曲率连续讲解

上图中，从左到右依次为G0—G4的过度面

最外侧是G4

注意看平面和过度面的连接处

G0—G4连续性的名称分别叫做：G0-位置连续；G1-切线连续；G2-曲率连续；G3-曲率变化率连续；G4-曲率变化率的变化率连续

用这些术语描述曲面的连续性。曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅。

连续性类型：

G0-位置连续

图中的两组线都是位置连续，他们只是端点重合，而连接处的切线方向和曲率均不一致。这种连续性的表面看起来会有各很尖锐的接缝，属于连续性种级别最低的一种。

图中的两组曲线属于切线连续，他们不仅再连接处端点，而且切线方向一致(可以看到连接的两条线段梳子图的刺在接触点位置是在一条直线上的)。用过其他PC插图软件的拥护，比如COREDRAW，实际上通常得到的都是这种连续性的曲线。

这种连续性的表面不会有尖锐的连续性接缝，但是由于两种表面在连接处曲率突变，所以在视觉效果上依然会有很明显的差异，会有一种表面中断的感觉。

通常用倒角工具生产的过度面都属于这种连续性级别。因为这些工具通常使用圆周与两各表面切点间的一部分作为倒角面的轮廓线，圆的曲率是固定的，所以结果会产生一个G1连续的表面。如何想生成更高质量的过度面，还是需要自己动手。

图中的两组曲线属于曲率线续。顾名思义，他们不但符和上述两种连续性的特征，而且在接点处的曲率也是相同的。如图中所示，两条曲线相交处的梳子图的刺长度和方向都是一致的（可以为0）。

这种连续性的曲面没有尖锐接缝，也没有曲率的突变，视觉效果光滑流畅，没有突然中断的感觉（可以用斑马线测试）。

这通常是制作光滑表面的最低要求。也是制作A级面的最低标准。

G3-曲率变化率连续

图中的两组曲线的连续性属于曲率变化率连续。这种连续级别不仅具有上述连续级别的特征之外，在接点处曲率的变化率也是连续的，这使得曲率的变化更加平滑。曲率的变化率可以用一个一次方程表示为一条直线。

这种连续级别的表面有比G2更流畅的视觉效果。但是由于需要用到高阶曲线或需要更多的曲线片断所以通常只用于汽车设计。

G4-曲率变化率的变化率连续

图中的两组曲线的连续级别属于曲率变化率的变化率连续。“变化率的变化率”似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。这使得G4连续级别能够提供更加平滑的连续效果。

但是这种连续级别将比G3计算起来更复杂，所以几乎不会在小家电一类的产品设计中出现。实际上，就算出现了，我们也未必看得出来。

总结一下这几种连续级别。

G0由于使模型产生了锐利的边缘，所以平时都极力避免，甚至想尽办法摆脱这种效果。不常用

G1由于制作简单，成功率高，而且在某些地方及其实用，比如手机的两个面的相交处就用这种连续级别。比较常用

G2由于视觉效果非常好，是大家追求的目标，但是这种连续级别的表面并不容易制作（VFX的这些高手们出的题目基本上就是和这种连续级别表面的制作方法拼命的），所以需要大家多多用心练习，这也是Nurbs建模中的一个难点。这种连续性的表面主要用于制作模型的主面和主要的过渡面。

G3,G4这两种连续级别通常不使用，因为他们的视觉效果和G2几乎相差无几，而且消耗更多的计算资源。这两种连续级别的优点只有在制作像汽车车体这种大面积、为了得到完美的反光效果而要求表面曲率变化非常平滑的时候才会体现出来。

检测工具---斑马线介绍（也叫做高光测试）：

斑马线实际上是模拟一组平行的光源照射到索要检测的表面上所观察到的反光效果。

G0的斑马线在连接处毫不相关，各走各的，线和线之间不连续，通常是错开的。

G1的斑马线虽然在相接处是相连的，但是从一个表面到另一个表面就会发生很大的变

形，通常会在相接的地方产生尖锐的拐角。

G2的斑马线则是相连，且在连接处也有一个过渡，通常不会产生尖锐的拐角，也不会

错位。

G3,G4的斑马线很难和G2的区分开。

但是要注意，有时候显示的误差也会产生错位或者尖锐的拐角。注意鉴别哦。可以调整一下

显示精度之后再看。

A级面介绍：

我们对A级曲面是这样理解的

1.轮廓曲面--通常都是A级曲面，这样的曲面通常都要求曲率连续，沿着曲面和相邻的曲面有几乎相同的曲率半径（相差0.05或更小，位置偏差0.001mm或角度相差0.016度。）

2、A级曲面用高光等高线检测时显亮的曲线--这些曲线应该有一个共同的曲率特征，等高线连续且过度均匀、逐渐的发散或收缩，而不是一下子汇集消失到一点

3、A级曲面上的控制点也应该按一定的规律分布，一行控制点与另一行相邻的控制点的角度变化应该有一定的规律可循，这是画高质量的曲线所必需的

4、A级曲面模型的曲面的边界线又该可以被编辑、移动以生成另外一个曲线，同时这个新生成的曲线可以重新加入曲面来控制区面。

6、贝塞尔曲面的阶次和控制点数目一般应该是六，有时候可能会更高

7、是说关于拔模角度、对称性、间歇以及同相关曲面德关系等都要考虑。这个要求我们在造型是对相关的工程问题也要予以足够的重视。

8、这是专门就曲率的变化来说的，光是曲率连续是不足以做出class a的曲面的。还要求曲率的变化本身也是光顺的，实际上就是引出了G3的概念。当然并不是说class a要求G3，但是比较接近G3的品质对曲面的品质肯定是有好处的。

关于A-class surfaces，涉及曲面的类型的二个基本观点是位置和质量。

位置——所有消费者可见的表面按A-Surface考虑。汽车的console（副仪表台）属于A-surf，内部结构件则是B-surf。

质量——涉及曲面拓扑关系、位置、切线、曲面边界处的曲率和曲面内部的patch结构。

有一些意见认为“位置续”是切线连C类，续是B类，曲率连续是A类。而我想更加适当地定义为G0、G1和G2，对应于B样条曲线方程和它的1阶导数（相切=G1）和它2阶导数（曲率=G2）。

因此一个A-surf有可能是曲率不连续的，如果那是设计的意图，甚至有可能切线不连续,如果设计意图是一处折痕或锐边,（而通常注塑或冲压不能有锐边，因此A-suuf一定是切线连续(G1)的）。

