EXCEL排列组合1
EXCEL排列组合1，2，3，4这四个数字，任选组成8位数，一共有几种，EXCEL怎么自动生成? 2012-12-28 13:53 ybb9903|分类：办公软件|浏览168次
那怎么排除比如1,1,1,1,1,1,1,1,或2,2,2,2,2,2,2.2,或,连续两个或两个以上相同号在一起的那种，怎么办。我也不希望，1和4排在一起，有没有办法。
提问者采纳
2012-12-28 14:18
在任意单元格输入：
=MOD(INT((ROW(A1)-1)/4^(8-COLUMN(A1))),4)+1
然后，横拉8的单元格。再下拉就好了。
一共有4的8次方，即65536组数据。
追问
高手，那怎么排除比如1,1,1,1,1,1,1,1,或2,2,2,2,2,2,2.2,或,连续两个或两个以上相同号在一起的那种，怎么办。我也不希望，1和4排在一起，有没有办法。(也就是不重复排列) 回答
不重复排列的话，用公式貌似做不出来。用vba可以实现。但我没用过那个，不知道怎么写。
或者你可以使用筛选的方式，将不重复的筛选出来。
设你的数据是从a1开始的，在i1输入：
=if(or(a1=b1,b1=c1,c1=d1,d1=e1,e1=f1,f1=g1,g1=h1),"该行数据有重复
",if(or(and(a1=1,b1=4),and(a1=4,b1=1),and(b1=1,c1=4),and(b1=4,c1=1),and(c1=1,d1=4), and(c1=4,d1=1),and(d1=1,e1=4),and(d1=4,e1=1),and(e1=1,f1=4),and(e1=4,f1=1),and(f1 =1,g1=4),and(f1=4,g1=1),and(g1=1,h1=4),and(g1=4,h1=1)),"该行数据有1、4连号","")) 下拉填充后，对i列进行筛选就好了。
请问，在Excel中怎么操作可以排列出由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，组成的10位数的排列组合啊？10个数字的全排列共有10!=3628800个，组合就只有C(10,10)=1个。
如果要全部组合（就是从1位到10位都做组合），就有2^10-1=1023个结果。
由于组合没有顺序之分，所以可以人为地给出1个顺序，例如，要求第5个组合，我们先给10个数编号，号码分别为1～A，得到是1个2位数的组合，按编排是13；同理，第6个组合是123，......第1023个组合为123456789A。计算方法如下：
先将序号转换为2进制值，5的2进制值是101，从最高位起，位值为1的，用位的序号作为编号取代位值；位值为0的放弃。101第1位和第3位是1，其余是0，用位序号取代得到的编号组合就是13；同理，6的2进制值为110，取代结果就是12；1023的2进制值为1111111111，取代结果就是123456789A。
用宏处理比较简单，先做一个自定义函数Z(n,x)，计算第n个组合的2进制值，返回其第x位，再用循环过程，计算x=1~10时，f=Z(n,x)*x的值，将非0的f值合并即可。
全排列和选排列用循环语句可以实现，但意义似乎不大。
用excel在15个设定的数中,产生6个数字一组的随机排列组合
2009-06-28 16:03 又生活笑猪|分类：办公软件|浏览3504次
用excel在已设的15个数中产生6个数字一组的随机排列组合,请教高手怎么做?
比如:2,5,8,9,13,16,18,19,20,21,22,25,27,29,31,这15个数中产生任意6个数为一组的排列组合,有多少种可能.
不要出现这样的可能:2 ,9,13,18,25,29和25,9,18,13,29,2和29,25,18,13,9,2等等这些从大到小排列是一样的要去掉.
或者别的有没有什么软件可以做?
谢谢了,我在网上怎么也找不到答案,是不是有难度?
