习题假设检验答案

习题八 假设检验

一、填空题

1．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数2,μσ未知，则

检验假设0:0H μ=的t -t -检验使用统计量t

X 2．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，2σ已知。要检验假设0μμ=应用 U 检验法，检验的统计量是

U =0H 成立时

该统计量服从N （0，1） 。

3．要使犯两类错误的概率同时减小，只有 增加样本容量 ;

4 ． 设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X X

X N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。

（1）当X σ和Y σ已知时，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量为

X Y

U =0H 成立时该统计量服从 N （0，1） 。 （2）若

X σ和Y σ未知，但X Y σσ= ，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量 为 T = ；当0H 成立时该统计量服从 (2)t m n +- 。

5．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，要检验假设 22

00:H σσ=，应用 2χ 检验法，检验的统计量是 2220(1)n S χσ-= ；当0H 成

立时，该统计量服从 2(1)n χ- 。

6．设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X X

X N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。要检验假设220:X Y H σσ=，应用 F 检验法，检

验的统计量为 22X Y

S F S = 。 7．设总体22~(,),,X N μσμσ 都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的 样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），在显著性水平α下，检验假设 01:80;:80;H H μμ=≠的拒绝域为 2||(1)T t n α≥- 在显著性水平α下，检验

假设22

220010:;:;H H σσσσ=≠的拒绝域为 2

22(1)n αχχ≥-或222(1)n αχχ≤- ; 8．设总体22~(,),,X N μσμσ都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为

X ，样本标准差记为S （修正），当2σ已知时，在显著性水平α下，

检验假设0010:;:H H μμμμ≥<的统计量为 X U = ，拒绝域为 {}U u α≤- 。 当2σ未知时，在显著性水平α下，检验假设0010:;:H H μμμμ≤>

的统计量为 X T =，拒绝域为 (1)T t n α≥- 。 9．设总体22~(,),,X N μσμσ都是未知参数，从X 中抽取的容量为50n =的样本，已知样本均值1900X ，样本标准差S =490（修正），检验假设01:2000;:2000;H H μμ=≠的统计量为 1.443T =- ；在显著性水平0.01α=下，检验结果是 接受 0H 。

二、选择题

1．在假设检验中，用α和β分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是（ C ）

A ．α减小β也减小

B ．α增大β也增大

C ．α与β不能同时减小，减小其中一个，另一个往往就会增大

D ．A 和B 同时成立

2．在假设检验中，一旦检验法选择正确，计算无误（ C ）

A ．不可能作出错误判断

B ．增加样本容量就不会作出错误判断

C ．仍有可能作出错误判断

D ．计算精确些就可避免错误判断

3．在一个确定的假设检验问题中，与判断结果有关的因素有（ D ）

A ．样本值及样本容量

B ．显著性水平α

C ．检验的统计量

D ．A 和B 同时成立

4．对于总体分布的假设检验，一般都使用2χ拟合优度检验法，这种检验法 要求总体分布的类型为（ D ）

A ．连续型分布

B ．离散型分布

C ．只能是正态分布

D ．任何类型的分布

5．在假设检验中，记1H 为备择假设，则称（ B ）为犯第一类错误

A ．1H 真，接受1H

B ．1H 不真，接受1H

C ．1H 真，拒绝1H

D ．1H 不真，拒绝1H

6．机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取20,25n m ==的两个样本，检验两台机器的台工精度是否相同，则提出假设（ B ）

A ．012112:;:H H μμμμ=≠

B ．2222012

112:;:;H H σσσσ=≠ C ．012112:;:H H μμμμ=> D ．2222012

112:;:;H H σσσσ=> 7 ．设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X X

X N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。样本均值X 和Y ，而2X S 和2Y S 相应为样本方差，

则检验假设220:X Y H σσ=（ D ）

A ．要求X Y μμ=

B ．要求22X Y S S =

C ．使用2χ--检验

D ．使用F --检验

8．检验的显著性水平是（ B ）

A ．第一类错误概率

B ．第一类错误概率的上界

C ．第二类错误概率

D ．第一类错误概率的上界

10．在假设检验中，如果原假设0H 的否定域是W ，那么样本观测值12,,...,n x x x 只可能有下列四种情况，其中拒绝H 且不犯错误的是（ C ）

A.0H 成立，12(,,...,)n x x x W ∈

B.0H 成立12(,,...,)n x x x W ?

C.0H 不成立，12(,,...,)n x x x W ∈

D.0H 不成立，12(,,...,)n x x x W ?

三、解答题

1． 根据以往资料分析，某种电子元件的使用寿命服从正态分布，σ =11.25 。 现从周内生产的一批电子元件中随机的抽取9只，测得其使用寿命为（单位：时）： 2315，2360，2340，2325，2350，2320，2335，2335，2325

问这批电子元件的平均使用寿命可否认为是2350时（0.05α=）。

解：设X 为这批电子元件的使用寿命，则待检验的原假设和备择假设为：

0:2350H μ= VS 1:2350H μ≠,

采用U 检验法，在显著性水平α下，检验的拒绝域为2

{||}u u α≥，则当0.05α=时候，则0.025 1.96u =，经计算2333.89x =，则检验统计量

4.296

u ==-，u 值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，则这批电子元件的平均使用寿命不可认为是2350时。

2． 某厂生产的维尼伦在正常生产条件下纤度服正态分布N(1.405,0.048 ),某日抽取 5 根纤维，测得其纤维度为 1.32 1.55 1.36 1.40 1.44。问这天生产的维尼伦纤度的均值有无显著变化。（0.05α=）

解：设X 为某厂生产的维尼伦在正常生产条件下纤度，则待检验的原假设和备择假设为：

0: 1.405H μ= VS 1: 1.405H μ≠,

采用U 检验法，在显著性水平α下，检验的拒绝域为2

{||}u u α≥，则当0.05α=时候，则

0.025 1.96u =，经计算 1.414x =，则检验统计量0.419u =

=，u 值没有落入了拒绝域内，故接受原假设。则这天生产的维尼伦纤度的均值无显著变化。

3．设有甲、乙两台机床加工同样产品。分别从甲、乙机床加工的产品中随机的抽取8件和7件，测得产品直径（单位；mm ）为

甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.6 19.9

乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2

已知两台机床加工产品的直径长度分别服从方差为2222120.3, 1.2σσ==的正态分布，问两台机床加工产品直径的长度有无显著差异。(0.01α=)

解：设X ，Y 分别表示甲乙两台机床加工产品的直径长度，则211~(,)X N μσ，

222~(,)Y N μσ，则待检验的原假设和备择假设为：

012:H μμ= VS 012:H μμ≠,则

采用U 检验法，在显著性水平α下，检验的拒绝域为2

{||}u u α≥，则当0.01α=时候，则0.005 2.575u =，经计算20x =，20y =，则检验统计量0u =，则u 值没有落入了拒绝域内，故接受原假设。则可以认为两台机床加工产品直径的长度无显著差异。