第二种思想以汽车公司和白车身制造方面的经验为基础，做出对A-surf更深刻的理解。他们按独立分类做出了同样的定义。

物理定义：A-surf是那些在各自的边界上保持曲率连续的曲面。

曲率连续意味着在任何曲面上的任一"点"中沿着边界有同样的曲率半径。

曲面是挺难做到这一点的

切向连续仅是方向的连续而没有半径连续，比如说倒角。

点连续仅仅保证没有缝隙，完全接触。

事实上，切连续的点连续能满足大部分基础工业（航空和航天、造船业、BIW等）。基于这些应用，通常并无曲率连续的需要。

A-surf首先用于汽车，并在消费类产品中渐增（牙刷，Palm，手机，洗机机、卫生设备等）。

它也是美学的需要。

*点连续（也称为G0连续）在每个表面上生产一次反射，反射线成间断分布。

*切线连续（也称为G1连续）将生产一次完整的表面反射，反射线连续但呈扭曲状。

*曲率连续（也称为G2连续的，Alias可以做到G3！）将生产横过所有边界的完整的和光滑的反射线。

在老的汽车业有这样一种分类法：A面，车身外表面，白车身；B面，不重要表面，比如内饰表面；C面，不可见表面。这其实就是A级曲面的基础。

但是现在随着美学和舒适性的要求日益提高，对汽车内饰件也提到了A-Class的要求。因而分类随之简化，A面，可见（甚至是可触摸）表面；B面，不可见表面。

这是历史，是由来。

CLASS A 曲面没有十分严格的数学描述也没有十分严格的概念定义

有个等于没有解释的解释：VERY SIMPLE AND VERY BUEATIFUL SURFACE。

1、一般CLASS A的阶次与控制点数目都不多，UV方向大概在6~8个控制点

2、单独一个CLASS A曲面在UV方向都保证曲率的连续性及变化趋势的一致

3、CLASS A曲面之间的连接至少满足切向连续

4、使用多种数学检验方法来检验CLASS A曲面，不应该出现视觉上的瑕疵。（如使用高光等高线来检验时，等高线连续且过度均匀间隙均匀。一般不太可能在一个视觉方向上出现

多个高光点等）

A级曲面全面介绍

在整个汽车开发的流程中，有一工程段称为Class A Engineering，重点是在确定曲面的品质可以符合A级曲面的要求。

所谓A级曲面的定义，是必须满足相邻曲面间之间隙在0.005mm 以下（有些汽车厂甚至要求到0.001mm），切率改变( tangency Change ) 在0.16度以下，曲率改变(curvature change) 在0.005 度以下，符合这样的标准才能确保钣件的环境反射不会有问题。

a-class包括多方面评测标准,比如说反射是不是好看、顺眼等等。当然，G2可以说是一个基本要求,因为g2以上才有光顺的反射效果。但是,即使G3了，也未必是a-class,也就是说有时虽然连续，但是面之间出现褶皱，此时就不是a-class

通俗一点说，class-A就必须是G2以上连接。G3连续的面不一定是CLASS-A曲面。

汽车业界对于a class要求也有不同的标准，GM要求比TOYOTA ，BMW等等要低一些，也就是说gap和angle要求要松一些。

关于A-class surfaces，涉及曲面的类型的二个基本观点是位置和质量。

位置——所有消费者可见的表面按A-Surface考虑。汽车的console（副仪表台）属于A-surf，内部结构件则是B-surf。

质量——涉及曲面拓扑关系、位置、切线、曲面边界处的曲率和曲面内部的patch结构。

有一些意见认为“点连续”是C类，切线连续是B类，曲率连续是A类。而我想更加适当地定义为C0、C1和C2，对应于B样条曲线方程和它的1阶导数（相切=C1）和它2阶导数（曲率=C2）。

因此一个A-surf有可能是曲率不连续的，如果那是设计的意图，甚至有可能切线不连续,如果设计意图是一处折痕或锐边,（而通常注塑或冲压不能有锐边，因此A-suuf一定是切线连续(C1)的）。

第二种思想以汽车公司和白车身制造方面的经验为基础，做出对A-surf更深刻的理解。他们按独立分类做出了同样的定义。

物理定义：A-surf是那些在各自的边界上保持曲率连续的曲面。

曲率连续意味着在任何曲面上的任一"点"中沿着边界有同样的曲率半径。

曲面是挺难做到这一点的

切向连续仅是方向的连续而没有半径连续，比如说倒角。

点连续仅仅保证没有缝隙，完全接触。

事实上，切连续的点连续能满足大部分基础工业（航空和航天、造船业、BIW等）。基于这些应用，通常并无曲率连续的需要。

A-surf首先用于汽车，并在消费类产品中渐增（牙刷，Palm，手机，洗机机、卫生设备等）。

它也是美学的需要。

*点连续（也称为G0连续）在每个表面上生产一次反射，反射线成间断分布。

*切线连续（也称为G1连续）将生产一次完整的表面反射，反射线连续但呈扭曲状。

*曲率连续（也称为G2连续的，Alias可以做到G3！）将生产横过所有边界的完整的和光滑的反射线。

在老的汽车业有这样一种分类法：A面，车身外表面，白车身；B面，不重要表面，比如内饰表面；C面，不可见表面。这其实就是A级曲面的基础。

但是现在随着美学和舒适性的要求日益提高，对汽车内饰件也提到了A-Class的要求。因而分类随之简化，A面，可见（甚至是可触摸）表面；B面，不可见表面。

世界上最大推力战斗机发动机

世界上最大推力战斗机发动机 动力即一切力量的来源，主要分为机械类和管理类。同样的战斗机也是需要发动机的物理推力才能在空中消灭敌机和其他飞航式空袭兵器。那你知道世界上最大推力战斗机发动机是什么吗?下面就由的告诉你吧。 世界上最大推力战斗机发动机是什么? F-35的心脏--史上最大推力发动机F135 在经过13000多小时的性能测试之后，2010年年初普;惠公司向美国空军交付了第一台F135-PW-100第四代涡扇发动机用于装备F-35常规起降型(CTOL，后面都使用该简称)作战飞机。而根据美国《空中打击》网站近日报道，普;惠公司日前交付了首台短距起飞/垂直降落(STOVL，后面都使用该简称)生产型F135发动机，标志着该型发动机正式由研制阶段进入生产阶段。 普;惠公司对这一里程碑事件高度评价，认为F135发动机的成就是历史性的，确保了公司在最先进的军用航空发动机技术方面处于领先地位。目前普;惠公司已经交付了全部11台F135飞行试验发动机，其中也包括首台STOVL型F135发动机。2010年也因此成为F135发动机项目极具纪念性意义的一年，标志着整个项目研制工作即将完成。F135是继F119-PW-100发动机装备隐身战斗机F-22之后，世界上第二个推重比大于10的战斗机动力系统，也是人类航空史上

推力最大的军用加力涡扇发动机。 洛马击败波音，F-35项目启动 1993年，美国国防部进行了联合打击战斗机项目论证，在国会的支持下，项目发展迅速，同年12月，根据美国防部的要求，波音公司和洛克希德;马丁公司分别组织一个竞争团队参与联合打击战斗机项目的竞标。美国的战斗机研制过程分为：概念验证阶段、概念实证阶段、工程制造与发展阶段三个阶段进行。1995年、1997年和1998年美国发布了第一、第二和第三阶段联合暂时性需求文件制订出联合打击战斗机的概念设计。 此后，联合打击战斗机项目进入验证机对比试飞阶段，波音公司设计了大三角翼、一对倾斜式尾翼而无水平尾翼的X-32，洛克希德;马丁公司设计了采用常规布局的X-35，两个验证机进行了大约三年的对比试飞。在2001年10月26日，联合作战飞机的竞标结果揭晓，洛克希德;马丁竞争团队的X-35击败波音竞争团队的X-32，成为新一代美国海、空军和陆战队的通用多用途五代机，并改称为F-35联合打击战斗机。F-35战斗机分为三个改型系列，分别为：常规起降的F-35A型、垂直起降的F-35B型和舰载机F-35C型。 F135发动机因F-35的需求而启动 在联合打击战斗机项目验证机研制之时，世界上唯一可以满足战斗机性能要求的发动机就是普;惠公司研制的F119-PW-100发动机，F119-PW-100也是人类历史上第一型推重比超过10的航空动力系统。由于两家竞争公司对飞机的要求不同，从而要求普;惠公司研制2

