勾股定理及其应用

第五次课勾股定理及其应用

本章知识要点

A. 勾股定理及其逆定理。

B. 验证、证明勾股定理及其依据（面积法）。

C. 勾股数组、基本勾股数组及勾股数的推算公式。

D. 勾股定理及其逆定理的应用。

E. 感受“方程”思想、“数形结合”思想、“化归与转化”思想等数学思想。

重点知识勾股定理的验证

验证方法验证过程

（美）伽菲尔德总统拼图如右图，直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，所以()()2

2

1

2

1

2

2

1

c

ab

b

a

b

a+

?

=

+

?

+，即

2

2

2c

b

a=

+

赵爽弦图如右图，用四个全等的直角三角形可得到一个以()a

b-为边长的小正方形和一个边长为c的大正方形，因为大正方形的边长为c，所以面积为2c，又因为大正方形被分割成了四个全等的直角边长分别为b

a,的直角三角形和一个

边长为()a

b-的正方形，所以其面积为

()2

2

1

4a

b

ab-

+

?所以()2

2

2

1

4a

b

ab

c-

+

?

=，

从而2

2

2b

a

c+

=.

刘徽：青朱出入图如右图，通过拼图，以c为边长的正方形面积等于分别以b

a,为边长的两个正方形的面积之和

名师提示用拼图法验证勾股定理的思路：①图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，那么面积就不会改变；②根据同一种图形面积的不同表示方法（简称面积法）列出等式，推导勾股定理

重点知识确定几何体上的最短路线

描述示意图

几何体的侧面展开图长

方

体

将长方体相邻

侧面展开，转

化成一个长方

形

圆

柱

圆柱的侧面展

开图是一个长

方形

2

2

2B

B

A

B

AB'

+

'

=

名师提示(1)对于长方体相邻两个面的展开图，一定要注意打开的是哪一个侧面，比较三种打开方式的路径长度，得到最短路径.

(2)勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，是数形结合的一个典范

(3)直角三角形的判别条件可以应用到实际生活中，也就是把一些实际问题转化为数学问题来解决。

9

E

D

B

A

C

F

7

D

A

E

B C

F

展开

5

甲

A E

F

D

丙

D

A

E

B

F

乙

B

A

B' B

A

展开

例1 两个全等的长方形如图1-1-1放置，可验证勾股定理.连接AC,C A '，C C '，设AB=a ，BC=b ，AC=c ，请利用四边形D C BC ''的面积验证勾股定理222c b a =+.

例2 (1)在下列数组①3，4，5；②4，5，6；③5，12，13；④6，8，10；⑤7，40，41；⑥8，15，17；⑦10，24，26 中，勾股数组有：______________；基本勾股数组有_____________。

(2)已知ABC ?中，o B 90=∠，C B A ∠∠∠,,的对应边分别是c b a ,,，且12,5==b a ，则=2c

(3)已知一直角三角形中有两边长分别为3和4，第三边的平方为

例3已知，如图1-1-2，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积

B '

A D

C '

C

D '

B

a

c b

图1-1-1

图1-1-5 图1-1-6

例4 如图1-1-4，已知在△ABC 中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC 边上的高AD 的长.

例5 （1）已知Rt △ABC 的两直角边AC=5，BC=12，D 是BC 上一点．当AD 是∠A 的平分线时，求CD 的长？

（2）如图1-1-5，一张长为8cm,宽为4cm 的矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C 恰好落在点A 上，求AE 的长。

（3）如图1-1-6,将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 点处,已知AB=3,BC=4,求图中阴影部分的面积.

．

A

D

C

B

图1-1-4

例6.（1）如图1-2-9（1），有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）

图1-2-9（1）

（2）如图1-1-9（2），台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

图1-1-9（2）

例7 如图1-2-6，A、B两个小镇在河流CD同侧，到河的距离分别为AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现在要在河岸上修建一个自来水厂，分别向A、B两镇供水.铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸上选择自来水厂的位置，使铺设水管的总费用最低，并求出最低总费用.

