第十九章_几何证明知识整理

第十九章 几何证明知识整理

一、知识梳理：

1、有关概念： 命题及逆命题 如原命题：互余的角不相等；逆命题：不相等的角互余。 这里原命题与逆命题都是假命题。 如原命题：平行四边形的两组对边分别相等；逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。这里原命题、逆命题都是真命题。

如原命题：凡直角必相等；逆命题：凡相等的角必为直角。 这里原命题是真命题，逆命题是假命题 定理及逆定理

如原定理：等边三角形三个内角都相等；逆定理：三个内角相等的三角形是等边三角形。 如原定理：同圆的半径相等；逆命题：半径相等的圆是同圆。

这里，原定理的逆命题是假命题，如等圆，所以原定理没有逆定理。 2、重要定理：

★线段的垂直平分线

定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 如图： ∵MN 垂直平分线段AB ∴PA=PB 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图： ∵PA=PB

∴点P 在线段AB 的垂直平分线上

★角平分线

定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

如图： ∵OP 平分∠AOB

P D ⊥OA ，P E ⊥OB

∴PD=PE

逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 如图： ∵PD=PE

P D ⊥OA ，P E ⊥OB

∴OP 平分∠AOB

★直角三角形的全等判定 直角三角形的全等：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。（H.L ）

（注意：必须先证明两个三角形都是R T ⊿，才能应用本判定定理；以前所学的ASA 、AAS 、SAS 、SSS 这四条判定定理对于直角三角形全等的判定仍然适用。） ★直角三角形的性质及判定

定理1：直角三角形的两个锐角互余。 如图： ∵∠C=90°

∴∠A+∠B=90°

M N

B

A P A

B O

D

E

P B

定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （直角、中点→想一半）

如图： ∵∠ACB=90°，

且点D 是AB 的中点

∴AB CD 2

1=

推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

如图： ∵∠C=90°，∠A=30°

∴AB BC 2

1

=

推论2：在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半一，那么这条直角边所对的角等于30°。

如图： ∵∠C=90°，AB BC 2

1

=

∴∠A=30°

★勾股定理及逆定理

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。 如图： ∵∠C=90°，

∴2

2

2

AB BC AC =+

（2

2

2

c b a =+）

勾股定理逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

如图： ∵2

2

2

AB BC AC =+，

∴⊿ABC 是RT ⊿，且∠C=90°

★基本轨迹

轨迹1：和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。 轨迹2：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。 轨迹3：到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆。

二、基本方法：

1、几何证明的分析思路：

从结论出发，即：根据所要证明的结论，去寻找条件。

例如：要证线段相等，则必先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到线段相等；②角相等，然后利用等角对等边（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用线段的垂直平分线定理或角平分线定理来得出结论。

要证角相等，则必先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到角相等；②线段相

B

B

等，然后利用等边对等角（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用角平分线逆定理来得出结论。

要证垂直，则必先证：①两条直线所夹的角为90°；②先证等腰三角形，然后利用“三线合一”来得出结论（前提：在同一个三角形中）

要证三角形全等，则必先要从已知找条件，看要判定全等还却什么条件，然后再去寻找！

从已知出发，即：根据所给条件、利用相关定理→→直接可得的结论。 例如：已知线段的垂直平分线→→线段相等。

已知角平分线→→到角的两边距离相等或角相等。 已知直线平行→→角相等。

已知边相等→→角相等（前提：在同一三角形中）。 2、几何图形：

必须先观察图形，找出其明显的特征（一般来说：很多结论在图形中是完全能够看到的！）

三、基础训练

轨迹

1、到定点A 的距离为4cm 的点的轨迹是 。

2、经过点P 、Q 的圆的圆心轨迹是 。（怎样画）

3、到∠AOB 的两边距离相等的点的轨迹是 。（怎样画） 线段的垂直平分线 1、已知，在⊿ABC 中，AB=AC ，DE 是AC 边的垂直平分线，AB=8cn ，BC=6cm ，则⊿BCD 的周长是 。

