法的收敛速度. 首先构造收敛的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，然后用实习要求： C程序语言编程上机进行求解，初始值均取为0,精确到4位小 数. 报告内容： 1.写出收敛的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法:

2009哈工大级研究生《数值分析》试卷

2009级研究生《数值分析》试卷 一.(6分) 已知描述某实际问题的数学模型为x y y x y x u 223),(+=，其中，y x ,由 统计方法得到，分别为4,2==y x ,统计方法的误差限为0.01,试求出u 的误差限 )(u ε和相对误差限)(u r ε. 二.(6分) 已知函数13)(3+=x x f 计算函数)(x f 的2阶均差]2,1,0[f ,和4阶均差]4,3,2,1,0[f . 三.(6分)试确定求积公式: )]1(')0('[12 1 )]1()0([21)(10f f f f dx x f -++≈?的代数精 度. 四.(12分) 已知函数122)(2 3 -++=x x x x f 定义在区间[-1,1]上,在空间 },,1{)(2x x Span x =Φ上求函数)(x f 的最佳平方逼近多项式. 其中,权函数1)(=x ρ,15 4 ))(),((,1532))(),((,34))(),((210-==-=x x f x x f x x f ???. 五.(16分) 设函数)(x f 满足表中条件: (1) 填写均差计算表(标有*号处不填): (2) 分别求出满足条件)2,1,0(),()(),()(22===k x f x N x f x L k k k k 的 2次 Lagrange 和 Newton 差值多项式.

(3) 求出一个四次插值多项式)(4x H ,使其满足表中所有条件.并用多项式降幂形式表示. 六.(16分) (1). 用Romberg 方法计算?3 1 dx x ,将计算结果填入下表(*号处不填). (2). 试确定三点 Gauss-Legender 求积公式?∑-=≈1 1 2 )()(k k k x f A dx x f 的Gauss 点k x 与系数 k A ,并用三点 Gauss-Legender 求积公式计算积分: ?3 1dx x . 七.(14分) (1) 证明方程02ln =--x x 在区间(1,∞)有一个单根.并大致估计单根的取值范围. (2) 写出Newton 迭代公式,并计算此单根的近似值.(要求精度满足: 5 110||-+<-k k x x ). 八. (12分) 用追赶法求解方程组: ???? ?? ? ??=??????? ????????? ??022112111131124321x x x x 的解. 九. (12分) 设求解初值问题???==0 0)() ,('y x y y x f y 的计算格式为: )],(),([111--+++=n n n n n n y x bf y x af h y y ,假设11)(,)(--==n n n n y x y y x y ,试确定参数b a ,的值,使该计算格式的局部截断误差为二阶,即截断部分为: )(3h o .

最新数值分析历年考题

数值分析A 试题 2007.1 第一部分：填空题10?5 1.设3112A ?? = ??? ,则A ∞=___________ 2()cond A =___________ 2.将4111A ??= ??? 分解成T A LL =，则对角元为正的下三角阵L =___________ ,请用线性最小二乘拟合方法确定拟合函数()bx f x ae =中的参数：a = ___________ b =___________ 4.方程13 cos 2044x x π--=在[0,1]上有 个根，若初值取00.95x =，迭代方法 113 cos 244 k k x x π+=-的收敛阶是 5.解方程2 210x x -+=的Newton 迭代方法为___________，其收敛阶为___________ 6.设()s x = 323 2 323,[0,1]31,[1,2] ax x x x x x bx x +-+∈--+∈为三次样条函数，则a = ___________ b =___________ 7.要想求积公式： 1 121 ()(()f x dx A f f x -≈+? 的代数精度尽可能高，参数1A = ___________ 2x =___________此时其代数精度为：___________ 8.用线性多步法2121(0.50.5)n n n n n y y h f f f ++++-=-+来求解初值问题 00'(,),(),y f x y y x y ==其中(,)n n n f f x y =，该方法的局部截断误差为___________，设 ,0,f y μμ=?其绝对稳定性空间是___________ 9.用线性多步法 2121()n n n n n y ay by h f f ++++-+=-来求解初值问题 00'(,),(),y f x y y x y ==其中(,)n n n f f x y =，希望该方法的阶尽可能高，那么a = ___________ b =___________，此时该方法是几阶的：___________

研究生数值分析试卷

2005~2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A 卷） 科目名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名： 注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。 一、（15分）设求方程 0cos 2312=+-x x 根的迭代法 k k x x cos 3 2 41+=+ (1) 证明对R x ∈?0,均有*lim x x k k =∞ →,其中*x 为方程的根. (2) 此迭代法收敛阶是多少? 证明你的结论. 二、（12分）讨论分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组的收敛性。 ??? ??=++-=++=-+. 022,1, 122321 321321x x x x x x x x x 三、（8分）若矩阵??? ? ? ??=a a a a A 000002，说明对任意实数0≠a ，方程组b AX =都是非病态的。（范数用∞?） 四、（ 求)(x f 的Hermite 插值多项式)(3x H ，并给出截断误差)()()(3x H x f x R -=。 五、（10分）在某个低温过程中，函数 y 依赖于温度x （℃）的试验数据

