足球队排名次 5
足球队排名次
第五组
B 题 足球队排名次
摘 要
本文先处理了球队的比赛数据，建立了各球队比赛胜负率情况表和各球队比赛场均进失球情况表。
根据层次分析法，利用处理了球队的比赛数据，将排名的决策问题分为三层：目标层，即球队的排名；准则层，即胜率、场均进球数和场均净胜球数；措施层，即各球队。
建立层次结构模型，构造层之间的判断矩阵，利用MATLAB 软件，求解判断矩阵的特征根和特征向量，进行了一致性检验，然后对特征向量进行归一化，得到近似的权重向量，经过计算处理得到措施层对目标层的权重，根据其大小排出球队最终名次
411251086912137T T T T T T T T T T T T 。
最后我们对关于N 支球队的算法，以及本文所建立的模型进行了优缺点进行了讨论。
关键词 层次分析 权重向量 一致性检验
一、问题的重述
根据题中给出我国12支足球队在1989
1988年足球甲级联赛中的成绩表，
~
二、 符号说明
i T 表示球队)(12,,2,1= i ；
O 表示目标层； C 表示准则层； T 表示措施层；
i C 分别表示准则层C 中的因素胜率，场均净胜球数，场均进球数)(3,2,1=i ； i A 分别表示构造C O -层，i T C -层的判断矩阵)(3,2,1=i ；
三、 题目假设
1.比赛结果可以精确的反应相对实力，没有误差；
2.如果两队之间，由于一些原因没有比赛或双方打成平局，就由其它队的战绩确定这两个队的强弱；
四、模型的建立与求解
1.统计比赛成绩的数据
1）统计各球队的胜，负，平率（如表1）。
2）统计各球队的进球率，失球率和净胜球率（如表2）。
2.运用层次分析法，将排名的决策问题分为三层：目标层，即球队的排名；准则层，即胜率、场均进球数和场均净胜球数；措施层，即各球队。 建立层次结构模型（如图1）
设足球队排名次问题中目标层O ；准则层C 中的因素胜率1C ，场均净胜球
P
P
P
P
P P
P
P
P P P
P
图 1
数2C ，场均进球数3C ；措施层T 中因素为各球队i T 。
层次模型确定以后，决策者需要对同一层元素对于有隶属关系的某一上层元素的相对重要性给出主观判断，这一判断是通过对这些元素进行两两比较构造判
构造C O -层，建立判断矩阵0A ：
????
?
?????=131951219151
0A
11
????????
?
?????????
?
???????????????????=1742436815
1
12411352
63132574411352285351479262522146321311742436815
13241
174243681512171416141815121713
1714
13151
2141412131212141
315121414131
214
1313
16
13151317141612
161812151715191613181418121512141216131515121
1A
22
????
??
???
???
???
???
?
???????????????????=175136
1421312175136142531423973518362422117513614242312862472513164253
1
286247251313
12
12
171317151912
17
14
1816
181515
1
317151216141613
12
1213131513
141
21416121
6141816
13
17
15
17
13
12
1214141
21614
151
31512
12121412
13
1
31212A
33
????
?
??
?
?
??????
???
?
???????????????????=141113324111332411133252221443966651848273211633325154211855547371623221744436
265141
4141519121612181317121
6131514121
6131514121
6131514151
2141313
1
3131418
15171216
1413
12131
31314181517121612121
21213171416
1513121
3A
利用MATLAB 软件，求解矩阵0A ，1A ，2A ，3A 的特征根，然后取最大的特征根，分别记为0291.30max =λ，4803.121max =λ，4543.122max =λ，4700.123max =λ；特征向量)(
T
a 0908.0,2298.0,9690.00=→
，
(,
5988.0,1865.0,0620.0,0351.0,4027.0,0870.0,4027.01-------=→
a )T
4027.0,0456.0,1263.0,2710.0,1263.0-----
(,
6147.0,0460.0,2674.0,0868.0,4161.0,1773.0,4161.02-------=→
a )T 2647.0,0355.0,0624.0,2647.0,1230.0-----
(,
6803.0,0518.0,2584.0,0518.0,5033.0,0760.0,3645.03-------=→
a )T 0378
.0,1156.0,1156.0,1156.0,1776.0----- 通常情况下，由实际得到的判断矩阵不一定是一致的，即不一定满足传递性
和一致性。实际中，也不必要求一致性绝对成立，但要求大体上是一致的，即不一致的程度应在容许的范围内。
一致性指标： 1
max --=
n n
CI λ；
一致性比率指标：RI
CR =
