(第二周)九上第二十一章21.2解一元二次方程

解一元二次方程：公式法

1. 推导一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 求根公式 利用配方法：

222

2

2

2

220

22424222++=+=-

??

??++=-+ ? ?

??

??-?

?+=

??

?+=+=±=

ax bx c b c x x a a

b b

c b x x a a a a b b ac x a a b x a b x a a x

一般地，当042

≥-ac b 时，一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax

的根为2b x a

-±=，这个公式叫

做一元二次方程的求根公式。利用求根公式直接解一元二次方程的方法叫做公式法。

2. 2

4b ac -叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的判别式，所谓“根的判别式”就是用来判断方程的根

的情况的式子，由x =可得：

（1）当2

40b ac ->时，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等的实数根；

（2）当2

40b ac -=时，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个相等的实数根；

（3）当2

40b ac -<时，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 没有实数根；

上述结论，反之也成立。

3. 若一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实数根，则2

40b ac -≥。

例题1 用公式法解下列方程：

（1）2

32x x +=-； （2） ()()211x x x +-=。

思路分析：首先将方程化为一般形式，确定ａ、ｂ、ｃ的值，然后计算出2

4b ac -的值，最后代入求根公式进行计算。

答案：

（1）解：∵2

32x x +=-， ∴2

320x x ++=，

132a b c ===，，，

224=34121b ac --??=，

∴31=

2x -±=， ∴123131

1222

x x -+--==-==-， （2） 解：∵()()211x x x +-=，

∴2

220x x --=，

212a b c ==-=-，，，

()()2

24=142217b ac ---??-=，

∴11==

2224b x a -±=?

∴12x x ==

点评：用公式法解一元二次方程关键有两点：①找准ａ、ｂ、ｃ的值，②代入计算。为了找准ａ、ｂ、ｃ的值，首先要将方程化为一般形式，其次代入求根公式进行计算不能出错。

例题2 用公式法解关于x 的方程0232

22=--+-n mn m mx x 。 思路分析：关于x 的方程即x 是未知数而将ｍ看做是常数。

答案：解：在这里22

132a b m c m mn n ==-=--，，，

∴()(

)2

2

2

2

2

224341244(2)0b ac m m mn n

m

mn n m n -=--??--=++=+≥，

∴3(2)

2

m m n x ±+==

， ∴122x m n x m n =+=-，

点评：解关于x 的方程就是把x 看做未知数而其他的字母均看做已知数，并且要注意ａ、ｂ、ｃ的符号，及运算的准确性。

例题3 （四川泸州）若关于x 的一元二次方程2

210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）

A. 1k >-

B. 1k <且0k ≠

C. 1k ≥-且0k ≠

D. 1k >-且0k ≠

思路分析：由题意，得2

40b ac ->，即()()2

2410k --??->，解得1k >-，注意到二次项系数不能为0，

即0≠k ，所以选D 。

答案：D

点评：本题主要考查两方面的内容：一元二次方程的概念及根的判别式，同时也考查了列、解不等式（组）的知识，有较大的综合度。本题有一个易错点：只注重根的判别式，而忽视二次项系数不为0这个隐含条件。

【技巧突破】用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1）把一元二次方程化成一般形式；

（2）确定a 、b 、c 的值，注意包含前面的符号； （3）求出2

4b ac -的值（或表达式）；

（4）在2

40b ac -≥的前提下，把a 、b 、c 及ac b 42-的值代入求根公式，求出21,x x ，若042

<-ac b ，则原方程无解。

【高频疑点】将一元二次方程的定义与根的判别式结合起来考查是中考的一个热点，命题的老师常会在这里设置“陷阱”，这个陷阱就是二次项系数不是一个具体的数值，而是一个代数式，于是这里就隐含着一个条件，即此代数式的值不能为0，因为如果此代数式的值为0，那么此方程就不是一元二次方程了。

（湖北省咸宁市）关于x 的一元二次方程()21230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1-

答案：根据题意2(2)4(a 1)30---?≥ 化简得43a ≥， 即4a 3

≤

， 又因为方程为一元二次方程，所以a 10-≠ 即a 1≠，

综上得整数a 的最大值为0。 故选C 。

一元二次方程根与系数的关系

一、考点突破

1. 掌握一元二次方程根与系数的关系，即一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当2

40b ac -≥时，设其两根为21,x x ，则这两个根与系数a b c ，，的关系为：12=b x x a +-，12=c x x a

?。 2. 利用一元二次方程根与系数的关系解题。

二、重难点提示

重点：一元二次方程根与系数的关系。 难点：一元二次方程根与系数的关系的应用。

1. 对于一元二次方程()2

00ax bx c a ++=≠，当2

40b ac -≥时，设其两根为21,x x ，则这两个根与系数

a b c ，，的关系为12=b x x a +-

，12=c

x x a

?，这个关系我们称为一元二次方程根与系数的关系；举例：2230x x --=。

2. 推导一元二次方程根与系数的关系：

我们知道，当042

≥-ac b 时，一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的根为1x =，

22b x -=

，

1222b b

x x a a

-+=+===-

()22

1222442244b b ac b b ac c

x x a a a a a

----?====。

【随堂练习】

（湖北黄冈）已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 8

思路分析：此题最直接的思路是根据一元二次方程根的定义，将x ＝2代入原方程，得4－12＋c ＝0，c ＝8，所以原方程就是x 2－6x ＋8＝0，解之得x ＝2或4，所以另一根为4。另辟蹊径，巧解如下：设另一根为x ，由一元二次方程根与系数的关系，得x ＋2＝6，所以x ＝4。