曲面连续性G0--G4详解

一. G0、G1、G2、G3是描述曲面、曲线的连续方式，平滑程度的，一般常用于判断修补曲面时的曲面质 量。国际模具网 G0——点连续：是指曲面或曲线点点连续。曲线无断点，曲面相接处无裂缝。 判定方法：曲线不断，但是有角；曲面没有窟窿或裂缝，但是有楞。 数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续。 G1——相切连续：是指曲面或曲线点点连续，并且所有连接的线段、曲面片之间都是相切关系。 判定方法：曲线不断，平滑无尖角；曲面连续，没有楞角。 数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且一阶导数连续。 G2——曲率连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率分析结果为连续变化。 判定方法：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续无断点。对平面做斑马线分析，所有斑马线平滑， 没有尖角。 数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且二阶导数连续。 G3——曲率相切连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率曲线或曲率曲面分析结果为相切连续。 判定方法：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续，且平滑无尖角。因为对G3连续用到的比较少，目 前还不知道什么更好的G3曲面判定方法，请高手补充。 数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且三阶导数连续。 二. Gn表示两个几何对象间的实际连续程度。 1.G0两个对象相连或两个对象的位置是连续的。G0连续（也称为点连续）在每个表面上产生一次反 射，这种连续仅仅保证曲面间没有缝隙而是完全接触。 2.G1两个对象光顺连续，一阶微分连续，或者是相切连续的。G1连续（也称为切线连续）将产生一 次完整的表面反射，反射线连续但是扭曲壮，这种连续仅是方向的连续而没有半径连续。我们通常的倒圆角就是这种情况。 3.G2两个对象光顺连续，二阶微分连续，或者两个对象的曲率是连续的。G2连续（也称为曲率连续） 将产生横过所以边界的完整的和光滑的反射纹。曲率连续意味着在任何曲面上的任一“点”中沿着边界有相同的曲率半径。外观质量要求高的产品需要曲率做到G2连续，其实曲面做到这一点难度是很大发。在我们一般的产品设计中G1连续就能满足大部分产品开发需要。 4.G3两的对象光顺连续，三阶微分连续等。

曲率变化率的变化率连续逆向造型的A级曲面详解

在整个汽车开发的流程中，有一工程段称为Class A Engineering，重点是在确定曲面的质量可以符合A级曲面的要求。 所谓A级曲面的定义，是必须满足相邻曲面间之间隙在 0.005mm以下（有些汽车厂甚至要求到 0.001mm），切率改变( tangency Change )在 0.16度以下，曲率改变(curvaturechange)在 0.005度以下，符合这样的标准才能确保钣件的环境反射不会有问题。 a-class包括多方面评测标准,比如说反射是不是好看、顺眼等等。当然，G2可以说是一个基本要求,因为g2以上才有光顺的反射效果。但是,即使G3了，也未必是a-class,也就是说有时虽然连续，但是面之间出现褶皱，此时就不是a-class 通俗一点说，class-A就必须是G2以上连接。G3连续的面不一定是CLASS-A 曲面。 汽车业界对于a class要求也有不同的标准，GM要求比TOYOTA ，BMW等等要低一些，也就是说gap和angle要求要松一些。 关于A-class surfaces，涉及曲面的类型的二个基本观点是位置和质量。 位置——所有消费者可见的表面按A-Surface考虑。汽车的console（副仪表台）属于A-surf，内部结构件则是B-surf。 质量——涉及曲面拓扑关系、位置、切线、曲面边界处的曲率和曲面内部的patch结构。 有一些意见认为“点连续”是C类，切线连续是B类，曲率连续是A类。而我想更加适当地定义为 C0、C1和C2，对应于B样条曲线方程和它的1阶导数（相切=C1）和它2阶导数（曲率=C2）。

因此一个A-surf有可能是曲率不连续的，如果那是设计的意图，甚至有可能切线不连续,如果设计意图是一处折痕或锐边,（而通常注塑或冲压不能有锐边，因此A-suuf一定是切线连续(C1)的）。 第二种思想以汽车公司和白车身制造方面的经验为基础，做出对A-surf更深刻的理解。他们按独立分类做出了同样的定义。 物理定义： A-surf是那些在各自的边界上保持曲率连续的曲面。 曲率连续意味着在任何曲面上的任一"点"中沿着边界有同样的曲率半径。 曲面是挺难做到这一点的，切向连续仅是方向的连续而没有半径连续，比如说倒角。点连续仅仅保证没有缝隙，完全接触。 事实上，切连续的点连续能满足大部分基础工业（航空和航天、造船业、BIW等）。基于这些应用，通常并无曲率连续的需要。 A-surf首先用于汽车，并在消费类产品中渐增（牙刷，Palm，手机，洗机机、卫生设备等）。 它也是美学的需要。 *点连续（也称为G0连续）在每个表面上生产一次反射，反射线成间断分布。 *切线连续（也称为G1连续）将生产一次完整的表面反射，反射线连续但呈扭曲状。-*曲率连续（也称为G2连续的，Alias可以做到G3！）将生产横过所有边界的完整的和光滑的反射线。 在老的汽车业有这样一种分类法： A面，车身外表面，白车身；B面，不重要表面，比如内饰表面；C面，不可见表面。这其实就是A级曲面的基础。

曲面曲率计算方法的比较与分析

研究生专业课程报告 题目：曲面曲率直接计算方法的比较 学院：信息学院 课程名称：三维可视化技术 任课教师：刘晓宁 姓名：朱丽品 学号：201520973 西北大学研究生处制

曲面曲率直接计算方法的比较 1、摘要 曲面曲率的计算是图形学的一个重要内容，一般来说，曲面的一阶微分量是指曲面的切平面方向和法向量，二阶微分量是指曲面的曲率等有关量.它们作为重要的曲面信息度量指标, 在计算机图形学, 机器人视觉和计算机辅助设计等领域发挥了重要的作用.此文对曲面上主曲率的2种直接估算方法（网格直接计算法和点云直接计算法）进行了论述, 并进行了系统的总结与实验, 并给出了其在颅像重合方面的应用。 关键词曲面曲率、主曲率、点云、三角网格 2、引言 传统的曲面是连续形式的参数曲面和隐式曲面, 其微分量的计算已经有了较完备的方法.随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的长足进步, 以及图形工业对任意拓扑结构光滑曲面造型的需求日益迫切, 离散形式的曲面———细分曲面、网格曲面和点云曲面正在逐渐成为计算机图形学和几何设计领域的新宠.于是, 对这种离散形式的曲面如何估算微分量, 就成为一个紧迫的课题。 CT扫描技术获得的原始点云和网格数据通常只包含物体表面的空 间三维坐标信息及其三维网格信息，没有明确的几何信息，而在点云和网格的简化、建模、去噪、特征提取等数据处理和模式识别中，常需要提前获知各点的几何信息，如点的曲率、法向量等，也正基于此，点云和网格的几何信息提取算法一直是研究的热点。点的法向量和曲