，当10.0 。 将与对应的特征向量归一，得)( T w 0704.0,1782.0,7514 .00=→ ， (, 2180.0,0679.0,0226.0,0128.0,1466.0,0317.0,1466.01=→ w )T 1466.0,0166.0,0460.0,0987.0,0460.0， (, 2211.0,0165.0,0962.0,0312.0,1497.0,0638.0,1497.02=→ w )T 0962.0,0128.0,0224.0,0962.0,0442.0， (,2670.0,0203.0,1014.0,0203.0,1975.0,0298.0,1430.03=→ w )T 0148 .0,0454.0,0454.0,0454.0,0697.0， 此→ 0w ，→ 1w ，→ 2w ，→ 3w 即可近似地作为矩阵0A ，1A ，2A ，3A 的权重向量。 根据所得数据求出措施层T 层对目标层O 层的权重（表3） T 按T 层对O 层的权重从大到小的顺序依次排列，就可以得到最终的足球队的排名次序：411251086912137 T T T T T T T T T T T T 。 3.把算法推广到N 个队的情况： 构造判断矩阵为() n n ij a A ?=，规定ij a 的取值如下 1）若i T 与j T 互胜场次相等，则 ① 净球数=0时令1==ji ij a a ② i T 净胜球球多时等价于净胜j T 一场做处理 2）若i T 净胜j T k 场（k>0）,则 ① ???>≤≤=4 9 41 2k k k b ij ② i ij T m =胜j T 平均每场净胜球数： =ij d ? ?? ??<-≤≤>0 120 0 2 1ij ij ij m m m ③ ij ij ij d b a += ij ji a a /1= ④ 若i T 与J T 无比赛成绩，0==ji ij a a ， ⑤ 1=ii a 说明 要想用该模型排出诸队的名次，需要i T 与j T 的互胜场次，净胜球数应服从正态分布即),(~2σμN X ，进而可以从随机变量X 的密度函数中可以求出i T 队与j T 队的互胜场次，净胜球数的集中分布数。 五、模型的评价 优点： 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广。同时，这种方法将决策者与决策分析相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。 缺点: 在模型的建立时，我们没有考虑到若比赛双方实力悬殊，会造成一定的不公平现象，例如：在实际比赛中,往往会有的队不幸遇到较强的队而输掉。这样就会对准则层中的参评数据造成不利的影响。 题目所给的数据不完整也对最后排名造成了一定影响。 比赛当中存在着一定的偶然性，亦是模型中未考虑到的。 该算法的主观成分很大，在使用层次分析法的过程中，无论建立层次结构还是构造判断矩阵，人的主观判断，选择，偏好对结果的影响极大，判断失误极可能造成决策失误。 六、参考文献 [1]王正林,刘明编，精通Matlab7,北京:电子工业出版社,2006.7. 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 一个给足球队排名次的方法 戚立峰毛威马斌 （北京大学数学系,100871） 指导教师樊启洪 摘要本文利用层次分析法建立了一个为足球排名次的数学模型．它首先用来排名次的数据是否充分做出判断,在能够排名次时对数据的可依赖程度做出估计,然后给出名次．文中证明了这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序．文中将看到此模型充分考虑了排名结果对各场比赛的重要性的反馈影响,基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象．文中还证明了模型的稳定性,这保证了各队在发挥水平上的小的波动不会对排名顺序造成大的变动．本模型比较完满地解决了足球队排名次问题,而且经过简单修改,它可以适用于任何一种对抗型比赛的排名． 世界足球百大巨星排行榜名单 世界杯历史百大球星，回顾总结了足球明星在世界杯上的高光表现和历史地位。下面是小编为你整理的世界足球百大巨星，希望对你有用! 世界足球百大巨星排行第91-100 第100：奥维兰(沙特) 1994、1998 1994年世界杯，奥维兰在对比利时队的比赛中上演了单骑闯关，盘带近70米晃过4人的惊世进球，也凭借此球奥维兰被誉为沙特的马拉多纳。 第99：加里-阿姆斯特朗(北爱尔兰) 1982 1982年西班牙世界杯，阿姆斯特朗一战成名，在对东道主西班牙的比赛中，凭借他的进球北爱尔兰1比0击败西班牙，顺利从小组中出线。 第98：吉吉亚(乌拉圭) 1950 1950年世界杯决赛，在巴西的马拉卡纳球场，近20万球迷的注视下，吉吉亚打进绝杀进球，乌拉圭队逆转2比1击败巴西。 第97：斯库特拉维(前捷克斯洛伐克) 1990 这名高中锋是90年意大利世界杯上的明星，是当界银靴奖得主。在捷克对哥斯达黎加16进8的淘汰赛中，他完成了帽子戏法。 第96：苏格拉底(巴西) 1982、1986 巴西天团时代的队长，1982年世界杯他的传球功力为人赞叹，1986年他无助跑打进点球更是让球迷看的如醉如痴。 第95：布洛林(瑞典) 1990、1994 1994年美国世界杯，布洛林完全爆发，他个人打进三球入选赛会最佳阵容，瑞典队获得第三名。在对罗马尼亚的比赛中，他打进一个堪称震古烁今般的经典任意球配合。这个进球也为他赢得了帕尔马变量的美誉。 第94：杰森(巴西) 1966、1970 被誉为世界杯史上最出色的的传球手，1970年墨西哥世界杯，巴西4比1大胜意大利的比赛中，他打进一球，并排在贝利之后获得当界赛事的银球将。 第93：托马斯-穆勒(德国) 2010 2010年南非世界杯，托马斯-穆勒大放异彩，整届赛事他总共打进5球，凭借助攻多的优势获得金靴奖，他的德国队也获得第三名。 第92：德尚(法国) 1998 德尚在法国国家队默默无闻但作用巨大，被誉为挑水工，他也是整届法国世界杯上表现最出色的中场球员。 第91：柯奇士(匈牙利) 1954 他是1954年世界杯的最佳射手(11球)，排在同胞普斯卡什之后获得银球奖。不幸的是，匈牙利队在决赛中输给了西德队。 