答案：C

例题1 （四川泸州）设12,x x 是方程2330x x +-=的两个实数根，则21

12

x x x x +的值为（ ） A. 5

B. －5

C. 1

D. －1

思路分析：最直接的思路是解方程，然后将两根代入求值，但是此方程的解是有根号的无理数，运算量很大，费时费力且容易出错。另辟蹊径，巧解如下：利用根与系数的关系得出x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝－3，则原式

221212

x x x x +==

212

12212)(x x x x x x -+＝错误！未找到引用源。＝－5。 答案：B

点评：本题着重考查一元二次方程根与系数关系的应用，同时也考查了分式的通分，配方法、代数式的求值。

例题2 （湖北省鄂州市）已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解，若（m －1）（n －1）＝－6，则a 的值为（ ）

A. －10

B. 4

C. －4

D. 10

思路分析：利用根与系数的关系将m ＋n 与mn 用含有字母a 的代数式表示，然后将（m －1）（n －1）＝－6变形，把m ＋n 与mn 用含有字母a 的代数式整体代入，把问题转化成一个关于a 的方程，求出a 的值即可。

答案：根据题意得：m ＋n ＝3，mn ＝a ，∵（m －1）（n －1）＝mn －（m ＋n ）＋1＝－6，∴a －3＋1＝－6，解得：a ＝－4。故选C 。

点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键，此外注意感悟转化的思想以及方程这一数学模型的应用。

例题3 （湖北孝感）已知关于x 的一元二次方程x 2＋（m ＋3）x ＋m ＋1＝0。 （1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x 1、x 2是原方程的两根，且|x 1－x 2|＝

2，求m 的值和此时方程的两根。 思路分析：（1）利用一元二次方程的根的判别式判定该方程根的情况； （2）利用根与系数的关系构建关于m 的方程，并求解。 答案：（1）证明：此方程中a ＝1， b ＝m ＋3， c ＝m ＋1， ∴△＝（m ＋3）2－4（m ＋1）＝（m ＋1）2＋4， ∵无论m 取何值，（m ＋1）2＋4恒大于0， ∴原方程总有两个不相等的实数根。

（2）解：∵x

，x 2是原方程的两根，∴x 1＋x 2＝－（m ＋3），x 1·x 2＝m ＋1， ∵|x 1－x 2|＝

∴（x 1－x 2）2＝8，即（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝8， ∴[－（m ＋3）]2－4（m ＋1）＝8，即m 2＋2m －3＝0。

解得：m 1＝－3，m 2＝1。

当m ＝－3时，原方程化为：x 2－2＝0，解得：x 1

，x

当m

＝1时，原方程化为：x 2＋4x ＋2＝0，解得：x 1＝－2

，x 2＝－2

点评：这道题综合程度较高，既考查了一元二次方程根的判别式，也考查了配方法和解方程，解关于m 的方程m 2＋2m －3＝0时，可以采用十字相乘法将方程左边进行分解，这种方法教材中未作介绍，感兴趣的同学可以探究一下。

【技巧突破】代数式的恒等变形

在利用一元二次方程根与系数的关系解题时，常常会遇到将代数式恒等变形的问题： 已知21,x x 是方程2

210x x --=的两根，求下列代数式的值： （1）

1211

x x +； （2）2212x x +； （3）2112

x x x x +； （4）()()1222x x --。 解此题的关键是将要求的代数式变形为含有()12x x +和12x x 的形式，然后整体代入。

公式法、因式分解法

公式法1. 利用求根公式求x x 62

1

52

=+

的根时，a 、b 、c 的值分别是 （ ） A.6215、、 B. 2165、、 C. 2165、、- D. 2165--、、 2. 方程012

=-+x x 的一个根是 （ ）

A. 1 –5

B.

251- C. –1＋5 D. 2

5

1+- 3. 要使642

9+-n n a 与n

a 3是同类项，则n 等于 （ ）

A. 2

B. 3

C. 0

D. 2或3

4. 若04)1(5)2(22=-+-+-m x m x m 是关于x 的一元二次方程，且该方程有一个根是0，则m ＝_______。

5. 若)0(03422≠=+-xy y xy x ，则y

x

的值是_________。 6. 用公式法解下列方程：

（1）0432

=--x x （2）322

=+x x （3） 2

4210x x --= （4）2610y y --=

7. 已知921-=x y ，x y -=32，当x 为何值时，1y 与2y 相等?