对不起,我没有积分
提问者采纳
2009-06-29 10:56
https://www.sodocs.net/doc/4b17181059.html,/question/99074525.html
看看这个类似的，我稍微给你改了下语句~~
打开一个EXCEL
按ALT+F11 组合键，打开VBA编辑器，选择这个表的名字，插入-模块。双击插入的模块。在出现的文本框中输入以下语句，然后关闭
Function ABC(arr As Range, num As Integer)
R = arr.Rows.Count
For C1 = 1 To R
For C2 = C1 + 1 To R
For C3 = C2 + 1 To R
For C4 = C3 + 1 To R
For C5 = C4 + 1 To R
For C6 = C5 + 1 To R
rr = rr + 1
ABC = arr(C1, 1) & "," & arr(C2, 1) & "," & arr(C3, 1) & "," & arr(C4, 1) & "," & arr(C5, 1) & "," & arr(C6, 1)
If rr = num Then Exit Function
Next
Next
Next
Next
Next
Next
End Function
关闭之后，
假如你的数据15个在A1:A15中，你可在任意的一个单元格中输入
=ABC($A$1:$A$15,INT(RAND()*COMBIN(15,6)))
就能随机出来一组数字了，用逗号隔开了~~
如果想都列出来，那就在任意单元格输入
=ABC($A$1:$A$15,ROW(A1)),公式往下拉就能出来了
首先，如果10个数组成3个一组结果是120组，那不叫排列，叫组合，如果是排列，将是720组
其次，组合函数 =COMBIN(10,3)
排列函数 =PERMUT(10,3)
如何在excel中算出0-9，10个数中任意4个数的排列组合，包含重复
2012-04-01 22:23 新鲜季|分类：办公软件|浏览247次
要在EXCEL中把这些组合都罗列出来！
提问者采纳
2012-04-01 23:07
=if(row(a1)<10000,text(row(a1),"0000"),"")下拉填充
同问求Excel排列组合的函数？M=1到11共11个数.N=5 五个数在分别在A,B,C,D,E列，要求数字不重复且a＜b...＜e
2013-03-14 16:04 匿名|分类：办公软件|浏览107次
如只能1.2.3.4.5排列不能5.4.3.2.1
提问者采纳
2013-03-14 16:33
组合问题: 11取5的组合数为462个, 需要用到三个公式
1. 先在B2手工输入1(图中红色部分)
2. C2公式(图中黄色部分)
?=IF($A$3>B2,B2+1,"")
右拉到F2
3. B3公式(图中绿色部分)
?=IF(COUNT($B$2:B2)>=COMBIN($A$2,$A$3),"",IF($B$2=$A$3,B2+1,IF(C2=($A$2+CO LUMN(B1)-$A$3),B2+1,B2)))
4. C3公式(图中蓝色部分)
?=IF($B3="","",IF(C$2=$A$3,IF(C2=$A$2,B3+1,C2+1),IF(C2=($A$2+COLUMN(B1)-$A$3) ,B3+1,IF(D2=($A$2+COLUMN(C1)-$A$3),C2+1,C2))))
右拉到F3
选中B3:F3下拉到470行
表格结构参考下图
提问者评价
厉害！达人啊！刚试了第一步回家继续试，有不懂的再请教~
你好！Excel 中1-20选任意5个数字排列组合怎样做。比如1，2，3，4，5或者1，2，3，4，5，20等等
2011-10-24 23:18 121770a|分类：办公软件|浏览902次
一共有15504个组合吧？并如何在excel表中一一把它列出来，请高手指教。谢谢！
提问者采纳
2011-10-25 07:42
下面程序只算出组合，没有排列
Sub 组合5in20()
Dim I1, I2, I3, I4, I5, M
M = 0
For I1 = 1 To 16
For I2 = I1 + 1 To 17
For I3 = I2 + 1 To 18
For I4 = I3 + 1 To 19
For I5 = I4 + 1 To 20
M = M + 1
Range("A" & M) = I1: Range("B" & M) = I2: Range("C" & M) = I3: Range("D" & M) = I4: Range("E" & M) = I5
Next
Next
Next
Next
Next
End Sub
excel ,8个数字排列组合
2013-02-03 12:15 wopahei3|分类：办公软件|浏览149次
12345678，请问如何全部排列成6个不同数字的组合，并显示出来。
=COMBIN(8,6)，这个公式一共28个。也就是如何把28个全都显示出来。
提问者采纳
2013-02-03 12:52
A2输入8
A3输入6
B2:G2输入1到6六个数字
B3公式
?=IF(COUNT($B$2:B2)>=COMBIN($A$2,$A$3),"",IF($B$2=$A$3,B2+1,IF(C2=($A$2+COLUMN(B1)-$ A$3),B2+1,B2)))
C3公式
?=IF($B3="","",IF(C$2=$A$3,IF(C2=$A$2,B3+1,C2+1),IF(C2=($A$2+COLUMN(B1)-$A$3),B3+1,IF(D2 =($A$2+COLUMN(C1)-$A$3),C2+1,C2))))
右拉
选中B3:G3, 下拉
追问
很好，谢谢，如果是1346790这几个数字怎么排列呢，我举一反三了半天搞不懂的啊回答
刚才想了一下, 可以借辅助列得到1346790的结果
这7个数字选6的组合数为7
?A2=7
?A3=6
用先前的公式得到结果后
I2输入公式
?=INDEX({0,1,3,4,6,7,9},B2)
右拉到N2, 再下拉
验证一下结果
初中排列组合公式例题.
复习排列与组合 考试内容：两个原理；排列、排列数公式；组合、组合数公式。 考试要求：1）掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。 2）理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式，并能用它们解决一些简单的问题。 重点：两个原理尤其是乘法原理的应用。 难点：不重不漏。 知识要点及典型例题分析： 1．加法原理和乘法原理 两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式，分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。 例1．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。 解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。 （2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：3×5×6=90（种）。 （3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1本，语英各1本）而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3×5+3×6+5×6=63（种）。 