世界足球百大巨星排行第81-90 第90：布特拉格诺(西班牙) 1986、1990 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 一个给足球队排名次的方法 戚立峰毛威马斌 （北京大学数学系,100871） 指导教师樊启洪 摘要本文利用层次分析法建立了一个为足球排名次的数学模型．它首先用来排名次的数据是否充分做出判断,在能够排名次时对数据的可依赖程度做出估计,然后给出名次．文中证明了这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序．文中将看到此模型充分考虑了排名结果对各场比赛的重要性的反馈影响,基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象．文中还证明了模型的稳定性,这保证了各队在发挥水平上的小的波动不会对排名顺序造成大的变动．本模型比较完满地解决了足球队排名次问题,而且经过简单修改,它可以适用于任何一种对抗型比赛的排名． §1 问题的提出及分析 本题的表1给出的是我国12支足球队在1988-1989年全国甲级联赛中的成绩,要求通过建立数学模型,对各队进行排名次． 按照通常的理解,排名的目的是根据比赛成绩排出反映各队真实实力状况的一个顺序．为达到这一点,一个好的排名算法应满足下面一些基本要求：（1）保序性；（2）稳定性；（3）能够处理不同场比赛的权重；（4）能够判断成绩表的可约性；（5）能够准确地进行补残；（6）容忍不一致现象；（7）对数据可依赖程度给出较为精确的描述． 可以想象,各队的真实实力水平在成绩表中反映出来（见§3假定Ⅱ）,所以根据排名目的,我们要求排名顺序与成绩表反映的各队实力水平的顺序是一致的,这就是要求（1）． 也就是说,如果a比b表现出色,a的名次就应排在b前面．但a比b出色不能只是由a对b这一场比赛所决定,必须参考a,b相对于其他队的成绩,像a平c,c胜d,d平b这组比赛对a,b的相对表现是有影响的．为使一个算法满足保序性,就必须充分考虑到将a,b连结起来的所有场比赛．下面的例子表明积分法布满足保序性． 例1 a平c,c胜d,d平b,a平b． 在上述比赛中a表现应比b出色,但按积分法计算a,b都积2分．其原因就在于积分法没有把a平c,c胜d,d平b这组比赛中所体现的a,b实力对比情况考虑进去； 要求（2）就是说成绩表小的变动不会对排名结果造成巨大影响．这是由于球队发挥水平存在正常波动而必须提供的,如果这种正常的小波动引起名次的巨大变化,那么排名就不令人信服； 要求（3）使得不同场比赛在排名中的地位不同,这是因为在实际比赛中,往往会有的队不幸遇到较强的队而输掉．为了避免由于对手的强弱不同造成的不公平,要求（3）是必须的．但现在的排名制度大都满足不了要求（3）,以至于许多时候“运气”对名次起了重要作用； 合肥学院 计算机科学与技术系 课程设计报告 2008～2009学年第二期 课程程序设计语言Ⅱ课程设计 课程设计名称足球联赛积分排名程序 学生姓名朱新维 学号0804032004 专业班级网络工程（2） 指导教师高玲玲、李红 2009年6月 一．课程设计题目：足球联赛积分排名程序 1.设计内容：足球联赛采用主客场双循环赛制，胜一场得3分，平局各得1分，负一场得0分，联赛排名以积分多者在前，当两队（或多队）积分相同时，则净胜球（即进球数与失球数之差）多者在前，若净胜球相同，则进球数多者在前，若仍相同，则抽签或踢附加赛决定名次（这在联赛结束后进行，联赛未结束则两队名次并列，本程序不做这方面要求）。试编写一个足球联赛积分排名程序，程序统计最近一轮比赛后，各队积分及排名。 2.任务和要求：假设积分表结构如下：队名（不超过15个字符），已比赛的场数，赢的场数，平的场数，负的场数，进球数，失球数，积分。积分表放在正文文件中。最近一轮的结果从键盘输入，其形式为：主队名（可用代码），客队名（可用代码），主队得分（即进球数），客队得分（即进球数）。程序应根据此轮结果修改各队的积分和名次，所得的最新记分表仍在原积分文件中并同时在屏幕上显示。 3.测试数据：可选择我国当年的甲A或甲B联赛的数据输入，并检查与报章公布的数据是否一致。 二．问题的分析 本学年，上学期中我们学习了C语言，初步了解了如何用计算机语言来写出我们所需的程序。然后下学期中进一步学习了C++语言，通过半年的更深层次的学习，我也初步学会应用类与对象，数组与指针，继承与派生等等来解决一些C++语言程序中的一些实际问题。 看完这个要求，这个题目要求我实现以下几个功能： 1）．能够输入比赛的2个队伍和其进球数； 2）．能够对比赛的赢输平进行判定； 3）．能够根据比赛的赢输平进行积分的累加； 4）．能够对积分的高低对各个队伍进行排序，特别是在有些队伍积分相同时，可以通过对赢的场次的多少，或者平的场次的多少，输的场次的多少乃至进球数和失球数的多少来进行最终的比较和排序； 5）．能够将数据存储在一个文件中，可以将文件中的数据进行输入和输出。 我想到，首先我可以运用类和数组先来解决多个足球队的问题。我可以首先定义一个球队类和对象数组，那么每个球队就都是球队类的对象，并且由于联赛中参赛的队伍数是固定的，那么我就可以将每个球队存放在对象数组的一个数组元素中。然后是解决如何正确计算，保存和输出比赛的胜，平，负所得的积分，并且要对各个队伍和积分排列出正确的顺序。经过思考，我的想法是把所有的队伍编号，队伍名称，赢输平的场次，进和失的球数统统归纳到一个足球类里，然后构建函数，通过对函数的调用来实现上述要求。但事实操作中发现，如果仅仅是这样不仅程序会很繁杂，而且很容易出现错误，于是我考虑继续用一个类来解决函数调用的问题。用类是解决了上述的问题，但是到底如何进行排序，我想了很久，也试着写了些简单的程序，但都解决不了全部的问题。后来我在网上查找资料，发现了一个乒乓球比赛排序方法，和我所要做的这个程序有很多相似的地方，特别是排序方面，于是我决定把它的排序改动一下，用在我的程序上。 这样，大的思路方面基本解决了，下面就是，开始写程序了。 三．算法的设计 因为一开始写程序时总是会把多个类的定义，函数的调用等弄混淆掉，导致程序产生了很多运行逻辑的错误。后来我在查找资料时看到一个例子，可以用一个程序调用另外一个相关的程序，这样不仅使程序看上去简洁不少，也使各个程序的作用更加明了。