为 已知经验公式的形式为 2bx ax y += ，试用最小二乘法求出 a ，b 。 六、（12分）确定常数 a ，b 的值，使积分 [ ] dx x b ax b a I 2 1 1 2 ),(?--+= 取得最小值。 七、（14分）已知Legendre(勒让德)正交多项式)(x L n 有递推关系式： ?? ? ? ???=+-++===-+),2,1()(1)(112)()(, 1)(1110 n x L n n x xL n n x L x x L x L n n n 试确定两点的高斯—勒让德（G —L ）求积公式 ? -+≈1 1 2211)()()(x f A x f A dx x f 的求积系数和节点，并用此公式近似计算积分 ?=2 11 dx e I x 八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 ?????==0 0)() ,(y x y y x f dx dy 的单步法： ??? ? ??? ++==++=+) ,() ,()2 121(1 21211 hk y h x f k y x f k k k h y y n n n n n n

2019年云南昆明理工大学数值分析考研真题

2019年云南昆明理工大学数值分析考研真题 一、判断题：（10题，每题2分，合计20分） 1. 有一种广为流传的观点认为，现代计算机是无所不能的，数学家们已经摆脱了与问题的数值解有关的麻烦，研究新的求解方法已经不再重要了。 （ ） 2. 问题求解的方法越多，越难从中作出合适的选择。 （ ） 3. 我国南宋数学家秦九韶提出的多项式嵌套算法比西方早500多年，该算法能大大减少运算次数。 （ ） 4. 误差的定量分析是一个困难的问题。 （ ） 5. 无论问题是否病态，只要算法稳定都得到好的近似值。 （ ） 6. 高斯求积公式系数都是正数，故计算总是稳定的。 （ ） 7. 求Ax =b 的最速下降法是收敛最快的方法。 （ ） 8. 非线性方程（或方程组）的解通常不唯一。 （ ） 9. 牛顿法是不动点迭代的一个特例。 （ ） 10. 实矩阵的特征值一定是实的。 （ ） 二、填空题：（10题，每题4分，合计40分） 1. 对于定积分105n n x I dx x = +?，采用递推关系115n n I I n -=-对数值稳定性而言是 。 2. 用二分法求方程()55 4.2720f x x x ≡-+=在区间[1 , 1.3]上的根，要使误差不超过10 - 5，二分次数k 至少为 。 3. 已知方程()x x ?=中的函数()x ?满足()31x ?'-<，利用()x ?递推关系构造一个收敛的简单迭代函数()x φ= ，使迭代格式()1k k x x φ+=(k = 0 , 1 , …)收敛。 4. 设序列{}k x 收敛于*x ，*k k e x x =-，当12 lim 0k k k e c e +→∞=≠时，该序列是 收敛的。

研究生数值分析试题

昆明理工大学2010级硕士研究生考试试卷 （注：考试时间150分钟；所有答案，包括填空题答案一律答在答题纸上，否则不予记分。） 一、 填空（每空2分，共24分） 1．近似数490.00的有效数字有 位，其相对误差限为 。 2．设7 4 ()431f x x x x =+++，则017[2,2,......2]f = ，018 [2,2,......2]f = 。 3．设4()2,[1,1]f x x x =∈-，()f x 的三次最佳一致逼近多项式为 。 4．1234A ??=??-??，1A = ，A ∞= ，2A = 。 5．210121012A -????=-????-?? ，其条件数2()Cond A = 。 6．2101202A a a ????=?????? ，为使分解T A L L =?成立（L 是对角线元素为正的下三角阵），a 的取 值范围应是 。 7．给定方程组121 122 ,x ax b a ax x b -=?? -+=?为实数。当a 满足 且02ω 时，SOR 迭代法收敛。 8．对于初值问题/ 2 100()2,(0)1y y x x y =--+=，要使用欧拉法求解的数值计算稳定，应限定步长h 的范围是 。 二、 推导计算 （15分）