4．某砖瓦厂有两个砖窑生产同一规格的砖块。从两窑中分别取砖 7 块和 6 块测定其抗断强度（单位：10 Pa)如下：

甲 2.051 2.556 2.078 3.727 3.628 2.597 2.462

乙 2.666 2.564 3.256 3.300 3.103 3.487

设砖的抗断强度服从正态分布且20.32σ=两窑生产的砖抗折强度有无明显差异

(0.05α=)。

解：设X ，Y 分别表示甲、乙两窑生产的砖抗折强度，则21~(,)X N μσ，22~(,)Y N μσ，则待检验的原假设和备择假设为：

012:H μμ= VS 012:H μμ≠,则

采用U 检验法，在显著性水平α下，检验的拒绝域为2

{||}u u α≥，则当0.05α=时候，则0.025 1.96u =，经计算 2.728x =， 3.063y =

， 1.0645u =

=-。则u 值没有落入了拒绝域内，故接受原假设。则可以认为两窑生产的砖抗折强度无明显差异。

5． 在正常情况下，某肉类加工厂生产的小包装精肉每报重量 X 服从正态分 布，标准差10σ=。某日抽取12包，测得其重量（单位：g ）为：

501 497 483 492 510 503 478 494 483 496 502 513 问该日生产的纯精肉每包重量的标准差是否正常(0.10α=)。

解：则待检验的原假设和备择假设为：

220:10H σ= VS 221:10H σ≠, 采用2χ检验法，在显著性水平α下，检验的拒绝域为

2222122

{(1)(1)}n n ααχχχχ-≤-≥-或，则当0.1α=，12n =时候，则220.950.05(11) 4.5748,(11)19.6751χχ==，经计算 10.77877S =，

2

2

211(10.77877)12.7810

χ?==，则2χ值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，可认为该日生产的纯精肉每包重量的标准差是正常的。

6．某种轴料的椭圆度服从正态分布。现从一批该种轴料中抽取 15 件测量其 椭圆度，计算得到样本标准差0.035s =。试问这批轴料椭圆度的总体方差与规

定方差200.0004σ=有无显著差(0.05α=)。 解：则待检验的原假设和备择假设为：

220:0.02H σ= VS 221:0.02H σ≠,

采用2χ检验法，在显著性水平α下，检验的拒绝域为

2222122

{(1)(1)}n n ααχχχχ-≤-≥-或，则当0.05α=，15n =时候，则2

2

0.9750.025(14) 5.6287,(14)26.1189χχ==，由已知 0.035s =，

2

22140.03542.875(0.02)

χ?==，则2χ值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，因而这批轴料椭圆度的总体方差与规定方差20

0.0004σ=有显著差。

7．已知某种化学纤维的抗拉度服从正态分布，标准差0 1.2σ=。改工艺后提高了抗拉强度，要求标准差仍为0σ，现从改进工艺的产品中抽取25根纤维测其抗拉强度，计算得到的样本标准差为 1.28s =。问改进工艺后纤维的抗拉强度是否符合要求(0.05α=)。

解：则待检验的原假设和备择假设为：

220: 1.2H σ= VS 221: 1.2H σ≠,

采用2χ检验法，在显著性水平α下，检验的拒绝域为

2222122

{(1)(1)}n n ααχχχχ-≤-≥-或，则当0.05α=，25n =时候，则220.9750.025(24)12.4012,(24)39.3641χχ==，由已知 1.28s =，

2

2224 1.2827.3067(1.2)

χ?==，则2χ值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而改进工艺后纤维的抗拉强度是符合要求。

8．抽样分析某种食品在处理前和处理后的含脂率，测得数据如下；

处理前 0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27

处理后 0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12

假设处理前后的含脂率都服从正态分布，试问处理前后含脂率的标准差是否有显 著差异(0.02α=)。

解：设X ，Y 分别表示某种食品在处理前和处理后的含脂率，则待检验的原假设和备择假设为：

22012:H σσ= VS 22112:H σσ≠,

采用F 检验法，在显著性水平α下，检验的拒绝域为122

{(1,1)(1,1)}F F m n F m n αα-≤--≥--或F ，则当0.02α=，7,8m n ==时候，0.990.0111(6,7)0.1211(7,6)8.26F F ===，0.01(6,7)7.19F =，经计算

0.095568,0.062335x y S S ==，则22

22(0.095568) 2.351(0.062335)

x y S F S ===，则F 值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而处理前后含脂率的标准差是无显著差异。

9．某种金属材料的抗压强度服从正态分布，为了提高产品质量，使用两种不 同的配方A 的产品中抽取9件，测得样本的标准差1 6.5S =Kg 从配方B 中的产品中抽取12件，测得样本标准差212.5S =Kg 问两种配方生产的产品抗压强度的标准差是否有显著差异(0.10α=)。

解：设X ，Y 分别表示A ，B 两种配方生产的产品抗压强度，则待检验的原假设和备择假设为：

22012:H σσ= VS 22112:H σσ≠,

采用F 检验法，在显著性水平α下，检验的拒绝域为122

{(1,1)(1,1)}F F m n F m n αα-≤--≥--或F ，则当0.1α=，9,12m n ==时候，0.950.0511(8,11)0.3018(11,8) 3.3130F F ===，0.05(8,11) 2.96F =，由已知

126.5,12.5S S ==，则22

1222(6.5)0.2704(12.5)

S F S ===，则F 值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，因而两种配方生产的产品抗压强度的标准差是有显著差异。

10．已知某种电子器材的电阻服从正态分布。从这两批电子器材中各抽取 6个，

测得样本方差分别为(21S =0.0000079和22S =0.0000071问这两批器材的电阻方差是

否相同。(0.10α=)

解：设X ，Y 分别表示两批器材的电阻，则待检验的原假设和备择假设为：

22012:H σσ= VS 22112:H σσ≠,

采用F 检验法，在显著性水平α下，检验的拒绝域为

122

{(1,1)(1,1)}F F m n F m n αα-≤--≥--或F ，则当0.1α=，6,6m n ==时候，0.950.0511(5,5)0.198(5,5) 5.05F F =

==，0.05(5,5) 5.05F =，由已知21S =0.0000079，2

2S =0.0000071，则2122S 0.0000079 1.1127S 0.0000071

F ===，则F 值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而这两批器材的电阻方差是相同的。

12．已知某种矿砂的含镍量X 服从正态分布。现测定了5个样品，含镍量（%） 测定值为：

3.25 3.27 3.24 3.26 3.24

问在显著水平(0.01α=)下能否认为这批矿砂的含镍量是3.25%？

解：运用t 检验，则待检验的原假设和备择假设为：

0: 3.25H μ= VS 1: 3.25H μ≠,

在显著性水平α下，检验的拒绝域为2

{||(1)}t t n α≥-，则当0.01α=时候，0.005(4) 4.604t =，经计算， 3.252x =，0.013038s =

，则0.343t =

=， 则t 值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而可以认为这批矿砂的含镍量是

3.25%。

13．从切割机加工的一批金属中抽取9段，测其长度如下（单位：cm ）： 49.6 49.3 49.7 50.3 50.6 49.8 49.7 51.0 50.2

设金属长度服从正态分布，其标准长度为 50cm 。能否判断这台切割机加工的金 属棒是合格品(0.05α=)。

解：设X 为金属长度，运用t 检验，则待检验的原假设和备择假设为：

0:50H μ= VS 1:50H μ≠, 在显著性水平α下，检验的拒绝域为2

{||(1)}t t n α≥-，则当0.05α=时候，0.025(8) 2.3060t =，经计算，50.0222x =，0.542627s =，

则

0.1227t ==，则t 值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而可以认为这台切割机加工的金属棒是合格品。