图1-2-6

例8 如图1-2-7，一架长2.5m 的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，求梯子底端将向左滑动多少米？

家庭作业

1.下列结论错误的是（ ）

A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；

B.三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；

C.三条边长比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；

D.三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。

2.在ABC Rt ?中，斜边AB=1，则式子222AC BC AB ++的值为（ ） A 、2； B 、4； C 、6； D 、8

3.直角三角形的两直角边分别为5、12，则它斜边上的高为（ ） A 13 B 8.5 C 13

60 D 13

30

4.图1-1-1中两个正方形阴影部分面积分别为A=162cm ,B=252cm ,则直角三角形的面积为（ ）

A. 62cm

B. 122cm

C. 242cm

D. 32cm

5.△ABC 中，AB ＝25，BC ＝20，CA ＝15，CM 和CH 分别是中线和高。那么S △ABC ＝ ，CH ＝ ，MH ＝

图1-2-7

图1-1-1

6.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．

7.△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，AD ⊥BC 于D ，则AD= .

8.如图1-1-2，D 为△ABC 的边BC 上的一点，已知AB=13，AD=12， AC=15,BD=5，则BC 的长为

9.如图1-1-5，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

10.如图1-1-6，一架梯子的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙底端为7米。

这个梯子顶端离地面有多高？

如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？

图1-1-2

图1-1-6

C

D B

A 图1-1-5

11.如图1-2-11，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

图1-2-11

勾股定理的应用 (2)

勾股定理的应用 一、知识框架 1、勾股定理的猜想 2、勾股定理的验证 3、勾股定理的应用 二、目标点击 1、经历探索勾股定理的过程，培养推理能和，体会数形结合起来思想。 2、能够利用定理解决一些简单的实际问题 3、培养学生良好的探究习惯，经历猜想——验证——应用的探究过程 三、重难点预见 学习重点：经历探索勾股定理的过程。 学习难点：会用勾股定理解决一些简单的实际问题。 四、学法指导 1、让学生根据教材和教师提供的预习学案先独立探究，然后在小组内交流自已在预习过程中遇到的疑难，完成对学案内容的探究。 2、学具准备：边长为整数的直角三角形纸片（每组2个），带有刻度的直尺。 五、自主探究 情境导入： 2002年在北京召开国际数学大会，在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的风车的图案就是大会的会标，在这个会标中到底蕴含着什么样的数学奥秘呢？今天就让我们走进这人神秘的图形，一起探究数学王国中的奥妙。 学法指导： 通过学生亲自动手测量直角三角形纸片三边的长度，猜想直角三角形三边长度的平方之间的关系，从而培养学生动手操作能力和猜想能力。 （一）猜一猜 测量你们小组的两块直角三角形纸板三边长度，并将各边的长度填入下表：

三角尺直角边a 直角边b 斜边 c 关系 1 2 根据测得的数据：你能发现直角三角形纸板三边的长度的平方之间是否存在着一定的关系？你能作出怎样的猜想？把你的发现说给组内的同学听一听。。 （二）想一想 1、观察图2正文形P中含有几个小方格，即P的面积为多少个单位面积？正方形Q与正方形R的面积为多少个单位面积呢？正方形P、Q、R的面积有什么关系？这说明等腰直角三角形三边的平方具有什么关系呢？ 解后感悟： 通过数方格，可以发现等腰直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。 方法提升：计算平面图形面积经常用到的方法有：数方格、割补法、凑整法等。 2、观察图 3、并填下表： 正方形A的面积=_______平方单位。正方形B的面积=_______平方单位。正方形C的面积=_______平方单位。 你是如何得出正方形C的面积的？把你的想法在小组内交流。 解题关键：求出正方形C的面积是探究三个正方形C的面积是探究三个正方形面积之间关系的关键。 预见性问题：学生探究正文形C的面积时比较困难，方法比较单一。利用分割法求正方形C 的面积时，忘记中间的一个小正方形而造成失误。 预见性措施：让学生通过小组交流，然后在班内汇报。教师重点引导学生对不同方法，不同思路进行比较，最后得出最优的方案。 （三）议一议 三个正方形A、B、C的面积之间存在什么关系？那么，你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗？与同伴交流。 学法指导：能过前面的探究，让学生在班内汇报自己的观点，班内其他同学补充完善，最后验证前面猜想的正确性。 （四）记一记

苏科版八年级数学上册 3.3勾股定理的简单应用 教学案(无答案)

§3.3勾股定理的简单应用教学案 学习目标： 1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 2．构造直角三角形及正确解出此类方程． 3．运用勾股定理解释生活中的实际问题． 自主学习 在Rt△ABC中，∠C=， （1）若BC=9，AC=12，则AB= ，（2）若BC=8，AC=10，则AC= （3）若AC=5，AB=13，则BC= ，（4）若AB+AC=9，BC=3，则AC= ，AB= 探究活动 例1、《九章算术》中有折竹问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高几何？ 题意是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面离竹根3尺，问折断处离地面多高 练习：在平静的湖面上，有一枝红莲高出水面1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是多少？（画出图形并解答） 例2. 如图,AD是△ABC的中线，AD=24，AB=26,BC=20，求AC.