（小数点后至少保留5位）。（15分） 3．确定高斯型求积公式 01 1010 ()()(),(0,1)f x d x A f x A f x x x ≈+ ∈? 的节点01,x x 及积分系数01,A A 。（15分） 三、 证明 1． 在线性方程组AX b =中，111a a A a a a a ?? ??=?????? 。证明当112a - 时高斯-塞德尔法 收敛，而雅可比法只在11 22 a - 时才收敛。 （10分） 2． 给定初值02 0, x a ≠以及迭代公式 1(2) ,(0,1,2...., 0) k k k x x a x k a +=-=≠ 证明该迭代公式是二阶收敛的。（7分） 3． 试证明线性二步法 212(1)[(3)(31)]4 n n n n n h y b y by b f b f ++++--=+++ 当1b ≠-时，方法是二阶，当1b =-时，方法是三阶的。（14分）

北航2010-2011年研究生数值分析期末模拟试卷1-3

数值分析模拟试卷1 一、填空（共30分，每空3分） 1 设??? ? ??-=1511A ，则A 的谱半径=)(a ρ______，A 的条件数=________. 2 设 ,2,1,0,,53)(2==+=k kh x x x f k ，则],,[21++n n n x x x f ＝________, ],,[321+++n n n n x x x x f ，＝________. 3 设?????≤≤-++≤≤+=2 1,121 0,)(2 323x cx bx x x x x x S ，是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=________,c=________. 4 设∞=0)]([k k x q 是区间［0，1］上权函数为x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，则 ?=1 )(dx x xq k ________，=)(2 x q ________. 5 设???? ??????=11001a a a a A ，当∈a ________时，必有分解式，其中L 为下三角阵，当 其对角线元素)3,2,1(=i L ii 满足条件________时，这种分解是唯一的. 二、（14分）设4 9,1,41,)(2102 3 === =x x x x x f , （1）试求)(x f 在]4 9,41[上的三次Hermite 插值多项式)(x H 使满足 2,1,0),()(==i x f x H i i ，)()(11x f x H '='. （2）写出余项)()()(x H x f x R -=的表达式. 三、（14分）设有解方程0cos 2312=+-x x 的迭代公式为n n x x cos 3 2 41+ =+， （1） 证明R x ∈?0均有? ∞ →=x x n x lim （? x 为方程的根）； （2） 取40=x ，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过，列出各次迭代值； （3）此迭代的收敛阶是多少？证明你的结论. 四、(16分) 试确定常数A ，B ，C 和，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度. 试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss 型的？

数值分析考题

李津 2004.6.21 1、给定2阶RK基本公式，求相容阶数，判断是否收敛，考虑稳定性后对h的要求 yn+1=yn+h/2*(k1+k2) k1=f(tn,yn) k2=f(tn+3/5*h,yn+3/5*h*k1) 2、给定一个分段函数，求全函数为1区间[0，2]的最佳二次平方逼近 3、给定对称正定矩阵(3*3)，判断SOR收敛性(w=1.2)、给定初值算一步、估计5次迭代误差 4、给定求积表达式，要求有最大的代数精度，确定参数和代数精度 f(x)从0积到2= r1*f(x1)+r2*f(x2) 5、给定两个矩阵A、A1(均为3*3)，将A变化为三对角阵，用QR方法对A1算一步求A2 6、(1)以前试题的变形,设B奇异，证明(||A-B||/||A||)〉=1/(||inv(A)||||A||)，其中|| 为算子范数 (2)证明最佳n次平方逼近函数奇偶性与f(x)相同 别的题目记不太清了 第一题有些错误，正确的题目好像是： Y(n+1)＝Y(n)+h*(k1+5*k2)/6 k1=f(tn,Y(n)) k2=f(tn+3/5*h,y(n)+3/5*k1) 偶算出来的是二阶相容 第四题的矩阵A好像是： [10 -1 -2;-1 10 -2;0 -2 10] 2002.12 1.三点高斯－勒让得积分公式 最佳平方逼近，f(x)=|x|，(-1,1)分别在span{1,x^2}和span{x,x^3}中求 2.书上P236第31题第2小问原题，只是没告诉α的范围，要你求 3.书上P257原题 加了两问，证明收敛，再算一步 4.householder变换 Givens做QR分解 5.Y(n+2)=Y(n)+h(fn+f(n+2)) 求局部TE，相容，根条件，绝对稳定区间 6.定理1.12和推论，以及P167式3.4的应用 ||A-B||<1/||inv(A)|| 要证B可逆,||inv(B)||<=||inv(A)||/(1-||A-B||*||inv(A)||) ||inv(A)-inv(B)||<=(||inv(A)||)^2*||A-B||/(1-||A-B||*||inv(A)||) ft，没做完，第4题的矩阵太难算了