例2．已知两个集合A={1，2，3}，B={a,b,c,d，e}，从A到B建立映射，问可建立多少个不同的映射？ 分析：首先应明确本题中的“这件事是指映射，何谓映射？即对A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应。” 因A中有3个元素，则必须将这3个元素都在B中找到家，这件事才完成。因此，应分3个步骤，当这三个步骤全进行完，一个映射就被建立了，据乘法原理，共可建立不同的映射数目为：5×5×5=125（种）。 2．排列数与组合数的两个公式 排列数与组合数公式各有两种形式，一是连乘积的形式，这种形式主要用于计算；二是阶乘的形式，这种形式主要用于化简与证明。 连乘积的形式阶乘形式 Anm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1) = Cnm= 例3．求证：Anm+mAnm-1=An+1m 证明：左边= ∴等式成立。 评述：这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质：n!(n+1)=(n+1)!可使变形
史上最全的难题排列组合大全(1)
史上最全的排列组合难题大总结.特殊元素和特殊位置优先策略 例1. 由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置 先排末位共有C l 然后排首位共有C：最后排其它位置共有A 由分步计数原理得C4C1A3=288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 ，若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其它元素?若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法? 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A5A2A2 = 480种不同的排法 要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题?即将需要相邻的元素合并 为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也必须排列? 练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为20 三.不相邻问题插空策略 例3. 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？解：分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A5种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种Ae不同的方法，由分步计数原理，节目的不同顺序共有A：A：种 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目?如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为_^0_ 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解：（倍缩法）对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则共有不同排法种数是：A 7∕A3（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A；种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有A；种方法。 思考：可以先让甲乙丙就坐吗？ （插入法）先排甲乙丙三个人，共有1种排法，再把其余4四人依次插入共有____________ 方法定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插 C4 A3
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高中数学必修排列组合和概率练习题 一、选择题（每小题5分，共60分） (1)已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作 为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是C (A)32(B)33(C)34(D)36 解分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标,不同点的个数为1163P P g 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标,不同点的个数为1163P P g 不同点的个数总数是1111636336P P P P +=g g ,其中重复的数据有(1,7),(7,1)，所以只有34个 (2)从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真 数，则可以得到不同的对数值的个数为 (A)64(B)56(C)53(D)51 解①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ； ②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去； ③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个,应减去7个； ④2324log 4log 92log 3log 9 ===，49241log 2log 32log 3log 9 == =，应减去4个 所示求不同的对数值的个数为29287453()C ---=个 （3）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生 不能全排在一起，则不同的排法数有 （A ）3600（B ）3200（C ）3080（D ）2880 解①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ； ②将站在一起的二名女生看作1人与其他5人排列的排列种数是66P ，其中的 三名女生排在一起的站法应减去。站在一起的二名女生和另一女生看作1人与4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。 符合题设的排列数为： 26153625665432254322454322880P P P P -=?????-????=????=种（）（）（） 我的做法用插空法，先将4个男生全排再用插空743342274534522880A A C A A C A --= （4 ）由100+展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有 （A ）50项（B ）17项（C ）16项（D ）15项 解1000100110011r 100r r 100100100100100100=C )+C )++C )++C --L L
高中数学排列组合公式排列组合计算公式.