因式分解法1. 一元二次方程0452

=++x x 的两个根是 （ ） A.4,121=-=x x B.4,121-=-=x x

C.4,121-==x x

D.4,121==x x

2. 用因式分解法把方程16)1)(5(=+-x x 分解成两个一次方程，正确的是 （ ） A. x －5＝2，x ＋1＝8 B. x －5＝0，x ＋1＝0

C. x －7＝0，x ＋3＝0

D. x ＋7＝0，x －3＝0

3. 方程0)2)(1(=--x x 的两根为21,x x 且21x x >，则代数式212x x -的值等于_________。

4. 当x_______时，代数式3742

++x x 与23+x 的值相等。 5. 一元二次方程01552

=+x x 的根为___________。

6. 实数a 、b 满足方程09)(222=-+b a ，则2

2

b a +＝________。 7. 已知一个数的平方等于这个数的5倍，求这个数。 8. 用因式分解法解下列方程：

（1）2

)4(4-=-x x （2）x x 5252=+

（3）04)23(22

=-+x x （4）24)12)(14(-=--x x x

1. 已知一元二次方程2

20x x k ++=的一个根是2，则另一个根是______，k ＝______。

2. 如果一元二次方程2

240x mx --=的两根为12x x 、，且12

11

2x x +=，则m 的值为___________。 3. 解某个关于

x 的一元二次方程时，甲由于看错常数项，因而得到两根为8与2，乙由于看错了一次项系数，因

而得到两根为－9与－1，那么原来的方程可以为 _______________。

4. 在方程2

0ax bx c ++=()0a ≠中，若0a b c ++=，则此方程必有根为（ ） A. 1 B. 1- C. 1或1- D. 0

5. 已知一元二次方程2

2360x x --=有两个实数根12x x 、，直线L 经过()120A x x +，，()120B x x ，，则直线L

的解析式为（ ）

A. 23y x =-

B. 23y x =+

C. 23y x =--

D. 23y x =-+ 6. 若方程2

2610x x +-=两个实数根为12x x 、，求下列运算： （1）221221x x x x + （2）2221x x + （3）12x x -

7. 若关于x 的一元二次方程222310x x m -+-=的两个实数根为12x x 、，且12124xx x x >

+-，求实数m 的取值范围。

1. C 解析：先将原方程化为一般形式得，2

15602x x -+=，即1

562

a b c ==-=，，，故选C 。

2. D 解析：利用求根公式得：x =

=

，1=x 2=x ，故选D 。 3. D 解析：∵两代数式是同类项，∴246n n n -+=，即：2

560n n -+=，利用求根公式可得：1232n n ==，，

故选D 。

4. －2 解析：把0x =代入方程得：2

40m -=，∴2m =±，∵20m -≠，∴2m ≠， ∴2m =-。

5. 1或3 解析：∵0xy ≠，∴00x y ≠≠，，两边同时除以2

y 得：22430x x y y

-+=，

令x a y

=，则原方程可化为：2

430a a -+=，利用求根公式得： 1231a a ==，。

6. 解：（1）1241==-x x ，；（2）1231x x =-=，；

（3）12x x =

=

；

（4）1233x x ==7. －4或3 解析：由题意可得：2

93x x -=-，即：2

120x x +-=，∴1243x x =-=，， ∴当x 为－4或3时，1y 与2y 相等。

1. B 解析：可采用验证法解答，将四个选项分别代入原方程一一验证，也可用利用十字相乘法分解因式得：

()()140x x ++=，∴1214x x =-=-，，故选B 。

2. C 解析：先把原方程化为一般形式：2

4210x x --=，再利用十字相乘法分解因式得：

()()730x x -+=，∴7030x x -=+=或，故选C 。

3. 0 解析：由题意可得，方程的两根为1，2，∵21x x >，∴1221x x ==，，∴212x x -＝0。

4. x =2

1-

解析：由题意可得，247332x x x ++=+，即：2

4410x x ++=，利用公式法分解因式得：()2

210x +=，∴1212

x x ==-。

5. 3,0- 解析：利用提公因式法分解因式得：()530x x +=，∴1203x x ==-，。

6. 3 解析：利用平方差公式法分解因式得：()()

2222

330a b a b +++-=，

∴222233a b a b +=-+=，，∵220a b +≥，∴22

3a b +=。

7. 这个数是0或5 解析：设这个数为x ，由题意得x x 52

=，解得5,021==x x ，即这个数是0或5。 8. 解：（1）5,421==x x ， （2）521==x x ， （3）52,221-

=-=x x ， （4）4

3,2121==x x 。

1. 4-；-8 解析：利用根与系数的关系可得：122x x +=-，其中12x =，∴24x =-， ∴128k x x ==-。

2. 8- 解析：∵

1211

2x x +=，∴21121212

2+=2x x x x x x x x +=，即，由根与系数关系可得： 1212+=22m x x x x =-，，∴482m

m =-=-，。

3.2

1090x x -+= 解析：甲看错常数项，说明甲没看错一次项系数，∴两根之和为－10；乙看错了一次项系数，

说明乙没看错常数项，∴两根之积为9，∴原来的方程可以为：2

1090x x -+=。

4. A 解析：在方程2

0ax bx c ++=()0a ≠中，当1x =时，0a b c ++=，∴此方程必有根为1，故选A 。

5. A 解析：由根与系数的关系可得：12x x +＝32，12x x ＝3-，∴302A ?? ???

点坐标为，，()03B -点坐标为，，设直线L 的解析式为y kx b =+，由题意可得：

3

023

k b b ?+=???=-?，∴23k b =??