14．在针织品的漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂程度的影响。根据经验可以认为在不同温度下断裂强度都服从正态分布，且方差相等。现在070C 和080C 两种温度下断裂强度都服从正态分布，且方差相等。现在070C 和080C 两种温度下各作8次实验，得到强力的数据（单位：Kg ）如下；

070C 20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2

080C 17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.2 19.1

试问在不同温度下强力是否有显著差异(0.05α=)。

解：设X ，Y 分别表示070C 和080C 两种温度下断裂强度，则21~(,)X N μσ，22~(,)Y N μσ，则待检验的原假设和备择假设为：

012:H μμ= VS 012:H μμ≠,则

在显著性水平α下，检验的拒绝域为2

{||(2)}t t m n α≥+-，则当0.05α=，8m =，8n =时候，0.025(14) 2.1448t =，经计算，20.4x =，19.4y =，1S =0.941124，

2.1603

t==，则t值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，因而可以认为在不同温度下强力是有显著差异。

15．抽样测定某种材料在处理后杂质含量，得到数据（%）如下：

处理前 2.51 2.42 2.95 2.23 2.45 2.30 3.02 2.57 2.72 2.28 2.64

2.69 2.61

处理后 2.06 2.19 2.43 2.35 2.06 2.25 2.34 2.26 2.32

设处理前后杂质含量都服从正态分布且方差不变，问处理前后杂质含量是否有显差异(0.01

α=)。

解：设X，Y分别表示处理前后杂质含量，则2

1

~(,)

X Nμσ，2

2

~(,)

Y Nμσ，则待检验的原假设和备择假设为：

012

:

Hμμ

=VS

012

:

Hμμ

≠,则

在显著性水平α下，检验的拒绝域为

2

{||(2)}

t t m n

α

≥+-，则当0.01

α=，13

m=，9

n=时候，

0.005

(20) 2.8453

t=，经计算， 2.5685

x=， 2.2511

y=，

1

S=0.242103，2

S=0.128106，0.204286

s

?

==，则

3.583

t==，则t值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，因而可以认为处理前后杂质含量是有显差异的。

16．某种电子元件使用寿命的数学期望为1000时采用新材料生产，现从新材料生产的一批元件中随机地抽取25件，测得其使用寿命的平均值为1020时。已知元件的使用寿命服从100

σ=时的正态分布，问采用新材料后元件的使用寿命是否有显著提高(0.05

α=)。

解：设X表示元件的使用寿命，则待检验的原假设和备择假设为：

01

:1000

Hμ≥VS

01

:1000

Hμ≤,则

在显著性水平α下，检验的拒绝域为{}

u u

α

≤-，则当0.05

α=时，

0.05

1.645

u=

，由已知，1020

x=，则1

u==，则u值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而可以认为采用新材料后元件的使用寿命没有显著提高。

17．一种镍合金线抗拉强度的均值为10580Kg，改进工艺后从一批产品中抽取10根，测得抗拉强度（单位：Kg）为

10512 10623 10668 10554 10776 10707 10581 10557 10666 10670 已知抗拉强度服从正态分布，问改进工艺后镍合金线的抗拉强度是否有所提高。

(0.05

α=)

解：设X为镍合金线的抗拉强度，运用t检验，则待检验的原假设和备择假设为：0

:10580

Hμ≤VS

1

:10580

Hμ>,

在显著性水平α下，检验的拒绝域为{(1)}

t t n

α

≥-，则当0.05

α=，10

n=时候，

0.05

2.00676

t==，则t值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，因而可以认为改进工艺后镍合金线的抗拉强度有所提高。

18．某种保险丝的熔断时间服从正态分布。现从这种保险丝中抽取10根检测，其熔断时间（毫秒）为42 65 75 78 71 57 59 54 55 68 。问可否认为这批保险丝熔断时间的方差大于64 (0.05

α=) 。

解：设X为这批保险丝熔断时间，则待检验的原假设和备择假设为：

22

:8

Hσ≥VS 22

1

:8

Hσ<,

采用2χ检验法，在显著性水平α下，检验的拒绝域为22

1

{(1)}

n

α

χχ

-

≤-，则当

0.05

α=，10

n=时候，则2

0.95

(9) 3.3251

χ=，经计算11.03731

s=，

2

2

2

911.03731

17.13125

8

χ

?

==，则2χ值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而可认为这批保险丝熔断时间的方差大于64。

20．抽样检测A、B两种建筑材料的抗压强度测得数据（单位：Kg/cm ）为：

A：88 87 92 90 91

B：89 89 90 84 88

已知抗压强度服从正态分布，问A种材料是否比B种材料更抗压(0.05

α=)？解：设X，Y分别表示A、B两种建筑材料的抗压强度，X，Y分别的均值分

别为

1

μ，

2

μ，运用近似t检验，则则待检验的原假设和备择假设为：

012

:

Hμμ

≤VS

012

:

Hμμ

>,则

在显著性水平α下，检验的拒绝域为{(1)}

t t l

α

≥-，则当0.05

α=时候，

2 2.073644

x

s=，2 2.345208

y

s=，5,5

m n

==，则

2

2

2

1.96

y

x

s

s

s m n

=+=，则

4

4

4

22

7.8818

(1)(1)

y

x

s

l

s

s

m m n n

==

+

--

，取8

l=

，则

0.05

(7) 1.8946

t=，则统计检验量

1.1429

t==，则t值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而可认为A种材料没有是否比B种材料更抗压。

21．已知某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布(4.55,0.108)

N,现在测定9炉铁水,

其平均含碳量为 4.484.如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平均

含碳量为4.55? (0.05

α=)

解：设X为生产的铁水平均含碳量，则待检验的原假设和备择假设为：

: 4.55

Hμ=VS

1

: 4.55

Hμ≠,

采用U检验法，在显著性水平α下，检验的拒绝域为

2

{||}

u u

α

≥，则当0.05

α=时

候，则

0.025

1.96

u=，经计算 4.484

x=， 1.833

u==-，u值没有落入了拒绝域内，故接受原假设。则可认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。

22． 某纺织厂进行轻浆试验，根据长期正常生产的累积资料，知道该厂单台布机的经纱断头率（每小时平均断经根数）的数学期望为9.73根，均方差为1.60根。现在把经纱上浆率降低20%，抽取200台布机进行试验，结果平均每台布机的经纱断头率为 9.89 根，如果认为上浆率降低后均方差不变，问断头率是否受 到显著影响（显著水平0.05α=）？