2、已知，在⊿ABC 中，AB=AC ，DE 是AC 边的垂直平分线，AB=16cm ，且⊿BCD 的周长是30cm ， BC= 。

3、已知，在⊿ABC 中，AB=AC ，DE 是AC 边的垂直平分线，∠A=30°，

则∠BCD= 度。

角平分线

1、如图，在R T ⊿ABC 中，∠B=90°，AD 平分∠BAC ，若AC=8，BD=3，则⊿ADC 的面积为 。

直角三角形有关内容

1、在R T ⊿ABC 中，∠A=90°，∠B=35°，则∠C= 度。

2、直角三角形中斜边上的中线和高分别为8cm 、5cm ，则面积为 。

3、直角三角形中，如果斜边和斜边上的中线的和为24cm ，则斜边长为 。

4、在R T ⊿ABC 中，∠A=90°，BC=8，AC=4，则∠C= 度。

5、直角三角形中两直角边的长分别为5、12，那么斜边上的中线为 。

6、在R T ⊿ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∠ACD=30°，若AD=4cm ，则AB= cm 。

C

7、如果等腰三角形底边上的中线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为 度，底角为 度。

8、如果等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为 度，底角为 度。

9、已知两点)1,1(,)3,2(--B A ，则AB= 。

10、已知，在R T ⊿ABC 中，∠C=90°，CD 是边AB 上的中线，CD=5cm ，∠A=30°，那么边BC= cm 。

四、解答题

1、在直角坐标平面内，点A 坐标为)3,1(，点B 坐标为)2,2(-，点C 坐标为)4,0(-， 1）判断⊿ABC 的形状，并说明理由； 2）求BC 边上中线的长。

2、在直角坐标平面内，已知点P 坐标为),(m m ，且点P 到点)3,2(-A 、)2,1(--B 的距离相等，求m 的值。

3、已知A 、B 两点的坐标分别为)1,4(,)2,1(，在x 轴上找一点C ，使得∠ACB=90°，求点C 的坐标。

4、在直角坐标系xOy 中，反比例函数x

y 8

图像上的点A 、B 的坐标分别为),2(m 、)2,(n ，点C 在x 轴上，且⊿ABC 为等腰三角形，求点C 的坐标。

5、如图，已知四边形ABCD 中，∠B=90°AB=3，BC=4,AD=13，DC=12 ； 求四边形ABCD 的面积。

6、如图，已知⊿ABC 中，∠C=90°，D 是BC 上一点，AB=17，AD=10，BD=9，求AC 的长。

7、已知：如图，在⊿ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且BD=CD ，D E ⊥AB ，D F ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，

求证：EB=FC

B

C

A

D

A C

C

8、已知：如图，CD 垂直平分线段AB ，AB 平分∠CAD ， 求证：A D ∥BC

9、已知：如图，AD=BC ，B E ⊥AC 于点E ，D F ⊥AC 于点F ，且BE=DE 求证：A B ∥CD

10、如图，已知AD ⊥BD ，AC ⊥BC ，E 为AB 的中点，试判断DE 与CE 是否相等，并说明理由。

11、如图，已知AG ⊥BD ，AC ⊥BG ，E 是AB 的中点，F 是CD 的中点，则EF ⊥CD ，请说明理由。

C D

A B D C G E

F

六年级下册图形与几何知识点总结

六年级下册数学复习专题 图形与几何图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、米、分米、厘 米、毫米。 二、长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米1米=1000毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方 千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积 是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形 土地，面积是1平方千米。 六、面积单位： 》 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、 立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。 十、质量单位： 1吨=1000千克1千克=1000克 十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 … 十二、时间单位：（60）

1世纪=100年1年=12个月1年=4个季1个季度=3个月1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天1天=24小时1小时=60分1分=60秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】 一、… 二、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上 的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 过一点可以画无数条直线、过两点只能画一条直线。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。 三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。同一平面内的两条直线有两种位置关系：平行和相交（垂直是相交的特殊情况）过直线上（外）一点只能画一条直线和已知直线垂直。 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有三条高。 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分，可以分为等腰三角形和任意三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况）。 七、)