=-?，∴直线L 的解析式为23y x =-，故选A 。 6.（1）3

2

，（2）10，（3

解析：（1）原式＝ ()1212x x x x +＝3

2

；

（2）原式＝()2

12122x x x x +-＝10；

（3

。

7. 53m >-

解析：由根与系数的关系可得：121x x +=，12x x 312m -=，∵12>x x 124+-x x ， ∴31142m ->-，∴5

3

m >-。

人教版九年级上册数学一元二次方程知识点归纳及练习(供参考)

一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项 系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接 开平方法适用于解形如x 2=b 或b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 3、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的步骤是：①移项、②配方(写成平方形式)、③用直接开方法降次、④解两个一元一次方程、⑤判断2个根是不是实数根。 4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。 一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： 当ac b 42->0时，方程有两个实数根。 当ac b 42-=0时，方程有两个相等实数根。 当ac b 42-＜0时，方程没有实数根。

5、因式分解法：先将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解叫因式分解法。这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 三、一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? 四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程 )0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，由求根公式 )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 可算出 a b x x -=+21，a c x x =21。 练习 一、选择题。（每小题5分，共30分） 1、方程2x －9＝0的解是 （ ） A 、x =3 B 、 x = -2 C 、x =4.5 D 、 3x =± 2、方程24x x =的解是（ ） Ａ、4x = B 、2x = C 、4x =或0x = D 、0x = 3、下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A 、238x x =- B 、2510x x +=- C 、271470x x -+= D 、2753x x x -=-+ 4、用换元法解方程2221x x x x ????+-+= ? ?? ???，若设2y x x =+，则原方程可化为（ ） A 、210y y -+= B 、210y y ++= C 、210y y +-= D 、210y y --= 5、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A 、2006 B 、2007 C 、2008 D 、2009 6、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，

九年级数学上册一元二次方程习题库

九年级数学上册习题库（六） 杨成超 二次根式 1.已知关于x 的一元二次方程（m －2）x 2+3x+（m 2－4）=0有一个解是0，求m 的值。 2.已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程） 3.下列方程中的一元二次方程是( ) A.3(x+1)2=2(x －1) B. 2 1x +x 1 －2=0 C.ax 2+bx+c=0 D.x 2+2x=(x+1)(x －1) 4.已知关于x 的方程(m －3)7 2-m x －x=5是一元二次方程，求m 的值. 5将方程3x 2＝2x －1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是( ) A. 3,2,－1 B. 3,－2,－1 C. 3,－2,1 D. －3,－2,1 6.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有___________. ①x 2＋2x ＋y ＝1 ②－5x 2＝0 ③2x 2－1=3x ④（m 2＋1）x ＋m 2＝6 ⑤3x 3－x ＝0 ⑥x 2+ 1 x －1=0 7.已知方程(m+2)x 2+(m+1)x －m=0，当m 满足__________时，它是一元一次方程；当m 满足___________时，它是二元一次方程. 8.把方程x(x+1)=4(x －1)+2化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项. 9.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2+|a+b+c|=0，求满足条件的一元二次方程. 10．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）． （A ）x 2－ 1 x =1 （B ）x 2+y=2 （C 22=2 （D ）x+5=（－7）2 12.方程3x 2=－4x 的一次项系数是（ ）． （A ）3 （B ）－4 （C ）0 （D ）4 13．把一元二次方程（x+2）（x －3）=4化成一般形式，得（ ）． （A ）x 2+x －10=0 （B ）x 2－x －6=4 （C ）x 2－x －10=0 （D ）x 2－x －6=0 14．一元二次方程3x 23－2=0的一次项系数是________，常数项是_________． 15．x=a 是方程x 2－6x+5=0的一个根，那么a 2－6a=_________．

第21章 一元二次方程

第二十一章 一元二次方程巩固练习题 姓名：__________ 一．选择题（共10小题） 1．方程(m ﹣1)x 2+2x +3=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m ≠一1 B ．m ≠1 C ．m ≠2 D ．m ≠3 2．方程2x 2﹣6x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6、2、5 B ．2、﹣6、5 C ．2、﹣6、﹣5 D ．﹣2、6、5 3．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x +a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．1或﹣1 D ． 12 4．方程：x 2﹣25=0的解是（ ） A ．x =5 B ．x =﹣5 C ．x 1=﹣5，x 2=5 D ．x =±25 5．一元二次方程x 2+6x ﹣5=0配方后变形正确的是（ ） A ．(x ﹣3)2=14 B ．(x +3)2=4 C ．21(6)2 x += D ．（x +3）2=14 6．用公式法解方程4x 2﹣12x =3所得的解正确的是（ ） A ．32x -±= B ．32x ±= C ．32x -±= D ．32x ±= 7．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=2 B ．x 1=1，x 2=﹣2 C ．x 1=﹣1，x 2=2 D ．x 1=﹣1，x 2=﹣2 8．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k =0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2 9．已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1 B ．m ＞1 C ．m ＜1且m ≠0 D ．m ＞﹣1且m ≠0 10．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a %，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（ ） A ．188(1+a %)2=118 B ．188(1﹣a %)2=118 C ．188(1﹣2a %)=118 D ．188(1﹣a 2%)=118 二．填空题（共10小题） 11．已知关于x 的方程mx |m ﹣2|+2（m +1）x ﹣3=0是一元二次方程，则m = ． 12．把一元二次方程3x （x ﹣2）=4化为一般形式是 ． 13．方程（x ﹣1）2=1的解为 ．