排列组合公式/排列组合计算公式 排列P------和顺序有关 组合C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)） Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn （两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标)）
排列组合课时作业1(含答案) (1)
课时作业(一) 1．衡水二中高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有的安排方法种数是() A．8B．6 C．14 D．48 答案 C 解析一共有14个班，从中选1个，∴共有14种． 2．教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，由一层到四层共有的走法种数是() A．32B．23 C．42D．24 答案 B 解析由一层到二层有2种选择，二层到三层有2种选择，三层到四层有2种选择，∴23＝8. 3．小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为() A．7种B．8种 C．15种D．125种 答案 C 解析不同的穿着搭配方式分两步完成，由分步乘法计数原理知共有3×5＝15种，故选C. 4．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成() A．7队B．8队
C．15队D．63队 答案 D 解析第一步选男同学，有9种选法；第二步选女同学有7种选法，根据分步乘法计数原理，可得共有7×9＝63(种)组成方式．5．如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有() A．12对B．24对 C．36对D．48对 答案 B 解析 把六棱锥所有棱分成三类：第1类：底面上的六条棱所在的直线共面，故每两条之间不能构成异面直线． 第2类：六条侧棱所在的直线共点，故每两条之间也不能构成异面直线． 第3类：结合右图可知，只有底面棱中1条棱所在直线与和它不相交的4条侧棱所在的4条直线中1条才能构成一对异面直线，再由分步计数原理得，可构成异面直线6×4＝24(对)． 6．某运动会组委会派小张、小赵、小李、小罗，四人从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有() A．12种B．36种
(完整word版)排列组合竞赛训练题(含答案),推荐文档
排列组合 一、选择题 1、公共汽车上有4位乘客，其中任何两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有 A、15种 B、24种 C、360种 D、480种 2、把10个相同的球放入三个不同的盒子中，使得每个盒子中的球数不少于2，则不同的放法有 A、81种 B、15种 C、10种 D、4种 3、12辆警卫车护送三位高级领导人，这三位领导人分别坐在其中的三辆车中，要求在开行后12辆车一字排开，车距相同，车的颜色相同，每辆车内的警卫的工作能力是一样的，三位领导人所坐的车不能相邻，且不能在首尾位置。则共（）种安排出行的办法 A、A99×A310 B、A99×A38 C、A38 D、C38 4、在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个面的中心及正方体的中心共27个点中，不共线的三点组的个数是 A、2898 B、2877 C、2876 D、2872 5、有两个同心圆，在外圆上有相异的6个点，内圆上有相异的3个点，由这9个点所确定的直线最少可有 A、15条 B、21条 C、36条 D、3条 6、已知两个实数集A={a1，a2，…，a60}与B={b1，b2，…b25}，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f（a1）≥f（a2）≥…≥f（a60），则这样的映射共有 A、C60 B、C2459 C、C2560 D、C2559 二、填空题 7、4410共有个不同的正约数。 