高中全国卷一北师大版高中数学必修一专题复习

北师大版高一数学必修一专题复习例题练习知识点讲解

第一章 集合与函数概念

知识架构

第一讲 集合 ★知识梳理

一：集合的含义及其关系

1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;

2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；

3.集合中元素与集合的关系： 文字语言

符号语言 属于

不属于

4.常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集

整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 *

N 或+N

二： 集合间的基本关系

表示

关系

文字语言

符号语言 相等

集合A 与集合B 中的所有元素都相同

B A ?且A ?B ? 子集 A 中任意一元素均为B 中的元素

B A ?或A B ?

真子集

A 中任意一元素均为

B 中的元素，且B 中至少有一元素不是A 的元素

空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

A ?φ，φ

B （φ≠B ）

三：集合的基本运算

①两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集: A

B ={}x x A x B ∈∈或;

③设全集是U,集合A U ?,则U C A ={}

x x U x A ∈?且

交

并

补

集合

集 合 表 示 法 集 合 的 运 算 集 合 的 关 系 列 举 法 描 述 法 图 示 法 包 含 相 等 子集与真子集

交 集 并 集 补

集 函数

函

数 及其

表示 函数基本性质

单调性与最值 函数

的概念

函数 的 奇偶性 函数的

表

示

法

映射

映射的概念 集合与函数概念

方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.

★重、难点突破

重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。

难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合

的交、并、补三种运算。 重难点： 1.集合的概念

掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性， 在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法

（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如{})(x f y x =、{})(x f y y =、{}

)(),(x f y y x =等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：

问题：已知集合221,1,9432x y x y M x

N y ????

=+==+=?????????

则M N=（ ） A. Φ；B. {})2,0(),0,3(；C. []3,3-；D. {}3,2

[错解]误以为集合M 表示椭圆14922=+y x ，集合N 表示直线12

3=+y

x ，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B

[正解] C ； 显然{}

33≤≤-=x x M ，R N =，故]3,3[-=N M

(3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用

Venn 图。

3．集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即A ?φ （2）任何集合都是它本身的子集，即A A ?

（3）子集、真子集都有传递性，即若B A ?，C B ?，则C A ? 4．集合的运算性质

（1）交集：①A B B A =；②A A A = ；③φφ= A ；④A B A ? ，B B A ? ⑤B A A B A ??= ；