高中数学选修2-3模块综合测评2Word版含答案

模块综合测评(二)

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()

A．24种B．18种C．12种D．6种

【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选B.

【答案】 B

2．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是() 【导学号：97270068】

A．6和2.4 B．2和2.4

C．2和5.6 D．6和5.6

【解析】由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，

D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.

【答案】 B

3．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c)＝P(ξ

【解析】随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，

∴曲线关于x＝2对称，

∵P(ξ>c)＝P(ξ

∴c＋c－2

2＝2，∴c＝3.故选C.

【答案】 C

4．设A＝37＋C27·35＋C47·33＋C67·3，B＝C17·36＋C37·34＋C57·32＋1，则A－B的值为()

A ．128

B ．129

C ．47

D ．0

【解析】 A －B ＝37－C 17·36＋C 27·35－C 37·34＋C 47·33

－C 57·32＋C 67·

3－1＝(3－1)7＝27＝128，故选A.

【答案】 A

5．若? ????x ＋1x n

展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )

A ．10

B ．20

C ．30

D ．120

【解析】 ∵C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n ＝2n

＝64，∴n ＝6. T r ＋1＝C r 6x 6－r x －r ＝C r 6x

6－2r ，令6－2r ＝0，∴r ＝3， 常数项T 4＝C 36＝20，故选B. 【答案】 B

6．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如下，则随机变量X 的数学期望E (X )等于( )

A.19

B.29

C.13

D.23

【解析】 由题意可知m ＋2m ＝1，所以m ＝13，所以E (X )＝0×13＋1×23＝2

3. 【答案】 D

7．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )

A ．C 28A 23

B ．

C 28A 66 C ．C 28A 26

D ．C 28A 2

5

【解析】 从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，

所以选法种数是C 28A 26，故选C.

【答案】 C

8．一个电路如图1所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率都是1

2，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )

图1

A.164

B.5564

C.18

D.116

【解析】 开关C 断开的概率为12，开关D 断开的概率为1

2，开关A ，B 至少一个断开的概率为1－12×12＝34，开关E ，F 至少一个断开的概率为1－12×12＝3

4，故灯不亮的概率为12×12×34×34＝964，故灯亮的概率为1－964＝55

64，故选B.

【答案】 B

9．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )

A.A 1 234【解析】 利用方案A 1，期望为 50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7； 利用方案A 2，期望为

70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5； 利用方案A 3，期望为

－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；

利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6； 因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C. 【答案】 C

10．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的取值范围是( )

A．[0.4,1) B．(0,0.6]

C．(0,0.4] D．[0.6,1)

【解析】设事件A发生一次的概率为p，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，即可得4(1－p)≤6p，p≥0.4.又0

【答案】 A

11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于()

A.7

15 B.

8

15 C.

14

15D．1

【解析】由题意，知X取0,1,2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都

符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝C27

C210＝7

15，P(X＝1)＝

C17·C13

C210＝

7

15，P(X＝

2)＝C23

C210＝1

15，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝

7

15＋

7

15＝

14

15.

【答案】 C

12．已知0

【解析】

作出y＝a|x|(0

【答案】 B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)

13．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．

【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①

再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②

①＋②得a 0＋a 2＋a 4＝16， ①－②得a 1＋a 3＋a 5＝－16，

故(a 0＋a 2＋a 4)·(a 1＋a 3＋a 5)的值等于－256. 【答案】 －256

14．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是________. 【导学号：97270069】

【解析】 首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共A 25＝20种

排法，因为31＝93，13＝3

9，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是20－2＝18.

【答案】 18

15．某市工商局于2016年3月份，对全市流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的X 饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶X 饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的X 饮料的概率是________．

【解析】 “第一瓶X 饮料合格”为事件A 1，“第二瓶X 饮料合格”为事件A 2，P (A 1)＝P (A 2)＝0.8，A 1与A 2是相互独立事件，则“甲喝2瓶X 饮料”都合格就是事件A 1，A 2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：

P (A 1A 2)＝P (A 1)·P (A 2)＝0.8×0.8＝0.64. 【答案】 0.64

16．某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________．

【解析】 根据题意，每个部门都有3种情况可选，则4个部门选择3个景区有34＝81种不同的选法，记“3个景区都有部门选择”为事件A ，如果3个景区都有部门选择，则某一个景区必须有2个部门选择，其余2个景区各有1个部门选择，分2步分析：

(1)从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C 24＝6种分法；

(2)每组选择不同的景区，共有A 33＝6种选法．

所以3个景区都有部门选择可能出现的结果数为6×6＝36种．则P (A )＝36

81＝49.

【答案】 4

9

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)(2016·河南周口)在二项式?

?

????x ＋124x n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．

【解】 ∵二项展开式的前三项的系数分别是1，n 2，18n (n －1)，∴2·n 2＝1＋

1

8n (n －1)，

解得n ＝8或n ＝1(不合题意，舍去)， ∴T k ＋1＝C k 8x 8－k 2?