2008级研究生数值分析试题

太原科技大学 2008级硕士研究生08/09学年第一学期 《数值分析》考试试卷 说明：1、Legendre 正交多项式)(x L n 有三项递推关系式： ?? ?? ???=+-++===-+ ,2,1)(1)(112)()(,1)(1110n x L n n x xL n n x L x x L x L n n n 2、Chebyshev 多项式)(x T n 有三项递推关系式： ?? ? ??=-===-+ ,2,1)()(2)()(,1)(1110n x T x xT x T x x T x T n n n 一、填空题：（每题4分，共20分） 1、设??? ? ??-=1511A ，则=∞)(A Cond 2、为提高数值计算精度，当x 充分小时，应将 x x sin cos 1-改写为 3、设)5()(2 -+=x a x x ?，要使)(1k k x x ?=+局部收敛到5* = x ，则a 的取值范围为 4、近似数235.0* =x 关于真值229.0=x 有 位有效数字。 5、设,1)(3 -+=x x x f 则差商=]3,2,1,0[f 二、（本题满分10分）用数值积分的方法建立求解初值问题b x a y a y y x f y a ≤≤==',)(),,(的Simpson 公式： )4(3 1111-+-++++=n n n n n f f f h y y 其中1,,1),,(+-==n n n i y x f f i i i ，11-+-=-=n n n n x x x x h . 三、（本题满分15分）设要用Gauss-Seidel 迭代法求解下列线性方程组

研究生《数值分析》教学大纲

研究生《数值分析》教学大纲 课程名称：数值分析 课程编号：S061005 课程学时：64 学时 课程学分： 4 适用专业：工科硕士生 课程性质：学位课 先修课程：高等数学，线性代数，计算方法，Matlab语言及程序设计 一、课程目的与要求 “数值分析”课是理工科各专业硕士研究生的学位课程。主要介绍用计算机解决数学问题的数值计算方法及其理论。内容新颖，起点较高，并加强了数值试验和程序设计环节。通过本课程的学习，使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据数学模型，提出相应的数值计算方法编制程序在计算机上算出结果。力求使学生掌握应用数值计算方法解决实际问题的常用技巧。 二、教学内容、重点和难点及学时安排： 第一章? 数值计算与误差分析( 4学时) 介绍数值分析的研究对象与特点，算法分析与误差分析的主要内容。 第一节数值问题与数值方法 第二节数值计算的误差分析 第三节数学软件工具----MATLAB 语言简介 重点：误差分析 第二章? 矩阵分析基础( 10学时) 建立线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念，为学习以后各章打好基础。矩阵分解是解决数值代数问题的常用方法，掌握矩阵的三角分解、正交分解、奇异值分解，并能够编写算法程序。 第一节? 矩阵代数基础

第二节? 线性空间 第三节? 赋范线性空间 第四节? 内积空间和内积空间中的正交系 第五节矩阵的三角分解 第六节矩阵的正交分解 第七节矩阵的奇异值分解 难点：内积空间中的正交系。矩阵的正交分解。 重点：范数，施密特(Schmidt) 正交化过程，正交多项式，矩阵的三角分解, 矩阵的正交分解。 第三章? 线性代数方程组的数值方法( 12学时) 了解研究求解线性代数方程组的数值方法分类及直接法的应用范围。高斯消元法是解线性代数方程组的最常用的直接法，也是其它类型直接法的基础。在此方法基础上加以改进，可得选主元的高斯消元法、按比例增减的高斯消元法，其数值稳定性更高。掌握用列主元高斯消元法解线性方程组及计算矩阵的行列式及逆，并且能编写算法程序。掌握矩阵的直接三角分解法：列主元LU 分解，Cholesky分解。了解三对角方程组的追赶法的分解形式及数值稳定性的充分条件。掌握矩阵条件数的定义，并能利用条件数判别方程组是否病态以及对方程组的直接方法的误差进行估计。 迭代解法是求解大型稀疏方程组的常用解法。熟练掌握雅可比迭代法、高斯- 塞德尔迭代法及SOR 方法的计算分量形式、矩阵形式，并能在计算机上编出三种方法的程序用于解决实际问题。了解极小化方法：最速下降法、共轭斜量法。迭代法的收敛性分析是研究解线性代数方程组的迭代法时必须考虑的问题。对于上述常用的迭代法，须掌握其收敛的条件。而对一般的迭代法，掌握其收敛性分析的基本方法和主要结果有助于进一步探究新的迭代法。 第一节求解线性代数方程组的基本定理 第二节高斯消元法及其计算机实现 第三节矩阵分解法求解线性代数方程组 第三节? 误差分析和解的精度改进 第四节? 大型稀疏方程组的迭代法 第五节? 极小化方法 难点：列主元高斯消元法，直接矩阵三角分解。迭代法的收敛性，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，SOR 迭代法。