率通常采用离散曲面的微分几何理论来计算，由于离散曲面分为网格和点集两种形式，其法向量和曲率计算也分为两类: 一类是基于网格的法向量和曲率计算，另一类是基于散点的法向量和曲率计算。由于基于三角网的点云几何信息计算精度一般比较低，通常采用直接计算法。在点云几何信息提取中，常采用基于散乱点的点云几何信息计算方法，该类方法主要是通过直接计算法和最小二乘拟合算法获取点云的局部n 次曲面，然后根据曲面的第一基本形式和第二基本形式求解高斯曲率和平均曲率，而点云的局部曲面表示有两种: 一是基于法向距离的局部曲面表示，二是基于欧几里德距离的局部曲面表示。本节中针对近几年来国际上提出的对三角网格曲面估算离散曲率的直接估算法，从数学思想与表达形式等方面进行系统的归纳与总结. 3、三角网格曲面的曲率的计算及代码实现 为了叙述清楚起见, 引入统一的记号.k 1和k 2表示主曲率,曲面的主曲率即过曲面上某个点具有无穷个曲线，也就存在无穷个曲率（法曲率），其中存在一条曲线使得该曲线的曲率为极大，这个曲率为极大值k 1，垂直于极大曲率面的曲率为极小值k 2。这两个曲率的属性为主曲率。它们代表着法曲率的极值。主曲率是法曲率的最大值和最小值。 H 表示平均曲率,是空间上曲面上某一点任意两个相互垂直的正交曲率的平均值。如果一组相互垂直的正交曲率可表示为K1、K2，那么平均曲率则为：H= (K1 +K 2 ) / 2。 K 表示曲面的高斯曲率, 两个主曲率的乘积即为高斯曲率，又称

拉伐尔喷管的设计

拉伐尔喷管的设计 Prepared on 24 November 2020

拉伐尔喷管的设计 摘 要：本文针对拉伐尔喷管的几何条件和力学条件进行了推导。建立了喷管截面积变化与流速、压强、密度、温度等流动性能参数间的关系，分析了喷管出口截面下游的外界反压对拉伐尔喷管工作过程的影响。推导建立了拉伐尔喷管主要性能参数的计算方法。针对实际流动损失的存在，为得到喷管的实际流动性能，对理论性能参数提出了修正方法。本文研究内容为拉伐尔喷管的设计提供依据。 关键词：变截面；力学条件；性能参数；流动损失 1．引言 拉伐尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件，由两个锥形管构成，如图1所示，其中一个为收缩管，另一个为扩张管。拉瓦尔喷管是推力室的重要组成部分。喷管的前半部是由大变小向中间收缩至喷管喉部。喉部之后又由小变大向外扩张。燃烧室中的气体受高压流入喷嘴的前半部，穿过喉部后由后半部逸出。这一架构可使气流的速度因喷截面积的变化而变化，使气流从亚音速到音速，直至加速至超音速。所以，人们把这种喷管叫跨音速喷管。瑞典工程师De Laval 在1883年首先将它用于高速，现在这种喷管广泛应用于喷气发动机和火箭发动机。 图1 拉伐尔喷管结构图 2．拉伐尔喷管的几何条件 2．1变截面一维定常等熵流动 在变截面一维定常流动中只考虑截面积变化这一种驱动势，忽略摩擦、传热、重力等其他驱动势，因此流动是绝热无摩擦的，即等熵流动，变截面定常等熵流动模型如图2所示。 变截面一维定常等熵流动的控制方程组为： Const m VA ρ== (1) 0dp VdV ρ+= (2) 2102d h V ? ?+= ?? ? (3) 2．2截面积变化对流动特性的影响 管道的形状变化可以用截面积变化dA 来表示。 图2 变截面一维定常等熵流动 模型

曲率

曲率： . 1 ;0.) 1(lim M s M M :.,13202a K a K y y ds d s K M M s K tg y dx y ds s =='+''==??='?'???= =''+=→?的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：α ααα α 定积分的近似计算： ???----+++++++++-≈ ++++-≈ +++-≈ b a n n n b a n n b a n y y y y y y y y n a b x f y y y y n a b x f y y y n a b x f )](4)(2)[(3)(])(2 1 [)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法： 定积分应用相关公式： ??--==?=?=b a b a dt t f a b dx x f a b y k r m m k F A p F s F W )(1)(1 ,2 2 2 1均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功： 空间解析几何和向量代数：

。 代表平行六面体的体积为锐角时， 向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。 与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθ??,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22 2 2 2 2 2 212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k j i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB AB j z z y y x x M M d z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z z y y x x z z y y x x u u ??==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+?=-+-+-== （马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面： 同号） （、抛物面：、椭球面：二次曲面： 参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程： 1 1 3,,2221 1};,,{,1 302),,(},,,{0)()()(122 222222 22222 222 22220000002 220000000000=+-=-+=+=++?? ? ??+=+=+===-=-=-+++++= =++=+++==-+-+-c z b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x pt z z nt y y mt x x p n m s t p z z n y y m x x C B A D Cz By Ax d c z b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A 多元函数微分法及应用

UG曲线连续性定义

曲线绘图的连续性简介 G0——点连续：是指曲面或曲线点点连续。曲线无断点，曲面相接处无裂缝。 判定方法：曲线不断，但是有角；曲面没有窟窿或裂缝，但是有楞。 数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续。 G1——相切连续：是指曲面或曲线点点连续，并且所有连接的线段、曲面片之间都是相切关系。 判定方法：曲线不断，平滑无尖角；曲面连续，没有楞角。 数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且一阶导数连续。 G2——曲率连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率分析结果为连续变化。 判定方法：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续无断点。对平面做斑马线分析，所有斑马线平滑，没有尖角。 数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且二阶导数连续。 G3——曲率相切连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率曲线或曲率曲面分析结果为相切连续。 判定方法：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续，且平滑无尖角。因为对G3连续用到的比较少，目前还不知道什么更好的G3曲面判定方法，请高手补充。 数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且三阶导数连续。 9、Gn连续的定义 1、Gn表示两个几何对象间的实际连续程度。 G0两个对象相连或两个对象的位置是连续的。G0连续（也称为点连续）在每个表面上产生一次反射，这种连续仅仅保证曲面间没有缝隙而是完全接触。 G1两个对象光顺连续，一阶微分连续，或者是相切连续的。G1连续（也称为切线连续）将产生一次完整的表面反射，反射线连续但是扭曲状，这种连续仅是方向的连续而没有半径连续。我们通常的倒圆角就是这种情况。 G2两个对象光顺连续，二阶微分连续，或者两个对象的曲率是连续的。G2连续（也称为曲率连续）将产生横过所以边界的完整的和光滑的反射纹。曲率连续意味着在任何曲面上的任一"点"中沿着边界有相同的曲率半径。外观质量要求高的产品需要曲率做到G2连续，其实曲面做到这一点难度是很大发。在我们一般的产品设计中G1连续就能满足大部分产品开发需要。 G3两的对象光顺连续，三阶微分连续等。 Gn的连续性是独立于表示（参数化）的。 2、G1意味着切向矢量的方向相同，但模量不同。 G2意味着曲率相同，但二阶导数不同。 如何分析出一个曲面是G1还是G2？ 用高斯曲率分析：两个面之间公共线左右如果颜色有分界线就是G1；如果没有分界线就是G2 用加亮曲线分析：如果加亮曲线条纹在公共线左右断开就是G1；如果没有分界线就是G2。G0-位置连续，G1-切线连续，G2-曲率连续，G3-曲率变化率连续，G4-曲率变化率的变化率连续

