直线和圆的方程测试题
直线和圆的方程测试题
班级_______姓名_________________得分________.
一、选择题（4分×12=48分）
1、过定点P (2,1)，且倾斜角是直线l ：x －y －1=0的倾斜角两倍的直线方程为……………………（ ）
（A ）x －2y －1=0 （B ）2x －y －1=0 （C ）y －1=2(x －2) （D ）x =2
2、下列四个命题中的真命题是……………………………………………………………………（ ）
（A ）经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y －y 0=k (x －x 0)表示
（B ）经过两个任意不同的点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)=(x －x 1)(y 2－y 1)表示
（C ）不经过原点的直线都可以用方程1=+b
y a x 表示 （D ）经过定点A (0,b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示
3、直线l 与两直线y =1,x －y －7=0分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点是(1，－1)，则直线l 的斜率是………………………………………………………………………………………………（ ）
（A ）32 （B ）23 （C ）－32 （D ）－2
3 4、已知两条直线l 1:y =x ；l 2:ax －y =0，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在)12,0(π
内变动时，a
的取值范围是……………………………………………………………………………………（ ）
（A ）(0,1) （B ）)3,33(
（C ）)3,1()1,33( （D ）)3,1( 5、已知x y x x 23
1,63≤≤≤≤，则x +y 的最大值和最小值分别是…………………………（ ） （A ）4,18 （B ）4,8 （C ）18,4 （D ）8,4
6、直线y =x 3
3绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x －2)2+y 2=3的位置关系是（ ） （A ）直线过圆心 （B ）直线与圆相交，但不过圆心
（C ）直线与圆相切 （D ）直线与圆没有公共点
7、圆x 2+y 2－4x +2y +c =0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB =90°，则c 的值为…（ ）
（A ）－3 （B ）3 （C ）8 （D ）－22
8、圆x 2+y 2－4x +4y +6=0截直线x －y －5=0所得的弦长等于……………………………………（ ）
（A ）6 （B ）2
25 （C ）1 （D ）5 9、若直线：ax +by =4与圆C ：x 2+y 2=4有两个不同的交点，那么点P (a ，b )与圆C 的位置关系是（ ）
（A ）在圆外 （B ）在圆上 （C ）在圆内 （D ）不确定
10、过圆x 2+y 2=4外一点M (4,－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为……………（ ）
（A ）4x －y －4=0 （B ）4x ＋y －4=0 （C ）4x ＋y ＋4=0 （D ）4x －y ＋4=0
11、动点在圆x 2+y 2=1上移动时，它与定点B (3,0)连线的中点轨迹方程是………………………（ ）
（A ）(x ＋3)2＋y 2=4 （B ）(x －3)2＋y 2=1 （C ）(2x －3)2＋4y 2=1 （D ）(x ＋23)2＋y 2=2
1 12、曲线y =1+∈-x x (42[－2,2])与直线y =k (x －2)+4有两个公共点时，实数k 的取值范围是（ ）
（A ）)125,0( （B ）)43,31( （C ）),125(+∞ （D ）??
? ??43,125 二、填空题（3分×4=12分）
13、若直线l 1：2x －y －10=0，l 2：4x +3y －10=0，l 3：ax +2y +8=0，相交于一点，则a = ；
14、以点(－2,3)为圆心且与y 轴相切的圆的方程是 ；
15、一个以原点为圆心的圆与圆x 2+y 2+8x －4y =0关于直线l 对称，则直线l 的方程 ；
16、过点P (1,2)的直线l 把圆x 2+y 2－4x －5=0分成两个弓形，当其中较小弓形面积最小时，直线l 的方程是 。
三、解答题（12分×4=48分）
17、（本题8分）三角形的两条高所在直线方程为：2x －3y +1=0和x +y =0，点A (1,2)是它的一个项点，求：（1）BC 边所在直线方程.
（2）三个内角的大小.
18、（本题10分）某校食堂长期以面粉和大米为主食，面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才即科学又费用最少？
19、（本题10分）已知直线l：kx－y－3k=0，圆M：x2＋y2－8x－2y＋9=0
（1）求证：直线l与圆M必相交；
（2）当圆M截l所得弦最短时，求k的值，并求l的直线方程。
20、（本题12分）已知与曲线C：x2＋y2－2x－2y＋1=0相切的直线l交x，y轴于A、B两点，O为
原点，|OA|=a，|OB|=b（a>2,b>2）.
（1）求证：(a－2)(b－2)=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积最小值。