中南大学现代控制理论实验报告
中南大学
现代控制理论实验报告
指导老师：年晓红、郭宇骞
姓名：
学号：
专业班级：
实验日期： 2015.6.11 学院：信息科学与工程学院
实验1 用MATLAB分析状态空间模型
1、实验设备
PC计算机1台，MATLAB软件1套。
2、实验目的
①学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数
相互转换的方法；
②通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学
习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应；
③通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲
线；
④掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。
3、实验原理说明
参考教材P56~59“2.7 用MATLAB分析状态空间模型”
参考教材P99~101“3.8 利用MATLAB求解系统的状态方程”
4、实验步骤
①根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵，依据系统的传递函数阵和状
态空间表达式之间的关系式，采用MATLAB编程。
②在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用
MATLAB编程。
④ 在MATLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 5、实验习题
题1.1 已知SISO 系统的传递函数为
2432
58
()2639
s s g s s s s s ++=++++ （1）将其输入到MATLAB 工作空间； （2）获得系统的状态空间模型。 解： (1)
num=[1,5,8] ; den=[1,2,6,3,9] ; G=tf(num , den) Transfer function: s^2 + 5 s + 8 ----------------------------- s^4 + 2 s^3 + 6 s^2 + 3 s + 9 (2) G1=ss(G) a =
x1 x2 x3 x4 x1 -2 -1.5 -0.75 -2.25 x2 4 0 0 0 x3 0 1 0 0
x4 0 0 1 0 b = u1 x1 2 x2 0 x3 0 x4 0 c =
x1 x2 x3 x4 y1 0 0.125 0.625 1 d = u1 y1 0
Continuous-time model.
题1.2 已知SISO 系统的状态空间表达式为
112233010100134326x x x x u x x ????????????????=+????????????????----????????&&&，[]123100x y x x ????=??????
（1）将其输入到MATLAB工作空间；（2）求系统的传递函数。
解：
(1)
A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];
B=[1;3;-6];
C=[1,0,0];
D=0;
G=ss(A,B,C,D)
a =
x1 x2 x3
x1 0 1 0
x2 0 0 1
x3 -4 -3 -2
b =
u1
x1 1
x2 3
x3 -6
c =
x1 x2 x3 y1 1 0 0 d = u1 y1 0
Continuous-time model. (2) G1=tf(G)
Transfer function: s^2 + 5 s + 3 --------------------- s^3 + 2 s^2 + 3 s + 4
题1.3 已知SISO 系统的状态方程为
[]01323011x x u y x
????=+????--????=& （1）0u =，()101x ??
=??-??
，求当t =0.5时系统的矩阵系数及状态响应；
（2）1()u t =，()000x ??
=????，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；
（3）1cos3t u e t -=+，()000x ??
=????，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；
（4）0u =，()102x ??
=????，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；
（5）在余弦输入信号和初始状态()101x ??
=????下的状态响应曲线。
解： (1)
A=[0,1;-2,-3];B=[3;0]; expm(A*0.5)
A=[0,1;-2,-3];B=[3;0]; expm(A*0.5) ans*[1;-1] ans =
0.8452 0.2387 -0.4773 0.1292 ans =
0.8452 0.2387
-0.4773 0.1292
ans =
0.6065
-0.6065
(2)
A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0]; G=ss(A,B,C,D); [y,t,x]=step(G);plot(t,x)
(3)
A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0];
t=[0:.02:4];u=1+exp(-t).*cos(3*t);
G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=lsim(G,u,t);plot(t,x)
plot(t,y)
(4)
A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0];
t=[0:.02:4];u=0;
G=ss(A,B,C,D);x0=[1;2];[y,t,x]=initial (G,x0,t);plot(t,x)
plot(t,y)
(5)
A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0]; t=[0:.02:4];u=cos(t);
G=ss(A,B,C,D);x0=[1;1];[y,t,x]=lsim(G,u,t,x0);plot(t,x)
题1.4 已知一个连续系统的状态方程是
0102541x x u ????