练习：在四边形ABCD中,∠B=90度AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积是多少? 例3. “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生 其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个底面是边长为1O尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面BC为l尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少？（画出几何图形并解答） 练习：1.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了多少米． 2.如图，折叠长方形纸片AB CD，使点D落在边B C上的点F处(折痕为AE)．已知AB＝D C＝6c m，A D＝B C＝10cm．求E C的长

勾股定理(四)

勾股定理（四） 一、教学目标 1．会用勾股定理解决较综合的问题。 2．树立数形结合的思想。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的综合应用。 2．难点：勾股定理的综合应用。 3．难点的突破方法： ⑴数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质。 ⑵分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。 ⑶作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。 ⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。 三、例题的意图分析 例1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或

45°特殊角的特殊性质等。 例2（补充）让学生注意所求结论的开放性，根据已知条件，作适当辅助线求出三角形中的边和角。让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。使学生清楚作辅助线不能破坏已知角。 例3（补充）让学生掌握不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。在转化的过程中注意条件的合理运用。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高解题的综合能力。 例4（教材P76页探究3）让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。 四、课堂引入 复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 五、例习题分析 例1（补充）1．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=， 求线段AB 的长。 分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够 灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有： 3个直角三 角形，三个勾股定理及推导式BC 2-BD 2=AC 2-AD 2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角3C D

勾股定理实际应用教学设计

勾股定理应用的教学设计教学目标 1．会用勾股定理进行简单的计算。 2.通过探究，会运用勾股定理解释生活中的实际问题。 教学重点 勾股定理的应用。 教学难点 实际问题向数学问题的转化 教学过程 通过小组合作学习探究，研究勾股定理在实际中的应用 一、复习旧知 复习勾股定理以及一些简单的计算 (1)勾股定理： （2）求出下列直角三角形中未知的边． A C B 二、合作探究 通过四个问题，让学生明白勾股定理在实际生活中的应用，以及如何去使用勾股定理。 问题1.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为多少米.？ 5 m处断裂，旗杆顶部落在离底部12 m处，问旗杆折断前 如下图，要将楼梯铺上地毯，则需要米长的地毯. 5米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为3米． ①球梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯的顶端A沿墙下滑1米至C，请同学们猜一猜，底端B也将滑动1米吗？ 算一算，底端滑动的距离。（结果保留1位小数）． 6 1 A C B 2 30° C B 2 2

三．深化新知 “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴 岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？” 四、课堂小结 本节课你有什么收获？你认为用勾股定理解决实际问题的关键是什么？ 五、运用新知 1校园里有两棵树，相距15米，一棵树高10米，另一棵树高18米，一只小鸟从一棵树的顶 端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米。 2如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 是。 4、一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。 3、小东拿着一根长竹竿进一个宽为三米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城 门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米。 六、课后反思 我学到了什么—————— 还想知道什么——————

勾股定理及其应用总结归纳

精心整理第五次课勾股定理及其应用 本章知识要点 A. 勾股定理及其逆定理。 B. 验证、证明勾股定理及其依据（面积法）。

重点知识勾股定理的验证

重点知识确定几何体上的最短路线 例1 B A

图 AC=c ，请利用四边形D C BC ''的面积验证勾股定理222c b a =+. （2）如图1-1-9（2），台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8m 处，已知旗杆原长16 m ，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 例7 如图1-2-6，A 、B 两个小镇在河流CD 同侧，到河的距离分别为AC ＝10千米，BD ＝30千米， 图 图1-2-9

且CD＝30千米，现在要在河岸上修建一个自来水厂，分别向A、B两镇供水.铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸上选择自来水厂的位置，使铺设水管的总费用最低，并求出最低总费用. 例8 如图1-2-7，一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m，如果 家庭作业 ＝，CH＝，5.△ABC中，AB＝25，BC＝20，CA＝15，CM和CH分别是中线和高。那么S △ABC MH＝ 图 6.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．