曲率连续讲解

上图中，从左到右依次为G0—G4的过度面

最外侧是G4

注意看平面和过度面的连接处 G0—G4连续性的名称分别叫做：G0-位置连续；G1-切线连续；G2-曲率连续；G3-曲率变化率连续；G4-曲率变化率的变化率连续 用这些术语描述曲面的连续性。曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅。 连续性类型： G0-位置连续

图中的两组线都是位置连续，他们只是端点重合，而连接处的切线方向和曲率均不一致。这种连续性的表面看起来会有各很尖锐的接缝，属于连续性种级别最低的一种。

图中的两组曲线属于切线连续，他们不仅再连接处端点，而且切线方向一致(可以看到连接的两条线段梳子图的刺在接触点位置是在一条直线上的)。用过其他PC插图软件的拥护，比如COREDRAW，实际上通常得到的都是这种连续性的曲线。 这种连续性的表面不会有尖锐的连续性接缝，但是由于两种表面在连接处曲率突变，所以在视觉效果上依然会有很明显的差异，会有一种表面中断的感觉。 通常用倒角工具生产的过度面都属于这种连续性级别。因为这些工具通常使用圆周与两各表面切点间的一部分作为倒角面的轮廓线，圆的曲率是固定的，所以结果会产生一个G1连续的表面。如何想生成更高质量的过度面，还是需要自己动手。

图中的两组曲线属于曲率线续。顾名思义，他们不但符和上述两种连续性的特征，而且在接点处的曲率也是相同的。如图中所示，两条曲线相交处的梳子图的刺长度和方向都是一致的（可以为0）。 这种连续性的曲面没有尖锐接缝，也没有曲率的突变，视觉效果光滑流畅，没有突然中断的感觉（可以用斑马线测试）。 这通常是制作光滑表面的最低要求。也是制作A级面的最低标准。

UG关于连续的几种方式

关于连续的几种方式，以下是我个人的一点看法： G0连续又叫——点连续。 是指曲线或曲面与任意平面交线是连续曲线，没有断点，既曲线方程连续。对曲面来说,说白了就是没有裂缝。 G1连续又叫——相切连续。 是指曲线或曲面与任意平面交线平滑无折点（相切），既曲线方程一阶导数连续。对曲面来说,说白了就是处处圆滑相切，没有楞，显示曲率时颜色有突变。 G2连续又叫——曲率连续。 是指曲线或曲面与任意平面交线的各点曲率连续，作曲率分析的曲线是连续曲线，无断点。既曲线方程一阶导数曲线平滑，二阶导数曲线连续。对曲面，最简单的判断方法就是斑马线圆滑无折点，显示曲率时颜色是渐变的。 G3连续又叫——？（我的叫它曲率变化连续）。 是指曲线或曲面与任意平面交线的各点曲率变化率连续，作曲率分析的曲线是平滑曲线，无折点。既曲线方程一阶导数曲线平滑，二阶导数曲线平滑，三阶导数曲线连续。小弟才疏学浅，除了用曲率分析外不知其他的判断方法，请各位大侠指教。 由上，我个人拙见：所谓G1、G2、G3是指曲线方程最高导数曲线连续的阶次，例如G2连续曲线1、2阶导数曲线都连续。好像记得高等数学有这样一个定理：如果一个曲线方程一阶、二阶、三阶导数连续，则其n阶导数曲线连续（n为自然数）。我想这也许是将G3连续称作完美曲线的原因吧，也许也是没有什么G4、G5连续的原因。 严重声明：本人是菜鸟一个，以上只是个人在这个论坛混了几个月的一点思考。肯定有错误，请大侠不吝指教，我尽快改正，以免扰己误人。 另：本人作图说明各种连续，但是没有更简单明确的方式说明G3连续，请大侠门帮忙赐我一个例子。 各种连续的曲线说明：

以下是简单曲面的说明：

曲率变化率的化率连续逆向造型的A级曲面详解

在整个汽车开发的流程中，有一工程段称为 Class A Engineering，重点是在确定曲面的质量可以符合A级曲面的要求。 所谓A级曲面的定义，是必须满足相邻曲面间之间隙在 0.005mm 以下（有些汽车厂甚至要求到 0.001mm），切率改变 ( tangency Change )在0.16度以下，曲率改变 (curvature change) 在0.005 度以下，符合这样的标准才能确保钣件的环境反射不会有问题。 a-class包括多方面评测标准,比如说反射是不是好看、顺眼等等。当然，G2可以说是一个基本要求,因为g2以上才有光顺的反射效果。但是,即使G3了，也未必是a-class,也就是说有时虽然连续，但是面之间出现褶皱，此时就不是a-class 通俗一点说，class-A就必须是G2以上连接。G3连续的面不一定是CLASS-A曲面。 汽车业界对于a class要求也有不同的标准，GM要求比TOYOTA ，BMW等等要低一些，也就是说gap和angle要求要松一些。 关于A-class surfaces，涉及曲面的类型的二个基本观点是位置和质量。 位置——所有消费者可见的表面按A-Surface考虑。汽车的console（副仪表台）属于A-surf，内部结构件则是B-surf。 质量——涉及曲面拓扑关系、位置、切线、曲面边界处的曲率和曲面内部的patch结构。 有一些意见认为“点连续”是C类，切线连续是B类，曲率连续是A类。而我想更加适当地定义为C0、C1和C2，对应于B样条曲线方程和它的1阶导数（相切=C1）和它2阶导数（曲率=C2）。 因此一个A-surf有可能是曲率不连续的，如果那是设计的意图，甚至有可能切线不连续,如果设计意图是一处折痕或锐边,（而通常注塑或冲压不能有锐边，因此A-suuf一定是切线连续(C1)的）。 第二种思想以汽车公司和白车身制造方面的经验为基础，做出对A-surf更深刻的理解。他们按独立分类做出了同样的定义。 物理定义：A-surf是那些在各自的边界上保持曲率连续的曲面。 曲率连续意味着在任何曲面上的任一"点"中沿着边界有同样的曲率半径。 曲面是挺难做到这一点的，切向连续仅是方向的连续而没有半径连续，比如说倒角。