=+????--????& 若取采样周期0.05T =秒
（1）试求相应的离散化状态空间模型；
（2）分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。 解： A=[0,1;-25,-4]; B=[0;1];
[G,H]=c2d(A,B,0.05)
G =
0.9709 0.0448
-1.1212 0.7915
H =
0.0012
0.0448
6、实验总结
①学会了系统状态空间表达式的建立方法、了解了系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；掌握了系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法；学会了计算矩阵指数，求状态响应和绘制状态响应曲线；掌握了利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。
②在MATLAB界面下调试程序，还是发现了一些问题，比如函数使用错误和参数未定义等。但后来经过反复的练习已经能很清楚的分清各个函数的用法。
实验2 系统的能控性、能观测性分析
PC计算机1台，MATLAB软件1套。
2、实验目的
①学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；
②通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判上使用别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。
学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理；
通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统稳定性的判别方法。
3、实验原理说明
参考教材P117~118“4.2.4 利用MATLAB判定系统能控性”
参考教材P P124~125“4.3.3 利用MATLAB判定系统能观测性”
4、实验步骤
①根据系统的系数阵A和输入阵B，依据能控性判别式，对所给系统采用
MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。
②根据系统的系数阵A和输出阵C，依据能观性判别式，对所给系统采用
MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③构造变换阵，将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。
④参考教材P178~181“5.3.4 利用MATLAB进行稳定性分析”
⑤掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性；
⑥掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。
题2.1 已知系数阵A 和输入阵B 分别如下，判断系统的状态能控性
??????????--=2101013333.06667.10666.6A ， ??
???
?????=110B 解：
A=[6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];B=[0;1;1];
Uc=[B,A*B,A^2*B] n=length(A); flag=rank(Uc); if flag==n
disp('系统可控'); else disp('系统不可控');
end Uc =
0 -11.0000 -84.9926 1.0000 1.0000 -8.0000 1.0000 3.0000 7.0000 系统可控
题2.2 已知系数阵A 和输出阵C 分别如下，判断系统的状态能观性。
??
???
?????--=2101013333.06667.10666.6A ， []201=C 解：
A=[6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];C=[1,0,2];
Uo=[C;C*A;C*A^2]
n1=rank(Uo);
n2=length(A); if n2==n1 disp('系统可观') else
disp('系统不可观') end Uo =
1.0000 0
2.0000 6.6660 -8.6667
3.6667 35.7689 -67.4375 -3.5551 系统可观
题2.3 已知系统状态空间描述如下
[]02115120200111
0x x u y x
-????
????=+????????--????
=& （1）判断系统的状态能控性； （2）判断系统的状态能观测性；
（3）构造变换阵，将其变换成能控标准形； （4）构造变换阵，将其变换成能观测标准形；
解：
(1)(2)
A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0]; B=[1;0;-1];
C=[1,1,0];
n=length(A);
Uc=[B,A*B,A^2*B] Uo=[C;C*A;C*A^2] flagC=rank(Uc); flagO=rank(Uo);
if n==flagC
disp('系统可控'); end
if n==flagO
disp('系统可观'); end
Uc =
1 1 8
0 3 4
-1 -2 -2
Uo =
1 1 0
5 3 1
13 13 1
系统可控
系统可观
(3)
p1=[0,0,1]*inv(Uc);
P=[p1;p1*A;p1*A^2]
Ac=P*A*inv(P)
Bc=P*B
P =
0.1364 0.0455 0.1364
-0.0455 0.3182 -0.0455
1.6818 0.2273 0.6818
Ac =
0 1.0000 0
0 0.0000 1.0000 -10.0000 12.0000 1.0000
Bc =
1.0000
(4)
T1=inv(Uo)*[0;0;1];
T=[T1,A*T1,A^2*T1]
Ao=inv(T)*A*T
Co=C*T
T =
-0.5000 0 -1.0000
0.5000 0 2.0000 1.0000 1.0000 0 Ao =
0 0 -10 1 0 12 0 1 1 Co =
0 0 1
题2.4 某系统状态空间描述如下
[]02115120200111
0x x u y x
-????
????=+????????--????
=& （1）利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性； （2）利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。 解：
A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];