8、有7个人站成一排，其中A、B不能相邻，C、D必须挨在一起，且C要求在A的右侧，则共有站队方法数是。 9、如图，两圆相交于A、B两点， 在两圆周上另有六点C、D、E、F、G、 H，其中仅E、B、G共线，共他无三 点共线，这八点紧多可以确不同圆的 个数是。 10、一个圆周上有5个红点，7个白点，要求任两个红点不得相邻，那么共有种排列方法。 11、平面上给定5点，这些点两两间的连线互不平行，又不垂直，也不重合，现从任一点向其余四点两两之间的连线作垂线，则所有这些垂线间的交点数最多是。 12、10人有相应的10个指纹档案，每个指纹档案上都记录有相应人的指纹痕迹，并有检测指示灯和检测时的手指按钮，10人某人把手指按在键钮上，若是他的档案，则指示灯出现绿色，否则出现红色，现在这10人把手指按在10个指纹档案的键钮上去检测，规定一个人只能在一个档案上去检测，并且两个人不能在同一档案上去检测，这时指示灯全部出现红色，这样的情况共有种。 三、解答题 13、中、日围棋队各出7名队员，按事先安排好的次序出场进行围棋擂台赛，双方先由1号队员
在概率的计算中的排列组合
预备知识 在概率的计算中经常要用到一些排列组合知识，也常常用到牛顿二项式定理。 这里罗列一些同学们在中学里已学过的有关公式，并适当作一点推广。 一. 两个原理 1. 乘法原理: 完成一项工作有m 个步骤，第一步有1n 种方法，第二步有2n 种方法，…， 第m 步有m n 种方法，且完成该项工作必须依次通过这m 个步骤， 则完成该项工作一共有 1n 2n …m n 种方法，这一原理称为乘法原理。 2. 加法原理: 完成一项工作有m 种方式，第一种方式有1n 种方法，第二种 方式有2n 种方法，…，第m 种方式有m n 种方法，且完成该项工作只需 选择这m 种方式中的一种，则完成这项工作一共有 1n +2n +…+m n 种方法，这一原理称为加法原理。 二. 排列: 从n 个元素里每次取出r 个元素，按一定顺序排成一列，称为 从n 个元素里每次取r 个元素的排列，这里n 和Z 。均为正整数(以 下同)。 当这n 个元素全不相同时，上述的排列称为无重复排列，我 们关心的是可以做成多少个排列，即排列数。 对于无重复排列，要求当 时 r n 称为选排列，而当 r ＝n 时称为全排列。我们记排列数分别为 即将全排列看成选排列的特例。 利用乘法原理不难得到 由阶乘的定义
由阶乘的定义 将上面的n个不同的元素改为n类不同的元素，每一类元素 都有无数多个。今从这n类元素中取出r个元素，这r个元素可 以有从同一类元素中的两个或两个以上，将取出的这r个元素dl 成一列，称为从n类元素中取出r个元素的可重复排列，排列数记 作，由乘法原理得 显然，此处r可以大于n 例3 将三封信投入4个信箱，问在下列两种情形下各有几 种投法? 1)每个信箱至多只许投入一封信； 2)每个信箱允许投入的信的数量不受限制。 解1)显然是无重复排列问题，投法的种数为 2)是可重复排列问题，投法的种数为 三、组合 从“个元素中每次取出r个元素，构成的一组，称为从n个元 素里每次取出r个元素的组合。 设这n个元素全不相同，即得所谓无重复组合，我们来求组合数，记作 将一个组合中的r个元素作全排列，全排列数为 ， 所有组合中的元素作全排列，共有 个排列，这相当于从n个元素里每次取r个元素的选排列，排列总数为 故有
排列组合公式排列组合计算公式----高中数学!