所以我觉定把整个程序分为2 多种思路解决足球赛排名次问题 摘要 本题是一个给定了足球比赛时，两两相比的比分，然后给12支球队排名，并推广到n 支球队的问题。 模型一中，我们用了层次分析法中的成对比较阵求出各队的权重，然后进行排名。对于题中比分的残缺问题，用了辅助矩阵来解决。用这种方法给足球队排得名次为： 411569121082137,,,,,,,,,,,T T T T T T T T T T T T 模型二中，我们列出了评判球队实力的三个因素：场均积分，场均净胜球数，场均进球数，然后根据问题中各因素的因果关系将其分为三层，即目标层、准则层和决策层。由准则层与目标层、决策层与准则层之间的关系，分别建立准则层对目标层、决策层对准则层的判断矩阵，并对判断矩阵的一致性进行检验，得出的一致性指标10.0 一．问题重述 本题给出了12支球队间相互比赛的比分，要求我们设计能依据所给数据给12只球队排名的算法，并推广到N个球队，同时给出当我们算法成立时数据所 说明：（1）12支球队依次记作T1,T2,…T12。 （2）符号X 表示两队未曾比赛。 （3）数字表示两队比赛结果，如T3行与T8行交叉处的数字表示：T3 与T8比赛了2场；T3与T8的进球数之比为0：1和3：1. 二． 模型假设 1. 比赛的结果真实可靠 2. 评判球队的实力只看场均净胜球，场均积分，及场均进球数 3. 三． 符号说明 模型一： 1.j i ij T T a 表示两球队的实力之比 2.ij m 为i T 与j T 比赛，平均每场的净胜球数 3.A 表示判断矩阵 4.A ~表示辅助矩阵 模型二： 1.k p 表示12支球队，k=1,2, …12 2．1C 表示因素：场均积分 3.2C 表示因素：场均净胜球 4.3C 表示因素：场均进球数 5.A 表示准则层对目标层的判断矩阵 6.i w 表示决策层对准则层的比较矩阵，i=1,2,3 7. 1W 表示准则层对目标层的权重； 8.2W 表示方案层对准则层的权重； B题足球队排名次 下表给出了我国12支足球队在1988—1989年全国足球甲级联赛中的成绩，要求 1）设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法，并给出用该算法排出名次的结果。 2）把算法推广到任意N个队的情况。 3）讨论：数据应具备什么样的条件，用你的方法才能够排出诸队的名次。 对下表的说明： 1）12支球队依次记作T1，T2，。。。T12。 2）符号X表示两队未曾比赛。 3）数字表示两队比赛的结果，如T3行与T8行交叉的数字表示：T3与T8比赛了2场；T3 从表中给出的比赛成绩看，数据是不整齐的：某些队之间有三场比赛的成绩，另外某些队之间则只有两场或一场比赛的成绩，还有一些队之间没有比赛成绩． 以下的解答主要参考了中国科技大学获特等奖队的论文 §1 合理的假设 1．排名仅根据现有比赛结果，不考虑其他因素。 2．每场比赛对于估计排名的重要程度是一样的，具有相同的可信度，不同的比赛相互独立． 3．有些队之间没有比赛，完全是由于比赛安排的原因造成的，不是由于球队在以前比赛中的胜负造成的，也不是由于某一方弃权造成的(根据比赛规则，弃权一方应被判输球，从而应在数据表中显示出来)． 4．按流行的赛制，以二分制计算比赛积分，即：胜一场得2分，平一场得1分，输一场得0分．(当然也可以按三分制计算积分，将胜一场的得分改为3分，以鼓励进攻，这样的修改对我们的模型不造成任何困难.). 作出以上的假设，一方面是由于原题没有提供更多的信息，我们没有理由认为某场比赛比别的比赛更具有特殊性等．当然，按照数学建模竞赛的规则，在原题条件不够的情况下允许自己查阅资料，补充信息．但本题中如果真的从体育资料中去查出1988—1989年我国足球甲级队联赛的具体情况，在模型中予以反映，所建立的模型就失去了普遍意义．因此，做出上述假设的更重要的出发点是为了使所建立的模型能够具有普适性，适合于各种不同的比赛． §2 问题的分析 众所周知，足球界对同一赛事中比赛结果的排名有现成的算法．例如：循环比赛结果的排名，按前述二分制(或三分制)计算总积分，以总积分的高低来决定名次的先后(总积分相同者，再比净胜球数的多少，总进球数的多少，等等)．但是，这一算法着眼于排出比赛的胜负名次，并不总能合理地反映出各队真实水平的高低．比赛名次当然主要决定于各队的真实水平，但各队在比赛场次安排中“运气”的好坏也有相当的影响．比如，某队在比赛中避开了强队而大胜弱队，就是由于“运气”好而得分高的例子．我们不能完全排除这一类因素，但应尽可能合理地考虑并处理它。 另外，足球界的上述算法只适用于同一赛事的比赛结果，对于不同赛事的混合结果，特别对于比赛场次及数据参差不齐的情况(如本题所给的数据)，就显得无能为力了。 我们的目标就是要针对这种不规则的比赛数据提出一种算法，尽可能合理地反映各队的真实水平． §3 初步的排名方案 我们先从最通行的算法开始，通过分析其缺点而一步步加以改进． 模型1总积分法：按两分制(或三分制)计算各队在所有比赛中总的积分，按总积分的高低排出名次。 摘要 本论文针对足球的排名问题设计一个依据各队的成绩排出各队的名次的模型。它首先对用来排名次的数据是否充分作出判断,在能够排名次时对数据的可依赖程度作出估计,然后给出名次。文中证明了这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序。文中将看到此模型充分考虑了排名结果对各场比赛成绩的重要性的反馈影响,基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象。文中还证明了模型的稳定性,这保证了各队在发挥水平上的小的波动不会对排名顺序造成大的变动。 对于这个足球队排名问题，我们采用竞赛图法和层次分析法这两种方法给出足球队的排名顺序。用竞赛图法我们应该先建立竞赛图，以n个队，T1,T2,T3….Tn为竞赛图的G的顶点集建立竞赛图G的边集就可以算出各队的排名顺序。