7.△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，AD ⊥BC 于D ，则AD= . 8.如图1-1-2，D 为△ABC 的边BC 上的一点，已知AB=13，AD=12， AC=15,BD=5，则BC 的长为 9.如图1-1-5，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米， 且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万 元，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 10.如图1-1-6，一架梯子的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙底端为7米。 这个梯子顶端离地面有多高？ 如果梯子的顶端下滑了4 11.如图1-2-11，长方体的长为15cm ，宽为10果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B 图1-1-2 B 图

勾股定理的应用(人教版)(含答案)

勾股定理的应用（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，Rt△ABC的直角边长分别为12和16，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形周长之和为( ) A.28 B.48 C.36 D.56 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：图形的平移 2.暑假中，小明到某海岛探宝．如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅1km就找到宝藏，则登陆点到埋宝藏点 的直线距离是( )km．

A. B. C.10 D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 3.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的对应的值为( ) A.2 B. C. D.

答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 4.一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角1.4m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.8m，那么梯脚移动的距离为( )m． A.0.6 B.0.8 C.1.2 D.1.6 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 5.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉

开7米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为( )米． A.8 B.12 C.24 D.25 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用 6.路旁有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )米． A.8 B.10 C.12 D.14 答案：B 解题思路：

勾股定理综合应用习题精选

勾股定理综合应用习题精选 1、在△ABC 中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm ，求BC 的长. 1题图 变式1 变式1、在△ABC 中，∠B=120°，BC=4cm ，AB=6cm ，求AC 的长. 变式2、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝13cm ，BC=10cm,求△ABC 的面积和AC 边上的高. ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求△ABC 的面积 . 2、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形 ABCD 的面积. 方法1 方法2 变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2，求点B 的坐 标.

3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ， AC=6cm ，BC=8cm ，（1）求线段CD 的长；（2）求△ABD 的面积. 变式练习：如图，在直角坐标系中， △ABC 的顶点A 为（0，6），B 为（8，0），AD 平分∠BAC 交x 轴于点D ， DE ⊥AB 于E. （1）求△ABD 的面积； 4AC=10cm ，BC=6cm,你能求出CE 的长吗？ 5、矩形ABCD 如图折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8， BC=10，求折痕AE 的长。 6、Rt ΔABC 中,AB 比BC 多2,AC=6,如图折叠,使C 落到AB 上的E 处,求CD 的长度, 8-x C 8 E C A B D 10-x 6 A C D E B C D E x

7、三角形ABC 中,AB=10,AC=17，BC 边上的高线AD=8,求BC 8、.将一根长24 cm 的筷子置于底面直径为5 cm,高为12 cm 的圆柱形水杯中,如图,设筷子露在杯子外 面的长是h cm,则h 的取值范围是______________. 9．（2011?济宁）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道 建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A 和李村B 送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立直角坐标系（如图）．两村的坐标分别为A （2，3），B （12，7）． （1）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短？ （2）水泵站建在距离大桥多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？ 10．（2011?呼伦贝尔）根据题意，解答问题： （1）如图①，已知直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求线段AB 的长． （2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M （3，4）与点N （﹣2，﹣1）之间的距离． 8 A B C 11 8 D

3.3勾股定理的简单应用.doc

3.3 勾股定理的简单应用 学习目标：1、巩固勾股定理及其逆定理； 2、会用勾股定理及其逆定理解决问题。 教学重点：用勾股定理及其逆定理解决问题 教学难点：用勾股定理及其逆定理解决问题 【复习回顾】 问题1：勾股定理是如何描述的？符号语言如何表示？ 问题2：你能说出这个定理的逆命题吗？符号语言如何表示？ 【情境创设】 从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角 三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、 AF、AG的长？ 思考，讨论并交流线段的长的计算． 【例题1】 【课堂练习1】 “引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭 生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各 几何？”（有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有 一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池 边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水 池的深度和这根芦苇的长度各是多少？） 【例题2探究】 【课堂练习2】 1、在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积． 2、在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积． 【课堂小结】 本节课2个目标你达成个？分别是： ：