八年级第一学期第十九章《几何证明》测验卷

八年级第十九章《几何证明》单元测试卷 【此试卷由梅陇中学唐丽娟老师提供】 班级__________姓名__________成绩_________ 一.填空（每题2分，共28分） 1、真命题的逆命题 是真命题。（填“一定”或“不一定” ） 2、在直角三角形中，两个锐角的平分线所夹的钝角的度数是 3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=20cm ，那么AB= cm 。 4、直角三角形的周长为(2+6)cm ，斜边上的中线长为1cm ，那么两直角边的和 为 cm 。 5、在△ABC 中，∠C=90°，CD 是中线，∠BCD=15°，那么∠A= (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6、在等腰△ABC 中，腰AB 的垂直平分线交BC 于G ，已知AB=10cm ，△BGC 的周 长为17cm ，那么底边BC = cm 。 7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，且AC=10，AD:DC=3:2，则点D 到AB 的距离为 。 8、在Rt △ABC 中，两锐角比为1:2，斜边与较小直角边的和为21cm ，那么斜边 的长为 cm 。 9、命题“如果a=b ，那么a 2=b 2”的逆命题是 。 10、定理“等腰三角形的两底角相等”的逆定理是 。 11、等腰三角形底边上的高等于腰长的一半,则这三角形最大的角是 °。 12、在Rt △ABC 中，CE 是斜边AB 上的中线，CD 是高，如果AB=10cm ，DE=2.5cm ，那么∠DCE= 。 13、在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD 是AB 边上的高，那么AD=2 1 。 14、已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为（0,0）(4,0),则顶点A 的坐 标 。

初中几何图形知识点归纳

初中几何图形知识点归纳 三角形知识点、概念总结 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的分类 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 & 5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 高线、中线、角平分线的意义和做法 8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 、 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11. 三角形外角的性质 （1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； （4）三角形的外角和是360°。 & 四边形（含多边形）知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。 2. 性质： （1）平行四边形的对边相等且平行 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补 * （3）平行四边形的对角线互相平分 3. 判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 对称性：平行四边形是中心对称图形 ^ 二、矩形的定义、性质及判定

小学数学 图形与几何 知识点归纳汇总

小学数学图形与几何知识点归纳汇总 图形与几何 一线和角 （1）线 *直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 *射线 射线只有一个端点；长度无限。 *线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 *平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 *垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b)s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c=4a s=a2 3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

图形与几何知识整理.doc

图形的运动 图形与几何 测量 图形与位置 图形的认识 1 呈现熟悉实物图，引出4 种立体图形； 一认识图形（一） 2 以列表的方式对4 种立体图形进行辨认区别； 上 1 若干个相同几何体的拼摆； 2 “看谁搭得又高又稳”活动； 例 1 初步认识长方形、正 一认识图形（二） 方形、平行四边形、 下 三角形和圆； 例 2 用同样的图形进行 简单的拼组； 例 3 解决问题：用七巧板 拼指定的图形； 例 1 认识角、角的各部分 的名称； 二角的初步认识 例 3 认识直角； 上 例 5 认识锐角和钝角；

例 6 解决问题； 例 1 辨认从不同位置看 观察物体（一） 到的简单物体的形 状； 例 2 辨认从不同位置看 到的简单几何体的 形状； 例 3 用推理解决简单的 问题； 三 长方形和正方形例 1 找四边形，感悟四边 上形的特征，有四条边 和四个角； 例 2 认识长方形和正方 形，了解它们的特 点； 认识线段、直线和射线，了解它们的特征和区别； 角的度量 认识角的表示方式；了解直角、平角以及周角的度数； 例2：比较锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系； 平行 例 1 认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和 四 与垂和垂直； 上 直例 3 认识“点到直线的距离”；了解两条平行线间的距离平行四边 相等； 形和梯形 例 1 概括平行四边形的特征；认识平行四边形各部分名 平行 称； 四边 例 2 认识平行四边形的不稳定性； 形和