《第21章一元二次方程》单元测试含答案解析

《第21章一元二次方程》单元测试含答案解析 一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上） 1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x ﹣3）2=4+9 2．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范畴是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1 3．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm 4．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k 的取值范畴是（） A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤ 5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分不为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（） A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2 6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，打算在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则能够列出关于x的方程是（） A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0 7．下列方程有两个相等的实数根的是（） A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0 8．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务进展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛进展，2014年增速位居全国第一．若

九年级上册数学一元二次方程专题知识点总结

一元二次方程知识点复习 知识点1．一元二次方程的判断标准： （1）方程是_____方程（2）只有___个未知数（一元）（3）未知数的最高次数是____（二次） 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程 练习A ：1、下面关于x 的方程中：①ax 2+bx+c=0；②3x 2-2x=1；③x+3= 1x ；④x 2-y=0； ④（x+1）2=x 2-1．一元二次方程的个数是. 2、若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________． 3、若关于x 的方程05122=+-+-x k x k 是一元二次方程，则k 的取值范围是_________． 4、若方程（m-1）x |m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=______． 知识点2．一元二次方程一般形式及有关概念 一元二次方程的一般形式______________________,其中_______是二次项，______为二次项系数，_______是一次项，_______为一次项系数，______为常数项。 注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号 练习B:1、将一元二次方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式为_____________，其中二次项系数 a=________，一次项系数b=__________，常数项c=__________ 知识点3．完全平方式 练习C:1、说明代数式2241x x --总大于224x x -- 2、已知1a a +=求1a a -的值. 3、若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m=， 若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是。 若942++kx x 是完全平方式，则k =。 知识点4．整体运算 练习D:1、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 2、已知实数x 满足210x x +-=则代数式2337x x ++的值为____________ 知识点5．方程的解 练习E ：1、已知关于x 的方程x 2+3x+k 2=0的一个根是x=-1，则k=_______________． 2、求以12x 1x 3=-=-，为两根的关于x 的一元二次方程。

九年级上册一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程测试题 一、 填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为和。 2、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程，当m 时，上述方程是一元二次方程。 3、用配方法解方程0642=--x x ，则___6___42 +=+-x x ，所以_______,21==x x 。 4、如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。 5、当≥0时，一元二次方程02=++c bx ax 的求根公式为。 6、如果21x x 、是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x +=，21x x ?=。 7、若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，则m =，两个根分别为。 8、若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k =，另一个根为。 9、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是。 10、关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，那m 的值等于。 二、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列方程中，一元二次方程是（） （A ）221x x +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x 2、方程()()1132=-+x x 的解的情况是（） （A ）有两个不相等的实数根（B ）没有实数根 （C ）有两个相等的实数根（D ）有一个实数根 3、如果一元二次方程()012 =+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有（） （A ）m =0（B ）m =－1（C ）m =1（D ）以上结论都不对 4、已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2 111x x +的值为（） （A ）2 1-（B ）2（C ）21（D ）-2 5、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为（）

人教版 21章 一元二次方程知识点总结

21章 一元二次方程知识点 一、一元二次方程 1、一元二次方程概念：等号两边是整式，含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。 注意：（1）一元二次方程必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2 ；（4）二次项系数不能等于0 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x 的二次三项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。 （2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。 （3）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。 二、 一元二次方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2 =x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。一元二次方程有两个根（相等或不等） 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 直接开平方法理论依据：平方根的定义。 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 三种类型：（1）()02≥=a a x 的解是a x ±=；

（2）()()02≥=+n n m x 的解是m n x -±=； （3）()()0,02≥≠=+c m c n mx 且的解是m n c x -±= 。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 （一）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： （1） 把一元二次方程化成一般形式 （2） 在方程的左边加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这 个数； （3） 把原方程变为()n m x =+2的形式。 （4） 若0≥n ，用直接开平方法求出x 的值，若n ﹤0，原方程无解。 （二）用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 当一元二次方程的形式为()1,002≠≠=++a a c bx ax 时，用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把一元二次方程化成一般形式 (2) 先把常数项移到等号右边，再把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数； （3）在方程的左、右两边加上一次项系数绝对值的一半的平方把原方程化为()n m x =+2的形式； （4）若0≥n ，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：