数值计算原理部分试题

标题: 还是出个回忆版吧，师弟师妹小心了(高数分，小白的） 发信站: 水木社区(Tue Jan 10 17:46:47 2006), 站内 唔,后天还要考门数学,释放一下内存,不然等会就忘光了. 小题很一般了： 1.(1,1/2;1/2,1)求2范数和cond2 2.上题的QR分解 后面是几题判断题，要求写出对错和原因．题不记得了，但不难，与往年差不多（本来准备做完后将题录下来的，可是实在没时间了:(） 以下的小题顺序不一定对: du/dt=(u-u+)(u-u-) u+>u-,问哪个是稳态的哪个不是． 矩阵如果可以相似对角化，就一定可以求解特征值，其条件数等于求矩阵解的条件数cond （判断） 多重网格是解椭圆方程的最优方案，其特点是用粗网格消去高频分量，细网格消去低频分量．（判断） f (x) = f(x1,x2,x3)=x1x2-x2x3-x3^2-x2-x3临界点＼临界值＼正则点＼正则值 不完全LU分解用于用Gauss消去法求解稀疏阵．（判断） 就记得这么多了． 大题： １．（4,1,1;1,2,1;1,1,3)用初值q1=(1/3,2/3,2/3)进行lanczos分解．（数据是回忆的，不一定对）２．一个函数Ｆ(x)，表达示不记得了．问(1)证明x=(...,...)'是其解（送分的，代入就行）(2)写出Newton法迭代式（很容易写）(3)写出当x0=(...,...)'时用newton法的x1．（总体很常规，不难） ３．A=（4,1;1,1;1,2)问(1)svd分解(2)求A+(3)求r(A)，（送分的） 4.证明题:zm属于krylov空间Km(r0,Ar0,A^2r0....)，Lm=AKm(Ar0,A^2r0,A^3r0...)， 证明（r0-Azm,v)=0,v属于Lm<==>||r0-Azm||=min||r0-Az||其中z属于Km． （比较简单，书上有的．） 5．一题变分的，要求证明两个问题等价，好像是d4u/dx4=f(x)，变分为一个边值和一阶边值为零的问题．具体记不清了，因为没时间，只看了看，但也不是太难．可用分部积分算算．应该可以做出来． 【在armroe (光明使徒(鐵甲無敵阿姆羅高達第一)) 的大作中提到: 】 : 题量大,计算难.光lanczos和svd分解就计算一个多小时.最后十分钟才证明了倒数第二题.最后一道简单的证明题看着做不了.svd还没全算出来,一共才做了80多分的题,唉. 小结： 考试时间基本不够用，至少没有人能提前交卷．一些计算技巧可以节省时间． 如第一小题，对于对称阵的2范数不必算A'A，因为A'=A所以A'A的特征值是A特征值平方．如此题为3/2和1/2，所以2范数就是sqrt(p(A'A))=3/2，A-1的2范数就是A特征值的倒数的P，这里为1/2的倒数，所以是2。cond2=2*3/2=3。也就是只求A的特征值就够解两个问题了。 QR分解在这二阶情况下用Givens要比Household容易。 对于一般分解如lanczos和svd，假设参数后代入原始方程计算，往往能从数据的比较中快速求解若干参数，对解题有很大好处。不一定按部就班按书上推的公式做，那是给老实又死板机器做的，人要聪明一些^_^.

硕士研究生数值分析试卷

数值分析（研究生，2008-12-15） 1.（10分）求函数???≤≤++<≤-+=1 0,101,1sin )(2x x x x x x f 在区间[-1，1]上的最佳平方逼近式 x e a x a a x 210)(++=φ。 2．（15分）利用乘幂法计算下列矩阵的主特征值和相应的特征向量 ???? ??????----110141012，初始向量为T x ]0,0,1[0=（要求结果有三位有效数字）。同时计算该矩阵的1-条件数和谱条件数。

3.（15分）已知函数x x f sin )(=在36.0,3 4.0,32.0210===x x x 处的值分别为352274.0,333487.0,314567.0210===y y y 。用Lagrange 插值多项式对3167.0=x 的函数值进行近似计算，并估计近似计算的误差界。

4.（15分）用Newton 迭代法求方程0ln 2=+x x 在区间（0，2 π）内的解，选择你认为合适的初始点，计算方程的根，使得近似解具有四位有效数字。请从理论上估计达到所需精度所需的迭代次数。

5.（15分）用Gauss-Seidel 迭代法解方程组 ?????? ????-=????????????????????---542834*********x x x 取初始近似向量0[0,0,0]T x =，估计达到4位有效数字需要的迭代次数，并实际计算之。就该具体问题分析计算过程中总的乘除法计算量。

6. （10分）应用拟牛顿法解非线性方程组 ?????=-+=-+. 12,2322112221x x x x x x 取T x ]1,0[)0(= ，终止容限210-=ε。 7.（10分） 求解矛盾方程组 ???????=++=++=++=++2 32328.12221321321 321321x x x x x x x x x x x x