??

???

124x k ＝C k 8

2－k x 4－34k ，

当4－3

4k ∈Z 时，T k ＋1为有理项．

∵0≤k ≤8且k ∈Z ，∴k ＝0,4,8符合要求．

故有理项有3项，分别是T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1

256x －2. ∵n ＝8，∴展开式中共9项．

中间一项即第5项的二项式系数最大，则为T 5＝35

8x .

18．(本小题满分12分)某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．

(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；

(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (B |A )．

【解】 (1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得

P (ξ＝0)＝C 34C 36＝1

5，

P (ξ＝1)＝C 24C 12C 36＝3

5，

P (ξ＝2)＝C 14C 22C 36

＝1

5.

∴ξ的分布列为

(2)设“则P (C )＝C 34

C 36

＝420＝15，

∴所求概率为P (C )＝1－P (C )＝1－15＝4

5.

(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12，P (A )＝C 25C 36＝12，P (AB )＝C 14C 36＝1

5，

P (B |A )＝

P (AB )P (A )＝25

. 19．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝1

10

x i ＝80，∑i ＝1

10

y i ＝20，

∑i ＝1

10

x i y i ＝184，∑i ＝1

10

x 2i ＝720.

(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；

(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程y ^＝b

^x ＋a ^中，b ＝∑i ＝1

n

x i y i －n x y ∑i ＝1

n

x 2i －n x 2

，a

^＝y －b ^ x ，其中x ，y

为样本平均值．

【解】 (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝80

10＝8，

y ＝1n ∑i ＝1

n y i ＝20

10＝2，

又l xx ＝∑i ＝1n

x 2i －n x 2＝720－10×82

＝80，

l xy ＝∑i ＝1

n

x i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，

由此得b

^＝l xy l xx

＝2480

＝0.3，a ^＝y －b ^ x ＝2－0.3×8＝－0.4. 故所求线性回归方程为y ＝0.3x －0.4.

(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．

20．(本小题满分12分)(2015·北京高考)A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：

A 组：10,11,12,13,14,15,16；

B 组：12,13,15,16,17,14，a .

假设所有病人的康复时间相互独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．

(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；

(2)如果a ＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；

(3)当a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明) 【解】 设事件A i 为“甲是A 组的第i 个人”， 事件B i 为“乙是B 组的第i 个人”，i ＝1,2，…，7. 由题意知P (A i )＝P (B i )＝1

7，i ＝1,2， (7)

(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A 组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P (A 5∪A 6∪

A 7)＝P (A 5)＋P (A 6)＋P (A 7)＝3

7.

(2)设事件C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．

由题意知C ＝A 4B 1∪A 5B 1∪A 6B 1∪A 7B 1∪A 5B 2∪A 6B 2∪A 7B 2∪A 7B 3∪A 6B 6∪A 7B 6，

因此P (C )＝P (A 4B 1)＋P (A 5B 1)＋P (A 6B 1)＋P (A 7B 1)＋P (A 5B 2)＋P (A 6B 2)＋P (A 7B 2)＋P (A 7B 3)＋P (A 6B 6)＋P (A 7B 6)＝10P (A 4B 1)＝10P (A 4)P (B 1)＝10

49.

(3)a ＝11或a ＝18.

21．(本小题满分12分)(2016·广州综合测试)甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲、丙两人同时不被聘用的概率是6

25，乙、丙两人同时被聘用的概率是3

10，且三人各自能否被聘用相互独立．

(1)求乙、丙两人各自能被聘用的概率；

(2)设ξ表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值(数学期望). 【导学号：97270070】

【解】 记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分别为A 1，A 2，A 3，由已知A 1，A 2，A 3相互独立，

且满足?????

P (A 1)＝2

5，

[1－P (A 1

)][1－P (A 3

)]＝625，

P (A 2

)P (A 3

)＝310，

解得P (A 2)＝12，P (A 3)＝3

5.

所以乙、丙两人各自能被聘用的概率分别为12，3

5. (2)ξ的可能取值为1,3.

因为P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1 A 2 A 3) ＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋ [1－P (A 1)][1－P (A 2)][1－P (A 3)] ＝25×12×35＋35×12×25＝625，

所以P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝3)＝1－625＝19

25， 所以ξ的分布列为

E (ξ)＝1×1925＋3×625＝37

25.

22．(本小题满分12分)(2016·辽宁抚顺月考)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为27.

(1)请完成上面的2能否认为“成绩与班级有关”；

(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E (ξ)．

附：K 2

＝n (ad －bc )2

(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

，

【解】 (1)

k ≈12.2，所以按照 (2)ξ～B ? ????3，27，且P (ξ＝k )＝C k 3? ????27k ·? ??

??573－k

(k ＝0,1,2,3)，ξ的分布列为

125

343＋1×150

343＋2×

60

343＋3×

8

343＝

6

7.

E(ξ)＝0×