九年级上册数学一元二次方程单元测试卷

九年级上册一元二次方程单元测试卷1 一、填空题（★写批注）姓名：日期： 1．（3分）一元二次方程2x2﹣13=7x的二次项系数为：，一次项系数为：．2．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于． 3．（3分）已知方程（x+a）（x﹣3）=0和方程x2﹣2x﹣3=0的解相同，则a=． 4．（3分）一元二次方程x2﹣x+4=0的解是． 5．（3分）已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为．6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．7．（3分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=． 8．（3分）已知实数x满足=0，那么的值为． 9．（3分）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为． 10．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为．11．（3分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为． 12．（3分）方程：y（y﹣5）=y﹣5的解为：． 13．（3分）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为． 二、选择题（★写批注） 14．（3分）若x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．B．C．D．7 15．（3分）若的值为0，则x的值是（）

A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．2 D．﹣3 16．（3分）一元二次方程x2﹣1=0的根为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1 17．（3分）将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（） A．（2x﹣1）2=0 B．（2x﹣1）2=4 C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=5 18．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（） A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0第22题图 19．（3分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（） A．﹣1或B．1或C．1或D．1或 20．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1 21．（3分）如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是（） A．m＜1 B．0＜m≤1C．0≤m＜1 D．m＞0 22．（3分）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m ﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（） A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3 23．（3分）若方程（m﹣1）x2+x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m=0 B．m≠1C．m≥0且m≠1D．m为任意实数 24．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE 的长度为（）

九年级上第21章《一元二次方程》基础练习含答案(5套)

基础知识反馈卡·21.1 时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) ) (的一元二次方程，则x 是关于0＝c ＋bx ＋2x 1)－a (．若1 A ．a ≠0 B．a ≠1 C ．a ＝1 D ．a ≠－1 化成一般形式后二次项的系数 1)－x (x ＝1＋x 1)＋m (－2x 2．一元二次方程2为1，一次项的系数为－1，则m 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 二、填空题(每小题4分，共12分) ＝ m 的一元二次方程，则x 是关于0＝1＋mx 3＋|m |x 2)＋m (．方程3_______________. ．______的值是m ，则2有一个解为0＝5＋x 1)－m (＋2mx 的方程x ．若关于4 ，二次项 ________________化为一般形式为5＝23)－x (．把一元二次方程5为________，一次项系数为__________，常数项为________. 三、解答题(共7分) ，求 1＝－x 有一根是0＝5＋mx 3＋2x 1)－m (2的一元二次方程x ．已知关于6m 的值．

时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) ) (，正确的配方为0＝1－x 23 －2 x ．用配方法解方程1 109＝ 2? ????x －13D. 0 ＝109＋2? ????x －13C. 59＝2? ????x －23B. 89＝2? ????x －13A. ) (的根的情况是0＝14 ＋x ＋2 x ．一元二次方程2 A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 二、填空题(每小题4分，共12分) ________. ＝2x ，________＝1x 的解0＝12－x 4－2x ．方程3 ．____________配方后的方程为0＝5－x 2＋2x ．4 ________. ＝x ，得到3＝x 12－2x 4．用公式法解方程5 三、解答题(共7分) 0. ＝2－mx －2x 的一元二次方程x ．已知关于6 (1)对于任意实数m ，判断此方程根的情况，并说明理由； (2)当m ＝2时，求方程的根．

九年级数学上册小专题(一) 一元二次方程的解法

编号：954555300022221782598333158 学校：战神市白虎镇禳灾村小学* 教师：战虎禳* 班级：战神参班* 专题(一)一元二次方程的解法 1．用直接开平方法解下列方程： (1)x2－16＝0； (2)3x2－27＝0； (3)(x－2)2＝9； (4)(2y－3)2＝16. 2．用配方法解下列方程： (1)x2－4x－1＝0； (2)2x2－4x－8＝0；

(3)3x2－6x＋4＝0； (4)2x2＋7x＋3＝0. 3．用公式法解下列方程： (1)x2－23x＋3＝0； (2)－3x2＋5x＋2＝0； (3)4x2＋3x－2＝0； (4)3x＝2(x＋1)(x－1)．

4．用因式分解法解下列方程： (1)x2－3x＝0； (2)(x－3)2－9＝0； (3)(3x－2)2＋(2－3x)＝0； (4)2(t－1)2＋8t＝0； (5)3x＋15＝－2x2－10x； (6)x2－3x＝(2－x)(x－3)． 5．用合适的方法解下列方程： (1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；