例 3 概括梯形的特征，认识梯形各部分的名称，认识直

梯形角梯形和等腰梯形； 例4认识一些特殊四边形与一般四边形之间的关系； 例1结合生活情境和具体操作活动，抽象概括三角形的 特征；识三角形各部分的名称及底和高的含义；学 习用字母表示三角形； 四三角形例2联系生活实际，了解三角形的稳定性及其应用； 下例3创设具体问题情境，在探索活动中发现“三角形任 意两边的和大于第三边”； 例4在给三角形分类的活动中认识锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形以及等腰三角形、等边三角形的 特征； 例5归纳三角形的内角和是180°； 例6通过拼、摆、画等活动，让学生进一步感受三角形 的特征及三角形与四边形的联系与区别； 例7图形的拼组、设计活动； 例1通过观察、操作，研究长方体的特征； 例2通过制作长方体框架抽象概括出长方体长、宽、高 五长方体和正方体 的概念； 下 认识正方体及其特征，正方体与长方体的比较，了 解长方体与正方体之间的关系； 认识长方体、正方体的展开图； 六圆认识圆以及圆的各部分名称；会用圆规画圆； 上知道扇形以及扇形的各部分名称； 圆柱：通过观察实物认识圆柱，知道圆柱的底面、侧面和 例1 高，了解圆柱的特征；通过活动感受平面图形与立六

几何图形初步知识点总结汇编

几何图形初步 第一节几何图形 认识立体图形 点、线、面、体 （1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆 心角） ③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长 展开图折叠成几何提体

通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形 正方体相对两个面上的文字 截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形 第二节直线射线线段 直线射线线段的表示 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线 OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段 AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外 直线的性质 线段的性质 两点间的距离 （1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2） （3）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离 比较线段的长短

六年级下册图形与几何知识点总结

六年级下册图形与几何知识点总结 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、 米、分米、厘米、毫米。 二、长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 六、面积单位： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。 十、质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克 十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 十二、时间单位：（60） 1世纪=100年 1年=12个月 1年=4个季 1个季度=3个月 1个月=3旬

大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】 一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可 以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直 线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 过一点可以画无数条直线、过两点只能画一条直线。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。 三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小 于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。 同一平面内的两条直线有两种位置关系：平行和相交（垂直是相交的特殊情况） 过直线上（外）一点只能画一条直线和已知直线垂直。 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有三条高。 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分，可以分为等腰三角形和任意三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊 情况）。 七、三角形的内角和等于180度，四边形的内角和是360°，

图形与几何知识整理与复习

《图形与几何知识整理与复习》 【教学目标】 1.通过复习，进一步加深了解三角形（分类、三边关系、内角和）、平行四边形、梯形的相关知识；进一步熟练掌握用数对表示位置的方法。 2.通过画出三角形、平行四边形、梯形的高；通过操作完成图形的平移和旋转，提高学生动手操作的能力。 3.通过复习，使学生比较系统地掌握有关知识，体会数学来源于生活，激发学习的兴趣。 【教学重点】 掌握几何图形的特征。 【教学难点】 用操作的方法完成图形的平移、旋转，找出图形的对称轴。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、回顾图形 师：本学期我们认识了哪些图形？（三角形、平行四边形、梯形）它们各有什么特点？ 课件出示第19题。 师问：大家认得“图形王国”当中的这几个成员吗？ 师：这几个图形的高你们还会画吗？请大家在课本上把它们的高画出来。 二、复习三角形。 师：大家都把高画好后观察它们的高有什么特点？谁来回忆一下，并说一说我们学习三角形时学习了哪些知识？ 生1：说一说（点、边、角）的特征。 生2：角的分类 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）；直角三角形（一个角是直角）；钝角三角形（一个角是钝角）。 按边分类：一般三角形（三条边都不等）；等腰三角形（两条边相等，两个底角也相等）；等边三角形（三条边都相等，三个角也都相等，每个角60度）。 生3：三角形三边之间的关系：任意两边长度之和大于第三边。 生4：三角形的内角和：180度。师：三角形的高刚才已经画过，那么任可三角形共有几条高？（一条底只有一条高，所以共3条高） 三、复习平行四边形和梯形。 （1）师：回忆一下我们以前学习平行四边形时学习了哪些知识？ 生1：平行四边行由四条边组成，两组对边分别平行，并且相等。 生2：平行四边行相对的角相等。 生3：平行四边行有无数条高。（底和高是对应的） 生4：长方形和正方形都是特殊的平行四边行。