这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序，所建立的模型充分考虑了排名结果对各场比赛成绩的重要性的反馈影响基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象，本模型比较完满的解决了足球队排名出问题，而且经过简单的修改，他可适用于任何一种对抗赛的排名。 关键词：竞赛图、邻接矩阵、最大特征值、特征向量 目录 一、提出问题 (3) 二、问题的重述 (4) 三、模型的假设 (4) 四、符号说明 (5) 五、模型的建立和求解 (6) 六、模型的评价与推广 (11) 七、参考文献 (12) 足球队排名模型 一、提出问题 任何一项体育竞赛都必须在“公平、公正”的原则下进行，都必须有公开的竞赛规则，足球比赛也不例外，随着足球事业的发展，评分规则也不断完善，但仍有不尽如人意之处。 附表给出的是我国12支球队字1988~1989年全国甲级联赛中的成绩，要求建立数学模型，对各队进行排名次。排名的目的是根据比赛成绩排出反映各队正是实力状况的一个顺序，所以说一个好的排名算法应满足下面的一些基本要求： （1）保序性：我们认为各队的真实实力水平在成绩表中反映出来，所以根据排名的目的，我们要求排名顺序与成绩表所 反映的各队的真实水平是一致的。 （2）稳定性:成绩表中校的变动不会对排名造成巨大的影响。（3）能够处理不同场次的权重：应为不同比赛在排名中的地位不同，往往会出现有的对不信遇到较强的对而输掉，避免 由于对手的强弱不同造成的不公平 （4）能够准确的进行补残：两个队之间没有打比赛，我们只为成绩表残缺，对于两队成绩的残缺，只能通过他们同其他 队的比赛成绩判断他们实力的大小。 （5）能够判断成绩表的可约性。 （6）容忍不一致现象 （7）对数据可依赖程度给出较为精确的描述。 历届国际足联世界足球先生前三名名单（以下历届排名从左到右） 1991年马特乌斯（德国），帕潘（法国），莱因克尔（英格兰） 1992年范·巴斯滕（荷兰），斯托伊奇科夫（保加利亚），哈斯勒（德国） 1993年罗伯特·巴乔（意大利），罗马里奥（巴西），博格坎普（荷兰） 1994年罗马里奥（巴西），斯托伊奇科夫（保加利亚），罗伯特·巴乔（意大利） 1995年乔治·维阿（利比里亚），马尔蒂尼（意大利），克林斯曼（德国） 1996年罗纳尔多（巴西），乔治·维阿（利比里亚），阿兰·希勒（英格兰） 1997年罗纳尔多（巴西），罗伯特·卡洛斯（巴西），博格坎普（荷兰）、齐达内（法国）（并列第三） 1998年齐达内（法国），罗纳尔多（巴西），达沃·苏克（克罗地亚） 1999年里瓦尔多（巴西），贝克汉姆（英格兰），巴蒂斯图塔（阿根廷） 2000年齐达内（法国），菲戈（葡萄牙），里瓦尔多（巴西） 2001年菲戈（葡萄牙），贝克汉姆（英格兰），劳尔（西班牙） 2002年罗纳尔多（巴西），卡恩（德国），齐达内（法国） 2003年齐达内（法国），亨利（法国），罗纳尔多（巴西） 2004年罗纳尔迪尼奥（巴西），亨利（法国），舍甫琴科(乌克兰) 2005年罗纳尔迪尼奥（巴西），兰帕德（英格兰），埃托奥(喀麦隆) 2006年卡纳瓦罗（意大利），齐达内（法国），罗纳尔迪尼奥（巴西） 2007年卡卡（巴西），梅西（阿根廷），克里斯蒂亚诺·罗纳尔多（葡萄牙）， 2008年克里斯蒂亚诺·罗纳尔多（葡萄牙) ，梅西（阿根廷），托雷斯（西班牙） 2009年梅西（阿根廷），克里斯蒂亚诺·罗纳尔多（葡萄牙) ，哈维（西班牙） 2010年梅西（阿根廷），伊涅斯塔（西班牙），哈维（西班牙） 2011年梅西(阿根廷) ，克里斯蒂亚诺·罗纳尔多（葡萄牙），哈维（西班牙) 2012年梅西（阿根廷），克里斯蒂亚诺·罗纳尔多（葡萄牙），伊涅斯塔（西班牙） 历届世界足球先生介绍 1991年，马特乌斯，德国，国际米兰 作为1990年世界杯德国队的队长，马特乌斯在贝肯鲍尔的指导下，在世界杯上连续过关斩将，并在最后的决赛中战胜马拉多纳率领的阿根廷队，最终捧得大力神杯。在这一年中，马特乌斯也在个人的职业生涯中到达顶峰，最终其获得的世界足球先生。这一年，是世界足球先生颁发的第一年，马特乌斯也成为了其历史上第一位获奖者。 1992年，范巴斯滕，荷兰，AC米兰 以范巴斯滕为首的荷兰三剑客不论在什么时间什么地点都注定了是一段传奇的象征。1992年的欧洲杯，荷兰的阵容堪称豪华，但无冕之王的魔咒却让他们与冠军擦肩而过。但范巴斯滕在AC米兰的表现却是毋庸置疑，凭借在AC米兰的58场不败，他还是获得了当年的欧洲金球奖和世界足球先生。他也成为当时同一年同时获得金球奖和世界足球先生两项个人大奖的球员。 1993年，罗伯特·巴乔，意大利，尤文图斯 中国足球现状、原因及对策 一、中国足球的现状： 足球运动是第一大体育运动项目，伴随经济的飞速发展，足球运动这一项目已经影响到所有国家、民族和地区。现在世界上大约有2亿多人把足球这个项目作为自己的主要运动。但同样是亚洲人，中国足球队与日本韩国足球队水平差距是巨大的，中国足协的副主席张吉龙说：“这么多年以来，中国足球一直处于摸索、探求一条适合自己的发展道路。我们也搞过职业化，10多年职业足球我们回过头来看一看，但中国足球还是在原地打转。这让我们必须要反思走什么样的道路才能把中国足球的水平搞上去。” 中国足球在近二三十年间取得的成绩可谓是屈指可数，不仅如此中国足球的水平越来越呈下降的趋势，越来越跟不上国际的大潮流。本来还能够在亚洲排的上号的中国足球到现在已经彻底沦为亚洲三流。，从1978年开始中国恢复了全国甲级和乙级联赛双循环升降级的制度，并建立了全国成年队联赛和青年队联赛的各级比较稳定并且系统的竞赛规章制度。1982年至今，中国足球队参加了所有世界杯足球赛的预选赛和奥运会的足球预选赛，并且在2002年中国足球队在米卢蒂诺维奇主教练的带领下艰难地冲进了世界杯的决赛圈，中国以亚洲第五的身份第一次登上了世界杯的大舞台，然而三战皆负的比赛成绩，最终使得中国足球队的排名没有出现在世界排名榜上。2006年9月6日亚洲杯预选赛中国队以0:0战平新加坡队，让中国的球迷绝望了。在当时比赛的前几天，国际足联公布了最新一期的世界排名，中国足球队的世界排名最终创历史新低仅仅排在了103名，在亚洲也仅仅排在了第15名，中国足球队沦落到了亚洲的三流球队。