(2)5(x －3)2＝x 2－9； (3)t 2－ 22t ＋18 ＝0. 参考答案 1.(1)移项，得x 2＝16，根据平方根的定义，得x ＝±4，即x 1＝4，x 2＝－4. (2)移项，得3x 2＝27，两边同除以3，得x 2＝9，根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3. (3)根据平方根的定义，得x －2＝±3，即x 1＝5，x 2＝－1. (4)根据平方根的定义，得2y －3＝±4，即y 1＝72，y 2＝－12 . 2.(1)移项，得x 2－4x ＝1.配方，得x 2－4x ＋22＝1＋4，即(x －2)2＝5.直接开平方，得x －2＝±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5. (2)移项，得2x 2－4x ＝8.两边都除以2，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋1＝4＋1.∴(x －1)2＝5.∴x －1＝±5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5. (3)移项，得3x 2－6x ＝－4.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43.配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12，即(x －1)2＝－13 .∵实数的平方不可能是负数，∴原方程无实数根． (4)移项，得2x 2＋7x ＝－3.方程两边同除以2，得x 2＋72x ＝－32.配方，得x 2＋72x ＋(74)2＝－32＋(74)2，即(x ＋74)2＝2516 .直接开平方，得x ＋74＝±54.∴x 1＝－12 ，x 2＝－3. 3.(1)∵a ＝1，b ＝－23，c ＝3，b 2－4ac ＝(－23)2－4×1×3＝0，∴x ＝－（－23）±02×1＝ 3.∴x 1＝x 2＝ 3. (2)方程的两边同乘－1，得3x 2－5x －2＝0.∵a ＝3，b ＝－5，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，∴x ＝－（－5）±492×3 ＝5±76，∴x 1＝2，x 2＝－13. (3)a ＝4，b ＝3，c ＝－2.b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>0.x ＝－3±412×4 ＝－3±418.∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418. (4)将原方程化为一般形式，得2x 2－3x －2＝0.∵a ＝2，b ＝－3，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－ 2)＝11>0，∴x ＝3±1122 ＝6±224.∴x 1＝6＋224，x 2＝6－224.

新人教版《第21章一元二次方程》单元测试(3)含答案解析

《第21章一元二次方程》 一、单项选择题:(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上) 1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是( ) A．(x﹣6)2=﹣4+36 B．(x﹣6)2=4+36 C．(x﹣3)2=﹣4+9 D．(x﹣3)2=4+9 2．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是( ) A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1 3．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为( ) A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm 4．若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤ 5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2 =4，则m+n的值是( ) A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2 6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( ) A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0 7．下列方程有两个相等的实数根的是( ) A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0 8．我省2020年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2020年增速位居全国第一．若2020年的快递业务量达到4.5亿件．设2020年与2020年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( ) A．1.4(1+x)=4.5 B．1.4(1+2x)=4.5 C．1.4(1+x)2=4.5 D．1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5

第21章一元二次方程测试题

第21章一元二次方程测试题 一．选择题（共14小题,42分） 1．若方程（a+1）x2+ax﹣1=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≠0C．a≠1D．a≠﹣1 2．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3=0的一个解为x=﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．﹣3C．5D．1 3．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣4 4．若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（） A．正数B．非负数C．一切实数D．零 5．一元二次方程x2﹣3x=1的两个实数根为α，β，则α+β值为（）A．3B．﹣1C．﹣3D．1 6．将一元二次方程x（x﹣9）=﹣3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（） A．9，3B．9，﹣3C．﹣9，﹣3D．﹣9，3 7．在下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（） A．ax2+x+1=0B．x2=0C．（）2++1=0 D．x（x﹣1）=x2． 8．一元二次方程x2﹣10x+21=0可以转化的两个一元一次方程正确的是（）A．x﹣3=0，x+7=0B．x+3=0，x+7=0C．x﹣3=0，x﹣7=0 D．x+3=0，x﹣7=0 9．某区2016年应届初中毕业生为5万人，2017年、2018年两届毕业生一共为12万人，设2016年到2018年平均每年学生人数增长的百分率为x，则方程可列为（）A．5（1+x）2=12B．5+5（1+x）2=12 C．5+5（1+x）+5（1+x）2=12D．5（1+x）+5（1+x）2=12 10．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

初中数学 九年级上一元二次方程教案

22．1 一元二次方程 第二课时 教学内容 1．一元二次方程根的概念； 2． 根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目． 教学目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题． 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题． 重难点关键 1．重点：判定一个数是否是方程的根； 2． 难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学独立完成下列问题． 问题1．如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为xm ，那么， 根据题意，可得方程为___________． 整理，得_________． 列表： 问题2．一个面积为的矩形苗圃，它的长比宽多2m ， 苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm ，则长为_______m ． 根据题意，得________． 整理，得________． 列表： 老师点评（略） 二、探索新知 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2 中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 老师点评：（1）问题1中x=6是x 2-36=0的解，问题2中，x=10是x 2+2x-120=0的解． （3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解． 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称： 108

第21章《一元二次方程》单元测试题

一元二次方程单元测试题 一.选择题 1. 下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ）个 ①2203x -= ②1 21x x x -=- ③2(3)0x x y -= ④222(1)30x x x -+-= A 1 B 2 C 3 D 4 2将方程2342x x -=-化为一元二次方程的一般形式后，二次项的系数、一次项的系数、常数分别为（ ） A 3；-4；-2 B 3；2 ；-4 C 3 ；-2 ；-4 D 2 ；-2 ；0 3.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()2 16 x += B ．()2 16 x -= C ．()2 29 x += D ．()2 29x -= 4.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B. 1k >-且0k ≠ C.1k < D 1k <且0k ≠ 5．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6. 方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定 7. 设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 8. 为了让惠州的山更绿、水更清，2012年市委、市政府提出了确保到2014年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2012年我市森林覆盖率为60.05%，设从2012年起我市森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．()60.051263%x += B ．()60.051263x += C ．()2 60.05163%x += D ．()2 60.05163x += 9. 如图9，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===， 且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD Y 的周长为（ ） A ．4+ B ．12+ C ．2+ D ．212++ A D C E B 图9

