四种命题间的相互关系参考教案
原命题
若p 则q 否命题若┐p 则┐q
逆命题若q 则p
逆否命题若┐q 则┐p
互为逆否
互逆否
互为逆否
互
互逆
否
互1.1.3 四种命题间的相互关系
教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题
真假性之间的内在联系进行推理论证 2.培养学生简单推理的思维能力.
教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系 教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证． 授课类型：新授课 教具准备：多媒体课件． 教学过程： 一． 复习引入： 1. 教学四种命题的概念：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p ，则q 若q ，则p
若?p ，则?q
若?q ，则?p
二．新课教授
1.四种命题间的相互关系 课本：思考（ppt ） 下列四个命题中，
（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数； （2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数； （3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数； （4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；
命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是： （老师引导—学生回答）
归纳：原命题、逆命题、否命题 和逆否命题之间的关系：
2.四种命题真假性之间的关系 （1）讨论：
①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系： （学生回答）：原命题（1）为真 其逆命题（2）为假 其否命题（3）为假 其逆否命题（4）为真 发现有以下规律：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 假 假 真
②（探究中）以“若x2－3x ＋2＝0，则x ＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。
（学生回答）：原命题为：若x2－3x ＋2＝0，则x ＝2，为假 其逆命题为：若x ＝2，则x2－3x ＋2＝0，为真 其否命题为：若x2－3x ＋2≠0，则x ≠2，为真 其逆否命题为：若x ≠2，则x2－3x ＋2≠0，为假 发现有另外的规律，
③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。
（学生回答）： 原命题为：同位角相等，两直线平行，为真 其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真 其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真 其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真 发现还存在以下规律：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 假 假 真 假
真
真
假
④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。
（学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假 其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假 其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假 其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假 发现：
（2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。（让学生课下举例子验证）
并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（教师引导，与学生一起归纳）：
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系
四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。
3.例题分析：证明：若222p q +=，则2p q +≤.（教师引导→学生板书→教师点评）
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 假 假 真 假 真 真 假 真
真
真
真
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 假 假 真 假 真 真 假 真 真 真 真 假
假
假
假
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q
逆命题若q 则p
逆否命题若┐q 则┐p
互为逆否互逆否互为逆否
互
互逆
否
互三．小结：
四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，如何利用真假性关系进行推理证明。
四．作业：
1. 作业：教材P8页 第2（2）题 第3（1）题 板书：
原命
题 逆命题 否命题 逆否命题
真 假 假 真 假 真 真 假 真 真 真 真 假
假
假
假
标题：
1.四种命题的相互关系
2.四种命题真假
性之间的相互关系
例子
例题