北师大新版八年级数学上册第二章实数计算题
一、算术平方根:
例 1
求下列各数的算术平方根:
( 1) 900; ( 2) 1;
( 3)
49
;
(4) 14.
64
答案 :解:( 1)因为 302=900, 所以 900的算术平方根是 30,即
900 30 ;
( 2)因为 12=1,所以 1的算术平方根是 1,即 1 1 ;
7 2
49
,所以
49
的算术平方根是 7
49
7 ; ( 3)因为
, 即
8
64
64 8
64 8
( 4) 14 的算术平方根是 14 .
反馈练习:
一、填空题:
1.若一个数的算术平方根是
7 ,那么这个数是
;
2. 9 的算术平方根是
;
3. ( 2
) 2 的算术平方根是
;
3
.若 m 2
2 ,则
(m 2) 2
=
. A
4
二、求下列各数的算术平方根:
36, 121 ,15,0.64, 10 4
, 225
, ( 5
)0 .
144
6
三、如图 ,从帐篷支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定
帐篷.若绳子的长度为
5.5 米,地面固定点 C 到帐篷支撑竿底部
B
B
C
的距离是 4.5 米 ,则帐篷支撑竿的高是多少米?
答案 :一、 1.7;2.
3 ;3.
2
; .
;二、 ; 11 ; 15 ;
3
4
16 6 12
0.8; 10 2 ;
15 ; 1;
三、解:由题意得
AC=5.5 米 ,BC=4.5
米 ,∠ ABC=90 ° ,在 Rt △ ABC 中 ,由勾股定理得
AB
AC 2 BC 2
5.52 4.52
10 (米).所以帐篷支撑竿的高是 10 米.
识. 对学生的回答 , 教师要给予评价和点评。
二、平方根
例 2 求下列各数的平方根 :
(1)64; (2)
49
;(3) 0.0004; (4) 25
2
; (5) 11
121
(1)解:
2
64 , 64的平方根是 8
8
即
64
8
(2)解:
7 2 49 ,
49 的平方根为
7
11
121
121 11
即
4 9 7 1 2 1 1 1
2
(3)解:
0.02 0.0004, 0.0004的平方根是 0.02
即
0.0004 0.02
(4) 解:
25
2 25 2
,25
2
的平方根是 25
即
2
25
25
(5) 解:
11的平方根是
11
思考提升
5 2 的平方根是
,
2
64
52
,
64
a 2
。
当a 0时, a
2
,
三、立方根
例 3 求下列各数的立方根:
( 1) -27 ;(2)
8
; ( 3) 3
3
; ( 4) 0.216 ;
( 5) -5 .
125
8
3
,即 3 -27=- 3;
解:( 1)因为(- 3)=- 27 ,所以 -27 的立方根是 -3
2 3
8
8
的立方根是
2
8 = 2
;
( 2)因为
,所以
,即 3
5
125 125
5
125 5
3 3
27 3
的立方根是 3 ,即 3 3
3= 3
; ( 3)因为( )=
8=3 ,所以 3 3
2
8
8
2 8
2
3
的立方根是 0.6 ,即3
0.216=0.6;
( 4)因为(0.6)=0.216 ,所以 0.216
( 5) -5 的立方根是 3 - 5 .
例 4 求下列各式的值: =
2 / 6
( 1)
3
8; ( 2) 3
0.064; ( 3)
3
8
( 4) 3
9 3
; .
125
解:( 1) 3 8 = 3
3
2 ;
( 2) 3
0.064 = 3 3
0.4 ;
2
0.4
3
8 3
3
2
3
2
3
( 3)
125=
5
5; ( 4)
9 =9.
随堂练习
1.求下列各数的立方根:
0.125; 3
64; -3 64
3
3
;3 53; 3 16 .
2.通过上面的计算结果
,你发现了什么规律?
四、实数
例 5
计算:
( 1 ) 2 3
3 3 ; ( )
3
1 2
1 ; ( ) (
2 5) 2 .
2
3
2
3
2
解:( 1) 2 3 3
3 = (2 3) 3 =
3 ;
( 2) 3
1
2 2
1 = 1+ 2= 3;
3
2
( 3) (2 5) 2
2 2
( 5)
2
4 5
=
=
= .
20
例 6 化简
( 1) 12
3 5;
( 2)
6
2 3 ;
( 3) ( 5
1)2 ;
( 4) ( 2 1)( 2 1) ;
( 5) 3 2 ( 2 8) .
解:( 1) 12
3 5 = 12 3 5=
36 5 = 6- 5= 1; ( 2)
6
3 =
6 3 = 18 = 18 = 9 = 3;
2
2
2
2
( 3) ( 5 1) 2 = ( 5 ) 2
2 5 1 12 = 5
2 5 1 = 6
2 5 ;
( 4) ( 2 1)( 2 1) = ( 2) 2
12 =2- 1= 1;
( 5) 3 2 ( 2 8) = 3 ( 2) 2 8 = 6 16 = 6 4 =- 24.
