空间观念
如何培养初中学生的空间观念
四川省大邑县安仁中学钟勇陈茜
内容摘要：空间观念主要是指：“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。发展学生的空间观念，是平面几何教学的重要任务。在培养学生空间观念的过程中，应把握下面六个环节的教学：1.重视引言的教学，2．重视作辅助线的学，3．重视几何作图的教学，4．重视解决实际问题的教学，5．重视活动课的教学，6．重视简单空间图形的教学;培养初中学生的空间观念的途径：㈠、加强几何建模及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念㈡、结合思维训练，进一步发展学生的空间观念。
关键词：培养初中学生空间观念
前言：新课标描述了空间观念的表现形式，包括“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。这是一个能力要求不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程。
一、空间观念及其作用
空间观念是创新能力源泉，没有空间观念，几乎谈不上任何创新和发明。因为许多创造发明都是设计者首先要从自己的想象出发，画出图形，根据设计图形做出相应模型，再根据模型进行设计，直到成型。这是一个充满想象力和创造力的探究过程，也是人的思维不断在二维和三维之间转换、利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。初中学生的空间观念的培养，对初中数学，特别是初中几何的学习起着相当重要的作用。初中数学的第一章就是《丰富的图形世界》，其中涉及立体图形的展开与折叠，三视图等内容，要学好这些内容，学生必须具备一定的空间观念,由此可见培养初中学生空间观念的重要性。
二、创设适宜的教学环境培养学生空间观念
空间观念是从生活中积累的几何知识出发，从活动的过程中逐步建立起来的，这是学生理解和发展空间观念的重要源泉。培养空间观念要将视野拓宽，重视现实中有关空间与图形的问题。让学生感知空间与图形的现实意义，初步体验二维与三维空间相互转换关系，逐步发展空间观念。例如，在平行线认识的教学中，“同一平面”和“不相交”这两个概念的理解是学生掌握平行线特征的关键，也是形成平行线空间观念的开始。教学时，教师除了举出学生熟悉的事物：如练习本上的横线，马路上的横道线，双杠的两根直杠以外，重点是要充分利用学生生活知识经验，引导他们看一看横线、横道线、两根直杠的位置和方向，组织他们量一量两线之间的距离，再启发他们想一想，如果沿着横线、横道线、直杠的两端延长成直线，这两条直线会不会产生相交的情况。在观察、实践和想象的基础上使学生获得“同一平面”、“不相交”的空间知觉，建立具有这种特点的两条直线的表象，为理解平行线的空间观念打下基础。让学生感受到数学就在我们的身边，数学的学习就是为了更好地解决我们生活中的实际问题。
三、在培养学生空间观念的过程中，应把握好下面六个环节的教学
㈠、重视引言的教学
平面几何引言是整个几何课的引入．引言应以生动的语言、活泼的形式，深入浅出、扣人心弦、激人探索、催人奋进．搞好引言的教学非常重要。
⒈利用导语，使学生初步了解几何研究的对象．导语的内容如指出客观世界中存在着各种各样的物体，它们都有不同的颜色、不同的质地．如果只看它们的形状、大小、位置关系，这就是几何研究的内容。
⒉多举实例，并抽象出几何图形。如桌面给我们长方形的形象；三角板给我们三角形的形象；方砖给我们长方体的形象；油桶给我们圆柱的形象；雨伞给我们圆锥的形象等等。也可反过来，由几何图形去想象实物体，如由长方形你会想到什么？由球体会想到什么？等等．这样做不仅有利于加深学生对几何图形的认识，而且有利于培养学生的形象思维和空间想象力。
⒊充分利用先进的教学手段，展示体、面、线、点的形成过程，从而直观形象地揭示它们之间的相互联系．不仅有利于学生对定义的理解，而且有利于激发学生的学习兴趣，有道是：兴趣是最好的老师。
㈡、重视作辅助线的教学
几何基本图形是研究几何问题的出发点，更是添置辅助线的前提．添置辅助线是沟通题设和结论的桥梁，是培养学生空间观念的重要一环．在教学中应做好“三个发挥”
的文章，即发挥定理证明的作用；发挥典型例题的作用；发挥典型习题的作用。通过它们，使学生渐渐的领会添加辅助线的方法，以沟通问题中条件与结论间各元素的关系。这对学生空间观念的培养十分有益，又对学生想象力和空间观念的形成具有重要意义。㈢、重视几何作图的教学
几何基本作图，在平面几何的学习和工程绘图中经常用到．它是几何教学的一个重点，也是难点之一。首先，让学生理解所叙述的作图语句，分清已知什么，求作什么；其次，带领学生一起想象出所作图形的样子；最后，具体分析如何作，为什么这样作？经过作几个基本作图，反复训练，使学生熟练掌握了作基本作图的方法，较好地突破了这一难点，在此基础上利用作三角形介绍了什么是作图题。并进而在作平行四边形、梯形、相似形、与圆有关的图形等时，引导学生以基本作图或作三角形为基础，作出其他图形。
㈣、重视实际应用问题的教学
解直角三角形在实际中的应用，是培养学生分析解决实际问题能力的典型素材，能使学生学将千变万化的实际问题化归为数学问题来解决。具体地说，就是将某些简单的实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。例如：我在教学测量物体的高度时，在课前制作了一个测倾器，在课堂上演示做法以及怎样测量倾斜角，学生在课堂上积极参加我提出的问题并设计测量方案，课后，学生运用我们设计的方案测量了我们学校旗杆的高度，让学生体验生活中的数学。数学源于生活，学习数学就是为了更好的解决生活中有关的数学问题。