沪教版(上海)八年级上学期第十九章几何证明基础测试卷

沪教版（上海）八年级上学期第十九章几何证明基础测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列命题中，真命题的是（ ） A ．两边和一角对应相等，两三角形全等 B ．两腰对应相等的两等腰三角形全等 C ．两角和一边对应相等，两三角形全等 D ．两锐角对应相等的两直角三角形全等 2．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cm B ．cm C ．6cm D ． cm 3．某直角三角形的两边长分别是4cm 和3cm ，则第三边长（ ）. A ．一定是5cm B ．不一定是5cm C ．一定是10cm D ．不会小于3cm 4．在ABC ?中，90C ∠=?，A ∠与B 的平分线交于点P ，则APB ∠的度数为（ ） A ．120? B ．150? C ．135? D ．90? 5．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC =5cm ，BC =10cm ，将△ABC 折叠，点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ） A ．252 B ．152 C ．254 D ．154 6．如图，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，AE 、AD 、AF 分别是中线、角平分线和高，30BAF ∠=?，40cm CF =，则下列说法中正确的是（ ） A ．30CAE ∠=? B ．30cm AF = C ．20cm BF = D ．10DA E ∠=?

二、填空题 7．命题“等角的补角相等”的题设_____________________，结论是_________________ 8．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________ 9．在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标都相等的点的轨迹是________. 10．以0.5、1.2、1.3为边长的三角形________（填“是”或“不是”）直角三角形. 11．点()4,3A -和点()1,3B -的距离AB =________. 12．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______. 13．在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，CD 为AB 边上的高，若:1:2BD BC =，则:BD AD =________. 14．在ABC ?，AB AC =，42A ∠=?，DE 垂直平分AB ，点E 为垂足，DE 与AC 交于点D ，则DBC ∠=________?，若20cm BC AB +=，则DBC △的周长为________. 15．如图，ABC ?为等边三角形，BD CE =，则AFE ∠=________?. 16．如图，90ACB ∠=?，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，若32CAD ∠=?，则B ∠=________?. 17．如图，在ABC ?中，AD DE EB ==，DEC ?为等边三角形，则ACB =∠________?. 18．如图，将一个等腰直角三角形按照图示方式依次翻折，若DE a =，则下列说法正确的有________. ①DC '平分BDE ∠；②BC 长为 ) 2a ；③BC D '?是等腰三角形； ④CED ?的周长等于BC 的长.

图形与几何知识总结

图形与几何知识总结 线和角（1）线* 直线:直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。* 射线:射线只有一个端点；长度无限。* 线段:线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短。* 平行线:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。* 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长叫做这点到直线的距离。（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类锐角：小于90的角叫做锐角。直角：等于90的角叫做直角。钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。二、平面图形 1、长方形（1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式：c=2(a+b) s=ab 2、正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式：c=4a s=a3三角形（1）特征：由三条线段围成的封闭图形。内角和是180度。三角形具有

稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式：s=ah2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。4平行四边形（1）特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式：s=ah5 梯形（1）特征：只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。（2）公式s=(a+b)h 26、圆（1）圆的认识平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。（2）圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（3）圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的

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上海教材八年级第十九章 几何证明知识整理 一、知识梳理： 重要定理： ★线段的垂直平分线 定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 如图： ∵ MN 垂直平分线段 AB ∴ PA=PB 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。 如图： ∵ PA=PB ∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 ★角平分线 定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 如图： D ∵ OP 平分∠ AOB PD ⊥ OA ， PE ⊥OB ∴ PD=PE O M P A B N A P E B 逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 如图： ∵ PD=PE PD ⊥ OA ， PE ⊥OB ∴ OP 平分∠ AOB ★基本轨迹 轨迹 1：和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。 轨迹 2：在一个角的内部 （包括顶点） 且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。 轨迹 3：到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆。 ★直角三角形的全等判定 直角三角形的全等： 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等， 那么这两个直角三角形全等。（ H.L ） ★直角三角形的性质及判定 定理 1：直角三角形的两个锐角互余。 A 如图： ∵∠ C=90° ∴∠ A+ ∠ B=90 ° C B A 定理 2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 如图：∵∠ ACB=90°， D 且点 D 是AB 的中点 ∴ CD 1 AB （ CD=AD=BD ，或 AB=2CD ） C B 2 1