3.3 勾股定理的简单应用练习 1、在一块平地上，离张大爷家屋前9m 处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m 处折断倒下，量得倒下部分的长是10m ，则大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（） A.一定不会 B.可能会 C.一定会 D.无法确定 2、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（） A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 3、如图，是一个人字形屋架，为等腰三角形ABC ，跨度AB =24?m ，上弦AC =13m ，则中柱CD =________m ． 4、如图，要在高AC 为6米，斜坡AB 长10米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？ 5、如图，一圆柱体的底面周长为40cm ，高AB 为15cm ，BC 是上底面的直径，一只蚂蚁从 点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程． 6、某校A 与直线公路距离为3000m ，又与该公路上某车站D 的距离为5000m ，现要在公路 这边建一个小商店C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该店与车站D 的距离是多少？ D C B A

勾股定理的应用

卓邦教育勾股定理应用练习 1.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（） A、3 B、5 C、4.2 D、4 1题2题3题4题 2.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝8米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为（） A、10米 B、6米 C、7米 D、8米 3．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺． A、10 B、12 C、13 D、14 4.如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（） A、10米 B、16米 C、15米 D、14米 5.如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB 于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）km． A、5 B、10 C、15 D、25 6．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB=8m，AD=6m，CD=24m，BC=26m，又已知∠A=90°．求这块土地的面积． 7.如图，某地方政府决定在相距50km的两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且C、D两村到点E的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

勾股定理的简单应用教案

课题 3.3勾股定理的应用第1课时 学习目标1、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想， 2、进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。 3、通过对勾股定理应用，培养解决实际问题的能力和审美能力。 教学重点解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题 教学难点勾股定理及直角三角形的判定条件的应用的区别 教法教具自主探究合作交流 教师活动二次备课 一创设情境 勾股定理在生活中的应用 从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形 二探索活动 已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的 长． A B C E F G D

二．例题教学 例1 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 练习 “引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？” 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ A C B 例2 如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD ＝24，求AC.

勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？ 三．展示交流 1．如图，在△ABC 中， AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积． 2如图，在△ ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积． 3、如图，以△ABC 的三边为直径向外作半圆，且S 1＋S 3＝S 2，试判断△ABC 的形状？ 四．总结 从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角 D C B A D C B A

勾股定理的应用教案

勾股定理的应用 教学目标： 知识与技能： （1) 能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。 （2) 学会选择适当的数学模型解决实际问题。 过程与方法： 通过问题情境的设立，使学生明白数学来源于生活，又应用于生活，积累 利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。 情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、 用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。发展运用数学的信心和能力， 初步形成积极参与数学活动的意识。 教学重点： 应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点; 教学难点.： 把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的难点。 教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT △，然后有针对性解决。 教学媒体：电子白板 教学过程： 一、导入 1、由犍为岷江大桥图片引入（一是拉近和学生的关系，激发学生对家乡的热爱之情， 同时由斜拉桥上的直角三角形引入勾股定理的应用） 另出具复习引入题 如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子 的底部离墙角1.5m ，如何求梯子的顶 端与地面的距离h? 先让学生复习勾股 定理的简单应用。 2、复习勾股定理内容 3、板书课题 二、新课探究 1、例 小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？ 首先让学生审题并画出几何图形，再引导其完成。题中隐含了什么条件？ 解：设旗杆高AB=x 米，则绳子长AC=(x+1) 米，在Rt ABC 中，由勾股定理得： 答：旗杆的高度为12米。 12 ,)1(52 22222==+=++x x x AC BC AB 解方程，得即

14.2 勾股定理的应用

14.2 勾股定理的应用 教学目标 教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题. 能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念. 2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学. 教学重点难点： 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程 1、创设问题情境，引入新课： 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米. 所以至少需13米长的梯子. 2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)． （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论） （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? （3）蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果） 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA ′将圆柱的侧面展开(如下图). 我们不难发现，刚才几位同学的走法： (1)A →A ′→B ； (2)A →B ′→B ； (3)A →D →B ； (4)A —→B. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？ 第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”. ②、做一做。李叔叔随身只带卷尺检测AD ，BC 是否与底边AB 垂直，也就是要检测 ∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD 或AC ，也就是要检测△DAB 和△CBA 是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题. ③、随堂练习 出示投影片 A B A B