解：设X 为经纱断头率，则待检验的原假设和备择假设为：

0:9.73H μ= VS 1:9.73H μ≠,

采用U 检验法，在显著性水平α下，检验的拒绝域为2

{||}u u α≥，则当0.05α=时候，则

0.025 1.96u =，则检验统计量 1.789u =

=，u 值没有落入了拒绝域内，故接受原假设。则可认为断头率没有受到显著影响。

23. 某电器厂生产一种云母片，根据长期正常生产积累的资料知道云母片厚度服从正态分布，厚度的数学期望为 0.13 毫米。如果在某日的产品中，随机抽查 10 片，算得子样观察值的均值为 0.146 毫米，均方差为 0.015 毫米。问该日生产的云母片厚度的数学期望与往日是否有显著差异（显著水平0.05α=）？ 解：设X 为生产的云母片厚度，运用t 检验，则待检验的原假设和备择假设为：

0:0.13H μ= VS 1:0.13H μ≠, 在显著性水平α下，检验的拒绝域为2

{||(1)}t t n α≥-，则当0.05α=，10n =时候，

0.025(9) 2.2622t =，则检验统计量 3.373t =

=，则t 值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，因而可以认为该日生产的云母片厚度的数学期望与往日是有显著差异。

24. 某项考试要求成绩的标准差为 12，先从考试成绩单中任意抽出 15 份，计算样本标准差为 16，设成绩服从正态分布，问此次考试的标准差是否符合要求

(0.05α=)?

解：设X 为考试成绩，则待检验的原假设和备择假设为：

220:12H σ= VS 221:12H σ≠, 采用2χ检验法，在显著性水平α下，检验的拒绝域为

2222122

{(1)(1)}n n ααχχχχ-≤-≥-或，则当0.05α=，15n =时候，则220.0250.975(14)26.1189,(14) 5.6287χχ==，则统计检验量2

22141624.89(12)

χ?==，则2χ值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而可以认为此次考试的标准差符合要求。

25. 某卷烟厂生产甲、乙两种香烟，分别对他们的尼古丁含量（单位：毫克）,作了六次测定,得子样观察值为：

甲：25，28，23，26，29，22；

乙：28，23，30，25，21，27。

假定这两种烟的尼古丁含量都服从正态分布，且方差相等,试问这两种香烟的尼古丁平均含量有无显著差异（显著水平0.05α=）？

解：设X ，Y 分别表示甲、乙两种香烟的尼古丁含量，则21~(,)X N μσ，22~(,)Y N μσ，则待检验的原假设和备择假设为：

012:H μμ= VS 012:H μμ≠,则

在显著性水平α下，检验的拒绝域为2

{||(2)}t t m n α≥+-，则当0.05α=，6m =，6n =时候，0.025(10) 2.2281t =，经计算，25.5x =，25.6667y =， 3.4065s ?=，

则0.08476t ==，则t 值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而可以认为这两种香烟的尼古丁平均含量无显著差异。

26．为检验两架光测高温计所确定的温度读数之间有无显著差异，设计了一 个试验，用两架仪器同时对一组10只热炽灯丝作观察，得数据如下：

X （℃） 1050 825 918 1183 1200 980 1258 1308 1420 1550 Y （℃） 1072 820 936 1185 1211 1002 1254 1330 1425 1545 其中X 和Y 分别表示用第一架和第二架高温计观察的结果，假设X 和Y 都从正态分布，且方差相同，试根据这些数据来确定这两只高温计所确定得温度读数之间有无显著差异（0.05α=）?

解：设X ，Y 分别表示两只高温计所确定得温度读数，则21~(,)X N μσ，22~(,)Y N μσ，则待检验的原假设和备择假设为：

012:H μμ= VS 012:H μμ≠,则

在显著性水平α下，检验的拒绝域为2

{||(2)}t t m n α≥+-，则当0.05α=，10m =，10n =时候，0.025(18) 2.1009t =，经计算，1169.2x =，1178y =，226.3769s ?=，

则0.0869t ==-，则t 值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而可以认为这两只高温计所确定得温度读数之间无显著差异。

27． 由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从2~(,)X X

X N μσ及2~(,)Y Y X N μσ现从两矿各抽几个试件，分析其含灰率为：

甲矿：24.3，20.8，23.7，21.3，17.4（%）；

乙矿：18.2，16.9，20.2，16.7（%）。

问甲、乙两矿所采煤的平均含灰率是否有显著差异（0.05α=）？

解：运用近似t 检验，则待检验的原假设和备择假设为：

012:H μμ= VS 012:H μμ≠,则

在显著性水平α下，检验的拒绝域为2

{||(1)}t t l α≥-，则当0.05α=时候， 2

7.505x s = ，2 2.5933y s =，5,4m n ==，则2220 2.1493y x s s s m n =+=， 则

40

4422 6.56(1)(1)y x s l s s m m n n ==+--，取7l =，则0.025(6) 2.4469t =，经计算，21.5x =，

18y =

则统计检验量， 2.387t ==，则t 值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，因而可认为甲、乙两矿所采煤的平均含灰率没有显著差异。

28．某地区小麦的一般生产水平为亩产 250kg.现用一种化肥进行试验,从 25个

地区抽样结果, 平均产量为 270 kg,标准差为 30kg.问这种化肥是否使小麦明增产。 (0.05α=)

解：设X 为小麦产量，运用t 检验，则待检验的原假设和备择假设为：

0:250H μ≤ VS 1:250H μ>,

在显著性水平α下，检验的拒绝域为{(1)}t t n α≥-，则当0.05α=，25n =时候，

0.05(24) 1.710t =，由已知，270x =，30s =，则 3.33t ==，则t 值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，因而可以认为这种化肥使小麦明增产。

29．尼尔森的一项调查估计，每天每个家庭看电视时间的均值为 7.25 小时（New York Daily News ，1997）。假定尼尔森的调查包括了200个家庭，其样本标准差为每天 2.5 小时。据报道，10 年前每天每个家庭看电视时间的总体均值为 6.70 小时。令μ代表 1997 年每个家庭看电视的时间的总体均值，检验01: 6.70;: 6.70H H μμ≤>。取显著性水平0.01α=， 对收看电视时间多少的变化你能做出什么结论？