排列组合公式/排列组合计算公式 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积） Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每
名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法． （2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法． 点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算． 例2 排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？ 解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出： ∴ 符合题意的不同排法共有9种． 点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型． 例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果． （1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？ （4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？ 分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析． （1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）． （2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． （3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积． （4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． 例４证明． 证明左式
高中数学竞赛标准讲义---排列组合与概率
高中数学竞赛标准讲义----排列组合与概率 一、基础知识 1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。 2．乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。 3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)= )! (! m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n, 注：一般地0n A =1，0！=1，n n A =n!。 4．N 个不同元素的圆周排列数为n A n n =(n-1)!。 5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示： .)! (!! !)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--= 6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）11--+=n n m n m n C C C ；（3）k n k n C C k n =--11；（4）n n k k n n n n n C C C C 20 10==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6）k n m n m k k n C C C --=。 7．定理1：不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解的个数为11--n r C 。 [证明]将r 个相同的小球装入n 个不同的盒子的装法构成的集合为A ，不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解构成的集合为B ，A 的每个装法对应B 的唯一一个解，因而构成映射，不同的装法对应的解也不同，因此为单射。反之B 中每一个解(x 1,x 2,…,x n ),将x i 作为第i 个盒子中球的个数，i=1,2,…,n ，便得到A 的一个装法，因此为满射，所以是一一映射，将r 个小球从左到右排成一列，每种装法相当于从r-1个空格中选n-1个，将球分n 份，共有11--n r C 种。故定理得证。 推论1 不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的非负整数解的个数为.1r r n C -+
排列组合的数学公式
排列组合的数学公式 排列组合的数学公式 1. 排列及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n) 个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m 个宝鸡博瀚教 育元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m) 表示. p(n,m)=n(n-1)(n- 2) ...... (n -m+1)= n!/(n-m)!( 规定 0!=1). 2. 组合及计算公式 从n 个不同元素中，任取m(m≤n) 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不 同元素中取出m(m≤n) 个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3. 其他排列与组合公式 从n 个元素中取出r 个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n 个元素被分成k 类，每类的个数分别是n1,n2,...nk 这 n 个元素的全排列数为n!/（n1!*n2!*...*nk!）. k 类元素, 每类的个数无限, 从中取出m 个元素的组合数为c（m+k-1,m）. 排列（Pnm（n为下标，m为上标）） Pnm=n×（n-1）（n- m+1）;Pnm=n!/（n-m）!（注：是阶乘符号）;Pnn（两个n 分别为上标和下标） =n!;0!=1;Pn1（n 为下标1 为上标）=n 组合（Cnm（n为下标，m为上标）） Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!（n-m）!;Cnn（两个n 分别为上标和下标） =1 ;Cn1（n 为下标 1 为上标）=n;Cnm=Cnn-m 排列组合的数学解题技巧 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
史上最全的难题排列组合大全(1)
史上最全的排列组合难题大总结 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 两个位置 . 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不 种在两端的花盆里，问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一 个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法 4 4 3
练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场, 则节目的出场顺序有多少种 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插 入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法, 由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其 他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的 全排列数,则共有不同排法种数是：73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有4 7A 种方法，其 余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗 （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共 有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐
排列组合二项式定理竞赛选拔题
排列组合二项式定理竞赛选拔题 班级 _______ 姓名_______ 选择填空每题3分，简答题每题7分. 1 ?五男两女站成一排，要求女生不能站在两端，且又要相邻，则共有________ 种排法? 2. 6人排成一排，要求甲乙两人之间必有2人，则共有_________ 种排法. 3.8张椅子排成一排，有4人就坐，每人一个座位，其中恰有3个连续空位，则共有______________ 种排法? 4. 8人站成一列纵队，要求甲乙丙三人不在排头且互相隔开，则共有________ 种排法? 5. ____________________________________________________________ 六人并排拍照，要求甲不坐最左边，乙不坐最右边，则共有____________________________________ 种排法. 6. 求满足方程x y z 10且x,y,z N *的解的个数_____________________ . 7. 从1,2,3,…,14中，按数从小到大的顺序取出a i,a2,a3,使同时满足a? a i 3, a3 a? 3 , 则符合要求的不同取法有_________ 种. &求四个杯子，四个杯盖均不对号入座的方法种数______________ . 9?有五件不同奖品发给4位先进工作者，每人至少一件，有 _______ 种不同的发放方法. 10. 一次小型演出活动，准备了两个独唱、两个乐器演奏、一个舞蹈、一个相声共六个节目， 要编排一个节目单，规定同类节目不能连排，不同的排法有 _____________ 种. 11. ______________________________________________________________________________ 从1 , 2, 3, 4, 7, 9六个数字中任取两个作为一个对数的底数和真数，可得_______ 个不同的数值. 12 .若（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+??. +（1+x）n=a o+a1（x-1）+a 2（x-1）2+…+a n（x-1）n,贝y a o+a1+a2+ …+a n 等于. 13?用0, 1 , 2, 3, 4五个数字组成无重复数字的五位数，并将他们排成一个递增数列，则32140是这个数列的第____________________ 项. 14 ?计算3.02 4得 __________ .（使误差小于0.001） 6 15. 求1 2x 3x2展开式中的x2项的系数. 16. 一直线和圆相离，这条直线上有6个点，圆周上有4个点，通过任意两点作直线，最少 可作直线的条数是（） A . 37 B . 19 C. 13 D. 7 17?某团进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、畐师记和组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（） A . 5 种 B . 11 种 C . 14 种 D . 23 种 18 .某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其 中三只路灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯方法共有（） A. C；种 B . A种 C . C93种 D . A种 19 .从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有（） A . 240 B . 180 C . 120 D . 60
高中数学排列组合概率练习题
高中数学排列组合概率练习题 1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （A ） 37 （B ） 47 （C ） 114 （D ） 1314 答案：D 解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是3 9C ．所以3 9 613114 C - = ． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种 答案：B 解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法． 3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 （A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个 答案：A 解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302 32 5=?C C 个，于是最多有30个交点． 推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有2 2 m n C C ?个 变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点． 答案：4 12C 4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A ） 15 （B ） 25 （C ） 35 （D ） 45 111213212223313233a a a a a a a a a ?? ? ? ???
排列组合公式
排列组合公式 1．分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++ . 2．分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =??? . 3．排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！！ )(m n n -.(n ，m ∈N*，且m n ≤)． 注:规定1!0=. 4．排列恒等式 (1)1 (1)m m n n A n m A -=-+; (2) 1 m m n n n A A n m -= -; (3) 1 1m m n n A nA --=; (4)11n n n n n n nA A A ++=-; (5)11m m m n n n A A mA -+=+. (6) 1!22!33!!(1)!1n n n +?+?++?=+- . 5．组合数公式 m n C =m n m m A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N*，m N ∈，且m n ≤). 6．组合数的两个性质 (1)m n C =m n n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+. 注:规定 10 =n C . 7．组合恒等式 (1) 1 1m m n n n m C C m --+= ;
(2) 1 m m n n n C C n m -= -; (3) 1 1m m n n n C C m --= ; (4)∑=n r r n C =n 2; (5) 1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . (6)n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . (8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9) r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)n n n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ . 8．排列数与组合数的关系 m m n n A m C =?！ . 9．单条件排列 以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有11--m n A 种； ②某（特）元不在某位有11---m n m n A A （补集思想）1 111---=m n n A A （着眼位置）1 1111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种. （2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有k m k n k k A A --种. ②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 1 1+-+-种. 注：此类问题常用捆绑法； ③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的 一组互不能挨近的所有排列数有 k h h h A A 1+种. （3）两组元素各相同的插空