苏教版数学九年级上册一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案

练习一 一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2 +x=1 B.2x 2 -x-12=12； C.2(x 2 -1)=3(x-1) D.2(x 2 +1)=x+2 2.下列方程:①x 2 =0,② 21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32 x -32x x -8x+ 1=0 中, 一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个 D.4个 3.把方程（+(2x-1)2 =0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2 -4x-4=0 B.x 2 -5=0C.5x 2 -2x+1=0 D.5x 2 -4x+6=0 4.方程x 2 =6x 的根是( ) A.x 1=0,x 2=-6 B.x 1=0,x 2=6 C.x=6 D.x=0 5.方2x 2 -3x+1=0经为(x+a)2 =b 的形式,正确的是( ) A.23162x ? ?-= ?? ?; B.2312416x ??-= ???; C.2 31416x ??-= ???; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x 2 =2x-1 B.4x 2 +4x+ 54 2 0x -= D.(x+2)(x-3)==-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2 =1000 B.200+20032x=1000 C.200+20033x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2 ]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分) 9.方程 2(1)5 322 x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______. 10.关于x 的一元二次方程x 2 +bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x 2 +1与4x 2 -2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2 +6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x 的方程4mx 2 -mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.

九年级数学上册第二章一元二次方程

一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”） 1、5x 2+1=0 ( ) 2、3x 2+x 1+1=0 ( ) 3、4x 2=ax (其中a 为常数) ( ) 4、2x 2 +3x =0 ( ) 5、5 132+x =2x ( ) 6、｜x 2+2x ｜=4 ( ) 二、填空题 7、一元二次方程的一般形式是__________. 8、.将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________. 9、将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________. 10、方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________. 11、方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________. 12、若ab ≠0，则a 1x 2+b 1x =0的常数项是 __________. 13、如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________. 14、关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程. 三、选择题 15、下列方程中，不是一元二次方程的是( ) A.2x 2+7=0 B.2x 2+23x +1=0 C.5x 2+x 1+4=0 D.3x 2+(1+x ) 2+1=0 16、方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是( ) A.x 2－5x +5=0 B.x 2+5x +5=0 C.x 2+5x －5=0 D.x 2+5=0 17、一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是( ) A.7x 2,2x ,0 B.7x 2,－2x ，无常数项 C.7x 2,0,2x D.7x 2,－2x ,0 18、方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式， 它的各项系数之和可能是( ) A.2 B.－2 C.32- D.3221-+ 19、若关于x 的方程（ax +b ）(d －cx )=m (ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为( ) A.m B.－bd C.bd －m D.－(bd －m ) 20、若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是( ) A.2 B.－2 C.0 D.不等于2 21、若x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，则( ) A.a +b +c =1 B.a －b +c =0 C.a +b +c =0 D.a －b －c =0 22、关于x 2=－2的说法，正确的是( ) A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程 B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C.x 2=－2是一个一元二次方程 D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解 四、解答题 23、现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。 §2.1.1 花边有多宽

新人教版《第21章一元二次方程》单元达标测含答案

《第21章一元二次方程》 一、精心选一选: 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ) A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3(x+1)2=2(x+1) D． +﹣2=0 2．用配方法解方程:x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是( ) A．(x﹣2)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x﹣2)2=﹣2 D．(x﹣2)2=6 3．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是( ) A．36(1﹣x)2=36﹣25 B．36(1﹣2x)=25 C．36(1﹣x)2=25 D．36(1﹣x2)=25 4．若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是( ) A．2 B．1 C．﹣1 D．0 5．若b(b≠0)是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 6．关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( ) A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 7．已知关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是( ) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 8．若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根，则m的值为( ) A．2 B．0 C．﹣1 D．无法确定 9．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为2020的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程( ) A．x(13﹣x)=2020．C．D． 10．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+(2m ﹣1)x+m2+3=0的根，则m的值为( )

九年级上册数学一元二次方程单元测试卷完整版

九年级上册数学一元二次方程单元测试卷 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

九年级上册一元二次方程单元测试卷1 一、填空题（★写批注）姓名：日期： 1．（3分）一元二次方程2x2﹣13=7x的二次项系数为：，一次项系数 为：． 2．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于．3．（3分）已知方程（x+a）（x﹣3）=0和方程x2﹣2x﹣3=0的解相同，则 a= ． 4．（3分）一元二次方程x2﹣x+4=0的解是． 5．（3分）已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值 为． 6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围 是． 7．（3分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则 m= ． 8．（3分）已知实数x满足=0，那么的值为． 9．（3分）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程 为． 10．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长 为． 11．（3分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为． 12．（3分）方程：y（y﹣5）=y﹣5的解为：． 13．（3分）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为． 二、选择题（★写批注） 14．（3分）若x 1、x 2 是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两个根，则x 1 2+x 2 2的值是（） A．B．C．D．7