解：设X 为每天每个家庭看电视时间，则待检验的原假设和备择假设为：

0: 6.7H μ≤ VS 0: 6.7H μ>,则

在显著性水平α下，检验的拒绝域为{}u u α≥，则当0.01α=时，0.01 2.325u =，由

已知， 7.25x =， 2.5σ=，则 3.11

u ==，则u 值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，因而可以认为收看电视时间显著提高。

30．种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少 8 磅体重。由 40 名使用了该种方法的个人组成一个随机样本，其减去的体重的样本均值为7磅，样本标准差为3.2磅。

a ．0.05α=时，拒绝规则是什么？

b ．你对该减肥说明方法的结论是什么？

解：1）设X 表示参加者减去的体重，则待检验的原假设和备择假设为：

0:8H μ≥ VS 0:8H μ<,则

在显著性水平α下，检验的拒绝域为{(1)}t t n α≤--，则当0.05α=，40n =时候，

0.05(39) 1.6849t =，由已知，7x =， 3.2s =，则 1.98t ==-，则t 值落入了拒绝域内，故拒绝原假设。

2）因而可以认为该减肥方法没有达到它宣传的效果。

31．某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为 2.2 分钟。由于完成时间既受上一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产，所以保持2.2分钟的标准是很重要的。一个随机样本由 45 项组成，其完成时间的样本均值为

2.39 分钟，样本标准差为 0.20 分钟。在 0.02 的显著性水平下检验操作线是否达到了2.2分钟的标准 。

解：设X 为某一汽车装配操作线完成时间，运用t 检验，则待检验的原假设和备择假设为：

0: 2.2H μ= VS 1: 2.2H μ≠,

在显著性水平α下，检验的拒绝域为2

{||(1)}t t n α≥-，则当0.02α=，45n =时候，

6.37 1.96t =>， 所以拒绝H 0，在0.05的显著性水平下操作线没有达到2.2分

32．一个快餐店计划一项特殊供应，以便顾客购买某种专门设计的以著名卡通人物为特色的杯装饮料，如果有 15％的顾客会购买这种杯装饮料的话，则可以认为，可以实行这种特殊供应 。在某些地方已经进行的调查显示，500 名顾客中有 88 名购买了这种杯装饮料，请通过假设检验决定是否实行这种特殊杯装饮料的供应？（0.01α=）

解：运用t 检验，则待检验的原假设和备择假设为： 0:0.15H μ≥ VS 1:0.15H μ<,

在显著性水平α下，检验的拒绝域为{(1)}t t n α≤--，则当0.01α=，500n =时候，0.176x =，0.3812σ=，统计量 ，0.005t (499) 2.6≈， ，则t 值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，所以 ，能够认为实行这种特殊杯装饮料的供应。

33．市场研究机构用一组被调查者样本来给某特定商品的潜在购买力打分。样本中每个人都分别在看过该产品的新的电视广告之前与之后打分。潜在购买力的分值在0～10分，分值越高表示潜在购买力越高。零假设认为“看后”平均得分小于或等于“看前”平均得分。拒绝该假设就表明广告提高了平均潜在购买力得分。对0.05α=，用下列数据检验该假设，并对该广告给予评价。

12备择假设为：

012112:0 ,:0 H H μμμμ-≤-≥

在显著性水平α下，检验的拒绝域为{(2)t t m n α≥+-}。

t 统计量为： X Y t =，其中 22212(1)(1)2m S n S S m n ?-+-=+- 21228, 5.375, =2.55358, 6, =3.4285

m x S n x S ==== 可得： 1.7294S ?=，0.050.18069(14) 1.7613t t =-<=，因此，接受原假设，认为广告没有提高潜在购买力得分。

34．一个研究的假设是：湿路上汽车刹车距离的方差显著大于干路上汽车刹车距离的方差。在调查研究中，以同样速度行驶的 16 辆汽车分别在湿路和干路上检测刹车距离。在湿路上，刹车距离的标准差为 32 英尺，在干路上，标准差是16英尺。

a ．对于 0.05 的显著性水平，样本数据是否能够证明湿路上刹车距离的方

差比干路上刹车距离方差大的结论？

b ．就驾驶安全性方面的建议而言，你的统计结论有什么含义？

解：a ：设湿路和干路上的方差分别为2212σσ和，原假设和备择假设为：

2222012112: ,:H H σσσσ≤≥

在显著性水平α下，检验的拒绝域为{(1,1)F F m n α≥--}。

此处16, 0.05m n α===，(1,1) 2.4F m n α--= 所以，2

0.052324(15,15) 2.416

F F ==>=，因此拒绝原假设，认为湿路上刹车的方差比干路上刹车的方法大。

b ：由于湿路上刹车的方差较大，因此在湿路上驾驶要小心。

应用数理统计吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案

第三章 假设检验 课后作业参考答案 某电器元件平均电阻值一直保持Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u ， (5) 2 αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测 得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布， 试在显著水平下确定这批元件是否合格。 解：

{}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ，其中()2 /40cm kg =σ。现从一 批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比， X 较μ大20(2/cm kg )。设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提 高 解： (1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13 /4020 /u 00 == -= n X σμ (3)否定域{}α->=1u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu (5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为

(完整版)假设检验习题及答案

第三章 假设检验 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差 100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为 010110 2: 3.25 H :t 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t H ααα- ??-?? ?? ==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。

3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S == 2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设： 0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4% i ii μμσσ≥<≥< {}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143 (1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5% 拒绝域为： V=t >t 本题中，0 1 4.1143H <=∴t 拒绝 {}2 2 2 002 2 2212210.95 2()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919 ii n n αα μχσσχχχχ χ χ--= ==*==>--==Q 2 构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得： （） （） 否定域为： 本题中， 210 (1)n H αχ-<-∴接受 3.9设总体116(,4),,,X N X X μ:K 为样本，考虑如下检验问题：

假设检验 作业

假设检验作业 一、单项选择题 1.在假设检验中，第一类错误是指（） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 2.对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（） A.P=α B.P<α C.P>α D.P=α=0 3.在大样本情况下，当总体方差已知时，检验总体均值所使用的统计量是（）A.0/x z n μσ?=B. x z =C. x t =D. x z = 4.检验一个正态总体的方差时所使用的分布是（） A.正态分布 B.t 分布 C.F 分布 D.2 χ分布二、简答题 简述：假设检验依据的基本原理是什么？

三、计算题 1.已知某炼铁厂的产品含碳量服从正态分布N(4.55,0.108)，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55 (α=0.05)。 2.某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验，从35个小区抽样结果，平均产量为270公斤。问这种化肥是否使小麦明显增产？(α=0.05) 3.某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂。问该批食品能否出厂？(α=0.05) 4.为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元。一个n=144的随机样本被抽出，测得平均值为68.1万元，标准差为45万元。在α=0.01的显著性水平下，对贷款平均规模进行检验。 5.某工厂制造螺栓，规定螺栓口径为7.0cm，方差为0.03cm。今从一批螺栓中抽取80个测量其口径，得平均值为 6.97cm，方差为0.0375cm。假定螺栓口径为正态分布，问这批螺栓是否达到规定的要求？(α=0.05)

假设检验习题答案

假设检验习题答案

1 1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用 t 分布的检验统计量n x t /0 σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为 2.131和 2.947。334.116/60800 820=-=t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批

2 量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？ 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0 σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)， 所以拒绝原假设，无故障时间有显著增

3 加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,当0.05,α=26,n =96.1579.02/1==-z z α,由检验统计量16371600 1.25 1.96/150/26 x Z n μσ--===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600. 4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工

参数估计和假设检验习题解答

参数估计和假设检验习题 1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 0.05,α=26,n = 0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标 的期望值μ为1600. 2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数 的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)? 解: 012112:, :,H H μμμμ≥< 3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)? 解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2 Z z α>,取0.0252 0.05, 1.96z z αα===, 100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z = ==>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H 0：p ≤0.05是否成立(α=0.05)? 解: 01:0.05, :0.05,H p H p ≤>采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α>,0.950.05, 1.65z α==, 50,n =由检验统计量0.9733 Z = ==<1.65,接受H 0：p ≤0.05. 即, 以95%的把握认为p ≤0.05是成立的.