排列组合1
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 排列组合练习 一、选择题 1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种 2的展开式中的含2x 的项的系数是 . 3．在 ｎ（ｘ＋ｙ）的展开式中，第七项的二项式系数最大，则n 的值可能等于（ ） A. 13, 14 B. 14, 15 C. 12, 13 D. 11, 12, 13 4．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）36 （B ）24 （C ）12 （D ）6 5．在代数式（4x 2－2x －5）（1＋21x ）5的展开式中，常数项为（ ） A.13 B.14 C.15 D.16 6． 则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．120 C ．90 D ．45 7．设12,,,n a a a L 是1,2,,n L 的一个全排列,把排在i a 左边且小于i a 的数的个数称为i a 的顺序数(1,2,,i n =L ),例如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数是1而3的顺序数是0.在1,2,,8L 的全排列中,8的顺序数为2,7的顺序 数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数是( ) A.48 B.96 C.144 D.192 8．有4名优秀学生A ，B ，C ，D 全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A 生不去甲校，则不同的保送方案有( )． A ．24种 B ．30种 C ．36种 D ．48种 二、填空题 9．二项 式6展开式中含2x 项的系数是 . 10．社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是 ．（用数字作答） 三、解答题（题型注释） 11的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。 12．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m 接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？ (1)甲不能跑第一棒和第四棒； (2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒 13．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内. （答题要求：先列式，后计算） （1）恰有一个盒子空着，共有多少种投放方法？ （2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？ 15．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？ (1)6个不同的小球放入4个不同的盒子； (2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； (3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； (4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．
数学竞赛教案讲义排列组合与概率
第十三章 排列组合与概率 一、基础知识 1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。2 乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)= )! (! m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n, 注：一般地0 n A =1，0！=1，n n A =n!。 4．N 个不同元素的圆周排列数为n A n n =(n-1)!。 5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示： .)! (!! !)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--= 6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）1 1--+=n n m n m n C C C ；（3） k n k n C C k n =--11；（4）n n k k n n n n n C C C C 20 10==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6） k n m n m k k n C C C --=。 7．定理1：不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解的个数为1 1--n r C 。
排列组合概率专题讲解
专题五： 排列、组合、二项式定理、概率与统计 【考点分析】 1． 突出运算能力的考查。高考中无论是排列、组合、二项式定理和概率题目，均是用数 值给出的选择支或要求用数值作答，这就要求平时要重视用有关公式进行具体的计算。 2． 有关排列、组合的综合应用问题。这种问题重点考查逻辑思维能力，它一般有一至两 3． 个附加条件，此附加条件有鲜明的特色，是解题的关键所在；而且此类问题一般都有 多种解法，平时注意训练一题多解；它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于中等偏难（理科）的题目。 4． 有关二项式定理的通项式和二项式系数性质的问题。这种问题重点考查运算能力，特 别是有关指数运算法则的运用，同时还要注意理解其基本概念，它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于基础题。 5． 有关概率的实际应用问题。这种问题既考察逻辑思维能力，又考查运算能力；它要求 对四个概率公式的实质深刻理解并准确运用；文科仅要求计算概率，理科则要求计算分布列和期望；它一般以一小一大（既一道选择题或填空题、一道解答题）的形式出现，属于中等偏难的题目。 6． 有关统计的实际应用问题。这种问题主要考查对一些基本概念、基本方法的理解和掌 握，它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于基础题。 【疑难点拨】 1． 知识体系： 2．知识重点： （1） 分类计数原理与分步计数原理。它是本章知识的灵魂和核心，贯穿于本章的始终。 （2） 排列、组合的定义，排列数公式、组合数公式的定义以及推导过程。排列数公式 的推导过程就是位置分析法的应用，而组合数公式的推导过程则对应着先选（元素）后排（顺序）这一通法。 （3） 二项式定理及其推导过程、二项展开式系数的性质及其推导过程。二项式定理的 推导过程体现了二项式定理的实质，反映了两个基本计数原理及组合思想的具体应用，二项展开式系数性质的推导过程就对应着解决此类问题的通法——赋值法（令1±=x ）的应用。 （4） 等可能事件的定义及其概率公式，互斥事件的定义及其概率的加法公式，相互独 立事件的定义及其概率的乘法公式，独立重复试验的定义及其概率公式。互斥事件的概率加法公式对应着分类相加计数原理的应用，相互独立事件的概率乘法公式对应着分步相乘计数原理的应用。 （5） （理科）离散型随机变量的定义，离散型随机变量的分布列、期望和方差。 （6） 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，总体分布，正态分布，线性回归。