初中数学竞赛——勾股定理及其应用

初中数学竞赛勾股定理与应用 勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2． 勾股定理逆定理如果三角形三边长a，b，c有下面关系： a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形． 早在3000年前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法．关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法1是欧几里得证法． 证法1 如图2-16所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK，ACFG，它们的面积分别是c2，a2，b2．下面证明，大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和．过C引CM∥BD，交AB于L，连接BG，CE．因为 AB=AE，AC=AG，∠CAE=∠BAG， 所以△ACE≌△AGB(SAS)．而 所以 S AEML=b2．① 同理可证 S BLMD=a2．② ①+②得 S ABDE=S AEML+S BLMD=b2+a2， 即 c2=a2+b2． 证法2 如图2-17所示．将Rt△ABC的两条直角边CA，CB分别延长到D，F，使AD=a，BF=b．完成正方形CDEF(它的边长为a+b)，又在DE上截取DG=b，在EF上截取EH=b，连接AG，GH，HB．由作图易知 △ADG≌△GEH≌△HFB≌△ABC， 所以 AG=GH=HB=AB=c， ∠BAG=∠AGH=∠GHB=∠HBA=90°， 因此，AGHB为边长是c的正方形．显然，正方形CDEF的面积等于正方形AGHB的面积与四个全等的直角三角形(△ABC，△ADG，△GEH，△HFB)的面积和，即 化简得 a2+b2=c2． 证法3 如图2-18．在直角三角形ABC的斜边AB上向外作正方形ABDE，延长CB，自E作EG⊥CB延长线于G，自D作DK⊥CB 延长线于K，又作AF， DH分别垂直EG于F，H．由作图不难证明，下述各直角三角形均与Rt△ABC全等： △AFE≌△EHD≌△BKD≌△ACB． 设五边形ACKDE的面积为S，一方面 S=S ABDE+2S△ABC，① 另一方面 S=S ACGF+S HGKD+2S△ABC．② 由①，② 所以 c2=a2+b2． 关于勾股定理，在我国古代还有很多类似上述拼图求积的证明方法，我们将在习题中展示其中一小部分，它们都以中国古代数学家的名字命名． 利用勾股定理，在一般三角形中，可以得到一个更一般的结论． 定理在三角形中，锐角(或钝角)所对的边的平方等于另外两边的平方和，减去(或加上)这两边中的一边与另一边在这边(或其延长线)上的射影的乘积的2倍．

北师大版八年级数学上册1.1.2勾股定理的简单应用 同步训练卷

北师版八年级数学上册 1.1.2勾股定理的简单应用 同步训练卷 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为() A．12 B．10 C．8 D．6 2．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，100分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形的边长是() A．6 B．8 C．36 D．164 3．《九章算术》中的“折竹抵地”问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为() A．x2－6＝(10－x)2B．x2－62＝(10－x)2 C．x2＋6＝(10－x)2D．x2＋62＝(10－x)2 4．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是() A．48 B．60 C．76 D．80 5．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于()

A.35 B.53 C.73 D.54 6. 如图所示是一段楼梯，高BC 是3 m ，斜边AB 是5 m ，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯的长至少需要( ) A ．5 m B ．6 m C ．7 m D ．8 m 7． 如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为( ) A ．4 B ．6 C ．16 D ．55 8．有长度为9 cm ，12 cm ，15 cm ，36 cm ，39 cm 的五根木棒，用其中的三根首尾连接可搭成直角三角形的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，长方形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小长方形的周长之和为( ) A ．14 B ．16 C ．20 D ．28 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的较长直角边长为a ，较短直角边长为b.若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( ) A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 二．填空题（共8小题，3*8=24）

勾股定理简单应用

勾股定理应用的教学设计 教学目标 1 ?会用勾股定理进行简单的计算。 2.通过探究，会运用勾股定理解释生活中的实际问题 教学重点 勾股定理的应用。 教学难点 实际问题向数学问题的转化 教学过程 通过小组合作学习探究，研究勾股定理在实际中的应用 一、 复习旧知 复习勾股定理以及一些简单的计算 ⑴勾股定理： ____________________________________________________ (2)求出下列直角三角形中未知的边. 通过四个问题，让学生明白勾股定理在实际生活中的应用，以及如何去使用勾股定理 问题1.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口， 则圆形盖半径至 少为多少米? ？ 问题2.如图所示，一旗杆在离地面 5 m 处断裂，旗杆顶部落在离底部 12 m 处，问旗杆 折断前有多咼？ 合作探究 B A 2 C C C

问题4.如图，一个5米长的梯子AB 斜着靠在竖直的墙A0上，这时A0的距离为3米. ① 球梯子的底端B 距墙角0多少米？ ② 如果梯的顶端A 沿墙下滑1米至C,请同学们猜一猜，底端 B 也将滑动1米吗？ 算一算，底端滑动的距离。（结果保留 1位小数）. 三. 深化新知 “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺 ， 引 葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？” 四、课堂小结 本节课你有什么收获？你认为用勾股定理解决实际问题的关键是什么? 五、运用新知 1校园里有两棵树，相距15米，一棵树高10米，另一棵树高18米，一只小鸟从一棵树 的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 ___________ 米。 2如图，一根12米高的电线杆两侧各用 15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 问题3.如下图，要将楼梯铺上地毯，则需要 _____ 米长的地毯.