假设检验习题答案

1假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16件，测得平 均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平 ＞0.01与＞0.05，分别检验这批 产品的平均重量是否是 800克 解：假设检验为H 0 ： % =800,比： 丄0沁00 （产品重量应该使用双侧 检验）。米 以在两个水平下都接受原假设。 2?某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩 电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此 判断该彩电无故障时间有显着增加（＞0.01） ? 解：假设检验为H 。： J =10000，比7。.10000 （使用寿命有无显着增加，应该 使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验 的 接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以 2,再查到对应的临界值） 计算统计量值z 」 0150 _10000 =3。因为z=3＞2.34（＞2.32），所以拒绝原假设，无故 500 M/100 障时间有显着增加。 3. 设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 （T 已知为150，今抽了一个容量为 26的样本，计算得平均值为1637。问在5%的显着水平下，能否认为这批产品的指标 的期望值卩为1600? 解 ： H 0*=1600, H 1 -1600, 标 准 差 （T 已 知 ， 当 — 0.05, n =26 , Z 1 _ ：?/ 2 - Z 0.975 - 1.96 即,以95%勺把握认为这批产品的指标的期望值 卩为1600. 4. 某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64 Q,改变加工工艺后，测得100个零件 的平均电阻为2.62 Q ，如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O.06Q ，问新工艺对此零 件的电阻有无显着影响（a =0.05）? 解 ： H 0:?二=2.64,已：?'2.64, 已知 标准差 c =0.06, 当 用t 分布的检验统计量 查出〉=0.05和0.01两个水平下的临界值 (df= n-1=15)为 2.131 和 2.947。t 820 一 800 60 / J6 二 1. 334 因为 t <2.131<2.947，所 查出〉=0.01 由 检 验 统 计 量 X-卩 hj~n 1637-1600 150/ , 26 = 1.25 <1.96,接受 H 0」=1600,

假设检验测试答案Word版

第八章假设检验 1. Ａ 2. Ａ 3. Ｂ 4. Ｄ 5. Ｃ 6. Ａ 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39 = x,检验与原来设计的标 .1 准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05 α，则下列正确 .0 = 的假设形式是（）。 Ａ. H：μ＝1.40,1H:μ≠1.40 Ｂ. 0H: μ≤1.40,1H:μ＞0 1.40 Ｃ. H：μ＜1.40,1H:μ≥1.40 Ｄ. 0H：μ≥1.40,1H:μ＜0 1.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。 Ａ. H：π≤0.2,1H:π＞0.2 Ｂ. 0H：π＝0.2,1H:π≠0 0.2 Ｃ. H：π≥0.3,1H:π＜0.3 Ｄ. 0H：π≥0.3,1H:π＜0 0.3 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是

（）。

Ａ. H：μ≤８,1H: μ＞８Ｂ. 0H：μ≥８,1H：μ＜0 ８ Ｃ. H：μ≤７,1H：μ＞７Ｄ. 0H：μ≥７,1H：μ＜0 ７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。 Ａ. 原假设肯定是正确的Ｂ. 原假设肯定是错误的Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。 Ａ. 都有可能成立Ｂ. 都有可能不成立 Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7. Ｂ 8. Ｃ 9. Ｂ 10.Ａ 11.Ｄ 12.Ｃ 7.在假设检验中，第二类错误是指（）。

统计学假设检验习题答案

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？ 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2 Z z α>,

假设检验练习题-答案

假设检验练习题 1. 简单回答下列问题： 1）假设检验的基本步骤？ 答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论) 有三类假设 第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量： 对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1：W为双边 H1：W为单边 H1：W为单边 第三步：给出假设检验的显著水平 第四步给出零界值C，确定拒绝域W 有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=0.05有 的双边W为 的右单边W为 的右单边W为 第五步根据样本观测值，计算和判断 计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W时能拒绝，否则接受 (计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受

计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受) 2）假设检验的两类错误及其发生的概率？ 答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为 第二类错误：当为假时，接受发生的概率为 3）假设检验结果判定的3种方式？ 答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W时能拒绝，否则接受 2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受 3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受 4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？ 答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值 双样本t检验-----比较两个均值 方差分析-----比较两个以上均值 等方差检验-----比较多个方差 离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数 2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答：典型的Z检验 1. 提出原假设和备择假设 ：平均值等于1600 ：平均值不等于1600 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边

第5章 统计假设检验练习题及答案

实验报告——第5章统计假设检验 姓名杨秀娟班级人力10001学号 【实验1】 某外企对员工英语水平进行调查，开发部门总结该部门员工英语水平很高，如果按照英语六级考试标准考核，一般平均分为75分。现从开发部门雇员中随机选出11人参加考试，得分如下：80，81，72，60，78，65，56，79，77，87，76 ^ 请问该开发部门的英语水平是否真的很高（即高于75分，且差异显著） 【解】 （1）数据和变量说明 本题所用数据是：外企英语六级考试成绩样本 该文件为11个样本，1个变量，如变量视图 （2）操作方法 （3）结果报告

， 上图为单样本t检验表，第一行注明了用于比较的已知的总体均数为75，下面从左到右依次为t值（t）、自由度（df)、P值（Sig)、两均数的差值、差值的95%可信区间。 由上表可知，t= , P=, P>,接受Ho，与平均成绩75相等，无显著差异，因此，该开发部门的英语水平不是真的很高。 【实验2】 以下是对某产品促销团队进行培训前后的销售业绩数据，试分析该培训是否产生了显著效果。 表5-20 培训前后销售业绩数据 56789 序号123' 4 7488827185 培训前677074~ 97 7687867895 培训后786778{ 98 【解】 （1）数据和变量说明 本文件有2个变量，9个数据 （2）操作方法 *

（3）结果报告 由上表可知，P=, P<,不接受无效假设，有显著差异，所以该培训产生了显著效果。 【实验3】 饲养队制定了两种喂养方案喂猪，希望通过试验了解一下不同喂养方案的喂养效果。

方案一：用一只猪喂不同的饲料所测得的体内钙留存量数据如下： 表 5-21 方案一喂养数据 序号! 1 23456789 饲料1" 饲料2/ 方案二：甲队有11只猪喂饲料1，乙队有9只猪喂饲料2，所得的钙留存量数据如下： ； 表5-22方案二喂养数据 序号12345678· 9 1011甲队饲料1; 乙队饲料2\ 请选用恰当方法对上述两种方案所获得的数据进行分析，研究不同饲料是否使小猪体内钙留存量有显著不同。 【解】 方案一 （1）《 （2）数据和变量说明 答：9个数据，2个变量 （3）操作方法