练习:
化简:( 1)59;( 2)12 6 ;( 3)(3 2 )2;
2083( 4)(2 31) 2;( 5)(13)(23) .
解:( 1)59=59=9 = 3 ;
202042
( 2)
12
86 = 12 6 = 72 =72 =9 =3;
888
( 3)( 32
) 2= ( 3) 2 2 32(
2
) 2= 3 4
4
=
1
;33333
( 4)(2 31) 2= (2 3) 2 2 2 3 1 12=12 4 3 1= 13 4 3 ;
(5)(13)( 23) = 2 3 2 3 ( 3) 2= 2 3 2 3 3= 13练习:
﹡1.化简:( 1)80550 2 ;( 2)(15)(5 2) ;
(3)( 31) 2;( 4)4 10
5 40 ;( 5) 2 ( 28) .
310
解:( 1)805502=80550 2 =400100 =2010 =10;(2)(15)( 52) =5 2 ( 5 ) 2 2 5 = 5 2 5 2 5 = 3 5 ;
(3)( 31
) 2= ( 3) 2 2 31(
1
) 2= 32
1
=
4
;33333
(4) 4 10 5 40 = 4 10 5 40 =410540
= 4 5 4 =4 5 2=14;
1010101010
(5) 2 ( 28) = 22 2 8 = 2 2 2 8 = 416 =2 4=6.﹡2.一个直角三角形的两条直角边的长分别是5cm 和45cm ,求这个直角三角形的面积.
解: S=1
545 =1545 =1225 =
1
15 =7.5cm2.2222
化简:(1)45;( 2)27;( 3)54;(4)8
;( 5)125 .916
459 59535 3 5
( 2)279 39 3 3 3 3 3 ;( 3)549 69 6 3 6 3 6 ;
( 4)8842422222
;993333
( 5)1251252552555555.16164444
例 7化简:
( 1)50;( 2)483;(3)51
.5
解:( 1)502522525252 ;
( 2)48316 33163 3 4 3 3 4 3 3 3 3 ;
( 3)51555555 4
5 .
5252555
课堂练习1:
化简:( 1)18;( 2)3375 ;(3) 2 .
7
解:( 1)189292323 2 ;
( 2) 3 375
33253332533353335323 ;
( 3)22714
.7477
﹡例 8化简:( 1)1
;( 2)8;( 3) 1.2;( 4)2 6 .827
解:( 1)11222;
882164
(2)88 3 4 6 4 6 2 6 2
6;
27273818199
6303030(3) 1.2
2525;
55
(4)26 2 6 4 343 2 3 2 3 .
注:( 1)中 , 分子与分母同乘 2 即可 , 若同乘8 会对后面的计算增加麻烦;( 2)中 , 分子8 中含有开得尽方的因数4, 应化简彻底;( 3)中, 要先把小数化成分数, 再考虑下一步的化简;
(4)中 , 2 6要观察出能进一步化简.﹡
课堂练习 2:
化简:( 1)128;(2)9000;( 3)2 1248;
( 4)2
5032 ;( 5)3 2045
1
;( 6)
32 952
.
3
解:( 1)128642642828 2 ;
(2)9000900109001030103010 ;
(3)21248
= 24316324316322343 43438 3 ;
(4)2
5032 9
=22521622252162252424 2 ;
9333
(5)32045
1 5
= 34595534595565 3 5514 5 ;
252555
(6)326666665
6 .
234949236
1 / 4 北师大版八年级数学上册第二章实数测试题 一、选择题 1.在实数?1.414,√2,π, 3.1.4. ,2+√3,3.212212221…,3.14中,无理数的个数是( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列说法中 ①无限小数是无理数; ②无理数是无限小数; ③无理数的平方一定是无理数; 正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.(?3)2的平方根是( ) A. ?3 B. 3 C. 3或?3 D. 9 4.若a 2=4,b 2=9,且ab >0,则a ?b 的值为( ) A. ±5 B. ±1 C. 5 D. ?1 5.64的立方根是( ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 6.√83的算术平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. √2 D. ±√2 7.估算√19的值是在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8.下列四个数:?3,?√3,?π,?1,其中最小的数是( ) A. ?π B. ?3 C. ?1 D. ?√3 9.用计算器依次按键,得到的结果最接近的是( ) A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 10.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )
一、选一选(每小题3分,共30分) 1.下列实数2π,722 ,,39 ,21中,无理数的个数是( ) (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个 2.下列说法正确的是( ) (A )278的立方根是23± (B )-125没有立方根 (C )0的立方根是0 (D )-4)8(3=- 3.下列说法正确的是( ) (A )一个数的立方根一定比这个数小 (B )一个数的算术平方根一定是正数 (C )一个正数的立方根有两个 (D )一个负数的立方根只有一个,且为负数 4.一个数的算术平方根的相反数是312 -,则这个数是( ). (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ①1251144251 =;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④21414 1161+=+ 6.下列语句中正确的是( ) (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是( ) (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 ( )(A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 的立方根与4的平方根的和是( )(A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是( ) (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 二、 填一填(每小题3分,共30分) 11.9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______.