勾股定理及其应用

勾股定理及其应用 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第五次课勾股定理及其应用 本章知识要点 A. 勾股定理及其逆定理。 B. 验证、证明勾股定理及其依据（面积法）。 C. 勾股数组、基本勾股数组及勾股数的推算公式。 D. 勾股定理及其逆定理的应用。 E. 感受“方程”思想、“数形结合”思想、“化归与转化”思想等数学思想。 重点知识勾股定理的验证

（美）伽菲尔德总统拼图 如右图，直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，所以 ()()22121221 c ab b a b a +?=+? +，即222c b a =+ 赵爽弦图 如右图，用四个全等的直角三角形可得到一个以()a b -为边长的小正方形和一个边长为c 的大正方形，因为大正方形的边长为c ，所以面积为2c ，又因为大正方形被分割成了四个全等的直角边长分别为b a ,的直角三角形和一个边长为()a b -的正方形，所以其面积为 ()2 2 14a b ab -+?所以()2 22 14a b ab c -+?=，从而222b a c +=. 刘徽：青朱出入图 如右图，通过拼图，以c 为边长的正方形面积等于分别以b a ,为边长的两个正方形的面积之和 名师提示 用拼图法验证勾股定理的思路：①图形经过割补拼接后，只 要没有重叠、没有空隙，那么面积就不会改变；②根据同一种图形面积的不同表示方法（简称面积法）列出等式，推导勾股定理 重点知识 确定几何体上的最短路线 描述 示意图 9 E D B A C F 7 D A E B C F 展开 5 甲 F D E F

苏科版初中数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用word教案(1)

勾股定理的简单应用 一、细心选一选． 1．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是 ( ) A．a=1，b=2，c=3 B．a：b：c=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 2．如图，点D在△A BC的边AC上，将△ABC沿BD 翻折后，点A恰好与点C重合．若BC=5，CD=3，则BD的长为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，有两棵树，一颗高10米，另一棵高4米，两 树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 ( ) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB，垂足为点D，如果∠A=30°，AE=6 cm，那么CE等于 ( ) A．17 2 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 5．如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为 ( ) A．45 m B．40 m C．50 m D．56 m 6．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，若在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ( ) A．42dm B．22dm C．dm D．dm 二、认真填一填．(每空2分，共12分) 7．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了5．2 km，乙往南偏东30°的方向走了3．9 km，这时甲，乙两人相距 km． 8．如图，一个正方体盒子的棱长AB=1，A处的一只蚂蚁要绕盒子的表面爬到C'处吃糖，则需要爬行的最短距离是．

(完整版)第三讲勾股定理及其应用培优辅导含答案.doc

第1页共14页 第三讲勾股定理及其应用培优辅导 一、 点击一：勾股定理 勾股定理：． 则 c2=, a2=, b 2 =． 勾股数：＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、特殊勾股数：连续的勾股数只有 3 ，4，5 连续的偶数勾股数只有 6， 8， 10 勾 股定理的逆定理：． 点击二：学会用拼图法验证勾股定理 如，利用四个如图 1 所示的直角三角形，拼出如图 2 所示的三个图形并证明． b c a （图 1） 图 3 图 2 证明图 2或3． 点击三：在数轴上表示无理数 例在数轴上作出表示10 的点． 点击四：直角三角形边与面积的关系及应用 例已知一直角三角形的斜边长是2，周长是 2+ 6，求这个三角形的面积． 点击五：勾股定理的应用 （1）已知直角三角形的两条边，求第三边； （2）已知直角三角形的一边，求另两条边的关系； （3）用于推导线段平方关系的问题 等．二、【精典题型】