初中几何图形知识点归纳

初中几何图形知识点归纳 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的分类 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 高线、中线、角平分线的意义和做法 8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11. 三角形外角的性质 （1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； （4）三角形的外角和是360°。 四边形（含多边形）知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。 2. 性质： （1）平行四边形的对边相等且平行 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补 （3）平行四边形的对角线互相平分 3. 判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 对称性：平行四边形是中心对称图形 二、矩形的定义、性质及判定 1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3. 判定： （1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 （3）两条对角线相等的平行四边形是矩形 4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

六年级数学(上),图形与几何,整理和复习

图形与几何整理和复习 整理教师：刘新民 一、基础知识回顾 （一）位置与方向（二） 1. 在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定它在什么方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离（几个单位长度），最后找出物体的具体位置，标上名称。 2. 描述路线图的方法：先按行走路线确定观测点，再确定行走的方向和距离。即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。 3. 绘制路线图的方法： （1）确定风向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）从起点出发，根据描述确定方向和距离。每走一段路，都要重新确定观测点。 （二）圆 1. 圆的各部分名称。 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O 表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r 表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。 2. 圆的特征。 （1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d =2r 或r = 2 d 。 （2）圆具有对称性，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 3. 用圆规画圆的方法： （1）先把圆规的两脚叉开，定好两脚的距离作为半径。 （2）再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。 （3）然后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。 明确：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

4. 圆的周长 （1）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C 表示。 （2）圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示，π是无限不循环小数，一般取近似数π≈。 （3）圆的周长计算公式：C=πd 或C=2πr 。 5. 圆的面积。 （1）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S 表示。 （2）圆的面积计算公式：S=πr 2。 6. 圆环的面积计算公式：S 环=πR 2-πr 2或S=π(R 2-r 2),其中R 是外圆半径，r 是内圆半径。 6. 有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题。 （1 这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为 2r ×2r -πr 2=（4-π）r 2=r 2。 （2这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为πr 2-2r ×r ÷2=（π-2 ）r 2=r 2。 7. 扇形。 （1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。 （2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 （3）圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 （4）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关。 二、例题精讲 例1、在右图中标出各建筑物的位置。 （1）教学楼在大门正北方向300m 处。 （2）食堂在大门西偏北30°方向200m 处。 （3）图书馆在大门东偏北40°方向400m 处。 北

二年级数学下学期几何图形知识点全面

二年级数学下学期几何图形知识点全面 一、想一想，选一选。 1.互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。 A .锐角 B .直角 C .钝角 2.30°与30°C的意义（）。 A .相同 B .不相同 3.量角的大小要用（）。 A .直尺 B .三角板 C .量角器 二、我知道，也会填。 1.长方形的一个长是5厘米，另一个长是______厘米。 2.正方形的一条边是4厘米，其他三条边的长度是______厘米。 3.正方形的四个角也都是______角。 4.正方形的四条边______。（用”相等"或者"不相等"作答） 三、下列图片中是平行四边形的有哪些？填序号。 ____________ 四、动动脑，填一填。 1.数字和汉字是我们生活中离不开的“朋友”，仔细观察可以发现一些有对称现象的数字和汉字，请按要求写一写。 ①8 10 3 30 66 38 88 99 找出是轴对称图形的数字：____________。 ②田具平字开图合 找出是轴对称图形的汉字：____________。

2.时针的运动是______现象，打针时针管的推动是______现象。 3.一个图形沿一条直线对折后能完全重合，这个图形是______图形。 五、想一想，选一选。 1.把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长( )。 A .变长； B .变短； C .没变化 2.选出正确的图形，三角形是( )。 A . B . C . D . 六、比较角的大小。 ______>______>______ 七、按要求填空。 1.长方形较短的边我们叫它______。 2.长方形较长的边我们叫它______。 3.长方形的四个角都是______角。 4.长方形对边______。（用”相等"或者"不相等"作答） 八、我会做判断，对的打“√”，错的打“×”。 1. 平行四边形的对边相等。( ) 2. 由四条边围成的图形是平行四边形。( ) 3. 平行四边形对边相等、四个角可以不是直角。 ( ) 九、下列钟面上时针和分针分别成什么角?