八年级数学单元测试试卷---第二单元《实数》大全 第二章 实数 2.1认识无理数 一、问题引入: 1、 和 统称有理数,它们都是有限小数和无限 (填循环或不 循环)小数。 2、(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为b ,则b 应满足什么条件? (3)b 是有理数吗? 3、请你举出一个无限不循环小数的例子___________,并说出它的整数部分是 ,小数部分是 ,请指出它的十分位、 百分位、千分位……..。 4、 称为无理数,请举两个例子 。 二、基础训练: 1、2 8x =,则x _____分数,______整数,______有理数.(填“是”或“不是”) 2、在0.351,- 3 2 ,4.969696…,0,-5.2333,5.411010010001…,6.751755175551…中,不是有理数的数有_____ 。 3、长、宽分别是3、2的长方形,它的对角线的长可能是整数吗?可能是分数吗? _______ 个. 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连结这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段. 四、课堂检测: 1、在下列实数-12,π,4,13,5中,无理数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、下列说法正确的是( ) A .有理数只是有限小数 B .无理数是无限不循环小数 C .无限小数都是无理数 D .3 π 是分数
3、实数:3.14,π,0.315315315…, 7 22 ,0.3030030003…中,无理数有 _________ 个. 4、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? π 、0.351,-? ?69.4,3 2,3.14159,-5.2323332…,0、0.1234567891011112131…(小数部分由相继 的正整数组成)在下列每一个圈里,至少填入三个适当的数 . 5、(1)设面积为10的正方形的边长为x ,x 是有理数吗?说说你的理由。 (2)估计x 的值(结果精确到十分位),用计算器验证你的估计如果精确到百分位呢? 6、如图,是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形 边长是无理数的正方形有________个 7、如图,在△ABC 中,CD ⊥AB ,垂足为D ,AC =6,AD =5,问:CD 可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?
最新八年级上册数学第二章实数测试题 一、选择题 1.下列各数:2π , 0 0.23·, 227 ,27, 1010010001.6,1理数个数为( ) A .2 个 B .3 个 C .4 个 D .5 个 2.在实数03 2 -,|-2|中,最小的是( ). A .-错误! B . C .0 D .|-2| 3.下列各数中是无理数的是( ) A B C D 4.下列说法错误的是( ) A .±2 B 是无理数 C 是有理数 D 5.下列说法正确的是( ) A .0)2 (π是无理数 B .3 3是有理数 C .4是无理数 D .38-是有理数 6.下列说法正确的是( ) A .a 一定是正数 B .错误! 是有理数 C .2,2是有理数 D .平方根等于自身的数只有1 7.估计,20的大小在( ) A .2与3之间 B .3与4之间 C .4与5之间 D .5与6之间 8. (-2)2的算术平方根是( ) A .2 B . ±2 C .-2 D .2 9.下列各式中,正确的是( ) A .3- B .3- C 3± D 3=± 10.下列说法正确的是( ) A .5是25的算术平方根 B .±4是16的算术平方根 C .-6是(-6)2的算术平方根 D .0.01是0.1的算术平方根 11.36的算术平方根是( ) A .±6 B .6 C .±,6 D . ,6 12.下列计算正确的是( ) 4=± B.1= 4= 2= 13.下列运算正确的是( )
A .25=±5 B .43-27=1 C .18÷2=9 D .24·错误!=6 14.下列计算正确的是( ) A .= B .错误!=错误!-错误!=1 C .(21-= D =15.如图:在数轴上表示实数,15的点可能是( ) A .点P B .点Q C .点M D .点N 16.如图,矩形OABC 的边OA 长为2 ,边AB 长为1,OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 A .2.5 B .2,2 C .,3 D .,5 17.下列计算正确的是( ). A .2234-=4-3=1 B .)25()4(-?-=4-2)×(-5)=10 C .22511+=11+5=16 D . 32=3 6 18.已知n -12是正整数,则实数n 的最大值为( ) A .12 B .11 C .8 D .3 19.2)9(-的平方根是x , 64的立方根是y ,则x +y 的值为( ) A .3 B .7 C .3或7 D .1或7 20.若||4x =9,且||x y x y -=-,则x y +的值为( ) A .5或13 B .-5或13 C .-5或-13 D .5或-13 二、填空题 1.实数27的立方根是 2.若一个正数的两个平方根分别是2a -2和a -4,则a 的值是 . 3.-,6的绝对值是___________. 4.估计,7的整数部分是 5.比较下列实数的大小(在 填上>、<或=)