考点一、已知两边求第三边 1．在直角三角形中, 若两直角边的长分别为6， 8，则斜边长为__________ ，斜边的高为 __________． 2．已知直角三角形的两边长为3、 2，则另一条边长是________________ ． 3．已知，如图在ABC中， AB=BC=CA=2cm， AD是边 BC上的高．则① AD的长 _____； ②Δ ABC的面积 _________． 考点二、利用列方程求线段的长 如图，某学校（ A 点）与公路（直线L）的距离为300 米，又与公路车站（ D 点）的距离为500 米，现要在公路上建一个小商店（ C 点），使之与该校A 及车站 D 的距离相等，求商店与 车站之间的距离． 考点三、判别一个三角形是否是直角三角形 1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（ 1）3、4、5（ 2）5、12、13（ 3）8、15、17（4）4、 5、 6，其中能够成直角三角形的有_________________. 2.若三角形的三边是 a2+b2,2ab,a 2-b 2(a>b>0), 则这个三角形是 _________________. 3、 如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即 从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻艇 每小时航行120 海里，乙巡逻艇每小时航行50 海里，航向为北偏西400. 那么甲巡逻艇的航 向是怎样的？ 1 BC ．你能说明∠AFE 4、如图，正方形 ABCD中， F 为 DC的中点， E为 BC上一点，且CE 4 是直角吗？

勾股定理综合应用题(含答案)

勾股定理应用综合题汇编 I.如囹所示，須强巧在呈竝日址復刘丽毒廿子号别在PF和M 艇行罰滾扇后，緝飙耶毗競已知甲粗出北慎瓶d(r 方向训豺」対?掏里的it嚴&M?乙艇肃重帽东刃访冋心田硏30制盘囲逋底趣半卜師甲鱼M乐扭p乩叫r阳乌p吕之闾的辺馬是睜少？ 2啊脳曲一払三自舟累蛆星黑期山4冬別齿汕殆111」躺黑三辺上的冨皆迪艺诩持剽朗计理逡如剤t 3.如到一护险看左杲薄鼬譚宝「登号后，先迂赢走了呂干鬲XtiX走了2干瓶￡向西走了』干菲+再宣向北去了6千湍往东TS,雌了1千船逊了宝気试冋雌的是蛊近任1賂吗1如果基借琳出血帼娃恰虹尿不是，佶醸上画出董近前浴轨并沖已虧油醫谿■? 1 . 4”如知在手.吕冏篆处賂I■电a.H两□根护庁nkmCSD为两抄庄,D.U^P于点如CF阳干占Tb四］TVTHkL CB- 2Q1M.现在要在舍瞎酌AB段上理一牛土特产品收购站E＞施得6 D两村到旳购站E的距离帕帑口收购站 几如區.T縫娜如唱山处出瓯冋正北方向以馬小阳即离里的违麦砒了1刘卜时到LLB卿厅任妙W 向1L东方佝也冃1=1附襪跖i吐了】-卜衍￥!迭「牡孵押开1勲镇机:谢司們赵月至从u如返问A址. ⑴廿期駅AB. &C的罠 ⑸问逆回时比114去吋节肯f毎少时1小

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勾股定理的简单应用教案

A O B X (10－X ) 3 教学目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题； 2．构造直角三角形及正确解出此类方程； 3．运用勾股定理解释生活中的实际问题． 教学重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 教学难点：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能 力，体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情 形准确构造出直角三角形． 教学过程： 一．创设情境 提出问题 同学们，前一阶段我们学习了勾股定理，勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位，数学大师华罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！咱们今天就来继续体验勾股定理在数学中的应用． 投影：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！——华罗庚 二．新课 1.复习勾股定理和勾股定理逆定理 2．例题精讲 例1今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 解：如图，我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，用线段OB 来表示竹梢触地处离竹根的距离． 设OA ＝x ，则AB ＝10－x ， ∵∠AOB ＝90°， ∴OA 2＋OB 2＝AB 2， ∴x 2＋32＝（10－x ）2， ∴OA ＝x ＝9120 （尺），

答：竹子折断处离地面有 91 20 尺． 例2“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解：如图BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离．设AB＝x尺，则BC＝（x＋1）尺， 根据勾股定理得：x2＋52＝（x＋1）2， 解得：x＝12，所以芦苇长为12＋1＝13（尺）， 答：水深为12尺，芦苇长为13尺． 例3如图，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积． 解：作AD⊥BC， ∵△ABC是等边三角形， ∴BD＝ 1 2 BC＝ 1 2 ×6＝3， 在Rt△ABC中， A C B D