武汉大学硕士2014级数值分析期末考题

武 汉 大 学 2014~2015学年第一学期硕士研究生期末考试试题 科目名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名： 一、（12分）已知方程0410=-+x e x 在]4.0,0[内有唯一根。 （1）迭代格式A ：)104ln(1n n x x -=+；迭代格式B ：)4(10 11n x n e x -=+ 试分析这两个迭代格式的收敛性； （2）写出求解此方程的牛顿迭代格式。 二、（12分）用Doolittle 分解法求线性方程组Ax b =的解，并求行列式A 。 其中 244378112A ?? ?= ? ???， 386018b ?? ?= ? ??? 三、（14分）设方程组 11223300a c x d c b a x d a c x d 轾轾轾犏犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏臌臌臌 , 且0abc 1 （1） 分别写出Jacobi 迭代格式及Gauss-Seidel 迭代格式； （2） 导出Gauss-Seidel 迭代格式收敛的充分必要条件。 四、（12分）已知 )(x f y = 的数据如下： 求)(x f 的Hermite 插值多项式)(3x H 及其余项。 五、（12

求常数a , b , 使 3 220[]min i i i i ax bx y =+-=? 六、（12分）确定常数 a ，b 的值，使积分 1 20()x I a bx e dx =+-ò 取得最小值。 七、（14分）设)(x f 在],[b a 上二阶导数连续。将],[b a n 等分，分点为 b x x x a n =<<<= 10，步长n a b h -= （1）证明中矩形公式 11()()2i i x i i x x x f x dx hf --+?ò ………………（*） 的误差为： 311()[,]24i i i i R h f x x h h -ⅱ= ? （2）公式（*）是否为高斯型求积公式？ （3）写出求 ?b a dx x f )( 的复化中矩形公式及其误差。 八、（12分）对于下面求解常微分方程初值问题 ?????==0 0)(),(y x y y x f dx dy 的改进欧拉法： 112121()2(,)(,)n n n n n n h y y k k k f x y k f x h y hk +ì??=++????=í???=++???? （1）确定此方法的绝对稳定域； （2）用此方法求解如下初值问题： 22(0)1 y x y y ì￠?=+?í?=?? ]1,0[∈x 。（取步长5.0=h ）

硕士研究生数值分析试卷

数值分析（研究生，2008-12-15） （ 分）求函数???≤≤++<≤-+=1 0,101,1sin )(2x x x x x x f 在区间?? ， 上的最佳平方逼近式 x e a x a a x 210)(++=φ。 ．（ 分）利用乘幂法计算下列矩阵的主特征值和相应的特征向量 ???? ??????----110141012，初始向量为T x ]0,0,1[0=（要求结果有三位有效数字）。同时计算该矩阵的 条件数和谱条件数。

（ 分）已知函数x x f sin )(=在36.0,34.0,32.0210===x x x 处的值分别为352274.0,333487.0,314567.0210===y y y 。用????????插值多项式对3167.0=x 的函数值进行近似计算，并估计近似计算的误差界。

（ 分）用??????迭代法求方程0ln 2=+x x 在区间（ ，2 π）内的解，选择你认为合适的初始点，计算方程的根，使得近似解具有四位有效数字。请从理论上估计达到所需精度所需的迭代次数。

?（ 分）用??◆????????●迭代法解方程组 ?????? ????-=????????????????????---542834*********x x x 取初始近似向量0[0,0,0]T x =，估计达到 位有效数字需要的迭代次数，并实际计算之。就该具体问题分析计算过程中总的乘除法计算量。

? （ 分）应用拟牛顿法解非线性方程组 ?????=-+=-+. 12,2322112221x x x x x x 取T x ]1,0[)0(= ，终止容限210 -=ε。 （ 分） 求解矛盾方程组 ???????=++=++=++=++2 32328 .12221 321321321321x x x x x x x x x x x x

研究生《数值分析》练习题

硕士研究生 《数值分析》练习题 一、判断题 1、用Newton 切线法求解非线性线性方程可以任选初值。 （ ） 2、求解非线性线性方程，Newton 切线法比弦截法迭代次数多。 （ ） 3、若n n A R ?∈非奇异，用Jacobi 迭代法求解线性方程组Ax b =必收敛。（ ） 4、Lagrange 插值法与Newton 插值法得到同一个插值多项式。 （ ） 二、填空题 1、近似数 3.14108937a =关 于π具 位有效数字。 2、双点弦截法具有 阶收敛速度。 3、求方程x x e =根的单点弦截法迭代公式是 。 4、设2112A ?? = ? ?? ? ，则()A ρ= 。 5、若(),0,1,2,3i l x i =是以01231,3,,x x x x ==为插值节点的Lagrange 插值基函数，则()()3 3012i i i x l =-=∑ 。 6、由下数据表确定的代数插值多项式的不超过 次。 7、若()8754321f x x x x =+-+，则差商[]0,1,2,,8f = 。 8、拟合三点()()()0,1,1,3,2,2A B C 的 直线是y = 。 三、分析与计算题 1、设()14,2,3515T A x -??==-?? -?? ，求∞=,2,1,,p x A p p 和()1A cond 。