尾喷管

尾喷管 为了获得大的推力，排气必须具有很高的动能，这意味着具有很高的排气速度。喷管前后的落压比控制膨胀过程。当出口压力等于外界压力时，对于给定的发动机来说，就获得了最大得的推力。 尾喷管的功能可以概括如下： 2以最下小的总压损失把气流加速到很高的速度； 2使出口压力尽可能接近外界大气压力； 2允许加力燃烧室工作不影响主发动机工作，这就需要采用可调面积喷管； 2如果需要，可使涡扇发动机的核心气流与外涵气流混合； 2如果需要，可使推力反向和/或转向； 2如果需要，可抑制喷气噪声和红外辐射。 各种不同类型的尾喷管归结为两大类：一类为固定喷管，包括简单收敛喷管和高涵道比分开排气喷管；另一类为可调面积喷管，包括引射喷管、收敛-扩张喷管、塞式喷管以及各种不同类型的非轴对称喷管。 尾喷管类型的选择主要是根据发动机、飞机和任务的综合要求以及适当的权衡分析决定。 对尾喷管的研究主要集中在喷管的内特性和气动载荷两方面。在喷管的内特性方面所考虑的是喷管的推力系数和流量系数随喷管的流动损失、漏气量、冷却空气损失和气流分离损失的变化，供发动机性能计算用。在气动载荷研究方面，要估算作用在主喷管、副喷管调节和外鱼鳞片上的气动载荷，用于零件结构强度设计和作动系统设计。 在喷气发动机发展的初期，飞机大多是亚音速或低超音速的，此时一般采用固定的简单收敛喷管。70年代，高涵道比涡扇发动机采用了分开排气喷管。在早期的超音超音速飞机的涡喷发动机上采用引射喷管,允许不同流量的外部空气进入喷管,用以冷却,又使进气道与发动机流量匹配更好,底部阻力减小.随着飞行速度的提高，涡扇发动机装备了加力燃烧室，喷管落压比增大，研制出喉部和出口面积都可调的收敛-扩张喷管。这种喷管保证了加力燃烧室工作不影响主发动机工作，且在宽广的飞行范围内保持发动机性能最佳。普2惠公司F100加力式涡扇发动机上采用的平衡梁式收敛-扩张喷管是这类喷管的代表，它的主喷管调节鱼鳞片上的转轴由前端移到中部，在调节过程中可始终利用作用在鱼鳞片上

proe 曲面曲率

分析曲面曲率 模块概述 使用曲面特征设计产品时，曲面间的过渡扮演着重要的角色。曲面边的曲率连续性条件确定这些过渡的平滑程度。 在本模块中，您将学习如何分析曲面的曲率以及如何使用基于双向曲率的图形和着色曲率图形来确定曲面是否具有曲率连续性。此外，您将学习曲率连续曲面的创建方法。 目标 成功完成此模块后，您即可知道如何： ?分析曲面理论。 ?定义曲率和曲率连续性。 ?分析曲线的曲率。 ?分析曲面的曲率。 ?使用截面分析曲率。 ?使用法线分析曲率。 ?使用曲面的着色曲率。 ?使用着色截面曲率。 ?创建曲率连续曲面。

曲面分析理论 您可使用专用工具分析曲面模型，例如连续性、扭曲以及视觉特性。 ?其目标是为了创建高质量的曲面。 ?分析曲面的原因： o预期的平滑度和连续性 o预期的曲率 o无扭曲或扭结 o适合于制造过程 ?常用分析选项： o快速 o已保存 o特征 查看着色曲率

“保存的分析”对话框 剖面分析 曲面分析理论 Pro/ENGINEER 提供了许多不同的工具，以满足不同的建模要求。您可根据自己的目标使用特定工具分析曲面模型，例如连续性、扭曲以及视觉特性。

分析曲面的原因 创建曲面时，目标是创建具有高质量的曲面。请考虑以下分析曲面的原因： ?创建具有预期平滑度和连续性的曲面。可使用分析工具检验相切和曲率连续性。 ?创建具有预期曲率的曲面。可检查是否存在不需要的高曲率区域，这些区域表示曲面有问题。例如，曲面中的扭结会使曲率显示为突然增大，借助Pro/ENGINEER 的分析工具可轻松找出此类扭结。 ?创建无扭曲的曲面。扭结或小曲面片是曲面模型中常见的问题。在创建实体零件或创建制造序列时，它们可能在添加厚度时引起一些问题。 ?创建适合于制造过程的曲面。许多操作(例如创建加工序列) 都会将曲面侧考虑在内。曲面模型中的面组应具有相应的正法向侧。 常用分析选项 使用Pro/ENGINEER 的模型分析工具时有三个选项可用： ?快速(Quick) - 允许计算测量而不保存分析或在模型树中创建特征。关闭对话框后此分析消失。 ?已保存(Saved) - 允许保存测量以备今后使用。关闭对话框后此分析保留。可以为分析指定一个唯一名称，以使以后它对您有意义。 可通过单击“分析”(Analysis) > “保存的分析”(Saved Analysis)来启用、禁用或编辑保存的分析的显示。已保存分析更新为模型几何更改。“保存的分析”对话框如左下图所示。 ?特征(Feature) - 允许将分析作为一种特征保存在模型树中。该分析更新为模型几何更改。 定义曲率 曲面的曲率定义为与1/R 成正比，其中R 为曲面在指定位置的半径。

曲率及曲率变化率

一、曲率 曲率定义为一定弦长的曲线轨道（如30M ）对应之园心角θ（度/30米）。度数大，曲率大，半径小。反之，度数小，曲率小，半径大。轨检车通过曲线时（直线亦如此），测量车辆每通过30米后车体方向角的变化值，同时测量车体相对两转向架中心连线转角的变化值，即可计算出轨检车通过30米曲线后的相应圆心角θ变化值。 测量曲率的传感器分布如图4-12。摇头速率陀螺YAW ，测量车体摇头角速率； 位移计DT1测量车体一位端的心盘处与一位转向架构架间的相对位移；位移计DT2、DT3测量车体二位端心盘前后两侧与二位转向架构架之间的相对位移；光电编码器TACH 提供速度距离信息,由于一阶模拟滤波器在处理模拟时间域信号时，其频率特性是固定不变的，但在处理YAW 所表示的空间域频率信号时，其频率特性就是变化的了。因此，一阶模拟滤波器输出信号经采样，进入计算机还需进行数字滤波处理。数字滤波的作用，是对一阶模拟滤波器引起的频率特性变化进行校正，使得模拟滤波和数字滤波混合处理后，在设计的通带范围内，空间域幅值特性不受列车运行速度的影响。 曲率测量的信号流程如图4-13。摇头速率陀螺输出信号经B(s)一阶模拟滤波处理后，进入计算机，再进行数字处理。)(z C 为一阶数字滤波器。)(z C 的输出，是单位采样距离对应的车体方向角x c ??/φ。用安装于一位转向架构架和车体间的位移计DT1测量一位转向架构架与车体间的位移d 1。用安装于二位转向架构架和车体间的位移计DT2和DT3，测量二位转向架构架和车体间的位移d 2。由d 1和d 2计算出单位采样距离相应的车体与两转向架中心连线间相对夹角x ct ??/φ。通过 x c ??/φ和x ct ??/φ的结合计算出两转向架中心连线对应于单位采样距离的方向

catia连续性分析

catia连续性分析 发表时间:2013-06-22 10:08 来源:mfcad 作者:daomi 点击:215次 斑马线 斑马线实际上是模拟一组平行的光源照射到索要检测的表面上所观察到的反光效果。 G0的斑马线在连接处毫不相关，各走各的，线和线之间不连续，通常是错开的。 G1的斑马线虽然在相接处是相连的，但是从一个表面到另一个表面就会发生很大的变形，通常会在相接的地方产生尖锐的拐角。 G2的斑马线则是相连，且在连接处也有一个过渡，通常不会产生尖锐的拐角，也不会错位。 G3,G4的斑马线很难和G2的区分开。 CATIA 斑马线G0 点连续 表示曲面连接（仅连接）在一起，斑马纹在中间有断开层。 表现在模型上为尖角等情况 G1 相切连续 斑马纹在转折处为突变的情况，表示曲面相切连续 表现在模型上为倒圆角等情况