㈤、重视活动课的教学
新教材中增加了活动课的内容，这是我们面对的新课题。我的初步体会是：活动课要安排学生在日常生活中比较熟悉的问题，应遵循易于实现、易于交流的原则。让学生通过动手测量、计算，来感受生活中的数学，让抽象的数学模型变得直观，从而培养初中学生的空间想象力。
㈥、重视解决实际问题的教学
在学习相交线与平行线之后，安排了“空间里的平行和垂直关系”，这里虽然要求不高，但应让学生认识空间的有关知识，以拓宽学生视野，为研究空间图形埋下伏笔。在“展开与折叠”的教学中，我们充分利用教具直观性，让学生真真切切地看到圆柱的侧面展开图是矩形，将矩形卷起来可得到圆柱，使学生感悟到空间图形可以转化为平面图形、它不仅使学生认识了空间图形，而且进一步培养了学生的空间想象力。
四、培养初中学生的空间观念的途径
㈠、加强几何建模及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念
1、收集图片资料，激发学习兴趣
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。因此，在上这部分内容的课前收集一些图片，如钟楼、水塔、中国的古建筑等等，并在课堂上用多媒体进行展示，与学生一起探讨其中各部分的形状及其美感，同时，让学生感知这些建筑物都是由许多几何图形组成的，从而认识到学习这些知识的重要性和必要性。这样，能激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，为学好这些知识打下良好的基础。
2、利用模型实物，培养直观认识
《标准》注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。教师不妨搜集生活中的一些规则的和不规则的物体，如乒乓球、易拉罐、玻璃杯，底面呈六边形或八边形的茶叶筒、魔方等，在教学过程中，尽可能多地让学生多观察各种几何体和实物图，通过大量的模型、实物例子形成对各种几何体的直观认识。教材中对一些空间图形的概念如圆柱、棱柱、圆锥、棱锥等，只要求能对具体图形进行识别和判断，而通过这些模型、实物，能带给学生一种很直观的感受和认识，在引导学生认识和理解数学概念时会起到意想不到的作用。例如，在课本中有一个习题，要求画出由几个小正方体搭成几何体的三视图，如果教师准备了实物教具，让学生从正面、上面和侧面仔细观察所看到的平面图形，学生就有了一个直观的认识，在实践中体会了物体的不同呈现方式。这样，认知的难度就会降低，学生的空间想象力也得到了提高。
3、突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程
学生发展空间观念，形成空间想象能力的途径是多样化的，鼓励、指导学生在课前、课后利用各种材料，如橡皮泥、硬纸片等，自己动手制作一些立体图形的模型。让学生在制作的过程中，发现圆与棱、柱体与锥体球体的异同点，从而形成正确的空间图形概念。学生通过动手操作，对自己的想象加以验证。
4、利用信息技术，展示变化过程
多媒体教学直观、生动、形象，有利于激发学生的兴趣，可以调动学生的积极性。因此，我们可以设计制作课件来帮助教学，向学生展示图形实质和变化过程，如正方体的平面展开图，首先要让学生明确正方体的展开图一定有六个小正方形，其次让学生看到展开的过程和由平面图形折成正方体的过程，再结合学生的动手操作，就能初步体验三维与二维空间的转换关系。从而能顺利完成从感性向理性、从平面向立体的过渡。多媒体辅助教学过程的加入，对培养学生的空间想象力能收到更好的效果。
㈡、结合思维训练，进一步发展学生的空间观念
数学思维能力是数学各种能力的核心，通过思维训练，完善学生的思维结构，教给学生一些思维方法，优化学生的思维品质，可以从根本上提高学生的空间想象能力。
1、借助思维的集中性、收敛性，培养学生的空间观念
在已知三视图画相应的立体图形时，许多学生感到无从下手。实际上这里面包含着对逻辑思维能力的要求。因此，培养空间观念还必须结合思维训练一起进行。例如，可以先设计这样的系列问题：正视图是长方形的立体图形有哪些？正视图和左视图都是长方形并且俯视图是长方形、圆或三角形的立体图形有哪些？通过这样层层推进式的问
题，引导学生展开想象，并且进行比较、归纳、总结，形成一些规律性的结论，自然也就提高了学生的空间想象能力。
2、借助思维的发散性、广阔性，培养学生的空间观念
要培养学生的空间观念，就要让学生敢于去想，要给他的想象安上翅膀，不断拓展想象的空间。
3、借助逆向思维训练，培养学生的空间观念
在教学中有意识地采用逆向思维，会起到常规思维所不能达到的效果，让学生的空间想象能力得到了进一步的发展。
新《数学课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和创新能力的一个重要学习内容，教师在教学活动中，要不断地从教学内容、教学情境和教育方式等方面进行研究和探讨，寻求有助于学生形成空间观念的教学策略。
参考文献：
⑴、《初中学生的空间观念培养》2004年第5期《中小学数学·初中版》
⑵、《谈学生空间观念的培养》山东省新汶矿业集团华丰中学（271413）
孔凡旺杜丙孝
⑶、《浅谈空间观念的培养》王启良射阳县南港初级中学
⑷、《新课程教学中学生空间观念的培养》大安教育网
⑸、《发展空间观念》威海市南山中学张凤翠