2、1001012,20253A x -???? ? ? == ? ? ? ?-???? ，试计算p p x A ,，p=1,2,∞，和1)(A c o n d 。 3、线性方程组,0Ax b b =≠，用Jacobi 迭代法是否收敛，为什么？其中 122111221A -?? ?=-- ? ?--?? 。 4、线性方程组,0Ax b b =≠，用Jacobi 迭代法是否收敛，为什么？其中 2-11=11111-2A ?? ???? ???? 。 5、已知函数表如下: ⑴ ()111.75ln11.75L ≈、估计截断误差并说明结果有几位有效数字； ⑵ ()211.75ln11.75N ≈、估计截断误差并说明结果有几位有效数字。 6、已知函数表 如下: ⑴用Lagrange 插值法求ln 0.55的近似值()10.55N 、估计截断误差并说明结果的有效数字； ⑵用Newton 插值法求ln 0.55的近似值()20.55N 、估计截断误差并说明结果的有效数字。 7、已知数据如下，求满足条件的Hermite 插值多项式。

研究生数值分析试卷

1 I(a,b) 2 ax 2 b x dx 2005~2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A 卷） 科目名称：数值分析 学生所在院： ________ 学号： ________ 姓名： ______ 注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。 一、 （15分）设求方程12 3x 2cosx 0根的迭代法 / 2 X ki 4 cosx k 3 （1） 证明对X o R ,均有lim X k x *,其中X *为方程的根. k （2） 此迭代法收敛阶是多少？证明你的结论. 二、 （12分）讨论分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组的 收敛性。 x 1 2x 2 2x 3 1, X 1 X 2 X 3 1, 2x 1 2x 2 x 3 0. 0 0a 非病态的。（范数用HI ） 求f （X ）的Hermite 插值多项式H 3（x ），并给出截断误差R （x ） f （x ） H 3（x ） 五、（10分）在某个低温过程中，函数 y 依赖于温度x （T ）的试验数据为 已知经验公式的形式为 y ax bx 2，试用最小二乘法求出 a ， b 、（8分）若矩阵A 2a a 0 0 a 0，说明对任意实数a 0，方程组AX b 都是 四、（15六、（12分）确定常数 a ，b 的值，使积分

、（15分）设求方程 12 3x 2cosx 0根的迭代法 取得最小值。 七、（14分）已知Legendre 勒让德）正交多项式L n （x ）有递推关系式: L o (x) 1, L i (x) x (n 1, 2,) 试确定两点的咼斯一勒让德（G — L ）求积公式 1 1 f （x ）dx 入仁花）A 2f （x 2） 的求积系数和节点，并用此公式近似计算积分 1 2 一 e x dx 1 八、（14分）对于下面求解常微分方程初值冋题 dx f （x,y ）的单步法: y （x 。） y 。 1 1 y n 1 y n h(?k 1 - k 2) k 1 f(X n ,y n ) k 2 f(X n h, y n hkj （1） 验证它是二阶方法； （2） 确定此单步法的绝对稳定域。 2005~2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（B 卷） 科目名称：数值分析 学生所在院： _______ 学号： _________ 姓名： ______ 注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。 一、（12分）讨论分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组的 收敛性。 X 1 2x 2 2x 3 1, X 1 X 2 X 3 1, 2x 1 2x 2 x 3 0. L n 1(X ) 2n 1 n 1 xL n (x) L n 1（X ）

2014级硕士研究生数值分析期末考试试卷A卷

2014级硕士研究生试卷 科目： 数值分析 考试时间： 出题教师： 集体 考生姓名： 专业： 学号： 不予计分；可带计算器。 一、 填空题（每空2分，共30分） 1．设14.30=x 是准确值21.30=* x 的近似值，则近似值x 有 位有效数字，近 似值x 的相对误差为 。 2．函数)(x f 过点(0,1), (1,3)和(2,9)，对应的基函数分别为)(),(),(210x l x l x l ，过这三个节点的二次拉格朗日插值多项式为 ，余项为 。 3. 已知0)1(,3)1(,0)2(=-==f f f ，二阶均差]1,1,2[-f = 。 4．方程012 3 =--x x 在5.10 =x 附近有个根，构造不动点迭代收敛的格式 为 ,若用牛顿法迭代求根，其收敛阶是 。 5．设???? ? ??=2021012a a A ，为了使A 可分解成T LL A =，其中L 是对角元素为正的下三角矩阵， 则a 的取值范围 。 6． 设????? ??-----=232221413A ，??? ? ? ??-=111x ，则∞||||Ax ，1||||A = ， 2||||A = 。 7．设U L D A --=,b Ax =的Gauss-Seidel 迭代的矩阵形式b Ux Lx Dx k k k ++=++)()1() 1(， 其迭代矩阵为 ，该迭代格式收敛的充要条件__________________。 8．求解一阶常微分方程初值问题?? ???=<<-=1)0(1 0,2' y x y x y y ，取步长1.0=h 的Euler 法公式为 ，其截断误差的首项为 。