20年来我国足球的水平总是不尽如人意 二、中国足球水平越来越呈下降的趋势的原因： 1、中国足球管理制度的缺陷： （一）体制落后，伪职业化，商业运营极差： 职业化整整二十年，中国足球行政指令依旧横行，“伪职业化”倾向明显。特别是目前运营中超联赛的中超公司，表面上是独立的公司法人，实质上隶属于中国足协，表面上运营整个联赛，实质上局限于项目招商，功能相当于欧洲国家足球职业联盟下的一个商业部。 （二）球场等硬件设施严重不足： 硬件设施不足，利用率低是直接影响中国足球运动普及的一大主因。目前，伦敦各类足球场约3000多块，北京的体育场不到100块，符合标准的足球场更少，并且国内各球场多为不对外开放的校园球场，足球运动的全民普及无法开展。（三）足球人口极度匮乏： 目前，中国足协注册青少年球员不足7000人，为日本60万，西班牙65万的1.4%，1%。注册职业球员8000人，足球人口极度匮乏严重影响中国足球的 发展。 2、储备人才的培养方案不完善 （一）储备人才数量不多 足球队排名次 摘要：本文利用高等代数中寻找特征向量的方法来解决足球排名次问题。 关键词： 一、问题的提出 下表给出了我国12支足球队在1988—1989年全国足球甲级联赛中的成绩，要求： 1）设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法，并给出用该算法排出名次的结果. 2）把算法推广到任意N个队的情况. 3）讨论：数据应具备什么样的条件，用你的方法才能够排出诸队的名次. 对下表的说明： 1）12支球队依次记作T1，T2，…，T12. 2）符号X表示两队未曾比赛. 3）数字表示两队比赛的结果，如T3行与T8行交叉的数字表示：T3与T8比赛了2场； T3与T8的进球数之比为0：1和3：1. 二、问题的分析 本题中要给排序的足球队不只是参加足球锦标赛、循环赛、淘汰赛的球队，而是随机 进行比赛的一些球队.比赛场次肯定不全，也肯定不等，甚至每场比赛的重要性也不同，比赛的结果也有很大的随机性.如国际足联每三个月为全世界各个国家、各地区的足球队 所进行的排序.这些国家有些未参加世界杯比赛，甚至多数国家之间并未比赛过，如与中 国足球队比赛过的国家球队只占其中一小部分，因而完全套用一些锦标赛的方法是行不 通的. 众所周知，足球界对同一赛事中比赛结果的排名有现成的算法.例如，循环比赛结果 的排名，按前述二分制（或三分制）计算总积分，以总积分的高低来决定名次的先后（总 积分相同者，再比净胜球数的多少、总进球数的多数，再相同就抽签决定）.但是，这一 算法着眼于排出比赛的胜负名次，并不总能合理地反映出各对的真实水平的高低.比赛名 次当然主要决定于各队的真实水平，但各队在比赛场次安排中“运气”的好坏也有相当 的影响.比如，某对在比赛中避开了强队而大胜弱队，就是由于运气好而得分高的例子. 我们不能完全排除这一类因素，但应尽可能合理地考虑并处理它.另外，足球队的上述算 法只适用于同一赛事的比赛结果，对于不同赛事的混合结果，特别对于比赛场次及数据 参差不齐的情况（如本题所给的数据），就显得无能为力了. 我们的目标就是针对这种不规则的比赛数据提出一种算法，尽可能合理地反映各队的 真实水平. 这里有一个问题可以反映本问题讨论的难度，即足球对之间的比赛结果不具有传递性.如甲队胜乙队，乙队胜丙队，然而丙队可以平甚至战胜甲队.再有甲队该场胜乙队，而另一场比赛可能乙队胜甲队，即使两场都是甲队胜了，也可能第一场3:2，，而第二场却是2:0胜了.然而数学上任何排序问题都应具有传递性，严格地讲，没有传递性就无法排序. 其实不只是足球比赛，其他球类比赛中都存在类似的情况.能否用一个恰当的数学模型来描述它呢？ 其实这一问题是一个随机模型。某队在比赛中的表现是一个随机变量，有均值也有方差，服从一定的分布.正因为如此，在每场比赛中某队的表现不该是千篇一律的，会有失常也会有超常发挥，不过大多数情况下是正常发挥.一些训练有素、经验丰富的球队经常表现比较稳定，也就是他们的方差比较小.每场比赛实际上是两个球队分别独立抽样（多数情况下是如此，甲队对乙队有恐惧心理就另当别论），比赛的结果实际上是比较样品的大小.正是由于抽样的随机性，各种不同的结果分别按不同的概率发生，因而造成比赛结果的不可传递性.在这种情况下，题目要求对足球队进行排序应理解为是对均值的排序。变量是随机的，但均值却是不变的，从道理上来讲，是不受某场比赛的结果影响的.正因为如此，均值是具有传递性的，因此对均值进行排序从数学上来看是合理的. 还应该指出的是，足球比赛不像田径比赛，虽然每次比赛的成绩是随机的，但其样品的观测值完全是已知的；而对球队比赛中体现的实力并不知道，从随机变量的若干样品去估计其均值是数理统计中已有不少现成方法的问题.足球比赛虽然也是抽样，却无法观测样本的准确值，每个球队的实力只能通过比赛去体现，这样足球比赛不是只有一个随机变量，而是有两个随机变量.我们并不知道样本的准确观测值，我们仅仅只知道是两个样品比较的相对结果，因此也就没有多少现成的方法可以借用. 本问题的难点在于：一是，虽然知道比赛结果是两队抽样后样品的相对比较后的结果，但是应该指出的是这一相对比较结果是十分粗糙的.尽管国际足联排名的国家与地区的球队有100多个，加上各国家的甲级队、地方队，球队上万个，可是比赛的结果相比之下却是少得可怜，从9:0狂胜到0:9的惨败，只有几十种结果，这几十种结果去反映上千个（至 世界上排名前10位的足球俱乐部 ootballdatabase - 世界领先的在线足球排名网站，发布了其最新的足球俱乐部排名。不出意外，西班牙队在前10名俱乐部中有三个席位。 由于其在国内和欧洲冠军联赛中的出色表现，皇家马德里攀升了三个席位，意大利的尤文图斯也上升了三位。德国的拜仁慕尼黑从第二位下降到第三位。切尔西超过伦敦的竞争对手托特纳姆热刺，而摩纳哥击败其他法国巴黎圣日耳曼俱乐部。 关于亚洲的排名，广州恒大淘宝足球俱乐部排名第一（世界排名第七十八位），紧随其后的是沙特阿拉伯王国希拉尔沙特足球俱乐部和全北现代汽车韩国。上海上港集团名列第十八，与北京国安和山东鲁能泰山的排名分别为第三十三和第四十二。 