习题八 假设检验答案

习题八 假设检验 一、填空题 1．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数2,μσ未知，则 检验假设0:0H μ=的t -t -检验使用统计量t 2．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，2σ已知。要检验假设0μμ=应用 U 检验法，检验的统计量是 U = 0H 成立时 该统计量服从N （0，1） 。 3．要使犯两类错误的概率同时减小，只有 增加样本容量 ; 4 ． 设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2 ~(,)X X X N μσ和2 ~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。 （1）当X σ和Y σ已知时，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量为 X Y U = 0H 成立时该统计量服从 N （0，1） 。 （2）若 X σ和Y σ未知，但X Y σσ= ，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量 为 X Y T = ；当0H 成立时该统计量服从 (2)t m n +- 。 [ 5．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，要检验假设 2 200 :H σσ=，应用 2χ 检验法，检验的统计量是 2 2 20 (1)n S χσ-= ；当0H 成 立时，该统计量服从 2(1)n χ- 。 6．设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2 ~(,)X X X N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。要检验假设22 0:X Y H σσ=，应用 F 检验法，检 验的统计量为 2 2X Y S F S = 。 7．设总体22~(,),,X N μσμσ 都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的 样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），在显著性水平α下，检验假设 01:80;:80;H H μμ=≠的拒绝域为 2 ||(1)T t n α≥- 在显著性水平α下，检 验假设2222 0010:;:;H H σσσσ=≠的拒绝域为 222(1)n αχχ≥-或222(1)n αχχ≤- ; 8．设总体22~(,),,X N μσμσ都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为 X ，样本标准差记为S （修正），当2σ已知时，在显著性水平α下， 检验假设0010:;:H H μμμμ≥<的统计量为 U = ，拒绝域为 {}U u α≤- 。 当2σ未知时，在显著性水平α下，检验假设0010 :;:H H μμμμ≤>

第三章假设检验作业

第三章假设检验作业-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

1．一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著差异，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著差异如果想检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，结果会如何？ ( 50个零件尺寸的误差数据 (mm) 1.26 1.19 1.31 0.97 1.81 1.130.96 1.06 1.000.94 0.98 1.10 1.12 1.03 1.16 1.12 1.120.95 1.02 1.13 1.230.74 1.500.500.59 0.99 1.45 1.24 1.01 2.03 1.98 1.970.91 1.22 1.06 1.11 1.54 1.08 1.10 1.64 1.70 2.37 1.38 1.60 1.26 1.17 1.12 1.230.820.86 2．一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求 10个零件尺寸的长度 (cm) 12.210.812.011.811.9 12.411.312.212.012.3 3．对消费者的一项调查表明，17%的人早餐饮料是牛奶。某城市的牛奶生产商认为，该城市的人早餐饮用牛奶的比例更高。为验证这一说法，生产商随机抽取550人的一个随机样本，其中115人早餐饮用牛奶。在显著性水平0.01下，检验该生产商的说法是否属实？

假设检验习题答案

1.假设某产品得重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0、01与α=0、05,分别检验这批产品得平均重量就是否就是800克。 解:假设检验为 (产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布得检验统计量。查出＝0、05与0、01两个水平下得临界值(df=n-1=15)为2、131与2、947。。因为<2、131<2、947,所以在两个水平下都接受原假设。 2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0、01)？ 解:假设检验为 (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布得检验统计量。查出＝0、01水平下得反查正态概率表得到临界值2、32到2、34之间(因为表中给出得就是双侧检验得接受域临界值,因此本题得单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应得临界值)。计算统计量值。因为z=3>2、34(>2、32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。 3、设某产品得指标服从正态分布,它得标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26得样本,计算得平均值为1637。问在5％得显著水平下,能否认为这批产品得指标得期望值μ为1600? 解: 标准差σ已知,当,由检验统计量,接受, 即,以95%得把握认为这批产品得指标得期望值μ为1600、 4、某电器零件得平均电阻一直保持在2、64Ω,改变加工工艺后,测得100个零件得平均电阻为2、62Ω,如改变工艺前后电阻得标准差保持在O、06Ω,问新工艺对此零件得电阻有无显著影响(α=0、05)? 解:已知标准差σ=0、06, 当 由检验统计量,接受, 即, 以95%得把握认为新工艺对此零件得电阻有显著影响、 5.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐,测得其重量为(单位:克):195,510,505,498,503,492,792,612,407,506、假定重量服从正态分布,试问以95％得显著性检验机器工作就是否正常? 解:,总体标准差σ未知,经计算得到=502, =148、9519,取,由检验统计量 ,<2、2622,接受 即, 以95%得把握认为机器工作就是正常得、

MBA参数估计、假设检验参考答案

1．某公司雇用2 000名推销员，并希望估计其平均每年的乘车里程。从过去的经验可知，通常每位推销员行程的标准差为5 000公里。随机选取的25辆汽车样本的均值为14 000公里。 1）求出总体均值μ所需要的估计量；14 000 2）确定总体均值μ95%的置信区间；（14000±1.96*5000/5）。虽是小样本，但“从过去的经验可知，通常每位推销员行程的标准差为5 000公里”这句话，表明总体服从正太分布且标准差已知，所以用最基本的公式。 3）公司经理们认为均值介于13 000到15 000公里之间，那么该估计的置信度是多少？ 对应的Z在-1-+1之间，所以置信度为68.26%。 这里要注意的是应用均值的分布。 4）如果在3）的估计中希望有95%的置信水平，那么所要求的样本容量是多少。 96=1.962*50002/10002 2．生产隐形眼镜的某公司生产一种新的型号，据说其寿命比旧型号的寿命长。请6个人对该新型眼镜做实验，得出平均寿命为4.6年，标准差为0.49年。构造该新型眼镜的平均寿命90%的置信区间。 小样本且总体标准差未知，用t公式。 4.6±2.015*0.49/2.45 3．假设某厂家生产的可充电的电池式螺丝刀的使用寿命近似于正态分布。对15个螺丝刀进行测试，并发现其平均寿命为8 900小时，样本标准差为500小时。 1）构造总体均值置信水平为95%的区间估计；8900±2.145*500/3.87 2）构造总体均值置信水平为90%的区间估计；8900±1.761*500/3.87 4．电话咨询服务部门在每次通话结束时都要记录下通话的时间。从一个由16个记录组成的简单随机样本得出一次通话的平均时间为1.6分钟。试求总体平均值的置信度为90%的置信区间。已知总体服从标准差为0.7分钟的正态分布。 1.6±1.645*0.7/4 5．某仓库中有200箱食品，每箱食品均装100个。今随机抽取20箱进行检查，其每箱食品变质个数如下：20 17 32 24 23 18 16 12 3 9 6 2 6 12 20 20 0 1 2 3 试求食品变质的成数(即比例)和总的食品变质个数的置信度为95%的置信区间。 P=246/100*20=12.3% 食品变质的成数置信度为95%的置信区间:12.3%±1.96*0.734% 总的食品变质个数的置信度为95%的置信区间:200*100（12.3%±1.96*0.734%） 6．一项Roper Starch调查向18-29岁的雇员询问他们对于更好的健康保险和加薪两种选择，更喜欢哪一个(USA Today,September5,2000)。如果在500名雇员中有340人愿意选择更好的健康保险的话，回答下列问题： (1)18-29岁的雇员中愿意选择更好健康保险的雇员所占比例的点估计是多少？p=340/500 (2)总体比例的95%置信区间。p±1.96*2.1%