合肥工业大学2014级研究生《数值分析》试卷(A)评分标准(可编辑修改word版)

3 97 3 97 3 97 * * 1 x 合肥工业大学研究生考试试卷(A) 课程名称 数值分析 考试日期 学院 2014 级研究生 姓名 年级 班级 学号 得分 一、填空题 (每空 2 分，满分 20 分) 1. 设 f ( x ) = 6 x 2014 - 5x 2012 + 7 ，则差商 f [1, 2, , 2015] = 6 . ≤ 1 2a 1 ?10-l +1 = 1 2 ? 4 ?10-l +1 ≤ 0.01% = 10-4 , 6 分 2. 设函数 f (0.9) = -1.2178, f (1) = -1, f (1.1) = -0.6018 , 用三点数值微分公式计算 f '(1) 的近似值为 3.08 , f ' (1) 的近似值为 18.04 . 解得l ≥ 5 - lg8 ≈ 5 - 0.903 = 4.097 . 故取l = 5 ，即 x * 至少应具有 5 位有效 T ?-2 3 ? 3. 设 x = (2, 5, - 7, 3) ， A = ? ? ，则 2 ， Cond( A )1 = 36 . 数字。 8 分 ? 4 -5? ?-10 x - 4 x + x = -1, ? 1 2 3 4. 函数 f ( x ) 以 0, 1, 2 为节点的二次 Lagrange 插值多项式 p ( x ) = 三、(本题满分 12 分) 已知线性方程组?2 x 1 + 10 x 2 - 7 x 3 = 2, (x -1)(x - 2) (x - 0)(x - 2) (x - 0)(x -1) . ??3x + 2 x + 10 x = 3. f (0) + f (1) + f (2) 1 2 3 (0 - 1)(0 - 2) (1 - 0)(1 - 2) (2 - 0)(2 - 1) 5. 设 S 是函数 f 在区间[0, 2] 上的三次样条： (1) 写出求解上述方程组的 Gauss –Seidel 迭代格式。 (2) 写出求解上述方程组的 Jacobi 迭代格式的迭代矩阵 B J . ?1 + 2 x - x 3 , 0 ≤ x ≤ 1, S ( x ) = ? (3) 计算范数 B J ∞ ，判断上述 Jacobi 迭代格式是否收敛？若收敛，试估计要达到 ?2 + b ( x - 1) + c ( x - 1) 2 + ( x - 1)3 , 1 ≤ x ≤ 2, 精度 = 10 ，Jacobi 迭代法所需的迭代步数；取初值 x 0 = (0, 0, 0)T . 则 b = -1 ， c = -3 . 6. 四阶 Runge-Kutta 方法的局部截断误差是 O (h 4 ) ，其整体截断误差是 O (h 5 ) . 解 (1) 求解上述方程组的 Gauss –Seidel 迭代格式为 ?x (k +1) = 1 (-4x (k ) + x (k ) - 1) , ? 1 10 2 3 ?x (k +1) = 1 -2x (k +1) + 7x (k ) + 2 , 4 分 二、(本题满分 8 分) 要使 的近似值 x 的相对误差的绝对值不超过 0.01% ，求 x 至 ? 2 10 ( 1 3 ) ? ?x (k +1) = 1 ( -3x (k +1) - 2x (k +1) + 3) . 少应具有几位有效数字？ 解 设 x * 至少应具有 l 位有效数字. 因为 4 < < 5 , 所以 的第一个 ? 3 10 1 2 (2) 因为原方程组的系数矩阵 非零数字是 4，即 x * 的第一位有效数字a = 4 ， 2 分 ?-10 -4 1 ? ?0 0 0? ?-10 0 0 ? ?0 -4 1 ? 根据题意及定理 1.2.1 知， A = ? 2 10 -7? = ?2 0 0? + ? 0 10 0 ? + ?0 0 -7? = L + D + U ， ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 3 2 10 ?? ??3 2 0?? ?? 0 0 10?? ??0 0 0 ?? - 4 2 87 3 97 - x x * * 装订线 =