以下是世界上排名前10位的足球俱乐部。 10. SSC Napoli 那不勒斯足球俱乐部 那不勒斯足球俱乐部（SocietàSportiva CalcioNapoli）是一家位于意大利南部著名城市那不勒斯的足球俱乐部，成立于1904年，首任主席为乔治·阿斯卡雷利，最初的名字是ACNapoli，1964年时改为SSC Napoli。现时在意大利足球甲级联赛作赛。 据统计，那不勒斯是球迷数量第4多的意大利足球俱乐部，排在尤文图斯、国际米兰和AC米兰之后。 9. Tottenham Hotspur 托特纳姆热刺足球俱乐部 托特纳姆热刺足球俱乐部，简称热刺，是英格兰超级联赛的球队之一。由于传统主场球衣为白色，热刺球迷被称为“白百合”（Lilywhites）。成立于1882年，主场位于伦敦北部托特纳姆的白鹿巷球场。俱乐部格言“Audereest Facere”意为“敢作敢为”。早于第一次世界大战时期热刺已与邻近的阿森纳成为死敌，两队间的比赛乃著名的“北伦敦德比”。 (1)一队排在另一对之前，不能只考虑这两对的战绩，而应充分考虑这两队所有比赛场次的战绩； (2)要充分考虑对手的强弱因素，减少球队发挥水平不正常而带来的影响：避免强队偶然输给弱队带来名次的大落，又应考虑到弱队超水平发挥后名次的上升； (3)如果两队之间由于种种原因，没有比赛或者双方打成平局，就有这两对于其他对之间比赛的战绩确定这两对的强弱。 有这些原则，根据比赛战绩表，构造竞赛图如下： 以N个参赛队T1,T2,T3,...... 足球100名人（排名不分先后） No.1：【阿根廷】迭戈·马拉多纳迭戈·阿曼多·马拉多纳(Diego Armando Maradona，1960年10月30日-)是前阿根廷足球运动员，被认为足球史上最优秀亦是最具争议的球员。马拉多纳是足球场上的“上帝”，他注定是足球史上最伟大的 球员。1986年马拉多纳凭借自己的杰出表现率领阿根廷队 第二次获得世界杯冠军。 No.2：【巴西】贝利贝利1940年10月23日出生在巴西 的一个贫寒家庭，是二十世纪最伟大的足球明星之一，被喜爱他的人尊为“球王”。在足球生涯中丅共攻进1281个球，四次代表国家队出战世界杯，三次捧得世界杯（第6、7、9届）。1980年被欧美20多家报社记者评为20世纪最杰出的运动 员之首，1987年6月他被授予国际足联金质勋章，1999 年被国际奥运委员会(IOC)选举为“世纪运动员”。No.3：【阿 根廷,西班牙】阿尔弗雷多·迪·斯蒂法诺阿尔弗雷多·迪·斯蒂法诺（Alfredo Di Stefano，1926年7月4日－），是一名前阿根廷足球运动员，是五十年代末著名的球员，曾效力西班牙著名足球俱乐部皇家马德里，与匈牙利名将普斯卡什合力为皇马于1956年至1960年间连夺五届欧洲冠军杯。No.4：【荷兰】约翰·克鲁伊夫约翰·克鲁伊夫（Hendrik Johannes Cruijff，1947年4月25日－），荷兰人，是世界足球史上的 名将，也是著名的足球教练。球员时代的克鲁伊夫出身于荷兰著名球会阿积士，司职中锋，因抢截积极，盘带技术皆是顶级水平,速度快，故有“飞人”称号。他是荷兰全能足球的代表人物，曾三次夺得欧洲足球先生（1971、1973、1974）。克鲁伊夫早于1978年退出荷兰国家队，1984年宣布退役。他为国家队出赛48场，共取得33个入球。No.5：【德国】弗朗茨·贝肯鲍尔弗朗茨·贝肯鲍尔，（1945年9月11日-），德国著名足球运动员，教练员，现任德国足协主席，绰号“足球皇帝”。贝肯鲍尔103次代表西德队出场，攻入14球，参加过1966年、1970年和1974年世界杯足球赛，并于1974年夺得世界杯冠军。1986年和1990年，贝肯鲍尔做为主教练带领西德队参加世界杯赛，并于1990年夺得世界杯冠军。贝肯鲍尔无论是在德国足坛、欧洲足坛还是世界足坛，都是一位具有传奇色彩的人物。从他投身德国足坛的第一天起直到今天，他的一切都与德国现代足球运动密切相关。No.6：【匈牙利】弗兰奇·普斯卡什弗兰奇·普斯卡斯(1927年4月2日——2006年11月)匈牙利、西班牙足球运动员。普斯卡斯一生共参加了1200多场比赛，射入1100多粒进球，是世界上为数不多的进球超过1000个的传奇巨星之一。No.7：【英格兰】斯坦利·马修斯全名：斯坦利.马修斯英名：Stanley Matthews 生日：1915年2月1日国籍：英格兰位置：右前卫身高：174cm 金球： 世界足球明星前100名排行榜 1、贝利（1940年生，巴西，前锋）迄今享誉最多的足球运动员，三届世界杯得主。 2、马拉多纳（1960年生，阿根廷，前锋或前卫）为足球而生的一代球王。 3.迪斯蒂法诺（1926年生，阿根廷-西班牙，前锋）五十年代率领皇马神话般地连续五次夺取欧洲冠军杯。 4、普斯卡什（1927年生，匈牙利，内锋）五十年代战无不胜的无冕之王匈牙利队的领军人物。 5、加林查（1933-1983年，巴西，边锋）巴西58、62年两夺世界杯的关键人物，两腿畸形却速度奇快，为足球史上最具传奇色彩的球星。 6、贝肯鲍尔（1945年生，前西德，中卫）七十年代率拜仁及西德队获得过几乎所有重大比赛的冠军，现代全能型球员的典范。 7、尤西比奥（1942年生，葡萄牙，前锋）原籍莫桑比克，66年世界杯最佳射手，为本菲卡队夺得两届欧洲冠军杯。 8、齐达内（1972生，法国，前卫）当今最有成就的中场大师。 9、罗马里奥（1966生，巴西，前锋）天生的射手，94年巴西夺取世界杯的头号功臣。 10、科帕（1931生，法国，前锋）齐达内之前被认为是法国足球史上最有才华的球星。 11、迪迪（1928-2001年，巴西，前卫）58、62年世界冠军队的中场核心。 12、班克斯（1938年生，英格兰，守门员）被公认为足球史上最伟大的守门员。 13、克鲁伊夫（1947年生，荷兰，前锋）全攻全守足球的代表人物。 14、普拉蒂尼（1955年生，法国，前卫）八十年代欧洲最佳球员，三度金球奖得主。 15、穆勒（1945年生，前西德，前锋）身材矮壮的射门机器，世界杯进球纪录（14球）保持者。 16、查尔顿（1937年生，英格兰，前卫）英国最有成就的足球大师，曼联足球的见证人。 