G2 曲率连续 斑马纹平滑连续，表示曲率连续，反看上去很舒服的那种 一般为外观产品，如消费类电子产品等外观均作此要求 这5中连续性的名称分别叫做：G0-位置连续，G1-切线连续，G2-曲率连续，G3-曲率变化率连续，G4-曲率变化率的变化率连续

曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅

G0-位置连续图中所示的两组线都是位置连续，他们只是端点重合，而连接处的切线方向和曲率均不一致。这种连续性的表面看起来会有一个很尖锐的接缝，属于连续性中级别最低的一种

G1-切线连续 图中所示的两组曲线属于切线连续，他们不仅在连接处端点重合，而且切线方向一致(可以看到相连的两条线段梳子图的刺在接触点位置是在一条直线上的)。 这种连续性的表面不会有尖锐的连接接缝，但是由于两种表面在连接处曲率突变，所以在视觉效果上仍然会有很明显的差异。会有一种表面中断的感觉 通常用倒角工具生成的过渡面都属于这种连续级别。因为这些工具通常使用圆周与两个表面切点间的一部分作为倒角面的轮廓线，圆的曲率是固定的，所以结果会产生一个G1连续的表面。如果想生成更高质量的过渡面，还是要自己动手

航空发动机尾喷管

航空发动机尾喷管 中文名称：尾喷管 英文名称：nozzle 相关技术：传统的收敛/扩张喷管；新型矢量喷管；操纵机构设计 分类：发动机；尾喷管； 定义与概念： 尾喷管又称排气喷管、喷管或推力喷管。它是喷气发动机中使高压燃气（或空气）膨胀加速并以高速排出发动机的部件。 国外概况： 为了获得大的推力，排气必须具有很高的动能，这意味着具有很高的排气速度。喷管前后的落压比控制膨胀过程。当出口压力等于外界压力时，对于给定的发动机来说，就获得了最大得的推力。 尾喷管的功能可以概括如下： 2以最下小的总压损失把气流加速到很高的速度； 2使出口压力尽可能接近外界大气压力； 2允许加力燃烧室工作不影响主发动机工作，这就需要采用可调面积喷管； 2如果需要，可使涡扇发动机的核心气流与外涵气流混合； 2如果需要，可使推力反向和/或转向； 2如果需要，可抑制喷气噪声和红外辐射。 各种不同类型的尾喷管归结为两大类：一类为固定喷管，包括简单收敛喷管和高涵道比分开排气喷管；另一类为可调面积喷管，包括引射喷管、收敛-扩张喷管、塞式喷管以及各种不同类型的非轴对称喷管。 尾喷管类型的选择主要是根据发动机、飞机和任务的综合要求以及适当的权衡分析决定。 对尾喷管的研究主要集中在喷管的内特性和气动载荷两方面。在喷管的内特性方面所考虑的是喷管的推力系数和流量系数随喷管的流动损失、漏气量、冷却空气损失和气流分离损失的

变化，供发动机性能计算用。在气动载荷研究方面，要估算作用在主喷管、副喷管调节和外鱼鳞片上的气动载荷，用于零件结构强度设计和作动系统设计。 在喷气发动机发展的初期，飞机大多是亚音速或低超音速的，此时一般采用固定的简单收敛喷管。70年代，高涵道比涡扇发动机采用了分开排气喷管。在早期的超音超音速飞机的涡喷发动机上采用引射喷管,允许不同流量的外部空气进入喷管,用以冷却,又使进气道与发动机流量匹配更好,底部阻力减小.随着飞行速度的提高，涡扇发动机装备了加力燃烧室，喷管落压比增大，研制出喉部和出口面积都可调的收敛-扩张喷管。这种喷管保证了加力燃烧室工作不影响主发动机工作，且在宽广的飞行范围内保持发动机性能最佳。普2惠公司F 100加力式涡扇发动机上采用的平衡梁式收敛-扩张喷管是这类喷管的代表，它的主喷管调节鱼鳞片上的转轴由前端移到中部，在调节过程中可始终利用作用在鱼鳞片上的气动力平衡,从而减轻操纵鱼鳞片的作动系统的重量。 为实现垂直起落动力装置,从50年代开始研究转向喷管，它可以向下旋转90°或更多，以提供垂直升力或反推力。采用转向喷管的"飞马"发动机于1968年装在"鹞"式飞机上投入使用。 从70年代开始，国外开始大力研究利用推力矢量控制技术来提高战斗机机动性。所谓推力矢量控制是指通过改变发动机尾喷流的方向,提供俯仰、偏航和横滚力矩以及反推力，用于补充或取代常规由飞机气动力面产生的气动力进行飞行控制。 在70年代进行的研究工作的基础上，美国在80年代进行了带矢量喷管的发动机地面试验和飞机的飞行试验。首先，通用电气公司和普2惠公司进行了带俯仰推力矢量和反推力功能的二元喷管试验。后来，这两家公司在二元矢量喷管的经验基础上，根据各自的F110和F100发动机的特点研制了具有俯仰和偏航推力矢量能力的轴对称推力矢量喷管A VEN和P/ YBBN并进行了试验。试验结果表明，喷管可以在360°范围内偏转±20°，偏转角速度达到60°-120°/s。 在成功地进行带矢量喷管的发动机的地面试验以后，为研究大迎角下过失速状态飞行特性和推力矢量飞机综合飞行/推进控制律，验证矢量喷管技术，评估推力矢量技术对飞机性能和作战效能的影响,从80年代开始美国和德国实施了多项飞行试验计划,如F-15 短距起落/机动性技术验证机(STOL/MTD)、F-18 大迎角气动特性验证机(HARV)、X-31 增强战斗机机动性验证机（EFMD）、F-16 多轴推力矢量验证机(MATV)和F-15 综合飞行器先进控制技术(ACTIVE)计划等。 俄罗斯从1980年开始研究推力矢量技术。1985年开始进行二元和轴对称矢量喷管的研制工作，并在苏-27上进行了飞行试验。经比较后认为，轴对称矢量喷管较有前途，于是，便集中力量发展轴对称矢量喷管。 从90年代开始，美国进行装二元矢量喷管的F119发动机的工程研制，并于1997年9月装在F-22原型机上进行了首飞。F-22将于2004年左右具备初步作战能力。由于原来试验的二元喷管在设计时没有更多考虑阻力、效率、重量、可靠性、维修性和成本，不适于生产型发动机。因此，取消了反推力能力。