沪教版(上海)八年级上册数学 第十九章 几何证明 全章复习 教案

第十九章几何证明全章复习教案 【学习目标】 1.理解命题、逆命题、定理、逆定理等的含义； 2.掌握证明真命题正确性的方法步骤，会举反例说明假命题的错误；掌握证明线段相等角度相等的基本 方法和思路； 3.理解轨迹的定义，掌握三种基本轨迹； 4.能判断直角三角形全等，能应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、几何证明 1．命题和证明 （1）命题 定义：判断一件事情的句子. 判断为正确的命题，叫做真命题； 判断为错误的命题，叫做假命题. （2）演绎证明（简称证明） 从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程. 要点诠释： 命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项，可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论. 2.公理和定理 （1）公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据. （2）定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并能进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 3.逆命题与逆定理 （1）在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，则这两个命题叫互逆命题. 其中一个命题叫原命题；另一个命题叫它的逆命题. （2）如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，则这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫另一个的逆定理. 4.证明真命题的一般步骤 （1）理解题意，分清命题的条件（已知）、结论（求证） （2）根据题意，画出图形，并在图中标出必要的字母或符号

几何图形(基础)知识点讲解

几何图形（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力； 3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】 要点一、几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 要点诠释： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等． （3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 要点二、从不同方向看 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图． 要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到

第十九章-几何证明-八年级(上)-知识点汇总-沪教版

第十九章几何证明 19.1 命题和证明 1、我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明 2、能界定某个对象含义的句子叫做定义 3、判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题 叫做假命题 4、数学命题通常由题设、结论两部分组成 5、命题可以写成“如果……那么……”的形式，如果后是题设，那么后市结论 19.2 证明举例 平行的判定，全等三角形的判定 19.3 逆命题和逆定理 1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是 第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题 2、如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫 做另一个的逆定理 19.4线段的垂直平分线 1、线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 2、逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段垂直平分线上。 19.5 角的平分线 1、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。 2、逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 19.6 轨迹 1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆 19.7 直角三角形全等的判定 1、定理1：如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等 2、（简记为H.L） 3、其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用

数学八年级上学期第十九章 几何证明 基础测试卷

数学八年级上学期第十九章几何证明基础测试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD长为（） A．8B．5C．D． 2 . 如图，在中，，，将沿折叠，使点落在上的点处，若 ，则对角线的长为（） A．B．C．D． 3 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为2的⊙D，则下列选项中的点在⊙D外的是（） A．点A B．点B C．点C D．点E

4 . 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作，交于点，交 于点，若，，则线段的长为（） A．3B．2C．4D．2.5 5 . 对于下列说法： ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等； ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等； ④直角三角形只有一条高线． 正确的有（） A．①②③④B．①③C．①②③D．①②④ 6 . 对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④一直角边和一锐角对应相等；以上能判定两直角三角形全等的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题 7 . 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为________________________.题设是：________________________.结论是：________________________. 8 . 已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50°的角，则底角的度数为______. 9 . 命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是_____，成立吗_____． 10 . 已知点A（4，3），AB∥x轴，且AB＝3，则B点的坐标为_________． 11 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）

图形与几何知识总结

第四章几何的初步知识 一线和角 （1）线 * 直线:直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线:射线只有一个端点；长度无限。 * 线段:线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短。 * 平行线:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二、平面图形 1、长方形 （1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式：c=2(a+b) s=ab 2、正方形 （1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

（2）计算公式：c=4a s=a2 3三角形 （1）特征：由三条线段围成的封闭图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式：s=ah÷2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式：s=ah 5 梯形 （1）特征：只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式s=(a+b)h 2 6、圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。