17、图拉姆（1972年生，法国，后卫）当今最佳后卫，法国队连夺世界杯和欧锦赛的关键人物之一。 18、里维拉（1943年生，意大利，前卫）六、七十年代AC米兰的领军人物，意大利足球的旗帜。 19、内德维德（1973年生，捷克，前卫）东欧足球最杰出的代表，当今足坛第一硬汉。 20、里杰卡尔德（1962年生，荷兰，前卫或中卫）名扬天下的荷兰“三剑客”之一，现代全能型球员的代表人物。 21、博格坎普（1969年生，荷兰，前锋或前卫）当今最具创造性的球星之一，每次大赛都表现出色。 22、佐夫（1942年生，意大利，守门员）欧洲“钢门”。 23、马尔蒂尼（1968年生，意大利，后卫）米兰王朝的见证人，职业球员的典范，二十年如一日，状态之稳定令人难以置信！ 24、科奇士（1929-1979年，匈牙利，前锋）五十年代匈牙利梦之队的主要成员，54年世界杯赛最佳射手。 25、罗纳尔多（1976生，巴西，前锋）足坛“外星人”，26岁即三次成为“世界足球先生”。 26、马特乌斯（1961年生，德国，前卫或后卫）90年世界杯得主，德国足球的象征。 足球比赛排名问题 足球比赛排名问题 摘要 本文利用层次分析法构建了一个为足球排名次的数学模型．它首先判断用来排名次的数据是否充分,并在能够排名次时对数据的可依赖程度做出估计,最后给出名次.并且本文证明了这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序. 本文构建的模型充分考虑了排名结果对各场比赛的重要性的反馈影响,基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象．本文还证明了模型的稳定性,保证了各队在发挥水平上的小的波动不会对排名顺序造成大的变动．本模型比较完满地解决了足球队排名次问题,并且经过简单修改,它可以适用于任何一种对抗型比赛的排名,模型得到推广. 关键词：足球排名层次分析法模型稳定性分析 目录 摘要……………………………………………………………… 第1章绪论………………………………………………………… 1.1 出题背景………………………………………………… 1.2 题目特点…………………………………………………第2章模型………………………………………………………… 2.1 问题提出…………………………………………………… 2.2 问题分析………………………………………………… 2.3 模型假设………………………………………………… 2.4 符号表示………………………………………………… 2.5 模型建立与求解…………………………………………… 2.5.1 模型设计……………………………………………… 2.5.2 结果检验………………………………………………结论…………………………………………………………………参考文献……………………………………………………………致谢…………………………………………………………………附录………………………………………………………………… 模糊分析法解足球队排名问题 摘要：本文解答了93年全国大学生数学建模竞赛B题，运用模糊聚类分析法，讨论了足球队比赛的排名问题。首先，我们将数据进行预处理，求出每队的胜,负,平以及总场数，归一化处理后作为建模的影响因子，然后由相似系数构建模糊相似矩阵，最后构建模糊等价矩阵截取进行排名，并将得到的结果从12支队推广到了N支队的情况。本文中所用的方法经过验证，得到的结果合理，可信。 关键词：模糊分析法，相似系数，比赛排名 一问题分析 根据题目所给的表格，我们能得到的数据是残缺和不整齐对称的，这样就给排名造成了困难。例如在图表中，T1队和T2队打了三场比赛，和T5只打了一场比赛，和T11没打比赛。这样如果只是单纯的利用胜利的场数来进行排名，所得到的结果必定是不完善的，同时也是不准确的。因此为了得到较完善的结果，我们可以先将每个队所参加的比赛中，胜，负和平的场数列表如下，得到每个队实力的大概了解。 表一 场数 队T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 胜10 5 8 1 2 2 13 6 7 6 1 2 负 5 4 4 12 5 3 1 8 8 5 6 3 平 4 6 3 6 2 0 3 3 2 6 2 4 总19 15 15 19 9 5 17 17 17 17 9 9 接着，我们分析各队在每场比赛中的平均进球数，失球数和进失球数差数，这些数据也有助于我们进一步了解各队的实力。列表如下： 表二 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 进球数1.41 2 0.8 1.33 3 0.63 2 1 0.6 2.05 9 0.94 1 0.64 7 0.88 2 0.77 8 0.66 7 失球数0.94 1 0.66 7 0.8 1.68 4 1.44 4 1.2 0.58 8 0.82 4 1 1 1.55 6 1 进失球差0.47 1 0.43 3 0.53 3 -1.05 2 -0.44 4 -0.6 1.47 1 0.11 8 -0.35 3 -0.11 8 -0.77 8 -0.33 3 通过表一，二的分析，我们可以确定T7是最好的，T4是最差的，但是对于其他的球队仅以上述数据还是无法得出准确可信的排名。 为了得出合理可信的排名，我们还应该考虑，Ti与其余各队的比赛成绩，由于有的对和其余的对没有比赛，其成绩难以确定。为了解决这个难题，我们准备先制定一个规则，为各队定义一组特征数据，同时计算各队之间的模糊相似度。最后综合表一二，即可得出合理的排名出来。 二模型假设数学建模-B题-球队排名问题-答案详解
世界足球百大巨星排行榜名单
数学建模_B题_球队排名问题_答案详解
足球联赛积分排名程序
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中国足球现状原因及对策 (1)
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模糊分析法解足球队排名问题-数学建模