CATIA 曲面的连续性

catia曲面连续性资料整理 G1,G2,G3 是一种曲面连续性，surface connection continuty G1 is point continuty G2 is tangent continuty G3 is Curvature continuty. 基本上，入学者是用光线的分辨A 面的质素是最直接的。想象汽车的曲面，阳光照在车身的线条是非常不顺畅。这代表那曲面是有许多不顺畅的曲面连续。 一般上，人们都会用黑白条线，来分析。 高级者用曲面的radius转变，porcupine analysis。曲面的转变，不能够太大和突然。 有时间。看下过去一些高手贴的资料。 我有几个版本的关于A面的解释，分享一下 G0连续 1.一条曲线的一个端点与另一条曲线的一端点相接触,我们可认为：两曲线在这一点的连接处于G0连续状态。 2.一个曲面的一边界与另一曲面的一边界重合,我们可认为：两曲面在这一边界的连接处于G0连续状态。 3.如果两者间的连续性达不到G0我们称之为误差,这个误差是个绝对误差,是以毫米或英寸为测量单位的一距离值。 G1连续 1.曲线与曲线在某一点处于G0连续状态，且两曲线在某一点的法线相同，在这一点的切线的夹角为零度时，我们就称两条曲线处于G1连续。 2.如果曲面与曲面在曲线的某一处于G0连续状态，曲面a在曲线b的任意点的法线方向和曲面b在曲线b的同一点的法线方向相同，我们就称两个曲面处于G1连续。 3.如果两者间的连续性达不到G1我们称之为G1误差,这个误差是个绝对误差,是以deg 或rad为测量单位的一角度值。 G2连续 1.曲线与曲线在某一点处于G1连续状态，两条曲线在在这一点的曲率的向量，如果两条曲线向量(方向和绝对值) 相同，我们就说这两条曲线处于G2连续。 2.当曲面与曲面在曲线A处于G1连续状态，曲面A在曲线A的任意点的法方量和曲面B在曲线B的同一点的法方量相同，我们就说这两个曲面处于G2连续。 3.如果两者间的连续性达不到G2我们称之为G2误差，这个误差是个相对误差 汽车A级曲面 汽车A级曲面 在整个汽车开发的流程中，有一工程段称为Class A Engineering，重点是在确定曲面的品质可以符合A级曲面的要求。 所谓A级曲面的定义，是必须满足相邻曲面间之间隙在0.005mm 以下（有些汽车厂甚至要求到0.001mm），切率改变( tangency Change ) 在0.16度以下，曲率改变(curvature change) 在0.005 度以下，符合这样的标准才能确保钣件的环境反射不会有问题。a-class包括多方面评测标准,比如说反射是不是好看、顺眼等等。当然，G2可以说是一个基本要求,因为g2以上才有光顺的反射效果。

alias曲线的连续性详解

ALIAS 曲线连续性详解 GO G1 G2

G0、G1、G2、G3… …这些都是NURBS软件中表示连续性的词。那么如何能更好的去理解他们呢？下面我们以三个控制点的两条曲线为例，分别来介绍下它们的涵义。 从字面上来理解，两曲线的端点没有相接就谈不上连续，如图1； (图1，无连续) 那么当它们的端点相接以后，就至少是G0。可以执行 CurvatureGraph命令 ，俗称曲率梳命令来对曲线进行连续性的检测。完毕之后，两曲线相接处的曲率梳呈现出v字形（黄色高亮显示）或锐角，也就是曲率梳有开口，这种情况我们就称它为G0，如图2；

(图2，G0) 两曲线端点相接且相切就是G1，它们的切线方向一致。特征是:两相接曲线最末端的两个控制点相互排成一直线。再来看曲率梳，你会发现，原来在G0中出现的V形开口消失了，却重叠成一条平滑直线，这种情况我们叫做G1，如图3； (图3，G1)

我们用Match命令 将这两条曲线匹配成Curvature(曲率)，即G2。如图4。G2可以理解为光顺。依然打开曲率梳来看G2的情况，如图5，两曲线相接处的曲率梳呈现出1字形（黄色高亮显示），并且两边的曲率梳还一样长，这种情况我们称之为G2。 (图4，Match命令对话框)

(图5，G2) 那么G1、G2他们的原理是什么呢？ 我们在G1的图上来标示圆角看下，可以发现曲线的任意处都有 他的曲率圆，如图6。

(图6，曲率圆) 我们把这图拆开来，对着曲线标注半径。会发现G2连续的两条曲线有共同的曲率半径，如图7。 (图7，标注半径工具检测G2曲线的曲率半径) 说了半天的曲率梳，那么他代表的是什么呢？ 曲率梳的梳齿代表的是曲率半径的大小以及垂直曲线的方向(法

F-35的心脏--史上最大推力发动机F135 – 铁血网

F-35的心脏--史上最大推力发动机F135 –铁血网 F-35的心脏--史上最大推力发动机F135 在经过13000多小时的性能测试之后，2010年年初普·惠公司向美国空军交付了第一台F135-PW-100第四代涡扇发动机用于装备F-35常规起降型(CTOL，后面都使用该简称)作战飞机。而根据美国《空中打击》网站近日报道，普·惠公司日前交付了首台短距起飞/垂直降落(STOVL，后面都使用该简称)生产型F135发动机，标志着该型发动机正式由研制阶段进入生产阶段。 普·惠公司对这一里程碑事件高度评价，认为F135 发动机的成就是历史性的，确保了公司在最先进的军用航空发动机技术方面处于领先地位。目前普·惠公司已经交付了全部11台F135飞行试验发动机，其中也包括首台STOVL型F135发动机。2010年也因此成为F135发动机项目极具纪念性意义的一年，标志着整个项目研制工作即将完成。F135是继F119-PW-100发动机装备隐身战斗机F-22之后，世界上第二个推重比大于10的战斗机动力系统，也是人类航空史上推力最大的军用加力涡扇发动机。 [ 转自铁血社区https://www.sodocs.net/doc/4615557689.html,/ ]  screen.width-500)this.width=screen.width-500">  洛马击败波音，F-35项目启动1993年，美国国防部

进行了联合打击战斗机项目论证，在国会的支持下，项目发展迅速，同年12月，根据美国防部的要求，波音公司和洛克希德·马丁公司分别组织一个竞争团队参与联合打 击战斗机项目的竞标。美国的战斗机研制过程分为：概念验证阶段、概念实证阶段、工程制造与发展阶段三个阶段进行。1995年、1997年和1998年美国发布了第一、第二和第三阶段联合暂时性需求文件制订出联合打击战斗机的概念设计。此后，联合打击战斗机项目进入验证机对比试飞阶段，波音公司设计了大三角翼、一对倾斜式尾翼而无水平尾翼的X-32，洛克希德·马丁公司设计了采用常规布局的 X-35，两个验证机进行了大约三年的对比试飞。在2001年10月26日，联合作战飞机的竞标结果揭晓，洛克希德·马丁竞争团队的X-35击败波音竞争团队的X-32，成为新一代美国海、空军和陆战队的通用多用途五代机，并改称为 F-35联合打击战斗机。F-35战斗机分为三个改型系列，分别为：常规起降的F-35A型、垂直起降的F-35B型和舰载机F-35C型。 screen.width-500)this.width=screen.width-500">  F135发动机因F-35的需求而启动 [ 转自铁血社区https://www.sodocs.net/doc/4615557689.html,/ ]  在联合打击战斗机项目验证机研制之时，世界上唯一可以满足战斗机性能要求的发动机就是普·惠公司研