概率与数理统计第8章假设检验习题及答案

第8章 假设检验 一、填空题 1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设 00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~ X 2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0 --<-n t n S X αμ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记 ∑==n 1 i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？ 解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ， 因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -= 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量 2 02 2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2 x 服从)15(2x 分布，

统计学假设检验作业答案

假设检验作业答案 一、单项选择题 1.在假设检验中，第一类错误是指（A ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 2.对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（B ） A.P=α B.P<α C.P>α D.P=α=0 3.在大样本情况下，当总体方差已知时，检验总体均值所使用的统计量是（B ）A.0/x z n μσ?=B. x z =C. x t =D. x z = 4.检验一个正态总体的方差时所使用的分布是（D ） A.正态分布 B.t 分布 C.F 分布 D.2 χ分布二、简答题 简述：假设检验依据的基本原理是什么？

三、计算题 1.已知某炼铁厂的产品含碳量服从正态分布N(4.55,0.108)，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55(α=0.05)。 解：正态分布总体，方差已知，因此用Z 检验。α=0.05时，临界值为±1.96 01: 4.55, : 4.55 H H μμ=≠0.602 x z ===?1.96 1.96 z ?<<所以不拒绝原假设。 结论：样本提供的信息不足以推翻“铁水平均含碳量为4.55”的说法。 2.某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验，从35个小区抽样结果，平均产量为270公斤。问这种化肥是否使小麦明显增产？(α=0.05) 解：大样本，方差已知，用Z 检验。0.05 1.645 z =01:250, :250 H H μμ≤> 0.053.94x z z ===>所以拒绝原假设。 结论：这种化肥使小麦明显增产 3.某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂。问该批食品能否出厂？(α=0.05) 解：大样本的总体比例检验，用Z 检验。0.05 1.645 z =01:5%, :5% H H ππ≤>

假设检验练习题 答案

假设检验练习题 1、简单回答下列问题: 1)假设检验的基本步骤？ 答:第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般就是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般就是不相等,有差别的结论) 有三类假设 第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量: 对于给定的显著水平样本空间可分为两部分: 拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1:W为双边 H1:W为单边 H1:W为单边 第三步:给出假设检验的显著水平 第四步给出零界值C,确定拒绝域W 有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值,确定拒绝域。例如:对于=0、05有 的双边W为 的右单边W为 的右单边W为 第五步根据样本观测值,计算与判断 计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受 (计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受 计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受,否则接受)

2)假设检验的两类错误及其发生的概率？ 答:第一类错误:当为真时拒绝,发生的概率为 第二类错误:当为假时,接受发生的概率为 3)假设检验结果判定的3种方式？ 答:1、计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受 2、计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受 3、计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出,落入置信区间接受,否则接受 4)在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象就是什么？ 答:连续型(测量的数据): 单样本t检验-----比较目标均值 双样本t检验-----比较两个均值 方差分析-----比较两个以上均值 等方差检验-----比较多个方差 离散型(区分或数的数据): 卡方检验-----比较离散数 2.设某种产品的指标服从正态分布,它的标准差σ=150,今抽取一个容量为26 的样本,计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答:典型的Z检验 1、提出原假设与备择假设 :平均值等于1600 :平均值不等于1600 2、检验统计量为Z,拒绝域为双边 ~~N(0,1)

统计学假设检验习题答案

统计学假设检验习题答案 1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0、01与α=0、05,分别检验这批产品的平均重量就是否就是800克。 解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0、05与0、01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2、131与2、947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2、131<2、947,所以在两个水平下都接受原假设。 2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0、01)？ 解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0、01水平下的反查正态概率表得到临界值2、32到2、34之间(因为表中给出的就是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2、34(>2、32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。 3、设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?

第8章假设检验测试答案

精品文档 第八章假设检验 1. Ａ 2. Ａ 3. Ｂ 4. Ｄ 5. Ｃ 6. Ａ 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值,检验与原来设计的标39?1.x准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为，则下列正确?05.?0的假设形式是（）。 Ａ. ：μ＝1.40,:μ≠1.40 Ｂ. : μ≤1.40,:μ＞HHHH00111.40 Ｃ. ：μ＜1.40,:μ≥1.40 Ｄ. ：μ≥1.40,:μ＜HHHH00111.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。 Ａ. ：π≤0.2,:π＞0.2 Ｂ. ：π＝0.2,:π≠HHHH00110.2 Ｃ. ：π≥0.3,:π＜0.3 Ｄ. ：π≥0.3,:π＜HHHH00110.3 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平 均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是 精品文档． 精品文档 （）。 Ａ. ：μ≤８,: μ＞８Ｂ. ：μ≥８,：μ＜HHHH0011８

Ｃ. ：μ≤７,：μ＞７Ｄ. ：μ≥７,：μ＜HHHH0011７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。 Ａ. 原假设肯定是正确的Ｂ. 原假设肯定是错误的Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。 Ａ. 都有可能成立Ｂ. 都有可能不成立 Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7. Ｂ 8. Ｃ 9. Ｂ 10.Ａ 11.Ｄ 12.Ｃ 7.在假设检验中，第二类错误是指（）。 精品文档． 精品文档 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时未拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时未拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时拒

假设检验习题答案.doc

名师整理优秀资源 1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16 件，测得平均重量为 820 克，标准差为60 克，试以显著性水平=0.01 与 =0.05 ，分别检验这批产品的平均重量是否是800 克。 解：假设检验为 H 0 : 0 800,H1 : 0 800 (产品重量应该使用双侧 检验 ) 。采用 t 分布的检验统计量t x 0 。查出＝ 0.05 和 0.01 两个水 / n 平下的临界值 (df=n-1=15) 为 2.131 和 2.947 。t 820 800 1.667 。因为60 / 16 t <2.131<2.947 ，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000 小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100 台，测得平均无故障时间为10 150 小时，标准差为500 小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加( =0.01) ？ 解：假设检验为H0: 0 10000, H 1 : 0 10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。 n=100 可近似采用正态分布的检验统计量 z x 0 。查出 ＝ 0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32 到/n 2.34 之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值 10150 10000 z 3 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障500 / 100 时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为 26 的样本，计算得平均值为 1637 。问在 5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为 1600? 解 :H 0 :1600, H1 :1600, 标准差σ已知,拒绝域为 Z z ,取 2